Construccin de Inductores de radiofrecuencia(2004) (Ultima actualizacin, 2010-04-13) Por Miguel R. Ghezzi (LU 6ETJ) www.solred.com.ar/lu6etj SOLVEGJ Comunicaciones www.solred.com.ar/solvegj

(Para visualizar los caracteres especiales precisa tener instalada en su sistema la fuente Symbol, de lo contrario las abreviaturas de microhenrys se convertirn en milihenrys) Los inductores siempre han estado situados en una zona "problemtica" en la radioaficin. Recuerdo, en mis comienzos, haber ido a comprar a la vieja casa Recia de la calle Suipacha, un Toroide de 5 H y transportarlo a mi casa como si se tratara de un tesoro. Cinco seguros y confiables microhenrys que eran una segura ancla para mi gareteoelectrnico y radial... Pero en realidad, el clculo y la construccin de un inductor es bastante simple, cualquiera puede hacerlo y otorga mucha libertad a la hora de realizar un diseo o adaptar circuitos publicados.

Toroides versus solenoides...La necesidad de utilizar toroides suele estar algo exagerada entre los radioaficionados, ellos no son inductores con propiedades mgicas. Tienen las suyas pero casi cualquier circuito de radio en el cual intervenga un toroide funcionar igual (y a veces mejor) con uno tipo solenoide. En general suelo recomendar solenoides porque es ms fcil precisar su inductancia con un simple clculo en contraste con un toroide del cual, a menudo, se carece de datos acerca de las propiedades magnticas del material del nicleo lo cual en altas frecuencias puede malograr nuestras expectativas. Su principal virtud es la de proveer un circuito magntico cerrado que tiende a confinar a su interior lo cual facilita su blindaje. Los inductores solenoide monocapa, son prcticos en frecuencias comprendidas entre los 2 y 200 MHz. Hasta hace algn tiempo el solenoide ajustable con ncleo ofreca una ventaja: obtencin fcil y econmica de formas para bobina ajustables, en contraste con la relativa dificultad para adquirir trimmers a bajo costo. Hoy la situacin parece revertirse: encontramos fcilmente trimmers y cuesta ms encontrar formas para bobinas con ncleo de all que el toroide (con o sin ncleo) se convierta en un elemento atractivo para los nuevos diseos.

Averiguando la inductancia de una bobina solenoide monocapaEn realidad este tem debera presentarse ms tarde, luego de realizar otras consideraciones, pero, comprendiendo la ansiedad de muchos por ver "resultados concretos"prefiero mostrar al principio las cuestiones "candentes". Para calcular un inductor del tipo solenoide emplearemos la frmula de Harold A. Wheeler. Esta frmula tiene tan buena precisin que podemos emplearla para construir

patrones de referencia tiles en el taller de aficionado. Conviene llevarla a una hoja de clculo tipo Excel y es: 0,001 n2 D2 L[H] = ---------------l + 0,45 D n = nmero de espiras, D = dimetro de la bobina en mm, l = longitud del bobinado en mm. La precisin alcanza el 1% para bobinas cuya relacin l/D sea mayor que 0,4. El dimetro de la bobina se mide entre centros del alambre y supone que el dimetro del alambre es mucho menor que el dimetro de la bobina. Con esta simple frmula ya estamos en condiciones de encarar la construccin del inductor...! Inclusive puede aplicarse a bobinas con ncleo porque con el ncleo retirado de la forma, la inductancia ser la que resulta de la frmula y con el ncleo introducido totalmente (suponiendo que el mismo tenga una longitud y un dimetro similar a las del bobinado), por lo comn la inductancia ser de 3 a 5 veces mayor que sin l para casi cualquier ncleo cuya permeabilidad sea de 10 o ms... Ejemplo: El handbook de la ARRL indica para una bobina de carga destinada a una antena mvil de 40 m, una inductancia L = 20 H. Sugiere que esta inductancia puede obtenerse mediante 22 espiras de alambre N 12 bobinadas sobre una forma de 2 1/2 pulgadas de dimetro con una longitud de 2 3/4 pulgadas. Convertimos las dimensiones a mm:

1. Dimetro 2 1/2" = 63,5 mm 2. Longitud 2 3/4" = 69,85 mmEscribimos la frmula: 0,001 x 222 x 63,52 L[uH] = ---------------------- = 19,83 H 69,85 + 0,45 x 63,5 Vemos que el resultado es muy aproximado al dado por el manual

Calculando el nmero de espiras del solenoide monocapaPara calcular el nmero de espiras, conociendo el dimetro y la longitud del bobinado podemos emplear:

con las mismas unidades del ejemplo anterior (Esta identidad se ha escrito de este modo para facilitar el uso de la calculadora electrnica). Ejemplo: Para verificar empleamos los datos del ejemplo anterior, calculando entonces el nmero de espiras para obtener una inductancia de 20 H forma de 2 1/2" de dimetro con una longitud de 2 3/4". Convertimos todas las dimensiones a mm:

1. Dimetro 2 1/2" = 63,5 mm 2. Longitud 2 3/4" = 69,85 mmEscribimos la frmula:

Vemos que se verifica dentro del error esperado por los redondeos...

Factor de mrito, factor de calidad (quality) o "Q" de un solenoide monocapaUn inductor ideal en corriente alterna proveera de una reactancia puramente inductiva pero los inductores reales presentan capacidades y resistencias asociadas a la inductancia deseada. EL "Q" es un nmero que indica cunto se aproxima el inductor real al ideal, cuanto mayor sea el Q, ms perfecto ser el inductor. Tanto la resistencia y la capacidad parsita intervienen en el Q. El Q se obtiene efectuando el cociente entre la reactancia y la resistencia del inductor, suponiendo que ambas se presentan en serie (la resistencia es distinta a la de corriente continua por el llamado "efecto pelicular", por lo que no servir medirla con un multmetro comn). Ntese de paso que puesto que la reactancia depende de la frecuencia, el Q tambin depende de ella y en general (hasta cierto punto, como veremos) aumenta linealmente con la misma y en bajas frecuencias tiende a ser muy bajo. XLS Qs = ----Rs

(los subndices "s" significan "serie")

Vemos que cuanto ms baja sea la resistencia de la bobina en relacin a la reactancia, ms alto ser el Qs y ms "ideal" ser nuestro inductor. Ahora bien, para una dada frecuencia, de qu depende el Q de una bobina solenoide sin ncleo?. Pues bien, depende fundamentalmente de su geometra. (esto es porque los parmetros fsicos quedan "escondidos" detrs de los geomtricos y para nosotros esto es una ventaja). En el legendario Vademcum de radio y electricidad del Ing. Emilio Packman de Editorial Arb y en los apuntes de la materia "Tecnologa de los materiales" de la Universidad Tecnolgica Nacional, se encuentra un grfico que permite conocer el Q de un solenoide monocapa aplicando la siguiente frmula de R. G. Medhurst: Donde: D = dimetro de la bobina en mm, f = frecuencia en MHz, = coeficiente extrado del grfico que se muestra a continuacin. (Atencin, el original emplea cm en lugar de mm y la constante difiere). Ntese que el Q del inductor depende de la frecuencia.

El Q es directamente proporcional al dimetro de la bobina. Esto est muy claro en la frmula. El Q de una bobina es mayor a medida que se eleva la frecuencia. El Q es mayor a medida que el coeficiente aumenta.

A su vez el coeficiente

es

Mayor cuando la relacin longitud a dimetro (l/D) del bobinado aumenta (bobina "larga"). Mximo para una relacin dimetro del alambre versus separacin entre centros de las espiras (d/s) = aproximadamente 0,55 (separacin entre espiras igual al dimetro del alambre aproximadamente).

Con estos elementos no solamente estamos en condiciones de averiguar el Q de una bobina, sino tambin de estimar cules medidas lo favorecern...! Puede verse que coincide con la nocin que tenemos intuitivamente, por ejemplo que una bobina de generoso dimetro con alambre "gordo" tendr buen Q... Ejemplo: Prosigamos empleando el ejemplo de nuestra bobina de carga para 40 m. Calculamos la relacin l/D = 69,85/63,5 = 1,1 Ahora precisamos obtener la relacin d/s, es decir entre el dimetro del alambre y la separacin entre espiras. Este dato no lo tenemos, pero lo podemos averiguar mediante unos simples clculos, sabiendo que el alambre N 12 tiene un dimetro de 2,05 mm. La longitud ocupada por el alambre ser naturalmente: 22 x 2,05 = 45,1 mm Siendo la longitud total del bobinado 69,85 mm el espacio total no ocupado por el alambre ser en consecuencia: 69,85 mm - 45,1 mm = 24,75 mm espacio que se repartir entre n-1 espiras, (22 -1 = 21), por lo tanto el espacio libre entre espiras ser 24,75/21= 1,178 mm. La distancia s para entrar al grfico ser entonces 1,178 mm, ms el dimetro del alambre, entonces: s = 2,05 + 1,178 = 3,228. La relacin d/s deseada ser 2,05/3,228 = 0,63 Ya podemos ingresar al grfico con aproximadamente 0,6 en el eje horizontal inferior, subir hasta intersectar la curva que corresponde a l/D de aproximadamente 1 y obtener en el eje vertical de la izquierda el factor que ser aproximadamente 0,65. Ahora aplicamos la frmula:

Realmente un buen Q...!. De paso aprovechamos para ver cul es la resistencia asociada a esta bobina que mediante este mtodo si podemos conocer. Recordando que Q = XL/R => R = XL/Q. XL es a 7 MHz XL = 2

f L = 879,6 Ohms por lo tanto

R = XL/Q = 879,6/819 = 1,074 Ohms. La resistencia de radiacin esperada para una antena mvil en esta frecuencia es aproximadamente 3 Ohms, de manera que vemos que las prdidas en la bobina seran menores que la energa irradiada. Esto no significa que la energa irradiada sea la del trasmisor puesto que hay que considerar la resistencia de prdidas en tierra que fcilmente se sita en el orden de los 10 o 12 Ohms, pero esto ya es harina de otro costal... En lugar del grfico pueden emplearse un par de frmulas de Callender (1) que se aproximan con poco error a las de Medhurst

con f en MHz, D (dimetro de la bobina) y l (longitud) en mm. (1) CALLENDER, M. V. Q of Solenoid Coils, Wireless Engineering, nmero de Junio de 1947, pag 185.

La capacidad distribuida de un solenoide monocapaLa capacidad distribuida de una bobina (con un extremo conectado a tierra) puede estimarse fcilmente con los datos que del Vademecum tomados del trabajo de Medhurst (2) que tambin dependen fundamentalmente de consideraciones puramente geomtricas Cd [pF] = K D, donde D se expresa en mm y K depende de la relacin longitud a dimetro (l/D) de la bobina de acuerdo a la tabla siguiente: l/d 0,1 0,3 0,5 0,8 1 2 4 6 8 10 15 20 30 K 0,096 0,06 0,05 0,05 0,046 0,05 0,072 0,092 0,112 0,132 0,186 0,236 0,34 Ntese que K es mnimo para una relacin l/D = 2, de manera que si el objetivo es minimizar la capacidad distribuida de nuestras bobinas ser conveniente que su longitud sea aproximadamente el doble que su dimetro. Ejemplo: Calcular la capacidad distribuida de la bobina de carga de los ejemplos

anteriores. Calculamos l/D = 69,85/63,5 = 1,1 con ella entramos a la tabla y vemos que: K =0,046 y empleando la frmula indicada... Cd = K D = 0,046 x 63,5 mm = 2,92 pF

(2) MEDHURST, R G., HF Resistance and Self Capacitance of Single-LayerSolenoids, Wireless Engineering, nmero de Marzo de 1947, pag 80.

La inductancia efectiva de un inductor cualquieraAqu encontramos un concepto no tan difundido: saba Ud. que la inductancia depende de la frecuencia? Si, si, ley bien: LA INDUCTANCIA (la reactancia ya sabamos...) Efectivamente, la inductancia depende de la frecuencia. Es mayor a medida que aumenta la misma. Esto se debe justamente a la existencia de la capacidad distribuida... Por ello la llamamos: "Inductancia efectiva" No demostrar aqu la razn por la que esto sucede porque excede el marco del artculo y, adems, se encuentra en cualquier texto de radiotcnica. Ud. puede aplicar la siguiente identidad para calcular la "verdadera" inductancia de una bobina a una frecuencia dada. L L* = -----------------------------1 - [ 0.000001 (2 f)2 L Cd ] donde: L = inductancia calculada en H, Cd = Capacidad distribuida de la bobina en pF, f en MHz (los corchetes se agregaron para darle ms claridad a la frmula). No se sorprenda si al aplicar esta frmula por encima de cierta frecuencia obtiene resultados negativos. Eso quiere decir que su inductor ha dejado de ser un inductor para convertirse en un capacitor...! Tampoco se extrae si al subir la frecuencia encuentra que la inductancia efectiva aumenta muy rpidamente hasta alcanzar valores muy altos (inclusive infinito). Esto se produce porque nos estamos aproximando a la frecuencia llamada "de autorresonancia" de la bobina. La frecuencia de autorresonancia es aquella en que el inductor entra en resonancia con su propia capacidad distribuida (de all que por encima de la frecuencia de autorresonancia se comporte como un capacitor...) Ejemplo:

Calcular la inductancia efectiva a 7 MHz de la bobina de carga de los ejemplos anteriores. Aplicando la frmula: 20 H L* = ------------------------------------------------------ = 22,54 H 1 - [0,000001 x (2 x 3,14 x 7 MHz)2 x 20 H x 2,92 pF] Vemos que el efecto de la capacidad distribuida ha aumentado la inductancia de la bobina en aproximadamente 2,5 H. Eso quiere decir que debemos reducir algo el nmero de espiras calculadas para obtener los 20 H originalmente deseados.

Los toroides, los toroides...Los toroides son unos sujetos muy simpticos en el mundo de la radio; siendo que los radioaficionados en general son varones, algn sicoanalista podr explicar mejor porqu nos atraen ms los toroides que los solenoides; yo opino que Don Sigmund ya le habra encontrado una buena y libidinosa justificacin... Una propiedad particular del toroide es que se lo considera "autoblindado". Esto es porque las lneas de induccin magntica tienden a estar constreidas en su interior y no se dispersan en su vecindad como sucede en un solenoide comn, ms an si esta armado en un ncleo ferromagntico. Ms all de eso, poco ms es lo que el sujeto nos puede proporcionar como inductor y un solenoide con su blindaje puede llegar a ser, inclusive, mejor. El inductor toroidal no requiere de un ncleo ferromagntico y puede construrselo perfectamente con ncleo de aire como cualquier solenoide. En las frecuencias ms altas este mtodo ser particularmente fcil de emplear por el menor nmero de espiras que normalmente requieren. En caso de que se lo construya con ncleo de aire es importante que la primer espira est inmediatamente al lado de la ltima porque lo que tiene que ser toroidal es el bobinado, no el soporte del mismo... de otro modo el circuito magntico sera "abierto". Eso es necesario para que sea vlida la frmula y para conservar las caractersticas autoblindantes (cuando se emplean ncleos de alta permeabilidad se sugiere no acercar tanto el principio y el fin del bobinado para disminuir algo la capacidad distribuida, en este caso el circuito magntico sigue cerrndose por el ncleo debido a la alta permeabilidad del material aunque el bobinado no recubra totalmente al ncleo Las cualidades autoblindantes del toroide con ncleo de aire (que sern menores que con un ncleo magntico) pueden aprovecharse, puesto que este tipo de inductor tambin puede calcularse fcilmente con la misma frmula. En un toroide, calcular la inductancia con un material magntico de ncleo es una operacin simple y directa, (si poseemos datos acerca del ncleo) mientras, como veremos luego, en el solenoide no es tan sencillo.

Averiguando la inductancia de un toroideLa frmula general para cualquier devanado toroidal de seccin rectangular o cuadrada (como normalmente se los encuentra en RF) es: L [H] = 0,0002 r n2 h ln (dext/dint) (ln es el "logaritmo natural", todas las calculadoras cientficas pueden resolverlo). Si su calculadora no resuelve logaritmos naturales y nicamente los calcula en base 10, puede emplear la siguiente frmula que es absolutamente equivalente: L [H] = 0,00046062 r n2 h log10 (dext/dint) Cualquiera sea la frmula que empleemos, h es la altura del toroide expresada en mm. dext el dimetro exterior y dint el dimetro interior (del orificio), sin importar

las unidades, siempre y cuando ambas sean iguales. r es la permeabilidad relativa (Amidon la llama "permeabilidad inicial") del material del ncleo (1 para aire, plstico, madera etc). En algunos manuales (por ejemplo en las tablas del handbook de la ARRL o en los materiales de la firma Amidon) la en los textos de fsica encontrar que nmero mucho ms pequeo. La

designa a la permeabilidad absoluta, que es un

r est expresada como , pero

la puede variar entre unos 12 x 10-7 a 6 x 10-3 para esos mismos materiales as que no debemos confundirnos al profundizar en la materia. Ejemplo: Calcular la inductancia de un inductor bobinado sobre un toroide con ncleo de plstico cuyas dimensiones son: dext = 12,7 mm dint = 7,69 mm h = 4,85 mm n = 10 espiras L =?

r oscila entre valores de 1 a 5000 mientras que

Aplicamos la frmula teniendo en cuenta que la

r es 1:

L [H] = 0,00046062 x 1 x 10 esp2 x 4,85 mm x log10 (12,7 mm / 7,69 mm) = 0,048 H Si devanamos la misma cantidad de espiras obre un toroide de idnticas dimensiones con una permeabilidad relativa de 10 tenemos: L [H] = 0,00046062 x 10 x 10 esp2 x 4,85 mm x log10 (12,7 mm / 7,69 mm) = 0,48 H Las dimensiones y permeabilidad de este toroide no son casuales,

corresponden al material T 50-2 de la firma Amidon que aprovecharemos en un prximo ejemplo

