1Conceptos Fundamentales en un Modelo de Simulacin

Dr. Francisco J. Ramis

2Contenido

Mecanismos de avance del tiempo Componentes de un modelo de simulacin

discreta Criterios/indicadores de desempeo Elementos de un modelo de simulacin Etapas de un estudio de simulacin

3Chapter 2, Fundamentals, 3

El sistema:un sistema simple de procesamiento

Objetivo General: Estimar produccin esperada en el periodo T, medida en

nmero de partes terminadas.

Unidad de tiempo: arbitraria, pero sea consistente (la simulacin no sabe) sea razonable (interpretacin, error redondeo)

Llegadade partes

Salida partesterminadas

Mquina(Servidor)

Cola (FIFO) Partes en servicio

4567

4Chapter 2, Fundamentals, 4

Datos del Modelo

Inicialmente (tiempo = 0) vaco y servidor no ocupado Unidad de tiempo: minutos Ejemplo de parmetros:

Tiempos de llegada: 0.4, 1.6, 2.1, 3.8, 4.0, 5.6, 5.8 Tiempos entre llegadas: 0.4, 1.2, 0.5, 1.7, 0.2, 1.6, 0.2.. Tiempos de servicio: 2.0, 0.7, 0.2, 1.1, 3.7 0.6 Servidor nico.

Simular la operacin del sistema durante 8.6 minutos de operacin (tiempo simulado).

5Mecanismos de avance del tiempo

En simulacin discreta se emplean dos mecanismos:

Incremento fijoPrximo evento

6Chapter 2, Fundamentals, 5

Definiciones bsicas:

Di: Demora en cola del cliente/parte i ti: Tiempo de ocurrencia del evento i Ai: Tiempo de llegada del cliente i respecto de (i-1) Si: Tiempo de servicio del cliente i N: Nmero de partes que completaron su espera en cola Q(t): Nmero de clientes en cola en el instante t B(t): Estado del servidor en instante t (variable

binaria 0/1) T: Tiempo total de simulacin q(n): Nmero promedio de clientes en cola (n): Tasa promedio de ocupacin del servidor

7

8Chapter 2, Fundamentals, 5

Objetivos el Estudio:Medidas de Desempeo del Output

Produccin total de partes durante la corrida (P) Tiempo promedio de espera de las partes en

cola:

Tiempo mximo de espera de las partes en cola:

D

N

ii

N

=

1

N = no. de partes que terminan espera en colaDi = tiempo de espera en cola de la parte iConocido: D1 = 0 (porqu?)

N > 1 (porqu?)

max, ,i N

iD=1K

9Chapter 2, Fundamentals, 6

Objetivos el Estudio:Medidas de Desempeo del Output (cont.)

Nmero promedio en el tiempo de partes en cola:

Nmero mximo de partes en cola:

Flujo medio y mximo de partes (tiempo en el sistema o tiempo de ciclo)

Q(t) = nmero de partes en colaen el instante t.

max ( )0 15 t Q t

F P FiiP

i Pi= = 1 1, max, ,K Fi = tiempo ciclo parte i

8.6Q(t)dt0_____________

8.6

10

Chapter 2, Fundamentals, 7

Objetivos el Estudio:Medidas de Desempeo del Output (cont.)

Utilizacin de la mquina (proporcin de tiempo ocupado)

Muchas otras posibles (sobrecarga de informacin?)

B(t) = 0, 1 dependiendo si el servidor est ocupado o no

8.6

B(t)dt0_____________

8.6

11

Chapter 2, Fundamentals, 8

Opciones de Anlisis

Estimaciones Educadas

Tiempo promedio entre llegadas = 0.83 minutos

Tiempo promedio de servicio = 1.38 minutos

Modelo no explotar (tasa servicio > tasa de llegadas)

12

Chapter 2, Fundamentals, 9

Opciones de Anlisis (cont.)

Teora de colas Requiere supuestos adicionales sobre el modelo. Modelo simple: M/M/1

Tiempos entre llegadas ~ exponenciales Tiempos de servicio ~ exponenciales, indep. de llegadas E(servicio) < E(llegadas) Estado estacionario (largo plazo, para siempre) Resultados analticos exactos; e.g., tiempo promedio de espera en cola:

s = E(tiempo de servicio)a = E(tiempo entre llegadas)

Problemas: validez, estimacin de promedios, marco de tiempo Normalmente til como una primera aproximacin.

S

A S

2

13

Componentes de un sistema de simulacin discreta

14

15

16

Chapter 2, Fundamentals, 3

El sistema:un sistema simple de procesamiento

Criterios de desempeo: Demora promedio en cola Flujo medio de clientes diarios Nmero promedio de clientes en cola Tasa media de ocupacin del servidor.

Llegadade partes

Salida partesterminadas

Mquina(Servidor)

Cola (FIFO) Partes en servicio

4567

17

Componentes de un sistema de simulacin discreta: definicin de componentes

1. Variables de estado2. Estado del sistema3. Reloj de simulacin4. Lista de eventos5. Indicadores de desempeo6. Contadores estadsticos7. Programa principal8. Rutina de inicializacin9. Rutina de sincronizacin10. Rutina de eventos11. Rutina generadora de

reportes

15 intervals of width 0.2 between 0 and 1 - Weibull

2 - Lognormal 3 - Exponential

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

Density/Histogram Overplot

Interval MidpointD

e

n

s

i

t

y

/

P

r

o

p

o

r

t

i

o

n

0.10 0.50 0.90 1.30 1.70 2.10 2.50 2.90

18

Elementos de un Modelo de Simulacin

Entidades Atributos Variables globales Recursos Colas Acumuladores estadsticos Eventos Reloj de simulacin

19

Entidades (componentes...) Entidades son los objetos dinmicos de la

simulacin Generalmente son creadas, se mueven

dentro del sistema y luego se retiran La mayora de las entidades representan

elementos reales Personas Materias primas Vehculos Documentos etc.

20

Atributos (componentes...)

Un atributo es una caracterstica de una entidad

Los atributos se acoplan a las entidades y se mueven con ellas

Un atributo en una caracterstica para todas las entidades pero con un valor especfico que difiere entre una entidad y otra

Tambin llevan el nombre de variables locales

21

Atributos (componentes...) EjemplosTipo de Entidad

Atributo Valor del atributo

Automvil Color Caf

Automvil Color Rojo Cliente Sexo Femenino Paciente Sangre Grupo 4

22

Variables (componentes...)

Tambin llamadas variables globales Una variable es una pieza de informacin

que define el estado del sistema en un momento dado

Pueden haber muchas variables en un modelo

Son independientes de las entidades pero si pueden ser modificados por las entidades

23

Variables (componentes...)

Si pensamos en los atributos como una etiqueta que se pega en una entidad que se mueve dentro de una casa, una variable es equivalente a escribir en una muralla

ejemplo Nmero de clientes dentro del sistema Tamao de una cola etc.

24

Recursos (componentes...)

Los recursos representan elementos que son solicitados por las entidades Equipos Personal etc.

Las entidades toman un recurso cuando este esta disponible y lo liberan cuando terminan de usarlo

25

Recursos (componentes...) Una entidad puede requerir uno o varios

recursos a la vez dependiendo de la situacin

Proceso Entidad Recursos RequerimientoOperacinbancaria

Cliente Cajero Unico

Operacinen unamquina

Material(pieza)

- Operario- Mquina

Simultaneo

AtencinMdica

Paciente - Enfermera- Camilla- Mdico

Secuencial

26

Colas (componentes...)

Lugar donde las entidades esperan por un recurso que est ocupado con otra entidad

Ejemplo Sala de espera (hospital) Fila frente a un cajero (banco) Bodega (fbrica) Inventario en proceso frente a una mquina

27

Acumuladores Estadsticos (componentes...)

Variables que llevan registros de medidas de efectividad del sistema

Ejemplo: Tiempo total que las entidades llevan en cola El mayor tiempo que una entidad permaneci

en cola El tiempo total que un servidor (recurso) estuvo

ocupado

28

Eventos (componentes...) Un evento en un acontecimiento que ocurre en un

instante del tiempo de simulacin y cambia el estado del sistema.

Evento gatillador es el que hace que el sistema funcione.

El evento puede cambiar, atributos, variables o acumuladores estadsticos.

Ejemplo: Llegada de una entidad al sistema Comienzo de servicio Finalizacin de servicio Salida de la entidad del sistema

29

Reloj de Simulacin (componentes...)

El valor correspondiente al tiempo de simulacin es mantenido en una variable llamada reloj de simulacin.

El tiempo no transcurre continuamente, avanza de evento en evento.

Dado que nada ocurre entre cada evento no es necesario desperdiciar tiempo real.

30

Reloj de Simulacin (componentes...)

El reloj de simulacin trabaja en conjunto con el calendario de eventos

En el calendario de eventos se almacena la hora en que cada evento debe ocurrir

El reloj de simulacin revisa cual es el prximo evento en la lista y avanza hasta la hora que est programada su ocurrencia

31

Taller

a) Se desea estudiar el tiempo medio de ciclo de los clientes en una cafetera con tres estaciones de servicio en serie (ensaladas, comida caliente y, postres y bebidas), con reas de buffer entre ellas. Identificar todos los elementos de un modelo de simulacin.

b) Se desea determinar el tiempo medio entre de reposicin de las bandejas con comida caliente en la cafetera anterior. Identificar las entidades y eventos gatilladores.

32

Formulacin del Problema

Construir un Modelo Conceptual y Obtener Informacin/Datos

Es Vlido el Modelo Conceptual?

Construir el Modelo

Verif. y Validar Mod. Programado?

Disear, Conducir y Analizar Experimentos

Documentar e Informar los Resultados de la Simulacin

Si

Si

No

No

1

2

3

4

5

6

7

25-50% del trabajo

33

Contenidos Avance 1 de Proyecto

Integrantes de cada equipo Nombre del equipo Identificacin de la empresa Nombre y cargo contraparte en empresa Breve descripcin del proceso seleccionado Objetivo del modelo de simulacin.

34

Qu hemos aprendido?

Criterios de desempeo Componentes de un modelo de simulacin

discreta Simulacin manual Mecanismos de avance del tiempo Elementos de un modelo de simulacin Etapas de un estudio de simulacin