Clase de Extrusion Dic 3-2013

Prof Alexander Franco

Consulta # 1: En que consiste la extrusin directa, indirecta e hidrosttica y cuales son sus principales ventajas y desventajas.

Tipos de extrusin

La extrusin directa, tambin conocida como extrusin delantera. En este caso el metal extruido fluye en la misma direccin que el pistn. Se considera entonces que el lingote se desplaza con respecto a la cmara de compresin durante el proceso, dando como resultado que la presin sea funcin de la longitud del lingote.

Tipos de extrusin La extrusin indirecta, El metal fluye en direccin opuesta a la del movimiento del pistn (ver figura ); en este caso el dado se encuentra montado regularmente en un ariete hueco.

Tipos de extrusin La extrusin hidrosttica, Un problema de la extrusin directa es la friccin a lo largo de la interfase tocho-contenedor. Este problema se puede solucionar utilizando un fluido en el interior del contenedor y ponerlo en contacto con el tocho, luego presionar el fluido con el movimiento hacia adelante del pisn, como se muestra en la figura. De tal manera que no exista friccin dentro del recipiente y se reduzca tambin la friccin en la abertura del dado.

Tipos de extrusin

Directa Indirecta Hidrosttica

Ventajas Reduccin del 25 a 30% de la fuerza de friccin, permite la extrusin de largas barras.

Hay una menor tendencia para la extrusin de resquebrajarse o quebrarse porque no hay calor formado por la friccin.

El recubrimiento del contenedor durar ms debido al menor uso.

No friccin entre el contenedor y la barra, reduciendo la fuerza requerida. Esta finalmente permite mayores velocidades, proporciones de la reduccin ms altas y menores temperaturas de la barra.

Usualmente la ductilidad del material disminuye cuando altas presiones son aplicadas.

Largas barras y largas secciones transversales pueden ser extruidas.

Desventajas La mayor desventaja de este proceso es la fuerza requerida en la extrusin de la barra, es mayor que la necesitada en la extrusin indirecta porque la fuerza de friccin introducida por la necesidad de la barra de recorrer completamente el contenedor.

Las impurezas y defectos en la superficie de la barra afectan la superficie de la extrusin. Antes de ser usada, la barra debe ser limpiada o pulida con un cepillo de alambres.

Este proceso no es verstil como la extrusin directa porque el rea de la seccin transversal es limitada por el mximo tamao del tallo

Las barras deben ser preparadas, adelgazado un extremo para que coincida con el ngulo de entrada del troquel. esto es necesario para formar un sello al principio del ciclo. Usualmente las barras enteras necesitan ser pulidas para quitarles cualquier defecto de la superficie.

Contener el fluido en altas presiones puede ser dificultoso.

Grfico de fuerzas requeridas por varios procesos de extrusin.

http://materias.fcyt.umss.edu.bo/tecno-II/

Carrera del pistn

Pre

si

n d

el p

ist

n

Extrusin : Anlisis de flujo

Consulta # 2 : Determinar Expresiones estndar para la salida de un extrusor de tornillo simple. Se debe analizar el flujo de arrastre, el flujo de presin y el flujo de fuga y sumarlos para obtener una expresin total de la salida del extrusor.

H

V

Vd

D C A B

dy

y Z

Y

En la figura 1 se muestran dos placas paralelas separadas por una distancia H y con un flujo viscoso entre ellas. La placa mvil tiene una velocidad Vd.

0 Placa estacionaria

Ancho del Canal T

Placa en movimiento

X

Extrusin : Anlisis de flujo Flujo de arrastre (Qd): Imaginemos un pequeo elemento de fluido, ABCD, a una distancia y de la placa estacionaria. El cambio de flujo volumtrico, dQ, para este elemento, est dado por:

D C A B

o (1)dQ TVdQ dQ Vdxdy T

V

Asumiendo que el gradiente de velocidad es lineal, entonces la velocidad del elemento de fluido ABCD est dada por:

(2)dY

V VH

Sustituyendo la expresin anterior en la expresin (1) se tiene:

e integrando a toda la seccin para encontrar el flujo total de arrastre Qd:

0 0

1 de donde (4)

