Clasificación de las figuras y cuerpos geométricos

Figuras geometrícas

Polígonos

Nombre según los lados

3-Triángulo 4-Cuadrilátero 5-Pentágono 6-Hexágono 7-Heptágono 8-Octógono 9-Eneágono 10-Decágono

11-Endecágono 12-Dodecágono 13-Tridecágono

14-Tetradecágono

15-Pentadecágono

De más lados se nombran

como poligonos de n lados

Se denominan poligonos

regulares si tienen todos los ángulos y lados

iguales.

Triángulos

Según los lados

Equilátero

Isósceles

Escaleno

Según los ángulos

Acutángulo

Rectángulo

Obtusángulo

Cuadriláteros

Paralelogramo

Cuadrado

Rectángulo

Rombo

Romboide

Trapecio

isósceles

escaleno

rectángulo

Trapezoide

Cónicas Circunferencia

Parábola

Elipse

Hipérbola

Cuerpos Geometrícos

Poliedros

Nombre según las caras

4-Tetraedro 5-Pentaedro 6-Hexaedro 7-Heptaedro 8-Octaedro 9-Eneadero 10-Decaedro

11-Endecaedro 12-Dodecaedro 13-Tridecaedro

14-Tetradecaedro

15-Pentadecaedro

De más lados se nombran

como poliedro de n lados

Se denominan poliedros

regulares si tienen todos los ángulos y lados

iguales. Poliedros

Según las cualidades de las estructuras que los componen

Prismas

Paralelepipedos

Pirámides

Poliedro regulares

Tetraedro regular

Hexaedro regular Cubo

Octaedro regular

Dodecaedro regular

Icosaedro regular

Cuerpos redondos

Cilindro

Cono

Esfera

Área y perímetro de un triángulo

Perímetro de un triángulo

El perímetro de un triángulo es igual a la suma de sus tres lados.

Triángulo Equilátero Triángulo Isósceles Triángulo Escaleno

Área de un triángulo

El área de un triángulo es igual a base por altura partido por 2.

La altura es la recta perpendicular trazada desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).

Ejemplo

Hallar el área del siguiente triángulo:

Área de un triángulo equilátero

Ejemplo

Calcular el área de un triángulo equilátero de 10 cm de lado.

Área de un triángulo rectángulo

El área de un triángulo rectángulo es igual al producto de los catetos partido por 2.

Ejemplo

Calcular el área del triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 4 cm.

Semiperímetro

El semiperímetro de un triángulo es igual a la suma de sus lados partido por 2.

Se nombra con la letra p.

Fórmula de Herón

La fórmula de Herón se utiliza para hallar el área de un triángulo conociendo sus tres lados.

Ejemplo

Hallar el área del triángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5 cm.

Circunferencia circunscrita a un triángulo

R = radio de la circunferencia circunscrita

Circunferencia inscrita en un triángulo

r = radio de la circunferencia inscrita

p = semiperímetro

Conociendo dos lados y el ángulo que forman.

Cuadrado

Perímetro:

Área:

Elementos:

a: lado.

Actividad interactiva: Cuadrado

Actividad 1: Deducción del área del cuadrado.

Actividad:[Mostrar]

Actividad 2:

1. Calcula el perímetro y el área de un cuadrado de lado 3 cm.

2. El área de un cuadrado es 5,76 cm2 . Calcula su perímetro.

Actividad:[Mostrar]

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Rectángulo

Perímetro:

Área:

Elementos:

b: base.

a: altura.

Actividad interactiva: Rectángulo

Actividad 1: Deducción del área del rectángulo.

Actividad:[Mostrar]

Actividad 2: La base de un rectángulo es 5 m. y la altura la mitad de la base. Calcula el área y el

perímetro.

Actividad:[Mostrar]

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Paralelogramo

Perímetro:

Área:

Elementos:

b: base.

a: altura.

c: lado

Nota:

El perímetro y el área

son iguales que en el

rectángulo.

Actividad interactiva: Paralelogramo

Actividad 1: Deducción de la fórmula del área del paralelogramo.

