Clase 2 Unjfsc Fisica II

7/25/2019 Clase 2 Unjfsc Fisica II

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CURSO: FISICA II

ESTATICA: EQUILIBRIO DEPARTICULAS Y CUERPOS

RIGIDOS


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CONTENIDO Introduccin.

Diagrama de cuerpo libre

Reacciones en soportes y

conexiones e dos

dimensiones. Equilibrio de partculas

Equilibrio de un cuerpo rgido

en dos dimensiones

Reacciones estticamente

indeterminadas.

Ejemplos de aplicacin

Equilibrio de un cuerposometido a dos fuerzas.

Equilibrio de un cuerpo

rgido sometido a tres

fuerzas. Ejemplos de aplicacin

Equilibrio de un cuerpo en

tres dimensiones Reacciones en soportes

conexiones en tres

dimensiones


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OBJETIVOSal finalizar esta seccin sern capaces de:

Trazar diagramas de cuerpos libres de partculas y

cuerpos rgidos .

Aplicar las ecuaciones de equilibrio esttico en dosy tres dimensiones a partculas y a cuerpos slidos


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INTRODUCCIN En los acpites anteriores se estudiaron a las fuerzas y

momentos sobre partculas y cuerpos rgidos e!aluando suresultante de cualquier sistema

En esta seccin se estudiar el equilibrio mecnico .

El equilibrio es una situacin estacionaria en la que se

cumplen una de estas dos condiciones "

#. $n sistema esta en equilibrio mecnico cuando la suma

de fuerzas y momentos sobre cada partcula del sistemaes nulo.

%. $n sistema est en equilibrio mecnico si su posicin en

el espacio de configuracines un punto en el que el

gradiente de energa potencial es cero


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ESTATICA &a esttica es un parte de la mecnica que estudia el equilibrio

de fuerzas sobre un cuerpo en reposo. &a esttica analiza las cargas 'fuerzas y momentos( en los

sistemas fsicos en equilibrio esttico es decir en un estado

en el que las posiciones relati!as de los subsistemas no !aran

con el tiempo. )or la primera ley de *e+ton esta situacinimplica que la red de la fuerza y el par o momento neto de

cada organismo en el sistema es igual a cero.

De esta limitacin las cantidades como la carga o la presin

pueden ser deri!adas. &a red de fuerzas igual a cero se

conoce como la primera condicin de equilibrio y el par neto

igual a cero se conoce como la segunda condicin de

equilibrio


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APLICACIONES DE LA ESTATICA &a esttica abarca el estudio del equilibrio tanto del conjunto del

cuerpo as como de sus partes constituyentes incluyendo las

porciones elementales de material. $no de los principales objeti!os de la esttica es la obtencin de"

esfuerzos cortantes normales de torsin y momentos flectores a lo

largo de una pieza que puede ser desde una !iga de un puente o

los pilares de un rascacielos.


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APLICACIONES DE LA ESTATICA ,u importancia reside en que una !ez trazados los diagramas y

obtenidas sus ecuaciones se puede decidir el material con el que se

construir las dimensiones que deber tener lmites para un uso seguroetc. mediante un anlisis de materiales.

)or tanto resulta de aplicacin en ingeniera estructural ingeniera

mecnica construccin siempre que se quiera construir una estructura

fija. )ara el anlisis de una estructura en mo!imiento es necesarioconsiderar la aceleracin de las partes y las fuerzas resultantes.


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Las Leyes de Newton I Ley : Ley de inercia

Todo cuerpo permanece en su estado dereposo o movimiento uniforme a menosque sobre l acte una fuerza externa.

II Ley : Defnicin de uerza

La fuerza es igual a la masa por laaceleracin producida en el cuerpo.

III Ley : Ley de accin-reaccin

Por cada accin hay una reaccin igual yde signo opuesto.


