DESCOMPOSICIN ENFACTORES PRIMOSGIMNASIO CAMPESTRE REA DE MATEMTICA Profesor: Juan J. Pacheco Pino 13 de junio de 2011

RECORDAR CONCEPTOSFACTOR: Una de las partes de la multiplicacin. Ejemplo 1: 2 y 4 son factores de 8 porque: 8=4x2 Ejemplo 2: 5 x ? = 10 5 es un factor de 10 porque: observemos que: 5 x 2 = 10

Ejemplo 3: 3 no es un factor de 10 porque NO EXISTE un nmero natural que multiplicado por 3 de 10.

RECORDAR CONCEPTOSNMERO PRIMO: Nmero natural que slo tiene dos divisores. ( 1 y el mismo nmero)

Nmeros primos menores a 50.2 13 31 3 17 37 5 19 41 7 23 43 11 29 47

NMERO COMPUESTO: Nmero natural que tiene ms de dos divisores. Ejemplo: 4,8,10,256,10.000,

Los nmeros compuestos se pueden escribir como una mltiplicacin (factores) de nmeros primos.

EJEMPLOSEscribir una multiplicacin que nos de 20 con factores primos:

20 = 4 x 55 es un factor PRIMO de 20 4 es un factor COMPUESTO de 20

Pero, Qu nos estn preguntando?

SEGUIMOS

20

=

4 x 5

2

x

2

x

5

Observa que todos son FACTORES PRIMOS

POR TANTO, una multiplicacin como nos las piden es: 20 = 2 x 2 x 5 Decimos que 20 ha sido descompuesto en factores primos

EJEMPLO # 2Descomponga el nmero 54 en factores primos: 54 6 x 96 y 9 son factores COMPUESTOS de 54

2POR TANTO:

x

3

x

3

x

3

Aqui todos son factores PRIMOS de 54

20 = 2 x 3 x 3 x 3

El anterior mtodo se llama: DIAGRAMA DE ARBOL

NOTA:Para resumir las multiplicaciones de factores iguales se utiliza la POTENCIACIN. Si tenemos: 3 x 3 x3 x 3 podemos escribir 34 5 x 5 x 5 lo escribimos 53Exponente

Base

Asi: 4 x 4 x 5= 42 x 51 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 x 5x 5= 23 x 34 x 52

EJEMPLO # 3360 = 36 X 10= (6 x 6) x (5 x 2) =(2 x 3) x (2 x 3) x (5 x 2) =2x3x2x3x5x2 Por tanto: 360 = 23 x 32 x 51

Qu propiedad de lamultiplicacin estamos aplicando?

1000 = 10 X 10 x 10=2x5x2x5x2x5 Por tanto: 1000 = 23 x 53

ASOCIATIVA

OTRO MTODOEs posible que los nmeros que vayamos a descomponer sean bastante grandes y que por tal no sea sencillo hallar los factores. Por tal motivo usamos el mtodo de DIVISIONESSUCESIVAS.8.956

?

Para lo anterior, dividimos sucesivamente por los nmeros primos (2,3,5,7,11,) hasta que nos quede un COCIENTE de 1.

EJEMPLO #4Descomponga el nmero 60 en factores primos:15 no puede continuarse dividiendo por 2, pues 2 no es un DIVISOR de 15. Entonces dividimos por el siguiente primo: 3 15 entre 3 es 5 5 no puede continuarse dividiendo por 3, pues 3 no es un DIVISOR de 5 . Entonces seguimos dividiendo por el siguiente primo: 5 5 entre 5 es 1

60 30 15 5 1

2 2 3 5

El primer nmero primo es 2. Dividimos 60 entre 2.

6 0 2 00 0 30

Nos queda 30, que puede dividirse nuevamente por 2.

3 0 2 10 0 15

60 = 2 x 2 x 3 x 5 =22 x 31x 51

NOTA:Para realizar la descomposin de factores primos por divisiones sucesivas se debe tener en cuenta el orden de los nmeros primos. Primero dividir por 2, luego por 3, seguimos con 5, 7, 11,13 y as sucesivamente, hasta que nos quede 1 como COCIENTE.

PARA TENER EN CUENTA

Cuando dividimos entre 2 decimos que le sacamos MITAD al nmero Cuando dividimos entre 3 decimos que le sacamos TERCERA al nmero Cuando dividimos entre 5 decimos que le sacamos QUINTA al nmero Cuando dividimos entre 7 decimos que le sacamos SEPTIMA al nmero Cuando dividimos entre 11 decimos que le sacamos ONCE-AVA al nmero

RECORDAR QUE SOLO SE DEBE DIVIDIR POR NMEROS PRIMOS

ALGUNOS EJEMPLOS

TABLERO: