Computo

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL INGENIERIA CIVIL

TEMA: UTILIZACIÓN DE MÉTODOS NUMÉRICOS EN EL CÁLCULO DE AREAS PARA LA CONSTRUCCIÓN DEL PABELLÓN DE CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN EN LA 1º PARTE DE UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA, NUEVO CHIMBOTE 2011.

DOCENTE: REYNA ROJAS, Kene

ESTUDIANTES: MESTANZA ATILANO, Wilfredo.RAMOS SALAS, SaúlCORONEL ESPINOZA, RicardoSILVA ALFARO, Christian

Nuevo Chimbote, ENERO 2012

La presente monografía es un esfuerzo en el cual, directa o indirectamente, participaron varias personas, leyendo, opinando, corrigiendo, teniéndome paciencia, dando ánimo, acompañando en los momentos de crisis y en los momentos de felicidad.

Agradezco a la Universidad Nacional De la Santa, por haberme abierto las puertas de este prestigioso templo del saber, cuna de buenos profesionales. Al rector Ms. Pedro Moncada Becerra por entregar a la sociedad buenos profesionales capaces para el desarrollo en ámbitos de la construcción de nuestro país.

Agradezco al docente Reyna Rojas Kene por haber confiado en mi persona, por la paciencia, por la dirección de este trabajo, el apoyo y el ánimo que me brindó, también por la atenta lectura de este trabajo.

INDICE

1. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO:........................................................................1

1.1. Levantamiento Topográfico por Poligonación:......................................................1

2. ÁNGULOS Y DIRECCIONES:....................................................................................3

2.1. Meridiano:...................................................................................................................3

2.2. Azimut:........................................................................................................................3

2.3. La taquimetría:...........................................................................................................3

2.4. Altura Instrumental:...................................................................................................3

2.5. Estación:.....................................................................................................................3

2.6. Desnivel:.....................................................................................................................3

2.7. Radiación:...................................................................................................................4

3. Operaciones para el levantamiento topográfico de una poligonal:...................5

3.1. Selección de las estaciones:....................................................................................5

3.2. Medición de los lados:...............................................................................................5

3.3. Medición de los ángulos:..........................................................................................5

3.4. Ajuste y cálculo de la Poligonal:..............................................................................6

3.4.1. Error de cierre angular:.....................................................................................6

3.4.2. Representación Gráfica:...................................................................................7

3.4.3. Corrección gráfica:.............................................................................................7

3.4.4. Calculo de Rumbos:..........................................................................................8

3.4.5. Calculo de las Coordenadas Cartesianas:.....................................................8

3.4.6. Error de Cierre Lineal:.......................................................................................9

4. Instrumentos utilizados en un Levantamiento Topográfico por Poligonación 9

4.1. Teodolito Electrónico:................................................................................................9

4.2. Plomada Metálica:...................................................................................................10

4.3. Jalones:.....................................................................................................................10

4.4. Mira:...........................................................................................................................11

4.5. Brújula:......................................................................................................................11

4.6. Cinta de Fibra de Vidrio:.........................................................................................11

4.7. Trípode:.....................................................................................................................11

4.8. Nivel de Ingeniero:...................................................................................................12

5. El Autocad utilizado para cálculos de áreas........................................................12

5.1. Obtención de información de área........................................................................12

5.2. Cálculo de áreas definidas.....................................................................................13

5.3. Cálculo del área, el perímetro o la circunferencia de un objeto........................13

5.4. Cálculo de áreas combinadas................................................................................14

5.5. Sustracción de áreas desde áreas combinadas..................................................14

5.6. Para calcular un área definida...............................................................................15

5.7. Para calcular el área de un objeto.........................................................................16

5.8. Para añadir áreas a medida que las calcula........................................................16

6. Datos recolectados..................................................................................................16

7. Cálculos topográficos de puntos por radiación..................................................24

7.1. promedio de los ángulos tomados:.......................................................................24

7.2. compensación de ángulos......................................................................................25

7.3. cálculo de azimuts...................................................................................................25

7.4. cálculo de rumbos....................................................................................................25

7.5. cálculo del error absoluto y relativo......................................................................26

7.6. cálculo de proyecciones compensadas................................................................26

7.7. calculo de coordenadas..........................................................................................27

8. Calculo analítico del Área del terrenoanaliticamente.........................................27

9. Calculo de área por los métodos numéricos (Trapecio, Simpson 1/3 y 3/8). .32

10. Conclusiones............................................................................................................40

Lista de tablas o figuras

Tabla 1.............................................................................................................................................. 24Tabla 2.............................................................................................................................................. 24Tabla 3.............................................................................................................................................. 25Tabla 4.............................................................................................................................................. 26Tabla 5.............................................................................................................................................. 27Tabla 6.............................................................................................................................................. 36Tabla 7.............................................................................................................................................. 40

Ilustración 1........................................................................................................................................ 1Ilustración 2........................................................................................................................................ 2Ilustración 3........................................................................................................................................ 2Ilustración 4........................................................................................................................................ 8Ilustración 5........................................................................................................................................ 8Ilustración 6........................................................................................................................................ 8Ilustración 7...................................................................................................................................... 10Ilustración 8...................................................................................................................................... 10Ilustración 9...................................................................................................................................... 10Ilustración 10.................................................................................................................................... 11Ilustración 11.................................................................................................................................... 11Ilustración 12.................................................................................................................................... 11Ilustración 13.................................................................................................................................... 12Ilustración 14.................................................................................................................................... 12Ilustración 15.................................................................................................................................... 13Ilustración 16.................................................................................................................................... 14Ilustración 17.................................................................................................................................... 15

plano del terreno 1............................................................................................................................ 27

Antes de presentar el desarrollo de la práctica, es necesario presentar algunos conceptos básicos de la Topografía, los cuales se definirán en esta sección

1. LEVANTAMIENTO TOPOGRÁFICO :

“Se define como tal el conjunto de operaciones ejecutadas sobre un terreno con los instrumentos adecuados para poder confeccionar una correcta representación gráfica o plano. Este plano resulta esencial para situar correctamente cualquier obra que se desee llevar a cabo, así como para elaborar cualquier proyecto técnico. Si se desea conocer la posición de puntos en el área de interés, es necesario determinar su ubicación mediante tres coordenadas que son latitud, longitud y elevación o cota.”(Bernis 2006)

Otra definición: “Los levantamientos topográficos se realizan con el fin de determinar la configuración del terreno y la posición sobre la superficie de la tierra, de elementos naturales o instalaciones construidas por el hombre. Se deben tomar los datos necesarios para la representación grafica o elaboración del mapa del área en estudio.”(Matera 2002).

Para realizar un levantamiento topográfico se cuenta con varios instrumentos, como el nivel y la estación total. En esta práctica se hará uso del taquímetro o teodolito, empleando el sistema de la taquimetría, para realizar el levantamiento topográfico de un sector ubicado en el interior de la Universidad Nacional del Santa.

1.1. Levantamiento Topográfico por Poligonación:

El método de Poligonación consiste en el levantamiento de una poligonal. Una poligonal es una línea quebrada, constituida por vértices (estacione s de la poligonal) y lados que unen dichos vértices. Los vértices adyacentes deben ser intervisibles. El levantamiento de la poligonal comprende la medición de los ángulos que forman las direcciones de los lados adyacentes (o los rumbos de estos lados) y las distancias entre los vértices.

A1: Vértices; a1: Ángulos internos; A1 A2: Lados; R A1 A2: Rumbo

Ilustración 1

Si las coordenadas de la primer estación son las mismas que las de la última, entonces la poligonal es cerrada (Fig. 1). En cambio, si la primera estación no es la misma que la última, la poligonal es abierta (Fig. 2).

Una poligonal cerrada tiene controles angulares y lineales y por lo tanto los errores de las mediciones pueden corregirse o compensarse.Lo mismo sucede en una poligonal abierta cuando la primera y la última estación tienen coordenadas conocidas o están vinculadas a puntos de coordenadas conocidas (Fig. 3).