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1 ley de Newton

Un cuerpo en reposo permanecer en repososiempre que no acte una fuerza neta que la

obligue a cambiar dicho estado


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1 ley de Newton

Un cuerpo en moimiento permanecer enmoimiento rectilneo uniforme siempre que

no acte una fuerza neta que la obligue a

cambiar dicho estado


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1 Ley de Newton (ley de ineri!" -odo cuerpo perse!era en su estado de reposo o mo!imiento uniforme y

rectilneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzasimpresas sobre l./01

Esta ley postula por tanto que un cuerpo no puede cambiar por s solo

su estado inicial ya sea en reposo o en mo!imiento rectilneo uniforme a

menos que se aplique una fuerza neta #o$re %l& *e+ton toma encuenta as el que los cuerpos en mo!imiento estn sometidosconstantemente a fuerzas de roce o friccin que los frena de forma

progresi!a

En consecuencia un cuerpo con mo!imiento rectilneo uniforme implica

que no existe ninguna fuerza externa neta o dic2o de otra forma un

objeto en mo!imiento no se detiene de forma natural si no se aplica una

fuerza sobre l. En el caso de los cuerpos en reposo se entiende que su

!elocidad es cero por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo

se 2a ejercido una fuerza neta.
http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/%23cite_note-4http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/%23cite_note-4


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' ley de Newton !a segunda ley del moimiento de "e#ton dice que el

cambio de movimiento es proporcional a la fuerzamotriz impresa y ocurre segn la lnea recta a lo largo

de la cual aquella fuerza se imprime.

$sta ley e%plica qu& ocurre si sobre un cuerpo en

moimiento 'cuya masa no tiene por qu& ser constante(

acta una fuerza neta: la fuerza modificar el estado de

moimiento) cambiando la elocidad en mdulo o direccin.


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' ley de Newton

$n concreto) los cambios e%perimentados en la cantidad demoimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza

motriz y se desarrollan en la direccin de esta* esto es) las

fuerzas son causas que producen aceleraciones en los

cuerpos. +onsecuentemente) hay relacin entre la causa y

el efecto) esto es) la fuerza y la aceleracin estnrelacionadas. $s decir

,onde es la cantidad de moimiento y la fuerza total.-ao la hiptesis de constancia de la masa y peque/as

elocidades) puede reescribirse ms sencillamente como:


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Tercera ley de Newton o Ley deaccin y reaccin

Fuerza = interaccin entre dos objetos : osob!etos que interaccionan e!ercen fuerzas entre s".

#i un cuerpo $ e!erce una fuerza sobre un cuerpo %&

entonces % e!erce sobre $ una fuerza de igualmagnitud y direccin opuesta. FA' FB( )

2112 FF =


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Ali!ione# de l! terer! ley deNewton


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Ali!ione# de l! terer! ley deNewton

li i d l l


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Ali!ione# de l! terer! leyde Newton


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E)UILIBRIO DE UNA PART*CULA )ara que un partcula se encuentre en equilibrio esttico es

necesario que las fuerzas se encuentren balanceadas de talmanera que no puedan impartir traslacin.

&a condicin necesaria y suficiente para que una partcula se

se encuentre en equilibrio esttico es que la resultante de

fuerzas externas formen un sistema equi!alente a cero

Descomponiendo cada una de las fuerzas y momentos seobtiene seis ecuaciones escalares


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E)UILIBRIO DE UN CUERPO RI+IDO )ara que un cuerpo se encuentre en equilibrio esttico es

necesario que las fuerzas y momentos externos seencuentren balanceados de tal manera que no puedan

impartir traslacin ni rotacin.

&a condicin necesaria y suficiente para que un cuerpo se

encuentre en equilibrio esttico es que la resultante de3$ER45, y 676E*-7, de todas las fuerzas externas

formen un sistema equi!alente a cero

Descomponiendo cada una de las fuerzas y momentos se

obtiene seis ecuaciones escalares

=

== 00

FrMF O

= = =

= = =

000

000

zyx

zyx

MMM

FFF


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DIA+RA,A DE CUERPO LIBRE#. El primer paso en el anlisis de equilibrio esttico

de un cuerpo es identificar todas las fuerzas que

act8an sobre el cuerpo 'Diagrama de cuerpolibre).

%. ,eleccionar el slido separndolo de su base de

apoyo y se desliga de cualquier otro cuerpo. 5

continuacin se grafica el contorno.9. Indicar el punto de aplicacin magnitud y

direccin de las fuerzas externas incluyendo el

peso.

