Clase 2.1 - DIN

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Movimiento Curvilneo de PartculasM.Sc., M.C.R.P., Richard Figueroa

Cajamarca, 18 de Enero del 2016

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OBJETIVOS DE LA SESIN

Discute y opina sobre las ideasprincipales acerca vector de posicin,velocidad y aceleracin; derivadas de

funciones vectoriales; y componentesrectangulares de la velocidad y laaceleracin.

Toma notas de las ideas importantes. Resuelve ejercicios planteados en

clase con ayuda del docente.

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EJERCICIOS PROPUESTOS DE MOVIMIENTORECTILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO

(1) Una automovilista entra a unacarretera a 45 km/h y acelera

uniformemente hasta 99 km/h. Si sesabe que recorri 0.2 km mientrasaceleraba. Determine a) la

aceleracin y b) el tiempo que serequiere para alcanzar 99 km/h.

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(2) Un camin recorre 220 m en 10 smientras se desacelera a una razn

constante de 0.6 m/s2. Determine a)su velocidad inicial, b) su velocidadfinal, c) la distancia recorrida durante

los primeros 1.5 s.

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(3) Si se supone una aceleracinuniforme de 11 ft/s2 y se sabe que la

rapidez de un automvil cuando pasapor A es de 30 mi/h, determine a) eltiempo requerido para que el

automvil llegue a B, b) la rapidez delautomvil cuando pasa por B.

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(4) Un polica observa un automvil auna rapidez constante. El oficial

arranca y acelera uniformementehasta 90 km/h en 8 s, se mantiene aesa velocidad y lo alcanza en 42 s.

Pasaron 18 s antes de perseguirlo.Determine a) la distancia que recorriy b) la rapidez del automovilista.

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(5) Los automviles A y B viajan encarriles adyacentes de una carretera

y en t = 0 tienen las posiciones yvelocidades que se muestran en lafigura. Se sabe que el automvil A

tiene una aceleracin constante de1.8 ft/s2 y que B tiene unadesaceleracin constante de 1.2 ft/s2.

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(5) Determine a) cundo y dnde Aalcanzar a B, b) la rapidez de cada

automvil en ese momento.

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(6) En una carrera, la lancha A seadelanta a la lancha B por 120 ft y

ambas viajan a una rapidez constantede 105 mi/h. En t = 0, aceleran atasas constantes. Si se sabe que

cuando B rebasa a A, t = 8 s y vA =135 mi/h, determine a) la aceleracinde A, b) la aceleracin de B.

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VECTOR DE POSICIN, VELOCIDAD YACELERACIN

El vector rdefine la posicin conrespecto a los ejes y se conoce comoel vector de posicin en el tiempo t.

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El vector r se obtiene al sumar losvectores r yr de acuerdo con elmtodo de tringulo.

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r es un cambio de direccin ymagnitud. La velocidad promedio sedefine como el cociente der yt.

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La aceleracin promedio se definecomo el cociente entrev yt con lamisma direccin quev.

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DERIVADAS DE FUNCIONES VECTORIALES

La v = derivada de la funcin r(t). La a = derivada de la funcin v(t).

Teniendo la funcin vectorial P(u),sus componentes rectangulares son:

Componentes Escalares Vectores Unitarios

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DERIVADAS DE FUNCIONES VECTORIALES

Las componentes escalaresrectangulares de la derivada dP/du dela funcin vectorial P(u) se obtienen al

diferenciar las componentes escalarescorrespondientes de P.

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RAZN DE CAMBIO DE UN VECTOR

Cuando el vector P es una funcin deltiempo t, su derivada dP/dtrepresentala razn de cambio de P con respecto

al sistema de referencia O-xyz.

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COMPONENTES RECTANGULARESDE LA VELOCIDAD Y LA ACELERACIN

Al descomponer el vector de posicinr, se tiene r= xi + yj + zk donde lascoordenadas x, y, z son funciones de

t. Al diferenciar dos veces, se obtiene:

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Las componentes escalares de lavelocidad y la aceleracin son:

Es posible considerar por separado elmovimiento en direccin x, y, y z.

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MOVIMIENTO RELATIVO A UN SISTEMADE REFERENCIA EN TRASLACIN

Teniendo dos partculas A y B, elsistema de referenciaA-xyzest entraslacin con respecto a O-xyz

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MOVIMIENTO RELATIVO A UN SISTEMADE REFERENCIA EN TRASLACIN

El vector rB/A define la posicin de Brelativa al sistema mvil A-xyz.

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Un proyectil se lanza a v0 = 800 ft/sa un blanco a 2 000 ft por arriba de

A y a una distancia horizontal de 12

000 ft. Determine el ngulo dedisparo.

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(1) El movimiento de una partcula sedefine mediante las ecuaciones x =

4t3 5t2 + 5t y y = 5t2 15t, donde x yy se expresan en milmetros y t ensegundos. Determine la velocidad y

la aceleracin cuando a) t = 1s; b) t =2s.

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(2) Un avin diseado para dejar caeragua sobre incendios forestales vuela

sobre una lnea recta horizontal a 315km/h a una altura de 80 m. Determinela distancia da la que el piloto debe

soltar el agua de manera que caigasobre el incendio en B.

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(3) Tres nios se lanzan bolas denieve entre s. El nio A lanza una

bola de nieve con una velocidadhorizontal v0. Si la bola de nieve pasa

justo sobre la cabeza del nio B y

golpea al nio C, determine a) elvalor de v0, b) la distancia d.

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FEEDBACK

Describe vector de posicin,velocidad y aceleracin; derivadas de

funciones vectoriales; y componentesrectangulares de la velocidad y laaceleracin.

Resolucin deejercicios

propuestos

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