IPA 342Unidad II:Resistencia de materialesTema: Introduccin

Fuerzas y esfuerzos Carga axial. Esfuerzo normalEsfuerzos cortantes y de aplastamientoAnlisis de estructuras simplesEsfuerzo ltimo y esfuerzo admisibleFactor de seguridad

Unidad II: Resistencia de MaterialesEl principal objetivo del estudio de la mecnica de materiales es poder contar con los medios suficientes para ANALIZAR y DISEAR diferentes mquinas y estructuras portantes.

Los esfuerzos internos sobre una seccin plana se definen como un conjunto de fuerzas y momentos estticamente equivalentes a la distribucin de tensiones internas sobre el rea de esa seccin. As, por ejemplo, los esfuerzos sobre una seccin transversal plana de una viga es igual a la integral de las tensiones t sobre se rea plana. Normalmente se distingue entre los esfuerzos perpendiculares a la seccin de la viga (o espesor de la placa o lmina) y los tangentes a la seccin de la viga (o superficie de la placa o lmina):

Esfuerzo normal (normal o perpendicular al plano considerado), es el que viene dado por la resultante de tensiones normales , es decir, perpendiculares, al rea para la cual pretendemos determinar el esfuerzo normal. Esfuerzo cortante (tangencial al plano considerado), es el que viene dado por la resultante de tensiones cortantes , es decir, tangenciales, al rea para la cual pretendemos determinar el esfuerzo cortante.

La resistencia de materiales clsica es una disciplina de la ingeniera mecnica y la ingeniera estructural que estudia los slidos deformables mediante modelos simplificados. La resistencia de un elemento se define como su capacidad para resistir esfuerzos y fuerzas aplicadas sin romperse, adquirir deformaciones permanentes o deteriorarse de algn modo.

Un modelo de resistencia de materiales establece una relacin entre las fuerza aplicadas, tambin llamadas cargas o acciones, y los esfuerzos y desplazamientos inducidos por ellas. Tpicamente las simplificaciones geomtricas y las restricciones impuestas sobre el modo de aplicacin de las cargas hacen que el campo de deformaciones y tensiones sean sencillos de calcular.

Para el diseo mecnico de elementos con geometras complicadas la resistencia de materiales suele ser insuficiente y es necesario usar tcnicas basadas en la teora de la elasticidad o la mecnica de slidos deformables ms generales. Esos problemas planteados en trminos de tensiones y deformaciones pueden entonces ser resueltos de forma muy aproximada con mtodos numricos como el anlisis por elementos finitos.

Enfoque de la resistencia de materiales

La teora de slidos deformables requiere generalmente trabajar con tensiones y deformaciones. Estas magnitudes vienen dadas por campos tensoriales definidos sobre dominios tridimensionales que satisfacen complicadas ecuaciones diferenciales. Sin embargo, para ciertas geometras aproximadamente unidimensionales (vigas, pilares, celosas, arcos, etc.) o bidimensionales (placas y lminas, membranas, etc.) el estudio puede simplificarse y se pueden analizar mediante el clculo de esfuerzos internos definidos sobre una lnea o una superficie en lugar de tensiones definidas sobre un dominio tridimensional. Adems las deformaciones pueden determinarse con los esfuerzos internos a travs de cierta hiptesis cinemtica. En resumen, para esas geometras todo el estudio puede reducirse al estudio de magnitudes alternativas a deformaciones y tensiones. El esquema terico de un anlisis de resistencia de materiales comprende:

Hiptesis cinemtica establece como sern las deformaciones o el campo de desplazamientos para un determinado tipo de elementos bajo cierto tipo de solicitudes. Para piezas prismticas las hiptesis ms comunes son la hiptesis de Bernouilli-Navier para la flexin y la hiptesis de Saint-Venant para la torsin.

Ecuacin constitutiva que establece una relacin entre las deformaciones o desplazamientos deducibles de la hiptesis cinemtica y las tensiones asociadas. Estas ecuaciones son casos siempre casos particulares de las ecuaciones de Lam-Hooke.

Ecuaciones de equivalencia, son ecuaciones en forma de integral que relacionan las tensiones con los esfuerzos internos.

Ecuaciones de equilibrio que relacionan los esfuerzos internos con las fuerzas exteriores.

Para poder explicar mejor el concepto de esfuerzo es necesario tomar un elemento diferencial de un cuerpo. Debido a que las fuerzas internas pueden presentarse en las tres direcciones posibles (x,y,z), el elemento diferencial ser un elemento diferencial volumtrico.

Cada una de las caras tiene un diferencial de rea, las fuerzas que son normales a esa cara generan un esfuerzo normal

y las fuerzas que son tangentes al elemento diferencial generan esfuerzos cortantes

V denominada como esfuerzo cortante

Fuerza cortanteLa fuerza de cortante o esfuerzo cortante es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la seccin transversal de un prisma mecnico como por ejemplo una viga o un pilar. Este tipo de solicitacin formado por tensiones paralelas est directamente asociado a la tensin cortante.

La tensin cortante es aquella que, fijado un plano, acta tangente al mismo. Se suele denotar por la letra griega tau . En piezas prismticas las tensiones cortantes aparece en caso de aplicacin de un esfuerzo cortante o bien de un momento torsor.

En piezas alargadas como vigas y pilares el plano de referencia suele ser un paralelo a la seccin transversal (i.e. uno perpendicular al eje longitudinal). A diferencia del esfuerzo normal, es ms difcil de apreciar en las vigas ya que su efecto es menos evidente.

