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Universidad de Costa Rica

Escuela de Física

Laboratorio de Física General III

Informe V: Circuitos RC y RL en régimen transitorio

Fecha: 5 de mayo 2015

Resultados

El experimento constó de dos partes, en la primera se trabajó con el osciloscopio, con una frecuencia de 200-207 Hz y un voltaje de 2 Volts, por lo que se obtuvieron la figura 1 y 2, las cuales corresponden a los diagramas del voltaje para una onda cuadrada y la variación del voltaje para un capacitor, el cual se carga y descarga continuamente.

Figura 1. Variación del voltaje respecto del tiempo, para una onda cuadrada.

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Figura 2. Variación del voltaje respecto del tiempo para una caja de capacitores.

Frecuencia generador: 200-207 Hz

Voltaje fuente = 2 Volts

Para el primer paso se tiene, la tabla 1, donde se resume las variaciones de resistencia, tiempo medio, constantes de tiempo experimental y teórico y los valores de capacitancia, teniendo en cuenta que los diagramas del osciloscopio variaban mínimamente si se aumentaba la capacitancia y la resistencia.

Tabla 1. Datos de resistencia, capacitancia, constantes de tiempo y porcentaje de error.

R nom (kΩ)

C nom

(F) R (kΩ) C (F) teórico (s) t med (s) experimental (s) % de error

1 0,1 0,99 0,1 0,000099 0,0001 0,000144 45,45

5 0,01 5 0,011 0,000055 0,00005 0,0000721 31,09

2 0,3 1,99 0,308 0,00042 0,00042 0,000606 1,51

Respecto al paso B, se obtuvieron dos diagramas para la pantalla del osciloscopio que se presentan en las figuras 3 y 4, donde la onda cuadrada sigue el caso anterior y la variación es del gráfico de voltaje para el inductor de 840 miliHenrios.

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Figura 3. Voltaje respecto del tiempo, con onda cuadrada

Figura 4. Variación del voltaje respecto del tiempo para un inductor

Frecuencia generador=

77 Hz

Voltaje fuente= 4 V

Inductancia L= 840 mH

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Al igual que el paso A, se tiene una tabla resumen para las resistencias pero con la sustitución de un inductor de 840 mH.

Tabla 2. Datos de resistencia, constantes de tiempo y porcentaje de error para un inductor

R nom (kΩ) L nominal (mH) R (kΩ) teórico (s) t med (s) experimental (s) % de error

1 840 0,99 0,000848 0,00055 0,000793 6,49

5 840 5 0,000168 0,00014 0,000202 20,22

2 840 1,99 0,000422 0,00027 0,000390 7,58

Análisis de resultados

En esta práctica se busca determinar los de manera experimental tanto para distintos

capacitores como para un inductor. Para eso se hace uso del osciloscopio.

Lo principal para poder obtener los experimentales, es tener una señal de voltaje de tipo

cuadrada, eso pues es necesario cargar los capacitores hasta su valor máximo, para esto

es necesario que transcurra un c mucho menor al periodo de dicha señal y que una vez

cargado, la señal de voltaje cambie a 0 V y por tanto el capacitor se descargará en la

resistencia como se observa en la figura 2.

En el caso del capacitor, si usáramos fuente DC, el voltaje se mantendría constante y este

se cargaría pero no podríamos ver nunca la descarga del mismo. De igual forma si se

utilizara una señal sinusoidal, el capacitor se carga hasta cierto valor positivo y en el ciclo

negativo de la fuente, el capacitor se carga con la polaridad inversa pero no se cargará ni

descargará completamente.

Si analizamos la fórmula de voltaje de un capacitor para cuando ha alcanzado un valor que

es igual a la mitad de su voltaje máximo obtenemos la siguiente expresión:

𝐸0

2= 𝐸 (1 − 𝑒−

𝑡

τc) [1]

Al despejar de acá c, observamos que es posible determinarlo experimentalmente

mediante la ecuación 2:

𝜏𝑐 =𝑡𝑚𝑒𝑑

ln(2) [2]

Así, entonces, determinando el valor de tiempo medio de carga del capacitor podemos

determinar el

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Los resultados mostrados en la tabla 1, muestran que se pueden obtener un porcentaje de

error pequeño o un porcentaje de error más grande que va a depender más de la

precisión en la determinación del tmed, pues dependiendo de las ganancias en el

osciloscopio, la señal mostrada en la pantalla puede hacerse demasiado ancha o muy

amplia verticalmente, impidiendo de esta manera poder ver la curva de carga de manera

completa, o en el caso contrario en que se muestren muchos más ciclos de la señal pero

que la separación entre cada carga sea de menos divisiones y se complique la

determinación del tiempo medio. Por tanto dependiendo en gran parte del ajuste

correcto entre ganancias verticales y horizontales, es que se puede disminuir el porcentaje

de error.

En el primer caso mostrado en la tabla 1 se obtuvo un porcentaje de 45,45% de error,

mientras que en el tercer caso se obtuvo apenas un 1,5%, lo cual como se explicó en el

párrafo anterior se debe principalmente a las ganancias utilizadas en el osciloscopio.

Para el caso del inductor, se tiene que el voltaje en sus terminales cuando ha alcanzado la

mitad del valor máximo se representa mediante la ecuación 3:

𝐸0

2= 𝐸 (𝑒−

𝑡

τl) [3]

De igual manera que en el caso del capacitor, al despejar l se obtiene la ecuación 2. Así

que de igual manera que en el caso anterior se procedió a medir mediante el osciloscopio

el tiempo medio. Para este caso se tuvo que reducir la frecuencia de la señal de entrada a

70Hz pues el inductor no alcanzaba el valor máximo pues l < t pero no lo suficiente para

almacenar la energía máxima que puede mantener el inductor. (1)

Como en esta parte del experimento se trabaja únicamente con un único inductor,

podemos comparar los l para los tres casos y determinar que el l experimental es menor

cuando tenemos resistencias más grandes como en el caso de la resistencia de 5KΩ pues

como era de esperarse el l es inversamente proporcional al valor de la resistencia.

La presencia de los resistores y de una onda cuadrada, son de vital importancia, ya que los

resistores permiten que tanto el inductor como los capacitores permiten retrasar el

periodo de carga y descarga, sino sería imposible determinar las constantes de tiempo

experimentalmente, y las ondas cuadradas con un periodo mayor a 5 constantes permiten

que ambos dispositivos se carguen casi al 100%. El cambio en el flujo de corriente en

ambos dispositivos, permite un cambio de energía, la cual varía de un máximo en un valor

dado de la onda cuadrado y un mínimo al terminar la descarga y con una señal nula de

voltaje. Si el capacitor y el inductor, estuviesen en un circuito en serie sin resistor, la

energía almacenada oscilaría indefinidamente con valores de energía magnética y

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eléctrica, por lo que se produciría una onda electromagnética, que viaja a la velocidad de

la luz, mientras que la presencia del resistor logra un amortiguamiento y en algún

momento la energía se disiparía en el resistor, y llegaría a ser nula. Debido a esto el

resistor retrasa los periodos de carga y descarga y disipa la energía. (1)

Al igual que con el capacitor, las fuentes de error son las mismas, es un poco complejo

determinar cuál es el valor exacto del tiempo medio transcurrido pues en todos los casos

se encontraba en alguna parte en medio de dos subdivisiones dejando que el estudiante

sea quien al final determine el valor de tiempo medio, incorporando de esta manera error.

