Unidad 1.4 Midiendo espacio Tema: El reloj Hora en punto y ...
Clase 4 proyecciones de un punto en el espacio
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GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
PLANOS DE PROYECCIÓN Y EL PUNTO EN EL ESPACIO.
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA DE MINAS – INGENIERÍA GEOLÓGICA Arq. Walter Martín Velásquez Gálvez
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA DE MINAS Arq. Walter Martín Velásquez Gálvez
Sistemas de representación
- Sistema de representación
Definición:
Sistemas de representación
Es el conjunto de principios que permite determinar la representación de un objeto mediante de la selección de cualquier tipo de proyección.
Tipos de sistemas de representación
Es el conjunto de principios que permite determinar la representación de un objeto mediante de la selección de cualquier tipo de proyección.
Sistema Diédrico Sistema de proyección Acotado
Sistema de representación en
perspectiva
30º
30º 30º Isométrica
El término de diédirco viene de la obtención de una doble proyección ortogonal, (la proyección vertical y horizontal del cualquier objeto).
Se aplica la proyección horizontal pero utilizada solamente en el plano de proyección horizontal. Las distancias de los diferentes puntos al plano horizontal se les llama cota.
Nos permite mostrar en un solo plano de proyección las tres dimensiones del objeto. Se representa el objeto tridimensionalmente y se pueda aplicar tanto la proyección cilíndrica como la cónica
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Sistemas de representación
Sistema de representación Los Planos de Proyección
Deducimos que los planos de proyección ocupan dos posiciones fundamentales: En Arquitectura consideramos las posiciones: a) Ojo del observador — Objeto — Plano de proyección. En Ingeniería consideramos las posiciones: b) Ojo del observador — Plano de proyección — Objeto. Los planos principales son tres y son los siguientes:
Plano principal Horizontal (H) Plano principal Frontal (F) Plano principal de Perfil o lateral derecho (P).
Teniendo en cuenta que los tres planos son perpendiculares forman cuatro triedros (cúbicos, cuadrantes); considerando el trabajo
en Geometría Descriptiva. Especialidad Ingeniería el tercer cuadrante (III) y para Arquitectura el primer cuadrante (I). LINEA DE PLIEGUE: Es la intersección de dos planos de proyección.
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Sistemas de representación
- Sistema de representación Los Planos de Proyección
Si se tiene dos planos α y β mutuamente perpendiculares, se generan cuatro diedros consecutivos: I, II, III y IV diedros, como se muestra. Ahora, si intersectamos estos planos, se observa la formación de cuatro espacios (diedros) o cuadrantes. Los objetos se proyectan sobre estos planos, que se denominan planos principales de proyección, generando de esta manera los dos sistemas de proyección ortogonal, rectangular o perpendicular del primer y tercer cuadrante.
PLANO β
PLANO α
I II
III IV
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Sistemas de representación
Selección de un sistema de representación
Sistemas de representación
Este depende a la conveniencia del campo de trabajo del ingeniero y la manera de comunicación gráfica del objeto. Por ejemplo en el área de topografía, el sistema acotado es utilizado para la elaboración de planos de curvas de niveles. El sistema más utilizado por el ingeniero es el Diédrico, y se utiliza la perspectiva como complemento de información del trabajo a desarrollar. Es por ende que se utilizará para el desarrollo de esta unidad el sistema diédrico como sistema de representación para la comunicación gráfica de los diferentes elementos en el espacio en el campo de la ingeniería.
Sistema diédrico y cuadrantes espaciales
Iº
IIº
IIIº IVº
A A
A H
P
Semiplano P.
Superior
Semiplano P.
Inferior
Semiplano H.
anterior
Semiplano H.
posterior
LT PH
P
DIEDROS Refiere los problemas
espaciales a dos planos de
proyección perpendiculares
entre si. La intersección de
estos dos planos forma la línea
de tierra, dividiendo el plano
vertical y el horizontal en dos
semiplanos, formando cuatro
diedros o cuadrantes.
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Sistemas de representación
Vista de canto del
Sistema Diédrico
PH
PV
Iº IIº
IVº IIIº
LT
Existen dos planos de
posición, el I Bisector que
divide al I y III diedro en
partes iguales y el IIº
Bisector que divide al II y al
IV diedro.