En cambio si las coordenadas del primer y último vértice son desconocidas, la poligonal no se puede controlar ni compensar. Si se conocen las coordenadas solamente del primer vértice de una poligonal abierta, se dice que la poligonal está vinculada, pero no ofrece controles.

También se denominan poligonal de circuito cerrado, cuando la poligonal es cerrada y forma un polígono, mientras que a las poligonales abiertas con los extremos conocidos se las llama poligonal de línea cerrada.

Fig. 2. Poligonal abierta.

A1: Vértices; A1: Ángulos; A 1A2: Lados; R A1A2: Rumbo.

Cada tipo de poligonal tiene sus aplicaciones, aunque siempre es recomendable construir una poligonal cerrada. Una poligonal abierta puede realizarse cuando el levantamiento es expeditivo, por ejemplo el levantamiento de una secuencia sedimentaria.

Conociendo las coordenadas c artesianas del primer vértice y el rumbo del primer lado, se pueden obtener las coordenadas de todos los puntos sucesivos. Si no se conocen las coordenadas del primer punto ni el rumbo del primer lado, pueden asignarse coordenadas y rumbo arbitrario. De esta manera se puede representar la posición relativa de las estaciones.

Fig. 3. Poligonal abierta vinculada en sus extremos.

Ilustración 3

Ilustración 2

A y B: Puntos de coordenadas conocidas; R A y RB: Rumbos conocidos.

Los equipos que se utilizan para el levantamiento de una poligonal dependen de la exactitud que se requiere. Las poligonales de primer orden tienen lados de hasta 50 Km. Los ángulos en estos casos se miden con teodolitos geodésicos de precisión. Los lados se pueden medir con instrumentos MED (Medición Electrónica de Distancias). Para sitios más pequeños.

2. ÁNGULOS Y DIRECCIONES :

2.1. Meridiano:“Línea imaginaria o verdadera que se elige para referenciar las mediciones que se harán en terreno y los cálculos posteriores. Éste puede ser supuesto, si se elige arbitrariamente; verdadero, si coincide con la orientación Norte-Sur geográfica de la Tierra, o magnético si es paralelo a una aguja magnética libremente suspendida”.(Dueñas 2010)

2.2. Azimut:“Ángulo entre el meridiano y una línea, medido siempre en el sentido horario, ya sea desde el punto Sur o Norte del meridiano, estos pueden tener valores de entre 0° y 360° sexagesimales. Los azimuts se clasifican en verdaderos, supuestos y magnéticos, según sea el meridiano elegido como referencia. Los azimuts que se obtienen por medio de operaciones posteriores reciben el nombre de azimuts calculados”.(Quiñones 1990)

2.3. La taquimetría:“Es un sistema de levantamiento que consta en determinar la posición de los puntos del terreno por radiación, refiriéndolo a un punto especial (estación) a través de la medición de sus coordenadas y su desnivel con respecto a la estación. Este punto especial es el que queda determinado por la intersección del eje vertical y el horizontal de un taquímetro centrado sobre un punto fijado en terreno”.(Tena 1995)

2.4. Altura Instrumental:Distancia vertical que separa el eje óptico del taquímetro de la estación sobre la cual está ubicado.

2.5. Estación:Punto del terreno sobre el cual se ubica el instrumento para realizar las mediciones y a la cual éstas están referidas.

2.6. Desnivel:Diferencia de cota o altura que separa a dos puntos.

2.7. Radiación:Una vez que las estaciones están fijas se utiliza el método de radiación para establecer las posiciones de los diversos puntos representativos del terreno. Este

consiste en fijar la posición relativa de los diversos puntos con respecto a la estación desde la cual se realizaron las mediciones.

Para lograr esto se procede de la siguiente forma:a) Se instala el taquímetro en la estación.b) Se fija en el taquímetro el cero del ángulo horizontal y se hace coincidir con

alguna de las otras estaciones, quedando como eje de referencia la línea formada por ambas estaciones.

c) Se procede a realizar las diversas lecturas (ángulo vertical, ángulo horizontal, hilo medio, hilo superior, hilo inferior) a los diversos puntos.

d) Se calcula las formulas estadimetricas:DI, DH, h, cota de P con respecto a la estación.Siendo:

DI= (hs-hm)*k*2DH= KL〖Sen〗^2 Vh= KL*Sen2Vcota P= cotaΔ + h + i – m

Donde:hs: hilo superiorhm: hilo mediok: constante estadimetrica de Multiplicación. KL: distancia inclinadaV: ángulo verticalm: altura donde se encuentra el hilo medioi: altura del teodolito

TOMAMOS LOS DATOS DE NUESTRA TABLA RECOLECTADA PARA REALIZAR EL SIGUIENTE EJEMPLO:

i = 1,52 m Cota A = 46.859m.s.n.m.ESTACION A:

PTO

DI(KL)(hs-hm)*k*2

ANGULO HORIZONTAL

ANGULO VERTICAL m h(m) DH(m)

KL〖Sen〗^2 V

COTA (m.s.n.m.)cotaΔ + h + i – m DESCRIPCION

02 30 59 34 20 89 40 40 1 0.17 30 47.549 ESQ.EDIF

3. Operaciones para el levantamiento topográfico de una poligonal:

3.1. Selección de las estaciones:

Las estaciones de la poligonal se seleccionan de acuerdo a los objetivos del

trabajo. Los vértices de la poligonal servirán de estaciones de apoyo en el

relleno. De acuerdo a los puntos que se desean relevar, se elegirán los vértices

de la poligonal.

Las estaciones adyacentes de la poligonal deben ser visibles entre sí. La

distancia que separa las estaciones estará de acuerdo con el método y el

instrumento que se utilice para medir la distancia. Las estaciones deben

ubicarse en lugares que no estén expuestos a inundación, erosión,

desplazamientos, o cualquier otro accidente que destruya la marca del punto.

A menudo se realizan mediciones de ángulos y distancias a puntos cercanos

permanentes, para replantear la posición de la estación en el caso de que se

destruya. A esta operación se le denomina balizamiento. A la vez que se

seleccionan los puntos estación se realiza un croquis que servirá para la

planificación de las tareas posteriores.

La marcación consiste en establecer marcas permanentes o

semipermanentes en las estaciones, mediante estacas de madera o hierro.

Mediante la señalización se colocan jalones o banderolas en las estaciones

para que sean visibles desde las estaciones adyacentes.

3.2. Medición de los lados:

Los lados de una poligonal se miden con instrumentos MED o con cintas

de acero. Para trabajos expeditivos las distancias pueden obtenerse con

taquímetro y mira vertical, con hilo o a pasos. Se miden al menos dos veces

cada lado, con el objeto de tener un control y se obtiene la media de las dos

lecturas.

3.3. Medición de los ángulos:

Para medir los ángulos de una poligonal se procede a estacionar en cada

uno de los vértices, siguiendo un sentido de giro predeterminado: en el sentido

de las agujas del reloj o en el sentido contrario. Se puede medir el rumbo o acimut

del primer lado para que la poligonal quede orienta da. Se procederá a medir

los ángulos internos o externos. Los ángulos se miden aplicando la regla de

180 ° (n –2)–∑∫¿¿

C /n

Bisel (serie completa), bisecando siempre la señal lo más cerca posible de la

superficie del terreno.

3.4. Ajuste y cálculo de la Poligonal:

3.4.1. Error de cierre angular:

Cuando se miden los ángulos internos de una poligonal cerrada es posible efectuar

un control de cierre angular, dado que la suma de los ángulos interiores de

un polígono es igual a 180° x (n – 2).

El error de cierre angular es igual a la diferencia de 180 (n – 2) menos la sumatoria de

los ángulos interiores.

El error de cierre angular debe ser menor o igual que la tolerancia. Por tolerancia se

entiende el mayor error permitido (emax). La tolerancia depende de los instrumentos

que se utilizan y los métodos de levantamiento que se aplican. Si se trata de

levantamientos poco precisos:emax=an ; en donde a es la aproximación del

instrumento de medida y n la cantidad de medidas.

