Círculo de Mohr
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Círculo de Mohr De Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a: navegación , búsqueda Círuclos de Mohr para representar un estado de tensión tridimensional en un punto. El Círculo de Mohr es una técnica usada en ingeniería y geofísica para representar gráficamente un tensor simétrico (de 2x2 o de 3x3) y calcular con ella momentos de inercia , deformaciones y tensiones , adaptando los mismos a las características de una circunferencia (radio, centro, etc). También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta. Este método fue desarrollado hacia 1882 por el ingeniero civil alemán Christian Otto Mohr (1835-1918). Índice [ocultar ] 1 Circunferencia de Mohr para esfuerzos o 1.1 Caso bidimensional o 1.2 Caso tridimensional 2 Circunferencia de Mohr para momentos de inercia
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Círculo de MohrDe Wikipedia, la enciclopedia libreSaltar a: navegación, búsqueda
Círuclos de Mohr para representar un estado de tensión tridimensional en un punto.
El Círculo de Mohr es una técnica usada en ingeniería y geofísica para representar gráficamente un tensor simétrico (de 2x2 o de 3x3) y calcular con ella momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de una circunferencia (radio, centro, etc). También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta.
Este método fue desarrollado hacia 1882 por el ingeniero civil alemán Christian Otto Mohr (1835-1918).
Índice
[ocultar]
1 Circunferencia de Mohr para esfuerzos o 1.1 Caso bidimensional o 1.2 Caso tridimensional
2 Circunferencia de Mohr para momentos de inercia 3 Enlaces externos
Circunferencia de Mohr para esfuerzos[editar]
Caso bidimensional[editar]
Circunferencia de Mohr para un estado de tensión bidimensional.
En dos dimensiones,la Circunferencia de Mohr permite determinar la tensión máxima y mínima, a partir de dos mediciones de la tensión normal y tangencial sobre dos ángulos que forman 90º:
NOTA: El eje vertical se encuentra invertido, por lo que esfuerzos positivos van hacia abajo y esfuerzos negativos se ubican en la parte superior.
Usando ejes rectangulares, donde el eje horizontal representa la tensión normal y el eje
vertical representa la tensión cortante o tangencial para cada uno de los planos anteriores. Los valores de la circunferencia quedan representados de la siguiente manera:
Centro del círculo de Mohr:
Radio de la circunferencia de Mohr:
Las tensiones máxima y mínima vienen dados en términos de esas magnitudes simplemente por:
Estos valores se pueden obtener también calculando los valores propios del tensor tensión que en este caso viene dado por:
Caso tridimensional[editar]
El caso del estado tensional de un punto P de un sólido tridimensional es más complicado ya que matemáticamente se representa por una matriz de 3x3 para la que existen 3 valores propios, no necesariamente diferentes.
En el caso general, las tensiones normal (σ) y tangencial (τ), medidas sobre cualquier plano que pase por el punto P, representadas en el diagrama (σ,τ) caen siempre dentro de una región delimitada por 3 círculos. Esto es más complejo que el caso bidimensional, donde el estado tensional caía siempre sobre una única circunferencia. Cada uno de las 3 circunferencias que delimitan la región de posibles pares (σ,τ) se conoce con el nombre de circunferencia de Mohr.
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Circunferencia de Mohr para momentos de inercia[editar]
Para sólidos planos y casi-planos, puede aplicarse la misma técnica de la circunferencia de Mohr que se usó para tensiones en dos dimensiones. En muchas ocasiones es necesario calcular el momento de inercia alrededor de un eje que se encuentra inclinado, la circunferencia de Mohr puede ser utilizado para obtener este valor. También es posible obtener los momentos de inercia principales. En este caso las fórmulas de cálculo del momento de inercia medio y el radio de la circunferencia de Mohr para momentos de inercia son análogas a las del cálculo de esfuerzos:
Centro de la circunferencia:
Radio de la circunferencia:
2.3.-DIAGRAMA DEL CÍRCULO DE MOHR
Método gráfico para expresar las relaciones obtenidas de los esfuerzos, muy eficaz para visualizar el estado de esfuerzos y tener en cuenta la dirección de un sistema de coordenadas.
Los esfuerzos normales se representan en las abscisas y los cortantes en las ordenadas.
Los esfuerzos principales también vienen dados por:
( Ec. 2.13)
(Ec. 2.14)
(Ec. 2.15)
Fig.2.6
EjemploN°2.2:
Un elemento de esfuerzo tiene , se desea hallar:
Los esfuerzos y las direcciones principales, e indicar en el elemento su orientación correcta (con respecto al sistema xy)
Trazar otro elemento que muestre determinando los esfuerzos normales correspondientes.
Gráficamente se pueden obtener los resultados
Empleando las ecuaciones
El esfuerzo esta a 45° respecto a las normales es decir 45°- 25.7°=19.3° EjemploN°2.3 :
CARGA AXIAL
El elemento está sometido sólo a carga axial, se desprecia el peso del elemento.
En cualquier parte del cuerpo estará sometido a un mismo esfuerzo.
Área resistente: A = 900 mm2
Esfuerzo
FLEXIÓN
Los puntos A y B son críticos, porque soportan el mayor esfuerzo flector.
TORSIÓN
Los puntos críticos se presentan a todo lo largo de la superficie exterior del elemento.
CARGA AXIAL PURA
Si la barra es de sección cuadrada 4.5 cm de ladoEn este caso todos los puntos del elemento están sometidos al mismo esfuerzo.
FLEXIÓN AISLADA
Momento de inercia sección cuadrada
Los puntos A y B son puntos críticos
TORSIÓN PURA
Los puntos críticos se presentan a todo lo largo de la superficie exterior del elemento.
FLEXIÓN Y TORSIÓN
En el punto A:
En el punto B:
Para el Punto A:
Para el Punto B
Los signos de los esfuerzos normales máximos indican tracción o compresión, mientras que los signos de los esfuerzos cortantes máximos no tienen importancia ya que el diseño se basa en la magnitud.
1.FLEXIÓN Y CARGA AXIAL
τxy = 0 no existe torsorEn el Punto A
En el Punto B
Otro ejemplo de flexión y carga axial:
En el punto A
1.TORSIÓN Y CARGA AXIAL
1.FLEXIÓN, CARGA AXIAL Y TORSIÓN
Los esfuerzos máximos se presentan en los puntos A y B.
En el punto A:
En el punto B:
EjemploN°2.4: Calcular el esfuerzo cortante máximo en la sección A-A y en la sección B-B
Diagrama de cuerpo libre sobre la sección A-A
En el punto N, Sy=0 y Ƭxy=0
En la sección B-B
Diagrama de cuerpo libre
EjemploN°2.5: Determinar el esfuerzo normal máximo y el esfuerzo cortante máximo
en la sección A-A
Puntos críticos en A y B
EjemploN°2.6:
El brazo que se muestra en la figura, es parte de un eslabón en que la fuerza horizontal de 40kg es transferida a F2 que actúa en forma vertical. La manivela puede pivotar sobre el pin 0.
Solución:F2 x 5.5 = 40 x 4F2 = 29.09 kg
La fuerza descendente F2 provoca un momento respecto a la sección del pin, existe un momento de reacción interna.
EjemploN°2.7:
