Clase6Sem03_2003

7/17/2019 Clase6Sem03_2003

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ASIGNATURAASIGNATURA

INTRODUCCIÓN ALINTRODUCCIÓN ALCONTROL DIFUSOCONTROL DIFUSO

Prof. Panayotis S. Tremante M.

Sem 03/2003Sem 03/2003

Clase 6Clase 6

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELAFACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICACOMITÉ ACADÉMICO DE POSTGRADO (CAPEL)

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Sistema Difs!1) Fuzzification. Fusificación (Borrosificación)

de las entradas.Me"a#ism! ! M$%i#a &e I#fe'e#"ia

2) Aplicación del operador difuso.

P'!"es! &e I#fe'e#"ia 3) Aplicación del Método de Implicación.

4) omposición de las re!las.

") #efuzzification.

#efusificación (#es$orrosificación).

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Sistema Difs!Dia'ama &e *!%e

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Fusificación

% onsiste en tomar la entrada & determinar su!rado de pertenencia en cada uno de los

con'untos difusos (términos lin!sticos)

correspondientes a cada *aria$le.

% +a entrada siempre es un *alor numérico ntido

(ta'ante, discreto) limitado por el uni*erso dediscurso de la *aria$le de entrada & la salida es

un !rado de pertenencia (entre - & 1).

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Fusificación

% +a fusificación es un proceso ue o$tiene un

*alor de una *aria$le de entrada & encuentra el

*alor numérico en la función de pertenencia

definida para esa *aria$le.% /n otras pala$ras, es la transformación de un

dato de entrada en un *alor difuso a tra*és de la

e*aluación en una función, función de

pertenencia.% /l *alor difuso o$tenido se considera una

entrada difusa para la si!uiente etapa.

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Fusificación

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A+*i"a"i,# &e* O+e'a&!' Difs!

% 0na *ez ue las entradas an sido fusificadas,sa$emos el !rado de pertenencia

correspondiente al antecedente ue satisface una

re!la.% i el antecedente de una re!la dada tiene ms

de una parte, se de$e aplicar el operador difuso

para o$tener un nmero ue represente elresultado del antecedente de esa re!la.

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A+*i"a"i,# &e* O+e'a&!' Difs!% /l nmero ue representa el resultado del

antecedente de una re!la se aplicar a la funciónde pertenencia de la salida.

% +a entrada al operador difuso son dos o ms

*alores de pertenencia de las *aria$les de

entrada fusificadas & la salida ser un simple

*alor de *erdad.

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A+*i"a"i,# &e* O+e'a&!' Difs!

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A+*i"a"i,# &e* M-t!&! &e Im+*i"a"i,#

Antes de aplicar el método de implicación, se

de$e tomar en cuenta el peso de la re!la. ada

re!la tiene un peso (nmero entre - & 1) ue se

aplica al nmero dado por el antecedente.

5eneralmente este peso es 1 & no tiene nin!n

efecto en el proceso de implicación.

),....,,( 21 ni uuu µ /l resultado de estos es6

ue corresponde al *alor de pertenencia de la

re!la it.

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A+*i"a"i,# &e* M-t!&! &e Im+*i"a"i,#

/l método de implicación define la formación dela consecuencia (con'unto difuso) $asado en el

antecedente (un *alor difuso). +a entrada del

proceso de implicación es un nmero dado porel antecedente & la salida es un con'unto difuso.

+a implicación ocurre para cada re!la. /ntonces

tendremos6

)(),....,,()( 217 q Bniq B yuuu y p

qiq

µ µ µ ⊗=

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/l con'unto difuso especifica el !rado de

pertenencia ue la salida de$e tener para un*alor de salida especfico (*alor ntido) y

q dentro

del uni*erso de discurso Y q, tomando en cuenta

t

A+*i"a"i,# &e* M-t!&! &e Im+*i"a"i,#

)(),....,,()( 217 q Bniq B yuuu y pq

iq

µ µ µ ⊗=*alor de pertenencia de la re!la it.),....,,( 21 ni uuu µ

iq B7

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A+*i"a"i,# &e* M-t!&! &e Im+*i"a"i,#

e o$ser*a ue el con'unto difuso de la salida es

truncado (8corte del tope9) se!n el método de

implicación.

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A+*i"a"i,# &e* M-t!&! &e Im+*i"a"i,#

N!ta. +a 'ustificación del uso del operador

(operador :;norma) mnimo para

representar la implicación es ue la

consecuencia no puede tener ms *erdad

ue la premisa

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C!m+!si"i,# &e *as Re*as

% +a composición de las re!las es la unión de lassalidas dada por cada re!la.

% <ustamente au se toman todos los con'untosdifusos ue representan la salida de cada re!la &

se com$inan en un solo con'unto difuso, en

preparación para el uinto & el paso final, ladefusificación.

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C!m+!si"i,# &e *as Re*as% +a composición sólo ocurre una *ez para cada

*aria$le de salida.

% +a entrada al proceso de composición es la

lista de las funciones de salida o$tenidas en elproceso de implicación de cada re!la.

% +a salida del proceso de composición es uncon'unto difuso para cada *aria$le de salida. +a

composición es conmutati*a, siendo el orden en

ue se e'ecutan las re!las insi!nificante.

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+a determinación de puede, en !eneral, dereuerir recursos computacionales si!nificati*os.


ue representa la conclusión alcanzada,

considerando al mismo tiempo todas las re!lasen la $ase de re!la.

)(.....)()()( 7777 21 q Bq Bq Bq B y y y y Rqqqq µ⊕⊕µ⊕µ=µ

q B7

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Defsifi"a"i,#

+a defusificación es un proceso en el cual seo$tiene el resultado final del istema #ifuso, la

entrada de la defusificación es un con'unto

difuso (la salida de la etapa de la composición) &la salida final es un nmero, aunue se a&an

realizado *arias fusificaciones como

e*aluaciones de re!las durante el procesointermedio.

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Defsifi"a"i,#

% +a defusificación con los con'untos difusosproducidos por el mecanismo de inferencia &

com$ina sus efectos para proporcionar el *alor

8real9 a la salida del controlador (entrada de laplanta).

% /=isten mucos métodos utilizados en elproceso de defusificación el ms popular es el

clculo del centroide o centro de !ra*edad.

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Defsifi"a"i,#

/ste método calcula el centro del rea del

con'unto difuso ue se o$tiene a la salida del

mecanismo de inferencia se!n la si!uienteecuación6

Ce#t'! &e G'a/e&a&0 Ce#t'! &e A'ea !

Ce#t'!i&e

∫∫ µ

µ=

q q

q q

y

qq

B

y qq Bqcrispq

dy y

dy y y

y)(

)(

7

7

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Defsifi"a"i,#

e de$e cumplir ue

Ce#t'! &e G'a/e&a&0 Ce#t'! &e A'ea !

Ce#t'!i&e

-)(7 ≠µ∫ q q y qq B dy y para todo u

i

>ota6

e!n li$ro de +i;?in @an! se llama entro de 5ra*edad

e!n li$ro de assino se llama entro de Area (A)

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Defsifi"a"i,#

+a representación !rfica es6

Ce#t'! &e G'a/e&a&0 Ce#t'! &e A'ea ! Ce#t'!i

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donde C es el nmero de re!las,

Defsifi"a"i,#Ce#t'! &e Sma

e!n li$ro de assino se llama entro de!ra*edad (5)

∑ ∫ ∑ ∫

=

=

µ

µ=

R

i y qq B

R

i y qq B

qicrispq

q

iq

q

iq

dy y

dy yb y

1 7

1 7

)(

)(

f ifi i,

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es el centro de rea de la función de

pertenencia asociado con el con'unto difuso

para la re!la it, la


qib

denota el rea $a'o de

pq B

iq B7 ∫ µq

iq y

qq B dy y )(7

)(7 q B yiqµ

∑∫=

≠µ R

i y

qq Bq

iq

dy y

1

7 -)( para todo ui

D f ifi i,

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ara el caso donde tenemos a la salida funcionesde pertenencia trian!ulares simétricas donde se

tiene un pico i!ual a uno & una $ase con un

anco D, por !eometra se puede demostrar ueel rea $a'o un trin!ulo ue a sido 8cortado9 a

una altura es i!ual a6


−

2

D

2

D f ifi i,

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E1.F3G".H3G".4

)3G".4)(-()3G".H)(1-(−=

+

+−=crisp y

D f ifi i,

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Defsifi"a"i,#

donde el 8sup9 denota el 8supremum9 (el lmite

superior ue puede considerarse como el *alor

m=imo).

Ce#t'! A/e'ae0 Ce#t'! P'!me&i! ! P'!me&i!

&e +es!s

∑∑

=

=

µ

µ

= R

i q B y

R

i q B y

qi

crispq

y

yb

yiq

q

iqq

1 7

1 7

)(sup

)(sup

D f ifi i,

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es el centro de rea de la función de

pertenencia asociado con el con'unto difuso

para la re!la it.

Defsifi"a"i,#

qib p

q B

iq B7

para todo ui


&e +es!s/l sup

x{µ( x) } simplemente es el *alor ms alto

de µ( x)

∑=≠

µ

R

i

q B

y yi

qq

1

7 -)(sup

D f ifi i,

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Defsifi"a"i,#



&e +es!s

D f ifi i,

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Defsifi"a"i,#Ce#t'! A/e'ae0 Ce#t'! P'!me&i! ! P'!me&i!

&e +es!s

".GG".-2".-

)2".-)(-()G".-)(1-( −=++−=crisp y

D f ifi i,

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Defsifi"a"i,#

/n este caso se toma el m=imo *alor del

con'unto difuso de salida6

C'ite'i! &e* M$1im!

µ∈ )(supar! 7 q B y

crispq y y

qq

/l 8ar!sup=J(=)K9 de*uel*e el *alor de = ue

produce el supremum (m=imo *alor) de la

función J(=).

D f ifi i,

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Defsifi"a"i,#


C'ite'i! &e* M$1im!

D f ifi i,

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Defsifi"a"i,#Me&ia &e *!s /a*!'es m$1im!s

e toma como *alor final el promedio de los

*alores m=imos, en el caso de dos puntos

m=imos en el con'unto de salida se realiza el

promedio de am$os6

2

21 y y y

crisp +=

D f ifi i,

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Defsifi"a"i,#


Me&ia &e *!s /a*!'es m$1im!s

D f ifi i,

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Defsifi"a"i,#

/n este caso se considera el con'unto difuso conma&or rea & se calcula el centro de !ra*edad de

ésta como el punto óptimo.

Ce#t'! &e* $'ea ma2!'

D f ifi i,

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Defsifi"a"i,#Ce#t'! &e 'a/e&a& "!# f#"i!#es &e

+e'te#e#"ia Si#*et!#

/ste método es el mismo ue el de centro de

!ra*edad, a diferencia ue las funciones depertenencia de salida estn representadas por un

punto indi*idual en el espacio de salida & con

*alor uno.

i i, G $fi & Si t Dif

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es"'i+"i,# G'$fi"a &e # Sistema Difs!

0na #escripción 5rfica de un istema #ifuso

desplie!a todos los procesos descritos anteriormente.

Si t Dif ti M & i

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Sistema Difs! ti+! Mam&a#i

Sistema Difs! ti+! Se#! &e !'&e# "e'!

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Sistema Difs! ti+! Se#! &e !'&e# "e'!

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