Calculando el nmero de espiras del toroideAl igual que con un solenoide, podemos obtener el nmero de espiras "n" despejando la ecuacin original. Las unidades son las mismas, ya sea que empleemos logaritmos naturales o decimales...

oSi bien la frmula puede parecer complicada para operar con ella, una vez que la instalamos en una hoja de clculo de computadora nunca ms tendremos que preocuparnos por ella. Ejemplo: Verificar los resultados del ejemplo anterior siendo L = 0,048 H dext = 12,7 mm dint = 7,69 mm h = 4,85 mm n =?

Aplicamos la frmula:

Que es casi exactamente 10 espiras, lo que nos muestra, de paso, como los redondeos modifican levemente los resultados

El factor de inductancia "AL" (tambin "ndice" de inductancia)En general los fabricantes del material magntico toroidal proveen un dato que simplifica los clculos. Es el nmero "A L" llamado "Factor de inductancia". No tiene nada de especial y surge de la ecuacin general de la inductancia para un toroide,

acomodada para que los clculos sean ms sencillos de realizar manualmente. El nmero ALacompaa a las hojas de datos y, en general representa: mH cada 1000 espiras o H cada 100 espiras o nH por espira De esta manera es muy fcil averiguar la inductancia o calcular el nmero de espiras. Para calcular la inductancia:

Cuando AL viene dado en H/100 esp Para calcular el nmero de espiras:

Cuando AL viene dado en H/100 esp Atencin: Si AL est dado en mH/1000 espiras reemplace el nmero 100 por 1.000 en las frmulas, en esa situacin, el resultado estar en mH. Si AL est dado en nH por espira, reemplace el 100 por 1 y el resultado estar dado en nH Amidon da AL en mH/1000 esp para los materiales de Ferrite (alta permeabilidad): 33, 43, 61, 64, 67, 68, 73, 77, 83, F, J, K, W y H y en H/100 esp para los de hierro pulverizado (baja permeabilidad) : 26, 3, 15, 1, 2, 7, 6, 10, 12, 17 y 0. Ferroxcube, Micrometals y Fair-Rite en nH/espira2 Ejemplo: Dado un toroide marca Amidon tipo T 50-2 con 10 espiras, averiguar su inductancia. El AL especificado por el fabricante es 50 Aplicando la frmula:

Valor muy prximo al obtenido en el clculo sin AL (con la frmula general) y que difiere levemente debido a los redondeos efectuados al convertir las medidas originales del toroide de pulgadas a milmetros.

Consejos Si por el inductor circula corriente continua, en general convendr que su conductor tenga baja resistencia a la CC para no producir una cada significativa de tensin. Eso requiere alambres mayor dimetro de alambre, menor longitud, o ambas cosas a la vez; es ms fcil conseguir este objetivo utilizando ncleos

de ferrite en vez de hierro pulverizado en el inductor (por la mayor permeabilidad tpica de los primeros). Cuando se emplean ncleos con corriente continua circulante tener en cuenta que ella no sature al ncleo, pues en esas condiciones el mismo no tiene efectividad. El dimetro del alambre y la superficie total del inductor deben ser adecuados para que no se produzca sobrecalentamiento. Utilice ncleos de ferrite en transformadores que requieren gran acoplamiento pero recuerde que estos ncleos calentarn ms que los de hierro pulverizado a igual tamao (pues normalmente precisarn menos espiras dando lugar a mayor induccin en el ncleo). Evtese que la temperatura de trabajo alcance el punto en que el ncleo pierde las propiedades magnticas (se denomina "Temperatura Curie"), algunos ferrites no recuperan su permeabilidad luego de sobrecalentarse. En la prctica trate de evitar temperaturas de trabajo superiores a los 60 o 70 grados, recuerde que la temperatura probablemente suele aumentar con la frecuencia. En circuitos sintonizados la frecuencia de autorresonancia del inductor debe ser mayor que la frecuencia de trabajo, por encima de la misma no se comportar como inductor sino como capacitor. En los chokes, sin embargo, es admisible que operen por encima de la frecuencia de autorresonancia siempre y cuando la reactancia capacitiva sea alta y el efecto capacitivo no provoque comportamientos no previstos en las etapas asociadas.