Si en lugar de medir los ángulos internos se miden los ángulos externos, la suma

debe ser igual a 180 °(n+2).

Este control se realiza en el campo, de tal manera que si el error es mayor que la

tolerancia (error grosero) puede realizarse la medición nuevamente, hasta obtener

un error de cierre menor que la tolerancia.

Una vez obtenido el error de cierre angular menor o igual que la tolerancia se

procede a compensar los ángulos. Una forma de compensar los ángulos es

por partes iguales. Para obtener la corrección angular C, se divide el error por

el número de vértices:

Obtenida la corrección, se suma o se resta de acuerdo al signo del error, a cada

uno de los ángulos.

3.4.2. Representación Gráfica:

Luego de compensar los ángulos y promediar las medidas de las distancia de los

lados se puede representar la poligonal. Establecida la escala de trabajo, se

representa la primera estación y el primer lado, en forma arbitraria o marcando su

acimut. Se utiliza un círculo graduado y un escalímetro. Se representa estación

por estación hasta llegar al último vértice que debería coincidir con el primero (si la

poligonal es cerrada). Como en las mediciones siempre hay errores, esta

coincidencia no se produce. Se llega a un punto A’ cercano a A. El segmento AA’ es

el error de cierre de la poligonal. Si este segmento es menor que la tolerancia se

procede a compensar la poligonal.

Si hay errores groseros en la medición se procede a remedir algunos lados o

ángulos. Existen algunos métodos para detectar los errores groseros. En primer

lugar se deben controlar los lados que sean paralelos al error de cierre (AA’). Para

detectar errores groseros angulares, se revisan los ángulos cuyos arcos se puedan

superponer con el error de cierre, es decir el segmento AA’. Primero se revisa

el gráfico, luego los cálculos y finalmente, si el error no aparece, se repite la

medición en el terreno.

3.4.3. Corrección gráfica:

Si el error de cierre es menor que la tolerancia, se procede a compensar

gráficamente la poligonal. Se divide el segmento AA’ en el número de vértices.

Se trazan paralelas al segmento AA’ en cada uno de los vértices. El vértice B

se desplaza una división en el sentido de AA’. Luego el vértice C se desplaza dos

divisiones en el mismo sentido y así sucesivamente hasta llegar al último vértice, el

cual se desplaza n veces, hasta coincidir con el primero.

Fig. 4. Compensación gráfica de una poligonal cerrada.

Ilustración 5 Ilustración 4

Dx=d cosR;Dy=d sen R

A: representación gráfica de error de cierre.

B: compensación gráfica. Líneas llenas: poligonal compensada.

3.4.4. Calculo de Rumbos:

Dada la poligonal cerrada constituida por los vértices A, B, C, ....N; se conoce o se

asigna un rumbo arbitrario al primer lado AB. Para calcular el rumbo del lado

siguiente BC, suponiendo el sentido de giro del levantamiento es según las agujas

del reloj, se calcula el rumbo recíproco BA y se resta el ángulo interior del

vértice B. Se procede de la misma manera con cada uno del lado hasta cerrar el

circuito, es decir obtener el rumbo BA que debe coincidir con el rumbo de partida. En

el caso que el sentido de giro del levantamiento de las estaciones sea contrario a

las agujas del reloj, en vez de restar los ángulos interiores, se suman.

3.4.5. Calculo de las Coordenadas Cartesianas:

Una vez corregidos los ángulos interiores, calculado los rumbos de cada lado y

obtenidas las medias de las distancias de cada lado de la poligonal, se

procede a calcular las diferencias de coordenadas entre cada vértice consecutivo.

3.4.6. Error de Cierre Lineal:

Dado que la poligonal es cerrada, las coordenadas de la primera y última estación

son las mismas, de modo que la sumatoria de los Dx y del Dy debe ser igual a cero.

Así los errores lineales son los siguientes:

Ilustración 6

E x=∑ Dx ; E y=∑ Dy

E=√( Ex )2+(E y )2

Distancia = (hilo superior – Hilo inferior) x 100 m.

Teodolito electrónico DT4 de Sokkia

El error de cierre lineal es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de

los errores lineales parciales en el eje x e y:

4. Instrumentos utilizados en un Levantamiento Topográfico por Poligonación

4.1. Teodolito Electrónico:

“El teodolito es un instrumento utilizado en la mayoría de las operaciones que se

realizan en los trabajos topográficos.

El desarrollo de la electrónica y la aparición de los microchips han hecho

posible la construcción de teodolitos electrónicos con sistemas digitales de lectura de

ángulos sobre pantalla de cristal líquido, facilitando la lectura y la toma de datos

mediante el uso en libretas electrónicas de campo o de tarjetas magnéticas;

eliminando los errores de lectura y anotación y agilizando el trabajo de campo”.

(Garcia 2001)

La figura 2.24 muestra el teodolito electrónico DT4 de SOKKIA.

4.2. Plomada Metálica:

Instrumento con forma de cono, construido generalmente en bronce, con un peso que

Ilustración 7

varía entre 225 y 500 gr, que al dejarse colgar libremente de la cuerda sigue la

dirección de la vertical del lugar, por lo que con su auxilio podemos proyectar el punto

de terreno sobre la cinta métrica.

4.3. Jalones:

Son tubos de madera o aluminio, con un diámetro de 2.5cm y una longitud

que varía de 2 a 3 m. Los jalones vienen pintados con franjas alternas rojas y

blancas de unos 30 cm y en su parte final poseen una punta de acero.

4.4. Mira:

Son reglas graduadas en metros y decímetros, generalmente fabricadas de madera,

metal o fibra de vidrio. Usualmente, para trabajos normales, vienen graduadas

con precisión de 1 cm y apreciación de 1 mm.

4.5. Brújula:

Ilustración 8

Ilustración 9

Ilustración 10

Generalmente un instrumento de mano que se utiliza fundamentalmente

en la determinación del norte magnético, direcciones y ángulos horizontales.

4.6. Cinta de Fibra de Vidrio:

Estas cintas pueden conseguirse en una gran variedad de tamaños y longitudes y

vienen generalmente enrolladas en un carrete.

4.7. Trípode:

Es un instrumento que tiene la particularidad de soportar un equipo de medición como

un taquímetro o nivel, su manejo es sencillo,pues consta de tres patas que pueden

ser de madera o de aluminio.

Ilustración 13

4.8. Nivel de Ingeniero:

Es un instrumento que sirve para medir diferencias de altura entre dos puntos, para

determinar estas diferencias, este instrumento se basa en la determinación de planos

horizontales a través de una burbuja que sirve para fijar correctamente este plano y

un anteojo que tiene la función de incrementar la visual del observador. Además de

esto, el nivel topográfico sirve para medir distancias horizontales, basándose en el

Ilustración 11

Ilustración 12

Ilustración 13

mismo principio del taquímetro.

5. El Autocad utilizado para cálculos de áreas

5.1. Obtención de información de área

Se puede conocer el área y el perímetro definidos mediante los objetos seleccionados

o mediante una sucesión de puntos.

Se puede calcular y visualizar el área y el perímetro de una secuencia de puntos o de

varios tipos de objetos. Si necesita calcular el área combinada de más de un objeto,

se mostrará el total actualizado a medida que sume o reste las áreas del conjunto de

designación en un momento dado. No se puede utilizar el método de designación por

ventana o de captura para designar los objetos.

El área y el perímetro total se guardan en las variables de sistema AREA y

PERIMETER.

5.2. Cálculo de áreas definidas

Es posible medir una región cerrada irregular definida por los puntos que especifique

el usuario. Los puntos deben encontrarse en un plano paralelo al plano XY del SCP

actual.

Ilustración 14

http://www.cursocad.com/screens/HerramientasdeConsultaCalcularreas_B359/image06.png

5.3. Cálculo del área, el perímetro o la circunferencia de un objeto

Es posible calcular el área y el perímetro o circunferencia de círculos, elipses,

polilíneas, polígonos, regiones y sólidos 3D de AutoCAD. El resultado varía en función

del tipo de objeto designado.