DIEDRO
X Y Z
I + + +
II + - +
III + - -
IV + + -
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Sistemas de representación
I BIS
II BIS
Vista en perspectiva del Sistema Diédrico
Los planos horizontales
y verticales son planos
de proyección y los
bisectores son solo
planos de posición.
Nota
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Sistemas de representación
Para representar un
objeto en el espacio
abatimos el plano
horizontal alrededor
de la L.T.
Al ver la vista
ortogonal del
abatimiento, el
Semiplano Horizontal
Posterior (SHP) se
confunde con el SVI y
el Semiplano
Horizontal Anterior
(SHA) se confunde
con el SVS
Teoría del giro DIEDROS
A
A V
PV
A
A H
V
PH
A H
PH
A
A H
V PV
A
A H
V
A
A H
V
SVS
SHP
SVI
SHA
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Sistemas de representación
Representación de la Montea.
L
T
H
F
Cada punto del espacio se proyecta sobre dos planos de proyección: el Plano Horizontal de proyección H y el Plano Vertical de Proyección F. La intersección de ambos planos se llama Línea de Tierra, LT.
Adicional a estos dos planos se considera un tercer plano en el cual vamos a proyectar las vistas laterales o Plano de Perfil P
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EL PUNTO
Sistema diédrico:
III
II
Semiplano horizontal anterior
ior
ior
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Sistemas de representación
Representación de la Montea.
L
T
H
F
Primer diedro Segundo diedro
Tercer diedro Cuarto diedro
Los Planos de Proyección forman cuatro ángulos diedros rectos, que se enumeran en forma análoga a los cuadrantes del sistema cartesiano.
Como los planos son infinitos, el espacio queda dividido en estos 4 diedros.
Para el caso del desarrollo de nuestro curso haremos uso del Tercer Diedro; es decir, trabajaremos con el Sistema ASA.
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Sistemas de representación
Representación de la Montea.
L
T
H
F
Horizontal Anterior
Horizontal Posterior
Vertical Superior
Vertical Inferior
La Línea de Tierra divide a cada Plano de Proyección en dos semi-planos, como se indica en la figura.
El primer diedro está limitado por los semi-planos HA y FS.
Solo lo que está en el primer diedro es visible.
Los elementos de los otros diedros son invisibles.
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Sistemas de representación
Planos Auxiliares.
Son aquellos planos de proyección que por su posición no son Principales.
Planos Auxiliares de Elevación: Es aquel plano auxiliar que es perpendicular al plano principal horizontal (no es necesariamente paralelo al plano frontal.)
H
F
H
1
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Sistemas de representación
Planos Auxiliares.
Son aquellos planos de proyección que por su posición no son Principales.
Planos Auxiliares referidos al plano Horizontal: (Plano 1perpendicular al plano H, plano 2 perpendicular al plano 1)
H
F
2
1
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Sistemas de representación
Planos Auxiliares.
Son aquellos planos de proyección que por su posición no son Principales.
Planos Auxiliares de Inclinación: Es aquel plano auxiliar que es perpendicular al plano principal frontal (no es necesariamente paralelo al plano principal horizontal.)
H
F
1
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Sistemas de representación
Planos Auxiliares.
Son aquellos planos de proyección que por su posición no son Principales.
Planos Auxiliares referidos al plano Frontal: (Plano 1perpendicular al plano F, plano 2 perpendicular al plano 1)
H
F
1
2
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EL PUNTO
Representación del Punto
DIEDROS
P
P v
PV
P h
PH
P
P h
v
Los puntos se representan con letras Mayúscula
en el espacio, y en las proyecciones se le agrega
el superíndice para identificar la proyección
vertical y la proyección horizontal
Es el elemento geométrico mas
simple en el espacio
Determinación de un punto
mediante coordenadas
P ( 95, 60, 40)
P ( x, y, z )
PL
x
z
y
-y
-z
40 c
ota
95 60
40
Origen
O= Origen de replanteo
de todo punto
X= Distancia del punto al
plano lateral o de perfil
Y= vuelo del punto
(distancia del punto del
plano vertical)
Z= Cota del punto
(distancia del punto al
plano horizontal
O
- Concepto del Punto - El Punto
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EL PUNTO
- Coordenadas de un Punto - El Punto
PH
PF
X1
AH
AF
LAMINA DE TRABAJO Y (Cm)
X (Cm)
Si coincidimos la esquina inferior izquierda de nuestra lámina
de trabajo con el origen de coordenadas cartesianas en el
primer cuadrante, podremos determinar convencionalmente las
proyecciones de un punto mediante la notación: A(x1, PF, PH),
donde x1 indica la posición de latitud del origen de
coordenadas del punto A, cuyas proyecciones AF y AH están
distantes PF y PH unidades sobre el eje “X”, dispuestos
paralelamente al eje “Y”
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EL PUNTO
- Abatimiento de los planos Horizontal y Perfil - El Punto
LINEA DE REFERENCIA
H
F
F P
AF
AP
AH
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EL PUNTO
- Abatimiento de los planos Horizontal y Perfil - El Punto
LINEA DE REFERENCIA
H
F
F P
AF
AP
AH
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EL PUNTO
- Abatimiento de los planos Horizontal y Perfil - El Punto
LINEA DE REFERENCIA
Ó LINEA DE PROYECCIÓN
H
F
F P
AH
AP
AF
Líneas de referencia.
