ÍNDICE 1. Concepto de variable

1.1 niveles de medición

2. Estadística descriptiva2.1 Gráficos

2.1.1 Pastel2.1.2 Histogramas2.1.3 Box Plot2.1.4 Polígonos de frecuencia

2.2 Medidas de Tendencia Central2.3 Medidas de Variabilidad

3. Estadística Inferencial 3.1 Prueba Kolmogorov Smirnov (K-S)

3.2 Tipos de pruebas estadísticas 3.3 Pruebas de comparación

3.3.1 Paramétricas3.3.1.1 T de student para muestras pareadas3.3.1.2 T de student para muestras no pareadas3.3.1.3 . > 2 varianzas ANOVA

3.3.2 No paramétricas3.3.2.1 Wilcoxon para muestras pareadas

3.3.2.2Kruskal Wallis3.3.2.3. U de MannWhitney

para muestras no pareadas>2 medias3.3.2.4 Test de Mcnemar3.3.2.5 Prueba Z

2

3.4 Pruebas de Correlación3.4.1 Paramétricas

3.4.1.1 Coeficiente de correlación de Pearson3.4.2 No paramétrico

3.4.2.1 Coeficiente de correlación de Spearman3.5 Pruebas de Asociación

3.5.1 No paramétrico3.5.1.1 Ji cuadrada3.5.1.2 Test exacto de Fisher

3.5 Estadística inferencial3.5.1 Hipótesis nula y alterna3.5.2 Concepto de “p”

ÍNDICE

3

Es una propiedad que puede fluctuar y cuya variación es

susceptible de medirse u observarse.

El concepto de variable se aplica a personas u otros seres vivos, objetos, hechos y fenómenos.

Las variables adquieren valor para la investigación científica cuando

llegan a relacionarse con otras variables, es decir, si forman parte

de una hipótesis o teoría.

1. VARIABLE

4

1.1 NIVELES DE MEDICIÓNEscala Concepto Ejemplo

Cualitativa

Nominal

Hay dos o mas categorías del ítem o la variable. Las categorías no tienen orden ni jerarquía. Dicotómicas y politomicas

Sexo (dicotómica)

1. Femenino2. Masculino

Seguro social(politomicas). IMSS, ISSSTE, ISEMYN, Privado.

Cualitativa

Ordinal

Hay varias categorías, pero a demás estas mantienen un orden de mayor a menor.

Nivel académico

1. Primaria2. Secundaria3. Preparatoria4. Universidad

Cuantitativa

Intervalo

A demás del orden y la jerarquía entre categorías, se establece intervalos iguales en la medición. Las distancias entre categorías son las mismas. El cero es arbitrario.

Temperatura corporal

Se mide en °C o °F, aquí el cero es arbitrario lo cual no implica que en realidad haya cero temperatura.

Cuantitativa

De razón

Ademas de tener todas las características del nivel de intervalo, el cero es real y es absoluto. Esto implica que hay un punto en la escala donde esta ausente o no existe la propiedad medida. Pueden ser continuas o discretas.

Discreta (sin decimales)

Presión arterial: 120/80 mm/Hg

Continua :

IMC: 24.5 Kg/m2, 23.9 Kg/m2

5

2. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

La estadística descriptiva es un conjunto de procedimientos que

tienen por objeto presentar masas de datos por medio de tablas,

gráficos y/o medidas de resumen. De acuerdo a lo anterior, la

estadística descriptiva es la primera etapa a desarrollar en un

análisis de información.

6

2.1.1 GRÁFICAS DE PASTEL

Expresa de manera gráfica la distribución proporcional de los

eventos o datos en estudio; sin embargo, éstos no deben ser

más de 7 porque el análisis se vuelve excesivamente

complejo, por lo que si se rebasa esta cantidad de categorías es

preferible graficar a través de un Histograma.

7

Es un resumen gráfico de los valores

producidos por las variaciones de una

determinada característica, representando la

frecuencia con que se presentan distintas

categorías dentro de dicho conjunto.

2.1.2 HISTOGRAMAS

En SPSS se solicitan tales gráficos en: analizar >> estadísticos descriptivos >> frecuencias >> gráficos (ya sea un histograma, de barras, de sectores o pastel)

8

2.1.3 BOX PLOT

En general, los diagramas de cajas resultan más apropiados para representar variables medidas en escala de razón que no presentan distribución normal, resultan

además de gran ayuda cuando se dispone de datos en distintos grupos de sujetos.

9

2.1. 4 POLÍGONOS DE FRECUENCIAS

Relacionan las puntuaciones con sus respectivas frecuencias, por medio de graficas útiles para describir los datos.

Nivel de medición por intervalo o de razón.

Los polígonos se construyen sobre los puntos medios de los intervalos. Representan curvas utile4s para describir los datos, nos

indican hacia donde se concentran los casos.

En SPSS con los comandos: Gráficos >> líneas >> simple (cuando es un polígono de una variable) cuando se desea

colocar polígonos con dos o mas variables es: >> múltiple.

10

2.2 MEDIDAS DE TENDENCIA

CENTRALSon puntos en una distribución los valores medios o centrales de esta, que nos ayuda a ubicarla dentro de la escala de medición.

Las principales medidas de tendencia central son tres: moda, mediana y media.

Moda• Categoría o puntuación que ocurre con

mayor frecuencia.

Mediana

• Valor que divide la distribución por la mitad, refleja la posición intermedia de la distribución. Es una medida propia de los niveles de medición ordinal por intervalos y de razón.

