1

Momento de una Fuerza con respecto a un Punto (Recordando)

- Forma vectorial

- Forma escalar

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Principio de momentos o Teorema de Varignon (Francia, 1654-1722)

Teorema de Varignon y principio de transmisibilidad

3

Momento de una Fuerza con respecto a un Eje

El momento de una fuerza (F) con respecto a un eje (aa’) es igual a la proyección (Ma) del momento (Mo) de la fuerza con respecto a un punto (O) cualquiera del eje sobre dicho eje.

- Vector Ma

- Magnitud de Ma (escalar)

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Momento de una Fuerza con respecto a un Eje (ejemplo)

Determinar el momento de la fuerza F sobre el eje y.

- Vector My

- Magnitud de My (escalar)

5

Momento de un Par

- Forma vectorial

- Forma escalar

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Momento de un Par (ejemplo)

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Sistemas Generales de FuerzasUn sistema general de fuerzas es aquel en el que las fuerzas no sonconcurrentes, coplanares, ni paralelas. Se debe analizar la equivalenciacomparando las fuerzas y momentos resultantes.En los sistemas de fuerzas coplanares y paralelos siempre es posiblereducir el sistema a una única fuerza, no ocurre así en los sistemasgenerales de fuerzas.

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Sistemas Generales de Fuerzas (ejemplo)

Problema 1: Reducir el sistema de fuerzas mostrado a un sistema fuerza-par en el origen O.

Nota: Las fuerzas de 3 N están en el plano inclinado (triángulo) sombreado en la figura.

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Sistemas Generales de Fuerzas (ejemplo - solución)

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Reducción de un sistema de fuerzas a un torsor

La idea es que siempre podemos trazar un planoP1 que contenga a la fuerza resultante R y almomento resultante M en un punto A. En esteplano podemos descomponer el momento M en suscomponentes rectangulares M’ y M’’.

Luego podemos trazar un plano P2 paralelo a P1,de tal manera que al trasladar fuerza R al planoP2, en la dirección perpendicular al plano, segenere un momento igual a M’’ con respecto alpunto A.

De esta manera obtenemos un sistemaequivalente en el que la fuerza resultante R pasapor un cierto punto Q y un único momento M’paralelo a la fuerza R. Dicho momento es elmomento mínimo que se puede lograr en unareducción.

Este sistema equivalente, formado por unafuerza resultante R y el momento mínimo M’, sedenomina TORSOR o llave de torsión.

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Reducción de un sistema de fuerzas a un torsor

A la línea de acción de la fuerza resultante en un torsor se le llama EJE CENTRAL

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Reducción de un sistema de fuerzas a un torsor

Problema 2: Reducir el sistema mostrado a un torsor, y hallar el punto de paso del eje central por el plano xy.

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Reducción de un sistema de fuerzas a un torsor

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Reducción de un sistema de fuerzas a un torsor

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Temas cubiertos hasta aquí…CAPÍTULO 1. Equilibrio de la partícula• Principios y conceptos básicos de la mecánica. • Equilibrio de la partícula.

CAPÍTULO 2. Sistemas de fuerzas• Momento de una fuerza con respecto a un punto y con respecto a un eje.• Descomposición de una fuerza en una fuerza y un par. • Fuerza y momento resultante de un sistema. • Sistemas de fuerzas concurrentes, coplanares, paralelas y generales. • Reducción de un sistema general de fuerzas a un sistema fuerza-par. • Cambio del centro de reducción de un sistema. • Reducción a un sistema fuerza-par paralelos (torsor). • Aplicación del teorema de Varignon a sistemas generales de fuerzas.

Próxima clase – Solución de problemas