Cálculo de factores teóricos de concentración de tensiones ...

UNIVERSIDAD DE VALLADOLID

ESCUELA DE INGENIERIAS INDUSTRIALES

Grado en Ingenieriacutea Mecaacutenica

Caacutelculo de factores teoacutericos de

concentracioacuten de tensiones mediante

meacutetodos de elementos finitos

Autor

Gonzaacutelez Izard Ricardo

Valladolid Julio - 2014

Tutor

Manso Burgos Gabriel

Departamento CMeIM EGI

ICGF IM IPF

1

Resumen Ricardo Gonzaacutelez Izard

Caacutelculo de factores teoacutericos de concentracioacuten

de tensiones mediante Elementos Finitos

Resumen

Las maacutequinas y elementos estructurales sometidos a tensioacuten suelen fallar

debido a varios factores Uno de ellos es la concentracioacuten de tensiones que se

origina debido a discontinuidades constructivas (cambios bruscos de seccioacuten

entallas orificios surcos etc)

Existe un factor teoacuterico Kt de concentracioacuten de tensiones que relaciona la

tensioacuten maacutexima con la tensioacuten nominal

El objetivo principal de este proyecto es modelizar y simular varias piezas

sometidas a distintas cargas para obtener las graacuteficas de Kt y compararlas

con las proporcionadas por la bibliografiacutea especiacutefica Para ello se cuenta con

un software de simulacioacuten y caacutelculo que usa el meacutetodo de elementos finitos

(MEF) para la resolucioacuten de los meacutetodos numeacutericos El programa usado para

ello es Autodesk Inventor

Palabras clave Meacutetodo de Elementos Finitos Factor teoacuterico de concentracioacuten

de tensiones Kt Autodesk Inventor Anaacutelisis de Tensioacuten Simulacioacuten mecaacutenica

Abstract

Machines and structural elements strained often fail due to several factors

One is the stress concentration which arises due to constructive

discontinuities (sudden change in section notches holes grooves etc)

There is a theoretical stress concentration factor Kt which relates the

maximum stress with the nominal stress

The main objective of this project is to model and simulate many parts under

different loads to obtain Kt charts and compare them with the specific

bibliography To achieve it we have a simulation and calculating software

witch uses the finite element method (FEM) for solving numerical methods

The program which is used for it is Autodesk Inventor

Keywords Finite Element Method Theoretical stress concentration factor Kt

Autodesk Inventor Stress Analysis mechanical simulation

3

Iacutendice Ricardo Gonzaacutelez Izard



Iacutendice paacutegina

1 Introduccioacuten 7

2-Concentracioacuten de tensiones 11


22-Determinacioacuten del factor de concentracioacuten de tensiones 14

23-Meacutetodos de caacutelculo 15

231-Meacutetodos de retiacutecula o rejilla 15

232--Recubrimiento fraacutegil 16

233-Meacutetodos excleromeacutetricos 17

234-Fotoelasticidad 17

3-Meacutetodo de elementos finitos 19

31-Introduccioacuten 21

32-Historia de los elementos finitos 23

33-Conceptos generales 24

34-Elementos 25

341-Elementos lineales 26

342-Elementos bidimensionales 28

343-Elementos tridimensionales 29

35-Ecuaciones generales 31

36-Generacioacuten de la malla 39

361-Comprobaciones 40

362-Recomendaciones a seguir 43

37-Condiciones de contorno 45

4

Iacutendice Escuela de Ingenieriacuteas Industriales

Caacutelculo de factores teoacutericos de concentracioacuten de

tensiones mediante Elementos Finitos

4-Disentildeo de elementos sometidos a fatiga 47

5-Software de modelizacioacuten y simulacioacuten Autodesk Inventor 51

51-Fujo de trabajo 53

511- Pre-proceso 53

511- Solucioacuten 53

511- Pos-proceso 54

52- Autodesk Inventor 54

53-Queacute debe analizarse antes de un caacutelculo por elementos finitos 56

6-Anaacutelisis del factor teoacuterico de concentracioacuten de tensiones mediante MEF 57

61- Barra rectangular con entallas transversales sometida a traccioacuten

simple 61

611-Definicioacuten 61

612-Geometriacutea 62

613-Modelizacioacuten 63

614-Simulacioacuten 70

615-Resultados 74

616-Conclusiones 76

62-Barra rectangular con entallas trasnversales sometida a flexioacuten 79





625-Resultados 88

626-Conclusiones 90

63-Barra circular con entallas circunferenciales sometida a traccioacuten 92

5




631- Definicioacuten 92




635-Resultados 102

636-Conclusiones 103

64-Barra circular con entalla circunferencial sometida a flexioacuten 107





645-Resultados 115


65-Barra circular con entalla circunferencial sometida a torsioacuten 121





655-Resultados 132


66-Barra rectangular con ranuras transversales sometida a traccioacuten 138





665-Resultados 147

6





67- Barra rectangular con agujero central sometida a traccioacuten 152





675-Resultados 162


68- Barra circular con agujero transversal sometida a flexioacuten 167





685-Resultados 179


7-Conclusioacuten 183

8-Bibliografiacutea 187

7

Ricardo Gonzaacutelez Izard Capiacutetulo 1 Introduccioacuten



Capiacutetulo 1 Introduccioacuten

8




Escuela de Ingenieriacuteas Industriales

9




Durante deacutecadas muchos de los elementos de maacutequinas y construcciones

industriales han fallado en zonas donde existiacutea un cambio de seccioacuten o donde

se habiacutea formado alguna discontinuidad o entalla

Se estudiaron distintos casos de discontinuidades en piezas rectangulares y

ciliacutendricas y se llegoacute a la conclusioacuten de que alrededor de estas

discontinuidades se concentraban los esfuerzos Se establecioacute una relacioacuten

entre el esfuerzo maacuteximo soportado y una tensioacuten de referencia o tensioacuten

nominal El cociente de estos valores se denomina factor teoacuterico Kt de

concentracioacuten de tensiones

Como resultado se crearon unas tablas a partir de resultados

experimentales que relacionaban la geometriacutea de la pieza con el factor

teoacuterico Kt

Con el avance de las nuevas tecnologiacuteas se desarrollaron programas de

caacutelculo numeacuterico como el meacutetodo de los elementos finitos que baacutesicamente

consiste en subdividir la pieza en elementos maacutes pequentildeos y calcular los

esfuerzos y deformaciones de cada una de estas divisiones

En este proyecto se pretende estudiar las graacuteficas del factor teoacuterico Kt

mediante elementos finitos Para ello se va a usar el programa de simulacioacuten

Autodesk Inventor

Los objetivos que tiene la creacioacuten de este proyecto son los siguientes

Introducir al lector el meacutetodo de los elementos finitos y el factor teoacuterico

Kt de concentracioacuten de tensiones

Simular varios ejemplos del factor teoacuterico Kt mediante MEF

Estudiar los resultados de las tablas obtenidas de concentracioacuten de

tensiones y compararlos con los que aparecen en la bibliografiacutea

especiacutefica de Shigley

Validar el uso de Autodesk Inventor como programa de simulacioacuten

mecaacutenica

10





11

Capiacutetulo 2 Concentracioacuten de tensiones Ricardo Gonzaacutelez Izard



Capiacutetulo 2 Concentracioacuten de tensiones






232-Recubrimiento fraacutegil 16



12

Capiacutetulo 2 Concentracioacuten de tensiones Escuela de Ingenieriacuteas Industriales



13




21-Introduccioacuten

Cuando se desarrollaron las ecuaciones de esfuerzo baacutesicas para tensioacuten

compresioacuten flexioacuten y torsioacuten se supuso que no hubo irregularidades en el

elemento analizado El disentildeo de maacutequinas con geometriacuteas perfectas sin

cambios de secciones es muy complicado Un perno por ejemplo tiene una

cabeza en un extremo y una rosca en el otro y ambos estaacuten disentildeados para

soportar cambios bruscos en la seccioacuten transversal Otros ejemplos requieren

orificios surcos para aceite (es el caso de tornillos inyectados) y muescas o

mellas de diversos tipos

Cualquier discontinuidad altera la distribucioacuten de esfuerzos a su alrededor no

pudieacutendose cumplir de este modo las ecuaciones de esfuerzo baacutesicas para

tensioacuten

El factor teoacuterico de concentracioacuten de esfuerzo Kt o Kts se emplea para

relacionar el esfuerzo maacuteximo real en la discontinuidad con el esfuerzo

nominal Kt se utiliza para esfuerzos normales y Kts para esfuerzos cortantes

Los factores estaacuten definidos mediante las siguientes ecuaciones (eq 21 y

22)

El esfuerzo nominal σ0 y 0 es maacutes difiacutecil de definir y se calcula mediante el

uso de las ecuaciones elementales y el aacuterea neta de una seccioacuten transversal

Para cada caso estudiado en este proyecto se calcularaacute en cada apartado la

tensioacuten nominal correspondiente

El subiacutendice t en Kt significa que el valor de este factor solo depende de la

geometriacutea Esto quiere decir que el material usado no interfiere a la hora de

calcular el factor teoacuterico de concentracioacuten de esfuerzos

14




22-Determinacioacuten del factor teoacuterico de concentracioacuten de tensiones

La primera evidencia cuantitativa del efecto de la concentracioacuten de tensiones

en las grietas fue enunciada por Inglis el cual analizoacute los agujeros eliacutepticos en

placas planas Inglis analizoacute una placa plana con un agujero eliacuteptico de

longitud 2a y de ancho 2b a la que se le aplica una tensioacuten perpendicular al

eje mayor de la elipse (fig21) Inglis asumioacute que el agujero no estaacute

influenciado por las condiciones de contorno de la placa es decir la anchura

de la placa es mucho mayor que 2a y la altura mucho mayor que 2b

Figura 21 Agujero eliacuteptico de una placa plana [Mecaacutenica de la fractura Joseacute Luis Arana Javier Jesuacutes

Gonzaacutelez Servicio Editorial de la Universidad del Paiacutes Vasco Figura 21 Paacutegina 26]

A partir de este enunciado la tensioacuten en el extremo del eje mayor (Punto A)

estaacute dado por la siguiente ecuacioacuten (eq23)

En donde

15




Si suponemos que el orificio es circular es decir a=b (fig22) obtenemos

que el valor de Kt=3 cifra bien conocida y que aparece en gran nuacutemero de

manuales

Figura 22 Placa plana de espesor con agujero transversal y sometida tensioacuten [WALKER D PILKEY

DEBORAH F PILKEY Stress Concentration Factors 2008]

23-Meacutetodos de caacutelculo

La mayoriacutea de los factores de concentracioacuten de tensiones se determinan a

traveacutes de las teacutecnicas experimentales Entre los meacutetodos que se aplican en

general se encuentran la fotoelasticidad meacutetodos de retiacutecula o rejilla

meacutetodos de revestimiento fraacutegil y meacutetodos extensomeacutetricos

231-Meacutetodos de retiacutecula o rejilla

Tambieacuten es llamado meacutetodo de Moireacute Permite a partir del estudio de los

desplazamientos obtener las deformaciones y posteriormente con ayuda de

la ley de Hooke los esfuerzos

Se ponen en contacto dos rejillas iguales de manera que las rayas

respectivamente forman un aacutengulo pequentildeo Ψ como muestra la fig23 La

separacioacuten entre elementos en la direccioacuten x es muy pequentildea (=2ecos Ψ) y

en la direccioacuten y es mucho mayor (=2esenΨ) Los espectros en la direccioacuten x

estaacuten ampliamente separados mientras que en la direccioacuten y lo estaacuten

estrechamente con lo que todos los maacuteximos principales se encuentran en

direcciones proacuteximas a la direccioacuten del eje Y Si los espectros son tales que

estaacuten constituidos por rayas se obtendraacuten franjas casi paralelas al eje X

denominadas franjas de Moireacute La nitidez de las franjas depende de las

16




formas de las muescas y su direccioacuten depende de la relacioacuten exacta entre las

dos rejas

Figura 23 Rejas cruzadas un aacutengulo pequentildeo y franjas de Moireacute [RW DITCHBURN Light

Third Edition Academic Press London Paacutegina 183]

Si se superponen dos rejas de manera que aparezcan las franjas de moireacute y

una de ellas se desplaza una distancia x (perpendicularmente a sus rayas)

las franjas de moireacute se desplazan una distancia y=xΨ De esta manera si se

fija una de las rejillas se puede construir una escala de medida pudiendo

medir finalmente los esfuerzos

232-Recubrimiento fraacutegil

Es uno de los meacutetodos maacutes sencillos para estudiar el campo tensional en

una pieza Consiste en cubrir la superficie de la pieza con un recubrimiento

fraacutegil generalmente lacas la cual fractura a determinada magnitud de las

acciones externas que actuacutean sobre la pieza Las fracturas producidas nos

indican la direccioacuten de las direcciones principales puesto que estas son

perpendiculares a la direccioacuten de los esfuerzos normales maacuteximos (fig24)

Para determinar la magnitud de los esfuerzos para los cuales el material fraacutegil

fractura a medida que se incrementan las magnitudes de las acciones

externas se cargan simultaacuteneamente cintas metaacutelicas calibradas del mismo

material que el de la pieza y cubiertas con el mismo tipo de laca De esta

forma se pueden evaluar la magnitud de los esfuerzos que provocan la

fractura de la laca sobre la pieza

17




Figura 24 Meacutetodos experimentales para la determinacioacuten de tensiones mecaacutenicas [Dr

Carlos Novo Soto Instituto superior politeacutecnico Joseacute A Echeverriacutea Paacutegina 28]

233-Meacutetodos extensomeacutetricos

Es uno de los meacutetodos de caacutelculo maacutes usados Obtiene los esfuerzos

producidos en la pieza indirectamente midiendo la deformacioacuten ε y aplicando

la ley de Hooke (eq25)

La deformacioacuten es medida directamente sobre la pieza a estudio Los

extensoacutemetros son los instrumentos utilizados en este tipo de medidas Los

maacutes utilizados son los extensoacutemetros eleacutectricos debido a que son de

pequentildeas dimensiones y son capaces de determinar las deformaciones tanto

en condiciones estaacuteticas como dinaacutemicas El inconveniente de este tipo de

extensoacutemetros es que una vez fijados a la pieza el desmontaje conlleva su

destruccioacuten

234-Fotoelasticidad

Esta teacutecnica se basa en los fenoacutemenos experimentados por las ondas

electromagneacuteticas a su paso por materiales transparentes particularmente le

polarizacioacuten de la luz que ocurre a consecuencia de las tensiones presentes

en los cuerpos sometidos a cargas

18




Los aacutetomos de una fuente de luz ordinaria emiten pulsos de ondas

praacutecticamente monocromaacuteticos (con una uacutenica longitud de onda) Cuando hay

un nuacutemero elevado de aacutetomos emitiendo luz la oscilacioacuten de la onda que

cada aacutetomo emite estaacute distribuida de forma aleatoria y las propiedades del

haz de luz son las mismas en todas direcciones y se dice asiacute que la luz no

estaacute polarizada Si el plano de oscilacioacuten de las ondas se unifica en uno soacutelo

se dice que la luz estaacute polarizada en un plano o polarizada linealmente

(fig25)

Figura 25 Polarizador de luz [Universidad de Santiago de Chile Facultad de ingenieriacutea

Experiencia E13 Paacutegina 4]

Algunas sustancias son anisoacutetropas es decir muestran propiedades distintas

seguacuten la direccioacuten del eje a lo largo del cual se midan En esos materiales la

velocidad de la luz depende de la direccioacuten en que eacutesta se propaga a traveacutes

de ellos Algunos cristales con estas caracteriacutesticas tambieacuten pueden generar

una alineacioacuten del plano de oscilacioacuten de las ondas de luz que los atraviesan

siendo llamados polarizadores Algunos materiales adquieren esta propiedad

polarizadora de la luz al ser sometidos a esfuerzos mecaacutenicos Si estos

materiales bajo tensioacuten se situacutean entre un polarizador y un analizador las

zonas coloreadas claras y oscuras que aparecen proporcionan informacioacuten

sobre las tensiones

19

Capiacutetulo 3 Meacutetodo de los

elementos finitos Ricardo Gonzaacutelez Izard



Capiacutetulo 3 Meacutetodo de elementos

s r finitos





34-Elementos 25









20


elementos finitos




21






El meacutetodo de elementos finitos (MEF) ha adquirido gran importancia en la

resolucioacuten de problemas de ingenieriacutea ya que permite resolver casos que

hasta hace poco era impensable resolver por lo meacutetodos matemaacuteticos

tradicionales

Antiguamente la solucioacuten tomada era crear prototipos del sistema

ensayarlos y modificarlos iterativamente para obtener las mejoras necesarias

Esta teacutecnica resultaba costosa y suponiacutea gran parte del tiempo del desarrollo

del producto

Debido al alto coste y tiempo de desarrollo se estudioacute la posibilidad de crear

modelos matemaacuteticos mediante el uso de conceptos fiacutesicos quiacutemicos y

matemaacuteticos que pudieran definir el comportamiento del cuerpo

Una solucioacuten analiacutetica es aquella expresioacuten matemaacutetica que arroja resultados

con determinadas incoacutegnitas que requiere la solucioacuten de ecuaciones

diferenciales las cuales debido a su complejidad son imposibles de resolver

Sin embargo gracias a estas metodologiacuteas se permite que el problema sea

planteado como una serie de ecuaciones algebraicas simultaacuteneas en lugar

de utilizar una resolucioacuten a partir de ecuaciones diferenciales complejas

El meacutetodo de elementos finitos permite realizar un modelo matemaacutetico de

caacutelculo maacutes sencillo y econoacutemico que modificar los prototipos El MEF es sin

embargo un meacutetodo aproximado de caacutelculo debido a las hipoacutetesis baacutesicas

del mismo por lo que es necesario del uso de prototipos tradicionales pero

maacutes precisos y en menor nuacutemero

Este considera a la estructura con un ensamble de pequentildeas partiacuteculas de

tamantildeo finito El comportamiento de las partiacuteculas y de la estructura global es

obtenido formulando un sistema de ecuaciones algebraicas que pueden ser

raacutepidamente resueltas con un ordenador

Las partiacuteculas de tamantildeo finito son llamadas elementos finitos o simplemente

elementos Los puntos donde los elementos finitos estaacuten interconectados se

conocen como nodos y el procedimiento de seleccionar los nodos se

denomina discretizacioacuten o modelado (fig31)

22


elementos finitos




Figura 31 Elementos y nodos [Disentildeo optimizado de piezas de plaacutesticos Miguel Saacutenchez Antonio

Gordillo y Antonio Martiacutenez Universidad politeacutecnica de Valencia]

El concepto baacutesico del MEF es dividir el cuerpo en un nuacutemero finito de

elementos (discretizacioacuten del cuerpo) y posteriormente resolver cada

elemento con las ecuaciones del sistema para despueacutes ensamblar la solucioacuten

total

Dentro de la ingenieriacutea mecaacutenica las aplicaciones praacutecticas en la mecaacutenica

de soacutelidos pueden agruparse en dos grandes familias la de los problemas

asociados con sistemas discretos y la de problemas asociados a sistemas

continuos

Los sistemas discretos estaacuten formados por un ensamblaje de elementos

claramente diferenciados unos de otros y unidos en una serie de puntos

concretos de tal manera que el sistema total tenga forma de malla o retiacutecula

Los sistemas continuos son los maacutes frecuentes en ingenieriacutea El sistema no

puede ser dividido en forma natural o unidades simples por lo que su anaacutelisis

resulta mucho maacutes complejo Debido a esta razoacuten para su resolucioacuten es

necesario el uso de elementos finitos

23





32-Historia de los elementos finitos

El desarrollo moderno del meacutetodo de los elementos finitos se inicioacute en la

deacutecada de 1940 en el campo de la ingenieriacutea estructural con el trabajo de

Hrennikoff McHenry y Newmark quienes emplearon una rejilla de elementos

lineales para solucionar esfuerzos en soacutelidos continuos

En 1943 a partir de un artiacuteculo de 1940 Couran sugirioacute una interpolacioacuten

polinomial por pasos sobre regiones triangulares como el meacutetodo para

modelizar problemas de torsioacuten Con la llegada de los ordenadores digitales

en la deacutecada de 1950 esta propuesta se pudo llevar a la praacutectica por los

ingenieros para escribir y resolver las ecuaciones de rigidez en forma

matricial Un artiacuteculo claacutesico de Turner Clough Martin y Topp que se publicoacute

en 1956 presentaba las ecuaciones matriciales de rigidez de los puntales

viga y otros elementos

En 1947 Levy desarrolloacute la flexibilidad o el meacutetodo de la fuerza y en 1953 su

obra sugiere que otro meacutetodo (el meacutetodo de desplazamiento o rigidez) podriacutea

ser una alternativa prometedora para su uso en el anaacutelisis de estructuras

estaacuteticamente redundantes Sin embargo sus ecuaciones seriacutean engorrosas

para solucionar con la mano y por lo tanto el meacutetodo se hizo popular con la

llegada de la computadora digital de alta velocidad

En 1954 Argyris y Kelsey desarrollaron meacutetodos matriciales de anaacutelisis

estructural utilizando los principios de la energiacutea Este hecho ilustra el

importante papel que jugariacutea los principios de la energiacutea en el meacutetodo de

elementos finitos El primer tratamiento de elementos bidimensionales fue

por Turner en 1956

El documento escrito por Turner indicaba matrices de rigidez para elementos

barra elementos viga y elementos bidimensionales triangulares y

rectangulares en tensioacuten plana describiendo tambieacuten el procedimiento

La extensioacuten del meacutetodo de elementos finitos a problemas en tres

dimensiones fue hecho por Martin en 1961 por Gallagher en 1962 y Melosh

en 1963 Estos autores desarrollaron en tres dimensiones una matriz

tetraedro riacutegido

Dada su generalidad el meacutetodo se amplioacute a otros campos no estructurales

como la conduccioacuten de calor mecaacutenica de fluidos etc donde compitioacute con

otros meacutetodos numeacutericos como el meacutetodo de diferencias fintas o el meacutetodo

de voluacutemenes finitos

24


elementos finitos




Con la llegada de los centros de caacutelculo y los primeros programas comerciales

en los antildeos 60 el MEF a la vez que se populariza en la industria refuerza sus

bases teoacutericas en los centros universitarios

En la deacutecada de los 70 en el antildeo 1971 aparece la famosa obra de OC

Zienkiewicz titulada The Finite Element Method (McGraw Hill 1971) Este

libro contiene una muy completa exposicioacuten del MEF donde las aplicaciones

van desde elasticidad lineal hasta problemas de campo con un tratamiento

exhaustivo y riguroso de la formulacioacuten matemaacutetica

Asiacute mismo el nuacutemero de congresos y reuniones internacionales para tratar los

desarrollos del MEF ha ido creciendo desde entonces contabilizaacutendose maacutes

de 20 conferencias internacionales por antildeo dedicadas al meacutetodo

Desde aquellos antildeos el meacutetodo de elementos finitos ha ido desarrollaacutendose

de manera logariacutetmica hasta la actualidad dando lugar a diversos software

comerciales de caacutelculo como son ANSYS ABAQUS COSMOS NASTRAN etc

33-Conceptos generales

En cualquier sistema que se vaya a analizar nos vamos a encontrar con un

dominio condiciones de contorno e incoacutegnitas

Dominio Es el espacio geomeacutetrico donde se va a analizar el sistema

Puede ser global (a todo el sistema) o local (estudio de una parte del

sistema)

Condiciones de contorno Conjunto de variables conocidas aplicadas

en el dominio que modifican el sistema Estas variables pueden ser

cargas desplazamientos temperatura etc

Incoacutegnitas Son aquellas variables que se desea conocer una vez que

se han aplicado las condiciones de contorno tensiones

deformaciones temperaturas etc

El problema se divide mediante puntos (caso lineal) liacuteneas (caso

bidimensional) o superficies (caso tridimensional) de tal manera que el

dominio total de estudio se aproxime mediante el conjunto de elementos en

que se subdivide

Los desplazamientos de los nudos son las incoacutegnitas baacutesicas del problema y

estos determinan uniacutevocamente la configuracioacuten deformada de la pieza Soacutelo

estos desplazamientos nodales se consideran independientes

25





El desplazamiento de un punto cualquiera viene determinado por los

desplazamientos de los nudos del elemento al que pertenece el punto

Para cada elemento existe un sistema de fuerzas concentradas en los nudos

que equilibran a las tensiones existentes en el contorno del elemento y a las

fuerzas exteriores sobre eacutel actuantes

Son diversas las fuentes de error en el anaacutelisis empleando MEF

Errores de modelizacioacuten En la modelizacioacuten de cargas exteriores

condiciones de contorno y propiedades de los materiales

Errores en la discretizacioacuten Se dividen en dos este tipo de errores

errores en la aproximacioacuten de la geometriacutea y errores en la

discretizacioacuten

1 Errores en la aproximacioacuten de la geometriacutea Por falta de

capacidad de las funciones de forma geomeacutetricas de

representar con exactitud la geometriacutea real Este problema se

puede resolver aumentando el mallado o refinaacutendolo en las

zonas conflictivas

2 Errores en la discretizacioacuten Relacionados con el tamantildeo del

elemento y la funcioacuten de forma de los desplazamientos de los

nodos Como norma general se emplean elementos pequentildeos

en las zonas de variacioacuten raacutepida de la solucioacuten y elementos

grades en las zonas de variacioacuten lenta

Errores de computacioacuten Estaacute presente el error en la integracioacuten sobre

elementos dado que hay que tomar un grado de polinomio lo que se

acepta un cierto grado de error (asociado al grado del polinomio) y el

error en la resolucioacuten del sistema de ecuaciones debido a errores de

truncamiento en la representacioacuten interna del ordenador de los

nuacutemeros reales y errores de redondeo

34-Tipos de elementos

En este apartado se explicaraacuten los elementos baacutesicos ya sean lineales

bidimensionales y tridimensionales Seguacuten el tipo de elasticidad para los que

esteacuten disentildeados se clasifican en

26


elementos finitos




341-Elementos lineales

En el problema unidimensional el dominio continuo que se analiza se extiende

seguacuten una uacutenica dimensioacuten (eje x) El problema de elasticidad unidimensional

no es de gran aplicacioacuten praacutectica pero si estudio tiene intereacutes pues permite

obtener resultados muy precisos del MEF en problemas sencillo

Son elementos en los que las propiedades estaacuten definidas a lo largo de una

liacutenea Se aplican sobre todo en celosiacutea poacuterticos vigas rigidizadores etc Los

elementos maacutes caracteriacutesticos son el elemento Crod y el elemento cbar

--Elementos CROD

Es un elemento recto prismaacutetico con rigidez axial y rigidez a torsioacuten sobre el

eje del mismo Estaacute definido por dos puntos nodales G1 y G2 que representan

los extremos del elemento (fig32) Como propiedades a definir se

encuentran la seccioacuten transversal y la constante de torsioacuten J

Figura 32 Elemento Crod [httpwwwiberisacomsoportefemapcrodhtm]

- Elemento CBAR

Es un elemento prismaacutetico recto con rigidez axial a flexioacuten y a torsioacuten Estaacute

definido por dos puntos nodales A y B que representan los extremos del

elemento (fig33) La rigidez a flexioacuten y cortante transversal puede definirse

en 2 ejes perpendiculares al eje

Las propiedades deben ser constantes a lo largo de la longitud del elemento

27





Figura 33 Elemento CBAR [httpwwwiberisacomsoportefemapcbarhtm]

--Elemento CBEAM

Las propiedades de este elementos con como las del elemento CBAR

exceptuando que ademaacutes puede tener seccioacuten variable (fig34)

Figura 34 Elemento CBEAM [httpwwwiberisacomsoportefemapcbeamhtm]

28


elementos finitos




342-Elementos bidimensionales

Estos elementos tambieacuten son llamados elementos placa (plate element) o

elementos laacutemina (Shell element) La diferencia fundamental entre ambas

estaacute en la curvatura Las placas son elementos cuya superficie media es

plana mientras que las laacuteminas son superficies curvadas como las cuacutepulas

las conchas o la superficie de los depoacutesitos Se utilizan para discretizar

modelos en los que una de las dimensiones es muy pequentildea en comparacioacuten

con las otras dos Algunos ejemplos de elementos bidimensionales son

-Elemento TRIA

Elemento triangular plano isoparameacutetrico de 3 nodos (fig35) Se utiliza en la

transicioacuten de malla Puede ser excesivamente riacutegido especialmente

trabajando con cargas de membrana

Figura 35 Elemento TRIA [Biblioteca de elementos de NASTRAN]

--Elemento CUAD4

Elemento cuadrilaacutetero plano isoparameacutetrico de 4 nodos que soporta

deformacioacuten plana (soacutelido plano) y cargas de flexioacuten cortantes (fig36) Se

comporta bien con mallas irregulares aunque se obtienen buenos resultados

con aacutengulos entre caras de hasta maacuteximo 45ordm

29





Figura 36 Elemento CUAD4[Biblioteca de elementos de NASTRAN]

--Elemento QUAD8

Elemento Shell curvado isoparameacutetrico paraboacutelico de alto orden con nodos

intermedios (8 nodos por elemento) (fig37) Es muy uacutetil para mallar

superficies de simple curvatura (cilindros) mientras que el QUAD4

proporciona mejores resultados con superficies de doble curvatura (esferas)

Figura 37 Elemento QUAD8 [Biblioteca de elementos de NASTRAN]

343-Elementos tridimensionales

Son tambieacuten los llamados elementos soacutelidos Las formas baacutesicas que

representan son hexaedros tetraedros y pentaedros

--Elemento HEXA

Elemento soacutelido hexaeacutedrico de 8 0 20 nodos (fig38) La precisioacuten se degrada

cuando el elemento estaacute afilado y deformado (skewed) o tiene mala relacioacuten

de aspecto (Aspect Ratio) En la mayoriacutea de los casos las prestaciones de los

elementos soacutelidos hexaeacutedricos es muy superior al resto de elementos 3D

30


elementos finitos




Figura 38 Elemento HEXA de 8 nodos [Biblioteca de elementos de NSTRAM]

--Elemento TETRA

Elemento soacutelido tetraeacutedrico de 4 o 10 nodos y tres grados de libertad de

translacioacuten por nodo (los soacutelidos no tienen grado de libertad de rotacioacuten

(fig39) El elemento tetraedro de 10 nodos (alto orden) es el preferido frente

al de 4 nodos ya que el elemento de 4 nodos tiende a ser excesivamente

riacutegido El mallado con tetraedros se utiliza habitualmente para mallar soacutelidos

de geometriacutea compleja ya que los algoritmos de mallado soacutelido con tetraedros

son muy raacutepidos y eficientes

Figura 39 Elemento TETRA de 4 nodos [Biblioteca de elementos de NSTRAM]

--Elemento PENTA

Elemento soacutelido prisma triangular de 6 o 15 nodos que se utiliza

normalmente como elemento de transicioacuten de soacutelidos a Shells o en aacutereas

donde se ha utilizado el triaacutengulo para mallar superficies (fig310)

31





Figura 310 Elemento PENTA de 6 nodos [Biblioteca de elementos de NSTRAM]

35-Ecuaciones generales

El campo de deformaciones en un punto cualquiera del dominio estaacute definido

por un ventor u que tiene tantas componentes como deformaciones existen

en el dominio Para el caso de un problema espacial es

(

)

Si se considera un elemento finito arbitrario el campo de deformaciones se

aproxima haciendo uso de la hipoacutetesis de interpolacioacuten como un promedio

ponderado de las deformaciones en cada uno de los n nudos del elemento

(eq32 eq33 y eq34) siendo los factores de interpolacioacuten las funciones de

interpolacioacuten o funciones de forma

sum

sum

sum

Esta interpolacioacuten puede ponerse en forma matricial (eq35)

Donde es el vector de todas las deformaciones nodales del elemento

(eq36)

32


elementos finitos




La matriz de funciones de interpolacioacuten o funciones de forma N tiene tres filas

y tantas columnas como grados de libertad haya entre todos los nudos del

elemento (eq37) La estructura de esta matriz siempre es del tipo

|

|

Las deformaciones unitarias en un punto cualquiera del elemento con la

suposicioacuten de pequentildeas deformaciones (eq38) son

Se puede poner en la forma matricial siguiente (eq39)

33





El operador matricial part permite pasar de las deformaciones de un punto u a

las deformaciones unitarias ε Este operador tiene tantas filas como

deformaciones unitarias haya en el problema y tantas columnas como

componentes tenga el campo de desplazamientos u

Con ello obtenemos la siguiente relacioacuten (eq310)

En esta relacioacuten se identifica la matriz B (eq311)

Por lo que se cumple una relacioacuten entre ε y B (eq312)

Esta matriz B relaciona las deformaciones en los nudos del elemento con

las deformaciones unitarias en un punto interior cualquiera del elemento Por

tanto B representa el campo de deformaciones unitarias existente en el

interior del elemento finito

Dada la estructura de la matriz N la matriz B (eq313) se puede poner en la

forma

|

|

Cada una de las matrices Bi tiene la forma siguiente (eq314)

34


elementos finitos




[

]

[

]

El estado de tensiones (eq315) en un punto cualquiera del dominio estaacute

definido por el tensor de tensiones en dicho punto cuya expresioacuten general es

Ademaacutes se conoce la ecuacioacuten constitutiva del material que forma el dominio

y que relaciona las tensiones con las deformaciones unitarias (eq316) Para

un material elaacutestico lineal esta ecuacioacuten constitutiva se puede poner de la

forma

Siendo

D la matriz elaacutestica que para un material elaacutestico lineal es constante y

depende del moacutedulo de elasticidad y del coeficiente de Poisson

(eq317) Su valor es

[

]

Donde

35





ε0 es el vector de las deformaciones unitarias iniciales existentes en el

material en el punto considerado debidas normalmente a las

temperaturas aunque pueden incluirse en ellas las debidas a errores

de forma etc

σ0 son las tensiones iniciales presentes en el material de valor

conocido Estas tensiones pueden se debidas por ejemplo a tensiones

residuales tras un tratamiento teacutermico

Una vez establecidas las expresiones que relacionan los desplazamientos las

deformaciones unitarias y las tensiones en funcioacuten del desplazamiento de los

nudos se pueden obtener las ecuaciones de equilibrio de un elemento finito

Las fuerzas que actuacutean sobre un elemento finito cualquiera son las siguientes

(fig311)

Fuerzas exteriores de volumen aplicadas en el interior del elemento qv

que generalmente variacutean dentro de un mismo elemento y que tiene

tantas componentes como desplazamientos haya en cada punto

Fuerzas exteriores de superficie aplicadas en el contorno libre del

elemento qn que en general son variables a lo largo del contorno Al

contorno donde actuacutean estas fuerzas se le denomina s

Fuerzas interiores q0 aplicadas en la superficie del contorno de unioacuten

del elemento con los elementos vecinos que son desconocidas A

dicho contorno de unioacuten se le denomina c

Fuerzas exteriores puntuales aplicadas sobre los nudos del elemento

36


elementos finitos




Figura 311 Fuerzas sobre un elemento [Meacutetodo de los Elementos finitos para Anaacutelisis estructural

Juan Tomaacutes Celigueta Lizarza TEcnun2008 Paacuteg 19]

Aplicando PFV a estas fuerzas y utilizando las expresiones anteriores se llega

a la ecuacioacuten final de equilibrio (eq318) del elemento finito considerado

int

int

int int

int

Esta es la ecuacioacuten final de equilibrio del elemento finito considerado En ella

se diferencian los siguientes teacuterminos

Matriz de rigidez del elemento finito (eq319) Se trata de una matriz

cuadrada simeacutetrica y en general singular (no tendraacute inversa) de

tamantildeo igual al nuacutemero de grados de libertad del elemento

int

Vector de fuerzas nodales equivalentes debido a las fuerzas actuantes

por unidad de volumen (eq320) (fig312)

int

37





Figura 312 Fuerzas nodales equivalentes a las de volumen[ Meacutetodo de los Elementos finitos para

Anaacutelisis estructural Juan Tomaacutes Celigueta Lizarza TEcnun2008 paacutegina 22]

Vector de fuerzas nodales equivalentes a las fuerzas exteriores de

superficie (eq321) (fig313)

int

Figura 313 Fuerzas nodales equivalentes a las fuerzas exteriores de superficie

[httpwww1ceitesasignaturasEstructuras2Ecuaciones20generalespdf]

Vector de fuerzas nodales equivalentes producidas por las

deformaciones iniciales en el material (eq322) (fig314)

int

38


elementos finitos




Figura 314 Fuerzas nodales equivalentes producidas por las deformaciones iniciales en el material


Vector de fuerzas nodales equivalentes debidas a las tensiones

iniciales existentes en el material (eq323) (fig315)

int

Figura 315 Vector de fuerzas nodales debidas a las tensiones existentes en el material


Vector de fuerzas equivalentes a las fuerzas distribuidas aplicadas

sobre los contornos de unioacuten con elementos vecinos (fig316)

39





Figura 316 Fuerza de conexioacuten entre elementos [Meacutetodo de los Elementos finitos para Anaacutelisis

estructural Juan Tomaacutes Celigueta Lizarza TEcnun2008 paacutegina 21]


e

Finalmente la ecuacioacuten de equilibrio del elemento (eq324) puede ponerse

en la forma compacta como

En esta ecuacioacuten son conocidos todos los teacuterminos de carga salvo el debido a

las fuerzas distribuidas interiores que se producen en el contorno de unioacuten

con los elementos vecinos

36-Generacioacuten de la malla

La red de elementos y nodos que ldquodiscretizanrdquo una regioacuten se conoce como

malla Cuantos maacutes elementos haya en una regioacuten dada mayor seraacute su

densidad Por lo general los resultados mejoran cuando la densidad de malla

se incremente en aacutereas de gradientes de esfuerzo alto yo cuando las zonas

de transicioacuten geomeacutetrica se enmallan de manera uniforme Generalmente

pero no siempre los resultados de MEF convergen hacia resultados exactos a

medida que el enmallado se refina continuamente Para valorar la mejora en

las regiones donde aparecen grandes gradientes de esfuerzo alto la

estructura puede volver a enmallarse con una densidad mayor Existen tres

formas baacutesicas para generar una malla de elementos manual

semiautomaacutetica o completamente automatizada

40


elementos finitos




Generacioacuten manual de mallas Este era el proceso por el cual se

creaban las mallas los primeros antildeos de existencia del MEF Es un

proceso lento y laborioso usado hoy en diacutea para problemas muy

simples

Generacioacuten semiautomaacutetica de malla A lo largo de los antildeos se han

desarrollado algoritmos computacionales que le permiten al

modelador enmallar de manera automaacutetica las regiones de la

estructura que se estaacute dividiendo mediante el empleo de algoritmos

bien definidos Puesto que el modelador tiene que definir estas

regiones la teacutecnica considerada es semiautomaacutetica

Generacioacuten completamente automatizada de mallas La mayor parte

de los distribuidores de software han concentrado sus esfuerzos en

desarrollar la generacioacuten completamente automaacutetica de mallas y en

algunos casos un refinamiento para mallas automaacuteticas

autoadaptable como es el caso de Autodesk Inventor El objetivo obvio

es reducir de manera significativa el tiempo de preprocesamiento del

modelador asiacute como del esfuerzo para llegar a una malla de elementos

finitos bien construida

361-Comprobaciones

Cuando el empleo de la malla es manual o semiautomaacutetico existen una serie

de comprobaciones que permiten saber si la malla se ha realizado de forma

correcta

Aspect Ratio Solo utilizable para elementos triangulares y

cuadrilaacuteteros La relacioacuten largoancho o ldquoAspect ratiordquo debe ser lo maacutes

cercana a 1 (fig317) Se permiten ratios de hasta 5 pero siempre que

sea posible se mantendraacute por debajo de 3

Figura 317 Aspect ratio [httpwwwiberisacomsoportefemapreglas_malladohtm]

41





Warpage Permite controlar que los nodos de los elementos

bidimensionales estaacuten formando un plano Para elementos

bidimensionales se calcula cortando los elementos cuadrilaacuteteros en

dos triaacutengulos y encontrando el aacutengulo entre las normales de los

planos formados (fig318) Por criterio se establece un liacutemite de 50

Figura 318 Warpage

[httpwwwmscsoftwarecomtraining_videospatranReverb_helpindexhtmlpageFinite

2520Element2520Modelingverify_forms124htmlww1092]

Skew Se comprueba el aacutengulo formado por cada conjunto de lados

consecutivos del elemento (fig319) Para elementos triangulares

este aacutengulo interior debe estar comprendido entre 300 y 1200 y para

los elementos cuadrilaacuteteros entre 450 y 1350

Figura319 Aacutengulo de skew

[httpwwwmscsoftwarecomtraining_videospatranReverb_helpindexhtmlpageFinite2520Ele

ment2520Modelingverify_forms124htmlww1092]

Distorsioacuten de los elementos Se mide mediante un valor (iacutendice

jacobiano) que indica la desviacioacuten del elemento respecto al ideal

(fig320 y fig321) Modelos con un iacutendice jacobiano menor de 04

42


elementos finitos




daraacute resultados poco precisos y aumentando el tiempo de caacutelculo

considerablemente incluso llegado a no poder calcular

Figura 320 Pieza con un iacutendice jacobiano de J=1


Elementos duplicados Es posible que haya dos elementos iguales en

la misma posicioacuten es preciso eliminar uno de ellos

Como tabla resumen (tabla 31) existe un rango de calidad para los

elementos finitos

43





Distorsioacuten Warpage Aacutengulo

Interior

Cuadrilaacuteteros 06 50 135-450

Triaacutengulos 035 --- 90-300

Hexaedros 05 50 135-450

Pentaedros 035 --- 90-300

Tetraedros 01 --- 90-300

Tabla 31 Tabla resumen de comprobaciones de malla

362-Recomendaciones a seguir

A la hora de crear una malla es conveniente seguir las siguientes

recomendaciones

Siempre que sea posible usar un mallado uniforme (igual separacioacuten

entre nodos) En regiones de transicioacuten de alta a baja densidad de

malla no cambiar las dimensiones de los elementos adyacentes por

un factor mayor de 2 Si fuera necesario hacer la transicioacuten sobre una

serie de elementos para mantener este factor (fig322)

Figura 322Regioacuten de transicioacuten de un mallado de elementos finitos

[httpwwwiberisacomsoportefemapreglas_malladohtm]

Siempre que sea posible mallar con cuadrilaacuteteros en vez de elementos

triangulares Es recomendable usar elementos triangulares solo para

transiciones de malla o por exigencias geomeacutetricas (fig323)

44


elementos finitos




Figura 323 Mallado con cuadrilaacuteteros en vez de elementos triangulares


Los elementos triangulares y los cuadrilaacuteteros no deben presentar

aacutengulos extremadamente agudos u obtusos (fig324) No se permiten

desviaciones superiores a 30ordm del aacutengulo oacuteptimo equilaacutetero en

elementos triangulares y del aacutengulo recto en cuadrilaacuteteros

Figura 324 Desviaciones maacuteximas de aacutengulos en cuadrilaacuteteros y triaacutengulos


Las superficies curvadas pueden mallarse con elementos planos pero

el aacutengulo barrido no debe ser mayor de 15ordm y los nodos del elemento

deben estar en el mismo plano (fig325)

Figura 325 Aacutengulo de barrido maacuteximo


45





Los elementos no deben abarcar zonas de cambios de espesor o con

discontinuidades geomeacutetricas lo que causariacutea errores numeacutericos y

resultados inexactos En estos casos es recomendable antildeadir nodos

adicionales y usar elementos de menor tamantildeo (fig326)

Figura 326 Zonas de cambio de espesor


En general un anaacutelisis de tensiones requiere una malla maacutes densa que

un anaacutelisis de desplazamientos En el caso de este proyecto el

programa calcularaacute tanto un anaacutelisis de tensiones como de

deformaciones puesto que el caacutelculo computacional no va a ser

elevado al tratarse de piezas sencillas y de geometriacutea bien definida

37-Condiciones de contorno

Las condiciones de contorno son conocidas pero es muy importante saber

coacutemo implementarlas en elementos finitos

Las cargas son fuerzas aplicadas a una pieza o un ensamblaje durante la

operacioacuten Estas cargas provocan tensiones deformaciones y

desplazamientos de los componentes

Los tipos de cargas disponibles en Autodesk Inventor son Fuerza [N] Presioacuten

[MPa] carga de rodamientos [N] carga de momento [N˙mm] y fuerza remota

[N] (fig327)

46


elementos finitos




Figura 327 Aplicacioacuten de cargas de Autodesk Inventor

Tambieacuten es posible antildeadir cargas de la pieza las cuales actuacutean sobre toda la

masa o volumen de un componente En las piezas a utilizar para el caacutelculo del

factor teoacuterico de concentracioacuten de tensiones Kt no se van a utilizar este tipo

de cargas Las maacutes comunes son fuerza gravitatoria y cargas de la pieza que

se crean mediante aplicacioacuten lineal como aceleracioacuten lineal y velocidad y

aceleracioacuten angulares

En cuanto a las restricciones de movimiento hay restriccioacuten fija de pasador y

restriccioacuten sin friccioacuten

Restriccioacuten fija Se aplica a una cara arista o veacutertice de la pieza Esta

restriccioacuten permite establecer un desplazamiento igual a cero o

distinto de cero en direccioacuten x y z Por ejemplo si el componente estaacute

fijo o soldado normalmente se fijan tres direcciones

Restriccioacuten de pasador Se aplica en las caras ciliacutendricas Esta

restriccioacuten impide que las caras ciliacutendricas se desplacen o se

deformen en combinaciones de direcciones radiales axiales o

tangenciales

Restriccioacuten sin friccioacuten Se aplica sobre una superficie plana o

ciliacutendrica de la pieza Esta restriccioacuten impide que la superficie se

desplace o se deforme en la direccioacuten normal con respecto a la

superficie

47

Capiacutetulo 4 Disentildeo de

elementos sometidos a fatiga Ricardo Gonzaacutelez Izard



Capiacutetulo 4 Disentildeo de elementos

f sometidos a fatiga

48


elementos sometidos a fatiga Escuela de Ingenieriacuteas Industriales



49





El factor de concentracioacuten del esfuerzo en fatiga Kf debe utilizarse cuando se

disentildee un elemento para evitar la falla La cantidad por la que se debilita un

elemento por la presencia de una concentracioacuten de esfuerzos al considerar

tanto el material como agudeza de la muesca se define como Kf = ldquofactor de

reduccioacuten de resistencia a la fatigardquo

El factor resultante se define mediante la siguiente ecuacioacuten (eq41)

Este factor se podriacutea determinar en una prueba real Sin embargo en el caso

tiacutepico se determina al combinar el factor de concentracioacuten de tensiones Kf

definido en la seccioacuten anterior y el factor del material llamado sensibilidad a

la muesca ldquoqrdquo (eq42) Se define

o

(42)

donde q se encuentra normalmente ente 0 y la unidad y en consecuencia Kf

variacutea de 1 a Kt

Analizando la ecuacioacuten vemos que si q=0 Kf=1 y la pieza no tiene ninguna

sensibilidad a la muesca sin embargo si q=1 entonces Kf=Kt y la pieza tiene

total sensibilidad a la muesca puesto que el factor teoacuterico de concentracioacuten

de tensiones no depende del material

Como es difiacutecil obtener valores fiables de q lo maacutes seguro es tomar Kf=Kt

siendo q=1

Cuando se conoce q se puede calcular Kf mediante una de las ecuaciones

siguientes (eq43)

Kf = 1 + q (Kt - 1) o Kfs = 1 + q (Kts ndash 1) (43)

En el caso de aceros y aleaciones de aluminio forjado sometidas a flexioacuten

inversa y cargas axiales inversas se puede usar la tabla siguiente (fig41)

para obtener el valor de q

50





Figura 41 Sensibilidad a la muesca en el caso de aceros y aleaciones de aluminio forjado sometidas a

flexioacuten inversa de cargas axiales inversas [Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica de ShigleyRichard G

Budynas y JKeith Nisbett Octava edcioacutenEd McGrawHillpaacuteg 287 Figura 6-20]

Para materiales sometidos a torsioacuten inversa se puede usar la tabla mostrada

en la figura 42

Figura 42 Sensibilidad a la muesca de materiales sometidos a torsioacuten inversa [Disentildeo en Ingenieriacutea

Mecaacutenica de ShigleyRichard G Budynas y JKeith Nisbett Octava edcioacutenEd McGrawHillpaacuteg 288

Figura 6-21]

51

Capiacutetulo 5 Software de modelizacioacuten y

simulacioacuten Autodesk Inventor Ricardo Gonzaacutelez Izard




s simulacioacuten Autodesk Inventor



511- Pre-proceso 53


511- Pos-proceso 54



52

Capiacutetulo 5 Software de modelizacioacuten

y simulacioacuten Autodesk Inventor Escuela de Ingenieriacuteas Industriales



53





51-Flujo de trabajo

Una simulacioacuten depende de que la informacioacuten inicial sea precisa Si las

condiciones de contorno son malas el resultado nunca seraacute bueno Es

importante modelar con precisioacuten y especificar las condiciones fiacutesicas reales

(restricciones de movimiento materiales cargas etc)

Las tres fases principales para crear una simulacioacuten por elementos Finitos

son las siguientes (fig51)

Figura 51 Flujo de trabajo para la simulacioacuten mediante Elementos Finitos

511- Pre-proceso

El propoacutesito principal del pre-proceso es generar el modelo de elementos

finitos el cual consiste principalmente de nodos elementos y las propiedades

del material

Usualmente se inicia con la definicioacuten de la geometriacutea del modelo

El modelo soacutelido es una representacioacuten matemaacutetica de herramientas CAD que

define la geometriacutea del modelo Puede consistir de soacutelidos o superficies

dependiendo del anaacutelisis que se lleve a cabo El caso de este proyecto es un

anaacutelisis estaacutetico de tensioacuten por lo que las piezas son soacutelidas y en tres

dimensiones

512- Solucioacuten

En el paso de solucionar se deja que el solucionador calcule la solucioacuten de

elementos finitos

Es siempre recomendable revisar los datos del anaacutelisis antes de llevar a cabo

la solucioacuten

Pre-Proceso

Solucioacuten

Pos-proceso

54





Propiedades del material Moacutedulo de Young densidad si es un anaacutelisis

inercial

Densidad de la malla especialmente en zonas de concentracioacuten de

esfuerzos

Valores de carga y direcciones

Restricciones de movimiento

Tipo de Elemento

513- Pos-proceso

El pos-proceso es el paso final en el proceso de anaacutelisis por elementos finitos

Es imprescindible que se interpreten los resultados de acuerdo a las

consideraciones tenidas en cuenta en la generacioacuten del modelo y en la

solucioacuten

En algunos casos hay que tomar decisiones de disentildeo basados en los

resultados por lo que es una buena idea no solo revisar los resultados si no

tambieacuten validar la solucioacuten

52- Autodesk Inventor

Autodesk Inventor es un paquete de modelado parameacutetrico de soacutelidos en 3D

producido por la empresa de software Autodesk Entroacute en el mercado en el

antildeo 1999 como respuesta a la creciente migracioacuten de su base de clientes de

disentildeo mecaacutenico en dos dimensiones hacia la competencia

Autodesk Inventor permite de manera sencilla modelar una pieza en 3D

(fig52)

55





Figura 52 Autodesk Inventor

Crear un anaacutelisis de tensioacuten tampoco supone ninguacuten problema y de forma

raacutepida y precisa es posible obtener un anaacutelisis de tensioacuten (fig53) Un

programa de Elementos Finitos siempre da una solucioacuten pero es trabajo del

modelador el validar o no la simulacioacuten

Figura 53 Anaacutelisis de tensioacuten

56





53- Queacute debe analizarse antes de un caacutelculo por elementos finitos

Cada vez que se use el meacutetodo de elementos finitos para resolver cualquier

problema conviene reflexionar sobre algunos aspectos

Objetivo del anaacutelisis Estudiar queacute es lo que se pretende conseguir en

el anaacutelisis (determinar tensiones temperaturas evolucioacuten del sistema

frecuencias etc) Este estudio determina el tipo de anaacutelisis a realizar

Geometriacutea a analizar Es conveniente simplificar al maacuteximo la

geometriacutea de la pieza ya que la mayoriacutea de los detalles son

insignificantes y lo uacutenico que conllevan es un consumo excesivo de

tiempo de caacutelculo y espacio de almacenamiento Para lograr este

objetivo se deben buscar simetriacuteas antisimetriacuteas axisimetriacuteas

problemas de tensioacuten o deformacioacuten plana etc Una vez que se ha

estudiado la geometriacutea se podraacute decidir el tipo o tipos de elementos a

utilizar caracteriacutesticas de los mismos asiacute como las propiedades de los

materiales a utilizar

Condiciones de contorno Las condiciones de contorno son conocidas

pero se debe estudiar si son o no influyentes en el tipo de anaacutelisis que

se va a realizar Una vez decididas las condiciones de contorno se ha

de estudiar la forma de aplicarlas si representan las condiciones

reales del problema si existe equilibrio (en anaacutelisis estaacuteticos) etc La

imposicioacuten de condiciones de contorno adecuadas una de las

decisiones maacutes complejas a la hora de realizar un anaacutelisis por

elementos finitos Ademaacutes se debe tener extremo cuidado cuando se

aplican cargas puntuales en los nodos puesto que estas cargas

produciriacutean picos de tensioacuten y los resultados estariacutean ldquofalseadosrdquo

Resultados Para saber si un anaacutelisis es correcto o si se ajusta a la

realidad hay que tener unas nociones baacutesicas de coacutemo se va a

comportar o coacutemo va a responder el sistema ante las condiciones de

contorno impuestas Por ejemplo si se va estudiar una viga sometida

a flexioacuten y como resultado se obtiene una viga que se contrae se

debe pensar que el problema no se ha realizado correctamente ya sea

por el modelado del cuerpo el mallado la aplicacioacuten de las cargas

etc

Una vez estudiados estos cuatro puntos se posible empezar a realizar un

anaacutelisis por Elementos Finitos

57

Capiacutetulo 6 Anaacutelisis de Kt Ricardo Gonzaacutelez Izard



Capiacutetulo 6 Anaacutelisis del factor teoacuterico de

s concentracioacuten de tensiones

s mediante MEF



simple 61





615-Resultados 74

616-Conclusiones 76






625-Resultados 88

626-Conclusiones 90

58

Capiacutetulo 6 Anaacutelisis de Kt Escuela de Ingenieriacuteas Industriales








635-Resultados 102







645-Resultados 115







655-Resultados 132







59




665-Resultados 147







675-Resultados 162







685-Resultados 179


60




61




61-Barra rectangular con entallas transversales sometida a traccioacuten simple

611-Definicioacuten

Se trata de una placa rectangular con cambio de seccioacuten mediante el

redondeo de un empalme de radio r

Se tomaraacute como valor nominal para el caacutelculo del valor teoacuterico Kt la tensioacuten

σ0 (eq61)

Donde

σ0 Tensioacuten nominal [MPa]

F Fuerza axil aplicada a ambos lados de la pieza [N]

d Ancho maacutes pequentildeo de la pieza [mm]

t espesor [mm]

En este caso la graacutefica que nos relaciona la geometriacutea con el factor teoacuterico de

concentracioacuten de tensiones Kt es la mostrada en la fig 61

62




Figura 61 Barra rectangular con entallas transversales sometida a traccioacuten simple [Disentildeo en

Ingenieriacutea Mecaacutenica de ShigleyRichard G Budynas y JKeith Nisbett Octava edcioacutenEd

McGrawHillTabla A-15 Apeacutendice A]

612-Geometriacutea

Como se ha dicho anteriormente se utilizaraacute Autodesk Inventor para la

modelizacioacuten de la pieza En primer lugar se realiza un croquis en 2D con la

forma requerida (fig62) a continuacioacuten se extruye el boceto con un espesor

de 10mm (fig63) fijaacutendose de esta manera el espesor de la pieza

Figura 62 Boceto 2D de una barra rectangular

63




Figura 63 Extrusioacuten a partir del boceto 2D de una barra rectangular

613-Modelizacioacuten

Los paraacutemetros que se deben tener en cuenta son los siguientes D d r y F

Figura 64 Hipoacutetesis de modelizacioacuten en Autodesk

En la figura del factor teoacuterico de concentracioacuten de tensiones correspondiente

en este caso nos aparecen dos fuerzas del mismo moacutedulo y direccioacuten pero

de sentido opuesto La implementacioacuten en Autodesk Inventor se haraacute

mediante la fijacioacuten de la seccioacuten transversal de mayor aacuterea debido a que el

programa nos pide la sujecioacuten o apoyo de alguno de sus puntos Se aplicaraacute

una fuerza de valor F en la cara opuesta A causa de la ley de accioacuten y

reaccioacuten el programa generaraacute una fuerza (reaccioacuten) en la cara que hemos

fijado (fig64)

64




En cuanto al material el programa nos ofrece por defecto una pequentildea

biblioteca con varios materiales con sus correspondientes caracteriacutesticas ya

implementadas Entre ellos se encuentran distintos tipos de acero aluminio

bronce cobre hierro latoacuten resinas vidrio y distintos tipos de plaacutesticos

Ademaacutes es posible antildeadir materiales que no se encuentren en la tabla

El material a utilizar en este proyecto seraacute un acero estructural metaacutelico con

un acabado laminado Este material se utilizaraacute en las sucesivas simulaciones

de todas las piezas que se haraacuten en este proyecto Las propiedades del

material se muestran en la tabla siguiente (fig65)

Figura 65 Caracteriacutesticas del acero estructural metaacutelico con acabado laminado

65




Una vez seleccionado el material y comprobado que las caracteriacutesticas del

material se ajustan a las exigencias podemos iniciar el anaacutelisis de tensioacuten

haciendo click en entornos y a continuacioacuten pinchando en anaacutelisis de tensioacuten

(fig66)

Iniciado el anaacutelisis se debe crear una simulacioacuten donde podremos

especificar los datos de partida

Figura 66 Inicio de anaacutelisis de tensioacuten

Llegados a este punto se deberaacuten seguir dos pasos el primero es antildeadir las

cargas y restricciones de movilidad y el segundo es generar la malla

Las restricciones son totalmente necesarias Autodesk inventor da por

supuesto que el modelo estaacute bien restringido es decir que no puede haber

caiacutedas libres ni movimientos de cuerpos riacutegidos Cualquier cuerpo riacutegido sin

restricciones tiene tres modos de cuerpo riacutegido de translacioacuten (eje x eje y eje

z) y tres modos de cuerpo riacutegido de rotacioacuten (alrededor de cada uno de los

ejes) Mediante la aplicacioacuten de distintos tipos de contactos y restricciones

se pueden eliminar los seis modos de cuerpo riacutegido

66




Como se mostraba en la figura 64 se fijaraacute la cara de mayor anchura (fig67)

con una restriccioacuten fija es decir el desplazamiento en el eje x en el eje y en

el eje z son nulos asiacute como los giros De esta manera se modeliza un

empotramiento

Figura 67 Restriccioacuten de movilidad nula

Para implementar la fuerza simplemente se antildeadiraacute una carga en la direccioacuten

del eje x en la cara opuesta al plano de la pieza que acabamos de restringir

(fig 68)

67




Figura 68 Aplicacioacuten de una fuerza de valor F sobre una de las caras

La fuerza empleada F es de 10000 N Como teniacuteamos un espesor t

(t=10mm) y un ancho d (d=60mm) la tensioacuten nominal obtenida es

En cuanto a la malla el programa nos ofrece una solucioacuten por defecto que es

la mostrada en la figura 69

68




Figura 69 Malla generada con una configuracioacuten por defecto

Esta malla es muy simple y con pocos elementos Lo que nuestra pieza

necesita es que la densidad de la malla sea algo mayor sobre todo en las

zonas conflictivas que son aquellas en las que cambia bruscamente la

seccioacuten El programa nos ofrece una opcioacuten de configuracioacuten de la malla

(fig610) la cual nos permite modificar ciertos paraacutemetros como el tamantildeo

medio del elemento el tamantildeo miacutenimo el aacutengulo maacuteximo de giro y el factor

de modificacioacuten Este uacuteltimo paraacutemetro establece una relacioacuten maacutexima entre

un elemento y su colindante para evitar grandes saltos de tamantildeo de

elementos y asiacute suavizar la distribucioacuten de esfuerzos

Figura 610 Configuracioacuten de malla

Esta opcioacuten de configuracioacuten de malla es general a toda la pieza y es

recomendable usarla cuando te interesan los esfuerzos y desplazamientos

69




en cada punto En el caso de la placa rectangular se estaacute estudiando el

aumento de la tensioacuten en ciertas zonas debido a una concentracioacuten de las

mismas Es sabido que esta tensioacuten seraacute maacutexima en las zonas de cambio

brusco de seccioacuten y es en esta zona donde se haraacute un refinamiento de la

malla (aumento de la densidad de malla en una zona local) Ampliando las

entallas transversales (fig611) se observa que tan solo tiene 4 elementos y

estos datos podriacutean diferir notablemente de la realidad al concentrar todos

los esfuerzos en 4 elementos

Figura 611 Entallas transversales

Para este refinamiento se utilizaraacute otra opcioacuten que nos ofrece Autodesk

control de malla local (fig612) donde directamente pediraacute el tamantildeo

deseado del elemento en mm

Figura 612 Control de malla local

El tamantildeo de los elementos seraacute de 1mm por tanto como el espesor es de

10 mm habraacute 10 elementos por cada miliacutemetro (fig613)

70




Figura 613 Refinamiento local de la malla

614-Simulacioacuten

Una vez establecidas las condiciones de contorno se procederaacute con la

simulacioacuten El tiempo que tarda en simular es directamente proporcional al

nuacutemero de elementos Cuantos maacutes elementos haya mayor seraacute el tiempo

que tarde el programa en simular pero mayor seraacute la precisioacuten

Una manera sencilla de disminuir el tiempo de simulacioacuten es refinar la malla

localmente como es el caso de esta pieza De esta manera consigues mayor

precisioacuten en la zona de observacioacuten a cambio de un pequentildeo coste

computacional

Los resultados que ofrece la simulacioacuten en Autodesk Inventor son muy

amplios Para el anaacutelisis de tensioacuten estaacutetica se puede ver

Los resultados de la deformacioacuten que incluyen el tensor de

deformacioacuten y las deformaciones Principal y Equivalente

Presioacuten de contacto

Desplazamiento

Tensioacuten

Coeficiente de seguridad

El estado de tensioacuten se calcula para una pieza Seguacuten la teoriacutea de la

elasticidad el estado de tensioacuten tridimensional de un volumen de material

infinitesimal situado en una ubicacioacuten arbitraria contiene tensiones normales

y tensiones de corte

71




Tres tensiones normales tensioacuten XX tensioacuten YY y tensioacuten ZZ y tres tensiones

de corte Tensioacuten XY Tensioacuten YZ y Tensioacuten XZ definen el estado de tensioacuten

Las tensiones normales de traccioacuten son positivas y las de compresioacuten

negativas

La ecuacioacuten que usa Autodesk en cuanto al estado de tensiones es la

ecuacioacuten de Von Mises (eq62)

radic

( )

Esta ecuacioacuten depende de las tres tensiones normales y las tres tangenciales

Haciendo simular al programa obtenemos la tensioacuten de Von Mises para cada

geometriacutea Algunas de las graacuteficas son las mostradas a continuacioacuten (fig614

fig615 fig616)

Figura 614 Barra rectangular con entallas trasnversales sometida a traccioacuten simple Relacioacuten Wd

=15 r=6mm rd=01

72





=15 r=12mm rd=02


=11 r=9mm rd=015

73




Las figuras anteriores son algunos ejemplos de la simulacioacuten con distintos

tamantildeos y relaciones de rd Se puede ver en la parte izquierda una escala de

tensiones dada en MPa que ofrece desde la tensioacuten miacutenima a la tensioacuten

maacutexima Esta uacuteltima tensioacuten seraacute la que se corresponda con σmaacutex y la que se

usaraacute para el caacutelculo de Kt

Antes de ofrecer los resultados se deber pensar si las graacuteficas obtenidas se

corresponden con la realidad Analizando detalladamente la figura 615 con

unas relaciones Wd= 15 r=12mm y rd=02 es posible observar la zona de

maacutexima tensioacuten En este caso se puede ver a simple vista pero de todas

formas el programa nos ofrece una opcioacuten que nos indica el lugar y valor

maacuteximo de la tensioacuten de Von Mises (fig617)

Figura 617 Detalle de la zona de tensioacuten maacutexima en una barra rectangular con entallas trasnversales

sometida a traccioacuten simple Relacioacuten Wd =15 r=12mm rd=02

En cuanto a la deformacioacuten provocada por el esfuerzo mostrada en la figura

618 (deformacioacuten exagerada) es faacutecil suponer que las fibras de la entalla la

cual suaviza el cambio de seccioacuten se estiran maacutes que el resto de la pieza y es

por tanto la zona de maacutexima tensioacuten

74




Figura 618 Detalle del desplazamiento en la zona de tensioacuten maacutexima en una barra rectangular con

entallas trasnversales sometida a traccioacuten simple Relacioacuten Wd =15 r=12mm rd=02

615-Resultados

Para este caso se han realizado 15 simulaciones En todas ellas se ha

mantenido el paraacutemetro constante con un valor de 60 mm

Para obtener las distintas relaciones de Dd=15 Dd=11 y Dd=105 se ha

fijado el valor de D en 90 66 y 63 mm respectivamente

En cuanto al radio de la entalla variacutea entre 3 y 15 mm obteniendo asiacute

relaciones de rd situadas entre 005 y 025

Para unir los distintos puntos se han utilizado curvas de regresioacuten donde se

indica la confianza de esta curva mediante el paraacutemetro R2 (eq63)

sum

Los resultados incluyen un apartado donde se indica el error relativo con

respecto del valor real tomada de las tablas del factor teoacuterico de


75




Para el caacutelculo del error (eq64) se ha utilizado la siguiente foacutermula

[ ] | |

Los resultados se muestran en las tablas 61 62 y 63

D=90 mm d=60mm Dd=15

r [mm] rd σ [Mpa] σo [Mpa] Kt Kt teoacuterico error []

3 005 4762 1667 2857 267 7011

6 01 3797 1667 2278 218 4505

9 015 3362 1667 2017 187 7872

12 02 3099 1667 1859 177 5051

15 025 2919 1667 1751 168 4250

Tabla 61 Resultados obtenidos de Kt para una barra rectangular con entallas transversales sometida a

traccioacuten con una relacioacuten de Dd=15

D=66mm d=60mm Dd=11


3 005 3312 1667 1987 198 0364

6 01 2865 1667 1719 165 418

9 015 2633 1667 1579 15 532

12 02 249 1667 1494 144 375

15 025 24 1667 144 141 212



D=66mm d=60mm Dd=105


3 005 2823 1667 1693 173 2092

6 01 2532 1667 1519 1635 7082

9 015 2373 1667 142 15 5079

12 02 2276 1667 1365 137 0320

15 025 2207 1667 1324 13 1861



76




Como resultado final se ofrece la fig 619 la cual muestra el valor de Kt para

las distintas relaciones de D d y r

Figura 619 Barra rectangular con entallas trasnversales sometida a un esfuerzo axil

El valor de R2 en todas las curvas de la fig619 ha sido de 1

616-Conclusiones

Vistos los resultados estaacute claro que se produce una concentracioacuten de

esfuerzos en el cambio de seccioacuten Mediante la herramienta de Autodesk

Inventor se ha podido obtener las tensiones maacuteximas pero hay que

comprobar que la tensioacuten σ0 se aproxima al esfuerzo que soporta la seccioacuten

maacutes pequentildea de la pieza (fig620)

1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd

Barra rectangular con entallas transversales sometida a un efuerzo axil

Dd=15

Dd=105

Dd=11

77




Figura 620 Tensioacuten σ0 de referencia para una pieza rectangular con entallas transversales sometida a

tensioacuten

Las sondas que se han puesto sobre la seccioacuten de referencia nos muestran

que la tensioacuten que soporta la pieza en esa zona es de aproximadamente

1667 MPa un valor ideacutentico al ofrecido por las tablas de Shigley calculado

en la paacutegina 67 (1667 MPa)

Una vez que la referencia es ideacutentica se pueden comparar los datos

obtenidos experimentalmente con los teoacutericos

El error maacuteximo relativo que se ofrece en las 15 simulaciones es de 787 o

lo que es lo mismo un error absoluto de 014 (201-187=014) El resto de

valores tiene un error inferior habiendo algunos cuyo valor obtenido es

ideacutentico al teoacuterico

El error maacuteximo que se tiene es debido a que ambas graacuteficas son

experimentales y es posible que en alguna de las simulaciones los valores

difieran unos de otros Ademaacutes con una densidad de malla mayor el valor de

la tensioacuten maacutexima podiacutea cambiar pero en este caso cambiariacutea poco puesto

que es una pieza sencilla y bien mallada incialmente

En cuanto a la graacutefica en siacute se observa perfectamente que presenta menor

tensioacuten un disentildeo de pieza con un cambio de seccioacuten suave y radios de

78




curvatura grandes que un cambio de seccioacuten brusco y radios de curvatura

pequentildeos

Cuanto menor es el radio r mayor va a ser la concentracioacuten de las tensiones

debido al efecto de triaxialidad estando su punto aacutelgido en un cambio de

seccioacuten totalmente sin radios de acuerdo

Ademaacutes tambieacuten se aprecia que cuanto mayor es la relacioacuten de anchos Dd

mayores esfuerzos tendremos en los cambios de seccioacuten

Por tanto en el disentildeo de maacutequinas se deberaacute tener en cuenta este factor

tan importante de la concentracioacuten de tensiones Una solucioacuten alternativa

cuando se van a unir piezas por soldadura es crear un espesor de garganta lo

mayor posible cuyo efecto seriacutea el de radio de acuerdo en un cambio de

seccioacuten

79




62-Barra rectangular con entallas transversales sometida a flexioacuten

621-Definicioacuten

Se trata de un ejemplo igual al del apartado 71 variando en que la barra

rectangular estaacute sometida a flexioacuten y no a traccioacuten


σ0 (eq65)

Donde


M Momento aplicado a ambos lados de la pieza [N˙mm]

c Mitad del ancho maacutes pequentildeo de la pieza (d2) [mm]

I momento de inercia

t espesor de la pieza [mm]

d ancho maacutes pequentildeo de la pieza [mm]



80




Figura 621 Barra rectangular con entallas trasnversales sometida a flexioacuten [Disentildeo en Ingenieriacutea

Mecaacutenica de ShigleyRichard G Budynas y JKeith Nisbett Octava edicioacuten Ed McGrawHill Tabla A-15

Apeacutendice A]

622- Geometriacutea

La geometriacutea de esta pieza es la misma que la explicada para simular el

apartado 61 El espesor de la pieza sigue siendo igual de 10 mm La uacutenica

variacioacuten es el cambio del valor de la distancia D cuyos nuevos valores se

detallan maacutes adelante

La geometriacutea final es la expuesta en la fig622

81




Figura 622 Geometriacutea de una barra rectangular de espesor t=10mm


Los paraacutemetros a tener en cuenta son D d r y M

Al ser el mismo caso que el anterior tambieacuten se fijaraacute una de las caras

laterales y se aplicaraacute un momento de valor M en la cara apuesta a la

sujecioacuten (fig623)


El material como ya se explicoacute anteriormente seraacute para todas las

simulaciones el mismo un acero estructural metaacutelico con acabado laminado

82




Una vez visto coacutemo se va a solucionar la pieza se inicia el anaacutelisis de tensioacuten

donde primeramente se deben aplicar las restricciones de movimiento y las

cargas

Para la restriccioacuten de movimiento al igual que el apartado 71 se fijaraacute una

de las caras (fig624)


La carga aplicada es un momento generado alrededor del eje z de valor

100000 Nmm en la cara opuesta a la restriccioacuten fija Para la aplicacioacuten del

momento se deberaacute hacer click en carga de momento donde apareceraacute un

editor de momento (fig625) En eacutel es posible especificar en una de las caras

las componentes de dicho momento

Tal y como se ha dibujado la pieza el momento que se debe simular es

alrededor del eje z El valor positivo o negativo nos indica el sentido del

momento

83




Figura 625 Editor de momentos

Al ser el momento M=100000 Nmm el espesor t=10mm y d=60mm la

tensioacuten nominal seraacute de

En cuanto a la generacioacuten de la malla haciendo click en configuracioacuten de

malla las modificaciones de la malla inicial se han definido mediante los

siguientes valores

Tamantildeo medio del elemento 01000

Tamantildeo miacutenimo del elemento 0200

Factor de modificacioacuten 15

Aacutengulo maacuteximo de giro 60 gr

Ademaacutes tambieacuten se efectuacutea un refinamiento local de la malla en las zonas de

cambio brusco de la seccioacuten que es donde se espera que el esfuerzo sea

maacuteximo Este refinamiento es de 1mm

Teniendo en cuenta estos datos el mallado de la pieza se muestra en la

fig626

84




Figura 626 Configuracioacuten de la malla para una pieza rectangular sometida a flexioacuten

624-Simulacioacuten

Haciendo simular el programa obtenemos la tensioacuten de Von Mises para cada


fig628 y fig629)

85




Figura 627 Barra rectangular con entallas trasnversales sometida a flexioacuten Relacioacuten Dd =13

r=6mm rd=01

Figura 628 Barra rectangular con entallas trasnversales sometida a flexioacuten Relacioacuten Dd =3 r=12mm

rd=02

86





r=3mm rd=005

La tensioacuten maacutexima se encuentra en el cambio brusco de seccioacuten donde

efectivamente se deberiacutea encontrar Si ampliamos esta zona y se marca el

botoacuten de maacutexima tensioacuten para el caso de Dd=11 y r=6mm se diferencia

claramente un degradado de los esfuerzos hasta llegar a un valor maacuteximo de

2782 MPa (fig630)

En cuanto a la deformacioacuten al existir un momento la pieza deberiacutea

ldquodoblarserdquo alrededor del eje que gira el momento es decir alrededor del eje

z Si vemos la deformada (fig631) y se exagera este fenoacutemeno es faacutecilmente

apreciable Una de las caras estaacute fija y la otra gira alrededor del eje z

87




Figura 630 Maacutexima tensioacuten en una barra rectangular con entallas transversales sometida a flexioacuten

Relaciones Dd=11 r=6mm rd=01

Figura 631 Deformada de una barra rectangular con entallas trasnversales sometida a flexioacuten


88




625-Resultados

Se han realizado 20 simulaciones para distintos valores de r y D El valor de d

se ha mantenido fijo en 60mm

Las relaciones de Dd han sido de 3 13 11 y 105 En cuanto al radio de la

entalla variacutea desde los 3 hasta los 15 mm Los resultados se muestran en las

tablas 64 65 66 y 67



3 005 4249 1667 254 28 896

6 01 3232 1667 193 198 208

9 015 2846 1667 170 17 042

12 02 2625 1667 157 157 029

15 025 247 1667 148 15 121


flexioacuten con una relacioacuten de Dd=3



3 005 3768 1667 226 225 045

6 01 3016 1667 180 18 051

9 015 268 1667 160 161 014

12 02 2401 1667 144 147 201

15 025 2356 1667 141 14 095





3 005 3273 1667 196 2 182

6 01 2782 1667 166 18 728

9 015 2537 1667 152 16 488

12 02 2397 1667 143 148 284

15 025 2303 1667 138 138 011



89




D=63 mm d=60mm Dd=105


3 005 2803 1667 1681 185 9110

6 01 2432 1667 1458 16 8818

9 015 2282 1667 1368 15 8738

12 02 2195 1667 1316 14 5947

15 025 2127 1667 1275 136 6180



Como resultado final se ofrece la figura 632 la cual muestra los valores de Kt

para distintas relaciones de D d y r

Figura 632 Barra rectangular con entallas trasnversales sometida a flexioacuten

El valor de R2 de cada curva de tendencia es el mostrado en la tabla siguiente

(tabla 68)

Liacutenea de tendencia Valor de R2

Dd=3 0993

Dd=13 09915

Dd=11 09978

Dd=105 09925

Tabla 68 Valores de R2 para las distintas liacuteneas de tendencia

1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd

Barra rectangular con entallas transversales sometida a flexioacuten

Dd=13

Dd=3

Dd=11

Dd=105

90




626-Conclusiones

Para saber si los resultados son o no son buenos se debe comprobar

primeramente si la tensioacuten que se ha fijado como referencia es decir la

tensioacuten nominal coincide con la proporcionada por Autodesk Inventor Para

ello es preciso marcar una sonda en la parte maacutes alejada de la zona de menor

anchura y este valor deberaacute coincidir con el valor de σ0 que ya se ha

calculado cuyo resultado dio 1667 MPa (fig633)

Figura 633 Comprobacioacuten de la tensioacuten nominal para una barra rectangular con entallas transversales

sometida a flexioacuten

El valor que nos ofrece el programa es igual al teoacuterico por tanto la referencia

del valor de Kt estaacute bien calculada y se pueden validar las simulaciones

Ademaacutes como curiosidad se puede comprobar la tensioacuten en la zona maacutes

ancha de la pieza utilizando la misma ecuacioacuten que para σ0 cambiando en

este caso el valor de d por el valor de D El valor obtenido seraacute vaacutelido para

toda seccioacuten que no esteacute perturbada por el cambio de seccioacuten que en cuyo

caso la tensioacuten seriacutea menor que la obtenida Para un valor de D=78mm la

tensioacuten en la zona maacutes alejada del eje es de

En el programa este valor se refleja en la figura 634

91




Figura 634 Tensioacuten maacutexima de la pieza sin perturbar para un valor de D=78mm

Como se puede observar en ambos casos el valor es de 986 MPa con lo que

el caacutelculo estaacute bien hecho

Vistas estas tensiones si nos fijamos en las tablas de resultados se puede

observar que el que mayor error ofrece es para la relacioacuten de Dd=105 Esto

se debe a que al haber un cambio de seccioacuten muy pequentildeo el arco que forma

la entalla es reducido y por tanto habraacute pocos elementos Lo que se ha hecho

entonces es un refinamiento mayor de esa zona pasando de elementos de 1

mm a elementos de 05mm Aun asiacute el error sigue siendo elevado Esto se

puede deber a que las graacuteficas de Shigley son experimentales y al igual que

las orecidas por Autodesk los resultados pueden diferir miacutenimamente

Tambieacuten es muy probable que como la relacioacuten es muy pequentildea los datos

variacuteen mucho a pequentildeas deformaciones ya que por ejemplo con una

relacioacuten de Dd=105 y rd=01 el valor de Kt es de 16 pero si ya la relacioacuten

de Dd=104 el valor de Kt bajariacutea hasta 14 y tan solo ha variado la relacioacuten

una centeacutesima

Para este caso a pesar que la carga es un momento y no un esfuerzo axil los

resultados son coherentes con el resultado teoacuterico Por ejemplo la tabla cuya

relacioacuten de Dd=13 los resultados son praacutecticamente ideacutenticos

Por tanto al igual que la barra rectangular sometida a axil el disentildeo de este

tipo de piezas sometidas a flexioacuten se debe hacer con una relacioacuten de Dd lo

maacutes pequentildea posible y con un radio de entalla lo mayor posible

92




63- Barra circular con entalla circunferencial sometida a traccioacuten

631-Definicioacuten

Se trata de una barra circular con una entalla circunferencial de radio r

sometida a una carga de valor F produciendo asiacute un esfuerzo de traccioacuten

Se tomaraacute como valor nominal para el caacutelculo de Kt La tensioacuten σ0 (eq66)

donde

σ0 tensioacuten nominal [MPa]

F fuerza axil aplacada a ambos lados de la pieza [MPa]


Para este caso la graacutefica que nos muestra el valor de Kt para las distintas

relaciones de la pieza es la mostrada en la fig635

Figura 635 Barra circular con entallas circunferenciales sometida a un esfuerzo axil [Disentildeo en

Ingenieriacutea Mecaacutenica de ShigleyRichard G Budynas y JKeith Nisbett Octava edicioacuten Ed McGrawHill

Tabla A-15 Apeacutendice A]

93




632-Geometriacutea

Para la creacioacuten de la geometriacutea al ser una pieza circular es sensato

revolucionar un perfil alrededor del eje El perfil es el mostrado en la fig636

con un valor fijo de d=60mm Para las distintas magnitudes de D el valor del

ancho mayor se cambiaraacute para las tres relaciones de Dd= 15 11 y 105

Figura 636 Geometriacutea para una barra circular con unos valores de d=60mm y D=90mm

Para la revolucioacuten del perfil de la figura anterior se debe salir del editor de

bocetos y crear una revolucioacuten En primer lugar el programa nos pide el aacuterea

del perfil a revolucionar (fig637)

Figura 637 Revolucioacuten de un boceto

94




A continuacioacuten el programa pide el eje alrededor del cual se quiere que la

pieza gire En este caso la pieza gira alrededor del eje x y para modelizarlo en

el programa tan solo basta con seleccionar dicho eje (fig638)

Figura 638 Seleccioacuten del eje de revolucioacuten y figura completa

Para la creacioacuten de la entalla se usa la funcioacuten de empalme Esta funcioacuten

permite la creacioacuten de una entalla circunferencial de radio r que

sucesivamente se cambia para obtener las distintas relaciones de medida de

la pieza (fig639)

95




Figura 639 Creacioacuten de una entalla circunferencial de radio r

633- Modelizacioacuten

Los paraacutemetros a tener en cuenta son D d r y F

La implementacioacuten en Autodesk se efectuaraacute seguacuten lo mostrado en la figura

siguiente (fig640)

Figura 640 Implementacioacuten en Autodesk Inventor de una pieza circular con una entalla circunferencial

de radio r

Como los casos anteriores se fija una de las caras (la de mayor ancho) y en la

otra se aplica la carga El material tambieacuten es el mismo que en los casos

anteriores un acero estructural metaacutelico con acabado laminado

96




Para la restriccioacuten de movimiento se inicia el anaacutelisis de tensioacuten y se marca la

cara que se pretende fijar (fig641)

Figura 641 Restriccioacuten de movimiento a una de las caras

Para la aplicacioacuten de la carga se efectuacutea en la cara contraria al plano fijado

(fig642)

97




Figura 642 Aplicacioacuten de una fuerza de valor F=50000N

El valor de la fuerza es de 50000N como d=60mm el valor de la tensioacuten

nominal es de



siguientes valores





Ademaacutes de esta configuracioacuten inicial de la malla es preciso hacer un

refinamiento de la malla en la entalla circunferencial Este refinamiento seraacute

de 3mm

La configuracioacuten total de la malla queda definida por la figura 643

98




Figura 643 Configuracioacuten de la malla para una pieza circular sometida a traccioacuten

634- Simulacioacuten



fig645 y fig646)

99




Figura 644 Barra circular con entalla circunferencial sometida a traccioacuten Relacioacuten Dd =15 r=6mm

rd=01


rd=005

100





rd=025

En cada una de las figuras mostradas la tensioacuten maacutexima tambieacuten se

encuentra en el cambio brusco de seccioacuten como no podiacutea ser de otra

manera Para poder ver mejor esta zona en la fig647 se ampliacutea la entalla

circunferencial y se ha ordenado al programa que marque donde se

encuentra la maacutexima tensioacuten Este anaacutelisis corresponde con una relacioacuten de

Dd=15 r=12mm y rd=02

101




Figura 647 Maacuteximo esfuerzo en una pieza circular con entalla circunferencial sometida a traccioacuten

En cuanto a la deformacioacuten al ser un esfuerzo axil eacuteste deberiacutea desplazarse

cierta distancia en la misma direccioacuten y sentido que la fuerza aplicada En la

fig648 se pude ver que este fenoacutemeno se cumple

Figura 648 Desplazamiento longitudinal de una pieza circular sometida a flexioacuten

102




635-Resultados



Las relaciones de Dd han sido de 15 11 y 105 En cuanto al radio de la


tablas 69 610 y 611

D=90mm d=60mm Dd=15


3 005 4309 1768 2437 24 1550

6 01 3394 1768 1919 19 1035

9 015 3001 1768 1697 165 2872

12 02 276 1768 1561 156 0069

15 025 2615 1768 1479 15 1395

Tabla 69 Resultados obtenidos de Kt para una barra circular con entalla circunferencial sometida a


D=66mm d=60mm Dd=11


3 005 3414 1768 1930 19 1631

6 01 2834 1768 1602 158 1451

9 015 2577 1768 1457 145 0522

12 02 2452 1768 1386 138 0498

15 025 2356 1768 1332 135 1290





3 005 2908 1768 1644 17 3247

6 01 2578 1768 1458 148 1476

9 015 2414 1768 1365 136 0395

12 02 2305 1768 1303 13 0287

15 025 2246 1768 1270 127 0028



103




Como resultado final se ofrece la fig649 la cual muestra los valores de Kt


Figura 649 Barra circular con entalla circunferencial sometida a traccioacuten


(tabla 612)


Dd=15 1

Dd=11 1

Dd=105 09975


636-Conclusiones

Las curvas de liacutenea de tendencia tienen un valor de R2 praacutecticamente de 1

por lo que estas liacuteneas de tendencia representan con exactitud todos los

datos obtenidos

Para algunas simulaciones se ha tenido que hacer un refinamiento mayor de

la malla debido a que alguacuten elemento se saliacutea de las recomendaciones La

fig650 muestra coacutemo existe una discontinuidad en las tensiones

1

14

18

22

26

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd

Barra circular con entalla circunferencial sometida a traccioacuten

Dd=15

Dd=11

Dd=105

104




Figura 650 Discontinuidad en las tensiones de Von Mises

Esto es debido a que el elemento situado en esa discontinuidad es

demasiado largo (fig651) con aacutengulo muy agudos no cumpliendo asiacute la

recomendacioacuten del Aspect Ratio Por lo tanto se ha tenido que refinar la malla

para que este elemento se divida en elementos maacutes pequentildeos (fig652)

Figura 651 Discontinuidad en la tensioacuten de Von Mises debido a la mal formacioacuten de uno de los

elementos

105




Figura 652 Refinamiento local de la malla para eliminacioacuten de la discontinuidad de la distribucioacuten de

tensioacuten de Von Mises

El valor de la tensioacuten maacutexima no ha cambiado al quitar la discontinuidad pero

siempre hay que observar bien la distribucioacuten de tensiones y que no exista

este tipo de fenoacutemenos ya que si esta discontinuidad se hubiera encontrado

en la zona de maacutexima tensioacuten eacutesta podriacutea haber variado notablemente al

hacer el refinamiento local de la malla

Viendo los errores relativos que se han obtenido los resultados son bastante

buenos siendo totalmente coherentes con el factor teoacuterico de concentracioacuten

de tensiones dado por las tablas de Shigley

En este ejemplo el programa Autodesk Inventor ofrece los resultados que

deberiacutean dar a pesar de ser un estado de tensioacuten tridimensional

Para comprobar que la tensioacuten de referencia es la misma que la ofrecida por

las tablas de Shigley se coloca una sonda en la seccioacuten que hemos tomado

como seccioacuten nominal (la de menos espesor)

En la fig653 se aprecia que el valor de la tensioacuten nominal es σ0=1768 MPa

por lo que la referencia estaacute bien marcada y las graacuteficas se pueden dar por

vaacutelidas

106




Figura 653 Tensioacuten nominal σ0 en una barra circular

107




64- Barra circular con entalla circunferencial sometida a flexioacuten

641-Definicioacuten


sometida a un momento de valor M produciendo asiacute un esfuerzo de flexioacuten


Donde








108




Figura 654 Barra circular con entalla circunferencial sometida a flexioacuten [Disentildeo en Ingenieriacutea


Apeacutendice A]

642- Geometriacutea

La creacioacuten de la geometriacutea es ideacutentica a la explicada en el apartado 632

El valor de d es de 60 mm mientras que para obtener las distintas relaciones

de Dd se modifica el valor de D

El resultado final se muestra en la fig655

109




Figura 655 Geometriacutea de una barra circular con entalla circunferencial




siguiente (fig656)

Figura 656 Modelizacioacuten de una barra circular con entalla circunferencial de radio r

La restriccioacuten de movimiento es la misma que en el apartado 733 (fig657)

asiacute como el material (acero estructural metaacutelico con acabado laminado)

110




Figura 657 Restriccioacuten de movimiento nulo a una de las caras

El valor de la carga es distinto puesto que en este ejemplo se aplica un

momento de valor 500000 Nmm Para implementar el momento se marca

la opcioacuten de carga de momento y se selecciona la cara opuesta a la

restriccioacuten fija haciendo que este gire alrededor del eje y (fig658)

111




Figura 658 Aplicacioacuten de un momento de 500000 Nmm alrededor del eje y

Como M=500000Nmm d=60mm la tensioacuten nominal es



siguientes valores





112






de 08 mm cuya explicacioacuten se detalla en el apartado de conclusiones


Figura 659 Configuracioacuten de la malla para una barra circular con una entalla circunferencial

644-Simulacioacuten



y fig661)

113




Figura 660 Distribucioacuten de tensiones para barra circular con entalla circunferencial sometida a flexioacuten

Relacioacuten Dd=15 r=6mm rd=01



114




Al ser un momento el que estaacute aplicado el resultado de la distribucioacuten de

tensiones va a depender de la distancia al centro de revolucioacuten puesto que el

momento de inercia y el momento son constantes Por ello como bien se ve

en las figuras anteriores las tensiones maacuteximas estaacuten en las cotas del eje z

maacutexima y miacutenima siendo la maacutes alta de todas la correspondiente al cambio

de seccioacuten donde existe una concentracioacuten de tensiones La figura siguiente

(fig662) muestra el valor de esta tensioacuten maacutexima corroborando que

efectivamente se encuentra en esta zona

Figura 662 Tensioacuten maacutexima para una barra circular con relaciones Dd=15 r=9mm y rd=015

La deformada que deberiacutea seguir al igual que el momento deberiacutea girar

alrededor del eje y (fig663)

115




Figura 663 Desplazamiento para una barra circular con relaciones Dd=15 r=9mm y rd=015

Efectivamente el desplazamiento se realiza alrededor del eje y por lo que el

programa ha simulado bien la pieza y las condiciones de contorno son

correctas

645-Resultados





tablas 613 614 615 y 616



3 005 4975 23578 2110 23 8260

6 01 3899 23578 1653 18 8129

9 015 3444 23578 1460 159 8133

12 02 3198 23578 1356 145 6458

15 025 3038 23578 1288 138 6631



116






3 005 4841 23578 2053 207 0812

6 01 3859 23578 1636 166 1403

9 015 3442 23578 1459 15 2677

12 02 3206 23578 1359 138 1467

15 025 3053 23578 1294 133 2642





3 005 4123 23578 1748 19 7965

6 01 3506 23578 1486 16 70637

9 015 3232 23578 1370 142 3466

12 02 3073 23578 1303 135 3456

15 025 2969 23578 1259 13 3136



D=63 mm d=60mm Dd=105


3 005 3741 23578 1586 18 11852

6 01 3282 23578 1391 15 7201

9 015 3072 23578 1302 141 7595

12 02 2951 23578 1251 135 7289

15 025 2869 23578 1216 125 2655





117




Figura 664 Barra circular con entalla circunferencial sometida a flexioacuten


(tabla 617)


Dd=3 09937

Dd=15 09945

Dd=11 09942

Dd=105 09941


646-Conclusiones

El refinamiento de la malla no se ha hecho de 3 mm porque con este valor

claramente los contornos del anaacutelisis de tensioacuten no son coherentes con la

realidad producieacutendose grandes gradientes que alejan el resultado final de la

realidad (fig665) Tambieacuten se ha probado con un refinamiento de 1 mm pero

surgiacutean divergencias en los contornos (fig666) Para solucionarlo se ha

buscado la densidad de malla miacutenima para la cual estas divergencias dejaron

de estar presentes Este valor como ya se ha comentado es de 08 mm El

coste computacional es algo mayor pero es necesario para obtener resultados

acordes con la realidad

1

12

14

16

18

2

22

24

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd

Barra circular con entalla circunferencial sometida a flexioacuten

Dd=3

Dd=15

Dd=11

Dd=105

118




Figura 665 Distribucioacuten de tensiones de Von Mises para un refinamiento local de 3mm

Figura 666 Discontinuidad en la distribucioacuten de tensiones de Von Mises para un refinamiento de 1mm

La tensioacuten σ0 ofrecida por Autodesk Inventor debe coincidir con la teoacuterica que

para este ejemplo vale 23578 MPa Esta tensioacuten se debe medir en una

seccioacuten sin perturbar por la concentracioacuten de tensiones y en una seccioacuten cuyo

119




diaacutemetro sea d Ademaacutes para que sea maacutexima el valor de c debe ser d2

(fig667)

Figura 667 Tensioacuten σ0 para una barra circular con relaciones Dd=15 r=9mm y rd=015

Autodesk tambieacuten ofrece un valor de la tensioacuten nominal acorde con la teoriacutea

por lo que la referencia estaacute bien marcada y las tablas se pueden dar por

vaacutelidas

Si se observa la graacutefica obtenida para las relaciones de Dd=3 y Dd=15 los

resultados son praacutecticamente ideacutenticos A partir de una relacioacuten de 15 no

importa cuaacutento maacutes grande sea el valor de D puesto que la concentracioacuten de

tensiones no va a aumentar maacutes

De estas dos curvas la que coincide maacutes con la teoacuterica es la de relacioacuten 15

Esto hace pensar que la curva de relacioacuten de 3 estaacute mal en el libro de Shigley

Para corroborar esta afirmacioacuten se han analizado para una relacioacuten de

rd=01 relaciones de Dd=2 y 4 obteniendo un valor de Kt de 181 y 182

respectivamente Comparando con la relacioacuten de tres cuyo valor de Kt es de

1813 se puede concluir que apenas ha cambiado y se puede dar por vaacutelida

la hipoacutetesis de que la curva de Dd=3 deberiacutea coincidir con la de Dd=15 en

las curvas ofrecidas por Shigley

A relaciones de diaacutemetro menores los datos son maacutes inciertos aumentando

asiacute el error llegando incluso hasta un 10 Tras haber comprobado que la

120




simulacioacuten y mallado estaacuten perfectamente realizados se puede llegar a la

conclusioacuten que tanto en las tablas de Shigley como en el programa pueden

presentar un pequentildeo error Este error se debe a las grandes variaciones que

sufren las tensiones al variar miacutenimamente la relacioacuten de diaacutemetros cuando

dicha relacioacuten es pequentildea

121




65- Barra circular con entallas circunferenciales sometida torsioacuten

651-Definicioacuten


sometida a un momento torsor de valor T produciendo asiacute un esfuerzo de

torsioacuten

Se tomaraacute como valor nominal para el caacutelculo de Kt La tensioacuten (eq68)

Donde

Tensioacuten nominal [MPa]

T Momento torsor aplicado a ambos lados de la pieza [N˙mm]


J momento torsional




122




Figura 668 Barra circular con entalla circunferencial sometida a torsioacuten[Disentildeo en Ingenieriacutea


Apeacutendice A]

652-Geometriacutea





123




Figura 669 Geometriacutea de una pieza circular con entalla circunferencial de radio r


Los paraacutemetros a tener en cuenta son D d r y T


siguiente (fig670)




124






momento torsor de valor 500000 Nmm Para implementar el momento se

marca la opcioacuten de carga de momento y se selecciona la cara opuesta a la

restriccioacuten fija haciendo que este gire alrededor del eje x en este caso

(fig672)

125




Figura 672 Aplicacioacuten de un momento alrededor del eje x (momento torsor)

Como T=500000Nmm d=60mm la tensioacuten nominal es



siguientes valores





126





refinamiento en la entalla circunferencial Este refinamiento seraacute de 1 mm

cuya explicacioacuten se detalla en el apartado de conclusiones


Figura 673 Mallado final de barra circular con entallas circunferenciales

654-Simulacioacuten

Los resultados que ofrece por defecto Autodesk Inventor son las tensiones de

Von Mises y los datos que se deben usar para el caacutelculo del factor teoacuterico de

concentracioacuten de tensiones Kts son las tensiones tangenciales Por tanto lo

que se hace es calcular las tensiones tangenciales a partir de la tensioacuten de

Von Mises (eq69)

radic

( )

Para ello de la ecuacioacuten de Von Mises se despeja la tensioacuten tangencial

sabiendo que las tensiones normales son nulas (eq610) Si el eje alrededor

del cual gira el momento torsor es el eje x la tensioacuten tangencial tambieacuten

es cero

127




radic

Una puntualizacioacuten muy importante es que el programa Autodesk Inventor

trabaja con las proyecciones de las tensiones tangenciales por tanto cuando

una es maacutexima la otra es cero y viceversa Si se selecciona un punto

arbitrario la tensioacuten tangencial en ese punto dependeraacute tanto como de

como de

y la suma del cuadrado de ambas seraacute el mismo valor que el

maacuteximo de cualquiera de ellas (fig674 y fig675) Por tanto se tomaraacute un

valor como la suma del cuadrado de ambas tensiones tangenciales Por

tanto la tensioacuten tangencial (eq611) en cualquier punto conocida la tensioacuten

de Von Mises es

radic

Figura 674 Tensioacuten tangencial en el plano XY

128




Figura 675 Tensioacuten tangencial en el plano XZ

En las dos figuras anteriores si se calcula la tensioacuten de Von Mises en dicho

punto y lo comparamos con la tensioacuten obtenida en el punto (fig676) se ve

que el resultado es ideacutentico corroborando la explicacioacuten anterior

radic radic

129




Figura 676 Tensioacuten de Von Mises en un punto arbitrario

Como los dos valores calculados (mediante la tensioacuten de Von Mises y

mediante las tensiones tangenciales) son ideacutenticos (2677 MPa) para el

caacutelculo del factor teoacuterico Kt se va obtener la tensioacuten de Von Mises y se hallaraacute

su tensioacuten tangencial correspondiente

Algunas de las simulaciones se muestran en las figuras 677 678 y 679

130




Figura 677 Tensioacuten de Von Mises para una barra circular con entalla circunferencial sometida a

torsioacuten Relacioacuten Dd=133 r=3mm y rd=005

131




Figura 678 Barra circular con entalla circunferencial sometida a torsioacuten Relacioacuten Dd=2 r=9 mm y

rd=015


rd=025

132




655-Resultados



Las relaciones de Dd han sido de 2 133 12 y 109 En cuanto al radio de

la entalla variacutea desde los 3 hasta los 15 mm Los resultados se muestran en

las tablas 618 619 620 y 621


r [mm] rd σvm [Mpa] τ [Mpa] τo [Mpa] Kts Kts teoacuterico error []

3 005 3377 19497 11789 1653 175 5494

6 01 2845 16425 11789 1393 145 3910

9 015 2631 15190 11789 1288 135 4555

12 02 2511 14497 11789 1229 125 1621

15 025 2432 14041 11789 1191 12 0746


torsioacuten con una relacioacuten de Dd=2

D=80 mm d=60mm Dd=133


3 005 3264 18844 11789 1598 17 5970

6 01 2785 16079 11789 1363 14 2578

9 015 2594 14976 11789 1270 13 2278

12 02 2486 14352 11789 1217 122 0206

15 025 2414 13937 11789 1182 119 0653





3 005 3169 18296 11789 1551 16 3001

6 01 2724 15727 11789 1334 135 1182

9 015 2555 14751 11789 1251 123 1729

12 02 2458 14191 11789 1203 118 2014

15 025 2396 13833 11789 1173 115 2035



133




D=654 mm d=60mm Dd=109


3 005 2907 16783 11789 1423 13 9512

6 01 2606 15045 11789 1276 121 5475

9 015 2471 14266 11789 1210 113 7091

12 02 2395 13827 11789 1172 112 4724

15 025 2345 13538 11789 1148 111 3462





Figura 680 Barra circular con entalla circunferencial sometida a torsioacuten


(tabla 622)


Dd=2 1

Dd=133 1

Dd=12 1

Dd=109 1

Tabla 622 Valor de R2 para las distintas liacuteneas de tendencia

1

11

12

13

14

15

16

17

0 005 01 015 02 025 03

Kts

rd

Barra circular con entalla circunferencial sometida a torsioacuten

Dd=2

Dd=122

Dd=12

Dd=109

134




656-Conclusiones

Con una configuracioacuten de malla inadecuada surgen variaciones en los

contornos de tensiones debido a elementos mal situados Los contornos

deben ser uniformes y no tener picos de tensioacuten (fig681)