Media

• Es la más utilizada y puede definirse como el promedio aritmético de una distribución. Es la suma de todos los valores dividida entre el numero de casos. Se aplica a mediciones de intervalos o de razón.

11

2.3 MEDIDAS DE

VARIABILIDADIndican la dispersión de los datos en la escala de medición. Son intervalos que designan

distancia o un numero de unidades en escala de medición.

Las medidas de variabilidad mas utilizadas son: rango, desviación estándar y varianza.

Rango = XM - Xm

• Rango: es la diferencia entre la puntuación mayor y la menor, e indica el numero de unidades en la escala de medición que se necesitan para incluir los valores máximo y mínimo.

Desviación estándar• Promedio de desviación de las puntuaciones con respecto a la media que se expresan las unidades originales

de medición de la distribución. Cuando mayor sea la dispersión de los datos alrededor de la media, mayor será la D.E. solo en variables de intervalo o de razón.

Varianza = S2

• Es la desviación estándar elevada al cuadrado , se utiliza preferentemente en análisis inferenciales.

12

3. ESTADÍSTICA INFERENCIAL

Rama de la estadística que estudia el comportamiento y propiedades de las

muestras, y la posibilidad y límites de la generalización de los resultados

obtenidos a partir de aquellas a las poblaciones que representan. Esta

generalización de tipo inductivo, se basa en la probabilidad. Se utiliza para

probar hipótesis y estimar parámetros.

Para que la estadística inferencial

proporcione buenos resultados debe:

1. Basarse en una técnica estadístico-

matemática adecuada al problema y

suficientemente validada.

2. Utilizar una muestra que realmente

sea representativa de la población y de

un tamaño suficiente.

3.1 Prueba de Kolmogorov Smirnov

Permite medir el grado de concordancia existente en entre un conjunto de datos y una distribución teórica específica, es decir, si los datos tienen distribución normal o no normal.

Variables cuantitativas

EJEMPLO

Tenemos una muestra de 30 sujetos a los cuales se le pregunto su edad y se les midió el nivel de triglicéridos en sangre, para corres las de más pruebas necesitamos saber si la distribución es

paramétrica o no lo es.

Se colocan las variables

Analizar >> pruebas no paramétricas >> K-S 1 muestra

Se pasan las variables al siguiente recuadro.

El programa dará un cuadro como el

siguiente

Valor de p

p> 0.05 = Distribución normalp≤ 0.05 distribución no normal

Paramétrica No paramétrica

Comparar

Pareadas: t student para muestras pareadas

Wilcoxon

No pareadas: t de student

U de Mann Whitney

>3 varianzas: ANOVAPost hoc: •Honesta de Tukey•Bonferroni

Kruskal Wallis

Correlacionar

Coeficiente de PearsonCoeficiente de Spearman

Asociar No aplica

Chi cuadrada

Test exacto de Fisher

PRUEBAS ESTADÍSTICAS

PRUEBA “T” DE STUDENT PARA MUESTRAS PAREADAS (DEPENDIENTES)

Comparación de medias pareadas

PRUEBA “T” DE STUDENT PARA MUESTRAS PAREADAS (DEPENDIENTES)

• Se utiliza cuando se quiere comparar dos medias de una misma población donde se evalúa un mismo dato más de una vez en cada sujeto de la muestra; también se encuentra este tipo de observaciones en estudios de casos y controles.

• Las muestras deben cumplir con las siguientes características:a) Tener distribución normal (paramétricos).b) Las varianzas son heterogéneas.

Ejemplo…

Se obtienen datos de 100 sujetos hipertensos para comparar su presión arterial diastólica y sistólica antes y después de un tratamiento X.

• Ruta para realizar la prueba “t” de Student para muestras pareadas en SPSS.

1

2

3

Ejemplo…

• Se deben seleccionar al mismo tiempo las variables a comparar, enviarlas a la casilla y darle Aceptar.

6

Ejemplo…

45

• El programa arrojará los resultados.

Ejemplo…

Inicialmente se hace una prueba de

homogeneidad de varianzas entre los dos

grupos a comparar, que es uno de los

requisitos de las pruebas paramétricas como

la prueba t. Se debe decidir si hay o no

varianzas iguales probando la siguiente

H0: . Esto se hace mediante la prueba F de

Levene para homogeneidad de varianzas.

En la primera sección se describen los

grupos a comparar:

PRUEBA “T” DE STUDENT PARA DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES

Comparación de dos medias

La comparación se realice entre las medias de dos variables.

Las observaciones se deben efectuar en universos poblacionales

distribuidos normalmente (paramétrico).

Las observaciones deben ser no pareadas (Por ejemplo: en el caso de

comparación de las poblaciones de hombres y mujeres).

Las mediciones se deben elaborar en una escala de razón.

Las varianzas de los grupos deben ser homogéneas.

S e u t i l i z a c u a n d o :

PRUEBA “T” DE STUDENT PARA DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES

Un investigador realiza un estudio para mostrar que los niveles deansiedad de las personas obsesas que asisten de manera constante a

tratamiento para control de peso corporal es mayor que el de los obesosque no asisten a tratamiento.

Especificaciones:

Participaron 28 personas obesas (hombres y mujeres). 14 personas obesas

que no asistían a tratamiento y 14 que asistían de manera regular a algún

tipo de tratamiento. A los 28 participantes se les solicitó que dieran

respuesta a la escala de estado de ansiedad (IDARE), la cual está

diseñada para evaluar el grado de ansiedad ante situaciones cotidianas.