Círculos. Se muestra el área y la circunferencia.

Elipses, polilíneas cerradas, polígonos, curvas spline cerradas planas y

regiones. Se muestra el área y el perímetro. En polilíneas gruesas, el área

viene definida por el centro del grosor.

Objetos abiertos, como curvas spline y polilíneas abiertas. Se muestra el área

y la longitud. El área se calcula como si una línea recta cerrara el objeto

uniendo el punto inicial con el final.

Sólidos 3D de AutoCAD. Se muestra el área 3D total del objeto.

5.4. Cálculo de áreas combinadas

Se puede calcular más de un área, señalando puntos delimitadores o designando

objetos. Por ejemplo, se puede medir el área total de las habitaciones en un plano

de planta.

5.5. Sustracción de áreas desde áreas combinadas

Ilustración 16


También se puede sustraer el área de uno o varios objetos del área total ya

calculada. En el ejemplo siguiente, se mide primero el área del plano de planta y,

seguidamente, se le resta una habitación.

Ejemplo: sustracción de áreas de un cálculo

En el siguiente ejemplo, la polilínea cerrada representa una placa de metal con

dos agujeros grandes. En primer lugar se calcula el área de la polilínea y

posteriormente se sustrae cada agujero. Se muestran el área y el perímetro o

circunferencia de cada objeto, con un total acumulado después de cada paso.

La secuencia de la línea de comando es la siguiente:

Comando: área

Precise primer punto de esquina u [Objeto/Añadir/Sustraer]: a

Precise primer punto de esquina u [Objeto/Sustraer]: o (modo AÑADIR) Designe

objetos: Seleccione la polilínea (1)

Área = 0.34, Perímetro = 2.71

Área total = 0.34

(modo AÑADIR) Designe objetos: Pulse INTRO

Precise primer punto de esquina u [Objeto/Sustraer]: s

Precise el primer punto de la esquina u [Objeto/Añadir]: o

(modo SUSTRAER) Designe objetos: Seleccione el círculo inferior (2)

Área = 0.02, Circunferencia = 0.46

Área total = 0.32

(modo SUSTRAER) Designe objetos: Seleccione el círculo superior (3)

Área = 0.02, Circunferencia = 0.46

Área total = 0.30

(modo SUSTRAER) Designe círculo o polilínea: Pulse INTRO

Precise primer punto de esquina u [Objeto/Añadir]: Pulse INTRO

Ilustración 17


También se puede utilizar el comando REGION para convertir la placa y

losagujeros en regiones, sustraer los agujeros y, por último, utilizar la paleta.

Propiedades o el comando LIST para encontrar el área de la placa.

5.6. Para calcular un área definida

1 Haga clic en el menú Herr. > Consultar > Área.

2 Designe varios puntos seguidos que definan el perímetro del área que desee

medir. Luego pulse INTRO.

Los primeros y los últimos puntos están conectados de manera queforman un área

cerrada, y las mediciones del área y el perímetro semuestran utilizando los

parámetros especificados con UNIDADES.

5.7. Para calcular el área de un objeto

1. Haga clic en el menú Herr. > Consultar > Área.

2. En la línea de comando, escriba o (Objeto).

3.Designe un objeto.

Se muestran el área y el perímetro del objeto seleccionado.

5.8. Para añadir áreas a medida que las calcula

1. Haga clic en el menú Herr. > Consultar > Área.

2. Escriba a (Adicionar).

3. Emplee uno de los siguientes métodos:

Designe los puntos para definir el área que desee añadir y pulse

INTRO.

Escriba o (Objeto) y designe los objetos que quiera añadir.

Se pueden ver las medidas de las nuevas áreas y el total acumuladode todas las

áreas.

4. Pulse INTRO dos veces para terminar el comando.

6. Datos recolectados

i = 1,52 mCota A = 46.859m.s.n.m.

ESTACION A:

PTODI(KL)

ANGULO HORIZONTAL


COTA (m.s.n.m.) DESCRIPCION

01 - 0 0 0 - - - - - - - NM02 30 59 34 20 89 40 40 1 0.17 30 47.549 ESQ.EDIF03 27 68 17 30 89 40 30 1 0.15 27 47.529 ESQ.EDIF04 26 84 38 10 89 40 30 1 0.15 26 47.529 ESQ.EDIF05 29 91 29 30 89 42 0 1 0.15 29 47.529 ESQ.EDIF06 14 90 7 50 90 31 10 1 -0.13 14 47.249 ESQ.BUZON07 24 104 27 30 90 50 50 1 -0.35 24 47.029 ESQ. BUZON08 32 94 59 50 90 8 40 1 -0.08 32 47.299 ESQ. BUZON09 36 95 26 50 89 47 50 1 0.13 36 47.509 ESQ. EDIF10 36 94 0 40 90 0 30 1 -0.01 36 47.369 ESQ.VEREDA11 37 100 44 20 89 58 50 1 0.01 37 47.389 ESQ. EDIF12 36 100 50 0 89 58 50 1 0.01 36 47.389 ESQ. VEREDA13 37 105 11 10 90 6 20 1 -0.07 37 47.309 ESQ. BUZON14 40 108 14 20 89 46 30 1 0.16 40 47.539 ESQ. EDIF15 34 110 1 50 90 10 0 1 -0.1 34 47.279 POSTE16 33 112 27 50 90 1 40 1 -0.02 33 47.359 POSTE17 34 114 16 20 89 40 0 1 0.2 34 47.579 ESQ. MURO18 32 116 30 40 89 50 30 1 0.09 32 47.469 ESQ. MURO19 25 119 22 30 90 30 40 1 -0.22 25 47.159 POSTE20 23 124 25 20 90 51 40 1 -0.35 23 47.029 POSTE21 20 131 12 50 90 0 50 1 0 20 47.379 POSTE22 16 140 54 40 91 14 30 1 -0.35 16 47.029 POSTE23 29 138 21 50 90 16 50 1 -0.14 29 47.239 POSTE GRANDE24 30 137 20 10 90 17 30 1 -0.15 30 47.229 ESQ. BUZON25 29 153 10 10 90 26 20 1 -0.22 29 47.159 ESQ. VEREDA26 36 124 53 20 90 26 20 1 -0.28 36 47.099 ESQ. MURO

27 37 128 58 50 90 11 50 1 -0.13 37 47.249 ESQ. TANQUE DE AGUA28 40 134 47 0 89 45 10 1 0.17 40 47.549 ESQ. TANQUE DE AGUA29 44 129 19 20 89 48 40 1 0.15 44 47.529 ESQ. TANQUE DE AGUA30 48 128 34 20 90 10 40 1 -0.15 48 47.229 ESQ. VEREDA31 40 113 32 0 89 51 40 1 0.1 40 47.479 ESQ. ESCALERA32 17 150 5 10 92 57 50 1 -0.88 17 46.499 CAJA DE AGUA33 6 166 24 40 94 47 0 1 -0.5 5.94 46.879 ESQ. VEREDA34 10 195 28 30 93 1 20 1 -0.53 10 46.849 ESQ. VEREDA35 9 202 10 0 93 12 30 1 -0.5 9 46.879 POSTE36 12 201 30 30 93 2 0 1 -0.63 12 46.749 ESQ. BUZON37 79 216 45 20 90 41 50 1 -0.96 79 46.419 ESTACION B

i = 1.41 MCOTA B = 46.419m.s.n.m.

