Clase 01 Probabilidades

8/17/2019 Clase 01 Probabilidades

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ESTADISTICA APLICADA

Sesión N ° 01

PROBABILIDAD

Dr. JUAN CARLOS ORUNA LARADocente



Video

http://youtu.be/yuiG78Al3yc

http://youtu.be/yuiG78Al3yc



¿Se podrá determinar la probabilidad deque un estudiante sea de sexo femenino,sabiendo que tiene el cabello rubio?



Al finalizar la sesión, el estudiante será

capaz de calcular probabilidades

haciendo uso de las reglas y axiomas

de probabilidad

LOGRO DE LA SESION



¿Lloverámañana?

Pronóstico Climático de la TV

Probabilidad de lluvia

¿Por qué es importante la probabilidad en la toma de decisiones?

La probabilidad es importante en la toma de decisiones por que suministra

un mecanismo para medir, expresar y analizar la incertidumbre asociada

con eventos futuros



E S T A D I S T I C A

1.1. EXPERIMENTOEs un proceso mediante el cuál se obtiene un

resultado de una observación.

DETERMINISTICO

Si los resultados delexperimento puede predecirsecon exactitud antes de realizarel experimento

Si los resultados del experimentono puede predecirse conexactitud antes de realizar elexperimento

ALEATORIO

1.- CONCEPTOS BÁSICOS



1.2. ESPACIO MUESTRAL (Ω )

Conjunto de todos losposibles resultados delexperimento aleatorio

= {cara, sello}

= {1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Contar el número de piezasdefectuosas producidas poruna máquina x en un díadeterminado.

= {0, 1, 2, 3, 4, 5, … }

Espacio muestral



1.3. EVENTO

Sea el Experimento

= {1, 2, 3, 4, 5, 6 }

A= Observar un número impar. Entonces

B = { 3, 6 }

Para este experimento podemos definir los siguientes eventos:

A = {1, 3, 5 }

B= Observar un número múltiplo de 3

Un evento es unsubconjunto delespacio muestral



EJEMPLO 2

Sea el experimento aleatorio

Podemos considerar los siguientes eventos

A= La suma de los puntajes es 7, entonces

A= { (1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1) }

B= La suma de los puntajes es 11, entonces

B= { (5,6) (6,5) }

C= La suma de los puntajes es 7 u 11, entonces

C= {(1,6) (2,5) (3,4) (4,3) (5,2) (6,1) (5,6) (6,5) }



2. PROBABILIDAD DE UN EVENTO

La probabilidad de un evento A se define de lasiguiente manera

CARACTERISTICA

0 P A 1

P( A ) = 0, Si A es un evento imposible

Si P A representa la no ocurrencia del evento A,entonces

P( A ) + P( A = 1

P( A ) = 1, Si A es un evento seguroPierre Simón Laplace( 1749- 1827)Matemático Francés

Número de elementos de A( )

Número de elementos de P A



Ejemplos

1.- Al rodar un dado correcto¿Cuál es la probabilidad de obtener un número menor que 4?

2.- Si se lanza una moneda tres veces.Calcular la probabilidad de que:

a) Ocurra una carab) Ocurra por lo menos dos caras

3.- En la sección de control de calidad de una compañía, seencontró 5 artículos defectuosos, en una partida de 100artículos tomados aleatoriamente de la producción deun día. Estime la probabilidad de producir un artículodefectuoso.



2.1. REGLAS DE PROBABILIDAD

Regla de la Adición de Eventos no mutuamente excluyentes

(A B) U

BA

P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A B) U



Un cliente ingresa a una panadería. La

probabilidad de que compre pan es 0.60,

leche 0.50, pan y leche es 0.30 ¿Cuál es la

probabilidad de que compre un pan, leche o

ambos?.

Ejemplo

( ) 0.30P P L

( ) ( ) ( ) ( ) 0.60 0.50 0.30

0.82

P P L P P P L P P L

P(P) = 0,60

P(L) = 0,50

Solución



Dos sucesos son mutuamente excluyentes, si no tienen elementoscomunes

A B

Regla de adición para eventos mutuamente excluyentes

P(AUB) = P(A) + P(B)



Se extrae una carta de una baraja.¿Cuál es la probabilidad de que sea un as o un rey?

Ejemplo

( ) ( ) ( )4 4

52 528 =

52

P A R P A P R P(A) = 4/52

P(R) = 4/52

Solución



PROBABILIDAD CONDICIONAL

Sean A y B dos eventos en un espaciomuestral Ω . La probabilidad condicionalde A dado B es el número P(A/B) que sedefine por:

( )( / ) ( )

P A B P A B P B



Se selecciono una muestra de 500

encuestados de la ciudad de Lima para

estudiar el comportamiento del consumidor.

Los resultados fueron los siguientes:

Si se elige al azar un encuestado

a. ¿Cuál es la probabilidad de quedisfrute comprando ropa?

Disfruta comprandoRopaGénero

TotalMasculino ( M ) Femenino ( F )

Sí ( S ) 136 224 360

No (N) 104 36 140

Total 240 260 500

Ejemplo 6 :

360( ) 0.72 72%

500 P S

b. Suponga que el encuestadoelegido es mujer ¿Cuál es laprobabilidad de que elladisfrute de comprar ropa?