Los puntajes de la escala varían en un rango de 20 a 80 puntos, siendo los

puntajes más altos los indicativos de un mayor nivel de ansiedad.

Ejemplo…

PASO 1

La primera columna le llamaremos “PUNTOS”, va a contener los resultados de las dos muestras, una debajo de la otra. Introducir datos en el editor y guardarlos en un nuevo archivo llamado Nivel de ansiedad.sav

Ejemplo…

PASO 2

Para realizar el contraste T se tiene que ubicar el menú Analizar→ Comparar medias→ Prueba T para muestras independientes

Ejemplo…

PASO 3

Ejemplo…

PASO 4

Dar clic en el botón “ACEPTAR”. Los resultados de este contraste se muestran a continuación

Ejemplo…

RESULTADOS

Ejemplo…

P≥0.05 Se asumen varianzas igualesP≤0.05 No se asumen varianzas iguales

Como p> a 0.05 se elige el renglón de arriba

ANÁLISIS DE VARIANZA UNIDIRECCIONAL O

DE UN FACTOR (ANOVA)

Es una prueba estadística para evaluar el efecto de

dos o más variables independientes sobre una

variable dependiente.

• Variables: dos o más variables independientes y una dependiente.

• Nivel de medición de las variables: la variable dependiente (criterio) debe estar medida en un

nivel por intervalos o razón, y las variables independientes (factores) pueden estar en

cualquier nivel de medición, pero expresadas de manera categórica.

Constituye una extensión del análisis de varianza unidireccional, solamente que incluye más de una variable independiente.

Evalúa los efectos por separado de cada variable independiente y los efectos conjuntos de dos o más variables independientes.

Análisis de varianza: Es una prueba estadística para analizar sí mas de dos grupos difieren entre sí de manera significativa en sus medias y varianzas.

ANOVA

Este estadístico se basa en el cumplimiento de dos supuestos fundamentales: normalidad y

homocedasticidad.

NORMALIDAD: Significa que la

variable dependiente se

distribuye normalmente en las J

poblaciones muestreadas.

HOMOCEDASTICIDAD: Significa que las J poblaciones muestreadas poseen la

misma varianza. Con grupos de distinto tamaño, el incumplimiento de este

supuesto debe ser cuidadosamente vigilado.

ANOVA

INTERPRETACIÓN ANOVA

El análisis de varianza unidireccional produce un valor conocido como F o razón F, que se basa en una

distribución de la muestra, conocida como distribución F.

La razón F compara las

variaciones en las

puntuaciones debidas a dos

diferentes fuentes:

1. Variaciones entre los

grupos que se comparan y

2. Variaciones dentro de los

grupos.

Si el valor F es significativo implica que los grupos difieren entre si en sus promedios. Entonces se acepta la hipótesis de

investigación y se rechaza la nula.

.

Si al realizar la prueba ANOVA se obtiene una significancia baja (por ejemplo menor de 0.05) rechazaremos la hipótesis de que en todos los grupos las

medias son iguales. La siguiente cuestión que parece de modo natural en esta situación es la de identificar en qué grupos se han producido las diferencias.

INTERPRETACIÓN ANOVA

PRUEBAS POST HOC

• Estas comparaciones nos permiten controlar la tasa de error al efectuar varios contrastes utilizando las mismas medias, es decir permiten controlar la probabilidad de cometer errores tipo I al tomar varias decisiones (los errores tipo I se cometen cuando se decide rechazar una hipótesis nula que en realidad no debería rechazarse).

Post hoc: Una vez que se ha determinado que hay diferencias entre las medias, las pruebas de rango post hoc y las comparaciones pueden determinar qué medias difieren. Se realizan las comparaciones para aquellos efectos significativos con la opción de asumir o no igualdad de varianzas.

Para realizar las pruebas post hoc: en el cuadro de dialogo ANOVA de un factor >> pulsar la opción de >> Post Hoc >> seleccionar la prueba

Todos los procedimientos de ese cuadro de diálogo ofrecen información similar: permiten, una vez rechazada la

hipótesis general del ANOVA de que todas las medias son iguales, averiguar qué medias en concreto difieren de qué

otras.

PRUEBAS POST HOC

Asumiendo varianzas iguales, podemos seleccionar una de las de las siguientes procedimientos post hoc:

PRUEBAS POST HOC

DMS: diferencia minina significativa basada en la distribución t de Student. Este método, inicialmente propuesto por Fisher (1935)

Bonferroni: Método basado en la distribución t de Sudent y en la desigualdad de Bonferroni (también conocido como método de Dunn) controla la tasa de error dividiendo el nivel de significancia (α) entre le número de comparaciones (k) llevadas a cabo.

Sidak: Este método, basado en la distribución F, permite controlar la tasa de error para el conjunto total de comparaciones que es posible diseñar con J medias. Utilizando para efectuar sólo comparaciones por pares, es un procedimiento muy conservador

PRUEBAS POST HOC

R-E-G-W F.: Método de Ryan (1960). Basado en la distribución F. se trata de un método por paso. Tras ordenar de forma ascendente las J medias por su tamaño, se efectúan comparaciones posibles entre pares de medias teniendo en cuenta el número de escalones (r) que las separan; con J medias, la media más pequeña y la segunda más grande están separadas r= J escalones; la media mas pequeña y segunda mas grande están separadas r= J-1 escalones; la media más pequeña y la tercera más grande están separadas r= j-2 escalones; etc. De medias adyacentes tras la ordenación están separadas 2 escalones. El número de escalones que existe entre las medias comparadas condiciona el nivel de significancia de cada comparación, siendo este mayor cuanto mas alejadas se encuentran de las medias después de ser ordenadas.