Para aumentar el Q Utilice mayor dimetro de alambre. Utilice mayor dimetro de bobina No devane el inductor a "espiras juntas", trate de que entre espira y espira haya una separacin cercana al dimetro del alambre. Preferiblemente no utilice alambre forrado para dar separacin entre espiras, el aire tiene menor constante dielctrica y dar menor capacidad distribuida, mejorando el Q. Trate de emplear bobinas autosoportadas porque el soporte aumenta las prdidas por efecto de proximidad. Si es posible utilice un buen ncleo; si el ncleo est bien elegido normalmente el Q del inductor ser bastante mayor (en las siguiente secciones veremos algunos ejemplos).

Algo sobre toroides nacionales (Argentina)...Muchos de ustedes tendrn en sus shack toroides nacionales (Argentina) fabricados por la firma "Artic". Yo nunca he obtenido de ella datos precisos acerca de los materiales (aunque es posible que actualmente los ofrezcan), tal vez debido a una notable dispersin de sus caractersticas que muchos han podido observar. Algunos materiales los he empleado sin mayores inconvenientes y por ello les presento a continuacin algunos valores tentativos y aproximados que pueden serles de utilidad a la hora de "revolver el cajn". Estos valores no son oficiales, por supuesto y les sugiero dirigirse a esa empresa para obtener ms informacin. No me hago responsable de absolutamente nada, pero a mi me han servido bastante bien...

Material

r

Amarillo

verde"Carbonyl", sin color

27 ~ 32 ~110 ~6

Inductores con ncleo y materiales magnticosCuando se introducen en un inductor materiales ferromagnticos adecuados (hierro, ferrites, hierro pulverizado, etc.) su inductancia, por lo general, aumenta. Si bien los materiales ferromagnticos son los ms empleados en los ncleos de todo tipo de inductores, no por ello son los nicos utilizados.

La permeabilidadAl introducir el material ferromagntico en el inductor, modifica la naturaleza del espacio que ocupa produciendo un aumento del flujo magntico y por lo tanto de la inductancia (tambin de otros parmetros). Un anlisis detallado de este asunto podr encontrarse en cualquier libro de fsica del nivel secundario. Para nuestros propsitos alcanza con decir que la propiedad del espacio que se modifica se denomina "permeabilidad absoluta" o simplemente "permeabilidad", y para designarla se emplea la letra griega (mu). Cada material tiene un valor de permeabilidad asociado, inclusive el vaco y el aire (la permeabilidad del vaco es un nmero muy

pequeo: 0,0000126 Henry/m, y se expresa ms frecuentemente como 4 107 Henrys/m) o tambin como 1.26H/m . Esta modificacin de la inductancia que produce la introduccin de materiales magnticos en los inductores es el tema que nos ocupar; estaremos interesados, sobre todo, en el efecto de los materiales ferromagnticos. En electrnica empleamos mas a menudo un valor que surge de realizar el cociente entre la permeabilidad del material y la permeabilidad del vaco, a este cociente se lo denomina "permeabilidad relativa" (la permeabilidad relativa del aire es prcticamente 1, casi la misma que la del vaco). Es importante insistir en que la permeabilidad relativa no es una permeabilidad sino un cociente entre permeabilidades y por ello no tiene unidades, es una medida de comparacin; como decir que un edificio es "tres veces ms alto que otro", el nmero tres no es una altura sino una relacin entre las alturas. El smbolo habitual para la permeabilidad relativa ser r. En los libros de fsica se la designa como m, evitando confusiones (la permeabilidad relativa es la anloga en el magnetismo a la "constante dielctrica" en la electricidad). Hoy en da los valores de permeabilidad relativa usuales en ncleos para radiofrecuencia para la gama de 3 a 300 MHz va desde valores tan bajos como 3 o 4 hasta 1000 o ms con lo cual se pueden obtener resultados muy interesantes. Atencin: Alguna literatura de aficionados tal como el Handbook de la ARRL y algunas firmas comerciales tales como Amidon, designan a la permeabilidad relativa con la letra

, (sin subndice).

