COEFICIENTE DE CORELACION PARA REGRESION POLINOMIAL.docx
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COEFICIENTE DE CORELACION PARA REGRESION POLINOMIAL Sea: y=a 0 +a 1 x +a 2 x 2 + …+a m x m e i =y i −y ( e i ) 2 ¿ ( y i −y ) 2 ∑ i=1 n ( e i ) 2 = ∑ i=1 n ( y i −a 0 −a 1 x−a 2 x 2 −… −a m x m ) 2 f ( a 0 ,a 1 ,a 2 …a m ) = ∑ i=1 n ( e i ) 2 = ∑ i=1 n ( y i −a 0 −a 1 x i −a 2 x i 2 −…−a m x i m ) 2 Derivando: ∂f ∂a 0 =o ∂f ∂a 1 =o ∂f ∂a 2 =o … ∂f ∂a m =o ∂f ∂a 0 =2 ∑ i=1 n ( y i − a 0 −a 1 x i −a 2 x i 2 − …−a m x i m ) 1 (−1) 0= ∑ i=1 n y i − ∑ i=1 n a 0 − ∑ i=1 n a 1 x i − ∑ i=1 n a 2 x i 2 − …− ∑ i=1 n a m x i m ∑ i=1 n y i = ∑ i =1 n a 0 + ∑ i=1 n a 1 x i + ∑ i =1 n a 2 x i 2 +… + ∑ i=1 n a m x i m ∂f ∂a 1 =2 ∑ i=1 n ( y i − a 0 −a 1 x i −a 2 x i 2 − …−a m x i m ) 1 (−x i ) 0= ∑ i=1 n y i x i − ∑ i=1 n a 0 x i − ∑ i=1 n a 1 x i 2 − ∑ i=1 n a 2 x i 3 − …− ∑ i=1 n a m x i m+1 ∑ i=1 n y i x i = ∑ i=1 n a 0 x i + ∑ i=1 n a 1 x i 2 + ∑ i=1 n a 2 x i 3 +… + ∑ i=1 n a m x i m+ 1 ∂f ∂a 2 =2 ∑ i=1 n ( y i − a 0 −a 1 x i −a 2 x i 2 − …−a m x i m ) 1 (−x i 2 )
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COEFICIENTE DE CORELACION PARA REGRESION POLINOMIAL
Sea:
Derivando:
Uniendo las ecuaciones tenemos:
Formando matriz:
Despus de resolver se puede representar los datos con la siguiente ecuacin:
Luego se multiplica esta ecuacin por y nos da como resultado la siguiente ecuacin:
Como el coeficiente de correlacin vara desde -1 a 1 entonces sacamos las sumas de los cuadrados de la regresin (SCR) y totales (SCT).