ESTACION B:

PTODI(KL)

ANGULO HORIZONTAL



1 79 0 0 0 90 40 20 1 -0.93 79 46.859 ESTACIÓN A2 5 109 34 40 97 11 10 1 -0.62 4.9 46.209 POSTE3 5 100 27 0 96 29 20 1 -0.56 4.95 46.269 ESQUINA DE BUZÓN4 36 357 8 20 90 43 20 1 -0.45 36 46.379 POSTE5 46 9 56 10 90 36 40 1 -0.49 46 46.339 ESQUINA DE LOSA6 37 344 18 20 90 39 20 1 -0.42 37 46.409 RELLENO7 62 22 19 40 90 18 50 1 -0.34 62 46.489 ESQUINA DE LOSA8 25 334 50 50 91 27 30 1 -0.64 25 46.189 POSTE9 57 35 12 0 96 43 30 1 -6.63 56.43 40.199 ESQUINA DE LOSA10 13 326 25 30 93 3 10 1 -0.69 13 46.139 ESQUINA DE BUZÓN11 38 26 22 10 90 43 0 1 -0.48 38 46.349 ESQUINA DE LOSA12 8 272 15 20 94 13 0 1 -0.59 7.92 46.239 ESQUINA DE BUZÓN13 34 57 3 10 90 51 10 1 -0.51 34 46.319 ESQUINA DE LOSA14 12 231 49 0 94 38 40 1 -0.97 11.88 45.859 RELLENO15 54 60 47 40 90 32 30 1 -0.51 54 46.319 ESQUINA DE LOSA16 24 211 19 10 93 58 10 1 -1.66 24 45.169 POSTE17 66 69 25 20 90 20 20 1 -0.39 66 46.439 POSTE18 22 208 43 0 94 4 50 1 -1.56 21.78 45.269 ESQUINA DE BUZÓN19 32 198 39 50 93 44 30 1 -2.08 32 44.749 ESQUINA DE BUZÓN20 40 70 46 40 90 32 0 1 -0.37 40 46.459 ESQUINA DE LOSA21 37 170 46 40 92 59 30 1 -1.93 37 44.899 POSTE22 62 73 51 10 90 50 0 1 -0.9 62 45.929 POSTE23 50 189 10 10 91 57 50 1 -1.71 50 45.119 CERCO PERIMETRICO24 26 68 27 40 91 1 20 1 -0.46 26 46.369 ESQUINA DE LOSA25 26 62 19 30 91 13 20 1 -0.55 26 46.279 POSTE26 52 180 18 20 91 55 50 1 -1.75 52 45.079 CERCO PERIMETRICO27 30 75 5 30 91 12 40 1 -0.63 30 46.199 ESQUINA DE TRIBUNA28 48 140 46 10 90 34 10 1 -0.48 48 46.349 ESQUINA DE LOSA29 36 141 4 50 90 58 20 1 -0.61 36 46.219 POSTE30 17 77 24 50 87 18 50 2.5 0.8 17 46.129 ESQUINA DE LOSA31 40 100 22 50 91 1 20 1 -0.71 40 46.119 ESQUINA DE TRIBUNA32 17 73 12 20 91 41 0 1 -0.5 17 46.329 ESQUINA DE LOSA33 38 97 21 40 91 1 0 1 -0.67 38 46.159 ESQUINA DE TRIBUNA34 14 77 45 50 92 5 50 1 -0.51 14 46.319 ESQUINA DE LOSA35 14 82 41 30 91 40 0 1 -0.41 14 46.419 ESQUINA DE LOSA36 7 127 5 40 93 51 10 1 -0.47 7 46.359 ESQUINA DE LOSA37 108 117 12 30 89 55 10 1 0.15 108 46.979 ESTACIÓN C

i = 1.42 MCOTA C = 46.979m.s.n.m.

ESTACION C:

PTODI(KL)

ANGULO HORIZONTAL



01 108 0 0 0 90 26 40 1 -0.84 108 46.419 ESTACION B02 7 61 48 30 92 44 20 1 -0.33 7 47.069 POSTE03 32 345 58 10 92 22 50 1 -1.33 32 46.069 POSTE04 54 34 11 20 90 54 40 1 -0.86 54 46.539 ESQ.EDIF05 48 2 56 50 91 13 50 1 -1.03 48 46.369 RELLENO06 40 32 44 50 90 48 40 1 -0.57 40 46.829 ESQ.LOSA07 50 3 28 40 90 56 30 1 -0.82 50 46.579 ESQ.LOSA08 52 5 32 30 90 4 30 2 -0.07 52 46.329 POSTE09 40 36 22 0 90 52 20 1 -0.61 40 46.789 RELLENO10 52 9 20 30 90 10 40 1 -0.16 52 47.239 POSTE11 52 11 35 10 90 57 20 1 -0.87 52 46.529 ESQ.LOSA12 40 52 5 50 89 22 40 1 0.43 40 47.829 BANCA13 68 15 29 40 90 43 30 1 -0.86 68 46.539 ESQ.LOSA14 64 50 28 50 89 26 10 1 0.63 64 48.029 BANCA15 53 20 11 0 90 24 10 1.5 -0.37 53 46.529 ESQ.LOSA16 70 50 3 10 89 25 20 1 0.71 70 48.109 ESQ.LOSA-GRAS17 48 24 42 40 90 29 20 1 -0.41 48 46.989 ESQ.LOSA18 64 53 3 20 91 0 40 1 -1.13 64 46.269 ESQ.LOSA-GRAS19 60 35 50 0 89 23 30 1 0.64 60 48.039 POSTE20 50 61 43 30 90 35 30 1 -0.52 50 46.879 ESQ.LOSA-GRAS21 84 30 51 10 89 14 10 1 1.12 84 48.519 ESQ.LOSA22 34 77 9 30 90 37 50 1 -0.37 34 47.029 ESQ.LOSA-GRAS23 88 27 40 20 88 55 0 1 1.66 88 49.059 ESQ.LOSA24 30 91 16 40 90 35 40 1 -0.31 30 47.089 ESQ.LOSA-GRAS25 90 16 52 30 88 31 50 1 2.31 90 49.709 ESQ.TRUBUNA26 26 113 5 10 90 39 40 2 -0.3 26 46.099 ESQ.LOSA27 42 114 36 30 86 22 20 2 2.65 42 49.049 ESQ.LOSA-GRAS28 30 302 9 10 87 24 0 1 1.36 30 48.759 CERCO PERMETRICO29 32 128 52 40 93 23 10 1 -1.89 32 45.509 POSTE30 28 134 2 0 89 0 20 1 0.49 28 47.889 ARBUSTO31 22 285 47 20 89 41 0 1 0.12 22 47.519 CERCO PERIMETRICO32 33 128 15 10 94 17 30 1 -2.46 32.67 44.939 ESQ.BUZON33 6 228 57 10 96 16 10 1 -0.65 5.94 46.749 RELLENO34 40 161 22 20 90 57 30 1 -0.67 40 46.729 CERCO PERIMETRICO35 74 131 18 20 88 38 30 1 1.75 74 49.149 ESTACION D

i = 1.38 MCOTA D = 49.149m.s.n.m.

ESTACION D:

PTODI(KL)