Tensin cortante promedio

Un problema que se presenta en su clculo se debe a que las tensiones no se distribuyen uniformemente sobre un rea, si se quiere obtener el esfuerzo promedio es usada la frmula:

donde V (letra usada habitualmente para designar esta fuerza) representa la fuerza cortante y A representa el rea de la seccin sobre la cual se est aplicando. En este caso, el esfuerzo cortante como su nombre lo dice corta a una pieza, en esta imagen el tornillo y el perno presentan esfuerzo cortante al ser cortados por las piezas que unen (lnea verde).Esfuerzo cortante sobre tornillos

Esfuerzo de compresin o de aplastamiento

El esfuerzo de compresin es una presin que tiende a causar una reduccin de volumen. Cuando se somete un material a una fuerza de flexin, cizalladora o torsin actan simultneamente fuerzas de torsin y compresin.

Es la fuerza que acta sobre un material de construccin, suponiendo que est compuesto de planos paralelos, lo que hace la fuerza es intentar aproximar estos planos, manteniendo su paralelismo (propio de los materiales ptreos).

Elasticidad y deformacinEn fsica e ingeniera, el trmino elasticidad designa la propiedad mecnica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentra sujetos a la accin de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan.

Elasticidad y deformacinFundamentacin terica

La elasticidad es estudiada por la teora de la elasticidad, que a su vez es parte de la mecnica de slidos deformables. La teora de la elasticidad (TE) como la mecnica de slidos (MS) deformables) describe como un slido (o fluido totalmente confinado) se mueve y deforma como respuesta a fuerzas exteriores. La diferencia entre la TE y la MS es que la primera slo trata slidos en que las deformaciones son termodinmicamente reversibles.

La propiedad elstica de los materiales est relacionada, como se ha mencionado, con la capacidad de un slido de sufrir transformaciones termodinmicas reversibles. Cuando sobre un slido deformable actan fuerzas exteriores y ste se deforma se produce un trabajo de estas fuerzas que se almacena en el cuerpo en forma de energa potencial elstica y por tanto se producir un aumento de la energa interna. El slido se comportar elsticamente si este incremento de energa puede realizarse de forma reversible, en este caso decimos que el slido es elstico.

Elasticidad y deformacinEn fsica, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos de estiramiento longitudinal, establece que la deformacin de un material elstico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F:

Donde L: alargamiento longitudinal, L: Longitud original, E: mdulo de Young o mdulo de elasticidad, A seccin transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elsticos hasta un lmite denominado lmite de elasticidad.

Elasticidad y deformacinMdulo de elasticidad El mdulo de elasticidad o mdulo de Young es un parmetro que caracteriza el comportamiento de un material elstico, segn la direccin en la que se aplica una fuerza. Para un material elstico lineal e istropo, el mdulo de Young tiene el mismo valor para una traccin que para una compresin, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor mximo denominado lmite elstico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud, no disminuye. Este comportamiento fue observado y estudiado por al cientfico ingls Thomas Young.

Tanto el mdulo de Young como el lmite elstico son distintos para los diversos materiales. El mdulo de elasticidad es una constante elstica que, al igual que el lmite elstico, puede calcularse empricamente en base al ensayo de traccin del material.

Elasticidad y deformacinDiagrama tensin - deformacin: el mdulo de elasticidad es la tangente en cada punto. Para materiales como el acero resulta aproximadamente constante dentro del lmite elstico

Elasticidad y deformacinMateriales lineales Como se ha explicado para un material elstico lineal el mdulo de elasticidad longitudinal es una constante (para valores de tensin dentro del rango de reversibilidad completa de deformaciones). En este caso su valor se define mediante el coeficiente de la tensin y de la deformacin que aparecen en una barra recta estirada que est fabricada en el material para el cual pretendemos estimar el mdulo de elasticidad:

Donde:es el mdulo de elasticidad longitudinal. es la tensin sobre la barra usada para determinar el mdulo de elasticidad. es la deformacin unitaria en cualquier punto de la barra.

Elasticidad y deformacinLa ecuacin anterior se puede expresar tambin como:

Por lo que dadas dos barras o prismas mecnicos geometrcamente idnticos pero de materiales elsticos diferentes, al someter a ambas barras a deformaciones idnticas, se inducirn mayores tensiones cuanto mayor sea el mdulo de elasticidad. De modo anlogo, tenemos que sometidas a la misma fuerza, la ecuacin anterior rescrita como: nos dice que las deformaciones resultan menores para la barra con mayor mdulo de elasticidad. En este caso, se dice que el material es ms rgido.

Elasticidad y deformacinMateriales no linealesCuando se consideran ciertos materiales, como por ejemplo el cobre, donde la curva de tensin-deformacin no tiene ningn tramo lineal, aparece una dificultad ya que no puede usarse la expresin anterior. Para ese tipo de materiales no lineales pueden definirse an dos magnitudes asimilables al mdulo de Young de los materiales lineales. La posibilidad ms comn es aproximar es definir el mdulo de elasticidad secante medio, como el incremento de esfuerzo aplicado a un material y el cambio correspondiente a la deformacin unitaria que experimenta en la direccin de aplicacin del esfuerzo: Donde:es el mdulo de elasticidad secante. es la variacin del esfuerzo aplicado es la variacin de la deformacin unitaria