PRUEBAS POST HOC

R-E-G-

W

Q

Método de Ryan basado en la distribución del rango estudentizado. Se trata de un método por pasos que utiliza el mismo estadístico que, por ejemplo, el método de Student-Newman-Keuls o el método de Tukey, pero que controla el nivel de significación de cada comparación del mismo modo que el método R-EG-W F. es un método por pasos más potente que el de Duncan y el de Student-Newman-Keeuls

Tukey

Diferencia honestamente significativa de Tukey. Equivale a utilizar el método de Student-Newman-Keuls con r=J=n° de medias. Por tanto, todas las comparaciones son referidas a una misma diferencia mínima. Esto es una de los métodos de mayor aceptación.

S-

Nk Student-Newman-Keuls

Método basado en la distribución del rango estudentizado, sigue el mismo método que las anteriores pero a diferencia de ellos, aquí el nivel de significación para cada conjunto de medias separadas por r pasos es siempre α. Cuando más pasos existen entre dos medias, mayor es la diferencia mínima necesaria para considerar que esas medias difieren.

PRUEBAS POST HOC

Tukey-b: Este método consiste en considerar como diferencia mínima el valor medio entre la diferencia honestamente significativa de Tukey y la diferencia mínima obtenida con el método de Student-Newman-Keuls para el caso de r= 2.

Duncan (1955). Prueba del rango múltiple de Duncan. Método de comparación por pasos basado en la distribución del rango estudentizaqado. Controla la tasa de error utilizando para el conjunto de medias separadas r pasos, un nivel de significación rc= 1-(1-α) r-1. Cuantos más pasos existen entre dos medias, mayor es la diferencia mínima con la que vamos a considerar que esas medias difieren significativamente.

GT2 de Hochberg (1974). Es un procedimiento muy similar a la Diferencia honestamente significativa de Tukey pero se basa en la distribución de módulo máximo estudentizado.

PRUEBAS POST HOC

Gabriel

También se basa en la distribución del módulo máximo estudentizado. Con grupos del mismo tamaño, este método es más potente que el Hochberg, pero con tamaños muy desiguales ocurre lo contrario.

Dunnett

Sirve para comparar cada grupo control. Por tanro, controla la tasa de error para k-1 comparaciones. Por defecto, se cponsidera que la ´pultima categoría del factor es la que define el grupo contyrol, pero puede seleccionarse lamprimera vategoría. Permite efectuar tanro contrastes bilaterales como unilaterales

Waller-Duncan

Utiliza la distribución T e Student u una aproximación bayesiana, si los tamaños muestrales son distintos, utiliza la media armónica.

Asumiendo

varianzas iguales, podemos

seleccionar una de las de las siguientes procedimientos post

hoc:

PRUEBAS POST HOC

T” de Tamhane.Método basado en la

distribución del módulo máximo estudentizado.

T3 de Dunnett. Modificación

propuesta por Dunnett al

estadístico T2 de Tamhane. Se basa

también en la distribución del módulo máximo estudentizado.

Games-Howell (1976).

Método similar al de Tukkey. Se basa en la distribución del rango estudentizado y en un estadístico T en el que

tras estimar las varianzas

poblacionales suponiendo que son distintas, se corrigen los grados de libertad mediante la ecuación

de Welh.

C de Dunnett (1980).

Método idéntico al de Games-Howell excepto forma de corregir los grados de libertad de la distribución del

rango estudentizado. Esta

solución es más conservadora que la de Games-Howell.

ASPECTOS A CUMPLIR PARA REALIZAR UN ANOVA

Para utilizar el ANOVA de forma

satisfactoria deben cumplirse tres tipos

de hipótesis, aunque se aceptan ligeras desviaciones de las condiciones

ideales

1. Cada conjunto de datos debe ser

independiente del resto.

2. Los resultados obtenidos para cada conjunto

deben seguir una distribución normal.

3. Las varianzas de cada conjunto de datos no deben diferir de forma

significativa.

4. Los tamaños de las muestras no deben ser muy

dispares.

ASPECTOS A CUMPLIR PARA REALIZAR UN ANOVA

Para cumplir con los aspectos se realizara la siguiente ruta:

En el programa SPSS seleccionar:

ANALIZAR >> COMPARAR MEDIAS >>> ANOVA DE UN FACTOR >> OPCIONES

Se muestran las siguientes opciones

ASPECTOS A CUMPLIR PARA REALIZAR UN ANOVA

ESTADISTICOS: algunos estadísticos descriptivos y la prueba de Levene para contrastar la hipótesis de homogeneidad de

varianzas:

Descriptivos: ofrece estadísticos tanto a cada grupo como al total de

la muestra: # de observaciones, media, Desviación típica, error típico de la media, intervalo de

confianza para la media y valores mínimo y máximo.

Homogeneidad de varianzas permite contrastar este supuesto mediante la prueba de Levene.

