Como enfrentar un problema

6

Click here to load reader

description

Apunte para plantear y resolver problemas basado en la metodologia de Polya

Transcript of Como enfrentar un problema

Page 1: Como enfrentar un problema

PARA ENFRENTAR UN PROBLEMA

Alicia López Junio de 2008

Problema significa "lo que ha sido arrojado por delante", "el obstáculo", "lo que obstruye el camino. Proviene del sustantivo griego próblêma, compuesto de pro ("delante") y blêma ("acción de arrojar"), que proviene a su vez del verbo bállein ("echar", "arrojar"). El problema es una situación frente a la cual no podemos menos que adoptar una actitud; esta actitud puede consistir en alguna de las siguientes opciones: 1. Dar marcha atrás y desandar el camino. En este caso retrocedemos ante

el obstáculo y renunciamos a seguir nuestro itinerario. 2. Buscar alguna forma de rodearlo, cambiando de rumbo o eligiendo

alguna ruta alternativa u otra forma de locomoción. Es decir que esquivamos el problema en lugar de encararlo.

3. Enfrentar el obstáculo y buscar la forma de removerlo del camino, o de

dejar la ruta despejada para poder proseguir. O sea, encaramos el problema.

Encarar el problema significa enfrentarse a él, analizarlo y buscar la manera de eliminarlo. Esta actitud intelectual se resume en la pregunta que nos conduce a una respuesta, a través de la cual esperamos encontrar la solución.

Page 2: Como enfrentar un problema

PASOS PARA RESOLVER UN PROBLEMA Siempre que tengas que resolver un problema matemático (ejercicio, lectura y traducción, interpretación de consignas, etc.) tratá de contestar, por escrito al principio y hasta que te acostumbres, las siguientes preguntas:

DATOS: 1. ¿Entendí el enunciado? ¿Reconozco lo que me piden que haga? si es un

texto, ¿Sé que quieren decir todas las palabras que allí se usan? ¿Puedo relacionarlo con alguna situación parecida ya resuelta?

2. ¿Cuáles son los datos? Anotalos en tu carpeta. ¿Cuáles son explícitos? ¿Cuáles son implícitos?

ME PIDEN:

3. ¿Cuál es la o las incógnitas? ¿Qué me piden? Estimá un resultado posible.

Anotalo.

PLANTEO Y SOLUCION: 4. ¿Conozco algún procedimiento, método, herramienta, que me

permita resolver el problema? Anotá todo lo que te parezca útil. Luego, a medida que pruebes las distintas situaciones, descartá las que no te sirvan.

5. Algún procedimiento elegido, ¿me dio la posibilidad de llegar al resultado? ¿Pienso que es el mejor? ¿Hay otros?

VERIFICACION:

6. Llegué a un resultado. SIEMPRE debo verificar que los valores hallados

son correctos. 7. Compará los resultados que considerás correctos con los que

estimaste, ¿son los mismos valores? ¿Cuánta diferencia hay entre ambos? Tratá de expresar qué es lo que pensaste cuando estimaste el resultado y en base a esto, reconocé el error, si es que lo hubo.

Fuente: Curso de Ingreso a las Escuelas Medias de la U.B.A. Matemática. Angela D'Espósito otros. Mimeo, 1996. Biografía de Palabras, pesquisas en el lenguaje matemático. Alfredo Palacios y otros. Ed. Magisterio del Río de la Plata, Buenos Aires, 1995.

Page 3: Como enfrentar un problema

RESOLVEMOS PROBLEMAS 1. Escribí un número cualquiera de tres cifras sin que yo lo vea. Puede

tener ceros. A continuación de ese mismo número escríbilo otra vez y obtendrás una cantidad de seis cifras. Pasale el papel a un compañero que esté bien alejado de mí y que él divida por 7 a la cantidad obtenida. Entrégale el cociente al compañero de al lado y que él lo divida por 11. Pásenle a otro el resultado. Vamos a dividirlo por ... 13. Dénme el papel con el resultado, pero doblado de modo tal que yo no pueda ver el número. ¡Ese es el número pensado! ¿Dónde está la trampa? ¿Se animan a inventar "un truco" parecido?

