REPASO DE PROBABILIDADES

UNIDAD I. REPASO DE PROBABILIDADES1. GENERALIDADES

1.1. EXPERIMENTO: Es cualquier proceso que produce un resultado o una observacin.

1.2. ESPACIO MUESTRAL: Se denomina as a todos los posibles resultados de un experimento. (Ej. de experimentos son: lanzar una moneda, tirar un dado, decidir donde situar nuevas plantas de fabricacin, etc.)

1.3. EVENTO: Se le llama as a cualquier subconjunto del espacio muestral (Los que siempre ocurren son los eventos seguros, y los que nunca son los eventos imposibles)

1.4. EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES: Dos o ms eventos que no pueden ocurrir simultneamente.

1.5. PROCESO ESTOCASTICO: Experimento donde no es posible conocer de antemano los resultados obtenidos para cada valor de una variable. Se cumplen las propiedades de la teora de probabilidad para las variables asociadas.

1.6. VARIABLE ALEATORIA: Variable en un proceso estocstico. Se define asignando un valor numrico a cada suceso simple de un experimento que conduzca a resultados aleatorios.1.7. VARIABLE CONTINUA: Si los elementos del espacio muestral constituyen un continuo. Los valores de las VA estn en algn rango de los nmeros reales y cubren entre todos ellos todo el rango.

1.8. VARIABLE DISCRETA: Un espacio muestral es discreto si tiene un numero finito o infinito contable de elementos. Los valores de las VA pertenecen a algn rango de los enteros o reales. Entre dos valores de la VA hay por lo general una infinidad de valores que no se asocian a la variable aleatoria.

2. PROBABILIDAD DE EVENTOS

La probabilidad clsica de un evento E, que denotaremos por P(E), se define como el nmero de eventos elementales que componen al evento E, entre el nmero de eventos elementales que componen el espacio muestral:

Es la definicin ms utilizada porque supone de antemano, y se necesita como requisito indispensable, que todos los eventos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrir.

3. AXIOMAS DE PROBABILIDAD

Si E es un evento de un espacio muestral S y P(E) es la probabilidad de E, entonces se satisfacen los axiomas de la probabilidad:

1. 0 P(E)1.

2. P(S) = 1.

3. Si E1, E2, ... , En son eventos mutuamente excluyentes, entonces

Con estos axiomas podremos tratar algunas de las propiedades de la probabilidad de eventos.

4. PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD

Veamos la probabilidad de una unin de eventos, la cual la podremos calcular de la siguiente manera:

Propiedad 1. Si A y B son dos eventos, la probabilidad de que ocurra A o B es igual a la suma de las probabilidades de ocurrencia de A y de B, menos la probabilidad de que ocurran A y B simultneamente. Es decir,

P(AB) = P(A) + P(B) - P(AB)

Ahora, si el caso es que los eventos sean mutuamente excluyentes se tiene:

Propiedad 2. Si dos eventos, A y B, son mutuamente excluyentes entonces la probabilidad de que ocurra A o B es igual a la suma de las probabilidades de ocurrencia de A y de B. Es decir

P(AB) = P(A) + P(B)

Otra propiedad que se deriva de las anteriores es cuando se busca la probabilidad del complemento de un evento E, que denotaremos como ~E:

Propiedad 3. Si E es un evento y ~E su complemento, entonces

P(~E) = 1 - P(E)

Retomando los conceptos de eventos dependientes o condicionales, se va a definir la probabilidad condicional como sigue:

Propiedad 4. La probabilidad de que ocurra un evento A dado que ocurri el evento B (el evento A depende del evento B), denotado P(A|B), es:

Hay que notar que esta propiedad no es conmutativa, situacin que s ocurre con la probabilidad de unin o la interseccin de eventos, por lo que no hay que confundir P(A|B) y P(B|A).

Finalmente, el criterio para la independencia de eventos queda como sigue:

Propiedad 5. Dos eventos A y B son independientes si y slo si

P(A|B) = P(A) y P(B|A) = P(B)

o, que es lo mismo:

P(AB) = P(A) P(B)UFG/INVESTIGACION DE OPERACIONES II Pgina 1/2