Composición de dos fuerzas paralelas

7/31/2019 Composición de dos fuerzas paralelas

http://slidepdf.com/reader/full/composicion-de-dos-fuerzas-paralelas 1/17

Composición de dos fuerzas paralelas

En el estudio de la composición de fuerzas paralelas debemos teenr en cuenta dos casos:

a- Que las fuerzas tengan el mismo sentido.

b- que las fuerzas tengan distinto sentido.

Fuerzas paralelas de igual sentido

Los objetos colocados en un soporte o los caballos que tiran de un carro, son casos típicos de fuerzasparalelas de igual sentido.

Según lo observado en el siguiente ejemplo, un hombre colocado sobre una balanza pesa más con sus doshijos en brazos que sin ellos ¿qué acción ejercen los niños? La de dos fuerzas de sentidos iguales.La diferencia de peso observada indica el peso de los dos niños. Por ejemplo:

100 Kg - 75 Kg = 25 Kg

Si uno d elos niños pesa 10 Kg o sea: F1 = 10Kg.

Y el otro pesa 15 Kg, es decir: F2 = 15Kg

los 25 Kg de la diferencia anterior representan la resultante entre dos fuerzas, es decir, entre los pesos delos niños.

De lo expuesto se deducen dos consecuencias:

1º La resultante es igual a la suma de las fuerzas actuantes y tienen el mismo sentido que ellas.

Realicemos esta experiencia: en los extremos de una regla graduada coloquemos dos pesos conocidos: por ejemplo, en A, un peso de 100g, y en B, uno de 400g.



Con una chinche fijamos un hilo donde marca 24 cm. Suspendemos todo el sistema por este hilo yobservamos que se mantiene en equilibrio con un contrapeso de 500g.

2º A mayor fuerza, o sea: F2 = 400g, le corresponde menor segmento, es decir: 6 cm

Y a menos fuerza, o sea: F1 = 100g, le corresponde mayor segmento, es decir: 24 cm.

Ahora podemos enunciar el siguiente principio:

La resultante de dos fuerzas paralelas de igual sentido es otra de fuerza de dirección y sentido iguales a losde las fuerzas dadas, y de intensidad igual a la suma de las intensidades de aquéllas. El punto de aplicaciónde la resultante está siempre del lado de la fuerza mayor y se cumple la relación:

F1 * a1 = F2 * a2

Si pasamos a2 y F2 a los otros miembros de la expresión:

F1 * a1 = F2 * a2

se transforma en:

F1 / F2 = a2 / a1

lo cual nos permite decir que la resultante de dos fuerzas paralelas está aplicada en un punto que divide alsegmento que une a las fuerzas en segmentos (aditivos) inversamente proporcionales a las fuerzas; esdecir, a mayor fuerza corresponde menor segmento, y a menos fuerza, mayor segmento.

Relación de Stevin

Si la espresión:

F1 / F2 = a2 / a1

aplicamos la propiedad de los antecedentes y consecuentes y surge la expresión



F1 / a2 = F2 / a1 = R / a

llamada relación de Stevin.En ella, a es el segmento total (a1 + a2); a1 y a2 las partes en las que ah quedado dividido el segmento a.Esta relación nos permite resolver problemas como el siguiente:

Calcular el punto de aplicación de la resultante del sistema de dos fuerzas paralelas, F1 y F2 de igualsentido, de acuerdo con los datos de la siguiente figura:

F1 / a2 = F2 / a1 = R / a

reemplazando tenemos:

35 Kg / a2 = 25 Kg / a1 = 60 Kg / 3 m

Considerando las razones primera y segunda resulta:

35 Kg / a2 = 60 Kg / 3 m

Por lo tanto:

a2 = 35 Kg * 3m / 60 Kg

O sea:

a2 = 1,75 m

Considerando las razones segunda y tercera resulta resulta:

25 Kg / a1 = 60 Kg / 3 m

Por lo tanto:

a1 = 25 Kg * 3 m / 60 Kg

O sea:



a1 = 1,25 m

Verificación:

a = a1 + a2

O sea que el valor de a es:

1,75 m + 1,25 m = 3m

Método práctico para calcular la resultante de fuerzasparalelas

Dado el sistema F1 // F2, se procede así

a- Sobe F1 determinamos un segmento igual a F2 (ST)

b- Sobre la dirección de F2 y en sentido contrario, determinamos un segmento igual a F1 (NM)

c- Unimos T con N y queda determinado sobre el segmento del punto O, que es el buscado.

