Clases 1 y 2 sexto básico matemática semana...
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Clases 1 y 2 Semana 5 Matemática Sexto Básico
Objetivo de las clases: Conocer, comprender y aplicar el Mínimo Común Múltiplo. Contenidos a recordar previos: -‐ Múltiplos de un número natural. -‐ Descomposición de un número natural en factores primos. Recordemos un poco los múltiplos de un número natural: Los múltiplos de un número natural es el producto que se obtiene al multiplicar dicho número por algún número natural. El mínimo común múltiplo (Llamado también M.C.M) sirve, entre otras cosas, para sumar y restar fracciones con distinto denominador (Contenido que viene en las próximas semanas) Para encontrar el M.C.M. veremos dos formas, esta , a continuación es la primera. Por ejemplo:
1. Calculemos los primeros siete múltiplos del 4 y 6. M(4): 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28… M(6): 6, 12, 18, 24, 30, 36… ¿ Cuales de los múltiplos del 4 y 6 se repiten? Vemos que se repiten el 12, el 24, y si siguiéramos tendríamos el 36, 48, 60 etc… El Mínimo común múltiplo es el múltiplo más pequeño que se repite entre dos o más números. Entonces, el M.C.M entre 4 y 6 es 12. Una definición más formal del Mínimo Común Múltiplo es: “El Mínimo Común Múltiplo de dos o más números, es el menor de sus múltiplos comunes. Se representa como m.c.m. (a, b ,c , ...) “ Donde a, b, c son números naturales. MÍNIMO COMÚN “MÁS PEQUEÑO” “QUE SE REPITA ENTRE AMBOS NÚMEROS ”
Y múltiplo….bueno, múltiplo ¿no?. O sea, el m.c.m. Es el múltiplo más pequeño que se repita entre ambos números.
2. Veamos otro ejemplo: Calculemos el m.c.m. entre 8 y 10. También escrito m.c.m. (8, 10) M(8): 8,16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80… M(10): 10,20, 30, 40, 50,60, 70, 80… Vemos que los múltiplos comúnes (o los que se repiten) son el 40 y el 80. (Ojo, que existen infinitos múltiplos comunes) Pero, el más pequeño, o sea el MÍNIMO es 40. Entonces, el m.c.m. entre 8 y 10 es 40. m.c.m (8, 10)= 40.
3. Otro ejemplo: m.c.m. ( 6 y 9) M(6) : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60… M(9): 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90,… Entonces, los múltiplos comunes son : 18, 36, 54… Pero, el más pequeño (mínimo) de ellos es el 18. Entonces, el m.c.m. (6, 9) = 18. Existe otra forma para encontrar el m.c.m., y suele utilizarse cuando los números son más grandes, aunque también puede usarse para números pequeños. Segundo Método: Buscar los divisores primos de los números mediante una tabla. Por ejemplo, tomemos los números (4 y 6) y busquemos su m.c.m. mediante este método:
a) Recordamos los números primos (2, 3, 5, 7, 11, 13, …) b)Ocupamos el 2 para dividir a ambos números (4 y 6) y decimos: “el 4 es divisible por 2?. El 6 es divisible por 2? c) Como ambos son divisibles por 2, dividimos. Anotando abajo, en los siguientes casilleros los resultados (en este caso, 2 y 3) d) De nuevo, preguntamos si 2 dividen a alguno de esos números (2 y 3). Obviamente, divide a 2, dividimos 2:2, anotamos el resultado en el
otro casillero, pero como 2 no divide a 3, anotamos el 3 en el siguiente casillero. Ahora, tenemos los números 1 y 3. Como 1 no es divisible por algún numero primo, lo dejamos hasta el final. Debemos seguir entonces con el 3, el siguiente número primo. e) Preguntamos: el 3 divide al 3? Obviamente lo divide, entonces calculamos. 3:3 = 1 f) Como ya llegamos a solo unos, nos queda solamente multiplicar los divisores primos que encontramos (los números que están en rojo). 2 ∙ 2 ∙ 3 = 12 . Si lo hacemos con el 1er método: Múltiplos del 4: 4,8,12,16,20, 24,28,… Múltiplos del 6: 6,12,18,24,30, 36,42… Los múltiplos comunes(que se repiten) son 12, 24, etc… El MENOR (Mínimo) es el 12. Por lo tanto, El m.c.m(4, 6)=12 Resumiendo: Si nos piden encontrar el m.c.m. entre dos o más números, debemos encontrar divisores primos de esos números, hasta que lleguemos a 1 en todas las divisiones, cuando aparezcan sólo unos, multiplicamos todos los divisores primos y así encontraremos el m.c.m. ( Igual, hay otras explicaciones en los pdf. “minimo común múltiplo”). Además, en las indicaciones van otros links con videos de youtube donde explican este procedimiento. Veamos otro ejemplo, ocupando este procedimiento: Busquemos el m.c.m. entre 10, 14 y 20. 10 14 20 : 2 10:2= 5
14: 2= 7
20: 2= 10
: 5
5:5= 1
7 10: 5= 2
: 7
1 7:7= 1
2 : 2
1 1 2: 2= 1
4 6 : 2 2
3
: 2
1
3
:3
1 1
Como vemos, buscamos el primer divisor primo, que divida a alguno de esos tres números (10, 14, 20) , el divisor es el 2. Calculamos los resultados de esa división, los que son 5, 7 y 10. Ahora, buscamos divisores primos que dividan al 5, 7 y 10; aquí seleccionamos al 5, porque divide al 5 y al 10. Como 5 no divide al 7, lo dejamos tal cual, abajo. Una vez calculadas las divisiones, vemos que el resultado de 5:5 es 1. Como ya llegamos a 1, nos quedan solo dos números que calcular sus divisores. Entonces, nos queda solamente buscar divisores primos para el 7 y el 2 (resultado de 10:5=2). Entonces, dividiremos por 7, para que nos quede otro uno, y al final dividiremos por2, para que aparezca el último uno.
Ahora, calculamos:
2 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 2 = 140. 140 es el m.c.m. entre (10, 14, 20) Aquí te dejo unos links, en donde se explica de mejor manera este método: (no es necesario que aprendas este método, sólo ve cual de todos te acomoda más) https://www.youtube.com/watch?v=n-‐KFb-‐iRA3s https://www.youtube.com/watch?v=OIIrkFFacxU (Este video, es de un profesor extranjero, cuando dice “tercera de” o “quinta de “ se refiere a que está dividiendo por 3 o 5, etc.) https://www.youtube.com/watch?v=XmRg6UBOBiA (Este video, es del mismo profesor de arriba, pero resume muy bien los dos métodos que vimos)