Actividad:[Mostrar]

Actividad 2: La base de un paralelogramo es 5 cm, y su altura es 2,8 cm. ¿Cual es el área y el

perímetro del paralelogramo?

Actividad:[Mostrar]

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Rombo

Perímetro:

Área:

Elementos:

a: lado.

D: diagonal mayor.

d: diagonal menor.

Nota:

Un rombo es un

paralelogramo con los

cuatro lados iguales.

Actividad interactiva: Rombo

Actividad 1: Deducción del área del rombo.

Actividad:[Mostrar]

Actividad 2: La diagonal mayor de un rombo mide 5m, y la menor es la mitad. Calcula el área y el

perímetro del rombo.

Actividad:[Mostrar]

Actividad 3: Calcula el área de un cuadrado de 4 m. de diagonal.

a) Utilizando el teorema de Pitágoras para determinar el lado.

b) Utilizando la fórmula del área del rombo.

Actividad:[Mostrar]

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Triángulo

Perímetro:

Área:

Elementos:

b: base.

a: altura.

c, d: lados.

Nota:

Un triángulo es la

mitad de un

paralelogramo.

Actividad interactiva: Triángulo

Actividad 1: Deducción del área del triángulo.

Actividad:[Mostrar]

Actividad 2: La base de un triángulo isósceles mide 5 cm. y los lados iguales miden 3,7 cm. Halla

su área y su perímetro.

Actividad:[Mostrar]

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Trapecio

Perímetro:

Área:

Elementos:

B: base mayor.

b: base menor.

a: altura.

c, d: lados.

Actividad interactiva: Trapecio

1. Deducción de la fórmula del área de un trapecio.

Actividad:[Mostrar]

2. Halla el área y el perímetro de un trapecio de base mayor 5 cm., base menor 1,5 cm. y altura 2

cm.

Actividad:[Mostrar]

3. Halla el área y el perímetro de un trapecio rectángulo de base mayor 4,5 cm., base menor 3 cm.

y altura 1,2 cm.

Actividad:[Mostrar]

4. Halla el área y el perímetro de un trapecio isósceles de base mayor 4 cm., base menor 2,4 cm. y

lado L=2 cm.

Actividad:[Mostrar]

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Polígonos regulares

Perímetro:

Área:

Elementos:

b: lado.

a: apotema.

Nota:

n: número de lados.

Actividad interactiva: Polígono regular

Actividad 1: Deducción del área de un polígono regular.

Actividad:[Mostrar]

Actividad 2:

1. Halla la apotema de un octógono regular de 1,61 cm. de lado y 2,11 cm. de radio. Halla

también su perímetro y su área.

2. Halla el área de un hexágono regular de 2 cm de lado. (Observa como son el radio y el

lado en un hexágono regular)

Actividad:[Mostrar]

Actividad 3: Cálculo del área y del perímetro de un polígono regular.

Actividad:[Mostrar]

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Círculo

Perímetro:

Área:

Elementos:

r: radio.

Nota:

: número Pi =

3,14159...

El perímetro es la

longitud de la

circunferencia.

Actividad interactiva: Círculo

Actividad 1: Comprobación de la fórmula de la longitud de la circunferencia.

Actividad:[Mostrar]

Actividad 2: Aproximación a la fórmula del área del círculo.

Actividad:[Mostrar]

Actividad 3: En un círculo de radio 1,71 cm, halla su área y la longitud de su circunferencia.

Actividad:[Mostrar]

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Corona circular

Perímetro:

Área:

Elementos:

r, R: radios respectivos.

Nota:

: número Pi =

3,14159...

El perímetro es la suma

de las longitudes de las

circunferencias.

Actividad interactiva: Corona circular

1. Halla el área de una corona circular cuyos círculos tienen de radio 2 cm y 1,37 cm,

respectivamente.

Actividad:[Mostrar]

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Sector circular

Perímetro:

Área:

Elementos:

r: radio.

l: arco.

: ángulo (en

grados

sexagesimales).

Nota:

: número Pi =

3,14159...

El perímetro es la

longitud del arco más

los dos radios.

Demostración: [Mostrar]