2

H T

d d d

YQ V dxdy Q THVd

H

(3)dY

dQ V dxdyH

Extrusin : Anlisis de flujo Ahora se aplica esta situacin de placas paralelas al tornillo de un extrusor. Se puede imaginar al canal del tornillo como un canal similar, excepto que la disposicin es en espiral. En la figura 2 se muestran las dimensiones apropiadas y el pequeo elemento de fluido. La camisa simula la placa estacionaria, y el tornillo giratorio, la placa mvil. El elemento de material fluido se halla entre la camisa y el tornillo giratorio. H es ahora la profundidad del canal, T es la distancia perpendicular entre hilos y N es la velocidad del tornillo en revoluciones por segundo.

Paso=*D*tan

Elemento de fluido

Vd dx

dz D

H

e

T X

Z

Vd

Vp=*D*N

Velocidad axial Va

T=ancho del canal del husillo = Angulo de la hlice

Paso=*D*tan

D

H

e

D



Consulta # 3 : Que tipos de modificaciones existen respecto a un husillo estndar, Que diseos existen para tornillos desgasificadores?

Flujo de arrastre Flujo de presin Flujo de prdidas

Direccin de avance

Direccin de avance

Direccin de avance

Flujo total

Q = Qd + QP + QLprdidas

Si consideramos flujo en una direccin

Hay flujo en dos

direcciones (Z y X)

Se puede

despreciar



Flujo de arrastre Qd: Depende de: Dimetro del tornillo D2 Rapidez del tornillo N Profundidad del canal H ngulo de hlice y la direccin perpendicular del husillo

2 2 2 21 1cos 22 4

dQ D HNsen D HNsen

Flujo de presin Qp: Depende de: Las dimensiones del tornillo, al depender de la tercera potencia de la

profundidad del canal el gradiente de presin la viscosidad del fluido

3 2

12p

DH sen dPQ

dL

Extrusin : Anlisis de flujo Flujo de fuga QL: Depende de: Dimetro del tornillo D2 el gradiente de presin la viscosidad del fluido ngulo de hlice separacin entre hlice y el barril e espesor de la hlice del husillo

Flujo total QT:

2 2 3

12L

D dPQ tan

e dL

T d p LQ Q Q Q

3 2 2 2 32 21 cos

2 12 12T

DH sen D dPQ D NHsen tan

e dL

3 22 21 cos

2 12T

DH senQ D NHsen

Extrusin : Ejercicios Anlisis de flujo

1. El dimetro de un barril extrusor es de 65 mm y su longitud = 1,75 m. El tornillo gira a 55 rev / min. La profundidad del canal del tornillo = 5.0 mm, y el ngulo de trayectoria = 18 . La presin piezomtrica en el troquel en el extremo del barril es 5,0 * 106 Pa. La viscosidad del polmero fundido se da como 100 Pas. Encontrar la tasa de flujo de volumen del plstico en el barril. 2. Un barril extrusor tiene un dimetro de 120 mm y una longitud = 3,0 m. la profundidad del canal del tornillo = 8.0 mm, y un paso = 95 mm. La viscosidad del polmero fundido es de 75 Pas, y la presin piezomtrica en el barril es 4,0 MPa. Cul es la velocidad rotacional del tornillo que se requiere para lograr un gasto volumtrico de 90 cm3 / s? 3. Un extrusor tiene un dimetro de 80 mm y longitud de 2.0 m. su tornillo tiene una profundidad de canal de 5 mm, ngulo de trayectoria 18 grados y gira a 1 rev/s. el plstico fundido tiene una viscosidad cortante de 150 Pas. Determine la caracterstica del extrusor con el clculo de Qmx y pmx, y luego encuentre la ecuacin de la lnea recta entre esos dos valores.

