Clase 1 - Sistemas de Control

8/2/2019 Clase 1 - Sistemas de Control

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Sistemas de controlMc. Fredy A. Sanz R


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Mc. Fredy A. Sanz Ramrez

Clasificacin Sistemas de control en lazo cerrado (Realimentados)

Sistemas de control en Lazo abierto


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Sistemas de control en lazo cerrado

(Realimentados) Mantienen la relacin entre la salida y la entrada de

referenciaEjemplo 1: sistema de control de temperatura de una

habitacin:El termostato activa y desactiva el equipo de calefaccinpara mantener la temperatura deseadaLa temperatura debe mantenerse independientementede las condiciones externas

Ejemplo 2: el cuerpo humano


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Sistemas de control en Lazo abierto La salida no tiene ningn efecto sobre la seal de

control, es decir no se compara la salida con lareferencia.

Ejemplo: Una lavadoraRemojo, Lavado y centrifugado operan con base en eltiempoLa mquina no mide la seal de salida que es la limpiezade la ropa.A cada seal de entrada le corresponde una condicin deoperacin fija


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Ventajas de los Sistemas de control en Lazoabierto Contruccin simple y facilidad de mantenimiento Menos costos que el correspondiente sistema en

lazo cerrado No hay problemas de estabilidad (no es importante) Convenientes cuando la salida es difcil de medir o

no es econmicamente viable


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Desventajas de los Sistemas de control enLazo abierto Perturbaciones y cambios en la calibracin originan

errores y por tanto la salida diferente de lo que sedesea

Para mantener la calidad requerida en la salida, esnecesario estar calibrando


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SL y SLIT (LTI)Sistemas lineales : obedecen al principio de

superposicin

Sistemas lineales invariantes en el tiempo: un cambioa la entrada ocasiona un cambio a la salida

si x(t) y(t), entonces x(t - t0) y(t - t0) sistema invariante


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Funcin de transferencia Permiten caracterizar las relaciones entrada - salida

de un sistema fsico

Funcin de transferencia= L(salida)/L(entrada)

Con condiciones iniciales iguales a cero.

L: Transformada de Laplace


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Prctica 1Funcin de transferenciaEn Matlab crear las funciones de transferencia:

1- TF1= 50/(s^3+7s^2+20s+50)2- TF2=(s+2)/(s+s^3+1)

Graficar el comportamiento frente a un escalon


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Prctica 1Grficar la respuesta de una FT frente a un escaln:


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Diagramas de bloques

La relacin causa y efecto de la funcin de transferencia, permite representar lasrelaciones de un sistema por medios diagramticos.

Los diagramas de bloques de un sistema son bloques operacionales y unidireccionalesque representan la funcin de transferencia de las variables de inters.

Diagrama a bloques

Tiene la ventaja de representar en forma ms grfica el flujo de sealesde un sistema.

Con los bloques es posible evaluar la contribucin de cada componenteal desempeo total del sistema.

No incluye informacin de la construccin fsica del sistema (Laplace). El diagrama de bloques de un sistema determinado no es nico.

Consideraciones:


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Elementos de un diagrama a bloques

Funcin detransferencia

)(sG

Variablede entrada

Variablede salida

Flecha:

Representa una y solo una variable. La punta de la flecha indica la direccindel flujo de seales.

Bloque:

Representa la operacin matemtica que sufre la seal de entrada para producir la seal desalida. Las funciones de transferencia se introducen en los bloques. A los bloques tambin seles llama ganancia.


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Diagrama de bloques de un sistema en lazo cerrado

)(sG+-

punto de sumapunto de bifurcacin

)(s H

)(s R )(s E )(sC

)(s B

Funcin de transferencia en lazo abierto )()()()(

s H sGs E s B

Funcin de transferencia trayectoria directa )()()(

sGs E sC

Funcin de transferencia lazo cerrado)()(1

)()()(

s H sGsG

s RsC


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Reduccin de diagrama de bloques

Por elementos en serie

)(1 sG)(s R )(sC )(s D

)(2 sG )()( 21 sGsG)(s R )(sC

Por elementos en paralelo

)(1 sG)(s R

)(1 sG

+

+

)(sC

)()( 21 sGsG)(s R )(sC


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)(sG+ -

)(s H

)(s R )(s E )(sC

)(s B


Reduccin de diagrama de bloques

Por elementos en lazo cerrado

)()(1

)(

s H sG

sG)(s R )(sC

La simplificacin de un diagrama de bloques complicado se realiza mediante algunacombinacin de las tres formas bsicas para reducir bloques y el reordenamiento deldiagrama de bloques utilizando reglas del lgebra de los diagramas de bloques.