d- A partir de O, con la misma dirección y sentido que F1 y F2 aplicamos la fuerza:

R = F1 + F2

Fuerzas paralelas de distinto sentido

Relizando la experiencia de la siguiente figura



cosideradas aplicadas las fuerzas F1 y F2 tenemos un sistema de fuerzas de distinto sentido:

F1 = 3 Kg

F2 = 9 Kg

Si aplicamos en el punto B una fuerza de 6 Kg comprobaremos que el sistema se mantiene en equilibrio, locual significa que:

F1 = 6 Kg

es la fuerza que equilibra a las otras dos; por lo tanto, con sentido contrario a la resultante.

Si consideramos el sistema formado por F1 y F2, la equilibrante resulta F3; por lo tanto, la resultante delsistema tiene sentido contrario de F3

De la misma figura deducimos también que F3 resulta de restar:

9 Kg - 3 Kg = 6 Kg

y que el sentido y la dirección de la resultante son los de la mayor de las fuerzas.Lo expuesto nos conduce al siguiente enunciado:

La resultante de dos fuerzas paralelas de sentido distinto es otra fuerza paralela a las dadas, cuyaintensidad es igual a la diferencia de las intensidades de las fuerzas dadas, y su sentido es igual al de lafuerza mayor. El punto de aplicación está situado fuera del segmento que une a las fuerzas y del lado de lamayor.

Como en el caso de las fuerzas de igual sentido, se cumple:

F1 * AO = F2 * BO

expresión que nos dice que "menor fuerza por mayor segmento es igual a mayor fuerza por menor segmento"De la expresión:

F1 * AO = F2 * BO



resulta, pasando AO y F2 al otro miembro, que:

F1 / F2 = BO / AO

o sea:

F1 / F2 = a2 / a1

lo cual nos permite decir que la resultante entre dos fuerzas paralelas de sentido contrario divide alsegmento que une las fuerzas en segmentos (sustractivos) inversamente proporcionales a dichas fuerzas; osea, a mayor fuerza corresponde menor segmento, y a menor fuerza, mayor segmento.

También en este caso se cumple la relación de Stevin

o sea:

F1 / a2 = F2 / a1 = R / a

debemos recordar que ahora:

a = a2 - a1

Método práctico para calcular la resultante de dos fuerzasparalelas de distinto sentido

Teniendo a la vista la siguiente figura



procedemos de la siguiente manera:

a- Sobre F1 determinamos un segmento igual a F2 (BN)

b- Sobre la recta de F2, y en sentido contrario, determinamos un segmento (AP) igual a F1

c- Unimos los extremos de los mismos y determinamos la recta que corta a AB en su prolongación, con loque obtenemos el punto O, punto de aplicación de la resultante. En el punto O aplicamos R, de igual sentidoque F2

Par de fuerzas o cupla

Se denomina así al sistema de dos fuerzas paralelas de igual intensidad y distinto sentido.



Aplicando lo estudiado en el caso anterior, la resultante debe ser:

R = F1 - F2 = 0

o sea que la cupla tiene resultante nula.

A pesar de que la resultante del par de fuerzas es nula, la cupla tiene un efecto: hace girar o rotar el cuerpoal que está aplicada la cupla. Es el caso del tirabuzón, de la canilla, de las tuercas, etc.

Peso de un cuerpo

Ya hemos dicho que de la sensación producida al sostener un cuerpo surge la idea del peso.Si el cuerpo está suspendido, el hilo se pone tenso, y la dirección y sentido son hacia el centro de la Tierra.Si se cortara el hilo, el cuerpo caería con la misma dirección y sentido.¿Por qué ocurre todo ello? Pues por la existencia de una fuerza de atracción, denominada fuerza degravedad.Colocando distintos cuerpos en un mismo dinamómetro, se producen distintos estiramientos. Enconsecuencia, tienen pesos distintos.Colocando otros cuerpos en el mismo dinamómetro, vemos que todos ellos tienen el mismo estiramiento.Ello se debe a que estos últimos cuerpos tienen el mismo peso.Podríamos comprobar que el mismo cuerpo, ubicado en distintos puntos de la Tierra, provoca estiramientosdistintos en un mismo dinamómetro, hecho que registramos con el enunciado siguiente:

La fuerza de gravedad no es igual en todos los puntos de la Tierra.