Figura 681 Variacioacuten en el contorno de tensiones

Esta distorsioacuten se debe a que uno de los elementos no cumple con el Aspect

Ratio recomendado (fig682)

Figura 682 Incumplimiento de un elemento del Aspect Ratio

135




Por ello lo que se ha hecho ha sido refinar auacuten maacutes la malla en esa zona a un

valor de 1 mm como bien se mencionoacute en el apartado 653

Para ver si la tensioacuten tangencial de referencia es correcta una de las

opciones para comprobar este valor es calcular la tensioacuten de Von Mises en un

punto cuyo diaacutemetro sea d=60mm En la figura siguiente (fig683) se puede

observar que este valor es de 2042 Mpa

Figura 683 Tensioacuten de Von Mises en un punto de diaacutemetro d=60mm

Para ver si este valor es acorde con el valor de la tensioacuten tangencial nominal

calculada (11789 MPa) lo que se hace es elegir un punto cualquiera cuyo

diaacutemetro sea de d=60mm y obtener las tensiones tangenciales y

(fig684 y fig685)

136




Figura 684 Tensioacuten XY en un punto de diaacutemetro d=60mm

Figura 685 Tensioacuten XZ en un punto de diaacutemetro d=60mm

Una vez obtenidos estos dos valores se calcula la tensioacuten de Von Mises

radic radic

137




Este valor es el mismo que el obtenido directamente viendo la tensioacuten de Von

Mises por tanto el valor de proporcionado por Autodesk Inventor es

radic

radic

Como ambos valores son ideacutenticos (11789 MPa) la referencia estaacute bien

marcada y se pueden dar por vaacutelidas las curvas de la figura xx ya que en

todas ellas el valor de R2 es de 1

Se puede apreciar que a medida que se aumenta la relacioacuten Dd la

concentracioacuten de tensiones aumenta pero este valor se va suavizando a

media que se aumenta el radio de la entalla al igual que en los casos

anteriores

Hay que tener muy en cuenta esta concentracioacuten de tensiones a la hora de

disentildear una pieza y nunca realizar ninguacuten cambio de seccioacuten con aristas vivas

puesto que esto provoca estados de triaxialidad y por consecuencia

concentracioacuten de tensiones excesivas y rotura de la pieza

138




66- Barra rectangular con ranuras trasnversales sometida a traccioacuten

661-Definicioacuten

Se trata de una barra rectangular con ranuras transversales de radio r



Donde




t espesor [mm]



139




Figura 686 Barra rectangular con entallas transversales sometida a traccioacuten [Disentildeo en Ingenieriacutea


Apeacutendice A]

662-Geometriacutea

Para la creacioacuten de la geometriacutea se usan dos bocetos El primer es un

rectaacutengulo cuyo ancho W es 90 mm y cuyo largo se usaraacute un valor de 235 mm

(fig687)

Figura 687 Boceto barra rectangular

A continuacioacuten este boceto se extruye otorgando asiacute un espesor a la pieza de

t=10mm (fig688)

140




Figura 688 Extrusioacuten del boceto rectangular

Una vez obtenida la placa rectangular sobre una de las caras se crea un

segundo boceto (fig689) Tan solo se necesitan dos cotas para definir el

dibujo manteniendo constante el valor de d=30mm y pudiendo cambiar el

valor de r en cualquier momento

Figura 689 Boceto de las ranuras trasnversales

Con este segundo boceto se hace un corte del aacuterea que se acaba de crear

con la barra rectangular En el menuacute de que aparece de la extrusioacuten se

selecciona que corte hasta la cara siguiente obteniendo asiacute la geometriacutea final

(fig690)

141




Figura 690 Corte del boceto de las ranuras transversales




siguiente (fig691)

Figura 691 Modelizacioacuten de una barra rectangular con entallas transversales sometida a traccioacuten






142




Figura 692 Restriccioacuten de movimiento de una de las caras

La aplicacioacuten de la carga se efectuacutea en la cara opuesta al plano fijado y su

valor es F=10000 N (fig693)

143




Figura 693 Aplicacioacuten de una carga de valor 10000 N

Como la fuerza empleada F=10000 N t=10mm y d=30mm el valor de la

tensioacuten nominal σ0 es



siguientes valores






refinamiento de la malla en las dos ranuras transversales con valor de 1 mm

Este valor garantiza la uniformidad de las tensiones de Von Mises

144




La configuracioacuten final de la malla queda definida por la figura 694

Figura 694 Configuracioacuten final de la malla para una barra rectangular con ranuras transversales

sometida a traccioacuten

664-Simulacioacuten



fig696 y fig697)

145




Figura 695 Barra circular con ranuras transversales sometida a traccioacuten Relacioacuten Wd=3 r=6mm

rd=02


rd=01

146





rd=03

El desplazamiento al ser un esfuerzo de traccioacuten la pieza aumenta de

tamantildeo en el sentido de aplicacioacuten de la carga A causa de este aumento de

tamantildeo la pieza disminuye su ancho En la figura 698 Se muestra en blanco

la pieza original sin deformar mientras que la deformada se observa que

disminuye su ancho

Figura 698 Deformada de una pieza rectangular con entallas transversales sometida a traccioacuten

147




Para asegurarse que la pieza se ha simulado correctamente primero se ve si

la maacutexima tensioacuten se encuentra en la miacutenima seccioacuten de la pieza y dentro de

esta seccioacuten en las entallas trasnversales (fig699)

Figura 699 Tensioacuten maacutexima situada en las entallas trasnversales

Para el caso de una relacioacuten de Wd=3 y r=6 mm la tensioacuten maacutexima es de

7718 MPa situada precisamente en la entalla de la seccioacuten miacutenima por lo

que el programa Autodesk Inventor ha simulado aparentemente bien pero

para dar por vaacutelida la simulacioacuten se han de tener en cuenta las conclusiones

665-Resultados

Se han realizado 18 simulaciones para distintos valores de r y W El valor de d

se ha mantenido fijo en 30 mm

Las relaciones de Dd han sido de 3 15 y 12 En cuanto al radio de las

ranuras variacutea desde los 15 hasta los 9 mm Los resultados se muestran en

las tablas 623 624 y 625

148




W=90mm d=30mm Wd=3


15 005 1432 33333 4296 hellip hellip

3 01 1046 33333 3138 293 7100

45 015 8367 33333 2510 24 4588

6 02 7718 33333 2315 216 7195

75 025 7033 33333 2109 2 5496

9 03 6305 33333 1891 188 0612

Tabla 623 Resultados obtenidos de Kt para una barra rectangular con ranuras transversales sometida

a traccioacuten con una relacioacuten de Wd=2

W=45mm d=30mm Wd=15


15 005 1281 33333 3843 hellip hellip

3 01 9587 33333 2876 27 6523

45 015 805 33333 2415 23 5001

6 02 7409 33333 2222 206 7899

75 025 6848 33333 2054 19 8127

9 03 622 33333 1866 175 6629



W=36mm d=30mm Wd=12


15 005 1069 33333 3207 hellip hellip

3 01 8285 33333 2485 24 3563

45 015 7232 33333 2169 218 0476

6 02 6629 33333 1988 194 2511

75 025 6217 33333 1865 18 3617

9 03 5905 33333 1771 168 5447




para distintas relaciones de W d y r

149




Figura 6100 Barra rectangular con ranuras transversales sometida a traccioacuten


(tabla 626)


Dd=3 09956

Dd=15 09969

Dd=12 0997


666-Conclusiones

El valor de R2 es praacutecticamente 1 por lo que las curvas de tendencia

mostradas en la fig6100 representan con exactitud los datos experimentales

obtenidos mediante elementos finitos

Al reducirse el aacuterea por el que fluyen los esfuerzos a un diaacutemetro d estos se

concentran maacutes faacutecilmente producieacutendose una concentracioacuten de tensiones

Por tanto cuanto mayor es la relacioacuten de Wd maacutes alta estaacute la curva de la

graacutefica y mayor es el factor de concentracioacuten de tensiones

1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03 035

Kt

rd

Barra rectangular con ranuras transversales sometida a traccioacuten

Wd=3

Wd=12

Wd=12

150




Por otro lado como bien se puede observar al aumentar el radio de la

entalla el valor de Kt disminuye puesto que las tensiones se distribuyen

mejor y no se aglomeran todas en un punto

En cuanto a la tensioacuten nominal en este caso no se puede observar

faacutecilmente puesto que toda la seccioacuten sufre una concentracioacuten o disminucioacuten

de tensiones no habiendo un valor fijo (fig6101)

Figura 6101 Variacioacuten de la tensioacuten de Von Mises en una seccioacuten de d=30mm

Es posible comparar la tensioacuten en una seccioacuten de la pieza donde no exista

concentracioacuten de tensiones Para un valor de W=90mm la tensioacuten es

Y el esfuerzo mostrado por el programa se muestra a continuacioacuten (fig6102)

151




Figura 6102 Tensioacuten en una seccioacuten no perturbada por la concentracioacuten de tensiones

Aproximadamente el valor es el mismo (1111 MPa) y las soluciones del

factor teoacuterico de concentracioacuten de tensiones son muy parecidos a los datos

de las tablas de Shigley por lo que se validan los resultados y se da por

buena la simulacioacuten de Autodesk Inventor

152




67- Barra rectangular con agujero central sometido a traccioacuten

671- Definicioacuten

Se trata de una barra rectangular con un aguumlero transversal de diaacutemetro d

sometida a una fuerza de valor F produciendo asiacute un esfuerzo de traccioacuten


Donde



d diaacutemetro del agujero transversal [mm]

w Ancho de la pieza [mm]

t espesor [mm]


concentracioacuten de tensiones Kt es la mostrada en la fig6103

153




Figura 6103 Barra rectangular con agujero transversal sometida a traccioacuten [Disentildeo en Ingenieriacutea


Apeacutendice A]

672-Geometriacutea

Para la creacioacuten de la geometriacutea basta con hacer un boceto en dos

dimensiones y extruirlo con un espesor de t=10mm Para ello en primer lugar

se crea un rectaacutengulo de ancho w y longitud aproximada de tres veces el

ancho A continuacioacuten se dibuja un ciacuterculo en la parte central de diaacutemetro d

(fig6104)

Figura 6104 Boceto en dos dimensiones de una barra rectangular con un agujero central

154




Uno vez hecho el boceto eacuteste se selecciona para realizar una extrusioacuten Con

este comando e introduciendo el espesor deseado se obtiene la pieza final

(fig6105)

Figura 6105 Barra rectangular con agujero central sometida a traccioacuten


Los paraacutemetros a tener en cuenta son w d y F


siguiente (fig6106)

155




Figura 6106 Modelizacioacuten de una barra rectangular con agujero central sometida a traccioacuten







156




Una vez fijada la cara se aplica la fuerza de valor F Para todas las

simulaciones este valor es de 5000 N en la direccioacuten del eje x en la cara

opuesta a la fijada (fig6108)

Figura 6108 Aplicacioacuten de una carga de valor F = 5000 N

Este caso es distinto a los anteriores debido a que el caacutelculo del valor de la

tensioacuten nominal depende de d y eacuteste valor es variable puesto que se ha

decidido mantener un valor de w=20mm constante Por tanto cada una de las

simulaciones tendraacute un valor de σ0 distinto Estos valores se muestran a

continuacioacuten haciendo uso de la eq 613 sabiendo que t=10mm y F=5000N

157




Para

d=2mm

d=4mm

d=6mm

d=8mm

d=10mm

d=12mm

d=14mm

d=16mm

158






siguientes valores






refinamiento de la malla en el agujero central con valor de 03 mm Este valor

garantiza la uniformidad de las tensiones de Von Mises en el agujero central

En algunas simulaciones en los que el diaacutemetro del agujero es menor se ha

refinado auacuten maacutes la malla llegando a valores de 01 mm para el caso de un

diaacutemetro del agujero de d=2mm


Figura 6109 Configuracioacuten de final de malla para una barra rectangular con agujero central sometida a

traccioacuten

159




674-Simulacioacuten


geometriacutea Algunas de las graacuteficas son las mostradas a continuacioacuten

(fig6110 y fig6111)

Figura 6110 Barra rectangular con agujero central de diaacutemetro d=6mm sometida a traccioacuten

160





El esfuerzo normal que actuacutea sobre la seccioacuten transversal a traveacutes del centro

del agujero tiene la distribucioacuten ilustrada en la figura 6112 El esfuerzo

maacuteximo σMAacuteX se presenta en los bordes del agujero y es considerablemente

mayor que el esfuerzo nominal en la misma seccioacuten trasnversal

Figura 6112 Distribucioacuten de esfuerzos en una barra rectangular con agujero central sometida a

traccioacuten[ httpwwwmecapediaujiesconcentracion_de_tensioneshtm]

En Autodesk Inventor este fenoacutemeno se puede comprobar utilizando unas

sondas que se colocan a lo largo de la seccioacuten transversal asociada al centro

del agujero (fig6113)

161





traccioacuten mediante Autodesk Inventor

Efectivamente se encuentra la tensioacuten maacutexima en dicha de seccioacuten

transversal cuando el punto de medida se aleja del agujero la tensioacuten

disminuye

En cuanto a la deformacioacuten al estirarse la pieza el agujero deberiacutea adoptar

una forma eliacuteptica Esto es debido a que al estirarse la pieza el ancho

disminuye haciendo que el agujero deje de ser circular (fig6114)

162




Figura 6114 Deformacioacuten de una barra rectangular con agujero central sometida a axil

675-Resultados

Se han realizado 8 simulaciones con distintos valores de diaacutemetro del

agujero variando entre 2 y 16 mm El valor de w se ha mantenido constante

en 20 mm

Los resultados se muestran en la tabla siguiente (tabla 627)

W=20mm t=10mm

d [mm] rd σ [Mpa] σo [Mpa] Kt Kt teoacuterico error []

2 01 7536 27778 2712 27 048

4 02 7791 3125 2493 25 02752

6 03 8231 35714 2304 235 1928

8 04 9184 41667 2204 225 2037

10 05 1065 50 213 215 0930

12 06 1295 625 2072 21 1334

14 07 1688 83334 2025 208 2615

16 08 2545 125 2036 205 0682

Tabla 627 Resultados obtenidos de Kt para una barra rectangular con agujero central sometida a

traccioacuten

Como resultado final se ofrece la tabla equivalente a la ofrecida por Shigley

En ella se recogen los datos experimentales obtenidos mediante MEF

(fig6115)

163





676-Conclusiones

Al no poder comprobar la tensioacuten nominal en la seccioacuten transversal debido a

que toda ella sufre de concentracioacuten de tensiones se ha comprobado la

tensioacuten en una seccioacuten que no tenga una concentracioacuten de tensiones Esta

seccioacuten corresponde con la de espesor w=20mm y su tensioacuten teoacuterica es

La tensioacuten proporcionada por Autodesk Inventor es se muestra en la figura

siguiente (fig6116)

2

22

24

26

28

3

0 01 02 03 04 05 06 07 08

Kt

dw

Barra rectangular con agujero transversal sometida a traccioacuten

164




Figura 6116 Tensioacuten de Von Mises en una seccioacuten de ancho w=20 mm

Ambos valores son ideacutenticos por lo que se valida que la tensioacuten de referencia

estaacute bien marcada y por tanto los valores proporcionados de Kt son correctos

Otra curiosidad que presentan las simulaciones es que alrededor del agujero

la tensioacuten variacutea desde un maacuteximo (donde se concentran las tensiones) hasta

el miacutenimo situado a 90ordm del pico de maacutexima tensioacuten (fig6117)

165




Figura 6117 Miacutenima tensioacuten de Von Mises en un aguumlero central sometido a traccioacuten

Este miacutenimo se debe a que las tensiones no llegan hasta el agujero y se

ldquodesviacuteanrdquo para sobrepasar el ldquoobstaacuteculordquo (el agujero) (fig6118)

Figura 6118 Distribucioacuten de tensiones en una placa rectangular con un agujero central sometida a axil

166




A la vista de la tabla 627 donde se muestran los resultados obtenidos se

puede apreciar el bajo error producido en el anaacutelisis Autodesk Inventor ha

reproducido en este caso fielmente la tabla proporcionada por Shigley

El que a relaciones altas de dw el factor teoacuterico Kt sea menor no significa

que la tensioacuten maacutexima sea menor Al tener un diaacutemetro de agujero grande la

concentracioacuten de tensiones es mayor pero tambieacuten lo es la tensioacuten de

referencia puesto que el aacuterea nominal es menor de ahiacute que Kt disminuya con

mayores relaciones de dw

Si se observa una graacutefica en la que aparezca la tensioacuten maacutexima frente a

distintas relaciones de agujero-ancho se aprecia faacutecilmente que a medida

que el agujero es mayor la tensioacuten aumenta notablemente puesto que la

concentracioacuten de tensiones que se genera es mayor que si el agujero fuera de

un tamantildeo menor (fig6119)

Figura 6119 Tensioacuten maacutexima para distintas relaciones de dw con w=20 mm

0

50

100

150

200

250

300

0 02 04 06 08 1

σ m

aacutex [

MP

a]

dw

Tensioacuten maacutexima para distintas relacionesde dw

167




68- Barra circular con agujero transversal sometida a flexioacuten


Se trata de una barra circular con un agujero transversal de diaacutemetro d



Donde




D diaacutemetro de la pieza [mm]



Figura 6120 Barra circular con agujero transversal sometida a flexioacuten [ Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica

de ShigleyRichard G Budynas y JKeith Nisbett Octava edicioacuten Ed McGrawHill Tabla A-15 Apeacutendice

A]

168




682-Geometriacutea

Para la creacioacuten de esta geometriacutea hacen falta uacutenicamente dos pasos El

primero es crear una barra soacutelida circular Para ello se elige uno de los tres

planos (XY YZ ZX) y se dibuja un ciacuterculo centrado de diaacutemetro 30mm

(fig621)

Figura 6121 Boceto en 2D de un ciacuterculo de diaacutemetro D=30mm

A continuacioacuten se sale del editor de bocetos y con este ciacuterculo se hace una

extrusioacuten La longitud de la misma no es muy representativa pero por dar un

valor se extruye aproximadamente tres veces el diaacutemetro (90 mm) 45mm

por cada lado (fig6122)

169




Figura 6122 Extrusioacuten de un ciacuterculo

En cuanto al agujero se elige cualquiera de los otros dos planos en los que no

se ha dibujado el primer boceto y se coloca un ciacuterculo de diaacutemetro d tambieacuten

centrado (fig6123)

170




Figura 6123 Boceto de un ciacuterculo cuya funcioacuten es la de crear un agujero

Con este pequentildeo ciacuterculo se vuelve a hacer una extrusioacuten pero esta vez se

marca la opcioacuten de corte para que elimine material (fig6124) Una vez hecho

este paso la pieza ya estaacute terminada

171




Figura 6124 Pieza completa con un agujero transversal


Los paraacutemetros a tener en cuenta son M d y D


siguiente (fig6125)

Figura 6125 Hipoacutetesis de modelizacioacuten en Autodesk Inventor

172




La seccioacuten es circular y el diaacutemetro del agujero transversal tiene un valor de

d Primero se fija una de las caras del cilindro (fig6126) Esta restriccioacuten de

movimiento permite que la cara fijada no se desplace en ninguno de los tres

ejes

Figura 6126 Restriccioacuten de movimiento en una de las caras

En la cara opuesta a la cara fija se estable un momento flector A la hora de

establecer el momento hay que tener en cuenta los ejes puesto que este

momento debe girar alrededor del eje adecuado para que el agujero trabaje a

flexioacuten (fig6127)

173




Figura 6127 Aplicacioacuten de un momento flector

Este momento gira en este caso alrededor del eje z y tiene un valor

M=50000 Nmm (fig6128)


174




El caacutelculo del valor de la tensioacuten nominal depende de d y eacuteste valor es

variable puesto que se ha decidido mantener un valor de D=30mm

constante Por tanto cada una de las simulaciones tendraacute un valor de σ0

distinto Estos valores se muestran a continuacioacuten haciendo uso de la eq

614 y sabiendo que M=50000 Nmm

Para

d= 075mm

d= 15 mm

d= 3 mm

d= 45 mm

d= 6 mm

d=75 mm

175




d= 9 mm



siguientes valores






refinamiento de la malla en el agujero transversal con valor de 05 mm Este

valor garantiza la uniformidad de las tensiones de Von Mises Para el caso de

un diaacutemetro de d=075mm se ha refinado este agujero con tamantildeo del

elemento de 02mm


Figura 6129 Configuracioacuten final de malla para una pieza circular con un agujero transversal

176




684-Simulacioacuten



(fig6130 y fig6131)

Figura 6130 Distribucioacuten de tensiones para una barra circular con agujero transversal sometida a

flexioacuten Diaacutemetro del agujero d=3mm relacioacuten dD=01

177






Los resultados son parecidos a los de la barra rectangular con agujero central

exceptuando que el maacuteximo se produce en la periferia de la pieza

exactamente en el agujero central En el caso de la pieza rectangular el

maacuteximo se daba a lo largo de todo el agujero Si se observa la figura siguiente

(fig6132) se puede apreciar que este valor es maacuteximo en el punto dicho

anteriormente debido a que el momento depende de la distancia a su centro

de revolucioacuten y cuanto mayor sea esta distancia mayor es el momento

178




Figura 6132 Detalle de la distribucioacuten de tensiones en un agujero sometido a flexioacuten

Si se aplica la opcioacuten de sombreado de contorno se observa claramente la

distribucioacuten del momento sobre la pieza (fig6133)

Figura 6133 Sombreado de contorno para una pieza circular sometida a flexioacuten

En la cara donde se aplica el momento existe un degradado del momento el

cual variacutea desde cero (en el centro) hasta un valor aproximadamente de 15

MPa (color azul claro)

179




685-Resultados

Se han realizado 7 simulaciones con un valor de D constante de 30 mm y un

diaacutemetro de agujero variable desde 075 mm hasta los 9 mm Por tanto las

relaciones de dD variacutean desde 0025 hasta 03 Los resultados se recogen

en la tabla siguiente (tabla 628)

D=30mm

M= 50000 Nmm


075 0025 5376 1969 2729 268 1831

15 005 5415 20612 2627 247 6358

3 01 5429 22719 2389 227 5266

45 015 5634 253 2226 212 5011

6 02 5832 28559 2042 202 1090

75 025 6211 32771 1895 197 3794

9 03 6713 3844 1746 19 8087

Tabla 628 Resultados obtenidos de Kt para una barra circular con agujero sometida a flexioacuten


para distintas relaciones de D d y r En color azul se muestra la curva

experimental y en rojo la proporcionada por Shigley

Figura 6134 Barra circular con agujero transversal sometida a flexioacuten

1

15

2

25

3

35

0 005 01 015 02 025 03 035

Kt

dD

Barra circular con agujero transversal sometida a flexioacuten

180




686-Conclusiones

La inclusioacuten de un agujero en la pieza tiene sus consecuencias en la

concentracioacuten de tensiones Cuanto menor diaacutemetro tenga este agujero

mayor es el factor teoacuterico Kt Un diaacutemetro muy pequentildeo de agujero puede

equivaler a que existe un grieta en la pieza y el valor maacuteximo de Kt es de 3

Si se observa la graacutefica con los resultados (fig6134) se puede ver que la

curva experimental (color azul) tiende a ser una recta aumentando el valor de

Kt linealmente Pero la realidad es otra puesto que la curva real (color rojo)

tiende a ser una curva polinoacutemica

El error maacuteximo que comente Autodesk Inventor es de aproximadamente un

8 Este valor no es excesivo sabiendo que la tensioacuten nominal es aproximada

y no exacta como ocurriacutea en otros ejemplos Es por esta razoacuten por la cual los

datos difieren un poco de la tabla de Shigley

Al no poder obtener en Autodesk inventor la tensioacuten nominal se puede

calcular la tensioacuten en un punto de la pieza donde se sepa el valor de la

tensioacuten de Von Mises Se escoge entonces un punto donde el momento sea

maacuteximo y no esteacute perturbado por la concentracioacuten de tensiones (fig6135)

Figura 6135 Tensioacuten de Von Mises en un punto de momento maacuteximo no perturbado por la


181




La tensioacuten en ese punto es

Ambos valores coinciden por lo que se supone que la tensioacuten nominal es

parecida pero no igual al ser eacutesta un valor aproximado

En cuanto a la deformacioacuten del agujero central la parte superior e inferior no

lo hacen de igual forma La parte del agujero traccionada formaraacute una elipse

cuyo eje mayor tendraacute la direccioacuten de la fuerza de traccioacuten mientras que la

parte comprimida el eje mayor seraacute perpendicular a dicho esfuerzo de

compresioacuten

Este fenoacutemeno se puede observar en las dos figuras siguientes (fig6136 y

fig6137)

Figura 6136 Agujero coincidente con la parte de traccioacuten

182




Figura 6137 Agujero coincidente con la parte de compresioacuten

183

Capiacutetulo 7 Conclusioacuten Ricardo Gonzaacutelez Izard



Capiacutetulo 7 Conclusioacuten

184

Capiacutetulo 7 Conclusioacuten Escuela de Ingenieriacuteas Industriales



185




La determinacioacuten del factor teoacuterico de concentracioacuten de tensiones es muy

importante puesto que este valor nos da un indicio de coacutemo va a comportarse

el elemento al ser sometido a un esfuerzo

Un mal disentildeo de un elemento puede aumentar exponencialmente los

esfuerzos en zonas criacuteticas lo que puede provocar el fallo prematuro de la

pieza Los resultados obtenidos en este proyecto mediante elementos finitos

pueden ayudar a disminuir esta concentracioacuten de tensiones

En los primeros capiacutetulos se ha logrado introducir al lector el meacutetodo utilizado

para la resolucioacuten del problema El meacutetodo de elementos finitos no es sencillo

y requiere de un hardware y un software suficientemente potente como para

poder obtener las tensiones y deformaciones que se generan en una pieza al

someterla a una carga

Mediante el programa Autodesk Inventor se han simulado 8 ejemplos de

concentracioacuten de tensiones mediante la aplicacioacuten de distintas cargas

(fuerzas momentos flectores y momentos torsores) El uso de este programa

es sencillo e interactivo facilitando el dibujo de la pieza e inicio del anaacutelisis de

tensioacuten La modelizacioacuten de las piezas usadas tan solo ha requerido un

boceto o dos y modificando la configuracioacuten de malla inicial (fig610) es

posible obtener un mallado preciso en un tiempo reducido

Cada uno de los ejemplos se ha estudiado por separado En muchos de los

casos la configuracioacuten de malla inicial no ha sido lo suficientemente buena y

se ha tenido que refinar localmente para que el contorno de las tensiones de

Von Mises fuera continuo

El error obtenido por Autodesk Inventor con respecto a las graacuteficas de la

bibliografiacutea especiacutefica de Shigley es escaso con valores medios inferiores al

4 En todas las graacuteficas halladas el valor de Kt es pequentildeo cuando el radio

de la entalla o ranura es grande Este factor se debe a que a radios altos la

concentracioacuten de los esfuerzos se reparte en una zona con una superficie

mayor y por tanto la σMAacuteX es maacutes pequentildea

Cuando la pieza contiene un agujero el factor teoacuterico Kt es menor cuanto

mayor sea ese agujero pero la tensioacuten maacutexima es muy elevada Este

fenoacutemeno ocurre debido a que al aumentar el tamantildeo del agujero la seccioacuten

nominal disminuye y por tanto la σ0 aumenta

El origen de las tablas obtenidas mediante bibliografiacuteas especiacuteficas es

experimental mientras que las obtenidas en los apartados anteriores se han

desarrollado por caacutelculo numeacuterico De una forma raacutepida y precisa se han

186




logrado simular anaacutelisis de tensiones Mediante este programa se pueden

cosechar nuevos ejemplos con piezas distintas tan solo sabiendo manejar a

un nivel medio el programa usado

En este proyecto solo se ha manejado una pequentildea parte de la gran

capacidad que tiene Autodesk Inventor Para desarrollos futuros se podraacuten

analizar piezas maacutes complejas teniendo en cuenta todo aquiacute lo mostrado

pudiendo usar moacutedulos maacutes especiacuteficos de elementos finitos como es el

Autodesk Simulation Mechanical

Por uacuteltimo decir que Autodesk Inventor tiene una licencia de uso gratuita

para fines universitarios Los resultados obtenidos son fiables y fieles a la

realidad Por tanto y a la vista de todo lo expuesto se valida el uso de

Autodesk Inventor como programa de caacutelculo mecaacutenico frente a otros

programas cuya licencia no es gratuita

187

Capiacutetulo 8 Bibliografiacutea Ricardo Gonzaacutelez Izard



Capiacutetulo 8 Bibliografiacutea

188

Capiacutetulo 8 Bibliografiacutea Escuela de Ingenieriacuteas Industriales



189




- AUTODESK INVENTOR 2014 Ayuda

- DRCLAVO NOVO SOTO Meacutetodos experimentales para la determinacioacuten de

tensiones mecaacutenicas Instituto superior politeacutecnico Joseacute A Echeverriacutea

- JUAN TOMAacuteS CELIGUumlETA LIZARZA Meacutetodo de los Elementos finitos para

Anaacutelisis estructural TEcnun2008

- JOSEacute LUIS ARANA JAVIER JESUacuteS GONZAacuteLEZ Mecaacutenica de la fractura

Servicio Editorial de la universidad del Paiacutes Vasco2002

-NX NASTRAN Ayuda

- OC ZIENKIEWICZ The Finite Element Method EdMcGraw Hil Third edition

1982

- RICHARD G BUDYNAS Y JKEITH NISBETT Disentildeo en Ingenieriacutea Mecaacutenica de

Shigley Octava edicioacuten Ed McGrawHill2010

- ROBERT L MOTT PE UNIVERSITY OF DAYTON Disentildeo de elementos de

maacutequinas Cuarta edicioacuten 2006

- RW DITCHBURN Light Third Edition Academic Press London1976

- VIRGIL MORING FAIRES Disentildeo de elementos de maacutequinas1998

- WD PILKEY Finite Elements In Analysis And Design The international

journal of applied finite elements and computer aided engineering EdNorth-

Holland 1985

- WALKER D PILKEY DEBORAH F PILKEY Stress concentration factors Third

edition 2008

000 portadapdf

00 resumenpdf

0 indicepdf

1- Introduccioacutenpdf

2-Concentraccioacuten de tensiones pdf

3- Meacutetodo de elementos finitospdf

4-Disentildeo de elementos sometidos a fatiga pdf

5- Software de modelizacioacuten y simulacioacuten Autodesk Inventorpdf

6- Anaacutelisis del factor teoacuterico de concentracioacuten de tensiones mediante MEFpdf

7-Conclusioacutenpdf

8- Bibliografiacuteapdf

1

Resumen Ricardo Gonzaacutelez Izard



Resumen

Las maacutequinas y elementos estructurales sometidos a tensioacuten suelen fallar

debido a varios factores Uno de ellos es la concentracioacuten de tensiones que se

origina debido a discontinuidades constructivas (cambios bruscos de seccioacuten

entallas orificios surcos etc)

Existe un factor teoacuterico Kt de concentracioacuten de tensiones que relaciona la

tensioacuten maacutexima con la tensioacuten nominal

El objetivo principal de este proyecto es modelizar y simular varias piezas

sometidas a distintas cargas para obtener las graacuteficas de Kt y compararlas

con las proporcionadas por la bibliografiacutea especiacutefica Para ello se cuenta con

un software de simulacioacuten y caacutelculo que usa el meacutetodo de elementos finitos

(MEF) para la resolucioacuten de los meacutetodos numeacutericos El programa usado para

ello es Autodesk Inventor

Palabras clave Meacutetodo de Elementos Finitos Factor teoacuterico de concentracioacuten

de tensiones Kt Autodesk Inventor Anaacutelisis de Tensioacuten Simulacioacuten mecaacutenica

Abstract

Machines and structural elements strained often fail due to several factors

One is the stress concentration which arises due to constructive

discontinuities (sudden change in section notches holes grooves etc)

There is a theoretical stress concentration factor Kt which relates the

maximum stress with the nominal stress

The main objective of this project is to model and simulate many parts under

different loads to obtain Kt charts and compare them with the specific

bibliography To achieve it we have a simulation and calculating software

witch uses the finite element method (FEM) for solving numerical methods

The program which is used for it is Autodesk Inventor

Keywords Finite Element Method Theoretical stress concentration factor Kt

Autodesk Inventor Stress Analysis mechanical simulation

3


















34-Elementos 25









4







511- Pre-proceso 53


511- Pos-proceso 54





simple 61





615-Resultados 74

616-Conclusiones 76






625-Resultados 88

626-Conclusiones 90


5








635-Resultados 102







645-Resultados 115







655-Resultados 132







665-Resultados 147

6










675-Resultados 162







685-Resultados 179




7





8





9















teoacuterico Kt







Autodesk Inventor









mecaacutenica

10





11













12




13















tensioacuten





22)








14
















En donde

15






manuales





















16





dos rejas





















17
















destruccioacuten

234-Fotoelasticidad





18











(fig25)












sobre las tensiones

19






s r finitos





34-Elementos 25









20


elementos finitos




21









tradicionales




del producto























22


elementos finitos









total




continuos








23




























por Turner en 1956












24


elementos finitos























sistema)










que se subdivide




25















discretizacioacuten





zonas conflictivas
















26


elementos finitos












--Elementos CROD






- Elemento CBAR






27






--Elemento CBEAM




28


elementos finitos












-Elemento TRIA





--Elemento CUAD4





29






--Elemento QUAD8









--Elemento HEXA





30


elementos finitos





--Elemento TETRA









--Elemento PENTA




31










(

)






sum

sum

sum



(eq36)