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Diagramas de bloquesReduccin de diagrama de bloques

Reglas del lgebra de los diagramas de bloques

G +-

A AG B AG

B

+-

A

B

G

G

1G B

G B

A B AG

G

A AG

AG

A

G

G AG

AG

Diagrama de bloques original Diagrama de bloques equivalente


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Diagramas de bloquesReduccin de diagrama de bloques

Reglas del lgebra de los diagramas de bloques

G A AG

A

AG

G

1 A

AG

+ -

A B

1G

2G

+ -

A B2G 1G

2

1

G

Diagrama de bloques original Diagrama de bloques equivalente


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Practica 2Para el siguiente diagrama decontrol introducir diferentes

seales de entrada, y visualizar lasalida respectiva

Realizar la simplificacin de losbloques y comprobar que el

comportamiento es el mismo


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Funciones para simplificar DB en Matlab Serie:[num,dem]=series(num1,dem1,num2,dem2)

Paralelo:[num,dem]=parallel(num1,dem1,num2,dem2)

Realimentacin[num,dem]=feedback(num1,dem1,num2,dem2)


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Anlisis de la respuesta en eltiempo

La respuesta en el tiempo de un sistema consiste de 2 partes:

Respuesta transitoria: parte de la respuesta total que tiende a cero a medida queel tiempo tiende a infinito.

Respuesta estacionaria o permanente: parte de la respuesta total que no tiende acero a medida que el tiempo tiende a infinito.


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Se define el orden de un sistema cuya funcin de transferencia es

como el grado del polinomio denominador d(s).

)(

)()(

sd

sn

sG


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Sistemas de primer orden

Considere un sistema de primer orden, cuya funcin de transferencia es

a) Respuesta al escaln unitario,

A la constante T se le conoce como la constante de tiempo del sistema .

1

1

)(

)()(

TssU sY

sG

.0,1)( t t u

T t

et y/ 1)(


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b) Respuesta a la rampa, u(t)=t.

c) Respuesta al impulso, u(t)= (t).

T t

TeT t t y/

)(

T t eT t y

/ 1)(


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Observe que la respuesta a la derivada de una seal de entrada puede obtenersederivando la respuesta a la seal original (esto solo se cumple para sistemasinvariantes en el tiempo).


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Sistemas de segundo orden

Considere que la funcin de transferencia de un sistema de segundo orden es dela forma

donde es conocida como la frecuencia natural del sistema, y es elcoeficiente de amortiguamiento.

22

2

2)(

)(

nn

n

sssU sY

n


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La dinmica del sistema depende de la ubicacin de los polos de

la funcin de transferencia, los cuales estn dados por

Dependiendo del valor de podemos tener los siguientes 3 casos:

1. 0 < < 1, polos complejos conjugados en la parte izquierda del plano complejo.En este caso se dice que el sistema es subamortiguado.

2. =1, polo real repetido. Se dice que el sistema tiene amortiguamiento crtico.

3. > 1, polos reales distintos. El sistema se dice sobreamortiguado.

12 nn


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Respuesta al escaln unitario, u(t)=1.1. Caso subamortiguado (0 < < 1, polos complejos conjugados).

donde es conocida como la frecuencia naturalamortiguada del sistema.

21

2

2

1tan

11

1cos1)(

t sene

t sent et y

d

t

d d t

n

n

21 nd


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2. Amortiguamiento crtico ( = 1, polo real repetido en

3. Caso sobreamortiguado ( > 1, polos reales distintos)

donde

)n

)1(1)( t et y nt n

212

21

121)( se

se

t y

t st sn

n

n

s

s

)1(

,)1(2

2

21


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4.3 Especificaciones de la respuestaen el tiempo

Se definen las siguientes especificaciones de la respuesta en el tiempo (versiguiente figura):

Tiempo de retardo tiempo que tarda la respuesta en alcanzar porprimera vez la mitad del valor final.

Tiempo de crecimiento tiempo requerido para que la respuesta crezca del10% al 90% (sobreamortiguado), del 5% al 95%, o del 0 al 100% (subamortiguado)de su valor final.

Tiempo de pico tiempo requerido para que la respuesta alcance el primerpico del sobreimpulso.

:d t

:r t

: pt


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Mximo sobreimpulso es el valor pico mximo de la curva derespuesta medido desde la unidad.

Si el valor final de la respuesta es diferente de 1, se utiliza el mximo sobreimpulso

porcentual, que est dado por

Tiempo de establecimiento tiempo requerido por la curva derespuesta para alcanzar y mantenerse dentro de determinado rango alrededor delvalor final, especificado en porcentaje absoluto del valor final (se usa generalmenteel 5% o el 2%).

: p M

%100)(

)()(

y

yt y p

:st


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Formulas para especificaciones, en funcin de la frecuencia natural y del coeficientede amortiguamiento del sistema.

Tiempo de crecimiento

Tiempo pico

21 1tan

1

d r t

d p

t


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Mximo sobreimpulso

Mximo sobreimpulso porcentual

Tiempo de establecimiento

Criterio del 2%

Criterio del 5%

)1 / ( 2e M p

%100)1 / (2 e M p

nst

4

nst

3


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