Extrusin : Ejercicios Anlisis de flujo 4. Determine el ngulo A de la hlice de modo que la separacin entre las cuerdas del tornillo p sea igual al dimetro de este D. en la extrusin de plsticos, esto se llama el ngulo cuadrado, aquel que provee un avance de las cuerdas igual a un dimetro por cada rotacin del tornillo. 5. Un barril extrusor tiene un dimetro de 2.5 in. El tornillo gira a 60 rev/min, la profundidad de su canal es de 0.20 in. Y el ngulo de sus cuerdas de 17.5. La presin piezometrica en el extremo del troquel del barril es de 800 lb/in2 y la longitud de este es de 50 in. Determine el gasto volumtrico del plstico en el barril. 6. Un barril extrusor tiene un dimetro de 4.0 in y una razn L/D de 28. La profundidad del canal del tornillo es de 0.25 in y la separacin de sus cuerdas es de 4.8 in (Paso). Gira a a 60 rev/min. La viscosidad del polmero fundido es de 100 *10-4 lib-s/in2. Cul es la presin piezomtrica que se requiere para obtener un gasto volumtrico de 150 in3/min?. 7. Una operacin de extrusin produce tubera continua con dimetro exterior de 2.0 in e interior de 1.7 in. El barril extrusor tiene un dimetro de 4.0 in y longitud de 10 ft. El tornillo gira a 50 rev/min; tiene una profundidad de canal de 0.25 in y ngulo de cuerdas de 16. La presin piezomtrica tiene un valor de 350 lb-s/in2. En estas condiciones, Cul es la tasa de produccin en longitud de tubo/min si se supone que el extruido se empuja a una tasa que elimina el efecto de la expansin del troquel (es decir, el tubo tiene los mismos dimetros exterior e interior que el perfil del troquel)?.

Composicin: partculas de carburo de tungsteno dispersadas uniformemente en una matriz de aleacin de nquel resistente a la corrosin.

Extrusin : El cilindro (Barril)

El cilindro de calefaccin alberga en su interior al tornillo como se muestra en la figura. La superficie del cilindro debe ser muy rugosa para aumentar las fuerzas de cizalla que soportar el material y permitir as que ste fluya a lo largo de la extrusora. Para evitar la corrosin y el desgaste mecnico, el cilindro suele construirse de aceros muy resistentes y en algunos casos viene equipado con un revestimiento bimetlico que le confiere una elevada resistencia, en la mayora de los casos superior a la del tornillo, ya que ste es mucho ms fcil de reemplazar.

Extrusin Partes de la extrusora

1.5 D

D

0.7 D

A A

Vista superior

Diseo tangencial

Seccin AA

Extrusin : La garganta

Suele estar provista de un sistema de refrigeracin para mantener la temperatura de esta zona lo suficientemente baja para que las partculas de granza no se adhieran a las paredes internas de la extrusora. La garganta de alimentacin est conectada con la tolva a travs de la boquilla de entrada o de alimentacin. Esta boquilla suele tener una longitud de 1.5 veces el dimetro del cilindro y una anchura de 0.7 veces el mismo (figura), y suele estar desplazada del eje del tornillo para facilitar la cada del material a la mquina.

Extrusin Partes de la extrusora

Vista superior Vista superior

Vista lateralVista lateral

Vista isomtrica Vista isomtrica

Tornillo Crammer

La tolva es el contenedor que se utiliza para introducir el material en la mquina. Tolva, garganta de alimentacin y boquilla de entrada deben estar ensambladas perfectamente y diseadas de manera que proporcionen un flujo constante de material. Esto se consigue ms fcilmente con tolvas de seccin circular, aunque son ms caras y difciles de construir que las de seccin rectangular (ver figura). Se disean con un volumen que permita albergar material para 2 horas de trabajo.

Extrusin : La tolva

Flujo en masaFormacin de puente

Ausencia de flujo

Flujo de embudo

V=0

Transporte de slidos en la tolva: Zona de alimentacin Flujo en masa, por gravedad El material se mueve hacia la parte inferior de la tolva por accin de su propio peso.