Se ah podido comprobar que esa fuerza de atracción es mayor en los polos que en el ecuador, hacia cuyadirección decrece.Por lo tanto, el peso de un cuerpo varía con la latitud del lugar: en los polos adquiere su máximo valor, y éstedisminuye hacia el ecuador, donde el valor es mínimo.

Centro de gravedad



Imaginemos una lámina de cartón cualquiera. Está constituida por infinidad de partículas elementales, queson iguales en peso y dimensión. El peso de cada partícula está representado por el vector F. Todos losvectores F resultan paralelos, de igual sentido e igual intensidad.



Según lo estudiado para las fuerzas paralelas de igual sentido, la resultante es igual a la suma de todas lasintensidades de las fuerzas dadas; para este caso, la suma de todas las fuerzas F nos da el peso delcuerpo, representado por el vector P. Asimismo, el punto de aplicación de esa fuerza es único, perfectamente definido, y se llama centro degravedad.

Centro de gravedad G es el punto de aplicación de la fuerza del cuerpo.También es el punto por el que pasa la recta de acción de la fuerza peso.

Determinación del centro de gravedad

Recortemos una lámina de cartón de cualquier forma.

1º La suspendemos libremente por un punto A, mediante un alfiler, del cual lo atamos a un hilo corriente conun peso cualquiera en el extremo. Marquemos sobre el cartón la dirección AB de la vertical del lugar quedetermina el hilo suspendido.

2º Procedemos en forma similar suspendiendo la lámina por el punto C. Esta nueva posición, CD,

representa la vertical del lugar, que marcamos con la lamina



3º La intersección de las dos verticales trazadas determina el centro de gravedad G.

A continuación, indicaré algunos centros de gravedad de diferentes figuras geométricas:

Equilibrio de los cuerpos

Puede ocurrir que el cuerpo que estudiamos se encuentre suspendido o apoyado: para cada caso, lascondiciones que han de observarse son distintas. Por ello, consideramos:

a- Equilibrio de los cuerpos suspendidos

b- Equilibrio de los cuerpos apoyados



Equilibrio de los cuerpos suspendidos

Con la lámina de cartón con la que determinamos el centro de gravedad, realizamos la siguienteexperiencia:

a- Suspendamos el cartón libremente por el punto O, situado sobre el centro de gravedad. Si lo golpeamoscon el dedo, observamos que vuelve a la posición primitiva. En G', la fuerza P' tiende a hacer volver lalámina a su posición inicial. En estas condiciones, decimos que el cuerpo está en equilibrio estable.

b- Suspendamos el cartón, pero de modo que su punto de suspensión O se encuentre situado debajo delcentro de gravedad. Apliquemos una pequeña fuerza y veremos que el cuerpo gira alrededor del punto B¿Qué ah ocurrido? En la posición A, la fuerza P está anulada por la reacción del soporte. En la posición B, lafuerza P' no tiene oposición y hace que el cuerpo pase a la posición C. En este caso, el cuerpo se halla enequilibrio inestable.



c- Finalmente, suspendamos la misma lámina atravesándole un alfiler por el centro de gravedad. Lacolocamos en posiciones distintas y vemos que en cualquiera de ellas permanece en equilibrio, En este casotenemos un equilibrio indiferente.

De todo lo cual deducimos la siguientes clasificación:

a- Equilibrio estable El punto de suspensión está sobre el centro de gravedad

b- Equilibrio inestable El punto de suspensión está por debajo del centro de gravedad

c- Equilibrio indiferente El punto de suspensión coincide con el centro de gravedad

Equilibrio de los cuerpos apoyados

En la clase de educación física, al realizar el ejercicio de flexión de piernas con las manos a la cintura¿Cuándo logramos el equilibrio?

Al efectuar la prueba de mantener una escoba sobre la palma de la mano en posición vertical ¿Cuándologramos el equilibrio?

Un trompo ¿Cuándo queda vertical?

En estos casos, el equilibrio se consigue al lograr que la vertical trazada por el centro de gravedad pase por la base de sustentación del cuerpo.

Base de sustentación

Base de sustentación del cuerpo es la figura que se forma en el plano al unir los puntos de contacto delcuerpo con dicho plano.



Si la vertical que pasa por el centro de gravedad cae afuera de la base de sustentación, el equilibrio esinestable. En cambio, si para cualquier posición del cuerpo la vertical que pasa por el centro de gravedadcae en la base de sustentación, el equilibrio es indiferente.