En el depurado, las
proyecciones adyacentes de un
punto tienen su línea de referencia
alineada perpendicularmente a
través de la línea de pliegue
común.
Las líneas de referencia de
proyecciones adyacentes de dos o
más puntos, son paralelas
entre sí.
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EL PUNTO
- Alejamiento, cota y apartamiento de un Punto - El Punto
Se trazan las líneas de pliegue H-F y F-P
mutuamente perpendiculares, las cuales serán fijas.
Se ubican las proyecciones del punto de la
siguiente manera:
• El primer dígito, que es la cota del punto, a partir de
la línea de pliegue H-F en el plano frontal.
• El segundo dígito, que es el alejamiento a partir de
la línea de pliegue H-F en el plano horizontal.
• El tercer dígito , que es el apartamiento a partir de
la línea de pliegue F-P en el plano frontal, el punto
estará ubicado tanto en el plano horizontal como en el
plano frontal alineado mediante la línea de
referencia que tenga el apartamiento dado por el
tercer dígito.
ale
jam
iento
alejamiento
cota
apartamiento
H
F
F P
Tenemos el punto A y lo proyectamos a los 3 planos principales (H, F, P)
La distancia desde el punto objeto a sus proyecciones en los planos H, F y P,
respectivamente, se les denomina: cota, alejamiento y apartamiento.
COTA: es la distancia perpendicular del punto objeto al plano Horizontal (H).
ALEJAMIENTO: es la distancia perpendicular del punto objeto al plano Frontal (F).
APARTAMIENTO: es la distancia perpendicular del punto objeto al plano Perfil (P).
AH
AP AF
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EL PUNTO
Signos de coordenadas y vista de canto
Iº IIº
IVº IIIº
Y -Y
Z
-Z
Eje: P (30,-30,-50)
30
50
El punto tiene coordenadas (+ ;
- ; -) esta en el III diedro.
Para el replanteo en vista de
canto la distancia en X no se
toma en cuenta
DIEDRO
X Y Z
I + + +
II + - +
III + - -
IV + + -
P
P h
P V
Estos pueden determinarse en
una vista de canto. Los signos
dependen de la posición que se
encuentre el punto con
respecto a los diedros.
Vista de canto
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EL PUNTO
Las posiciones fundamentales que
puede ocupar un punto en el espacio
son 13
Alfabeto del punto. Representación espacial del punto en los
diferentes diedros.
A- En el I diedro
B- En el II diedro
C- En el III diedro
D- En el IV diedro
y
B
B
B h
v
D
D h
v D
O
A
h
V
A
B
h
V
B
C
V
C
h
D
D
h
V
B v
A
B
C D
-y
z
-z
h B
Vista de canto
Vista Espacial
Doble proyección
ortogonal
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EL PUNTO
F- En el I diedro y I Bis.
G- En e III diedro y I Bis.
H- En el II diedro y II Bis.
I - En el IV diedro y II Bis.
I
I h
v I
I
v
F
H
G I
y -y
z
-z
h B
I
O
F
h
V
F
H
hv G
v
h
G
I hv
I(20;50;50)
Vista de canto
Vista Espacial
Doble proyección
ortogonal
3.2.- Alfabeto del punto. Representación espacial del punto en los
diferentes diedros.