Es mejor una tolva con seccin circular que una tolva con seccin cuadrada o rectangular

Extrusin : La tolva

Transporte de slidos en la tolva : requerimientos Diseo de la tolva Caractersticas del material Densidad aparente Compresibilidad Coeficiente de friccin DTP Distribucin del tamao de partcula de la granza

Uniforme Bajo Bajo

No muy baja (60% dreal)

Vista superior Vista superior

Vista lateralVista lateral

Vista isomtrica Vista isomtrica

Tornillo Crammer

Extrusin : La tolva (Hopper)

Consulta # 4 : Cuales son las variables tpicas de diseo

PROCESO DE EXTRUSIN: Variables La ecuacin que define el flujo neto del extrusor es:

Cabe mencionar que para obtener las expresiones anteriores se hicieron las siguientes suposiciones: 1. Condiciones isotrmicas en el extrusor 2. Fluido Newtoniano 3. La relacion H/D es pequea 4. No hay flujo de perdida QL=0 5. Espesor de la helice despreciable 6. Las propiedades fsicas del fluido son constantes

3 2 2 2 32 21 cos

2 12 12

( / )

T

T


e dL

Q N P

PROCESO DE EXTRUSIN: Variables Las variables prcticas para la curva de operacin del extrusor son:

La velocidad del tornillo N La presin frontal P La viscosidad del material fundido.

Hay dos situaciones a considerar (Puntos extremos de operacin):

1. Descarga libre:

En esta situacin no existe presin acumulada (P = 0) al final del extrusor (Por ejemplo, que no hubiera placa rompedora o dado), con lo que la produccin sera mxima:

3 2 2 2 32 2

2 2

1

1cos

2 12 12

1cos

2

T

MAX


e dL

Q Q D NHsen C N

2. Consideramos que la Presin al final de la mquina de extrusin es lo suficientemente grande como para que no exista salida de material ( Q = 0). Entonces igualando el flujo de arrastre al de presin se deduce:

2 2

13 2 2

2

1cos

62sin tan

12

MAX

D NHsenC N NDL

P PDH C H

L

La curva caracterstica del extrusor en la zona de dosificacin (Representacin grfica del flujo, QT, en funcin de la presin, P)

Q

( / )TQ N P

P

Qmax

Pmax

Esta lnea caracterstica del extrusor ser una lnea recta cuando se tenga fluido Newtoniano y condiciones isotrmicas

PROCESO DE EXTRUSIN: Variables

PROCESO DE EXTRUSIN: Variables

Consideremos dos husillos con diferente canal (H1 y H2 donde H2=1.5H1), se observa que su representacin grafica ser

Q

Q2

Q1

Q3

Q4

P1 P3 P

H2

H1

PROCESO DE EXTRUSIN: Variables Al aumentar H se incrementa tanto el valor de la interseccin como el valor de la pendiente; esto hace que las dos lineas se crucen. Asi se esta operando a un nivel de presin igual a P1, un aumento en la profundidad del canal desde H1 a H2 resulta en un aumento en la velocidad de flujo desde Q1 hasta Q2. Sin embargo, si se esta operando a un nivel de presin igual a P3, un aumento en la profundidad del canal desde H1 hasta H2 resulta en una disminucin en la velocidad de flujo desde Q3 hasta Q4. De igual forma, al aumentar la velocidad de rotacin del husillo N se obtiene un aumento en la velocidad de flujo Q

Q

Q3

Q2

Q1

P1 P

N

2N

3N

PROCESO DE EXTRUSIN: Variables Ejercicio Se tienen las siguientes caractersticas iniciales de una maquina de extrusin que cumple la ecuacin para el caudal dada por

( / )TQ N P

1

1

1

1

1

2 6 2

1

2

1

5

0.5

17

30

100

200 / 200* 10 /

10000 ( / )

D cm

H cm

L cm

N rpm

P Kg cm dinas cm

poises dinas seg cm

3 0.

4 25

7

2

2

2

2

2

2

2

Q1

Q2 si D = 8 cm

Q si H = 8 cm

Q si =

Q5 si N = 150 rpm

Q6 si P = 300 kg / cm

Q si = 50000 poises

Determinar y sacar las conclusiones pertinentes

Efecto de las variables

Tipo de material, , y condiciones de operacin, N y T

2 2 3 2 ( cos )

2 12 T

D sen H N H D sen PQ

L

Al aumentar el nmero de revoluciones aumentan el flujo de arrastre y el flujo de

presin

Al aumentar la temperatura disminuye la viscosidad y por tanto aumenta el flujo

de presin

Al aumentar la viscosidad del material disminuye el flujo de presin

Extrusin: Modelado de la zona de dosificado PROCESO DE EXTRUSIN: Variables

Efecto de las variables

Geometra del tornillo, L, h, D,

2 2 3 2 ( cos )

