Ecuación de la circunferencia dados tres puntos

Encuentre la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos: A ( − 2, 1 ), B ( 6, 2 ) y C ( 4, − 2 )

La ecuación general de la circunferencia

está dada por: x² + y² + Dx + Ey + F = 0 (1)

Vamos a sustituir los valores de ( x, y ) de cada punto dado, en la ecuación 1:

(− 2)² + (1)² + D(− 2) + E(1) + F = 0 (2)

(6)² + (2)² + D(6) + E(2) + F = 0 (3) (4)² + (− 2)² + D(4) + E(− 2) + F = 0 (4)

Se efectúan las operaciones indicadas:

5 − 2D + E + F = 0 (2)

40 + 6D + 2E + F = 0 (3) 20 + 4D − 2E + F = 0 (4)

Reacomodamos términos:

− 2D + E + F = − 5 (2) 6D + 2E + F = − 40 (3) 4D − 2E + F = − 20 (4)

Se resuelve el sistema de ecuaciones por el método de reducción: Se multiplica la ecuación (2) por (− 1 ) y se suman las ecuaciones (2) Y (3):

2D − E − F = 5 (2) 6D + 2E + F = − 40 (3) ------------------------------------ 8D + E = − 35 (5) Ahora se suman la ecuación (2) y la ecuación (4):

2D − E − F = 5 (2) 4D − 2E + F = − 20 (4) --------------------------------- 6D − 3E = − 15 (6)

Se multiplica la ecuación (5) por 3 y se suma con la ecuación (6):

24D + 3E = − 105 (5) 6D − 3E = − 15 -----------------------------------------------------

30D = − 120

D = − 120 / 30 = − 4 se sustituye el valor de D en la ecuación (5):

8(− 4) + E = − 35 − 32 + E = − 35 E = − 35 + 32 = − 3 se sustituye el valor de D y E en la ecuación (2):

2(− 4 ) + 3 − F = 5 − 8 + 3 − F = 5 F = − 10 La ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos dados es:

x² + y² − 4x − 3y − 10 = 0