2. Antonia paga sus gastos al Almacén "Don Carmelo" cada 15 días, Benita

cada 20 días y Clara lo hace cada 30 días. Si el 10 de febrero de este año coincidieron las tres en el pago, ¿en qué día de qué mes volverá a ocurrir lo mismo?

3. ¿En cuánto puede estar adelantado, como máximo, el reloj? 4. Señala los datos útiles para contestar a la pregunta del siguiente

problema. Vuelve a redactarlo y tratá de resolverlo. Un barco de vela ha sido botado el 20 de noviembre de 1993. Desarrolla

una velocidad de 12 nudos (1 nudo=22 km/h). Su palo mayor tiene 15m de altura, su eslora (= longitud) es de 38m. El capitán tiene un hijo único 22 años menor que él. Viajan a bordo 8 tripulantes, 2 grumetes de 17 años y un cocinero contratado hace 6 meses. Sabiendo que el contramaestre, hijo del capitán, comenzó su carrera a bordo cuando tenía 16 años el día de la botadura, ¿qué edad tiene hoy el capitán?

5. Un ratoncito está parado frente a un enorme trozo de queso gruyere y

reflexiona: "Cuanto más grueyere haya, más agujeros habrá. Cuanto más agujeros haya, menos gruyere habrá." ¿Cuál es el error en el razonamiento del ratón?

6. Durante una epidemia de gripe, el 80% de los alumnos de una escuela son

vacunados, a pesar de lo cual caen enfermos el 40% de ellos. ¿Cuál es, por lo menos, el tanto por ciento de alumnos vacunados que se han enfermado?

Page 4: Como enfrentar un problema

APRENDEMOS A RESOLVER PROBLEMAS: 1. Suprime la o las informaciones numéricas que son inútiles para

responder a la pregunta que se formula: a. Para hacer pastar a sus 10 vacas, un hombre de campo ha decidido

alambrar un campo rectangular de 43m por 35m. ¿Cuántos metros de alambre debe comprar?

b. La Sra. Martínez compra una colita de cuadril que pesa 1,200kg. El carnicero le aconseja 20 minutos de horno. ¿A qué hora debe ponerla en el horno para servirla a las 12:30?

c. Silvina ha comprado por $24,90 un vestido rebajado, que antes de la liquidación costaba $36,50. Además adquirió un cinturón de cuero de $35. ¿Cuánto ha gastado en total?

d. En su boleto de tren, Fabio lee: Tren 205, coche 21, asiento 14, Buenos Aires 13:30, Miramar 20:45, 4/1/3 ¿Cuánto dura el viaje?

e. Para la temporada de esquí, los padres de Nicolás le han comprado un anorac talle 4 de $250, un par de botas de esquí, número 38, a $110 y 2 pares de medias gruesas (100% de lana) a $10 el par. ¿Cuánto han gastado?

f. El médico le prescribió a Pablo 3 veces por día durante 5 edías. La caja por 12 comprimidos cuesta $14,50 ¿Cuántas cajas tendrá que comprar?

2. En las situaciones problemáticas, generalmente se plantea una pregunta.

Para responder con las informaciones que se tienen es necesario a veces plantearse una o más preguntas intermedias. Descubre esas preguntas intermedias para cada situación: a. Se quiere ribetear un mantel circular de 1,5m de diámetro con un

galón que cuesta $3,5 el metro ¿Cuánto costará el ribete? b. La receta de una torta indica: tiempo de preparación, 20 minutos;

cocción, 40 minutos; enfriamiento, 2 horas. Se quiere servir la torta a las 13:00, ¿Cuándo debe, como mínimo, empezarse la preparación?

c. Paula entrega a la cajera del supermercado $10 y ella le devuelve $1,90. Ella ha comprado 2 botellas de leche a $0,90 cada una y 12 yogures. ¿Cuál es el precio de cada yogur?

d. María compra 6 facturas de $1,80 la docena. Paga con un billete de $5. ¿Cuánto recibe de vuelto?