ANGULO HORIZONTAL


COTA (m.s.n.m.) DESCRIPCIÓN

1 - 0 0 0 92 45 30 - - 74 46.979 ESTACION C

2 10.6 353 28 30 94 27 50 1 -0.820 10.540 48.709 POSTE3 9.6 354 33 10 94 55 10 1 -0.820 9.530 48.709 ESQUINA BUZÓN4 28 301 6 20 95 35 40 1 -2.720 27.730 46.809 CERCO PERIMETRICO5 26.8 287 34 0 95 21 20 1.1 -2.490 26.570 46.939 CERCO PERIMETRICO6 27 268 26 0 95 10 50 1 -2.430 26.780 47.099 CERCO PERIMETRICO7 32 246 51 10 94 17 30 1 -2.390 31.820 47.139 CERCO PERIMETRICO8 18.4 200 57 10 91 19 30 1 -0.430 18.390 49.099 POSTE9 46 226 7 40 92 52 30 1 -2.300 45.880 47.229 CERCO PERIMETRICO10 56 219 11 30 92 8 0 1 -2.080 55.920 47.449 CERCO PERIMETRICO11 65 214 50 0 91 46 0 1 -2.000 64.940 47.529 CERCO PERIMETRICO12 64 206 51 50 91 50 40 1 -2.060 63.930 47.469 CERCO PERIMETRICO13 65.5 196 39 0 91 40 0 1 -1.900 65.440 47.629 CERCO PERIMETRICO14 47 179 14 30 90 40 50 1 -0.560 46.990 48.969 POSTE15 46 178 50 10 90 45 40 1 -0.610 45.990 48.919 ESQUINA BUZON16 17 121 24 20 90 19 10 1 -0.090 17.000 49.439 POSTE17 25 111 51 40 93 11 50 1 -1.390 24.920 48.139 ESQUINA DE GRASS18 21.2 95 55 10 93 32 40 1.1 -1.310 21.120 48.119 ESQUINA DE GRASS19 20 69 57 50 93 59 0 1 -1.390 19.900 48.139 ESQUINA DE GRASS20 23.6 49 33 0 93 31 10 1 -1.450 23.510 48.079 ESQUINA DE ARCO21 27 35 6 40 92 51 10 1 -1.340 26.930 48.189 ESQUINA DE ARCO22 25 30 43 10 93 26 50 1.1 -1.500 24.910 47.929 ARBUSTO23 32 26 15 30 92 23 20 1 -1.330 31.940 48.199 ESQUINA DE LA LOSA24 30 23 22 50 93 2 40 1 -1.590 29.920 47.939 ARBUSTO25 30 105 6 0 92 54 0 1 -1.520 29.920 48.009 BORDE DE LOSA26 37 100 10 50 92 15 20 1 -1.460 36.940 48.069 BORDE DE LOSA27 42 97 14 0 91 53 30 1 -1.390 41.950 48.139 BORDE DE LOSA28 53 92 57 50 91 23 20 1 -1.280 52.970 48.249 BORDE DE LOSA29 130 55 16 10 90 39 40 1 -1.500 129.980 48.029 ESQUINA DE LA LOSA30 130 56 26 0 90 42 40 1 -1.610 129.980 47.919 POSTE31 150 64 5 40 90 43 50 1 -1.910 149.980 47.619 ESQUINA DE EDIFICIO32 140 64 28 20 90 50 20 1 -2.050 139.970 47.479 POSTE33 125 64 58 40 90 41 20 1 -1.500 124.980 48.029 BORDE DE LOSA34 7.8 140 58 40 91 22 0 1 -0.190 7.800 49.339 RELLENO35 66 153 16 10 90 11 50 1 -0.230 66.000 49.299 ESTACION E

i = 1,40 MCOTA E = 49.299m.s.n.m.

ESTACION E:

PTODI(KL)

ANGULO HORIZONTAL



01 - 0 0 0 91 13 30 - - 66 49.149 ESTACION D02 33 272 48 50 92 50 10 1 -1.63 33 48.069 CERCO PERIMETRICO03 30 268 30 50 92 59 30 1 -1.56 30 48.139 CERCO PERIMETRICO04 29 258 24 30 92 56 0 1 -1.48 29 48.219 CERCO PERIMETRICO05 28 252 46 50 93 15 10 1 -1.59 28 48.109 CERCO PERIMETRICO06 27.5 246 43 20 93 14 20 1 -1.55 27.5 48.149 CERCO PERIMETRICO07 26 240 11 40 92 54 0 1 -1.31 26 48.389 CERCO PERIMETRICO08 26 233 26 0 92 59 50 1 -1.36 26 48.339 CERCO PERIMETRICO09 27 227 7 40 92 57 50 1 -1.39 27 48.309 CERCO PERIMETRICO10 39 42 50 40 88 52 30 1 0.77 39 50.469 PUNTO DE RELLENO11 28 221 3 0 92 41 0 1 -1.31 28 48.389 CERCO PERIMETRICO12 29 215 11 30 92 36 50 1 -1.32 29 48.379 CERCO PERIMETRICO13 43 49 32 10 88 34 30 1 1.07 43 50.769 PUNTO DE RELLENO14 29.5 209 45 40 92 26 30 1 -1.26 29.5 48.439 CERCO PERIMETRICO15 47 54 34 10 88 37 30 1 1.13 47 50.829 PUNTO DE RELLENO16 30 204 53 20 92 15 20 1 -1.18 30 48.519 CERCO PERIMETRICO17 47 58 29 30 88 37 50 1 1.12 47 50.819 PUNTO DE RELLENO18 32 200 10 30 92 2 10 1 -1.14 32 48.559 CERCO PERIMETRICO19 34 196 18 30 91 41 20 1 -1 34 48.699 CERCO PERIMETRICO20 36 192 10 10 91 34 30 1 -0.99 36 48.709 CERCO PERIMETRICO21 38 189 7 30 91 30 20 1 -1 38 48.699 CERCO PERIMETRICO22 41 180 1 10 91 16 0 1 -0.91 41 48.789 CERCO PERIMETRICO23 43 183 34 40 91 13 10 1 -0.91 43 48.789 CERCO PERIMETRICO24 45 181 21 10 91 1 20 1 -0.8 45 48.899 CERCO PERIMETRICO25 46 179 8 0 90 54 50 1 -0.73 46 48.969 CERCO PERIMETRICO26 51 177 23 50 90 47 30 1 -0.7 51 48.999 CERCO PERIMETRICO27 52 175 40 0 90 47 0 1 -0.71 52 48.989 CERCO PERIMETRICO28 28 151 51 40 90 41 40 1 -0.34 28 49.359 POSTE29 28 150 1 30 90 46 40 1 -0.38 28 49.319 CAJA DE POSTE30 23 152 30 30 91 4 90 1 -0.44 23 49.259 CAJA DE POSTE31 14.3 122 56 50 90 11 30 1 -0.05 14.3 49.649 POSTE32 49 58 18 20 88 39 10 1 1.15 49 50.849 PUNTO DE RELLENO33 59 65 40 20 88 57 40 1 1.07 59 50.769 PUNTO DE RELLENO34 3.5 266 48 30 88 57 40 1 0.06 3.5 49.759 POSTE35 88 105 41 0 89 31 30 1 0.73 88 50.429 ESTACION F

i = 1.507 MCOTA F = 50.429m.s.n.m.

ESTACION F:

PTODI(KL)

ÁNGULO HORIZONTAL

ÁNGULO VERTICAL m h(m) DH(m)

COTA (m.s.n.m.) DESCRIPCIÓN

1 - 0 0 0 91 41 50 - - 88 49.299 ESTACIÓN E2 82 310 1 30 90 55 20 1 -1.32 82 49.616 CERCO PERIMETRICO3 84 303 35 40 90 27 40 1 -0.68 84 50.256 CERCO PERIMETRICO4 85 297 51 20 89 46 50 2.5 0.33 85 49.766 CERCO PERIMETRICO5 78 296 38 30 91 8 0 1 -1.54 78 49.396 CERCO PERIMETRICO6 72 295 20 40 91 13 50 1 -1.55 72 49.386 CERCO PERIMETRICO7 64 293 10 30 91 17 20 1 -1.44 64 49.496 CERCO PERIMETRICO8 58 291 15 0 91 31 10 1 -1.54 58 49.396 CERCO PERIMETRICO9 50 288 12 50 91 43 30 1 -1.5 50 49.436 CERCO PERIMETRICO10 43 284 5 50 91 59 50 1 -1.5 43 49.436 CERCO PERIMETRICO11 37 278 49 10 92 39 50 1 -1.72 37 49.216 CERCO PERIMETRICO12 31 271 16 30 93 4 30 1 -1.66 31 49.276 CERCO PERIMETRICO13 26 260 20 20 93 50 10 1 -1.74 26 49.196 CERCO PERIMETRICO14 24 185 11 20 94 14 40 1 -1.77 23.76 49.166 CERCO PERIMETRICO15 52 300 20 50 91 12 30 1 -1.1 52 49.836 PUNTO DE RELLENO16 45 312 30 0 90 36 30 1 -0.48 45 50.456 PUNTO DE RELLENO17 50 317 11 10 91 8 0 1 -0.99 50 49.946 POSTE18 34 332 46 50 91 10 20 1 -0.7 34 50.236 PUNTO DE RELLENO19 28 347 3 30 91 37 50 1 -0.8 28 50.136 PUNTO DE RELLENO20 20 326 1 10 93 4 0 1 -1.07 20 49.866 POSTE21 26 10 14 50 92 24 50 1 -1.09 26 49.846 PUNTO DE RELLENO22 35 59 42 30 92 14 50 1 -1.37 35 49.566 POSTE23 30 74 29 30 92 52 10 1 -1.5 30 49.436 PUNTO DE RELLENO24 11 103 51 50 97 11 20 1 -1.37 10.78 49.566 POSTE25 32 94 3 20 93 8 40 1 -1.75 32 49.186 PUNTO DE RELLENO26 40 115 49 10 92 35 0 1 -1.8 40 49.136 PUNTO DE RELLENO27 46 124 8 10 92 2 30 1 -1.64 46 49.296 PUNTO DE RELLENO28 40 137 30 30 92 34 0 1 -1.79 40 49.146 POSTE29 104 126 54 20 91 50 50 1 -3.35 104 47.586 ESQUINA DE EDIFICIO30 92 117 3 40 91 47 30 1.5 -2.88 92 47.556 ESQUINA DE EDIFICIO31 70 119 2 20 91 14 20 2 -1.51 70 48.426 POSTE32 60 121 20 30 92 8 20 1 -2.24 60 48.696 PUNTO DE RELLENO33 18 157 42 0 93 40 40 1 -1.15 18 49.786 PUNTO DE RELLENO34 49 154 58 20 92 20 20 1 -2 49 48.936 PUNTO DE RELLENO35 93 135 32 50 91 35 20 1 -2.58 93 48.356 ESTACIÓN G