32


elementos finitos







|

|




33

















forma

|

|


34


elementos finitos




[

]

[

]






forma

Siendo



(eq317) Su valor es

[

]

Donde

35








de forma etc








(fig311)











36


elementos finitos








int

int

int int

int






int



int

37









int





int

38


elementos finitos








int





39








e


















40


elementos finitos







simples















361-Comprobaciones



correcta






41










Figura 318 Warpage













42


elementos finitos











elementos finitos

43






Interior



Hexaedros 05 50 135-450






recomendaciones











44


elementos finitos

















45
























[N] (fig327)

46


elementos finitos




















tangenciales




superficie

47







48





49















o

(42)








siendo q=1


siguientes (eq43)





50









en la figura 42



Figura 6-21]

51









511- Pre-proceso 53


511- Pos-proceso 54



52





53





51-Flujo de trabajo








511- Pre-proceso



del material






dimensiones

512- Solucioacuten


elementos finitos


la solucioacuten

Pre-Proceso

Solucioacuten

Pos-proceso

54






inercial


esfuerzos



Tipo de Elemento

513- Pos-proceso




solucioacuten










(fig52)

55











56





































etc



57






s mediante MEF



simple 61





615-Resultados 74

616-Conclusiones 76






625-Resultados 88

626-Conclusiones 90

58









635-Resultados 102







645-Resultados 115







655-Resultados 132







59




665-Resultados 147







675-Resultados 162







685-Resultados 179


60




61





611-Definicioacuten




σ0 (eq61)

Donde




t espesor [mm]



62







612-Geometriacutea






63















fijado (fig64)

64














65







(fig66)













66







empotramiento




(fig 68)

67









68

















69



















70





614-Simulacioacuten








computacional






Desplazamiento

Tensioacuten






71







negativas



radic

( )




fig615 fig616)


=15 r=6mm rd=01

72





=15 r=12mm rd=02


=11 r=9mm rd=015

73





















74






615-Resultados









sum




75





[ ] | |




3 005 4762 1667 2857 267 7011

6 01 3797 1667 2278 218 4505

9 015 3362 1667 2017 187 7872

12 02 3099 1667 1859 177 5051

15 025 2919 1667 1751 168 4250



D=66mm d=60mm Dd=11


3 005 3312 1667 1987 198 0364

6 01 2865 1667 1719 165 418

9 015 2633 1667 1579 15 532

12 02 249 1667 1494 144 375

15 025 24 1667 144 141 212





3 005 2823 1667 1693 173 2092

6 01 2532 1667 1519 1635 7082

9 015 2373 1667 142 15 5079

12 02 2276 1667 1365 137 0320

15 025 2207 1667 1324 13 1861



76








616-Conclusiones






1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=15

Dd=105

Dd=11

77





tensioacuten


















78





pequentildeos










seccioacuten

79





621-Definicioacuten




σ0 (eq65)

Donde









80






Apeacutendice A]

622- Geometriacutea






81













82






cargas











momento

83









siguientes valores









fig626

84





624-Simulacioacuten



fig628 y fig629)

85





r=6mm rd=01


rd=02

86





r=3mm rd=005





2782 MPa (fig630)





87








88




625-Resultados





tablas 64 65 66 y 67



3 005 4249 1667 254 28 896

6 01 3232 1667 193 198 208

9 015 2846 1667 170 17 042

12 02 2625 1667 157 157 029

15 025 247 1667 148 15 121





3 005 3768 1667 226 225 045

6 01 3016 1667 180 18 051

9 015 268 1667 160 161 014

12 02 2401 1667 144 147 201

15 025 2356 1667 141 14 095





3 005 3273 1667 196 2 182

6 01 2782 1667 166 18 728

9 015 2537 1667 152 16 488

12 02 2397 1667 143 148 284

15 025 2303 1667 138 138 011



89




D=63 mm d=60mm Dd=105


3 005 2803 1667 1681 185 9110

6 01 2432 1667 1458 16 8818

9 015 2282 1667 1368 15 8738

12 02 2195 1667 1316 14 5947

15 025 2127 1667 1275 136 6180







(tabla 68)


Dd=3 0993

Dd=13 09915

Dd=11 09978

Dd=105 09925


1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=13

Dd=3

Dd=11

Dd=105

90




626-Conclusiones


















91



















una centeacutesima







92





631-Definicioacuten




donde









93




632-Geometriacutea










94











la pieza (fig639)

95








siguiente (fig640)


de radio r




96








(fig642)

97






nominal es de



siguientes valores







de 3mm


98








fig645 y fig646)

99





rd=01


rd=005

100





rd=025







101









102




635-Resultados





tablas 69 610 y 611

D=90mm d=60mm Dd=15


3 005 4309 1768 2437 24 1550

6 01 3394 1768 1919 19 1035

9 015 3001 1768 1697 165 2872

12 02 276 1768 1561 156 0069

15 025 2615 1768 1479 15 1395



D=66mm d=60mm Dd=11


3 005 3414 1768 1930 19 1631

6 01 2834 1768 1602 158 1451

9 015 2577 1768 1457 145 0522

12 02 2452 1768 1386 138 0498

15 025 2356 1768 1332 135 1290





3 005 2908 1768 1644 17 3247

6 01 2578 1768 1458 148 1476

9 015 2414 1768 1365 136 0395

12 02 2305 1768 1303 13 0287

15 025 2246 1768 1270 127 0028



103








(tabla 612)


Dd=15 1

Dd=11 1

Dd=105 09975


636-Conclusiones



datos obtenidos




1

14

18

22

26

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=15

Dd=11

Dd=105

104










elementos

105





















vaacutelidas

106





107





641-Definicioacuten




Donde








108






Apeacutendice A]

642- Geometriacutea





109








siguiente (fig656)




110









111








siguientes valores





112









644-Simulacioacuten



y fig661)

113








114















115







correctas

645-Resultados





tablas 613 614 615 y 616



3 005 4975 23578 2110 23 8260

6 01 3899 23578 1653 18 8129

9 015 3444 23578 1460 159 8133

12 02 3198 23578 1356 145 6458

15 025 3038 23578 1288 138 6631



116






3 005 4841 23578 2053 207 0812

6 01 3859 23578 1636 166 1403

9 015 3442 23578 1459 15 2677

12 02 3206 23578 1359 138 1467

15 025 3053 23578 1294 133 2642





3 005 4123 23578 1748 19 7965

6 01 3506 23578 1486 16 70637

9 015 3232 23578 1370 142 3466

12 02 3073 23578 1303 135 3456

15 025 2969 23578 1259 13 3136



D=63 mm d=60mm Dd=105


3 005 3741 23578 1586 18 11852

6 01 3282 23578 1391 15 7201

9 015 3072 23578 1302 141 7595

12 02 2951 23578 1251 135 7289

15 025 2869 23578 1216 125 2655





117






(tabla 617)


Dd=3 09937

Dd=15 09945

Dd=11 09942

Dd=105 09941


646-Conclusiones










1

12

14

16

18

2

22

24

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=3

Dd=15

Dd=11

Dd=105

118









119





(fig667)




vaacutelidas















120









121





651-Definicioacuten



torsioacuten


Donde




J momento torsional




122






Apeacutendice A]

652-Geometriacutea





123








siguiente (fig670)




124









(fig672)

125








siguientes valores





126









654-Simulacioacuten





Von Mises (eq69)

radic

( )




es cero

127




radic





como de





de Von Mises es

radic


128








radic radic

129










130






131





rd=015


rd=025

132




655-Resultados





las tablas 618 619 620 y 621



3 005 3377 19497 11789 1653 175 5494

6 01 2845 16425 11789 1393 145 3910

9 015 2631 15190 11789 1288 135 4555

12 02 2511 14497 11789 1229 125 1621

15 025 2432 14041 11789 1191 12 0746



D=80 mm d=60mm Dd=133


3 005 3264 18844 11789 1598 17 5970

6 01 2785 16079 11789 1363 14 2578

9 015 2594 14976 11789 1270 13 2278

12 02 2486 14352 11789 1217 122 0206

15 025 2414 13937 11789 1182 119 0653





3 005 3169 18296 11789 1551 16 3001

6 01 2724 15727 11789 1334 135 1182

9 015 2555 14751 11789 1251 123 1729

12 02 2458 14191 11789 1203 118 2014

15 025 2396 13833 11789 1173 115 2035



133




D=654 mm d=60mm Dd=109


3 005 2907 16783 11789 1423 13 9512

6 01 2606 15045 11789 1276 121 5475

9 015 2471 14266 11789 1210 113 7091

12 02 2395 13827 11789 1172 112 4724

15 025 2345 13538 11789 1148 111 3462







(tabla 622)


Dd=2 1

Dd=133 1

Dd=12 1

Dd=109 1


1

11

12

13

14

15

16

17

0 005 01 015 02 025 03

Kts

rd


Dd=2

Dd=122

Dd=12

Dd=109

134




656-Conclusiones








135














(fig684 y fig685)

136







radic radic

137






radic

radic







anteriores





138





661-Definicioacuten




Donde




t espesor [mm]



139






Apeacutendice A]

662-Geometriacutea



(fig687)



t=10mm (fig688)

140













(fig690)

141








siguiente (fig691)







142







143









siguientes valores








144







664-Simulacioacuten



fig696 y fig697)

145





rd=02


rd=01

146





rd=03





disminuye su ancho


147












665-Resultados






148




W=90mm d=30mm Wd=3


15 005 1432 33333 4296 hellip hellip

3 01 1046 33333 3138 293 7100

45 015 8367 33333 2510 24 4588

6 02 7718 33333 2315 216 7195

75 025 7033 33333 2109 2 5496

9 03 6305 33333 1891 188 0612



W=45mm d=30mm Wd=15


15 005 1281 33333 3843 hellip hellip

3 01 9587 33333 2876 27 6523

45 015 805 33333 2415 23 5001

6 02 7409 33333 2222 206 7899

75 025 6848 33333 2054 19 8127

9 03 622 33333 1866 175 6629



W=36mm d=30mm Wd=12


15 005 1069 33333 3207 hellip hellip

3 01 8285 33333 2485 24 3563

45 015 7232 33333 2169 218 0476

6 02 6629 33333 1988 194 2511

75 025 6217 33333 1865 18 3617

9 03 5905 33333 1771 168 5447





149






(tabla 626)


Dd=3 09956

Dd=15 09969

Dd=12 0997


666-Conclusiones








1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03 035

Kt

rd


Wd=3

Wd=12

Wd=12

150














151









152









Donde





t espesor [mm]



153






Apeacutendice A]

672-Geometriacutea





(fig6104)


154






(fig6105)





siguiente (fig6106)

155











156













157




Para

d=2mm

d=4mm

d=6mm

d=8mm

d=10mm

d=12mm

d=14mm

d=16mm

158






siguientes valores













traccioacuten

159




674-Simulacioacuten



(fig6110 y fig6111)


160














161








disminuye




162





675-Resultados



en 20 mm


W=20mm t=10mm


2 01 7536 27778 2712 27 048

4 02 7791 3125 2493 25 02752

6 03 8231 35714 2304 235 1928

8 04 9184 41667 2204 225 2037

10 05 1065 50 213 215 0930

12 06 1295 625 2072 21 1334

14 07 1688 83334 2025 208 2615

16 08 2545 125 2036 205 0682


traccioacuten



(fig6115)

163





676-Conclusiones






siguiente (fig6116)

2

22

24

26

28

3

0 01 02 03 04 05 06 07 08

Kt

dw


164










165








166


















0

50

100

150

200

250

300

0 02 04 06 08 1

σ m

aacutex [

MP

a]

dw


167









Donde









A]

168




682-Geometriacutea




(fig621)






169







centrado (fig6123)

170








171








siguiente (fig6125)


172







ejes






173






M=50000 Nmm (fig6128)


174









Para

d= 075mm

d= 15 mm

d= 3 mm

d= 45 mm

d= 6 mm

d=75 mm

175




d= 9 mm



siguientes valores









elemento de 02mm



176




684-Simulacioacuten



(fig6130 y fig6131)



177













178











179




685-Resultados





D=30mm

M= 50000 Nmm


075 0025 5376 1969 2729 268 1831

15 005 5415 20612 2627 247 6358

3 01 5429 22719 2389 227 5266

45 015 5634 253 2226 212 5011

6 02 5832 28559 2042 202 1090

75 025 6211 32771 1895 197 3794

9 03 6713 3844 1746 19 8087






1

15

2

25

3

35

0 005 01 015 02 025 03 035

Kt

dD


180




686-Conclusiones



















181











compresioacuten


fig6137)


182





183





184




185








































186

















187





188




189











-NX NASTRAN Ayuda


1982









Holland 1985


edition 2008

000 portadapdf

00 resumenpdf

0 indicepdf









3


















34-Elementos 25









4







511- Pre-proceso 53


511- Pos-proceso 54





simple 61





615-Resultados 74

616-Conclusiones 76






625-Resultados 88

626-Conclusiones 90


5








635-Resultados 102







645-Resultados 115







655-Resultados 132







665-Resultados 147

6










675-Resultados 162







685-Resultados 179




7





8





9















teoacuterico Kt







Autodesk Inventor









mecaacutenica

10





11













12




13















tensioacuten





22)








14
















En donde

15






manuales





















16





dos rejas





















17
















destruccioacuten

234-Fotoelasticidad





18











(fig25)












sobre las tensiones

19






s r finitos





34-Elementos 25









20


elementos finitos




21









tradicionales




del producto























22


elementos finitos









total




continuos








23




























por Turner en 1956












24


elementos finitos























sistema)










que se subdivide




25















discretizacioacuten





zonas conflictivas
















26


elementos finitos












--Elementos CROD






- Elemento CBAR






27






--Elemento CBEAM




28


elementos finitos












-Elemento TRIA





--Elemento CUAD4





29






--Elemento QUAD8









--Elemento HEXA





30


elementos finitos





--Elemento TETRA









--Elemento PENTA




31










(

)






sum

sum

sum



(eq36)

32


elementos finitos







|

|




33

















forma

|

|


34


elementos finitos




[

]

[

]






forma

Siendo



(eq317) Su valor es

[

]

Donde

35








de forma etc








(fig311)











36


elementos finitos








int

int

int int

int






int



int

37









int





int

38


elementos finitos








int





39








e


















40


elementos finitos







simples















361-Comprobaciones



correcta






41










Figura 318 Warpage













42


elementos finitos











elementos finitos

43






Interior



Hexaedros 05 50 135-450






recomendaciones











44


elementos finitos

















45
























[N] (fig327)

46


elementos finitos




















tangenciales




superficie

47







48





49















o

(42)








siendo q=1


siguientes (eq43)





50









en la figura 42



Figura 6-21]

51









511- Pre-proceso 53


511- Pos-proceso 54



52





53





51-Flujo de trabajo








511- Pre-proceso



del material






dimensiones

512- Solucioacuten


elementos finitos


la solucioacuten

Pre-Proceso

Solucioacuten

Pos-proceso

54






inercial


esfuerzos



Tipo de Elemento

513- Pos-proceso




solucioacuten










(fig52)

55











56





































etc



57






s mediante MEF



simple 61





615-Resultados 74

616-Conclusiones 76






625-Resultados 88

626-Conclusiones 90

58









635-Resultados 102







645-Resultados 115







655-Resultados 132







59




665-Resultados 147







675-Resultados 162







685-Resultados 179


60




61





611-Definicioacuten




σ0 (eq61)

Donde




t espesor [mm]



62







612-Geometriacutea






63















fijado (fig64)

64














65







(fig66)













66







empotramiento




(fig 68)

67









68

















69



















70





614-Simulacioacuten








computacional






Desplazamiento

Tensioacuten






71







negativas



radic

( )




fig615 fig616)


=15 r=6mm rd=01

72





=15 r=12mm rd=02


=11 r=9mm rd=015

73





















74






615-Resultados









sum




75





[ ] | |




3 005 4762 1667 2857 267 7011

6 01 3797 1667 2278 218 4505

9 015 3362 1667 2017 187 7872

12 02 3099 1667 1859 177 5051

15 025 2919 1667 1751 168 4250



D=66mm d=60mm Dd=11


3 005 3312 1667 1987 198 0364

6 01 2865 1667 1719 165 418

9 015 2633 1667 1579 15 532

12 02 249 1667 1494 144 375

15 025 24 1667 144 141 212





3 005 2823 1667 1693 173 2092

6 01 2532 1667 1519 1635 7082

9 015 2373 1667 142 15 5079

12 02 2276 1667 1365 137 0320

15 025 2207 1667 1324 13 1861



76








616-Conclusiones






1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=15

Dd=105

Dd=11

77





tensioacuten


















78





pequentildeos










seccioacuten

79





621-Definicioacuten




σ0 (eq65)

Donde









80






Apeacutendice A]

622- Geometriacutea






81













82






cargas











momento

83









siguientes valores









fig626

84





624-Simulacioacuten



fig628 y fig629)

85





r=6mm rd=01


rd=02

86





r=3mm rd=005





2782 MPa (fig630)





87








88




625-Resultados





tablas 64 65 66 y 67



3 005 4249 1667 254 28 896

6 01 3232 1667 193 198 208

9 015 2846 1667 170 17 042

12 02 2625 1667 157 157 029

15 025 247 1667 148 15 121





3 005 3768 1667 226 225 045

6 01 3016 1667 180 18 051

9 015 268 1667 160 161 014

12 02 2401 1667 144 147 201

15 025 2356 1667 141 14 095





3 005 3273 1667 196 2 182

6 01 2782 1667 166 18 728

9 015 2537 1667 152 16 488

12 02 2397 1667 143 148 284

15 025 2303 1667 138 138 011



89




D=63 mm d=60mm Dd=105


3 005 2803 1667 1681 185 9110

6 01 2432 1667 1458 16 8818

9 015 2282 1667 1368 15 8738

12 02 2195 1667 1316 14 5947

15 025 2127 1667 1275 136 6180







(tabla 68)


Dd=3 0993

Dd=13 09915

Dd=11 09978

Dd=105 09925


1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=13

Dd=3

Dd=11

Dd=105

90




626-Conclusiones


















91



















una centeacutesima







92





631-Definicioacuten




donde









93




632-Geometriacutea










94











la pieza (fig639)

95








siguiente (fig640)


de radio r




96








(fig642)

97






nominal es de



siguientes valores







de 3mm


98








fig645 y fig646)

99





rd=01


rd=005

100





rd=025







101









102




635-Resultados





tablas 69 610 y 611

D=90mm d=60mm Dd=15


3 005 4309 1768 2437 24 1550

6 01 3394 1768 1919 19 1035

9 015 3001 1768 1697 165 2872

12 02 276 1768 1561 156 0069

15 025 2615 1768 1479 15 1395



D=66mm d=60mm Dd=11


3 005 3414 1768 1930 19 1631

6 01 2834 1768 1602 158 1451

9 015 2577 1768 1457 145 0522

12 02 2452 1768 1386 138 0498

15 025 2356 1768 1332 135 1290





3 005 2908 1768 1644 17 3247

6 01 2578 1768 1458 148 1476

9 015 2414 1768 1365 136 0395

12 02 2305 1768 1303 13 0287

15 025 2246 1768 1270 127 0028



103








(tabla 612)


Dd=15 1

Dd=11 1

Dd=105 09975


636-Conclusiones



datos obtenidos




1

14

18

22

26

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=15

Dd=11

Dd=105

104










elementos

105





















vaacutelidas

106





107





641-Definicioacuten




Donde








108






Apeacutendice A]

642- Geometriacutea





109








siguiente (fig656)




110









111








siguientes valores





112









644-Simulacioacuten



y fig661)

113








114















115







correctas

645-Resultados





tablas 613 614 615 y 616



3 005 4975 23578 2110 23 8260

6 01 3899 23578 1653 18 8129

9 015 3444 23578 1460 159 8133

12 02 3198 23578 1356 145 6458

15 025 3038 23578 1288 138 6631



116






3 005 4841 23578 2053 207 0812

6 01 3859 23578 1636 166 1403

9 015 3442 23578 1459 15 2677

12 02 3206 23578 1359 138 1467

15 025 3053 23578 1294 133 2642





3 005 4123 23578 1748 19 7965

6 01 3506 23578 1486 16 70637

9 015 3232 23578 1370 142 3466

12 02 3073 23578 1303 135 3456

15 025 2969 23578 1259 13 3136



D=63 mm d=60mm Dd=105


3 005 3741 23578 1586 18 11852

6 01 3282 23578 1391 15 7201

9 015 3072 23578 1302 141 7595

12 02 2951 23578 1251 135 7289

15 025 2869 23578 1216 125 2655





117






(tabla 617)


Dd=3 09937

Dd=15 09945

Dd=11 09942

Dd=105 09941


646-Conclusiones










1

12

14

16

18

2

22

24

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=3

Dd=15

Dd=11

Dd=105

118









119





(fig667)




vaacutelidas















120









121





651-Definicioacuten



torsioacuten


Donde




J momento torsional




122






Apeacutendice A]

652-Geometriacutea





123








siguiente (fig670)




124









(fig672)

125








siguientes valores





126









654-Simulacioacuten





Von Mises (eq69)

radic

( )




es cero

127




radic





como de





de Von Mises es

radic


128








radic radic

129










130






131





rd=015


rd=025

132




655-Resultados





las tablas 618 619 620 y 621



3 005 3377 19497 11789 1653 175 5494

6 01 2845 16425 11789 1393 145 3910

9 015 2631 15190 11789 1288 135 4555

12 02 2511 14497 11789 1229 125 1621

15 025 2432 14041 11789 1191 12 0746



D=80 mm d=60mm Dd=133


3 005 3264 18844 11789 1598 17 5970

6 01 2785 16079 11789 1363 14 2578

9 015 2594 14976 11789 1270 13 2278

12 02 2486 14352 11789 1217 122 0206

15 025 2414 13937 11789 1182 119 0653





3 005 3169 18296 11789 1551 16 3001

6 01 2724 15727 11789 1334 135 1182

9 015 2555 14751 11789 1251 123 1729

12 02 2458 14191 11789 1203 118 2014

15 025 2396 13833 11789 1173 115 2035



133




D=654 mm d=60mm Dd=109


3 005 2907 16783 11789 1423 13 9512

6 01 2606 15045 11789 1276 121 5475

9 015 2471 14266 11789 1210 113 7091

12 02 2395 13827 11789 1172 112 4724

15 025 2345 13538 11789 1148 111 3462







(tabla 622)


Dd=2 1

Dd=133 1

Dd=12 1

Dd=109 1


1

11

12

13

14

15

16

17

0 005 01 015 02 025 03

Kts

rd


Dd=2

Dd=122

Dd=12

Dd=109

134




656-Conclusiones








135














(fig684 y fig685)

136







radic radic

137






radic

radic







anteriores





138





661-Definicioacuten




Donde




t espesor [mm]



139






Apeacutendice A]

662-Geometriacutea



(fig687)



t=10mm (fig688)

140













(fig690)

141








siguiente (fig691)







142







143









siguientes valores








144







664-Simulacioacuten



fig696 y fig697)

145





rd=02


rd=01

146





rd=03





disminuye su ancho


147












665-Resultados






148




W=90mm d=30mm Wd=3


15 005 1432 33333 4296 hellip hellip

3 01 1046 33333 3138 293 7100

45 015 8367 33333 2510 24 4588

6 02 7718 33333 2315 216 7195

75 025 7033 33333 2109 2 5496

9 03 6305 33333 1891 188 0612



W=45mm d=30mm Wd=15


15 005 1281 33333 3843 hellip hellip

3 01 9587 33333 2876 27 6523

45 015 805 33333 2415 23 5001

6 02 7409 33333 2222 206 7899

75 025 6848 33333 2054 19 8127

9 03 622 33333 1866 175 6629



W=36mm d=30mm Wd=12


15 005 1069 33333 3207 hellip hellip

3 01 8285 33333 2485 24 3563

45 015 7232 33333 2169 218 0476

6 02 6629 33333 1988 194 2511

75 025 6217 33333 1865 18 3617

9 03 5905 33333 1771 168 5447





149






(tabla 626)


Dd=3 09956

Dd=15 09969

Dd=12 0997


666-Conclusiones








1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03 035

Kt

rd


Wd=3

Wd=12

Wd=12

150














151









152









Donde





t espesor [mm]



153






Apeacutendice A]

672-Geometriacutea





(fig6104)


154






(fig6105)





siguiente (fig6106)

155











156













157




Para

d=2mm

d=4mm

d=6mm

d=8mm

d=10mm

d=12mm

d=14mm

d=16mm

158






siguientes valores













traccioacuten

159




674-Simulacioacuten



(fig6110 y fig6111)


160














161








disminuye




162





675-Resultados



en 20 mm


W=20mm t=10mm


2 01 7536 27778 2712 27 048

4 02 7791 3125 2493 25 02752

6 03 8231 35714 2304 235 1928

8 04 9184 41667 2204 225 2037

10 05 1065 50 213 215 0930

12 06 1295 625 2072 21 1334

14 07 1688 83334 2025 208 2615

16 08 2545 125 2036 205 0682


traccioacuten



(fig6115)

163





676-Conclusiones






siguiente (fig6116)

2

22

24

26

28

3

0 01 02 03 04 05 06 07 08

Kt

dw


164










165








166


















0

50

100

150

200

250

300

0 02 04 06 08 1

σ m

aacutex [

MP

a]

dw


167









Donde









A]

168




682-Geometriacutea




(fig621)






169







centrado (fig6123)

170








171








siguiente (fig6125)


172







ejes






173






M=50000 Nmm (fig6128)


174









Para

d= 075mm

d= 15 mm

d= 3 mm

d= 45 mm

d= 6 mm

d=75 mm

175




d= 9 mm



siguientes valores









elemento de 02mm



176




684-Simulacioacuten



(fig6130 y fig6131)



177













178











179




685-Resultados





D=30mm

M= 50000 Nmm


075 0025 5376 1969 2729 268 1831

15 005 5415 20612 2627 247 6358

3 01 5429 22719 2389 227 5266

45 015 5634 253 2226 212 5011

6 02 5832 28559 2042 202 1090

75 025 6211 32771 1895 197 3794

9 03 6713 3844 1746 19 8087






1

15

2

25

3

35

0 005 01 015 02 025 03 035

Kt

dD


180




686-Conclusiones



















181











compresioacuten


fig6137)


182





183





184




185








































186

















187





188




189











-NX NASTRAN Ayuda


1982









Holland 1985


edition 2008

000 portadapdf

00 resumenpdf

0 indicepdf









4







511- Pre-proceso 53


511- Pos-proceso 54





simple 61





615-Resultados 74

616-Conclusiones 76






625-Resultados 88

626-Conclusiones 90


5








635-Resultados 102







645-Resultados 115







655-Resultados 132







665-Resultados 147

6










675-Resultados 162







685-Resultados 179




7





8





9















teoacuterico Kt







Autodesk Inventor









mecaacutenica

10





11













12




13















tensioacuten





22)








14
















En donde

15






manuales





















16





dos rejas





















17
















destruccioacuten

234-Fotoelasticidad





18











(fig25)












sobre las tensiones

19






s r finitos





34-Elementos 25









20


elementos finitos




21









tradicionales




del producto























22


elementos finitos









total




continuos








23




























por Turner en 1956












24


elementos finitos























sistema)










que se subdivide




25















discretizacioacuten





zonas conflictivas
















26


elementos finitos












--Elementos CROD






- Elemento CBAR






27






--Elemento CBEAM




28


elementos finitos












-Elemento TRIA





--Elemento CUAD4





29






--Elemento QUAD8









--Elemento HEXA





30


elementos finitos





--Elemento TETRA









--Elemento PENTA




31










(

)






sum

sum

sum



(eq36)

32


elementos finitos







|

|




33

















forma

|

|


34


elementos finitos




[

]

[

]






forma

Siendo



(eq317) Su valor es

[

]

Donde

35








de forma etc








(fig311)











36


elementos finitos








int

int

int int

int






int



int

37









int





int

38


elementos finitos








int





39








e


















40


elementos finitos







simples















361-Comprobaciones



correcta






41










Figura 318 Warpage













42


elementos finitos











elementos finitos

43






Interior



Hexaedros 05 50 135-450






recomendaciones











44


elementos finitos

















45
























[N] (fig327)

46


elementos finitos




















tangenciales




superficie

47







48





49















o

(42)








siendo q=1


siguientes (eq43)





50









en la figura 42



Figura 6-21]

51









511- Pre-proceso 53


511- Pos-proceso 54



52





53





51-Flujo de trabajo








511- Pre-proceso



del material






dimensiones

512- Solucioacuten


elementos finitos


la solucioacuten

Pre-Proceso

Solucioacuten

Pos-proceso

54






inercial


esfuerzos



Tipo de Elemento

513- Pos-proceso




solucioacuten










(fig52)

55











56





































etc



57






s mediante MEF



simple 61





615-Resultados 74

616-Conclusiones 76






625-Resultados 88

626-Conclusiones 90

58









635-Resultados 102







645-Resultados 115







655-Resultados 132







59




665-Resultados 147







675-Resultados 162







685-Resultados 179


60




61





611-Definicioacuten




σ0 (eq61)

Donde




t espesor [mm]



62







612-Geometriacutea






63















fijado (fig64)

64














65







(fig66)













66







empotramiento




(fig 68)

67









68

















69



















70





614-Simulacioacuten








computacional






Desplazamiento

Tensioacuten






71







negativas



radic

( )




fig615 fig616)


=15 r=6mm rd=01

72





=15 r=12mm rd=02


=11 r=9mm rd=015

73





















74






615-Resultados









sum




75





[ ] | |




3 005 4762 1667 2857 267 7011

6 01 3797 1667 2278 218 4505

9 015 3362 1667 2017 187 7872

12 02 3099 1667 1859 177 5051

15 025 2919 1667 1751 168 4250



D=66mm d=60mm Dd=11


3 005 3312 1667 1987 198 0364

6 01 2865 1667 1719 165 418

9 015 2633 1667 1579 15 532

12 02 249 1667 1494 144 375

15 025 24 1667 144 141 212





3 005 2823 1667 1693 173 2092

6 01 2532 1667 1519 1635 7082

9 015 2373 1667 142 15 5079

12 02 2276 1667 1365 137 0320

15 025 2207 1667 1324 13 1861



76








616-Conclusiones






1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=15

Dd=105

Dd=11

77





tensioacuten


















78





pequentildeos










seccioacuten

79





621-Definicioacuten




σ0 (eq65)

Donde









80






Apeacutendice A]

622- Geometriacutea






81













82






cargas











momento

83









siguientes valores









fig626

84





624-Simulacioacuten



fig628 y fig629)

85





r=6mm rd=01


rd=02

86





r=3mm rd=005





2782 MPa (fig630)





87








88




625-Resultados





tablas 64 65 66 y 67



3 005 4249 1667 254 28 896

6 01 3232 1667 193 198 208

9 015 2846 1667 170 17 042

12 02 2625 1667 157 157 029

15 025 247 1667 148 15 121





3 005 3768 1667 226 225 045

6 01 3016 1667 180 18 051

9 015 268 1667 160 161 014

12 02 2401 1667 144 147 201

15 025 2356 1667 141 14 095





3 005 3273 1667 196 2 182

6 01 2782 1667 166 18 728

9 015 2537 1667 152 16 488

12 02 2397 1667 143 148 284

15 025 2303 1667 138 138 011



89




D=63 mm d=60mm Dd=105


3 005 2803 1667 1681 185 9110

6 01 2432 1667 1458 16 8818

9 015 2282 1667 1368 15 8738

12 02 2195 1667 1316 14 5947

15 025 2127 1667 1275 136 6180







(tabla 68)


Dd=3 0993

Dd=13 09915

Dd=11 09978

Dd=105 09925


1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=13

Dd=3

Dd=11

Dd=105

90




626-Conclusiones


















91



















una centeacutesima







92





631-Definicioacuten




donde









93




632-Geometriacutea










94











la pieza (fig639)

95








siguiente (fig640)


de radio r




96








(fig642)

97






nominal es de



siguientes valores







de 3mm


98








fig645 y fig646)

99





rd=01


rd=005

100





rd=025







101









102




635-Resultados





tablas 69 610 y 611

D=90mm d=60mm Dd=15


3 005 4309 1768 2437 24 1550

6 01 3394 1768 1919 19 1035

9 015 3001 1768 1697 165 2872

12 02 276 1768 1561 156 0069

15 025 2615 1768 1479 15 1395



D=66mm d=60mm Dd=11


3 005 3414 1768 1930 19 1631

6 01 2834 1768 1602 158 1451

9 015 2577 1768 1457 145 0522

12 02 2452 1768 1386 138 0498

15 025 2356 1768 1332 135 1290





3 005 2908 1768 1644 17 3247

6 01 2578 1768 1458 148 1476

9 015 2414 1768 1365 136 0395

12 02 2305 1768 1303 13 0287

15 025 2246 1768 1270 127 0028



103








(tabla 612)


Dd=15 1

Dd=11 1

Dd=105 09975


636-Conclusiones



datos obtenidos




1

14

18

22

26

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=15

Dd=11

Dd=105

104










elementos

105





















vaacutelidas

106





107





641-Definicioacuten




Donde








108






Apeacutendice A]

642- Geometriacutea





109








siguiente (fig656)




110









111








siguientes valores





112









644-Simulacioacuten



y fig661)