ASPECTOS A CUMPLIR PARA REALIZAR UN ANOVA

Valores perdidos: los casos con valores perdidos pueden ser excluidos del análisis utilizando dos

criterios diferentes:

Excluir casos según análisis: esta opción excluye de cada ANOVA los casos que

tienen algún valor perdido en la variable factor o en la variable dependiente que

esta siendo analizada.

Excluir casos según lista. Esta opción excluye de todos los ANOVA los casos

solicitados que tiene algún valor perdido en la variable factor o9 en cualquiera de las variables de la lista dependientes.

Gráfico de las medias: esta

opción permite obtener un

gráfico de líneas con la variable

factor en el eje de abscisas y la

variable dependiente en el

de ordenadas.

EJEMPLO...

Con el ANOVA se contrastara la prueba de hipótesis “Ho” de que: las medias de las distribuciones de la variable cuantitativa en todos y cada uno de los grupos independientes son iguales:

H0 μ1 = μ2 = μ3 … = μn

Esto es, con que exista una media diferente a las demás, el test estadístico será significativo al nivel alfa establecido.

Se realizo un experimento para comparar tres métodos de aprendizaje de lectura. Se asignó aleatoriamente los estudiantes a cada uno de los tres métodos, cada método fue probado con 22 estudiantes. Se evaluó mediante diferentes pruebas da capacidad de comprensión de los estudiantes, antes y después de recibir la instrucción.

EJEMPLO…

En la prueba de homogeneidad (Levene) se obtuvieron los siguientes valores:

La prueba de Levene para la igualdad de varianzas confirmó que se podría asumir la igualdad de varianzas para las pruebas de lectura “antes” (p=0.738). Es decir, los estudiantes de los tres grupos tenían habilidades medias similares, como sería de esperar al haber hecho la distribución aleatoriamente.

Un análisis descriptivo exploratorio muestra que aparentemente el grupo control tiene resultados peores que los que siguieron la técnica I y II.

Las diferencias tampoco se alejan demasiado de la normalidad y parecen similarmente dispersas. Con estas pruebas se esta en condiciones de hacer una prueba ANOVA.

EJEMPLO…

EJEMPLO…

Al correr la prueba ANOVA, la prueba de Levene sobre igualdad

de varianzas tiene una significación de p=0.251, lo que

nos confirma la homogeneidad de las varianzas. En la comparación de medias que realiza la prueba ANOVA se obtiene un valor de p menor a 0.05 por lo que existe

diferencias significativas entre al menos 2 de las medias analizadas.

Esto quiere decir que efectivamente se acepta que hay defenecías estadísticamente significativa entre los resultados de las tres técnicas (las diferencias no han sido causadas por el azar).

Para conocer en que medias hubo la diferencia significativa se relazaran las pruebas post hoc, mediante las pruebas de Scheffé y Tukey.

EJEMPLO…

En todos los intervalos de confianza se han obtenido diferencia estadísticamente significativas para áreas de

grupos, se obtienen intervalos de confianza que no contienen el valor cero para la diferencia de medias. Esto es otra

manera de leer un contraste de hipótesis que permite obtener una interpretación clínica de los resultados.

EJEMPLO…

En este caso se aprecia que el grupo

formado por los resultados de los

individuos que han seguido las técnicas I

y II formarían un grupo “homogéneo”

(sus medias son muy similares, y un

contraste de diferencias de medias

resulta claramente ser no significativo)

para la prueba de Tukey p=0.872 y para

la de Scheffe p=0.883).

La hipótesis inicial era que el grupo control obtendría resultados diferentes a los que siguieron las técnicas I y II. Es legítimo decir que es aceptada la hipótesis inicial.

EJEMPLO…

En este caso se aprecia que el grupo

formado por los resultados de los

individuos que han seguido las técnicas I

y II formarían un grupo “homogéneo”

(sus medias son muy similares, y un

contraste de diferencias de medias

resulta claramente ser no significativo)

para la prueba de Tukey p=0.872 y para

la de Scheffe p=0.883).

La hipótesis inicial era que el grupo control obtendría resultados diferentes a los que siguieron las técnicas I y II. Es legítimo decir que es aceptada la hipótesis inicial.

EJEMPLO…

Wilcoxon

Comparación de medias pareadas no paramétricas

W I L C O X O NLa prueba de rangos asignados de Wilcoxon pertenece a las pruebas no paramétricas de comparación de dos muestras relacionadas.

Los datos a comparar son ordinales

o de razón

Son datos cuantitativos pero la

muestra es pequeña (n<30)

No tienen distribución normal

Comparación de medias

Ejemplo…

Se desea probar si hay diferencias en el nivel de estrés laboral de los trabajadores de una empresa antes y después de la implementación de un programa de mejoramiento del ambiente laboral; el nivel de estrés se midió en una escala de 0 = nada, 1 = bajo, 2 = medio, 3 = alto, 4 muy alto.

Se deben pasar los resultados a SPSS ya codificados (solo números)

S o l u c i ó n

1

•Una vez que se tenga los resultados codificados en SPSS, Especificamos la secuencia de orden Analizar Pruebas no paramétricas 2 muestras relacionadas y accedemos al siguiente cuadro de diálogo:

2

•Posteriormente aparecerá el siguiente cuadro, seleccionamos las dos columna que vamos a comparar y las agregamos al siguiente cuadro, recordemos que la escala de nuestros datos debe de ser ordinal.

3 Se deben seleccionar ambas variables para poder pasarlas al otro recuadro.

Seleccionamos Wilcoxon

S o l u c i ó n

•El propio programa nos va a dar unas tablas como las siguientes.