i = 1.50 M COTA G = 48.356m.s.n.m.

ESTACION G:

PTO DI(KL)

ANGULO HORIZONTAL

ANGULO VERTICAL

m h(m) DH(m) COTA (m.s.n.m.)

DESCRIPCION

01 - 0 0 0 89 36 40 - - 93 50.429 ESTACION F02 23 93 31 10 93 5 10 1 -1.24 23 47.616 ESQUINA DE EDIFICIO03 22 321 45 30 90 12 30 1 -0.08 22 48.776 CERCO PERIMETRICO04 9 115 18 40 97 59 30 1 -1.24 8.82 47.616 ESQUINA DE EDIFICIO05 18 312 39 20 90 5 20 1 -0.03 18 48.826 CERCO PERIMETRICO06 15 81 21 50 93 2 10 1 -0.79 15 48.066 RELLENO07 15 298 21 50 90 18 10 1 -0.08 15 48.776 CERCO PERIMETRICO08 13 275 38 0 88 47 20 1.5 0.27 13 48.626 CERCO PERIMETRICO09 37 69 20 0 91 17 30 1 -0.83 37 48.026 POSTE10 13 248 20 40 91 50 40 1 -0.42 13 48.436 CERCO PERIMETRICO11 49 33 27 0 90 29 50 1 -0.43 49 48.426 LOSA DE GRAS12 8 240 6 20 88 43 10 1 0.18 8 49.036 RELLENO13 39 24 49 30 90 29 10 1 -0.33 39 48.526 RELLENO14 9 266 47 40 88 42 20 1.1 0.2 9 48.956 TANQUE DE AGUA15 8.75 283 28 40 88 41 40 1.2 0.2 8.75 48.856 TANQUE DE AGUA16 26 25 45 30 90 57 50 1 -0.44 26 48.416 RELLENO17 5.75 290 12 50 89 25 10 1 0.06 5.75 48.916 TANQUE DE AGUA18 23 2 9 30 90 42 30 1 -0.28 23 48.576 POSTE19 23 4 28 50 90 47 20 1 -0.32 23 48.536 ESQUINA DE BUZON20 5 266 36 20 89 34 20 1 0.04 5 48.896 TANQUE DE AGUA21 33 333 48 30 89 45 10 1 0.14 33 48.996 CERCO PERIMETRICO22 8 161 42 40 98 50 40 1 -1.22 7.84 47.636 ESQUINA DE EDIFICIO23 7 155 30 50 100 30 50 1 -1.26 6.79 47.596 POSTE24 6 146 59 40 101 43 40 1 -1.19 5.76 47.666 ESQUINA DE BUZON25 8 135 21 20 99 7 10 1 -1.25 7.76 47.606 ESQUINA DE EDIFICIO26 10 47 51 10 86 9 20 1 0.67 10 49.526 RELLENO27 8 109 20 50 97 17 20 1 -1.01 7.84 47.846 ARBUSTO28 21 96 6 0 92 21 40 1 -0.86 21 47.996 CAJA DE DESAGUE29 21 101 30 0 93 39 40 1 -1.34 21 47.516 ESQUINA DE EDIFICIO30 20 105 57 10 93 50 30 1 -1.34 20 47.516 ESQUINA DE EDIFICIO31 18 205 50 10 91 8 50 1 -0.36 18 48.496 ARBOL32 19 218 51 40 86 52 0 2.5 1.04 19 48.396 CERCO PERIMETRICO33 13 117 56 0 93 55 0 1 -0.89 13 47.966 RELLENO34 23 209 9 0 91 9 30 1 -0.46 23 48.396 CERCO PERIMETRICO35 66 171 46 10 91 27 20 1 -1.68 66 47.176 ESTACION H

i = 1,47 MCOTA H = 47.176m.s.n.m.

ESTACION H:

PTODI(KL)

ANGULO HORIZONTAL



01 - 0 0 0 90 20 10 1 - 66 48.356 ESTACION G02 9.25 112 17 40 93 27 30 1 -0.56 9.25 47.086 POSTE03 10 107 12 0 92 55 10 1 -0.51 10 47.136 ESQ. BUZON04 29 14 42 40 90 18 30 1 -0.16 29 47.486 ESQ. EDIF05 26 9 38 20 90 48 30 1 -0.37 26 47.276 ESQ. VEREDA06 24 14 1 50 90 54 40 1 -0.38 24 47.266 ESQ. VEREDA07 30.25 86 31 20 90 55 30 1 -0.49 30.25 47.156 POSTE08 31.5 85 41 40 90 54 40 1 -0.5 31.5 47.146 ESQ. BUZON09 30 17 52 50 89 56 40 1 0.03 30 47.676 ESQ. EDIF10 20 74 40 10 90 7 40 1 -0.04 20 47.606 ESQ. EDIF11 18 70 7 20 90 11 40 1 -0.06 18 47.586 ESQ. EDIF12 28 0 50 30 90 44 50 1 -0.37 28 47.276 POSTE13 18.25 50 59 30 90 16 20 1 -0.09 18.25 47.556 ESQ. EDIF14 20.25 35 13 40 90 18 40 1 -0.11 20.25 47.536 PARED EDIF15 30 1 51 50 90 44 20 1 -0.39 30 47.256 ESQ. BUZON16 24 24 41 0 90 17 50 1 -0.12 24 47.526 PARED EDIF17 37.5 336 59 10 89 27 40 1 0.35 37.5 47.996 CERCO PERIMETRICO18 30 329 6 30 89 8 20 1 0.45 30 48.096 CERCO PERIMETRICO19 12 15 51 40 92 24 20 1 -0.5 12 47.146 ARBUSTO20 24 321 20 50 89 22 0 1 0.27 24 47.916 CAJA DE DESAGUE21 32 354 40 10 89 57 30 1 0.02 32 47.666 PUNTO DE RELLENO22 16 310 36 10 80 29 30 1 2.61 15.52 50.256 ARBOL23 30.5 350 5 0 90 17 10 1 -0.15 30.5 47.496 ARBUSTO24 18 294 18 40 89 9 50 1 0.26 18 47.906 CERCO PERIMETRICO25 34 347 15 10 89 41 50 1 0.18 34 47.826 PUNTO DE RELLENO26 12.25 274 29 10 88 9 10 1 0.39 12.25 48.036 ARBOL27 17.5 260 56 20 89 1 50 1 0.3 17.5 47.946 CERCO PERIMETRICO28 35 356 28 10 89 51 40 1 0.08 35 47.726 PUNTO DE RELLENO29 9 302 32 50 93 2 40 1 -0.48 9 47.166 PUNTO DE RELLENO30 15 333 40 10 92 0 20 1 -0.52 15 47.126 PUNTO DE RELLENO31 13 30 52 20 91 27 50 1 -0.33 13 47.316 PUNTO DE RELLENO32 7.5 348 24 20 94 6 40 1 -0.54 7.425 47.106 PUNTO DE RELLENO33 12 64 16 30 91 43 50 1 -0.36 12 47.286 PUNTO DE RELLENO34 6 223 1 40 93 39 30 1 -0.38 6 47.266 ARBUSTO35 50 94 36 30 90 40 20 1 -0.59 50 47.056 ESTACION A

