Clase2 Analisi de Señales

8/18/2019 Clase2 Analisi de Señales

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ANÁLISIS DE SEÑALES

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Contenido

Objetivo

COMUNICACIONES ELECTRÓNICAS

1.- La onda seno.2.- Señales compuestas.

Apuntes de clases

Usar representaciones de señalesanalógicas y digitales en los dominiosdel tiempo y de la frecuencia. Explicarcómo se descomponen las señalescompuestas en ondas seno simples.

3.- Señales digitales.


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1.- La onda seno

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¿Qué es la onda seno?

En telecomunicaciones una señal seno eslo que en acústica sería un "tono puro".

Es la forma más fundamental de una señal analógica. Visualizada como una curvaoscilante, cuyo cambio a lo largo de un ciclo es suave.

Representación matemática

Porque completa un ciclo dentro de un marco de tiempo medible, denominado periodo, yrepite ese ciclo en periodos de tiempo subsecuentes.

Cada ciclo está formado por un semiciclo positivo y otro negativo.

Es una señal periódica

= sen(2 + )

= voltaje instantáneo, en V.

A = amplitud pico, en V.

f = frecuencia de la onda, en Hz.

= fase de la onda, en radianes.

Estas 3 característicasdescribencompletamente a laonda seno.

Así se ve la ondaen un osciloscopio


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El periodo y la frecuencia de la onda seno

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¿Qué son el periodo y la frecuencia?

El periodo y la frecuencia son inversos entre sí.

Dos señales con distintas frecuencias

Ejemplo 1

Calcule las frecuencias de las señales de las figuras y escriba sus ecuaciones matemáticas.

El periodo T es la cantidad de tiempo quenecesita una señal para completar un ciclo;

se mide en s.

La frecuencia f indica el número de ciclospor segundo; se mide en ciclos/s o Hz. Lafrecuencia es la inversa del periodo.

Respuesta.- f 1 = 4 kHz,

1 = 5sen(810 + 0)

f 2 = 8 kHz,

2 = 10sen(1610 + 0)

La frecuencia mide la velocidad de cambio. Si el valor de una señal cambia en un tiempomuy largo, su frecuencia es baja. Si cambia en un tiempo corto, su frecuencia es alta.

(Forouzan, 2007)


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Fase de la onda seno

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¿Qué describe la fase?

La fase indica el estado del primer ciclo respecto al tiempo 0.

La posición relativa de la onda respecto al instante de tiempo 0. Sise piensa que la onda se desfasa hacia delante o hacia atrás a lo

largo del eje del tiempo, la fase describe la magnitud de esedesfase, indica el estado del primer ciclo.

En grados o radianes (360º son 2 radianes). Una onda seno conuna fase de 0º no tiene desfase. Un desfase de 360º corresponde

al desfase de un periodo T completo.

Señal desfasada

Ejemplo 2

Calcule la frecuencia y escriba la ecuación de la señal de la figura.

Respuesta.-

f = 2 MHz

= 8sen(410 + 2 )

Señal desfasada

Ejemplo 3

Una onda seno está desfasada 1/6 de ciclo respecto altiempo 0. ¿Cuál es su fase en grados y radianes?

Respuesta.- = 60º = /3 rad

¿En qué se mide la fase?

(Forouzan, 2007)


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Dominios del tiempo y de la frecuencia

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Representación en el dominio del tiempo

La ventaja del dominio de la frecuencia es que se pueden verinmediatamente los valores de frecuencia y de amplitud pico.

Hasta ahora se han mostrado los cambios de amplitud de la onda seno con respecto altiempo, es decir una representación de la onda seno en el dominio del tiempo.

Para mostrar la relación entre amplitud y frecuencia, se usa la representación en el dominiode la frecuencia (o espectro de frecuencias de la señal). Una onda seno completa en eldominio del tiempo se representa mediante una única barra en el dominio de la frecuencia.La posición de la barra muestra la frecuencia, su altura la amplitud pico.

Espectro de frecuenciasEjemplo 4 Dibuje la representación en el dominio de la frecuencia de las señales de las figuras.

Representación en el dominio de la frecuencia

Respuesta.-

(Forouzan, 2007)


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2.- Señales compuestas

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¿Porqué son necesarias las señales compuestas?

Una onda seno de frecuencia única no es útil para transmitir información.

Hasta aquí se han analizado ondas seno que son señales periódicas simples. Si sólo setuviera una onda seno para transportar una conversación telefónica, no tendría sentido y no

transportaría información. Sólo se oiría un zumbido. Es necesario, por tanto, enviar unaseñal compuesta para comunicar datos.

Señal compuesta periódica y aperiódica

Hay muchas ondas útiles que no sonseno; en lugar de eso saltan, se

desfasan, tienen picos y presentandepresiones. Pero si estasirregularidades son consistentes paracada ciclo, la señal es periódica y se lapuede describir en los mismos términosque los usados para las ondas seno.

Señalcompuestaperiódica

Señalcompuestaaperiódica

Una señal aperiódica cambia sin exhibirningún patrón o ciclo que se repite en eltiempo. La mayoría de las ondas del mundoreal son aperiódicas.

Voz creada por el micrófono de un teléfono.

1

2

(Forouzan, 2007)


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El análisis de Fourier

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¿Qué demostró Fourier?

Cualquier señal compuesta es una combinación de ondas seno.

A principios de 1800, Jean Baptista Fourier demostró que cualquier señal compuesta esrealmente una combinación de ondas seno con distintas frecuencias, amplitudes y fases.

La señal se descompone en una serie de ondas senocon frecuencias discretas de valores enteros (1, 2, 3,4, ..), denominadas frecuencia fundamental, 2do.armónico, 3er. armónico, etc.

La señal se descompone en un númeroinfinito de ondas seno con frecuenciascontinuas de valores reales.

Señalcompuestaperiódica

1

Señal

compuestaaperiódica

2

El análisis matemático se conocecomo Serie de Fourier. Hay tablascon series para ondas periódicascomunes.

Las características no repetitivas se resuelven enun espectro de frecuencias mucho más complejo,denominado Transformación de Fourier.

(Forouzan, 2007)


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Espectro de señal compuesta periódica

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Según el análisis matemático Series de Fourier

La señal compuesta periódica se descompone enuna serie de ondas seno con frecuencias discretas.

Resultado de descomponer la señal en los dominios del tiempo y de la frecuencia.

Espectro de señal compuesta periódicaEjemplo 14

Considere la señal compuesta periódica con frecuencia fundamental f . Esta señal puede tratarsede 3 sistemas de alarma, cada uno con frecuencia distinta.

Respuesta.-

Es difícil descomponer manualmente estaseñal en una serie de ondas seno. Sinembargo, hay herramientas, tantohardware (analizador de espectro) comosoftware (MATLAB), que pueden ayudar.

(Forouzan, 2007)


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Espectro de señales compuestas periódicas

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Ejemplos de Series de Fourier

=

+

2sen −

2

cos2

3 +

cos4

15 +

cos6

35 + ⋯

=2

−

4

cos2

3 +

cos4

15 +

cos6

35 + ⋯

=4

sen +

1

3sen3 +

1

5sen5 + ⋯

Se han elaborado tablas que contienen la Serie de Fourier para ondas periódicas comunes.

Senoide con rectificación de media onda

Senoide con rectificación de onda completa

Onda cuadrada


(Blake, 2004)


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Espectro de señales compuestas periódicas

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Ejemplo de Series de Fourier

=

+

2sen −

2

cos2

3 +

cos4

15 +

cos6

35 + ⋯

Espectro de senoide con rectificación de media ondaEjemplo 5

Grafique el espectro de frecuencias para la señal rectificada de media onda, señalando hasta la5ª armónica. T = 20 ms y A = 17 V. Señale las escalas de voltaje y frecuencia.

Respuesta.-


La corriente alterna se rectifica paratransformarla en continua. Un diodohace la rectificación y un capacitor

suaviza las ondas.

(Blake, 2004)


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Espectro de señal compuesta aperiódica

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Resultado de descomponer laseñal de voz en el dominio de lafrecuencia.