También es preciso resaltar que tanto para los capacitores de la primera parte como las

resistencias utilizadas en los dos casos, los valores de la resistencia y capacitancia son

determinados por el multímetro, el cual incorpora cierto error. Para la inductancia del

inductor no es posible tan siquiera medirlo y hay que conformarse con el valor

determinado por el fabricante. (2)

Conclusiones

En los circuitos RC y RL el campo eléctrico y magnético respectivamente, son

alternantes de acuerdo a la entrada de ondas cuadradas por parte del generador

de señales, pues de esta forma el capacitor tiene la posibilidad de descargarse

cuando el voltaje es nulo y cargarse con un voltaje constante.

Experimentalmente, calcular el 63,2% del voltaje en la carga de un capacitor y el

36,8% en el caso de un inductor es complicado, por lo que calcular el tiempo

medio leyendo la pantalla del osciloscopio y dividiendo por ln2 es una

aproximación buena de la constante de tiempo y con esto se pudo determinar el

tiempo de carga para los capacitores y la bobina de los circuitos en cuestión.

La carga completa tanto del inductor como del capacitor se alcanza muy cerca de

las 5 constantes de tiempo y las gráficas de voltaje contra tiempo crecen y

decrecen de manera exponencial, debido a que la primera constante de tiempo

logra casi la mayoría del voltaje y carga máxima, de esta manera el tiempo de la

onda cuadrada tiene que ser varias veces mayor que estas 5 constantes de tiempo,

para que ambos dispositivos se carguen cerca del 100%.

Los resistores retrasan los periodos de carga y descarga del capacitor y del

inductor, por lo que se obtendrán valores máximos y mínimos de voltaje. Por lo

que la energía tanto magnética y eléctrica oscilará de acuerdo a la magnitud del

voltaje.

Los errores en las cálculos de las constantes de tiempo, dependen del factor

humano y del equipo, entre ellos se determina que la medición de las divisiones de

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escala en el eje X de tiempo y eje Y de voltaje, capacidad del osciloscopio, caja de

resistores y capacitancias y multímetro que aunque sean dispositivos electrónicos

están sujetos al uso de los estudiantes y depende de que tan cerca pueda calcular

y ajustar el practicante.

Cuestionario

1. ¿Cómo influye el periodo del generador en las medidas de las constantes de tiempo?

Si se disminuye la frecuencia del generador, la señal en el osciloscopio no es continua, por

lo que al leer la división para determinar el tiempo medio la constante de tiempo puede

no ser correcta, mientras que si la frecuencia es muy alta tanto el capacitor como el

inductor pueden presentar fallas, como el periodo es inverso, si la frecuencia es baja

ocurre el primer caso y si es mayor ocurre el segundo caso. (2)

2. ¿En qué influye la resistencia interna del generador en las mediciones? ¿Qué otras

resistencias puede haber presentes?

Si hay resistencia en el generador, el voltaje medido no es el verdadero, sino que el voltaje

para el que un inductor almacena el máximo de campo magnético y el máximo de campo

eléctrico en un capacitor una constante de tiempo puede ser menor o mayor según sea la

resistencia del generador de señales y por ende el voltaje de umbral también varía, sería

menor al haber resistencia, por lo que los tiempos medios son distintos. Los cables del

circuito, el multímetro y las cajas de capacitancias pueden oponer resistencia a la

corriente de la señal cuadrada, también los valores de resistencia de la caja puede no ser

la reportada en el aparato.

3. ¿Bajo qué condiciones de R y C se obtienen los mínimos porcentajes de diferencia?

Los porcentajes de error más bajos se obtuvieron a menores capacitancias y resistencias

bajas, por lo que resulta efectivo determinar de acuerdo a los datos obtenidos que si se

aumenta mucho la resistencia a capacitancias altas se obtienen errores considerables.

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Bibliografía

(1) Bauer, W y Westfall, G.D. Física para Ingeniería y Ciencias. Tomo II. 1 ed.

McGraw Hill. México.

(2) Ramírez, A. y Gutiérrez, H. Manual de prácticas Laboratorio de Física

General III. 2 ed. Costa Rica.