2 12 T


L

Al aumentar la longitud del tornillo disminuye el flujo de presin

Al aumentar la profundidad del canal aumenta el flujo de arrastre (H) y el de

presin (H3)

Al aumentar el dimetro del tornillo aumenta el flujo de arrastre (D2) y el de

presin (D)

Extrusin: Modelado de la zona de dosificado PROCESO DE EXTRUSIN: Variables

Flujo en la zona de alimentacin Lo ideal es que en cada vuelta o revolucin del husillo se transporte desde la zona de alimentacin hacia adelante un volumen de material igual al volumen de una vuelta del canal del husillo, es decir, VOLUMEN*RPM*DENSIDAD APRARENTE

( ) *Flujo [g / min] w H D H N

Asumiendo paso cuadrado, es decir, dimetro D igual a la longitud de campo entre hlices, resulta que =17.7 y fijando adems w=0.95D

2.98 * ( ) *

0.179* ( ) *

Flujo [g / min] DH D H N

Flujo [Kg / hr] DH D H N

Donde

D = diametro del canal en la zona de alimentacion (cm)

H = Profundidad del

3

canal en la zona de alimentacion (cm)

N = Velocidad de rotacion del husillo ( rpm)

= densidad aparente del plastico que se utiliza (gr / cm )

Flujo en la zona de dosificacin A partir de las expresiones:

/ ( )w Dsen D w sen

Reemplazando D en trminos de w se llega a:

1 / 2 cosDFlujo [g / min] Q wDHN

2 2 2 21 1cos 22 4

dQ D HNsen D HNsen

2

2

1.420* *

0.085 * *

Flujo [g / min] D HN

Flujo [Kg / hr] D HN

Donde

D = diametro del canal en la zona de alimentacion (cm)

H = Profundidad del canal

3

en la zona de alimentacion (cm)

N = Velocidad de rotacion del husillo ( rpm)

= densidad aparente del plastico que se utiliza (gr / cm )

Asumiendo paso cuadrado, es decir, dimetro D igual a la longitud de campo entre helices, resulta que =17.7 y fijando adems w=0.95D

Anlisis de flujo en un dado Anlisis del flujo en el dado (boquilla) para fluidos newtonianos y condiciones isotermicas: Hasta Aqu se ha considerado solamente el comportamiento del fluido a lo largo del canal del husillo. Sin embargo, la operacin de un extrusor depende tanto del husillo como del dado. Considerando ahora el flujo a travs del dado, se tiene que la velocidad de flujo de un fluido newtoniano es directamente proporcional a la cada de presin e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido, As se tiene:

( / )Q K P

Donde K es un factor de proporcionalidad (factor de forma) que depende de la forma y la geometra del dado.

Anlisis de flujo en un dado Al graficar Q vs P de la expresin anterior se obtiene una linea recta con pendiente igual a k/ y con interseccion en el eje de las ordenadas igual a cero. La pendiente de esta linea recta se incrementa al aumentar K y al dismunir . Esta linea caracteristica del dado sera linea recta cuando se tenga un fluido newtoniano y condiciones isotermicas.

Q

P

( / )Q K P

Anlisis de flujo en un dado Consideremos dos dados con diferente geometra, (diferente K), se observa lo siguiente

Q

P

Q2

Q1

K2

K1

K2>K1

Para un mismo nivel de presin, un aumento en el valor de la constante K (desde K1 hasta k2) produce un aumento en la velocidad de flujo desde Q1 hasta Q2. Igualmente una disminucin en la viscosidad del fluido producir un aumento en la velocidad del flujo

( / )Q K P

Punto de operacin del extrusor El punto de interseccion entre la linea caracteristica del husillo y la linea caracteristica del dado (puntos A,B,C y D) representa el punto de operacin del extrusor.