Diferencia entre un toroide y un solenoide con ncleoAl comienzo del artculo vimos frmulas y mtodos para obtener la inductancia de toroides con ncleo; tambin vimos que multiplicando la inductancia del toro sin ncleo por la permeabilidad relativa del material, se obtiene la inductancia con ncleo. Esto puede verse claramente en la frmula, que reproducimos aqu por comodidad, por la presencia de la constante r que, si el ncleo fuera de aire, sera igual a 1. L [H] = 0,00046062 r n2 h log10 (dext/dint) Esta es as porque un bobinado toroidal tiende a confinar el campo en el interior del bobinado y cuando hay ncleo prcticamente todo el flujo magntico es conducido a travs del material del ncleo, dando lugar a un circuito magntico cerrado. En estas condiciones, el ncleo modifica a la inductancia original del bobinado toroidal de una manera directa y fcil de evaluar. Si con una sierra ancha efecturamos un corte transversal en el ncleo toroidal (como para abrirlo), una porcin del mismo sera reemplazada por aire y tendramos entonces un circuito magntico abierto; en estas condiciones la inductancia del bobinado ya no puede calcularse tan fcilmente porque dejar de depender nicamente del rdel ncleo, como antes, debido a la presencia del espacio de aire; ello modificar el resultado de una manera algo ms compleja de calcular.

Una bobina solenoidal representa un circuito magntico muchsimo ms "abierto" que el del toroide porque las lneas de fuerza atraviesan una gran cantidad de aire para cerrarse entre los polos magnticos, esto hace que su inductancia, al agregarle un ncleo, no dependa directa y sencillamente de la permeabilidad del mismo como en el caso del toroide, sino que ahora pasar a depender de ciertas relaciones geomtricas del bobinado en si y de ellas con respecto al ncleo. Por esta razn, el diseo de inductores solenoidales con ncleo requiere un tratamiento especial, aunque veremos que no es demasiado complicado.

El solenoide con ncleoEl ncleo en un solenoide suele prestar distintas utilidades, por ejemplo: Para aumentar la inductancia (y en general tambin el Q) y/o disminuir el tamao, en inductores de valor fijo. Para proveer un medio simple de ajustar con exactitud el valor de una inductancia, frecuentemente para sintonizar algn circuito resonante, empleando ncleos roscados que se introducen o sacan del solenoide para lograr su ajuste. En esta aplicacin normalmente no se desea que produzcan una gran variacin en la inductancia ms all del necesario para lograr el ajuste, normalmente alcanza con una variacin del orden del 50%. Para lograr un ajuste importante en la inductancia, por ejemplo en los receptores de broadcasting con sintona "a permeabilidad" en los que el ncleo reemplaza al capacitar variable tradicional. En estos usos se necesitan variaciones de inductancia que pueden ser del orden de 10 a 1.

Estas posibilidades dependern sustancialmente de la geometra del inductor y de la permeabilidad relativa del ncleo.

La "permeabilidad efectiva"Vimos que era til caracterizar el material de un ncleo por su "permeabilidad relativa" y que este valor provisto por los fabricantes era muy fcil de usar para calcular la inductancia de toroides, pero cuando ese mismo material queremos emplearlo en un inductor solenoidal, la inductancia ya no se modifica de una manera tan sencilla al colocarle el ncleo; depender mucho de su forma y la de la bobina con que est asociado. Para simplificar los clculos los ingenieros inventaron una nueva "permeabilidad"que tuviera en cuenta los efectos de la geometra del bobinado y la llamaron "permeabilidad efectiva" que intenta representar el efecto real del ncleo sobre el inductor. Se la define como: Inductancia con ncleo

ef = ------------------------

Inductancia sin ncleo

en un solenoide tal, que el ncleo ocupe totalmente su interior, sin sobresalir del mismo, y suponiendo que el alambre es tan fino que podemos considerar al dimetro de la bobina igual el dimetro del ncleo. En la prctica se acostumbra a emplear el concepto de permeabilidad efectiva de un modo ms amplio como: Inductancia mxima con el ncleo introducido Inductancia sin ncleo

ef = ---------------------------------------------

sin las restricciones impuestas por la definicin anterior. De esta manera vemos que la permeabilidad efectiva del ncleo ser una caracterstica del ncleo colocado en una bobina en particular. Con la primera definicin estamos ms cerca de una propiedad del ncleo, mientras que la segunda es ms cmoda en la prctica, veremos entonces como podemos relacionar la segunda forma con la primera para aprovecharnos de ambas a la vez: A) Caso en que el ncleo tiene el mismo dimetro que la bobina pero distinta longitud (por ejemplo una antena de ferrite de un receptor), en este caso tenemos:

B) Caso en que el dimetro del ncleo es menor que el dimetro que la bobina. Este caso es el habitual cuando el ncleo se emplea con una forma para bobina provista de rosca y hay una diferencia notable entre el dimetro de la forma y la del ncleo:

C) Caso combinado en que se dan ambas condiciones

El valor de permeabilidad efectiva es importante porque suelen darlo algunos fabricante de materiales magnticos lo cual permite calcular los inductores prcticos ms fcilmente.