En primer lugar se muestra la asignación de rangos positivos, negativos y empates, así como la suma de rangos positivos y negativos.

4

Posteriormente se presenta la prueba estadística en este caso el valor de la razón z, así como el nivel de significancia de la prueba

S o l u c i ó n

Kruskal Wallis

Comparación de >2 medias no paramétricas

K R U S K A L - W A L L I S

La prueba de Kruskal Wallis pertenece a las pruebas no paramétricas de comparación de tres o más muestras independientes.

No paramétrica

Variables en escala ordinal o de

razón

Comparación de medias

independientes

Ejemplo..

En un hospital, se desea probar si hay diferencias en el nivel de estrés entre enfermeras de terapia intensiva (X1), las de cirugía (X2) y las de urgencias (X3); el nivel de estrés se midió en una escala de 0 = nada, 1 = bajo, 2 = medio, 3 = alto, 4 = muy alto.

Se deben pasar los resultados a SPSS ya codificados (solo números). Se colocará el nivel de estrés (variable dependiente) en una sola columna y la categoría de las enfermeras en otra (variable independiente)

1

Corresponde al nivel de estrés de todas las

enfermeras de las tres categorías

Corresponde a la categoría de la enfermera:1= urgencias2= terapia intensiva3= urgencias

S o l u c i ó n

•Una vez que se tenga los resultados codificados en SPSS, Especificamos la secuencia de orden Analizar Pruebas no paramétricas k muestras independientes y accedemos al siguiente cuadro de diálogo:

2

S o l u c i ó n

Al elegir los comandos anteriores

aparecerá el siguiente dialogo:

Se coloca la variable

dependiente.

Se coloca la variable independiente.

Seleccionamos

3

Los rangos es de acuerdo a la variable de agrupación (cuantas

muestras independientes se tienen)

Al presionar el botón “Aceptar” el programa dará un cuadro como el siguiente:

Se presentan los grupos comparados, con el número de casos

y los rangos promedio, que se obtienen de dividir la suma de rangos de cada grupo entre la cantidad de casos en el grupo.

Finalmente, se presentan los valores de la chi cuadrada, así como los grados de libertad y el nivel de significancia de la prueba

4

U MANN-WHITNEY

Comparación de medias independientes

o Se desee comparar 2 medias de dos variables con distribución no normal (no paramétrica)

o Las variables estén en escala de razóno En muestras independientes o no pareadas o Permite realizar análisis estadísticos con menos de 20

sujetos. o En cada uno de los grupos que deseamos comparar es

necesario que los sujetos sean extraídos aleatoriamente.

SE UTILIZA CUANDO:

PRUEBA DE U MANN-WHITNEY PARA DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES

EJEMPLO…

• Un investigador ha medido el coeficiente intelectual de 20 niños de 5 años de edad, de dos condiciones socioeconómicas contrastantes (alta y baja) con la prueba PF16. Considera que

ambos grupos de población tienen CI diferentes

Tenemos un modelo experimental con dos

muestras independientes y

tamaños poblacionales ‹a 20. Cabe señalar que los niños se eligieron al azar.

Condición socioeconómica baja

Condición socioeconómica alta

101 103102 105100 104104 106102 10899 100

102 108103 10497 10599 107

PASOS EN SPSSPASO 1

Se debe crear una variable de CI de tipo numérico y otra de condición socioeconómica (Cond_socio), con los siguientes valores:

1= CONDICIÒN BAJA2= CONDICIÒN ALTA

EJEMPLO…

PASO 2

Después de capturar los datos, tenemos que activar la prueba dirigiéndonos al menú

Analizar→ Pruebas no paramètricas→2 muestras independientes

EJEMPLO…

PASO 3

EJEMPLO…

PASO 4

Oprimir “ACEPTAR” para visualizar resultados

EJEMPLO…

p= 0.001. se interpreta de acuerdo a las hipótesis planteadas

McNemar

Comparación de proporciones pareadas

Prueba de McNemar

• Comparar dos proporciones en el mismo grupo de individuos en dos ocasiones distintas de tiempo (pre/post).

Comparar si se produce algún cambio significativo entre ambas mediciones.

Clasifica a los grupos de individuos como positivos y negativos.

Prueba de McNemar• Ayuda a determinar que las diferencias no se deban al azar, o

sea que las diferencias sean estadísticamente significativas.

• Los datos se organizan en una tabla como la siguiente:

Los signos + y – representan las dos categorías de la variable en cada medición, obsérvese que las respuestas que se mantienen en ambas mediciones se encuentran en la celdilla A (- y -) y en la D (+ y +), las celdas donde hay cambio (-, + y +, -) son la B y la C.

Ejemplo…

• Se desea probar un analgésico en un grupo de pacientes reumáticos, donde se selecciona una muestra de 30 pacientes evaluados antes y después del tratamiento, los valores de la variable son SÍ o NO.

Se codifican las repuestas:

0=sin presencia de dolor1= con presencia de dolor

Se hace para el pretest y postest en dos columnas para pasarlas en SPSS como el siguiente cuadro…

Ejemplo…

Pretest Postest

La secuencia en SPSS es: Analizar >> Pruebas no parametricas >> dos muestras relacionadas

Ejemplo…

• Se deben seleccionar al mismo tiempo las variables a comparar.

Selecciona la prueba de McNemar

Ejemplo…• El programa arrojará los resultados.

