Ángulos en el círculo unitario

¿Te parece empezar con lo básico?

Veamos primero qué es un ángulo…

… lo recuerdas?

si agrego una imagen, podrías definirlo?

Entonces…?

Se le llama ángulo a la inclinación de dos rectas que concurren en un punto, sin que pertenezcan

ambas a la misma recta.

Como ya recuerdas qué es un ángulo, ahora tenemos que llevar este conocimiento al área de las funciones trigonométricas…

Para esto tendremos que trabajar con los ángulos en el plano cartesiano, con la ayuda de la circunferencia unitaria.

Circunferencia unitaria

Recuerda que lleva este nombre debido a que es una circunferencia de radio 1.

Para poder realizar esto, es necesario conocer los tipos de medida de ángulos. Estos son los grados sexagesimales y los radianes.

Es la medida de un ángulo del centro de una circunferencia que subtiende un arco de longitud igual a de la longitud de la circunferencia.

Un grado Sexagesimal :

Es la medida de un ángulo del centro de una circunferencia que subtiende un arco de longitud igual al radio de la circunferencia.

Un radián :

Relación entre medidas de ángulos

Si es la medida en grados de un ángulo del centro, los dos sistemas de medida de ángulos anteriores, están relacionados por:

veamos algunos ejemplos...

𝛼360

=𝜃2𝜋

Encontrar la medida en radianes de un ángulo de 58º.

Recordemos la expresión anterior:

Encontrar la medida en radianes de un ángulo de 58º.

Entonces, equivale a:

𝛼360

=𝜃2𝜋

𝛼360

=𝜃2𝜋

⇒58360

=𝜃2𝜋

⇒𝜃=58 ∙236 0

𝜋⇒𝜃=2990

𝜋

2990

𝜋58 °

Media circunferencia unitaria equivale a , por lo tanto 58° es equivalente a dividir la mitad de una circunferencia () en 90 partes y tomar 29 de ellas. Esto es

58 °=2990

𝜋

Encontrar la medida en radianes de un ángulo de 120º.

De la misma forma anterior:

Encontrar la medida en radianes de un ángulo de 120º.

Entonces, equivale a:

𝛼360

=𝜃2𝜋

𝛼360

=𝜃2𝜋

⇒120360

=𝜃2𝜋

⇒𝜃=120 ∙236 0

𝜋⇒𝜃=23𝜋

23𝜋120 °

En la circunferencia unitaria los ángulos pueden tomar un valor positivo o negativo:

Si el ángulo es en el sentido antihorario se considera positivo.

Si el ángulo es en el sentido horario se considera negativo.

Ángulos positivos y negativos:

𝟒𝟓°=𝝅𝟒

−𝟒𝟓°=−𝝅𝟒

Equivalencias entre ángulos sexagesimales y radianes más usados:

Grado 0° 30° 45° 60° 90°

Radián

Grado 0° 90° 180° 270° 360°

Radián

Ahora te toca a ti

Calcula el valor en radianes de un ángulo de 135ª

Inténtalo!

Calcula el valor en radianes de un ángulo de

…lo lograste?

Muy bien!

Usemos la calculadora

No nos compliquemos la vida... La calculadora nos simplificará el modo de transformar ángulos.

No importa la marca de ésta. Sólo necesitamos que sea de tipo científica.

Presione para visualizar el menú siguiente (el botón es de color claro):

Presionando convierte el valor ingresado a la unidad angular correspondiente.

Antes de esto se debe verificar que la calculadora esté en modo Degree.

Conversión entre unidades angulares

Ejemplo Convertir radianes a grados

sexagesimales.

Para hacer la conversión presionamos:

Obteniendo la equivalencia entre las unidades de medida de grados:

𝟑𝟐𝝅

𝟑𝟐𝝅=𝟐𝟕𝟎 °

270

Ahora de nuevo te toca a ti

Determina el valor de todos los ángulos calculados anteriormente, con la ayuda de la calculadora.

Inténtalo!

Ya estás listo para comenzar a desarrollar ejercicios de este tipo