Comparando parámetros poblacionales

(Prueba Z, pruebas t y Chi cuadrada)

Dr. M. H. RahbarProfesor de Bioestadística

Departamento de Epidemiología

Director, Centro Coordinador de Datos

Colegio de Medicina Humana

Universidad Estatal de Michigan

¿Hay una asociación entre alcoholismo y cáncer de

pulmón?

Suponga que un estudio de casos y controles se está efectuando para

probar la hipótesis señalada

PREGUNTA: ¿Hay una diferencia entre la proporción de alcohólicos entre casos y controles?

G rou p 1D isease

P 1 = p rop ortion o f d rin kers

G rou p 2N o D isease

P 2 = p rop ortion o f d rin k rs

Grupo 1

Enfermos

P1= proporción de alcohólicos

Grupo 2

No enfermos

P2= proporción de alcohólicos

Elementos de prueba de hipótesis

• Hipótesis nula

• Hipótesis alternativa

• Nivel de significancia

• Prueba estadística

• Valor de p

• Conclusión

Estudio de casos y controles de alcoholismo y cáncer de pulmón

Hipótesis nula: No hay asociación entre alcoholismo y cáncer de pulmón, P1=P2 o P1-P2=0

Hipótesis alternativa: Hay alguna asociación entre alcoholismo y cáncer de pulmón, P1P2 o P1-P20

¿Basados en los datos en la tabla de contingencia, estimamos la proporción de bebedores entre aquellos que desarrollan Cáncer de pulmón y aquellos sin la enfermedad?

Cáncer de pulmón Total Caso Control Bebedor Sí A=33 B=27 60 No C=1667 D= 2273 3940

eP1=33/1700 eP2=27/2300

Prueba estadística

¿Cuantas desviaciones estándar tiene nuestro estimado del valor de la hipótesis si la hipótesis nula fuera verdad?

( 1 2 0) /[(1/ 1 1/ 2)( (1 ))]

(33 27) /(1700 2300) 60 / 4000 3/ 200 0.015

[(33/1700) (27 / 2300) 0)] /( (1/1700 1/ 2300)(0.015)(0.985)

2.003

Z eP eP n n p p

where

p

Z

Z

Valor de p para una prueba de dos colas

Valor p= 2 P[Z > 2.003] = 2(.024)=0.048

¿Como se asemeja este valor de p con =0.05?

Ya que el valor de p=0.048 < =0.05, rechaza la hipótesis nula H0 en favor de la hipótesis alternativa Ha.

Conclusión:Hay una asociación entre alcoholismo y cáncer

de pulmón. ¿La relación es causal?

Prueba de Chi-Cuadrada de independencia

(basada en tabla de contingencia)

22 ( xp )

( 1)( 1)

Observed E ected

Expected

df r c

Gl = (r-1)(c-1)

(Observado – Esperado)2

Esperado

En la tabla de contingencia estime la proporción de bebedores entre los que desarrollan cáncer de

pulmón y aquellos sin la enfermedad

Cáncer de pulmón Total Caso Control Bebedor Si O11=33 O12=27 R1=60 No O21=1667 O22= 2273 R2=3940

Total C1 = 1700 C2 = 2300 n = 4000 E11=1700(60)/4000=25.5 E12=34.5 E21=1674.5 E22=2265.5

E11=1700(60)/4000=25.5 E12=34.5

E21=1674.5 E22=2265.5

24

1

2

2 2

2 2

( xp )

(33 25.5) (27 34.5)25.5 34.5

(1667 1674.5) (2273 2265.5)1674.5 2265.5 4.0

k

k

obs

Observed E ected

Expected

¿Cómo calculamos el valor de p?

• Los programas estadísticos SPSS, Epi-Info pueden ser usados para calcular el valor de p para varias pruebas, incluyendo la prueba de Chi cuadrada

• Si el valor de p es menor a 0.05, rechazamos la hipótesis nula de que columnas y renglones son independientes.

Probando hipótesis cuando las medias de dos poblaciones son comparadas

H0: 1= 2Ha: 1 2

PREGUNTA: ¿Hay una asociación entre edad y cáncer de pulmón?

G rou p 1D isease

M ean ag e o f th e cases

G rou p 2N o D isease

M ean ag e o f th e con tro ls

Grupo 1Enfermedad

Media de la edad de los casos

Grupo 2No enfermedad

Media de la edad de los controles

Use la prueba de t para dos muestras, cuando ambas son independientes

• H0: 1 = 2 vs Ha: 1 2 • H0: 1 - 2 = 0 vs Ha: 1 - 2 0

• t= diferencia en medias – diferencia de la hipótesisES de la diferencia de medias

• Programas estadísticos ofrecen valores de p y grados de libertad

• Conclusión: si el valor de p es menor que 0.05, rechazamos la hipótesis nula de igualdad de medias

Prueba de t pareada para estudios de casos y controles pareados

• H0: 1 = 2 vs Ha: 1 2 • H0: 1 - 2 = 0 vs Ha: 1 - 2 0

• Prueba de t pareada= Media de diferencias - 0 ES de la media de diferencias

• Programas estadísticos ofrecen valores de p para prueba de t pareada

• Conclusión: si el valor de p es menor a 0.05 rechazamos la hipótesis nula de igualdad de medias