113








114















115







correctas

645-Resultados





tablas 613 614 615 y 616



3 005 4975 23578 2110 23 8260

6 01 3899 23578 1653 18 8129

9 015 3444 23578 1460 159 8133

12 02 3198 23578 1356 145 6458

15 025 3038 23578 1288 138 6631



116






3 005 4841 23578 2053 207 0812

6 01 3859 23578 1636 166 1403

9 015 3442 23578 1459 15 2677

12 02 3206 23578 1359 138 1467

15 025 3053 23578 1294 133 2642





3 005 4123 23578 1748 19 7965

6 01 3506 23578 1486 16 70637

9 015 3232 23578 1370 142 3466

12 02 3073 23578 1303 135 3456

15 025 2969 23578 1259 13 3136



D=63 mm d=60mm Dd=105


3 005 3741 23578 1586 18 11852

6 01 3282 23578 1391 15 7201

9 015 3072 23578 1302 141 7595

12 02 2951 23578 1251 135 7289

15 025 2869 23578 1216 125 2655





117






(tabla 617)


Dd=3 09937

Dd=15 09945

Dd=11 09942

Dd=105 09941


646-Conclusiones










1

12

14

16

18

2

22

24

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=3

Dd=15

Dd=11

Dd=105

118









119





(fig667)




vaacutelidas















120









121





651-Definicioacuten



torsioacuten


Donde




J momento torsional




122






Apeacutendice A]

652-Geometriacutea





123








siguiente (fig670)




124









(fig672)

125








siguientes valores





126









654-Simulacioacuten





Von Mises (eq69)

radic

( )




es cero

127




radic





como de





de Von Mises es

radic


128








radic radic

129










130






131





rd=015


rd=025

132




655-Resultados





las tablas 618 619 620 y 621



3 005 3377 19497 11789 1653 175 5494

6 01 2845 16425 11789 1393 145 3910

9 015 2631 15190 11789 1288 135 4555

12 02 2511 14497 11789 1229 125 1621

15 025 2432 14041 11789 1191 12 0746



D=80 mm d=60mm Dd=133


3 005 3264 18844 11789 1598 17 5970

6 01 2785 16079 11789 1363 14 2578

9 015 2594 14976 11789 1270 13 2278

12 02 2486 14352 11789 1217 122 0206

15 025 2414 13937 11789 1182 119 0653





3 005 3169 18296 11789 1551 16 3001

6 01 2724 15727 11789 1334 135 1182

9 015 2555 14751 11789 1251 123 1729

12 02 2458 14191 11789 1203 118 2014

15 025 2396 13833 11789 1173 115 2035



133




D=654 mm d=60mm Dd=109


3 005 2907 16783 11789 1423 13 9512

6 01 2606 15045 11789 1276 121 5475

9 015 2471 14266 11789 1210 113 7091

12 02 2395 13827 11789 1172 112 4724

15 025 2345 13538 11789 1148 111 3462







(tabla 622)


Dd=2 1

Dd=133 1

Dd=12 1

Dd=109 1


1

11

12

13

14

15

16

17

0 005 01 015 02 025 03

Kts

rd


Dd=2

Dd=122

Dd=12

Dd=109

134




656-Conclusiones








135














(fig684 y fig685)

136







radic radic

137






radic

radic







anteriores





138





661-Definicioacuten




Donde




t espesor [mm]



139






Apeacutendice A]

662-Geometriacutea



(fig687)



t=10mm (fig688)

140













(fig690)

141








siguiente (fig691)







142







143









siguientes valores








144







664-Simulacioacuten



fig696 y fig697)

145





rd=02


rd=01

146





rd=03





disminuye su ancho


147












665-Resultados






148




W=90mm d=30mm Wd=3


15 005 1432 33333 4296 hellip hellip

3 01 1046 33333 3138 293 7100

45 015 8367 33333 2510 24 4588

6 02 7718 33333 2315 216 7195

75 025 7033 33333 2109 2 5496

9 03 6305 33333 1891 188 0612



W=45mm d=30mm Wd=15


15 005 1281 33333 3843 hellip hellip

3 01 9587 33333 2876 27 6523

45 015 805 33333 2415 23 5001

6 02 7409 33333 2222 206 7899

75 025 6848 33333 2054 19 8127

9 03 622 33333 1866 175 6629



W=36mm d=30mm Wd=12


15 005 1069 33333 3207 hellip hellip

3 01 8285 33333 2485 24 3563

45 015 7232 33333 2169 218 0476

6 02 6629 33333 1988 194 2511

75 025 6217 33333 1865 18 3617

9 03 5905 33333 1771 168 5447





149






(tabla 626)


Dd=3 09956

Dd=15 09969

Dd=12 0997


666-Conclusiones








1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03 035

Kt

rd


Wd=3

Wd=12

Wd=12

150














151









152









Donde





t espesor [mm]



153






Apeacutendice A]

672-Geometriacutea





(fig6104)


154






(fig6105)





siguiente (fig6106)

155











156













157




Para

d=2mm

d=4mm

d=6mm

d=8mm

d=10mm

d=12mm

d=14mm

d=16mm

158






siguientes valores













traccioacuten

159




674-Simulacioacuten



(fig6110 y fig6111)


160














161








disminuye




162





675-Resultados



en 20 mm


W=20mm t=10mm


2 01 7536 27778 2712 27 048

4 02 7791 3125 2493 25 02752

6 03 8231 35714 2304 235 1928

8 04 9184 41667 2204 225 2037

10 05 1065 50 213 215 0930

12 06 1295 625 2072 21 1334

14 07 1688 83334 2025 208 2615

16 08 2545 125 2036 205 0682


traccioacuten



(fig6115)

163





676-Conclusiones






siguiente (fig6116)

2

22

24

26

28

3

0 01 02 03 04 05 06 07 08

Kt

dw


164










165








166


















0

50

100

150

200

250

300

0 02 04 06 08 1

σ m

aacutex [

MP

a]

dw


167









Donde









A]

168




682-Geometriacutea




(fig621)






169







centrado (fig6123)

170








171








siguiente (fig6125)


172







ejes






173






M=50000 Nmm (fig6128)


174









Para

d= 075mm

d= 15 mm

d= 3 mm

d= 45 mm

d= 6 mm

d=75 mm

175




d= 9 mm



siguientes valores









elemento de 02mm



176




684-Simulacioacuten



(fig6130 y fig6131)



177













178











179




685-Resultados





D=30mm

M= 50000 Nmm


075 0025 5376 1969 2729 268 1831

15 005 5415 20612 2627 247 6358

3 01 5429 22719 2389 227 5266

45 015 5634 253 2226 212 5011

6 02 5832 28559 2042 202 1090

75 025 6211 32771 1895 197 3794

9 03 6713 3844 1746 19 8087






1

15

2

25

3

35

0 005 01 015 02 025 03 035

Kt

dD


180




686-Conclusiones



















181











compresioacuten


fig6137)


182





183





184




185








































186

















187





188




189











-NX NASTRAN Ayuda


1982









Holland 1985


edition 2008

000 portadapdf

00 resumenpdf

0 indicepdf









5








635-Resultados 102







645-Resultados 115







655-Resultados 132







665-Resultados 147

6










675-Resultados 162







685-Resultados 179




7





8





9















teoacuterico Kt







Autodesk Inventor









mecaacutenica

10





11













12




13















tensioacuten





22)








14
















En donde

15






manuales





















16





dos rejas





















17
















destruccioacuten

234-Fotoelasticidad





18











(fig25)












sobre las tensiones

19






s r finitos





34-Elementos 25









20


elementos finitos




21









tradicionales




del producto























22


elementos finitos









total




continuos








23




























por Turner en 1956












24


elementos finitos























sistema)










que se subdivide




25















discretizacioacuten





zonas conflictivas
















26


elementos finitos












--Elementos CROD






- Elemento CBAR






27






--Elemento CBEAM




28


elementos finitos












-Elemento TRIA





--Elemento CUAD4





29






--Elemento QUAD8









--Elemento HEXA





30


elementos finitos





--Elemento TETRA









--Elemento PENTA




31










(

)






sum

sum

sum



(eq36)

32


elementos finitos







|

|




33

















forma

|

|


34


elementos finitos




[

]

[

]






forma

Siendo



(eq317) Su valor es

[

]

Donde

35








de forma etc








(fig311)











36


elementos finitos








int

int

int int

int






int



int

37









int





int

38


elementos finitos








int





39








e


















40


elementos finitos







simples















361-Comprobaciones



correcta






41










Figura 318 Warpage













42


elementos finitos











elementos finitos

43






Interior



Hexaedros 05 50 135-450






recomendaciones











44


elementos finitos

















45
























[N] (fig327)

46


elementos finitos




















tangenciales




superficie

47







48





49















o

(42)








siendo q=1


siguientes (eq43)





50









en la figura 42



Figura 6-21]

51









511- Pre-proceso 53


511- Pos-proceso 54



52





53





51-Flujo de trabajo








511- Pre-proceso



del material






dimensiones

512- Solucioacuten


elementos finitos


la solucioacuten

Pre-Proceso

Solucioacuten

Pos-proceso

54






inercial


esfuerzos



Tipo de Elemento

513- Pos-proceso




solucioacuten










(fig52)

55











56





































etc



57






s mediante MEF



simple 61





615-Resultados 74

616-Conclusiones 76






625-Resultados 88

626-Conclusiones 90

58









635-Resultados 102







645-Resultados 115







655-Resultados 132







59




665-Resultados 147







675-Resultados 162







685-Resultados 179


60




61





611-Definicioacuten




σ0 (eq61)

Donde




t espesor [mm]



62







612-Geometriacutea






63















fijado (fig64)

64














65







(fig66)













66







empotramiento




(fig 68)

67









68

















69



















70





614-Simulacioacuten








computacional






Desplazamiento

Tensioacuten






71







negativas



radic

( )




fig615 fig616)


=15 r=6mm rd=01

72





=15 r=12mm rd=02


=11 r=9mm rd=015

73





















74






615-Resultados









sum




75





[ ] | |




3 005 4762 1667 2857 267 7011

6 01 3797 1667 2278 218 4505

9 015 3362 1667 2017 187 7872

12 02 3099 1667 1859 177 5051

15 025 2919 1667 1751 168 4250



D=66mm d=60mm Dd=11


3 005 3312 1667 1987 198 0364

6 01 2865 1667 1719 165 418

9 015 2633 1667 1579 15 532

12 02 249 1667 1494 144 375

15 025 24 1667 144 141 212





3 005 2823 1667 1693 173 2092

6 01 2532 1667 1519 1635 7082

9 015 2373 1667 142 15 5079

12 02 2276 1667 1365 137 0320

15 025 2207 1667 1324 13 1861



76








616-Conclusiones






1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=15

Dd=105

Dd=11

77





tensioacuten


















78





pequentildeos










seccioacuten

79





621-Definicioacuten




σ0 (eq65)

Donde









80






Apeacutendice A]

622- Geometriacutea






81













82






cargas











momento

83









siguientes valores









fig626

84





624-Simulacioacuten



fig628 y fig629)

85





r=6mm rd=01


rd=02

86





r=3mm rd=005





2782 MPa (fig630)





87








88




625-Resultados





tablas 64 65 66 y 67



3 005 4249 1667 254 28 896

6 01 3232 1667 193 198 208

9 015 2846 1667 170 17 042

12 02 2625 1667 157 157 029

15 025 247 1667 148 15 121





3 005 3768 1667 226 225 045

6 01 3016 1667 180 18 051

9 015 268 1667 160 161 014

12 02 2401 1667 144 147 201

15 025 2356 1667 141 14 095





3 005 3273 1667 196 2 182

6 01 2782 1667 166 18 728

9 015 2537 1667 152 16 488

12 02 2397 1667 143 148 284

15 025 2303 1667 138 138 011



89




D=63 mm d=60mm Dd=105


3 005 2803 1667 1681 185 9110

6 01 2432 1667 1458 16 8818

9 015 2282 1667 1368 15 8738

12 02 2195 1667 1316 14 5947

15 025 2127 1667 1275 136 6180







(tabla 68)


Dd=3 0993

Dd=13 09915

Dd=11 09978

Dd=105 09925


1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=13

Dd=3

Dd=11

Dd=105

90




626-Conclusiones


















91



















una centeacutesima







92





631-Definicioacuten




donde









93




632-Geometriacutea










94











la pieza (fig639)

95








siguiente (fig640)


de radio r




96








(fig642)

97






nominal es de



siguientes valores







de 3mm


98








fig645 y fig646)

99





rd=01


rd=005

100





rd=025







101









102




635-Resultados





tablas 69 610 y 611

D=90mm d=60mm Dd=15


3 005 4309 1768 2437 24 1550

6 01 3394 1768 1919 19 1035

9 015 3001 1768 1697 165 2872

12 02 276 1768 1561 156 0069

15 025 2615 1768 1479 15 1395



D=66mm d=60mm Dd=11


3 005 3414 1768 1930 19 1631

6 01 2834 1768 1602 158 1451

9 015 2577 1768 1457 145 0522

12 02 2452 1768 1386 138 0498

15 025 2356 1768 1332 135 1290





3 005 2908 1768 1644 17 3247

6 01 2578 1768 1458 148 1476

9 015 2414 1768 1365 136 0395

12 02 2305 1768 1303 13 0287

15 025 2246 1768 1270 127 0028



103








(tabla 612)


Dd=15 1

Dd=11 1

Dd=105 09975


636-Conclusiones



datos obtenidos




1

14

18

22

26

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=15

Dd=11

Dd=105

104










elementos

105





















vaacutelidas

106





107





641-Definicioacuten




Donde








108






Apeacutendice A]

642- Geometriacutea





109








siguiente (fig656)




110









111








siguientes valores





112









644-Simulacioacuten



y fig661)

113








114















115







correctas

645-Resultados





tablas 613 614 615 y 616



3 005 4975 23578 2110 23 8260

6 01 3899 23578 1653 18 8129

9 015 3444 23578 1460 159 8133

12 02 3198 23578 1356 145 6458

15 025 3038 23578 1288 138 6631



116






3 005 4841 23578 2053 207 0812

6 01 3859 23578 1636 166 1403

9 015 3442 23578 1459 15 2677

12 02 3206 23578 1359 138 1467

15 025 3053 23578 1294 133 2642





3 005 4123 23578 1748 19 7965

6 01 3506 23578 1486 16 70637

9 015 3232 23578 1370 142 3466

12 02 3073 23578 1303 135 3456

15 025 2969 23578 1259 13 3136



D=63 mm d=60mm Dd=105


3 005 3741 23578 1586 18 11852

6 01 3282 23578 1391 15 7201

9 015 3072 23578 1302 141 7595

12 02 2951 23578 1251 135 7289

15 025 2869 23578 1216 125 2655





117






(tabla 617)


Dd=3 09937

Dd=15 09945

Dd=11 09942

Dd=105 09941


646-Conclusiones










1

12

14

16

18

2

22

24

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=3

Dd=15

Dd=11

Dd=105

118









119





(fig667)




vaacutelidas















120









121





651-Definicioacuten



torsioacuten


Donde




J momento torsional




122






Apeacutendice A]

652-Geometriacutea





123








siguiente (fig670)




124









(fig672)

125








siguientes valores





126









654-Simulacioacuten





Von Mises (eq69)

radic

( )




es cero

127




radic





como de





de Von Mises es

radic


128








radic radic

129










130






131





rd=015


rd=025

132




655-Resultados





las tablas 618 619 620 y 621



3 005 3377 19497 11789 1653 175 5494

6 01 2845 16425 11789 1393 145 3910

9 015 2631 15190 11789 1288 135 4555

12 02 2511 14497 11789 1229 125 1621

15 025 2432 14041 11789 1191 12 0746



D=80 mm d=60mm Dd=133


3 005 3264 18844 11789 1598 17 5970

6 01 2785 16079 11789 1363 14 2578

9 015 2594 14976 11789 1270 13 2278

12 02 2486 14352 11789 1217 122 0206

15 025 2414 13937 11789 1182 119 0653





3 005 3169 18296 11789 1551 16 3001

6 01 2724 15727 11789 1334 135 1182

9 015 2555 14751 11789 1251 123 1729

12 02 2458 14191 11789 1203 118 2014

15 025 2396 13833 11789 1173 115 2035



133




D=654 mm d=60mm Dd=109


3 005 2907 16783 11789 1423 13 9512

6 01 2606 15045 11789 1276 121 5475

9 015 2471 14266 11789 1210 113 7091

12 02 2395 13827 11789 1172 112 4724

15 025 2345 13538 11789 1148 111 3462







(tabla 622)


Dd=2 1

Dd=133 1

Dd=12 1

Dd=109 1


1

11

12

13

14

15

16

17

0 005 01 015 02 025 03

Kts

rd


Dd=2

Dd=122

Dd=12

Dd=109

134




656-Conclusiones








135














(fig684 y fig685)

136







radic radic

137






radic

radic







anteriores





138





661-Definicioacuten




Donde




t espesor [mm]



139






Apeacutendice A]

662-Geometriacutea



(fig687)



t=10mm (fig688)

140













(fig690)

141








siguiente (fig691)







142







143









siguientes valores








144







664-Simulacioacuten



fig696 y fig697)

145





rd=02


rd=01

146





rd=03





disminuye su ancho


147












665-Resultados






148




W=90mm d=30mm Wd=3


15 005 1432 33333 4296 hellip hellip

3 01 1046 33333 3138 293 7100

45 015 8367 33333 2510 24 4588

6 02 7718 33333 2315 216 7195

75 025 7033 33333 2109 2 5496

9 03 6305 33333 1891 188 0612



W=45mm d=30mm Wd=15


15 005 1281 33333 3843 hellip hellip

3 01 9587 33333 2876 27 6523

45 015 805 33333 2415 23 5001

6 02 7409 33333 2222 206 7899

75 025 6848 33333 2054 19 8127

9 03 622 33333 1866 175 6629



W=36mm d=30mm Wd=12


15 005 1069 33333 3207 hellip hellip

3 01 8285 33333 2485 24 3563

45 015 7232 33333 2169 218 0476

6 02 6629 33333 1988 194 2511

75 025 6217 33333 1865 18 3617

9 03 5905 33333 1771 168 5447





149






(tabla 626)


Dd=3 09956

Dd=15 09969

Dd=12 0997


666-Conclusiones








1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03 035

Kt

rd


Wd=3

Wd=12

Wd=12

150














151









152









Donde





t espesor [mm]



153






Apeacutendice A]

672-Geometriacutea





(fig6104)


154






(fig6105)





siguiente (fig6106)

155











156













157




Para

d=2mm

d=4mm

d=6mm

d=8mm

d=10mm

d=12mm

d=14mm

d=16mm

158






siguientes valores













traccioacuten

159




674-Simulacioacuten



(fig6110 y fig6111)


160














161








disminuye




162





675-Resultados



en 20 mm


W=20mm t=10mm


2 01 7536 27778 2712 27 048

4 02 7791 3125 2493 25 02752

6 03 8231 35714 2304 235 1928

8 04 9184 41667 2204 225 2037

10 05 1065 50 213 215 0930

12 06 1295 625 2072 21 1334

14 07 1688 83334 2025 208 2615

16 08 2545 125 2036 205 0682


traccioacuten



(fig6115)

163





676-Conclusiones






siguiente (fig6116)

2

22

24

26

28

3

0 01 02 03 04 05 06 07 08

Kt

dw


164










165








166


















0

50

100

150

200

250

300

0 02 04 06 08 1

σ m

aacutex [

MP

a]

dw


167









Donde









A]

168




682-Geometriacutea




(fig621)






169







centrado (fig6123)

170








171








siguiente (fig6125)


172







ejes






173






M=50000 Nmm (fig6128)


174









Para

d= 075mm

d= 15 mm

d= 3 mm

d= 45 mm

d= 6 mm

d=75 mm

175




d= 9 mm



siguientes valores









elemento de 02mm



176




684-Simulacioacuten



(fig6130 y fig6131)



177













178











179




685-Resultados





D=30mm

M= 50000 Nmm


075 0025 5376 1969 2729 268 1831

15 005 5415 20612 2627 247 6358

3 01 5429 22719 2389 227 5266

45 015 5634 253 2226 212 5011

6 02 5832 28559 2042 202 1090

75 025 6211 32771 1895 197 3794

9 03 6713 3844 1746 19 8087






1

15

2

25

3

35

0 005 01 015 02 025 03 035

Kt

dD


180




686-Conclusiones



















181











compresioacuten


fig6137)


182





183





184




185








































186

















187





188




189











-NX NASTRAN Ayuda


1982









Holland 1985


edition 2008

000 portadapdf

00 resumenpdf

0 indicepdf









6










675-Resultados 162







685-Resultados 179




7





8





9















teoacuterico Kt







Autodesk Inventor









mecaacutenica

10





11













12




13















tensioacuten





22)








14
















En donde

15






manuales





















16





dos rejas





















17
















destruccioacuten

234-Fotoelasticidad





18











(fig25)












sobre las tensiones

19






s r finitos





34-Elementos 25









20


elementos finitos




21









tradicionales




del producto























22


elementos finitos









total




continuos








23




























por Turner en 1956












24


elementos finitos























sistema)










que se subdivide




25















discretizacioacuten





zonas conflictivas
















26


elementos finitos












--Elementos CROD






- Elemento CBAR






27






--Elemento CBEAM




28


elementos finitos












-Elemento TRIA





--Elemento CUAD4





29






--Elemento QUAD8









--Elemento HEXA





30


elementos finitos





--Elemento TETRA









--Elemento PENTA




31










(

)






sum

sum

sum



(eq36)

32


elementos finitos







|

|




33

















forma

|

|


34


elementos finitos




[

]

[

]






forma

Siendo



(eq317) Su valor es

[

]

Donde

35








de forma etc








(fig311)











36


elementos finitos








int

int

int int

int






int



int

37









int





int

38


elementos finitos








int





39








e


















40


elementos finitos







simples















361-Comprobaciones



correcta






41










Figura 318 Warpage













42


elementos finitos











elementos finitos

43






Interior



Hexaedros 05 50 135-450






recomendaciones











44


elementos finitos

















45
























[N] (fig327)

46


elementos finitos




















tangenciales




superficie

47







48





49















o

(42)








siendo q=1


siguientes (eq43)





50









en la figura 42



Figura 6-21]

51









511- Pre-proceso 53


511- Pos-proceso 54



52





53





51-Flujo de trabajo








511- Pre-proceso



del material






dimensiones

512- Solucioacuten


elementos finitos


la solucioacuten

Pre-Proceso

Solucioacuten

Pos-proceso

54






inercial


esfuerzos



Tipo de Elemento

513- Pos-proceso




solucioacuten










(fig52)

55











56





































etc



57






s mediante MEF



simple 61





615-Resultados 74

616-Conclusiones 76






625-Resultados 88

626-Conclusiones 90

58









635-Resultados 102







645-Resultados 115







655-Resultados 132







59




665-Resultados 147







675-Resultados 162







685-Resultados 179


60




61





611-Definicioacuten




σ0 (eq61)

Donde




t espesor [mm]



62







612-Geometriacutea






63















fijado (fig64)

64














65







(fig66)













66







empotramiento




(fig 68)

67









68

















69



















70





614-Simulacioacuten








computacional






Desplazamiento

Tensioacuten






71







negativas



radic

( )




fig615 fig616)


=15 r=6mm rd=01

72





=15 r=12mm rd=02


=11 r=9mm rd=015

73





















74






615-Resultados









sum




75





[ ] | |




3 005 4762 1667 2857 267 7011

6 01 3797 1667 2278 218 4505

9 015 3362 1667 2017 187 7872

12 02 3099 1667 1859 177 5051

15 025 2919 1667 1751 168 4250



D=66mm d=60mm Dd=11


3 005 3312 1667 1987 198 0364

6 01 2865 1667 1719 165 418

9 015 2633 1667 1579 15 532

12 02 249 1667 1494 144 375

15 025 24 1667 144 141 212





3 005 2823 1667 1693 173 2092

6 01 2532 1667 1519 1635 7082

9 015 2373 1667 142 15 5079

12 02 2276 1667 1365 137 0320

15 025 2207 1667 1324 13 1861



76








616-Conclusiones






1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=15

Dd=105

Dd=11

77





tensioacuten


















78





pequentildeos










seccioacuten

79





621-Definicioacuten




σ0 (eq65)

Donde









80






Apeacutendice A]

622- Geometriacutea






81













82






cargas











momento

83









siguientes valores









fig626

84





624-Simulacioacuten



fig628 y fig629)

85





r=6mm rd=01


rd=02

86





r=3mm rd=005





2782 MPa (fig630)





87








88




625-Resultados





tablas 64 65 66 y 67



3 005 4249 1667 254 28 896

6 01 3232 1667 193 198 208

9 015 2846 1667 170 17 042

12 02 2625 1667 157 157 029

15 025 247 1667 148 15 121





3 005 3768 1667 226 225 045

6 01 3016 1667 180 18 051

9 015 268 1667 160 161 014

12 02 2401 1667 144 147 201

15 025 2356 1667 141 14 095





3 005 3273 1667 196 2 182

6 01 2782 1667 166 18 728

9 015 2537 1667 152 16 488

12 02 2397 1667 143 148 284

15 025 2303 1667 138 138 011



89




D=63 mm d=60mm Dd=105


3 005 2803 1667 1681 185 9110

6 01 2432 1667 1458 16 8818

9 015 2282 1667 1368 15 8738

12 02 2195 1667 1316 14 5947

15 025 2127 1667 1275 136 6180







(tabla 68)


Dd=3 0993

Dd=13 09915

Dd=11 09978

Dd=105 09925


1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=13

Dd=3

Dd=11

Dd=105

90




626-Conclusiones


















91



















una centeacutesima







92





631-Definicioacuten




donde









93




632-Geometriacutea










94











la pieza (fig639)

95








siguiente (fig640)


de radio r




96








(fig642)

97






nominal es de



siguientes valores







de 3mm


98








fig645 y fig646)

99





rd=01


rd=005

100





rd=025







101









102




635-Resultados





tablas 69 610 y 611

D=90mm d=60mm Dd=15


3 005 4309 1768 2437 24 1550

6 01 3394 1768 1919 19 1035

9 015 3001 1768 1697 165 2872

12 02 276 1768 1561 156 0069

15 025 2615 1768 1479 15 1395



D=66mm d=60mm Dd=11


3 005 3414 1768 1930 19 1631

6 01 2834 1768 1602 158 1451

9 015 2577 1768 1457 145 0522

12 02 2452 1768 1386 138 0498

15 025 2356 1768 1332 135 1290





3 005 2908 1768 1644 17 3247

6 01 2578 1768 1458 148 1476

9 015 2414 1768 1365 136 0395

12 02 2305 1768 1303 13 0287

15 025 2246 1768 1270 127 0028



103








(tabla 612)


Dd=15 1

Dd=11 1

Dd=105 09975


636-Conclusiones



datos obtenidos




1

14

18

22

26

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=15

Dd=11

Dd=105

104










elementos

105





















vaacutelidas

106





107





641-Definicioacuten




Donde








108






Apeacutendice A]

642- Geometriacutea





109








siguiente (fig656)




110









111








siguientes valores





112









644-Simulacioacuten



y fig661)

113








114















115







correctas

645-Resultados





tablas 613 614 615 y 616



3 005 4975 23578 2110 23 8260

6 01 3899 23578 1653 18 8129

9 015 3444 23578 1460 159 8133

12 02 3198 23578 1356 145 6458

15 025 3038 23578 1288 138 6631



116






3 005 4841 23578 2053 207 0812

6 01 3859 23578 1636 166 1403

9 015 3442 23578 1459 15 2677

12 02 3206 23578 1359 138 1467

15 025 3053 23578 1294 133 2642





3 005 4123 23578 1748 19 7965

6 01 3506 23578 1486 16 70637

9 015 3232 23578 1370 142 3466

12 02 3073 23578 1303 135 3456

15 025 2969 23578 1259 13 3136



D=63 mm d=60mm Dd=105


3 005 3741 23578 1586 18 11852

6 01 3282 23578 1391 15 7201

9 015 3072 23578 1302 141 7595

12 02 2951 23578 1251 135 7289

15 025 2869 23578 1216 125 2655





117






(tabla 617)


Dd=3 09937

Dd=15 09945

Dd=11 09942

Dd=105 09941


646-Conclusiones










1

12

14

16

18

2

22

24

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=3

Dd=15

Dd=11

Dd=105

118









119





(fig667)




vaacutelidas















120









121





651-Definicioacuten



torsioacuten


Donde




J momento torsional




122






Apeacutendice A]

652-Geometriacutea





123








siguiente (fig670)




124









(fig672)

125








siguientes valores





126









654-Simulacioacuten





Von Mises (eq69)

radic

( )




es cero

127




radic





como de





de Von Mises es

radic


128








radic radic

129










130






131





rd=015


rd=025

132




655-Resultados





las tablas 618 619 620 y 621



3 005 3377 19497 11789 1653 175 5494

6 01 2845 16425 11789 1393 145 3910

9 015 2631 15190 11789 1288 135 4555

12 02 2511 14497 11789 1229 125 1621

15 025 2432 14041 11789 1191 12 0746



D=80 mm d=60mm Dd=133


3 005 3264 18844 11789 1598 17 5970

6 01 2785 16079 11789 1363 14 2578

9 015 2594 14976 11789 1270 13 2278

12 02 2486 14352 11789 1217 122 0206

15 025 2414 13937 11789 1182 119 0653





3 005 3169 18296 11789 1551 16 3001

6 01 2724 15727 11789 1334 135 1182

9 015 2555 14751 11789 1251 123 1729

12 02 2458 14191 11789 1203 118 2014

15 025 2396 13833 11789 1173 115 2035



133




D=654 mm d=60mm Dd=109


3 005 2907 16783 11789 1423 13 9512

6 01 2606 15045 11789 1276 121 5475

9 015 2471 14266 11789 1210 113 7091

12 02 2395 13827 11789 1172 112 4724

15 025 2345 13538 11789 1148 111 3462







(tabla 622)


Dd=2 1

Dd=133 1

Dd=12 1

Dd=109 1


1

11

12

13

14

15

16

17

0 005 01 015 02 025 03

Kts

rd


Dd=2

Dd=122

Dd=12

Dd=109

134




656-Conclusiones








135














(fig684 y fig685)

136







radic radic

137






radic

radic







anteriores





138





661-Definicioacuten




Donde




t espesor [mm]



139






Apeacutendice A]

662-Geometriacutea



(fig687)



t=10mm (fig688)

140













(fig690)

141








siguiente (fig691)







142







143









siguientes valores








144







664-Simulacioacuten



fig696 y fig697)

145





rd=02


rd=01

146





rd=03





disminuye su ancho


147












665-Resultados






148




W=90mm d=30mm Wd=3


15 005 1432 33333 4296 hellip hellip

3 01 1046 33333 3138 293 7100

45 015 8367 33333 2510 24 4588

6 02 7718 33333 2315 216 7195

75 025 7033 33333 2109 2 5496

9 03 6305 33333 1891 188 0612



W=45mm d=30mm Wd=15


15 005 1281 33333 3843 hellip hellip

3 01 9587 33333 2876 27 6523

45 015 805 33333 2415 23 5001

6 02 7409 33333 2222 206 7899

75 025 6848 33333 2054 19 8127

9 03 622 33333 1866 175 6629



W=36mm d=30mm Wd=12


15 005 1069 33333 3207 hellip hellip

3 01 8285 33333 2485 24 3563

45 015 7232 33333 2169 218 0476

6 02 6629 33333 1988 194 2511

75 025 6217 33333 1865 18 3617

9 03 5905 33333 1771 168 5447





149






(tabla 626)


Dd=3 09956

Dd=15 09969

Dd=12 0997


666-Conclusiones








1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03 035

Kt

rd


Wd=3

Wd=12

Wd=12

150














151









152









Donde





t espesor [mm]



153






Apeacutendice A]

672-Geometriacutea





(fig6104)


154






(fig6105)





siguiente (fig6106)

155











156













157




Para

d=2mm

d=4mm

d=6mm

d=8mm

d=10mm

d=12mm

d=14mm

d=16mm

158






siguientes valores













traccioacuten

159




674-Simulacioacuten



(fig6110 y fig6111)


160














161








disminuye




162





675-Resultados



en 20 mm


W=20mm t=10mm


2 01 7536 27778 2712 27 048

4 02 7791 3125 2493 25 02752

6 03 8231 35714 2304 235 1928

8 04 9184 41667 2204 225 2037

10 05 1065 50 213 215 0930

12 06 1295 625 2072 21 1334

14 07 1688 83334 2025 208 2615

16 08 2545 125 2036 205 0682


traccioacuten



(fig6115)

163





676-Conclusiones






siguiente (fig6116)

2

22

24

26

28

3

0 01 02 03 04 05 06 07 08

Kt

dw


164










165








166


















0

50

100

150

200

250

300

0 02 04 06 08 1

σ m

aacutex [

MP

a]

dw


167









Donde









A]

168




682-Geometriacutea




(fig621)






169







centrado (fig6123)

170








171








siguiente (fig6125)


172







ejes






173






M=50000 Nmm (fig6128)


174









Para

d= 075mm

d= 15 mm

d= 3 mm

d= 45 mm

d= 6 mm

d=75 mm

175




d= 9 mm



siguientes valores









elemento de 02mm



176




684-Simulacioacuten



(fig6130 y fig6131)



177













178











179




685-Resultados





D=30mm

M= 50000 Nmm


075 0025 5376 1969 2729 268 1831

15 005 5415 20612 2627 247 6358

3 01 5429 22719 2389 227 5266

45 015 5634 253 2226 212 5011

6 02 5832 28559 2042 202 1090

75 025 6211 32771 1895 197 3794

9 03 6713 3844 1746 19 8087






1

15

2

25

3

35

0 005 01 015 02 025 03 035

Kt

dD


180




686-Conclusiones



















181











compresioacuten


fig6137)


182





183





184




185








































186

















187





188




189











-NX NASTRAN Ayuda


1982









Holland 1985


edition 2008

000 portadapdf

00 resumenpdf

0 indicepdf









7





8





9















teoacuterico Kt







Autodesk Inventor









mecaacutenica

10





11













12




13















tensioacuten





22)