Page 5: Como enfrentar un problema

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS PARA 8vo A Con el apunte "Para enfrentar un problema" en la mano tratá de resolver el siguiente problema. Anotá en tu carpeta todas las respuestas a las preguntas del apunte. Compará tus respuestas con las de tus compañeros de grupo. Anoten lo que más les llamó la atención. (¡Cuidado! Dictar o copiar sólo uno de estos problemas cada vez) 1. Tengo tres pantalones, tres pares de zapatos y dos camisas. ¿De cuántas

maneras diferentes me puedo vestir? 2. Un caracol trata de trepar a lo alto de un muro de 9m de alto. Tras

grandes esfuerzos consigue subir 3m cada día, pero de noche la humedad lo hace resbalar 2m ¿Cuántos días tardará en llegar a la cima del muro?

3. Una escalera situada sobre el suelo liso y apoyada en un extremo de la

pared, se desliza hacia abajo. ¿Por qué línea se mueve un gatito sentado en uno de los escalones?

4. 8:00 am - Villa Las Margaritas (una ciudad de 50000 habitantes). Llega

José Buenanuncio y les cuenta a sus tres amigos (Pipo, Pepe y Papo) la instalación de una fábrica que contrataría a unas 2000 personas con un sueldo mínimo de $600.

8:15 am - Villa Las Margaritas. Conocida la noticia Pipo, Pepe y Papo se apresuran a comunicarla, cada uno a tres más. También emplearon 15 minutos.

8:30 am - Villa Las Margaritas. Cada uno de los nuevos conocedores la comunicó en el siguiente cuarto de hora a otros tres vecinos.

¿Cuántas personas en Villa Las Margaritas conocía la noticia a las 8:15? ¿Y

a las 8:30? ¿Y a la hora y media después de haber aparecido la noticia? ¿A qué hora habrán conocido todos y cada una de los habitantes de la

ciudad la noticia? ¿Se animan a encontrar una fórmula que les permita averiguar esta suma

más brevemente?

Page 6: Como enfrentar un problema

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS PARA 9no. A Con el apunte "Para enfrentar un problema" en la mano tratá de resolver el siguiente problema. Anotá en tu carpeta todas las respuestas a las preguntas del apunte. Compará tus respuestas con las de tus compañeros de grupo. Anoten lo que más les llamó la atención. (¡Cuidado! Dictar o copiar sólo uno de estos problemas cada vez) 1. Platón, el filósofo griego, pensaba que el cubo era una de las formas más

perfectas que existían. Por lo tanto, es muy posible que hubiera meditado sobre el siguiente problema: "¿Cuál es el tamaño del cubo con una superficie igual (en números) a su volumen?"

2. ¿Qué probabilidad tengo de ganar una rifa que tiene 100 números si

compré los números entre el 33 y el 41? 3. ¿Cuántos intentos deberías realizar para comunicarte con un amigo por

teléfono si no recordás las dos últimas cifras de su teléfono? 4. ¿Cuántos números capicúas de cuatro cifras puedo formar con los dígitos

del 2 al 5? 5. ¿De cuántas formas se pueden fotografiar una familia de 5 personas

puestas en hilera? ¿Y si la madre y el padre deben estar siempre juntos? ¿Y si la madre y el padre tienen que estar siempre juntos y la madre a la izquierda del padre? ¿Y si el padre, la madre y Cachito deben aparecer siempre juntos?

6. ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse 8 matrimonios alrededor de

una mesa circular con la condición de que cada marido esté al lado de su esposa? ¿Y si además se exige que dos personas del mismo sexo no estén sentadas juntas?

7. La hormiga Pirula parte por un camino a una velocidad de 30 cm por minuto. Dos minutos más tarde sale la hormiga Porota con una velocidad de 35 cm por minuto. ¿Cuánto tardará Porota en encontrar a Pirula y a cuántos centímetros del hormiguero se hallarán en ese momento?