Ejemplo 6

Respuesta.-

Espectro de señal aperiódica

Considere la señal de voz creada por el micrófono de un teléfono. Es una señal compuestaaperiódica, porque no se repite la misma palabra exactamente con el mismo tono.

Aunque el número de frecuencias es infinito, el rango eslimitado, y se encuentra entre 0 y 4 kHz; observado con unanalizador de espectro o con la herramienta de MATLAB que ha utilizado el algoritmo FFT (Transformada Rápida deFourier ).

Su espectro muestra una curva continua, alcontrario de una señal periódica que es discreta.

Según el análisis matemático Transformación de Fourier

La señal compuesta aperiódica se descompone eninfinitas ondas seno con frecuencias continuas.

El micrófono conviertelas señales acústicas encorrientes eléctricas.

(Frenzel, 2003)


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Ancho de banda de señal compuesta

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¿Qué es el ancho de banda de una señal compuesta?

El B de una señal es el rango de frecuencias contenidas en ella.

Es el rango de frecuencias contenidas en ella. Es la diferencia entre la frecuencia más altay más baja contenidas en la señal.

B = á − í

B = ancho de banda de la señal, en Hz.

f máx = frecuencia más alta de la señal, en Hz.

f mín = frecuencia más baja de la señal, en Hz

Ejemplo 7 Ancho de banda de señales compuestas

Las figuras muestran las frecuencias contenidasen una señal periódica y aperiódica,respectivamente. El concepto de ancho debanda se explica en las figuras.

La señal periódica contiene todas lasfrecuencias enteras entre 20 y 50 kHz(20, 21, 22, ….).

La señal aperiódica tiene el mismorango, pero sus frecuencias soncontinuas.

(Forouzan, 2007)

l d h d b d


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Ejemplos de ancho de banda

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Ancho de banda de señales compuestas

Ancho de banda B = á − í

Ejemplo 8 Ancho de banda

Una señal periódica se descompone en 5 ondas seno

con frecuencias de 100, 300, 500, 700 y 900 Hz.Calcule su ancho de banda y dibuje el espectro. Todoslos componentes tienen una amplitud pico de 10 V.

Respuesta.-


El ancho de banda de una señal es 20 Hz. La

frecuencia más alta es 60 Hz. Calcule la frecuencia másbaja y dibuje el espectro. La señal contiene todas lasfrecuencias integrales de la misma amplitud.

Respuesta.-

(Forouzan, 2007)


Una señal compuesta aperiódica tiene un ancho debanda de 200 kHz, con una frecuencia media de 140

kHz y una amplitud pico de 20 V. Las dos frecuenciasextremas tienen una amplitud 0. Dibuje el dominio dela frecuencia de la señal.

Respuesta.-

Ejemplo 11 Ancho de banda canal de TV

Una señal de TV ocupa un ancho de banda de 6 MHz. Si el límite inferiordel canal 2 es 54 MHz, calcule la frecuencia del límite superior f máx = 60 MHz.

Respuesta.-

j l d h d b d


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Ejemplos de ancho de banda

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Asignación de frecuencias en la radiodifusión comercial

La asignación de frecuencias portadoras esefectuada por entes reguladores en cada país.

Ejemplo 12 Estaciones de radio AM

Ejemplo 13

Otro ejemplo de señal compuestaaperiódica es la señal que propagauna estación de radio FM. Engeneral, cada estación de radio FMtiene asignado un ancho de bandade 200 kHz. El ancho de banda totaldedicado a estaciones FM va desde88 hasta 108 MHz. (En total 50bandas).

Un ejemplo de señal compuestaaperiódica es la señal que propagauna estación de radio AM. Engeneral, cada estación de radio AMtiene asignado un ancho de bandade 10 kHz. El ancho de banda totaldedicado a estaciones AM va desde530 hasta 1700 kHz. (En total 117

bandas).

Estaciones de radio FM

(Forouzan, 2007)

3 S ñ l di i l


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3.- Señales digitales

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La información también se representa mediante una señal digital

Un codificador de línea convierte los datos digitales en señal digital.