:. &as fuerzas externas desconocidas consisten

normalmente en reacciones. &as que se ejercenen los puntos en que el slido esta apoyado o

unido a otros cuerpos.

0. El D;& debe incluir tambin dimensiones las

que permiten calcular momentos de fuerzas


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REACCIONES EN SOPORTES - CONE.IONES


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REACCIONES EN SOPORTES - CONE.IONESReaccin

equivalente a

una fuerza de

magnitud y

direccin

desconocidas

Reaccin

equivalente auna fuerza y

una cupla


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E)UILIBRIO DE UN CUERPO RI+IDO EN DOSDI,ENSIONES )ara todas las fuerzas y momentos

actuando sobre una estructura

bidimensional

&as seis ecuaciones de equilibrio se

reducen a"

donde 5 es un punto en el plano de la

estructura.

Estas tres ecuaciones se resuel!en para

determinar las cantidades desconocidas

Ozyxz MMMMF ==== 00

=== 000 Ayx MFF


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EJE,PLO DE DIA+RA,AS DE CUERPO LIBRE


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EJE,PLO DE DIA+RA,AS DE CUERPO LIBRE Trace el ,+! de la iga


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EJE,PLO DE DIA+RA,AS DE CUERPO LIBRE

!a arena ms la tola , del olquete pesan 0111lb.2i es soportado por un pin en A y un cilindro

hidrulico -+. Trace el ,+! de la tola y la arena


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E/e0lo

!a iga y el cable 'con la polea de rozamiento

despreciable( soportan una carga de 31 4g en

el punto +. Trace el ,! de la iga indicando

cuantas fuerzas son desconocidas.


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DIA+RA,S DE CUERPO LIBRE


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Sol2i3n D;& de la !agoneta ms su

carga. &as reacciones en las ruedas son

&a tensin en cable es

( )

( )

lb2*20

2(sinlb((00

lb/,+0

2(coslb((00

=

=

+=

+=

y

x

W

W

( ) ( )( ) 00in)(

in)%lb,+0/in)2(lb2*20-0

2 =+

=

R

MA

lb1.(+2 =R

( ) ( )

( ) 00in)(

in)%lb,+0/in)2(lb2*20-0

1 =

+=

R

MB

lb(%21

=R

0lb/,+0-0 =+= xF

lb/,+0+=T

E)UILIBRIO DE UN CUERPO SO,ETIDO A DOS


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E)UILIBRIO DE UN CUERPO SO,ETIDO A DOS4UER5AS ,i dos fuerzas act8an sobre un

cuerpo para el equilibrio estas

deben ser colineales

;onsidere a una placa sometida a

dos fuerzas.

)ara que la placa se encuentre enequilibrio esttico la suma de

momentos alrededor de 5 debe ser

cero. El momento de 3%ser cero si

su lnea de accin pasa por 5.

,imilarmente la lnea de accin de

3# debe pasar por > para que la

suma de momentos respecto a >

sea nulo.

)or tanto para que un cuerpo

sometido dos fuerzas se encuentre

en equilibrio las fuerzas deben ser

de igual mdulo y de sentido

opuesto.

E)UILIBRIO DE UN CUERPO SO,ETIDO A DOS


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E)UILIBRIO DE UN CUERPO SO,ETIDO A DOS4UER5AS ;onsidere a un cuerpo sometido a tresfuerzas actuando en 5 > y ;.

5sumiendo que sus lneas de accinse intersecan el momento de 3# y 3%

respecto al punto D es nulo.

)uesto que el cuerpo rgido esta enequilibrio la suma de los momentos de

3# 3% y 39 alrededor de cualquier eje

puede ser cero. Es decir la lnea de

accin de 39 tambin debe pasar porD.

)or tanto las lneas de accin de las

tres fuerzas deben ser concurrentes


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E/e0lo

$n 2ombre le!anta una!igueta de #< =g y : m de

longitud tirando de una

cuerda. Determine" 'a( la

tensin en la cuerda y 'b( la

fuerza de reaccin en 5.