14
















En donde

15






manuales





















16





dos rejas





















17
















destruccioacuten

234-Fotoelasticidad





18











(fig25)












sobre las tensiones

19






s r finitos





34-Elementos 25









20


elementos finitos




21









tradicionales




del producto























22


elementos finitos









total




continuos








23




























por Turner en 1956












24


elementos finitos























sistema)










que se subdivide




25















discretizacioacuten





zonas conflictivas
















26


elementos finitos












--Elementos CROD






- Elemento CBAR






27






--Elemento CBEAM




28


elementos finitos












-Elemento TRIA





--Elemento CUAD4





29






--Elemento QUAD8









--Elemento HEXA





30


elementos finitos





--Elemento TETRA









--Elemento PENTA




31










(

)






sum

sum

sum



(eq36)

32


elementos finitos







|

|




33

















forma

|

|


34


elementos finitos




[

]

[

]






forma

Siendo



(eq317) Su valor es

[

]

Donde

35








de forma etc








(fig311)











36


elementos finitos








int

int

int int

int






int



int

37









int





int

38


elementos finitos








int





39








e


















40


elementos finitos







simples















361-Comprobaciones



correcta






41










Figura 318 Warpage













42


elementos finitos











elementos finitos

43






Interior



Hexaedros 05 50 135-450






recomendaciones











44


elementos finitos

















45
























[N] (fig327)

46


elementos finitos




















tangenciales




superficie

47







48





49















o

(42)








siendo q=1


siguientes (eq43)





50









en la figura 42



Figura 6-21]

51









511- Pre-proceso 53


511- Pos-proceso 54



52





53





51-Flujo de trabajo








511- Pre-proceso



del material






dimensiones

512- Solucioacuten


elementos finitos


la solucioacuten

Pre-Proceso

Solucioacuten

Pos-proceso

54






inercial


esfuerzos



Tipo de Elemento

513- Pos-proceso




solucioacuten










(fig52)

55











56





































etc



57






s mediante MEF



simple 61





615-Resultados 74

616-Conclusiones 76






625-Resultados 88

626-Conclusiones 90

58









635-Resultados 102







645-Resultados 115







655-Resultados 132







59




665-Resultados 147







675-Resultados 162







685-Resultados 179


60




61





611-Definicioacuten




σ0 (eq61)

Donde




t espesor [mm]



62







612-Geometriacutea






63















fijado (fig64)

64














65







(fig66)













66







empotramiento




(fig 68)

67









68

















69



















70





614-Simulacioacuten








computacional






Desplazamiento

Tensioacuten






71







negativas



radic

( )




fig615 fig616)


=15 r=6mm rd=01

72





=15 r=12mm rd=02


=11 r=9mm rd=015

73





















74






615-Resultados









sum




75





[ ] | |




3 005 4762 1667 2857 267 7011

6 01 3797 1667 2278 218 4505

9 015 3362 1667 2017 187 7872

12 02 3099 1667 1859 177 5051

15 025 2919 1667 1751 168 4250



D=66mm d=60mm Dd=11


3 005 3312 1667 1987 198 0364

6 01 2865 1667 1719 165 418

9 015 2633 1667 1579 15 532

12 02 249 1667 1494 144 375

15 025 24 1667 144 141 212





3 005 2823 1667 1693 173 2092

6 01 2532 1667 1519 1635 7082

9 015 2373 1667 142 15 5079

12 02 2276 1667 1365 137 0320

15 025 2207 1667 1324 13 1861



76








616-Conclusiones






1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=15

Dd=105

Dd=11

77





tensioacuten


















78





pequentildeos










seccioacuten

79





621-Definicioacuten




σ0 (eq65)

Donde









80






Apeacutendice A]

622- Geometriacutea






81













82






cargas











momento

83









siguientes valores









fig626

84





624-Simulacioacuten



fig628 y fig629)

85





r=6mm rd=01


rd=02

86





r=3mm rd=005





2782 MPa (fig630)





87








88




625-Resultados





tablas 64 65 66 y 67



3 005 4249 1667 254 28 896

6 01 3232 1667 193 198 208

9 015 2846 1667 170 17 042

12 02 2625 1667 157 157 029

15 025 247 1667 148 15 121





3 005 3768 1667 226 225 045

6 01 3016 1667 180 18 051

9 015 268 1667 160 161 014

12 02 2401 1667 144 147 201

15 025 2356 1667 141 14 095





3 005 3273 1667 196 2 182

6 01 2782 1667 166 18 728

9 015 2537 1667 152 16 488

12 02 2397 1667 143 148 284

15 025 2303 1667 138 138 011



89




D=63 mm d=60mm Dd=105


3 005 2803 1667 1681 185 9110

6 01 2432 1667 1458 16 8818

9 015 2282 1667 1368 15 8738

12 02 2195 1667 1316 14 5947

15 025 2127 1667 1275 136 6180







(tabla 68)


Dd=3 0993

Dd=13 09915

Dd=11 09978

Dd=105 09925


1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=13

Dd=3

Dd=11

Dd=105

90




626-Conclusiones


















91



















una centeacutesima







92





631-Definicioacuten




donde









93




632-Geometriacutea










94











la pieza (fig639)

95








siguiente (fig640)


de radio r




96








(fig642)

97






nominal es de



siguientes valores







de 3mm


98








fig645 y fig646)

99





rd=01


rd=005

100





rd=025







101









102




635-Resultados





tablas 69 610 y 611

D=90mm d=60mm Dd=15


3 005 4309 1768 2437 24 1550

6 01 3394 1768 1919 19 1035

9 015 3001 1768 1697 165 2872

12 02 276 1768 1561 156 0069

15 025 2615 1768 1479 15 1395



D=66mm d=60mm Dd=11


3 005 3414 1768 1930 19 1631

6 01 2834 1768 1602 158 1451

9 015 2577 1768 1457 145 0522

12 02 2452 1768 1386 138 0498

15 025 2356 1768 1332 135 1290





3 005 2908 1768 1644 17 3247

6 01 2578 1768 1458 148 1476

9 015 2414 1768 1365 136 0395

12 02 2305 1768 1303 13 0287

15 025 2246 1768 1270 127 0028



103








(tabla 612)


Dd=15 1

Dd=11 1

Dd=105 09975


636-Conclusiones



datos obtenidos




1

14

18

22

26

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=15

Dd=11

Dd=105

104










elementos

105





















vaacutelidas

106





107





641-Definicioacuten




Donde








108






Apeacutendice A]

642- Geometriacutea





109








siguiente (fig656)




110









111








siguientes valores





112









644-Simulacioacuten



y fig661)

113








114















115







correctas

645-Resultados





tablas 613 614 615 y 616



3 005 4975 23578 2110 23 8260

6 01 3899 23578 1653 18 8129

9 015 3444 23578 1460 159 8133

12 02 3198 23578 1356 145 6458

15 025 3038 23578 1288 138 6631



116






3 005 4841 23578 2053 207 0812

6 01 3859 23578 1636 166 1403

9 015 3442 23578 1459 15 2677

12 02 3206 23578 1359 138 1467

15 025 3053 23578 1294 133 2642





3 005 4123 23578 1748 19 7965

6 01 3506 23578 1486 16 70637

9 015 3232 23578 1370 142 3466

12 02 3073 23578 1303 135 3456

15 025 2969 23578 1259 13 3136



D=63 mm d=60mm Dd=105


3 005 3741 23578 1586 18 11852

6 01 3282 23578 1391 15 7201

9 015 3072 23578 1302 141 7595

12 02 2951 23578 1251 135 7289

15 025 2869 23578 1216 125 2655





117






(tabla 617)


Dd=3 09937

Dd=15 09945

Dd=11 09942

Dd=105 09941


646-Conclusiones










1

12

14

16

18

2

22

24

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=3

Dd=15

Dd=11

Dd=105

118









119





(fig667)




vaacutelidas















120









121





651-Definicioacuten



torsioacuten


Donde




J momento torsional




122






Apeacutendice A]

652-Geometriacutea





123








siguiente (fig670)




124









(fig672)

125








siguientes valores





126









654-Simulacioacuten





Von Mises (eq69)

radic

( )




es cero

127




radic





como de





de Von Mises es

radic


128








radic radic

129










130






131





rd=015


rd=025

132




655-Resultados





las tablas 618 619 620 y 621



3 005 3377 19497 11789 1653 175 5494

6 01 2845 16425 11789 1393 145 3910

9 015 2631 15190 11789 1288 135 4555

12 02 2511 14497 11789 1229 125 1621

15 025 2432 14041 11789 1191 12 0746



D=80 mm d=60mm Dd=133


3 005 3264 18844 11789 1598 17 5970

6 01 2785 16079 11789 1363 14 2578

9 015 2594 14976 11789 1270 13 2278

12 02 2486 14352 11789 1217 122 0206

15 025 2414 13937 11789 1182 119 0653





3 005 3169 18296 11789 1551 16 3001

6 01 2724 15727 11789 1334 135 1182

9 015 2555 14751 11789 1251 123 1729

12 02 2458 14191 11789 1203 118 2014

15 025 2396 13833 11789 1173 115 2035



133




D=654 mm d=60mm Dd=109


3 005 2907 16783 11789 1423 13 9512

6 01 2606 15045 11789 1276 121 5475

9 015 2471 14266 11789 1210 113 7091

12 02 2395 13827 11789 1172 112 4724

15 025 2345 13538 11789 1148 111 3462







(tabla 622)


Dd=2 1

Dd=133 1

Dd=12 1

Dd=109 1


1

11

12

13

14

15

16

17

0 005 01 015 02 025 03

Kts

rd


Dd=2

Dd=122

Dd=12

Dd=109

134




656-Conclusiones








135














(fig684 y fig685)

136







radic radic

137






radic

radic







anteriores





138





661-Definicioacuten




Donde




t espesor [mm]



139






Apeacutendice A]

662-Geometriacutea



(fig687)



t=10mm (fig688)

140













(fig690)

141








siguiente (fig691)







142







143









siguientes valores








144







664-Simulacioacuten



fig696 y fig697)

145





rd=02


rd=01

146





rd=03





disminuye su ancho


147












665-Resultados






148




W=90mm d=30mm Wd=3


15 005 1432 33333 4296 hellip hellip

3 01 1046 33333 3138 293 7100

45 015 8367 33333 2510 24 4588

6 02 7718 33333 2315 216 7195

75 025 7033 33333 2109 2 5496

9 03 6305 33333 1891 188 0612



W=45mm d=30mm Wd=15


15 005 1281 33333 3843 hellip hellip

3 01 9587 33333 2876 27 6523

45 015 805 33333 2415 23 5001

6 02 7409 33333 2222 206 7899

75 025 6848 33333 2054 19 8127

9 03 622 33333 1866 175 6629



W=36mm d=30mm Wd=12


15 005 1069 33333 3207 hellip hellip

3 01 8285 33333 2485 24 3563

45 015 7232 33333 2169 218 0476

6 02 6629 33333 1988 194 2511

75 025 6217 33333 1865 18 3617

9 03 5905 33333 1771 168 5447





149






(tabla 626)


Dd=3 09956

Dd=15 09969

Dd=12 0997


666-Conclusiones








1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03 035

Kt

rd


Wd=3

Wd=12

Wd=12

150














151









152









Donde





t espesor [mm]



153






Apeacutendice A]

672-Geometriacutea





(fig6104)


154






(fig6105)





siguiente (fig6106)

155











156













157




Para

d=2mm

d=4mm

d=6mm

d=8mm

d=10mm

d=12mm

d=14mm

d=16mm

158






siguientes valores













traccioacuten

159




674-Simulacioacuten



(fig6110 y fig6111)


160














161








disminuye




162





675-Resultados



en 20 mm


W=20mm t=10mm


2 01 7536 27778 2712 27 048

4 02 7791 3125 2493 25 02752

6 03 8231 35714 2304 235 1928

8 04 9184 41667 2204 225 2037

10 05 1065 50 213 215 0930

12 06 1295 625 2072 21 1334

14 07 1688 83334 2025 208 2615

16 08 2545 125 2036 205 0682


traccioacuten



(fig6115)

163





676-Conclusiones






siguiente (fig6116)

2

22

24

26

28

3

0 01 02 03 04 05 06 07 08

Kt

dw


164










165








166


















0

50

100

150

200

250

300

0 02 04 06 08 1

σ m

aacutex [

MP

a]

dw


167









Donde









A]

168




682-Geometriacutea




(fig621)






169







centrado (fig6123)

170








171








siguiente (fig6125)


172







ejes






173






M=50000 Nmm (fig6128)


174









Para

d= 075mm

d= 15 mm

d= 3 mm

d= 45 mm

d= 6 mm

d=75 mm

175




d= 9 mm



siguientes valores









elemento de 02mm



176




684-Simulacioacuten



(fig6130 y fig6131)



177













178











179




685-Resultados





D=30mm

M= 50000 Nmm


075 0025 5376 1969 2729 268 1831

15 005 5415 20612 2627 247 6358

3 01 5429 22719 2389 227 5266

45 015 5634 253 2226 212 5011

6 02 5832 28559 2042 202 1090

75 025 6211 32771 1895 197 3794

9 03 6713 3844 1746 19 8087






1

15

2

25

3

35

0 005 01 015 02 025 03 035

Kt

dD


180




686-Conclusiones



















181











compresioacuten


fig6137)


182





183





184




185








































186

















187





188




189











-NX NASTRAN Ayuda


1982









Holland 1985


edition 2008

000 portadapdf

00 resumenpdf

0 indicepdf









8





9















teoacuterico Kt







Autodesk Inventor









mecaacutenica

10





11













12




13















tensioacuten





22)








14
















En donde

15






manuales





















16





dos rejas





















17
















destruccioacuten

234-Fotoelasticidad





18











(fig25)












sobre las tensiones

19






s r finitos





34-Elementos 25









20


elementos finitos




21









tradicionales




del producto























22


elementos finitos









total




continuos








23




























por Turner en 1956












24


elementos finitos























sistema)










que se subdivide




25















discretizacioacuten





zonas conflictivas
















26


elementos finitos












--Elementos CROD






- Elemento CBAR






27






--Elemento CBEAM




28


elementos finitos












-Elemento TRIA





--Elemento CUAD4





29






--Elemento QUAD8









--Elemento HEXA





30


elementos finitos





--Elemento TETRA









--Elemento PENTA




31










(

)






sum

sum

sum



(eq36)

32


elementos finitos







|

|




33

















forma

|

|


34


elementos finitos




[

]

[

]






forma

Siendo



(eq317) Su valor es

[

]

Donde

35








de forma etc








(fig311)











36


elementos finitos








int

int

int int

int






int



int

37









int





int

38


elementos finitos








int





39








e


















40


elementos finitos







simples















361-Comprobaciones



correcta






41










Figura 318 Warpage













42


elementos finitos











elementos finitos

43






Interior



Hexaedros 05 50 135-450






recomendaciones











44


elementos finitos

















45
























[N] (fig327)

46


elementos finitos




















tangenciales




superficie

47







48





49















o

(42)








siendo q=1


siguientes (eq43)





50









en la figura 42



Figura 6-21]

51









511- Pre-proceso 53


511- Pos-proceso 54



52





53





51-Flujo de trabajo








511- Pre-proceso



del material






dimensiones

512- Solucioacuten


elementos finitos


la solucioacuten

Pre-Proceso

Solucioacuten

Pos-proceso

54






inercial


esfuerzos



Tipo de Elemento

513- Pos-proceso




solucioacuten










(fig52)

55











56





































etc



57






s mediante MEF



simple 61





615-Resultados 74

616-Conclusiones 76






625-Resultados 88

626-Conclusiones 90

58









635-Resultados 102







645-Resultados 115







655-Resultados 132







59




665-Resultados 147







675-Resultados 162







685-Resultados 179


60




61





611-Definicioacuten




σ0 (eq61)

Donde




t espesor [mm]



62







612-Geometriacutea






63















fijado (fig64)

64














65







(fig66)













66







empotramiento




(fig 68)

67









68

















69



















70





614-Simulacioacuten








computacional






Desplazamiento

Tensioacuten






71







negativas



radic

( )




fig615 fig616)


=15 r=6mm rd=01

72





=15 r=12mm rd=02


=11 r=9mm rd=015

73





















74






615-Resultados









sum




75





[ ] | |




3 005 4762 1667 2857 267 7011

6 01 3797 1667 2278 218 4505

9 015 3362 1667 2017 187 7872

12 02 3099 1667 1859 177 5051

15 025 2919 1667 1751 168 4250



D=66mm d=60mm Dd=11


3 005 3312 1667 1987 198 0364

6 01 2865 1667 1719 165 418

9 015 2633 1667 1579 15 532

12 02 249 1667 1494 144 375

15 025 24 1667 144 141 212





3 005 2823 1667 1693 173 2092

6 01 2532 1667 1519 1635 7082

9 015 2373 1667 142 15 5079

12 02 2276 1667 1365 137 0320

15 025 2207 1667 1324 13 1861



76








616-Conclusiones






1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=15

Dd=105

Dd=11

77





tensioacuten


















78





pequentildeos










seccioacuten

79





621-Definicioacuten




σ0 (eq65)

Donde









80






Apeacutendice A]

622- Geometriacutea






81













82






cargas











momento

83









siguientes valores









fig626

84





624-Simulacioacuten



fig628 y fig629)

85





r=6mm rd=01


rd=02

86





r=3mm rd=005





2782 MPa (fig630)





87








88




625-Resultados





tablas 64 65 66 y 67



3 005 4249 1667 254 28 896

6 01 3232 1667 193 198 208

9 015 2846 1667 170 17 042

12 02 2625 1667 157 157 029

15 025 247 1667 148 15 121





3 005 3768 1667 226 225 045

6 01 3016 1667 180 18 051

9 015 268 1667 160 161 014

12 02 2401 1667 144 147 201

15 025 2356 1667 141 14 095





3 005 3273 1667 196 2 182

6 01 2782 1667 166 18 728

9 015 2537 1667 152 16 488

12 02 2397 1667 143 148 284

15 025 2303 1667 138 138 011



89




D=63 mm d=60mm Dd=105


3 005 2803 1667 1681 185 9110

6 01 2432 1667 1458 16 8818

9 015 2282 1667 1368 15 8738

12 02 2195 1667 1316 14 5947

15 025 2127 1667 1275 136 6180







(tabla 68)


Dd=3 0993

Dd=13 09915

Dd=11 09978

Dd=105 09925


1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=13

Dd=3

Dd=11

Dd=105

90




626-Conclusiones


















91



















una centeacutesima







92





631-Definicioacuten




donde









93




632-Geometriacutea










94











la pieza (fig639)

95








siguiente (fig640)


de radio r




96








(fig642)

97






nominal es de



siguientes valores







de 3mm


98








fig645 y fig646)

99





rd=01


rd=005

100





rd=025







101









102




635-Resultados





tablas 69 610 y 611

D=90mm d=60mm Dd=15


3 005 4309 1768 2437 24 1550

6 01 3394 1768 1919 19 1035

9 015 3001 1768 1697 165 2872

12 02 276 1768 1561 156 0069

15 025 2615 1768 1479 15 1395



D=66mm d=60mm Dd=11


3 005 3414 1768 1930 19 1631

6 01 2834 1768 1602 158 1451

9 015 2577 1768 1457 145 0522

12 02 2452 1768 1386 138 0498

15 025 2356 1768 1332 135 1290





3 005 2908 1768 1644 17 3247

6 01 2578 1768 1458 148 1476

9 015 2414 1768 1365 136 0395

12 02 2305 1768 1303 13 0287

15 025 2246 1768 1270 127 0028



103








(tabla 612)


Dd=15 1

Dd=11 1

Dd=105 09975


636-Conclusiones



datos obtenidos




1

14

18

22

26

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=15

Dd=11

Dd=105

104










elementos

105





















vaacutelidas

106





107





641-Definicioacuten




Donde








108






Apeacutendice A]

642- Geometriacutea





109








siguiente (fig656)




110









111








siguientes valores





112









644-Simulacioacuten



y fig661)

113








114















115







correctas

645-Resultados





tablas 613 614 615 y 616



3 005 4975 23578 2110 23 8260

6 01 3899 23578 1653 18 8129

9 015 3444 23578 1460 159 8133

12 02 3198 23578 1356 145 6458

15 025 3038 23578 1288 138 6631



116






3 005 4841 23578 2053 207 0812

6 01 3859 23578 1636 166 1403

9 015 3442 23578 1459 15 2677

12 02 3206 23578 1359 138 1467

15 025 3053 23578 1294 133 2642





3 005 4123 23578 1748 19 7965

6 01 3506 23578 1486 16 70637

9 015 3232 23578 1370 142 3466

12 02 3073 23578 1303 135 3456

15 025 2969 23578 1259 13 3136



D=63 mm d=60mm Dd=105


3 005 3741 23578 1586 18 11852

6 01 3282 23578 1391 15 7201

9 015 3072 23578 1302 141 7595

12 02 2951 23578 1251 135 7289

15 025 2869 23578 1216 125 2655





117






(tabla 617)


Dd=3 09937

Dd=15 09945

Dd=11 09942

Dd=105 09941


646-Conclusiones










1

12

14

16

18

2

22

24

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=3

Dd=15

Dd=11

Dd=105

118









119





(fig667)




vaacutelidas















120









121





651-Definicioacuten



torsioacuten


Donde




J momento torsional




122






Apeacutendice A]

652-Geometriacutea





123








siguiente (fig670)




124









(fig672)

125








siguientes valores





126









654-Simulacioacuten





Von Mises (eq69)

radic

( )




es cero

127




radic





como de





de Von Mises es

radic


128








radic radic

129










130






131





rd=015


rd=025

132




655-Resultados





las tablas 618 619 620 y 621



3 005 3377 19497 11789 1653 175 5494

6 01 2845 16425 11789 1393 145 3910

9 015 2631 15190 11789 1288 135 4555

12 02 2511 14497 11789 1229 125 1621

15 025 2432 14041 11789 1191 12 0746



D=80 mm d=60mm Dd=133


3 005 3264 18844 11789 1598 17 5970

6 01 2785 16079 11789 1363 14 2578

9 015 2594 14976 11789 1270 13 2278

12 02 2486 14352 11789 1217 122 0206

15 025 2414 13937 11789 1182 119 0653





3 005 3169 18296 11789 1551 16 3001

6 01 2724 15727 11789 1334 135 1182

9 015 2555 14751 11789 1251 123 1729

12 02 2458 14191 11789 1203 118 2014

15 025 2396 13833 11789 1173 115 2035



133




D=654 mm d=60mm Dd=109


3 005 2907 16783 11789 1423 13 9512

6 01 2606 15045 11789 1276 121 5475

9 015 2471 14266 11789 1210 113 7091

12 02 2395 13827 11789 1172 112 4724

15 025 2345 13538 11789 1148 111 3462







(tabla 622)


Dd=2 1

Dd=133 1

Dd=12 1

Dd=109 1


1

11

12

13

14

15

16

17

0 005 01 015 02 025 03

Kts

rd


Dd=2

Dd=122

Dd=12

Dd=109

134




656-Conclusiones








135














(fig684 y fig685)

136







radic radic

137






radic

radic







anteriores





138





661-Definicioacuten




Donde




t espesor [mm]



139






Apeacutendice A]

662-Geometriacutea



(fig687)



t=10mm (fig688)

140













(fig690)

141








siguiente (fig691)







142







143









siguientes valores








144







664-Simulacioacuten



fig696 y fig697)

145





rd=02


rd=01

146





rd=03





disminuye su ancho


147












665-Resultados






148




W=90mm d=30mm Wd=3


15 005 1432 33333 4296 hellip hellip

3 01 1046 33333 3138 293 7100

45 015 8367 33333 2510 24 4588

6 02 7718 33333 2315 216 7195

75 025 7033 33333 2109 2 5496

9 03 6305 33333 1891 188 0612



W=45mm d=30mm Wd=15


15 005 1281 33333 3843 hellip hellip

3 01 9587 33333 2876 27 6523

45 015 805 33333 2415 23 5001

6 02 7409 33333 2222 206 7899

75 025 6848 33333 2054 19 8127

9 03 622 33333 1866 175 6629



W=36mm d=30mm Wd=12


15 005 1069 33333 3207 hellip hellip

3 01 8285 33333 2485 24 3563

45 015 7232 33333 2169 218 0476

6 02 6629 33333 1988 194 2511

75 025 6217 33333 1865 18 3617

9 03 5905 33333 1771 168 5447





149






(tabla 626)


Dd=3 09956

Dd=15 09969

Dd=12 0997


666-Conclusiones








1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03 035

Kt

rd


Wd=3

Wd=12

Wd=12

150














151









152









Donde





t espesor [mm]



153






Apeacutendice A]

672-Geometriacutea





(fig6104)


154






(fig6105)





siguiente (fig6106)

155











156













157




Para

d=2mm

d=4mm

d=6mm

d=8mm

d=10mm

d=12mm

d=14mm

d=16mm

158






siguientes valores













traccioacuten

159




674-Simulacioacuten



(fig6110 y fig6111)


160














161








disminuye




162





675-Resultados



en 20 mm


W=20mm t=10mm


2 01 7536 27778 2712 27 048

4 02 7791 3125 2493 25 02752

6 03 8231 35714 2304 235 1928

8 04 9184 41667 2204 225 2037

10 05 1065 50 213 215 0930

12 06 1295 625 2072 21 1334

14 07 1688 83334 2025 208 2615

16 08 2545 125 2036 205 0682


traccioacuten



(fig6115)

163





676-Conclusiones






siguiente (fig6116)

2

22

24

26

28

3

0 01 02 03 04 05 06 07 08

Kt

dw


164










165








166


















0

50

100

150

200

250

300

0 02 04 06 08 1

σ m

aacutex [

MP

a]

dw


167









Donde









A]

168




682-Geometriacutea




(fig621)






169







centrado (fig6123)

170








171








siguiente (fig6125)


172







ejes






173






M=50000 Nmm (fig6128)


174









Para

d= 075mm

d= 15 mm

d= 3 mm

d= 45 mm

d= 6 mm

d=75 mm

175




d= 9 mm



siguientes valores









elemento de 02mm



176




684-Simulacioacuten



(fig6130 y fig6131)



177













178











179




685-Resultados





D=30mm

M= 50000 Nmm


075 0025 5376 1969 2729 268 1831

15 005 5415 20612 2627 247 6358

3 01 5429 22719 2389 227 5266

45 015 5634 253 2226 212 5011

6 02 5832 28559 2042 202 1090

75 025 6211 32771 1895 197 3794

9 03 6713 3844 1746 19 8087






1

15

2

25

3

35

0 005 01 015 02 025 03 035

Kt

dD


180




686-Conclusiones



















181











compresioacuten


fig6137)


182





183





184




185








































186

















187





188




189











-NX NASTRAN Ayuda


1982









Holland 1985


edition 2008

000 portadapdf

00 resumenpdf

0 indicepdf









9















teoacuterico Kt







Autodesk Inventor









mecaacutenica

10





11













12




13















tensioacuten





22)








14
















En donde

15






manuales





















16





dos rejas





















17
















destruccioacuten

234-Fotoelasticidad





18











(fig25)












sobre las tensiones

19






s r finitos





34-Elementos 25









20


elementos finitos




21









tradicionales




del producto























22


elementos finitos









total




continuos








23




























por Turner en 1956












24


elementos finitos























sistema)










que se subdivide




25















discretizacioacuten





zonas conflictivas
















26


elementos finitos












--Elementos CROD






- Elemento CBAR






27






--Elemento CBEAM




28


elementos finitos












-Elemento TRIA





--Elemento CUAD4





29






--Elemento QUAD8









--Elemento HEXA





30


elementos finitos





--Elemento TETRA









--Elemento PENTA




31










(

)






sum

sum

sum



(eq36)

32


elementos finitos







|

|




33

















forma

|

|


34


elementos finitos




[

]

[

]






forma

Siendo



(eq317) Su valor es

[

]

Donde

35








de forma etc








(fig311)











36


elementos finitos








int

int

int int

int






int



int

37









int





int

38


elementos finitos








int





39








e


















40


elementos finitos







simples















361-Comprobaciones



correcta






41










Figura 318 Warpage













42


elementos finitos











elementos finitos

43






Interior



Hexaedros 05 50 135-450






recomendaciones











44


elementos finitos

















45
























[N] (fig327)

46


elementos finitos




















tangenciales




superficie

47







48





49















o

(42)








siendo q=1


siguientes (eq43)





50









en la figura 42



Figura 6-21]

51









511- Pre-proceso 53


511- Pos-proceso 54



52





53





51-Flujo de trabajo








511- Pre-proceso



del material






dimensiones

512- Solucioacuten


elementos finitos


la solucioacuten

Pre-Proceso

Solucioacuten

Pos-proceso

54






inercial


esfuerzos



Tipo de Elemento

513- Pos-proceso




solucioacuten










(fig52)

55











56





































etc



57






s mediante MEF



simple 61





615-Resultados 74

616-Conclusiones 76






625-Resultados 88

626-Conclusiones 90

58









635-Resultados 102







645-Resultados 115







655-Resultados 132







59




665-Resultados 147







675-Resultados 162







685-Resultados 179


60




61





611-Definicioacuten




σ0 (eq61)

Donde




t espesor [mm]



62







612-Geometriacutea






63















fijado (fig64)

64














65







(fig66)













66







empotramiento




(fig 68)

67









68

















69



















70





614-Simulacioacuten








computacional






Desplazamiento

Tensioacuten






71







negativas



radic

( )




fig615 fig616)


=15 r=6mm rd=01

72





=15 r=12mm rd=02


=11 r=9mm rd=015

73





















74






615-Resultados









sum




75





[ ] | |




3 005 4762 1667 2857 267 7011

6 01 3797 1667 2278 218 4505

9 015 3362 1667 2017 187 7872

12 02 3099 1667 1859 177 5051

15 025 2919 1667 1751 168 4250



D=66mm d=60mm Dd=11


3 005 3312 1667 1987 198 0364

6 01 2865 1667 1719 165 418

9 015 2633 1667 1579 15 532

12 02 249 1667 1494 144 375

15 025 24 1667 144 141 212





3 005 2823 1667 1693 173 2092

6 01 2532 1667 1519 1635 7082

9 015 2373 1667 142 15 5079

12 02 2276 1667 1365 137 0320

15 025 2207 1667 1324 13 1861



76








616-Conclusiones






1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=15

Dd=105

Dd=11

77





tensioacuten


















78





pequentildeos










seccioacuten

79





621-Definicioacuten




σ0 (eq65)

Donde









80






Apeacutendice A]

622- Geometriacutea






81













82






cargas











momento

83









siguientes valores









fig626

84





624-Simulacioacuten



fig628 y fig629)

85





r=6mm rd=01


rd=02

86





r=3mm rd=005





2782 MPa (fig630)





87








88




625-Resultados





tablas 64 65 66 y 67



3 005 4249 1667 254 28 896

6 01 3232 1667 193 198 208

9 015 2846 1667 170 17 042

12 02 2625 1667 157 157 029

15 025 247 1667 148 15 121





3 005 3768 1667 226 225 045

6 01 3016 1667 180 18 051

9 015 268 1667 160 161 014

12 02 2401 1667 144 147 201

15 025 2356 1667 141 14 095





3 005 3273 1667 196 2 182

6 01 2782 1667 166 18 728

9 015 2537 1667 152 16 488

12 02 2397 1667 143 148 284

15 025 2303 1667 138 138 011



89




D=63 mm d=60mm Dd=105


3 005 2803 1667 1681 185 9110

6 01 2432 1667 1458 16 8818

9 015 2282 1667 1368 15 8738

12 02 2195 1667 1316 14 5947

15 025 2127 1667 1275 136 6180







(tabla 68)


Dd=3 0993

Dd=13 09915

Dd=11 09978

Dd=105 09925


1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=13

Dd=3

Dd=11

Dd=105

90




626-Conclusiones


















91



















una centeacutesima







92





631-Definicioacuten




donde









93




632-Geometriacutea










94











la pieza (fig639)

95








siguiente (fig640)


de radio r




96








(fig642)

97






nominal es de



siguientes valores







de 3mm


98








fig645 y fig646)

99





rd=01


rd=005

100





rd=025







101









102




635-Resultados





tablas 69 610 y 611

D=90mm d=60mm Dd=15


3 005 4309 1768 2437 24 1550

6 01 3394 1768 1919 19 1035

9 015 3001 1768 1697 165 2872

12 02 276 1768 1561 156 0069

15 025 2615 1768 1479 15 1395



D=66mm d=60mm Dd=11


3 005 3414 1768 1930 19 1631

6 01 2834 1768 1602 158 1451

9 015 2577 1768 1457 145 0522

12 02 2452 1768 1386 138 0498

15 025 2356 1768 1332 135 1290





3 005 2908 1768 1644 17 3247

6 01 2578 1768 1458 148 1476

9 015 2414 1768 1365 136 0395

12 02 2305 1768 1303 13 0287

15 025 2246 1768 1270 127 0028



103








(tabla 612)


Dd=15 1

Dd=11 1

Dd=105 09975


636-Conclusiones



datos obtenidos




1

14

18

22

26

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=15

Dd=11

Dd=105

104










elementos

105





















vaacutelidas

106





107





641-Definicioacuten




Donde








108






Apeacutendice A]

642- Geometriacutea





109








siguiente (fig656)




110









111








siguientes valores





112









644-Simulacioacuten



y fig661)