0 - NO1 - SI

La regla de decisión es: el nivel de significancia debe ser menor o igual a 0.05 para rechazar la hipótesis nula.

Se entiende que, al tener una significancia

de 0.004, menor a 0.05, se rechaza la hipótesis nula.

Prueba “Z”

Comparación de proporciones independientes

Prueba “Z”

• Se utiliza para comparar dos proporciones independientes de variables ordinales o nominales, así mismo, las dos variables se compararán con dos categorías cada una.

• Calculará el estadístico de contraste para la diferenciación de proporciones.

• Cada muestra debe ser ≥ 30 sujetos; además que las frecuencias absolutas y las esperadas deberán ser superiores a 4.

Ejemplo…

• Se quiere comparar un grupo de sujetos clasificados con desnutrición y los que no la presentan de acuerdo a la variable de tratamiento (en este caso Hemodíalisis y Diálisis Peritoneal que corresponden a dos categorías).

• A continuación se presentan los pasos para realizar la prueba en el programa STATSTM.

Ejemplo…

Seleccionamos la prueba:

“Diferencia de dos

proporciones independiente

s”

Ejemplo…

Aparecerá un recuadro en el cual debemos introducir los siguientes datos de acuerdo a los dos grupos y el porcentaje que tenemos del mismo.

Antes debemos de clasificar a la muestra en nutridos y desnutridos de acuerdo al tratamiento que lleva el paciente después de sacar su IMC; por ejemplo con la función “=CONTAR.SI” desde el programa de Microsoft Office Excel, donde 1 significa Desnutrición.Tratamiento

0 – HD1 - DP

Ejemplo…

Posteriormente, ordenamos todos los datos de acuerdo al tratamiento y realizaremos el conteo de la prevalencia de cuantos tienen desnutrición de acuerdo al tratamiento que llevan.

Ejemplo…Se coloca el número de respuestas en las casillas de acuerdo a los grupos existentes y el porcentaje estimado. El programa arrojará los siguientes resultados.

Damos Click en

Calcular

p= 1 – Probabilidad de diferencia significativa

p= 100-10.34/100p= .896

Pruebas de correlación

PRUEBAS DE CORRELACIÓN

Hablamos de correlación cuando nos referimos a la relación existente entre dos variables, su intensidad y su sentido

(positivo o negativo). Se simboliza con la letra “r”.

Los valores de la correlación van de + 1 a - 1, pasando por el cero, el cual corresponde a ausencia de correlación. Los primeros dan

a entender que existe una correlación directamente proporcional e inversamente

proporcional, respectivamente.

Las siguientes gráficas en coordenadas cartesianas posteriores, se muestra la variable independiente (X) se ubica en las abscisas y la dependiente (Y) en el eje de las ordenadas. Los coeficientes de correlación significan esa asociación entre los cambios que se observan en la variable dependiente con respecto a la variable independiente.

PRUEBAS DE CORRELACIÓN

La gráfica (a) representa una correlación positiva, es decir, conforme los valores de X aumentan, también aumentan los valores de Y. A su vez, la gráfica (b) muestra una correlación negativa, de modo que al incrementarse los valores de la variable independiente, los valores de la dependiente disminuyen. La gráfica (c) no indica correlación.

Coeficiente de Correlacion de Pearson y Spearman

TEST DE CORELACIÓN NO PARAMETRICO

PRUEBA DE SPEARMAN

El coeficiente de correlación de Spearman es también aplicable cuando se desea evaluar la asociación entre dos variables ordinales o entre una variable ordinal y

otra continua. Ambos coeficientes presentan la propiedad de que no tienen unidades de medida.

PASOS PARA HACER LAS PRUEBAS EN SPSS

Elección de la prueba estadística para medir la asociación o correlación. Las

edades en días están en escala de tipo intervalo, tenemos dos variables, entonces

aplicamos esta prueba.

EJEMPLO:

Objetivo: Conocer que grado de asociación existe entre la edad y peso corporal de niños de edades desde el nacimiento hasta los 6 meses.

Hipótesis.Ha. Entre las observaciones de edad de los niños y peso corporal existe correlación significativa.Ho. Entre las observaciones de edad de los niños y pero corporal no existe correlación significativa.

PASOSPASO 1. Antes de llevar a cabo ninguna prueba estadística, cuando se analiza la relación entre dos variables cuantitativas debe explorarse gráficamente mediante una nube de puntos, o gráfico de dispersión.

En <GRÁFICOS <DISPERSIÓN

Seleccionar las dos variables cuantitativas

que vamos a situar en el gráfico, una en el eje X y

otra en el eje Y.

PASOS

Encontramos entonces una correlación positiva, es decir, conforme la edad aumenta, también aumenta el peso

corporal de los niños.

El resultado de SPSS es el siguiente:

PASOS

PASO 2. A continuación recurrimos a evaluar inferencialmente la relación entre las variables,

que en el programa SPSS está en

Analizar > Correlaciones > Bivariadas Seleccionar las variables

cuantitativas que vamos a correlacionar, y así mismo

indicar el tipo de Coeficiente de Correlación que deseamos calcular (el de Pearson es el

paramétrico y el de Spearman es el no

paramétrico)

PASOS

Además, en la pestaña Opciones podemos hacer que se muestren algunos estadísticos, como las medias y desviaciones típicas y los productos

cruzados y covarianzas.

PASOS

Gracias al resultado obtenido de r= 0.891 se puede decir que entre las observaciones de edad de los niños y peso corporal existe correlación

significativa alta.