Q

P

H1

K2

K1

K2>K1

( / )dadoQ K P

H2

C

D

A

B

2 2 3 2 ( cos )

2 12 T


L

Punto de operacin del extrusor

Se puede concluir de la figura anterior que: 1. Al aumentar la profundidad del canal del husillo (desde H1 hasta H2), cuando

se tiene un dado con una constante grande (K2), se produce un aumento en la velocidad de flujo desde C hasta D.

2. Sin embargo, el mismo aumento en la profundidad del canal desde H1 hasta H2, cuando se tiene un dado con una constante pequea (K1) produce una disminucin en la velocidad de flujo desde A hasta B

Para un capilar simple (dado cilndrico) y suponiendo el fluido newtoniano el caudal de salida del dado depende de la presin, como sigue:

4 4

(ya que es negativo)8 8 D

R dP R P dPQ KP

dz L dz

Donde L es la longitud del dado y R su radio.

3

PQ C

Tambin puede escribirse en la forma:

Expresiones similares pueden deducirse para otras geometras del dado. La tabla presenta la ecuacin caracterstica del dado, tanto para fluidos newtonianos como para fluidos de la ley de la potencia. Se presentan los casos simples para los casos en que el dado tiene un conducto circular, un conducto rectangular (rendija) y un conducto anular.

Tipo de conducto

Newtoniano Ley de la potencia

Circular

Rectangular

Anular

Donde:

4

/8

RQ P

L

134

3 1 4 2

nn R R PQ

n LK

3

/12

wHQ P

L

123

2 1 6 2

nn wH H PQ

n LK

22 1 /ln 8

BQ B B P

K L

2 22 2

1 1 radio ext. radio int.B R K

2 22 2

2 1 radio ext. radio int.B R K


La presin en el punto de operacin para un tipo de conducto circular y flujo newtoniano viene dada por:

3 2 42 21 s ns n cos

2 12 8 D

DH e P R PQ D H e

L L

De donde:

2

4 3 2

2 s n cos

s n

2 3

OP

D

D NH eP

R DH e

L L

La grfica anterior es muy til, ya que nos permite analizar el efecto que producen los cambios de los valores de los parmetros. Las posiciones de las lneas de la grfica se modifican por cambios en las condiciones de operacin.


3.12 d

FbdQ P

L

Donde

b = es la dimension mas grande de la seccion transversal

d es la dimension mas pequea de la seccion transversal

F es un factor adimensional que se lee en la figura

2

3 3 2

2 s n cos

s n

3 3

OP

D

D NH eP

Fbd DH e

L L

Para otras geometras es posible usar una ecuacin emprica que fue desarrollada por Boussinesq, la cual tiene la forma


Un aumento en la viscosidad tiene un efecto opuesto sobre el caudal de salida del tornillo y del dado, incrementa el del tornillo y disminuye el del dado. Lo mismo ocurre con la presin.

Un incremento en la velocidad del tornillo, N, mover la lnea caracterstica del tornillo hacia arriba. Lo mismo ocurre con la curva caracterstica del dado al aumentar su radio (aumenta su pendiente). El ambos casos la capacidad de produccin de la mquina extrusora aumentar.

Los parmetros del tornillo y del dado afectan a las curvas caractersticas y, por consiguiente, a la capacidad de produccin de la mquina de extrusin.

Conclusiones

1. Se quiere calcular el flujo volumtrico a travs de un sistema extrusor/dado con las siguientes caractersticas: Extrusor Dado Considere fluido newtoniano. En el caso de fluido de la ley de potencia para el extrusion se tiene que En el caso de fluido de la ley de potencia para el dado se tiene que

Ejemplos

5

0.5

50

17

1 /

D cm

H cm

L cm

N rev seg

0.2

0.6

R cm

L cm

1cos

nDN

KH

1

3

4n

QK

HR

2. Un cilindro extrusor tiene un diametro D=3.0 pulg, L=75 pulg, N=1 rev/seg, H=0.25 pulg, = 20. El plstico fundido tiene una viscosidad de corte de 150*10-4 lb-seg/pulg2. Determine a) Qmax - Pmax, b) el factor de forma para una abertura de dado circular en la cual el diametro del dado es 0.25 pulg y la longitud es de 1.0 pulg, c) los valores de Qt y P en el punto de operacin.

Ejemplos

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