Por ejemplo, un 1 se puede codificarcomo un voltaje positivo y un 0 como un

voltaje cero.

Intervalo de bit y tasa de bit

La mayoría de las señales digitales sonaperiódicas y, por tanto, la periodicidado la frecuencia no son características

apropiadas. Se usan dos nuevostérminos para describir una señal digital.

1 Duración de bit. En lugar delperiodo. Es el tiempo necesario paraenviar un bit. Su unidad es s.

2 Tasa de bit. En lugar de la frecuencia.Es el número de bits enviados en 1segundo. Su unidad es bps.

Relación entre la duración de bit y la tasa de bit

(bps) =1

(s)

= tasa de bit (velocidad de transmisión), en bps.

= tiempo de duración de bit, en s.

Ej l d d ió d bi d bi


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Ejemplos de duración de bit y tasa de bit

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Tienen una relación inversamente proporcional

Ejemplo 16 Tasa de bit

Calcule la tasa de bit de la señal de la figura.

Respuesta.- = 500 Mbps

Ejemplo 15

Calcule el tiempo de un bit a 230.4 kbps. Respuesta.- = 4.34 s.

Ejemplo 14 Tiempo de duración de bit

Una señal digital tiene una tasa de bits de 2000 bps.

Calcule el tiempo de duración de cada bit.

Respuesta.- = 500 s.

Tasa de bit = 1 / Tiempo de duración de bit.

Tiempo de duración de bit


Se necesita descargar documentos de texto a una velocidad de 100 páginas por

segundo. Calcule la velocidad necesaria para el canal. Una página tiene comopromedio 24 líneas con 80 caracteres cada una.

Respuesta.-

= 1,536 Mbps


Un canal de voz digitalizada se forma digitalizando una señal analógica de voz de 300 a 3.400 Hz.Es necesario muestrear la señal a más del doble de su frecuencia máxima (el estándar es 8.000muestras por segundo). Cada muestra necesita 8 bits. Calcule la velocidad necesaria.

Respuesta.- = 64 kbps

(Forouzan, 2007)

S ñ l di i l ñ l ló i


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Señal digital como señal analógica compuesta

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¿Qué establece el análisis de Fourier?

Ambos anchos de banda son infinitos, aunque los efectivos son finitos.

Establece que una señal digital es una señal analógica compuesta, y, por tanto, puede sertambién periódica y aperiódica.

Señal digital periódica y aperiódica

Serie de Fourier. La señal se descompone en una serie de ondas senocon frecuencias discretas de valores enteros (1, 2, 3, 4, ..), denominadasfrecuencia fundamental, 2do. armónico, 3er. armónico, etc.

Señal digitalperiódica

1

Transformación de Fourier. La señal se descompone en un númeroinfinito de ondas seno con frecuencias continuas de valores reales.

Señal digitalaperiódica

2

Rara encomunicaciones

(Blake, 2004)

S ñ l di it l lti i l


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Señal digital multinivel

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Una señal digital puede tener más de 2 niveles

Un nivel puede necesitar más de un bit.

En este caso, se puede enviar másde un bit por cada nivel.

Si una señal tiene niveles, cadanivel necesita log2M bits.

Ejemplo 19 Señal multinivelUna señal digital tiene 8 niveles. Calculecuántos bits por nivel son necesarios.

Respuesta.- 3 bits

Ejemplo 20

Respuesta.-

Una señal digital tiene 9 niveles. Calculecuántos bits por nivel son necesarios.

4 bits

Señal multinivel

Transmisióndigital

(Forouzan, 2007)

Bibli fí


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Bibliografía

BibliografíaBlake, Roy (2004). Sistemas electrónicos de comunicaciones . México: Thomson.

Forouzan, B. A. (2007). Transmisión de datos y redes de comunicaciones. Madrid: McGraw-Hill.

Frenzel (2003). Sistemas Electrónicos de Comunicaciones. Madrid: Alfaomega.

Kraus, J., & Fleisch, D. (2000). Electromagnetismo con Aplicaciones. México: McGraw-Hill.

COMUNICACIONES ELECTRÓNICAS

¿Cuáles son las referencias bibliográficas?

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