También podríamos decir que el equilibrio es estable cuando el centro de gravedad ocupa su posición máscercana a la base de sustentación. Es el caso del lápiz parado y acostado, donde, en el primer caso, elequilibrio es inestable, pues G no está en la posición más cercana a la base de sustentación, como en elotro caso.



Variación del centro de gravedad

Un camión cargado ¿tiene el mismo centro de gravedad que cuando está descargado? No, porque, al estar cargado, su centro de gravedad baja, y de este modo, el camión tiene mayor estabilidad (siempre que lacarga no salga de la caja del camión).

Una hoja de cuaderno tiene el centro de gravedad en la intersección de sus diagonales. Si la transformamos

en una pelotita d epapel, el centro de gravedad será el centro de esa pelota.

Supongamos un alambre cilíndrico, homogéneo, de 10 Cm. Su centro de gravedad está en el punto medio.Doblemos en ángulo recto ese alambre. El centro de gravedad será el indicado en dicha la figura (el peso Pes la suma de los pesos parciales P1 y P2, cuyo punto de aplicación es G)

Peso específico

la experiencia diaria nos indica que todos los cuerpos no pesan igual, a pesar de que posean igual tamaño yvolumen. Así, por ejemplo, si disponemos de cubos de hierro, de corcho, de aluminio, de madera, de plomo,

etc., de 1 cm de lado, todos no pesan lo mismo; es decir que, específicamente, cada sustancia determinadaposee un peso, que llamamos peso específico.

Supongamos que 25 cm3 (cúbicos) de hierro pesen 1950 g; diremos entonces, que si:

25 cm3 pesan 1950 g1 cm3 pesa 1950 g / 25 cm3 = 7,8 g / cm3

Al dividir 1950 g (peso) por los 25 cm3 (volumen), obtenemos el valor 7,8 g / cm3, que denominamos pesoespecífico.

Por lo tanto, se llama peso específico al cociente entre el peso de un cuerpo y su volumen.También podría decirse que el peso específico es el peso de la unidad de volumen.

En símbolos (tomando Pe como peso específico)

Pe = P / V

Recordemos que 1 litro de agua pesa 1 kg y ocupa 1 dm3 (cúbico); por eso, el peso específico del agua es 1Kg / dm 3, o 1 cl de agua pesa 1 cm3, o también 1 kl de agua pesa 1 t (1000 kg) y ocupa 1 m3 (1000 dm3)De estas relaciones se deducen las correspondencias entre las unidades de peso y las de volumen. Así



quedan establecidas las unidades de peso específico, que son las siguientes:

Kg / dm3, g / cm3, t / m3

Estas unidades deben ser siempre indicadas al dar el peso específico de una sustancia.

De la expresión:

Pe = P / V

resulta:

P = Pe * V

y

V = P / Pe

que permiten calcular el peso o el volumen de un cuerpo conociendo su peso específico y el volumen opeso, respectivamente.

Determinación experimental del peso específico

Si el peso específico es la relación entre el peso y el volumen, el proceso para poder calcularlo es elsiguiente:

a- Averiguar el peso

b- Averiguar el volumen

a- Averiguación del peso de un cuerpo. Evidentemente, esto se logra mediante una balanza de precisión.

b- Averiguación del volumen. Introducimos el cuerpo dentro de una probeta graduad, con líquido suficientepara cubrir al cuerpo. La variación del nivel, provocada por la inmersión del cuerpo (propiedad de

impenetrabilidad de los cuerpos), nos indica sobre la escala de la probeta el volumen del cuerpo, expresadoen centímetros cúbicos.

Supongamos que no disponemos de una probeta graduada. Procedemos así: llenamos al ras un vaso ofrasco de boca ancha con agua; introducimos el cuerpo en estudio, con lo que parte del líquido serádesalojado (impenetrabilidad de los cuerpos). Como habremos dispuesto el vaso o frasco dentro de otro,podremos pesar el agua desalojada. sabemos que 1 g de agua equivale a 1 cm3; luego, el volumen delcuerpo introducido será equivalente a los gramos desalojados.



Tabla de pesos específicos (en g / cm3)

El peso específico de una sustancia es una constante para una temperatura dada, por ejemplo 0º C, ya paravalores determinados de la aceleración de la gravedad.Si la temperatura se modifica, el volumen varía (dilatación) y, por lo tanto, también el peso específico. Comopara cada latitud la aceleración de la gravedad también varía, el peso específico también variará.

Composición de dos fuerzas paralelas

Documents

Transcript of Composición de dos fuerzas paralelas