113








114















115







correctas

645-Resultados





tablas 613 614 615 y 616



3 005 4975 23578 2110 23 8260

6 01 3899 23578 1653 18 8129

9 015 3444 23578 1460 159 8133

12 02 3198 23578 1356 145 6458

15 025 3038 23578 1288 138 6631



116






3 005 4841 23578 2053 207 0812

6 01 3859 23578 1636 166 1403

9 015 3442 23578 1459 15 2677

12 02 3206 23578 1359 138 1467

15 025 3053 23578 1294 133 2642





3 005 4123 23578 1748 19 7965

6 01 3506 23578 1486 16 70637

9 015 3232 23578 1370 142 3466

12 02 3073 23578 1303 135 3456

15 025 2969 23578 1259 13 3136



D=63 mm d=60mm Dd=105


3 005 3741 23578 1586 18 11852

6 01 3282 23578 1391 15 7201

9 015 3072 23578 1302 141 7595

12 02 2951 23578 1251 135 7289

15 025 2869 23578 1216 125 2655





117






(tabla 617)


Dd=3 09937

Dd=15 09945

Dd=11 09942

Dd=105 09941


646-Conclusiones










1

12

14

16

18

2

22

24

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=3

Dd=15

Dd=11

Dd=105

118









119





(fig667)




vaacutelidas















120









121





651-Definicioacuten



torsioacuten


Donde




J momento torsional




122






Apeacutendice A]

652-Geometriacutea





123








siguiente (fig670)




124









(fig672)

125








siguientes valores





126









654-Simulacioacuten





Von Mises (eq69)

radic

( )




es cero

127




radic





como de





de Von Mises es

radic


128








radic radic

129










130






131





rd=015


rd=025

132




655-Resultados





las tablas 618 619 620 y 621



3 005 3377 19497 11789 1653 175 5494

6 01 2845 16425 11789 1393 145 3910

9 015 2631 15190 11789 1288 135 4555

12 02 2511 14497 11789 1229 125 1621

15 025 2432 14041 11789 1191 12 0746



D=80 mm d=60mm Dd=133


3 005 3264 18844 11789 1598 17 5970

6 01 2785 16079 11789 1363 14 2578

9 015 2594 14976 11789 1270 13 2278

12 02 2486 14352 11789 1217 122 0206

15 025 2414 13937 11789 1182 119 0653





3 005 3169 18296 11789 1551 16 3001

6 01 2724 15727 11789 1334 135 1182

9 015 2555 14751 11789 1251 123 1729

12 02 2458 14191 11789 1203 118 2014

15 025 2396 13833 11789 1173 115 2035



133




D=654 mm d=60mm Dd=109


3 005 2907 16783 11789 1423 13 9512

6 01 2606 15045 11789 1276 121 5475

9 015 2471 14266 11789 1210 113 7091

12 02 2395 13827 11789 1172 112 4724

15 025 2345 13538 11789 1148 111 3462







(tabla 622)


Dd=2 1

Dd=133 1

Dd=12 1

Dd=109 1


1

11

12

13

14

15

16

17

0 005 01 015 02 025 03

Kts

rd


Dd=2

Dd=122

Dd=12

Dd=109

134




656-Conclusiones








135














(fig684 y fig685)

136







radic radic

137






radic

radic







anteriores





138





661-Definicioacuten




Donde




t espesor [mm]



139






Apeacutendice A]

662-Geometriacutea



(fig687)



t=10mm (fig688)

140













(fig690)

141








siguiente (fig691)







142







143









siguientes valores








144







664-Simulacioacuten



fig696 y fig697)

145





rd=02


rd=01

146





rd=03





disminuye su ancho


147












665-Resultados






148




W=90mm d=30mm Wd=3


15 005 1432 33333 4296 hellip hellip

3 01 1046 33333 3138 293 7100

45 015 8367 33333 2510 24 4588

6 02 7718 33333 2315 216 7195

75 025 7033 33333 2109 2 5496

9 03 6305 33333 1891 188 0612



W=45mm d=30mm Wd=15


15 005 1281 33333 3843 hellip hellip

3 01 9587 33333 2876 27 6523

45 015 805 33333 2415 23 5001

6 02 7409 33333 2222 206 7899

75 025 6848 33333 2054 19 8127

9 03 622 33333 1866 175 6629



W=36mm d=30mm Wd=12


15 005 1069 33333 3207 hellip hellip

3 01 8285 33333 2485 24 3563

45 015 7232 33333 2169 218 0476

6 02 6629 33333 1988 194 2511

75 025 6217 33333 1865 18 3617

9 03 5905 33333 1771 168 5447





149






(tabla 626)


Dd=3 09956

Dd=15 09969

Dd=12 0997


666-Conclusiones








1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03 035

Kt

rd


Wd=3

Wd=12

Wd=12

150














151









152









Donde





t espesor [mm]



153






Apeacutendice A]

672-Geometriacutea





(fig6104)


154






(fig6105)





siguiente (fig6106)

155











156













157




Para

d=2mm

d=4mm

d=6mm

d=8mm

d=10mm

d=12mm

d=14mm

d=16mm

158






siguientes valores













traccioacuten

159




674-Simulacioacuten



(fig6110 y fig6111)


160














161








disminuye




162





675-Resultados



en 20 mm


W=20mm t=10mm


2 01 7536 27778 2712 27 048

4 02 7791 3125 2493 25 02752

6 03 8231 35714 2304 235 1928

8 04 9184 41667 2204 225 2037

10 05 1065 50 213 215 0930

12 06 1295 625 2072 21 1334

14 07 1688 83334 2025 208 2615

16 08 2545 125 2036 205 0682


traccioacuten



(fig6115)

163





676-Conclusiones






siguiente (fig6116)

2

22

24

26

28

3

0 01 02 03 04 05 06 07 08

Kt

dw


164










165








166


















0

50

100

150

200

250

300

0 02 04 06 08 1

σ m

aacutex [

MP

a]

dw


167









Donde









A]

168




682-Geometriacutea




(fig621)






169







centrado (fig6123)

170








171








siguiente (fig6125)


172







ejes






173






M=50000 Nmm (fig6128)


174









Para

d= 075mm

d= 15 mm

d= 3 mm

d= 45 mm

d= 6 mm

d=75 mm

175




d= 9 mm



siguientes valores









elemento de 02mm



176




684-Simulacioacuten



(fig6130 y fig6131)



177













178











179




685-Resultados





D=30mm

M= 50000 Nmm


075 0025 5376 1969 2729 268 1831

15 005 5415 20612 2627 247 6358

3 01 5429 22719 2389 227 5266

45 015 5634 253 2226 212 5011

6 02 5832 28559 2042 202 1090

75 025 6211 32771 1895 197 3794

9 03 6713 3844 1746 19 8087






1

15

2

25

3

35

0 005 01 015 02 025 03 035

Kt

dD


180




686-Conclusiones



















181











compresioacuten


fig6137)


182





183





184




185








































186

















187





188




189











-NX NASTRAN Ayuda


1982









Holland 1985


edition 2008

000 portadapdf

00 resumenpdf

0 indicepdf









10





11













12




13















tensioacuten





22)








14
















En donde

15






manuales





















16





dos rejas





















17
















destruccioacuten

234-Fotoelasticidad





18











(fig25)












sobre las tensiones

19






s r finitos





34-Elementos 25









20


elementos finitos




21









tradicionales




del producto























22


elementos finitos









total




continuos








23




























por Turner en 1956












24


elementos finitos























sistema)










que se subdivide




25















discretizacioacuten





zonas conflictivas
















26


elementos finitos












--Elementos CROD






- Elemento CBAR






27






--Elemento CBEAM




28


elementos finitos












-Elemento TRIA





--Elemento CUAD4





29






--Elemento QUAD8









--Elemento HEXA





30


elementos finitos





--Elemento TETRA









--Elemento PENTA




31










(

)






sum

sum

sum



(eq36)

32


elementos finitos







|

|




33

















forma

|

|


34


elementos finitos




[

]

[

]






forma

Siendo



(eq317) Su valor es

[

]

Donde

35








de forma etc








(fig311)











36


elementos finitos








int

int

int int

int






int



int

37









int





int

38


elementos finitos








int





39








e


















40


elementos finitos







simples















361-Comprobaciones



correcta






41










Figura 318 Warpage













42


elementos finitos











elementos finitos

43






Interior



Hexaedros 05 50 135-450






recomendaciones











44


elementos finitos

















45
























[N] (fig327)

46


elementos finitos




















tangenciales




superficie

47







48





49















o

(42)








siendo q=1


siguientes (eq43)





50









en la figura 42



Figura 6-21]

51









511- Pre-proceso 53


511- Pos-proceso 54



52





53





51-Flujo de trabajo








511- Pre-proceso



del material






dimensiones

512- Solucioacuten


elementos finitos


la solucioacuten

Pre-Proceso

Solucioacuten

Pos-proceso

54






inercial


esfuerzos



Tipo de Elemento

513- Pos-proceso




solucioacuten










(fig52)

55











56





































etc



57






s mediante MEF



simple 61





615-Resultados 74

616-Conclusiones 76






625-Resultados 88

626-Conclusiones 90

58









635-Resultados 102







645-Resultados 115







655-Resultados 132







59




665-Resultados 147







675-Resultados 162







685-Resultados 179


60




61





611-Definicioacuten




σ0 (eq61)

Donde




t espesor [mm]



62







612-Geometriacutea






63















fijado (fig64)

64














65







(fig66)













66







empotramiento




(fig 68)

67









68

















69



















70





614-Simulacioacuten








computacional






Desplazamiento

Tensioacuten






71







negativas



radic

( )




fig615 fig616)


=15 r=6mm rd=01

72





=15 r=12mm rd=02


=11 r=9mm rd=015

73





















74






615-Resultados









sum




75





[ ] | |




3 005 4762 1667 2857 267 7011

6 01 3797 1667 2278 218 4505

9 015 3362 1667 2017 187 7872

12 02 3099 1667 1859 177 5051

15 025 2919 1667 1751 168 4250



D=66mm d=60mm Dd=11


3 005 3312 1667 1987 198 0364

6 01 2865 1667 1719 165 418

9 015 2633 1667 1579 15 532

12 02 249 1667 1494 144 375

15 025 24 1667 144 141 212





3 005 2823 1667 1693 173 2092

6 01 2532 1667 1519 1635 7082

9 015 2373 1667 142 15 5079

12 02 2276 1667 1365 137 0320

15 025 2207 1667 1324 13 1861



76








616-Conclusiones






1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=15

Dd=105

Dd=11

77





tensioacuten


















78





pequentildeos










seccioacuten

79





621-Definicioacuten




σ0 (eq65)

Donde









80






Apeacutendice A]

622- Geometriacutea






81













82






cargas











momento

83









siguientes valores









fig626

84





624-Simulacioacuten



fig628 y fig629)

85





r=6mm rd=01


rd=02

86





r=3mm rd=005





2782 MPa (fig630)





87








88




625-Resultados





tablas 64 65 66 y 67



3 005 4249 1667 254 28 896

6 01 3232 1667 193 198 208

9 015 2846 1667 170 17 042

12 02 2625 1667 157 157 029

15 025 247 1667 148 15 121





3 005 3768 1667 226 225 045

6 01 3016 1667 180 18 051

9 015 268 1667 160 161 014

12 02 2401 1667 144 147 201

15 025 2356 1667 141 14 095





3 005 3273 1667 196 2 182

6 01 2782 1667 166 18 728

9 015 2537 1667 152 16 488

12 02 2397 1667 143 148 284

15 025 2303 1667 138 138 011



89




D=63 mm d=60mm Dd=105


3 005 2803 1667 1681 185 9110

6 01 2432 1667 1458 16 8818

9 015 2282 1667 1368 15 8738

12 02 2195 1667 1316 14 5947

15 025 2127 1667 1275 136 6180







(tabla 68)


Dd=3 0993

Dd=13 09915

Dd=11 09978

Dd=105 09925


1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=13

Dd=3

Dd=11

Dd=105

90




626-Conclusiones


















91



















una centeacutesima







92





631-Definicioacuten




donde









93




632-Geometriacutea










94











la pieza (fig639)

95








siguiente (fig640)


de radio r




96








(fig642)

97






nominal es de



siguientes valores







de 3mm


98








fig645 y fig646)

99





rd=01


rd=005

100





rd=025







101









102




635-Resultados





tablas 69 610 y 611

D=90mm d=60mm Dd=15


3 005 4309 1768 2437 24 1550

6 01 3394 1768 1919 19 1035

9 015 3001 1768 1697 165 2872

12 02 276 1768 1561 156 0069

15 025 2615 1768 1479 15 1395



D=66mm d=60mm Dd=11


3 005 3414 1768 1930 19 1631

6 01 2834 1768 1602 158 1451

9 015 2577 1768 1457 145 0522

12 02 2452 1768 1386 138 0498

15 025 2356 1768 1332 135 1290





3 005 2908 1768 1644 17 3247

6 01 2578 1768 1458 148 1476

9 015 2414 1768 1365 136 0395

12 02 2305 1768 1303 13 0287

15 025 2246 1768 1270 127 0028



103








(tabla 612)


Dd=15 1

Dd=11 1

Dd=105 09975


636-Conclusiones



datos obtenidos




1

14

18

22

26

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=15

Dd=11

Dd=105

104










elementos

105





















vaacutelidas

106





107





641-Definicioacuten




Donde








108






Apeacutendice A]

642- Geometriacutea





109








siguiente (fig656)




110









111








siguientes valores





112









644-Simulacioacuten



y fig661)

113








114















115







correctas

645-Resultados





tablas 613 614 615 y 616



3 005 4975 23578 2110 23 8260

6 01 3899 23578 1653 18 8129

9 015 3444 23578 1460 159 8133

12 02 3198 23578 1356 145 6458

15 025 3038 23578 1288 138 6631



116






3 005 4841 23578 2053 207 0812

6 01 3859 23578 1636 166 1403

9 015 3442 23578 1459 15 2677

12 02 3206 23578 1359 138 1467

15 025 3053 23578 1294 133 2642





3 005 4123 23578 1748 19 7965

6 01 3506 23578 1486 16 70637

9 015 3232 23578 1370 142 3466

12 02 3073 23578 1303 135 3456

15 025 2969 23578 1259 13 3136



D=63 mm d=60mm Dd=105


3 005 3741 23578 1586 18 11852

6 01 3282 23578 1391 15 7201

9 015 3072 23578 1302 141 7595

12 02 2951 23578 1251 135 7289

15 025 2869 23578 1216 125 2655





117






(tabla 617)


Dd=3 09937

Dd=15 09945

Dd=11 09942

Dd=105 09941


646-Conclusiones










1

12

14

16

18

2

22

24

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=3

Dd=15

Dd=11

Dd=105

118









119





(fig667)




vaacutelidas















120









121





651-Definicioacuten



torsioacuten


Donde




J momento torsional




122






Apeacutendice A]

652-Geometriacutea





123








siguiente (fig670)




124









(fig672)

125








siguientes valores





126









654-Simulacioacuten





Von Mises (eq69)

radic

( )




es cero

127




radic





como de





de Von Mises es

radic


128








radic radic

129










130






131





rd=015


rd=025

132




655-Resultados





las tablas 618 619 620 y 621



3 005 3377 19497 11789 1653 175 5494

6 01 2845 16425 11789 1393 145 3910

9 015 2631 15190 11789 1288 135 4555

12 02 2511 14497 11789 1229 125 1621

15 025 2432 14041 11789 1191 12 0746



D=80 mm d=60mm Dd=133


3 005 3264 18844 11789 1598 17 5970

6 01 2785 16079 11789 1363 14 2578

9 015 2594 14976 11789 1270 13 2278

12 02 2486 14352 11789 1217 122 0206

15 025 2414 13937 11789 1182 119 0653





3 005 3169 18296 11789 1551 16 3001

6 01 2724 15727 11789 1334 135 1182

9 015 2555 14751 11789 1251 123 1729

12 02 2458 14191 11789 1203 118 2014

15 025 2396 13833 11789 1173 115 2035



133




D=654 mm d=60mm Dd=109


3 005 2907 16783 11789 1423 13 9512

6 01 2606 15045 11789 1276 121 5475

9 015 2471 14266 11789 1210 113 7091

12 02 2395 13827 11789 1172 112 4724

15 025 2345 13538 11789 1148 111 3462







(tabla 622)


Dd=2 1

Dd=133 1

Dd=12 1

Dd=109 1


1

11

12

13

14

15

16

17

0 005 01 015 02 025 03

Kts

rd


Dd=2

Dd=122

Dd=12

Dd=109

134




656-Conclusiones








135














(fig684 y fig685)

136







radic radic

137






radic

radic







anteriores





138





661-Definicioacuten




Donde




t espesor [mm]



139






Apeacutendice A]

662-Geometriacutea



(fig687)



t=10mm (fig688)

140













(fig690)

141








siguiente (fig691)







142







143









siguientes valores








144







664-Simulacioacuten



fig696 y fig697)

145





rd=02


rd=01

146





rd=03





disminuye su ancho


147












665-Resultados






148




W=90mm d=30mm Wd=3


15 005 1432 33333 4296 hellip hellip

3 01 1046 33333 3138 293 7100

45 015 8367 33333 2510 24 4588

6 02 7718 33333 2315 216 7195

75 025 7033 33333 2109 2 5496

9 03 6305 33333 1891 188 0612



W=45mm d=30mm Wd=15


15 005 1281 33333 3843 hellip hellip

3 01 9587 33333 2876 27 6523

45 015 805 33333 2415 23 5001

6 02 7409 33333 2222 206 7899

75 025 6848 33333 2054 19 8127

9 03 622 33333 1866 175 6629



W=36mm d=30mm Wd=12


15 005 1069 33333 3207 hellip hellip

3 01 8285 33333 2485 24 3563

45 015 7232 33333 2169 218 0476

6 02 6629 33333 1988 194 2511

75 025 6217 33333 1865 18 3617

9 03 5905 33333 1771 168 5447





149






(tabla 626)


Dd=3 09956

Dd=15 09969

Dd=12 0997


666-Conclusiones








1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03 035

Kt

rd


Wd=3

Wd=12

Wd=12

150














151









152









Donde





t espesor [mm]



153






Apeacutendice A]

672-Geometriacutea





(fig6104)


154






(fig6105)





siguiente (fig6106)

155











156













157




Para

d=2mm

d=4mm

d=6mm

d=8mm

d=10mm

d=12mm

d=14mm

d=16mm

158






siguientes valores













traccioacuten

159




674-Simulacioacuten



(fig6110 y fig6111)


160














161








disminuye




162





675-Resultados



en 20 mm


W=20mm t=10mm


2 01 7536 27778 2712 27 048

4 02 7791 3125 2493 25 02752

6 03 8231 35714 2304 235 1928

8 04 9184 41667 2204 225 2037

10 05 1065 50 213 215 0930

12 06 1295 625 2072 21 1334

14 07 1688 83334 2025 208 2615

16 08 2545 125 2036 205 0682


traccioacuten



(fig6115)

163





676-Conclusiones






siguiente (fig6116)

2

22

24

26

28

3

0 01 02 03 04 05 06 07 08

Kt

dw


164










165








166


















0

50

100

150

200

250

300

0 02 04 06 08 1

σ m

aacutex [

MP

a]

dw


167









Donde









A]

168




682-Geometriacutea




(fig621)






169







centrado (fig6123)

170








171








siguiente (fig6125)


172







ejes






173






M=50000 Nmm (fig6128)


174









Para

d= 075mm

d= 15 mm

d= 3 mm

d= 45 mm

d= 6 mm

d=75 mm

175




d= 9 mm



siguientes valores









elemento de 02mm



176




684-Simulacioacuten



(fig6130 y fig6131)



177













178











179




685-Resultados





D=30mm

M= 50000 Nmm


075 0025 5376 1969 2729 268 1831

15 005 5415 20612 2627 247 6358

3 01 5429 22719 2389 227 5266

45 015 5634 253 2226 212 5011

6 02 5832 28559 2042 202 1090

75 025 6211 32771 1895 197 3794

9 03 6713 3844 1746 19 8087






1

15

2

25

3

35

0 005 01 015 02 025 03 035

Kt

dD


180




686-Conclusiones



















181











compresioacuten


fig6137)


182





183





184




185








































186

















187





188




189











-NX NASTRAN Ayuda


1982









Holland 1985


edition 2008

000 portadapdf

00 resumenpdf

0 indicepdf









11













12




13















tensioacuten





22)








14
















En donde

15






manuales





















16





dos rejas





















17
















destruccioacuten

234-Fotoelasticidad





18











(fig25)












sobre las tensiones

19






s r finitos





34-Elementos 25









20


elementos finitos




21









tradicionales




del producto























22


elementos finitos









total




continuos








23




























por Turner en 1956












24


elementos finitos























sistema)










que se subdivide




25















discretizacioacuten





zonas conflictivas
















26


elementos finitos












--Elementos CROD






- Elemento CBAR






27






--Elemento CBEAM




28


elementos finitos












-Elemento TRIA





--Elemento CUAD4





29






--Elemento QUAD8









--Elemento HEXA





30


elementos finitos





--Elemento TETRA









--Elemento PENTA




31










(

)






sum

sum

sum



(eq36)

32


elementos finitos







|

|




33

















forma

|

|


34


elementos finitos




[

]

[

]






forma

Siendo



(eq317) Su valor es

[

]

Donde

35








de forma etc








(fig311)











36


elementos finitos








int

int

int int

int






int



int

37









int





int

38


elementos finitos








int





39








e


















40


elementos finitos







simples















361-Comprobaciones



correcta






41










Figura 318 Warpage













42


elementos finitos











elementos finitos

43






Interior



Hexaedros 05 50 135-450






recomendaciones











44


elementos finitos

















45
























[N] (fig327)

46


elementos finitos




















tangenciales




superficie

47







48





49















o

(42)








siendo q=1


siguientes (eq43)





50









en la figura 42



Figura 6-21]

51









511- Pre-proceso 53


511- Pos-proceso 54



52





53





51-Flujo de trabajo








511- Pre-proceso



del material






dimensiones

512- Solucioacuten


elementos finitos


la solucioacuten

Pre-Proceso

Solucioacuten

Pos-proceso

54






inercial


esfuerzos



Tipo de Elemento

513- Pos-proceso




solucioacuten










(fig52)

55











56





































etc



57






s mediante MEF



simple 61





615-Resultados 74

616-Conclusiones 76






625-Resultados 88

626-Conclusiones 90

58









635-Resultados 102







645-Resultados 115







655-Resultados 132







59




665-Resultados 147







675-Resultados 162







685-Resultados 179


60




61





611-Definicioacuten




σ0 (eq61)

Donde




t espesor [mm]



62







612-Geometriacutea






63















fijado (fig64)

64














65







(fig66)













66







empotramiento




(fig 68)

67









68

















69



















70





614-Simulacioacuten








computacional






Desplazamiento

Tensioacuten






71







negativas



radic

( )




fig615 fig616)


=15 r=6mm rd=01

72





=15 r=12mm rd=02


=11 r=9mm rd=015

73





















74






615-Resultados









sum




75





[ ] | |




3 005 4762 1667 2857 267 7011

6 01 3797 1667 2278 218 4505

9 015 3362 1667 2017 187 7872

12 02 3099 1667 1859 177 5051

15 025 2919 1667 1751 168 4250



D=66mm d=60mm Dd=11


3 005 3312 1667 1987 198 0364

6 01 2865 1667 1719 165 418

9 015 2633 1667 1579 15 532

12 02 249 1667 1494 144 375

15 025 24 1667 144 141 212





3 005 2823 1667 1693 173 2092

6 01 2532 1667 1519 1635 7082

9 015 2373 1667 142 15 5079

12 02 2276 1667 1365 137 0320

15 025 2207 1667 1324 13 1861



76








616-Conclusiones






1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=15

Dd=105

Dd=11

77





tensioacuten


















78





pequentildeos










seccioacuten

79





621-Definicioacuten




σ0 (eq65)

Donde









80






Apeacutendice A]

622- Geometriacutea






81













82






cargas











momento

83









siguientes valores









fig626

84





624-Simulacioacuten



fig628 y fig629)

85





r=6mm rd=01


rd=02

86





r=3mm rd=005





2782 MPa (fig630)





87








88




625-Resultados





tablas 64 65 66 y 67



3 005 4249 1667 254 28 896

6 01 3232 1667 193 198 208

9 015 2846 1667 170 17 042

12 02 2625 1667 157 157 029

15 025 247 1667 148 15 121





3 005 3768 1667 226 225 045

6 01 3016 1667 180 18 051

9 015 268 1667 160 161 014

12 02 2401 1667 144 147 201

15 025 2356 1667 141 14 095





3 005 3273 1667 196 2 182

6 01 2782 1667 166 18 728

9 015 2537 1667 152 16 488

12 02 2397 1667 143 148 284

15 025 2303 1667 138 138 011



89




D=63 mm d=60mm Dd=105


3 005 2803 1667 1681 185 9110

6 01 2432 1667 1458 16 8818

9 015 2282 1667 1368 15 8738

12 02 2195 1667 1316 14 5947

15 025 2127 1667 1275 136 6180







(tabla 68)


Dd=3 0993

Dd=13 09915

Dd=11 09978

Dd=105 09925


1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=13

Dd=3

Dd=11

Dd=105

90




626-Conclusiones


















91



















una centeacutesima







92





631-Definicioacuten




donde









93




632-Geometriacutea










94











la pieza (fig639)

95








siguiente (fig640)


de radio r




96








(fig642)

97






nominal es de



siguientes valores







de 3mm


98








fig645 y fig646)

99





rd=01


rd=005

100





rd=025







101









102




635-Resultados





tablas 69 610 y 611

D=90mm d=60mm Dd=15


3 005 4309 1768 2437 24 1550

6 01 3394 1768 1919 19 1035

9 015 3001 1768 1697 165 2872

12 02 276 1768 1561 156 0069

15 025 2615 1768 1479 15 1395



D=66mm d=60mm Dd=11


3 005 3414 1768 1930 19 1631

6 01 2834 1768 1602 158 1451

9 015 2577 1768 1457 145 0522

12 02 2452 1768 1386 138 0498

15 025 2356 1768 1332 135 1290





3 005 2908 1768 1644 17 3247

6 01 2578 1768 1458 148 1476

9 015 2414 1768 1365 136 0395

12 02 2305 1768 1303 13 0287

15 025 2246 1768 1270 127 0028



103








(tabla 612)


Dd=15 1

Dd=11 1

Dd=105 09975


636-Conclusiones



datos obtenidos




1

14

18

22

26

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=15

Dd=11

Dd=105

104










elementos

105





















vaacutelidas

106





107





641-Definicioacuten




Donde








108






Apeacutendice A]

642- Geometriacutea





109








siguiente (fig656)




110









111








siguientes valores





112









644-Simulacioacuten



y fig661)

113








114















115







correctas

645-Resultados





tablas 613 614 615 y 616



3 005 4975 23578 2110 23 8260

6 01 3899 23578 1653 18 8129

9 015 3444 23578 1460 159 8133

12 02 3198 23578 1356 145 6458

15 025 3038 23578 1288 138 6631



116






3 005 4841 23578 2053 207 0812

6 01 3859 23578 1636 166 1403

9 015 3442 23578 1459 15 2677

12 02 3206 23578 1359 138 1467

15 025 3053 23578 1294 133 2642





3 005 4123 23578 1748 19 7965

6 01 3506 23578 1486 16 70637

9 015 3232 23578 1370 142 3466

12 02 3073 23578 1303 135 3456

15 025 2969 23578 1259 13 3136



D=63 mm d=60mm Dd=105


3 005 3741 23578 1586 18 11852

6 01 3282 23578 1391 15 7201

9 015 3072 23578 1302 141 7595

12 02 2951 23578 1251 135 7289

15 025 2869 23578 1216 125 2655





117






(tabla 617)


Dd=3 09937

Dd=15 09945

Dd=11 09942

Dd=105 09941


646-Conclusiones










1

12

14

16

18

2

22

24

0 005 01 015 02 025 03

Kt

rd


Dd=3

Dd=15

Dd=11

Dd=105

118









119





(fig667)




vaacutelidas















120









121





651-Definicioacuten



torsioacuten


Donde




J momento torsional




122






Apeacutendice A]

652-Geometriacutea





123








siguiente (fig670)




124









(fig672)

125








siguientes valores





126









654-Simulacioacuten





Von Mises (eq69)

radic

( )




es cero

127




radic





como de





de Von Mises es

radic


128








radic radic

129










130






131





rd=015


rd=025

132




655-Resultados





las tablas 618 619 620 y 621



3 005 3377 19497 11789 1653 175 5494

6 01 2845 16425 11789 1393 145 3910

9 015 2631 15190 11789 1288 135 4555

12 02 2511 14497 11789 1229 125 1621

15 025 2432 14041 11789 1191 12 0746



D=80 mm d=60mm Dd=133


3 005 3264 18844 11789 1598 17 5970

6 01 2785 16079 11789 1363 14 2578

9 015 2594 14976 11789 1270 13 2278

12 02 2486 14352 11789 1217 122 0206

15 025 2414 13937 11789 1182 119 0653





3 005 3169 18296 11789 1551 16 3001

6 01 2724 15727 11789 1334 135 1182

9 015 2555 14751 11789 1251 123 1729

12 02 2458 14191 11789 1203 118 2014

15 025 2396 13833 11789 1173 115 2035



133




D=654 mm d=60mm Dd=109


3 005 2907 16783 11789 1423 13 9512

6 01 2606 15045 11789 1276 121 5475

9 015 2471 14266 11789 1210 113 7091

12 02 2395 13827 11789 1172 112 4724

15 025 2345 13538 11789 1148 111 3462







(tabla 622)


Dd=2 1

Dd=133 1

Dd=12 1

Dd=109 1


1

11

12

13

14

15

16

17

0 005 01 015 02 025 03

Kts

rd


Dd=2

Dd=122

Dd=12

Dd=109

134




656-Conclusiones








135














(fig684 y fig685)

136







radic radic

137






radic

radic







anteriores





138





661-Definicioacuten




Donde




t espesor [mm]



139






Apeacutendice A]

662-Geometriacutea



(fig687)



t=10mm (fig688)

140













(fig690)

141








siguiente (fig691)







142







143









siguientes valores








144







664-Simulacioacuten



fig696 y fig697)

145





rd=02


rd=01

146





rd=03





disminuye su ancho


147












665-Resultados






148




W=90mm d=30mm Wd=3


15 005 1432 33333 4296 hellip hellip

3 01 1046 33333 3138 293 7100

45 015 8367 33333 2510 24 4588

6 02 7718 33333 2315 216 7195

75 025 7033 33333 2109 2 5496

9 03 6305 33333 1891 188 0612



W=45mm d=30mm Wd=15


15 005 1281 33333 3843 hellip hellip

3 01 9587 33333 2876 27 6523

45 015 805 33333 2415 23 5001

6 02 7409 33333 2222 206 7899

75 025 6848 33333 2054 19 8127

9 03 622 33333 1866 175 6629



W=36mm d=30mm Wd=12


15 005 1069 33333 3207 hellip hellip

3 01 8285 33333 2485 24 3563

45 015 7232 33333 2169 218 0476

6 02 6629 33333 1988 194 2511

75 025 6217 33333 1865 18 3617

9 03 5905 33333 1771 168 5447





149






(tabla 626)


Dd=3 09956

Dd=15 09969

Dd=12 0997


666-Conclusiones








1

14

18

22

26

3

0 005 01 015 02 025 03 035

Kt

rd


Wd=3

Wd=12

Wd=12

150














151









152









Donde





t espesor [mm]



153






Apeacutendice A]

672-Geometriacutea





(fig6104)


154






(fig6105)





siguiente (fig6106)

155











156













157




Para

d=2mm

d=4mm

d=6mm

d=8mm

d=10mm

d=12mm

d=14mm

d=16mm

158






siguientes valores













traccioacuten

159




674-Simulacioacuten



(fig6110 y fig6111)


160














161








disminuye




162





675-Resultados



en 20 mm


W=20mm t=10mm


2 01 7536 27778 2712 27 048

4 02 7791 3125 2493 25 02752

6 03 8231 35714 2304 235 1928

8 04 9184 41667 2204 225 2037

10 05 1065 50 213 215 0930

12 06 1295 625 2072 21 1334

14 07 1688 83334 2025 208 2615

16 08 2545 125 2036 205 0682


traccioacuten



(fig6115)

163





676-Conclusiones






siguiente (fig6116)

2

22

24

26

28

3

0 01 02 03 04 05 06 07 08

Kt

dw


164










165








166


















0

50

100

150

200

250

300

0 02 04 06 08 1

σ m

aacutex [

MP

a]

dw


167









Donde









A]

168




682-Geometriacutea




(fig621)






169







centrado (fig6123)

170








171








siguiente (fig6125)


172







ejes






173






M=50000 Nmm (fig6128)


174









Para

d= 075mm

d= 15 mm

d= 3 mm

d= 45 mm

d= 6 mm

d=75 mm

175




d= 9 mm



siguientes valores









elemento de 02mm



176




684-Simulacioacuten



(fig6130 y fig6131)



177













178











179




685-Resultados





D=30mm

M= 50000 Nmm


075 0025 5376 1969 2729 268 1831

15 005 5415 20612 2627 247 6358

3 01 5429 22719 2389 227 5266

45 015 5634 253 2226 212 5011

6 02 5832 28559 2042 202 1090

75 025 6211 32771 1895 197 3794

9 03 6713 3844 1746 19 8087






1

15

2

25

3

35

0 005 01 015 02 025 03 035

Kt

dD


180




686-Conclusiones



















181











compresioacuten


fig6137)


182





183





184




185








































186

















187





188




189











-NX NASTRAN Ayuda


1982









Holland 1985


edition 2008

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