( ) 224( / ) 0.86 86%

( ) 260 P S F

P S F P F

c. ¿Cuál es la probabilidad de que el encuestadodisfrute comprando ropa dado que es varón?

( ) ( ) 136( / ) 0.567 56.7%

( ) ( ) 240 P M S n M S

P S M P M n M



Dos eventos A y B son independientes si laocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro .

)B(AB )( P P

Entonces,

)B(A)()BA( P P P

EVENTOS INDEPENDIENTES



Si P ( A ) = 1/3 y P( B ) = 1/8 hallar:

a) P(A B), sabiendo que A y B son independientes

b) P(A B), sabiendo que A y B son eventos mutuamente

excluyentes

Ejemplo 7 :



Ejemplo 8 :

Tres cazadores A, B y C están apuntando con

sus rifles a un ave. La probabilidad de que

acierte A el disparo es 4/5, la de B es 3/7 y la

de C es 2/3. Si los tres disparan, calcule laprobabilidad de que:

a. Los tres acierten

b. Acierte A y B y que C falle

c. Ninguno acierte



PROBABILIDAD TOTAL

1 1 2 2( ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) ... ( ) ( / )n n P B P A P B A P A P B A P A P B A



TEOREMA DE BAYES

Thomas Bayes( 1702- 1761)

Matemático Ingles

Sean A 1, A2, A3, ……An, una particióncualquiera de un espacio muestral Ω y seaB un evento de Ω entonces:

1 1 2 2

( ) ( / )( / )

( ) ( / ) ( ) ( / ) ........ ( ) ( / ) j j

jn n

P A P B A P A B

P A P B A P A P B A P A P B A



EJEMPLO 9

Van a cambiar a tu jefe y se barajan diversoscandidatos:

Carlos , con una probabilidad del 60%Juan , con una probabilidad del 30%Luis, con una probabilidad del 10%

En función de quien sea tu próximo jefe, laprobabilidad de que te suban el sueldo es lasiguiente:

Si sale Carlos: la probabilidad de que te suban elsueldo es del 5%.Si sale Juan: la probabilidad de que te suban elsueldo es del 20%.Si sale Luis: la probabilidad de que te suban elsueldo es del 60%.

a. En definitiva, ¿cual es la probabilidad de que tesuban el sueldo?

b. Si te subieron el sueldo ¿Cuál es la probabilidadde que tu jefe sea Juan?



TEOREMA DE BAYES Y PROBABILIDAD TOTAL

1 1 2 2( ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) ... ( ) ( / )n n P B P A P B A P A P B A P A P B A

P(B) = P(B A1 ) + P(B A2 ) + P( B A3 ) + …. + P( B An )

Si conocemos la probabilidad de B en cada uno de los componentes de unsistema exhaustivo y excluyente de sucesos, entonces podemos calcular la

probabilidad de B como la suma:

PROBABILIDAD TOTAL

Ω



Si conocemos la probabilidad de B en cada uno de los ncomponentes de un sistema exhaustivo y excluyente de sucesos,entonces… …si ocurre B, podemos calcular la probabilidad (a posteriori) deocurrencia de cada Ai , (i = 1, 2, ... , n):

P(B)

) A P(B |B) P(A i

i

TEOREMA DE BAYES



TEOREMA DE BAYES

1 11

1 1 2 2

( ) ( / )( / )

( ) ( / ) ( ) ( / ) ... ( ) ( / )n n

P A P B A P A B

P A P B A P A P B A P A P B A



Ejemplo:En esta aula el 70% delos alumnos son hombres.De ellos el 10% son fumadores. El20% de las mujeres son

fumadoras. ¿Cuál es la probabilidadque al seleccionar una persona, éstasea fumadora?

Estudiante

HombreNo fuma

Fuma

No fuma

Fuma

0,7

0,1

0,20,3

0,8

0,9

Mujer

P(F) = P(F∩H) + P(F∩M) = P(F|H) P(H) + P(F|M) P(M)= 0,1 · 0,7 + 0,2 · 0,3 = 0,13

PROBABILIDAD TOTAL

Eventos:H: Hombre

M: MujerF: Fuma



En el problema anterior:Se eligea un individuo al azary resulta fumador. ¿Cuál es la

probabilidad que sea una mujer?

Estudiante

HombreNo fuma

Fuma

No fuma

Fuma

0,7

0,1

0,20,3

0,8

0,9

Mujer

P(M) = 0,3; P(F) = 0,13P(M|F) = P(F ∩ M)/P(F) = P(F|M) P(M) / P(F)P(M|F) = 0,2·0,3 / 0,13 = 0,46

TEOREMA DE BAYES



¿QUÉ HEMOS VISTO?

• Como describir un espacio muestral.

•

Como calcular probabilidades.• Como se determina e interpreta una

probabilidad condicional.

• Identificar probabilidad total y

probabilidad de bayes.



"La creatividad es muy importante en la vida: te da diversidad. Si erescreativo, pruebas diferentes maneras de hacer cosas y cometes muchoserrores también. Pero si tienes valentía de continuar a pesar de tuserrores, obtendrás la respuesta"

Bill Fitzpatrick

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