E/ l


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E/e0lo En la figura se

muestra el D;& de la

!iga

2e determina la direccin de

5

( )

( )

( )

%*%)1/1/)1

*1*)2tan

m2)*1*m(1()0+2+)2

m(1()020tanm/1/)1"20/(cot!

m/1/)1

m+2+)2/(cosm//(cos

2

1

===

===

==+=

===

===

AE

CE

BDBFCE

CDBD

AFAECD

ABAF

%)(+=

E/e0lo


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E/e0lo

Aplicando la ley de senos al

triangulo de fuerzas se tiene

$ntonces las fuerzasdesconocidas son

*+)%sin

'1),+

110sin/)*1sin==

RT

'+)1/.

',)+1

=

=

R

T


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E)UILIBRIO DE UN CUERO RI+IDO EN TRESDI,ENSIONES

)ara mostrar el equilibrio de un ;R en el espacio es necesariodel conocimiento de seis ecuaciones escalares. Es decir

Estas ecuaciones son resueltas para determinar seis cantidades

desconocidas que pueden ser las reacciones en lo soportes. 5 !eces es ms 8til aplicar la forma !ectorial de las ecuaciones

esto es.

=

=

=

= = =

000

000

zyx

zyx

MMM

FFF

= == 00 FrMF O


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Re!ione# en lo# #oorte#&


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E/e0lo

El letrero de densidad

uniforme de 0 pie por A pie

pesa %B< lb y esta soportado

por una rtula en 5 y por doscables . Determine la tensin

en los cables y la reaccin

en 5

S l i3


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Sol2i3n( )

( ) ( )

0lb10+0(.1)2%%.)2-

0.1/)1***)(-

0lb2.0ft/

0-

0lb2.0-

0-

0lb2.0

.2

*2

.*

*1

.%

*2

=+

=

=++=

=+

=++

=

= ++=

ECBD

ECBD

ECEBDBA

ECBDz

ECBDy

ECBDx

ECBD

TTk

TTj

jiTrTrM

TTAk

TTAj

TTAi

jTTAF

( ) ( ) ( )kjiA

TT ECBD

lb22)(lb101)2lb**+

lb*1(lb*)101

+=

==


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PROBLE,A 1!os cilindros lisos A y - tienen masas de 611 y 71

4g) respectiamente. 'a( calcule todas las fuerzasque actan sobre A cuando la magnitud de la

fuerza 8 9 111 ") 'b( +alcule el alor m%imo de

la magnitud de la fuerza 8 que no separa al cuerpo

A del suelo.


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PROBLE,A '-res cilindros 2omogneos lisos 5 > y ; estn apilados dentro

de una caja como se !e en la figura. ;ada cilindro tiene undimetro de %0< mm y una masa de %:0 =g. Determine" 'a( la

fuerza que el cilindro > ejerce sobre el cilindro 5C 'b( &as

fuerzas que sobre el cilindro > ejercen en D y E las

superficies 2orizontal y !ertical


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PROBLE,A 9 Una iga es sometida a la carga ; 9


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Pro$le0! :$n cilindro est sostenido por

una barra de masa depreciable

y un cable tal como se

muestra en la figura. El cilindro

tiene una masa de 75 kgy unradio de 100 mm. Determine:

(a) la tensin en el cable; (b)&as reacciones en 5 y >


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PROBLE,A < ,etermine las reacciones en los soportes A y ,

para que la estructura se mantenga en equilibrio

PROBLE,A =


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PROBLE,A =$na !iga de mas m =g y longitud & %< m sometida a una

carga distribuida y a una tensin como se indica en la figura.&a distribucin de carga es lineal con un mximo de %: *Fm.

Determine" 'a( la reaccin en 5 'b( la tensin en el cable.