Influencia del ncleo en el Q de los inductoresSi se emplean materiales magnticos de calidad adecuada, cuando se introduce el ncleo no solamente aumenta la inductancia de la bobina, sino que, en general, puede esperarse un aumento en el Q de la misma. Para ello ser necesario que el aumento de la reactancia inductiva producida por el ncleo sea mayor que el aumento de las prdidas adicionales que su incorporacin produce. No todas las prdidas adicionales que aparecen cuando se instala el ncleo resultan de prdidas propias de l; el aumento del campo de induccin, producido en el interior de la bobina por la presencia del ncleo, produce en prdidas adicionales en el bobinado, denominadas "prdidas de insercin", las que se produciran igualmente aunque el material del ncleo fuera ideal. Desde ya que las prdidas totales dependern de las prdidas propias del ncleo, por eso hay que tratar de elegir ncleos adecuados, pero las prdidas de insercin sern bastante menores si la calidad de la bobina sin ncleo es alta, por eso es muy importante lograr una bobina que tenga un buen Q sin ncleo, es importante porque las prdidas en general dependen ms de la calidad de la bobina que de la calidad del ncleo, o lo que es lo mismo, el aumento del Q obtenido por la introduccin del ncleo est principalmente determinado por la calidad de la bobina. En frecuencias medias, pueden lograse fcilmente factores Q del orden de 100 (aunque no con las pequeas bobinas empleadas en los circuitos miniaturizados); mediante la introduccin de ncleos adecuados pueden alcanzarse fcilmente valores de Q del orden de 200 o 300.

Generalidades sobre materiales magnticos comunes en RFFerrites: Son materiales cermicos que pueden alcanzar un alto grado de magnetizacin. Son xidos de hierro combinados con aglutinantes tales como Niquel, Manganeso, Zinc o Magnesio. Las dos categoras principales son Manganeso - Zinc (Mn-Zn) y Nquel - Zinc

(NiZn). Se producen con valores de r de ms de 15.000 con bajas corrientes parsitas, pero son inestables a altas temperaturas y se saturan fcilmente, son tpicos materiales para filtros de lnea, transformadores de banda ancha, fuentes conmutadas, etc. Hierro pulverizado (iron powder): Hay dos tipos principales: Carbonilo (Carbonyl) y Hierro reducido en Hidrgeno. Los de Carbonilo poseen gran estabilidad sobre un amplio rango de temperaturas y niveles de flujo. Su rango de permeabilidad relativa inicial oscila entre 3 y 35. Tienen un excelente Q a frecuencias que van de 50 kHz a 200 MHz. Son tiles en inductores para circuitos sintonizados y filtros de alto Q, osciladores, transformadores de banda ancha en alta frecuencia, etc. Operar muy bien con potencia. Los de hierro reducido en Hidrgeno tienen un rango de permeabilidad algo mayor (35 a 90) y ligeramente ms bajo Q. Se emplean en filtros de interferencias en RF, chokes de baja frecuencia y fuentes conmutadas.

Hasta aqu hemos abordado los inductores ms comunes profundizando un poco en el clculo de sus caractersticas. Desde ya hay mucho ms que decir. Quedar para ms adelante estudiar los solenoides multicapa, solenoides con ncleo, cundo el Q mejora por la presencia del ncleo, reduccin de la inductancia por efecto de blindaje, inductancia de espiras circulares y alambres rectos, efecto de la induccin (B) en los ncleos, etc, etc. que, en la medida que mi tiempo lo permita ir agregando al presente. Confo en que les sea de utilidad... Nota de ltima actualizacin: He agregado al artculo original la seccin dedicada a bobinas monocapa con ncleo y algo sobre materiales magnticos. Faltan an ms ampliaciones sobre materiales magnticos, clculo de bobinas multicapa y con formatos especiales. Espero poder agregar esta informacin en breve. 73's y DX...

Bibliografa consultada: PACKMAN, Emilio N., Vademcum de radio y electricidad, Editorial Arb, 1967. Apuntes de la Universidad Tecnolgica Nacional. Facultad Regional Buenos Aires, correspondientes a la materia "Tecnologa de los materiales" 1975. Radiotron Designers Handbook 4th Edition, Wireless Press, 1953 Hojas de datos de la firma Amidon Associates Hojas de datos de la firma Fair-Rite Products Hojas de datos de la firma Micrometals Inc. Ferrites, Data Book. Siemens 1986/87

Agradecimiento especial: A mi querido profesor de la UTN, el Ingeniero Alarcn, quien me enseara casi todo lo que sobre esto s, durante el ao 1972...