MOVIMIENTO CURVILINEO

MOVIMIENTO CURVILINEODINAMICA

COMPONENTES RADIAL Y TRANSVERSAL EN EL MOVIMIENTO CURVILINEO

En algunos problemas de movimiento de un plano, la; posicin de la particular P se define por sus coordenadas polares r y . Entonces es conveniente descomponer la velocidad y la aceleracin de la partcula en sus componentes paralela y perpendicular, respectivamente, a la recta OP. A estas componentes se les llama componentes radial y transversal.

P

Unimos a P dos vectores unitarios . El vector se dirige a lo largo de OP y el vector se obtiene girando un ngulo de 900 en sentido contrario al de las manecillas del reloj. El vector unitario define la direccin radial, es decir, la direccin en la que P se, movera si r fuese a aumentar manteniendo constante; el vector unitario define la direccin transversal, es decir, la direccin en la que P se movera si aumentara manteniendo r constante. Siguiendo procedimientos determinamos las derivadas del vector unitario para determinar las relaciones

Donde , representa un vector unitario de sentido opuesto al de . Empleando la regla de la cadena para la derivacin, expresamos a las derivadas temporales de los vectores unitarios y en la forma siguiente:

o, usando puntos para indicar la derivacin respecto a ,

Para obtener la velocidad v de la partcula P, expresamos el vector de posicin r de P como el producto del escalar r y el vector unitario y derivamos respecto de t

O, recordando la primera de las relaciones

Si se deriva otra vez respecto de t para obtener la aceleracin, escribimos

O, sustituyendo los valores de y y factorizando y tenemos:

Las componentes escalares de la velocidad y de la aceleracin en las direcciones radial y transversal son por consiguiente:

Es importante notar que no es igual a la derivada temporal de , y que tampoco es igual a la derivada de .En el caso de una partcula que se mueve en un crculo de centro O, tenemos que r= constante y , y las formulas anteriores se reducen a:

EJERCICIOS APLICATIVOS

Un automvil est viajando por la curva circular de radio r=300 pies. En el instante mostrado, su razn angular de rotacin es = 0,4rad/s, la cual est creciendo a razn de = 0,2rad/s. Determine la magnitud de la velocidad y la aceleracin del automvil en ese instante.

Solucin:Sabemos que la velocidad:

Entonces la magnitud de la velocidad es:

Ahora la aceleracin es: Entonces la magnitud de la velocidad es:

En el instante mostrado el rociador de agua est girando con rapidez angular, =2rad/s y aceleracin angular de =3rad/s2. Si la tobera se halla en el planop vertical y el agua fluye por ella a razn constante de 3m/s. Determine las magnitudes de la velocidad y la aceleracin de una partcula de agua cuando esta sale por el extremo abierto; r=0.2m

Solucin:

Hallando la velocidad radial:

Hallando la velocidad angular:

Hallando la magnitud de la velocidad:

Hallando la aceleracin radial:

Hallando la aceleracin zenital:

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL 2013-I