PROBLE,A 1


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PROBLE,A 1$na !iga de masa despreciable y longitud & A m es

sometida a una carga distribuida y a una cable como se indicaen la figura. &a distribucin de carga es lineal con un mximo

de #


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PROBLE,A 11&a carga de # y por un collar en 5. ,i el collar es libre de deslizar sobre

la otra barra fija determine" 'a( la reaccin en 5 y 'b( la

reaccin en >

S l i3


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Sol2i3n

n la figura se

muestra el D3

Resolviendo estas ecuaciones4 se tiene


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PROBLE,A 16


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PROBLE,A 16Una barra uniforme de acero pesa 6)=0 lb y se

dobla para formar aun arco de 1 pulgadas deradio como se muestra en la figura. !a barra se

sostiene mediante un pasador puesto en A y una

cuerda -+. ,etermine: 'a( la tensin en el cable.

'b( la reaccin en A.

PROBLE,A 17


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PROBLE,A 17$l alambre homog&neo A-+, est doblado como

se indica en la figura y se sostiene mediante unpasador puesto en -. 2i l 9 11 mm) determine el

ngulo > para el que el tramo -+ del alambre se

mantiene horizontal.

PROBLE,A 18


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PROBLE,A 18

Un cilindro que pesa 111 " est aloado

sim&tricamente entre dos pares de piezascruzadas de peso despreciable como se

muestra en la figura. $ncuentre la tensin

en la cuerda A-. 'A, y -+ son barras

continuas ambas(.

PROBLE,A 19


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PROBLE,A 19$n el bastidor mostrado en la figura) los miembros

estn articulados y sus pesos puedendespreciarse. $n el punto + se aplica al perno una

fuerza de


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PROBLE,A 1:,os igas estn cargadas y apoyadas segn se

indica en la figura. ,etermine las reacciones en losapoyos A) - y +. ,esprecie los pesos de las igas.

PROBLE,A 1


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PROBLE,A 1 de longitud l =

600 mmest unida a una corredera >y se apoya sobre una pequeGa rueda

situada a una distancia 2orizontal a =

80 mm de la gua !ertical de la

corredera. ,abiendo que elcoeficiente de rozamiento esttico

entre la corredera y su gua es


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EJE,PLO 1=$n la figura mostrada) determine: (a) la fuerza

eercida por el perno + y (b)!a fuerza en A y -.

EJE,PLO '


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EJE,PLO '!a barra A-+, mostrada

en la figura pesa @11 ".,etermine: 'a( !a fuerza

que el tirante +$ eerce

sobre la barra y las

fuerzas que sobre &sta seeercen en los puntos de

contacto - y ,. Todas las

superficies son lisas) 'b(

!a reaccin en el apoyo ;

EJE,PLO '1


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EJE,PLO '1Un soporte est cargado y apoyado segn se

indica en la figura. ,etermine las reacciones en losapoyos A) - y +. ,esprecie el peso del soporte

PROBLE,A ''


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PROBLE,A ''!a arilla uniforme de 01 4g est atornillada en A y

en - a la rueda de 31 4g como se muestra en la

figura. !a arilla descansa en + sobre el suelo liso)

y la rueda descansa en ,. ,etermine las

reacciones en + y en ,.

PROBLE,A '6


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PROBLE,A '6Un iga y un cable) ambos de masa despreciable

sustentan un cilindro de masa m 9 011 4g y radio

5 9 1)7 m. determine: 'a( !a reaccin en el punto A

de la iga) 'b( la fuerzas que el cilindro eerce

sobre la iga y 'c( la tensin en el cable


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EJE,PLO '8


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EJE,PLO '8&a losa de concreto

reforzado de 0 y D estn fijos

a la losa y al ganc2o.

Encuentre las fuerzas en

cada uno de los cable si ladistancia del ganc2o a la

superficie de la losa es de

% m.

EJE,PLO '9


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EJE,PLO '9Determine la fuerzas

que act8an en lospuntos E K 3 ,i la

estructura se

encuentra sometido auna carga !ertical de

%:


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PROBLE,A ':&os elementos mostrados en la figura se encuentran en

equilibrio esttico bajo las cargas que se indican. Determine "

'a( &a fuerza en la barra 5; y 'b( &a fuerza en la articulacin

>

PROBLE,A ':


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PROBLE,A ':&a !arilla uniforme de longitud & y peso L es soportada por

dos planos lisos como se muestra en al figura. Determine la

posicinpara el equilibrio. Desprecie el espesor de la barra

Clase 2 Unjfsc Fisica II

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