PASOS

Ji cuadrada (X2)

Asociación de proporciones

PRUEBA X² (Ji cuadrada)

o En datos con distribución no normal.o Los valores esperados no sean muy

pequeños . Como mínimo existan 5 muestras en cada celda de la tabla de contingencia (tabla 2x2). En caso contrario se recomienda utilizar el Test Exacto de Fisher.

o Analizar la asociación entre dos variables independientes o no pareadas, en escala cualitativa (nominal u ordinal), dicotómicas.

SE UTILIZA CUANDO:

FrecuenciasProporciones

EJEMPLO…

En 50 personas clasificadas según su hábito de fumar y según si sufren o no de bronquitis , se estudió la asociación.

Riesgo: hábito de fumar, en escala nominal dicotómica (fuma/no fuma)

Enfermedad: bronquitis crónica , en escala nominal dicotómica ( si/no)

TABLA DE CONTINGENCIA

  BRONQUITIS CRÓNICA

SI NO TOTAL

FUMA 10 8 18

NO FUMA 14 18 32

TOTAL 24 26 50

PASOS EN SPSS

Paso 1

Insertar los datos de las dos variables en SPSS, a la primer columna le llamaremos FUMA (riesgo) y la segunda columna BRONQUITIS CRÓNICA (enfermedad).La medida de la escala de ambas variables es nominal

PASO 2

Después de capturar los datos, tenemos

que activar la prueba dirigiéndonos al

menú Analizar→ Estadísticos

descriptivos→ Tablas de

contingencia

PASOS

PASO 3

PASOS

PASO 4

PASOS

PASO 4

Oprimir “ACEPTAR” para visualizar los RESULTADOS

RESULTADOS

NOTA: En todas las casillas hay muestras mayores a 5,de lo contrario se hubiera utilizado Test Exacto de Fisher

Tabla de contingencia fuma * bronquitis

18 14 32

56.3% 43.8% 100.0%

69.2% 58.3% 64.0%

36.0% 28.0% 64.0%

8 10 18

44.4% 55.6% 100.0%

30.8% 41.7% 36.0%

16.0% 20.0% 36.0%

26 24 50

52.0% 48.0% 100.0%

100.0% 100.0% 100.0%

52.0% 48.0% 100.0%

Recuento

% de f uma

% de bronquitis

% del total

Recuento

% de f uma

% de bronquitis

% del total

Recuento

% de f uma

% de bronquitis

% del total

no

si

f uma

Total

sin bronquit is con bronquitis

bronquitis

Total

Estimación de riesgo

1.607 .502 5.141

1.266 .695 2.306

.788 .445 1.393

50

Razón de las v entajaspara f uma (no / si)

Para la cohorte bronquit is= sin bronquitis

Para la cohorte bronquit is= con bronquitis

N de casos válidos

Valor Inf erior Superior

Interv alo de conf ianzaal 95%

Valor de significancia estadística

RESULTADOS

Test exacto de Fisher

Asociación de proporciones y frecuencias

TEST EXACTO DE FISHER

o Cuando se quiere analizar la asociación entre dos variables independientes en escala cualitativa (nominal u ordinal).

o En datos con distribución no normal.o Para muestras menores de 5 en una casilla

de la tabla de contingencia.

SE UTILIZA CUANDO:

EJEMPLO…En una determinada población se desea averiguar si existen diferencias en la prevalencia de obesidad entre hombres y mujeres o si, por el contrario, el porcentaje de obesos no varía entre sexos. Tras ser observada una muestra de 14 sujetos se obtuvieron los siguientes resultados

SEXO 

OBESIDAD

SI NO TOTAL

MUJER 1 4 5

HOMBRE 7 2 9

TOTAL 8 6 14

PASOS EN SPSS Paso 1

Insertar los datos de las dos variables en SPSS, a la primer columna le llamaremos SEXO (riesgo) y la segunda columna OBESIDAD (enfermedad).La medida de la escala de ambas variables es nominal

PASO 2

Después de capturar los datos, tenemos que activar la prueba dirigiéndonos al menú Analizar→ Estadísticos descriptivos→ Tablas de contingencia

PASOS

PASO 3

PASOS

PASO 4

PASOS

PASO 4

Oprimir “ACEPTAR” para visualizar los RESULTADOS

PASOS

RESULTADOS

Significancia estadística del Test exacto de Fisher

Estadística inferencial

• Ho: Las frecuencias de exposición del factor de riesgo se distribuyen de manera homogénea entre los casos y los no casos. Por ello, no parece probable que el factor de riesgo se asocie con la enfermedad.

• Ha: Las frecuencias de exposición del factor de riesgo no se distribuyen de manera homogénea entre los casos y los no casos. Por ello, parece probable que el factor de riesgo se asocie con la enfermedad.

Estadística inferencialSe aplica una técnica estadística adecuada al diseño y se obtiene el valor de “p”

Concepto de “p”Expresiones sinónimas cuando p ≤ 0.05

1 Rechazo de la hipótesis nula

2 Aceptación de la hipótesis alterna

3 Existe la evidencia suficiente para dudar de la hipótesis nula

4 El resultado observado no es compatible con la hipótesis nula

5 Es improbable que el resultado observado sea debido al azar si la hipótesis nula es cierta

6 Las variaciones debidas al muestreo no bastan para explicar el resultado observado

7 p ≤ 0.05