Tabla 1

7. Cálculos topográficos de puntos por radiación.

7.1. promedio de los ángulos tomados:

ANGULO VALORA 170°36'40"B 117°12'40"C 131°18'30"D 153º16'20"E 105°41'10"F 135°33'00"G 171°46'20"H 94°36'40"SUMA 1080°1'20"

Tabla 2

1080°01’20” ≠ 180(6)=1080° Hay un error por exceso de 1’20”

7.2. compensación de ángulos

80 } over {8} =10¿ Es el error a corregir en cada ángulo.

ANGULO CORRECCIÓN VALORA 170°36'40"-10" 170°36'30"B 117°12'40"-10" 117°12'30"C 131°18'30"-10" 131°18'20"D 153º16'20"-10" 153º16'10"E 105°41'10"-10" 105°41'00"F 135°33'00"-10" 135°32'50"G 171°46'20"-10" 171°46'10"H 94°36'40"-10" 94°36'30"SUMA 1080°00'00"

Tabla 3

7.3. cálculo de azimuts

ZAB=216 ° 45 ' 2 0

ZBC=36 ° 45 ' 20 +117 ° 12 '3 0=153°57’50”

ZCD=153 ° 57 ’50”+180°+131 ° 18'20 -360=105°16’10”

ZDE=105 ° 16 ’10”+180 °+153 ° 16 ' 10 -360=78°32’20”

ZEF=78° 32 ’20”+180°+105 ° 41 ' 00 -36=4°13’20”

ZFG=4 ° 13’ 20”+180 °+135 °32 ' 50 =319°46’10”

ZGH=319° 46 ’ 10”−180°+171 ° 46 ' 10 =311°32’20”

ZHA=311°32 ’20”−180 °+94 °36 ´ 30 =225°68´50”

ZAB=225 °68 ´ 50”−180 °+170 °36 ´ 30 =216°45´20”

7.4. cálculo de rumbos

RAB=S 36°45’20” W

RBC=S 26°2’10” E

RCD=S 74°43’50” E

RDE=N 78°32’30” E

REF=N 4° 13’20” E

RFG=N 40°13’50” W

RGH=S 48°27’40” W

RHA=S 46°8’50” W

7.5. cálculo del error absoluto y relativo

LADO LONGITUD Z Px PyAB 79 216°45'20" -47.274 -63.294BC 108 153°57'50" 47.844 -97.983CD 75 105°16'10" 72.352 -19.752DE 66 78°32'20" 64.684 13.114EF 88 4°13'20" 6.479 87.761FG 93 319°46'10" -59.42 70.238GH 66 311°32'20" -48.653 43.103HA 50 225°68'50" -36.056 -34.64Suma total -0.044 -0.118

Tabla 4

Error Absoluto

ec=√(−0.044)2+ (−0.118 )2=0.126

Error relativo

er=¿

e cperimetro

=0.126124

=1

4807.692≅

15000

¿

7.6. cálculo de proyecciones compensadas

LADORESULTADO CORREGIDO EN Px

RESULTADO CORREGIDO DE Py

LONGITOD DE LOS LADOS

AB -47.28 -63.309 79BC 47.837 -97.959 108CD 72.355 -19.766 74DE 64.679 13.101 66EF 6.553 88.444 88FG -59.426 71.044 93GH -48.658 43.094 66HA -36.06 -34.649 50TOTALES 0 0 624

Tabla 5

7.7. calculo de coordenadas

VÉRTICE COORDENADASA 773228.23m E 8990943.23m SB 773180.95m E 8990879.921m SC 773228.787m E 8990781.962m SD 773301.142m E 8990762.196m SE 773365.821m E 8990775.297m SF 773372.374m E 8990863.741m SG 773312.948m E 8990934.785m SH 773264.29m E 8990977.879m SA 773228.23m E 8990943.23m S

8. Calculo analítico del Área del terrenoanaliticamente

m = Y 2−Y 1

X1−X 2 , y – y1 = m (X – X1 )

RECTA AB

A (773228.23, 8990943.23) B (773180.95, 8990873.921)

m = 8990873.921−8990943.23

773180.95−773228.23 = 1.4659

Y -8990943.23 = 1.4659(X – 773228.23)

Y = 1.4659X +7857467.968

RECTA BC

B (773180.95, 8990873.921)C (773228.787, 8990781.962)

m = 8990781.962−8990873.921

773228.787−773180.95 = -1.9223

Y -8990873.921 = -1.9223(X – 773180.95)

Y = -1.9223X+ 10477159.66

RECTA CD

C (773228.787, 8990781.962)D (773301.142, 8990762.196)

m = 8990762.196−8990781.962

773301.142−773228.787 = -0.2732

Y -8990781.962 = -0.2732(X – 773228.787)

Y = -0.2732X +9202028.067

RECTA DE

D (773301.142, 8990762.196)E (773365.821, 8990775.297)

m = 8990775.297−8990762.196

773365.821−773301.142 = 0.2026

Y -8990762.196 = 0.2026(X – 773301.142)

Y = 0.2026X+8834091.385

RECTA EF

E (773365.821, 8990775.297)

F (773372.374, 8990863.741)

m = 8990775.297−8990863.741

773365.821−773372.374 = 13.4967

Y -8990775.297 = 13.4967(X – 773365.821)

Y = 13.4967X-1447111.179

RECTA FG

F (773372.374, 8990863.741)

G (773312.948, 8990934.785)

m = 8990934.785−8990863.741773312.948−773372.374

= -1.1955

Y -8990863.741 = -1.1955(X – 773372.374)

Y = -1.1955X+9915430.414

RECTA GH

G (773312.948, 8990934.785)

H (773264.29, 8990977.879)

m = 8990934.785−8990977.879

773312.948−773264.29 = -0.8857

Y -8990934.785= -0.8857(X – 773312.948)

Y = -0.8857X+9675858.063

RECTA HA

H (773264.29, 8990977.879)

A (773228.23, 8990943.23)

m = 8990943.23−8990977.879

773228.23−773264.29 = 0.9609

Y -8990977.879= 0.9609(X – 773264.29)

Y = 0.9609X+8247948.223

CALCULO DE LA INTEGRAL DE MANERA ANALITICA

RECTA AB

A (773228.23, 8990943.23) B (773180.95, 8990873.921)

ECUACION: Y = 1.4659X +7857467.968

INTEGRAL:

∫ ( AB )= ∫773180.95

773228.23

(1.4659 X+7857467.968)dx=425090157.496094

RECTA BC

B (773180.95, 8990873.921)C (773228.787, 8990781.962)

ECUACION: Y = -1.9223X+ 10477159.66

INTEGRAL:

∫ (BC )= ∫773180.95

773228.787

(−1.9223 X+10477159.66)dx=430094236.228516

RECTA CD

C (773228.787, 8990781.962)D (773301.142, 8990762.196)

ECUACION: Y = -0.2732X +9202028.067

INTEGRAL:

∫ (CD )= ∫773228.787

773301.142

(−0.2732 X+9202028.067)dx=650527313.754883

RECTA DE

D (773301.142, 8990762.196)E (773365.821, 8990775.297)

ECUACION: Y = 0.2026X+8834091.385

INTEGRAL:

∫ (DE )= ∫773301.142

773365.821

(0.2026 X+8834091.385)dx=581513931.875

RECTA EF

E (773365.821, 8990775.297)

F (773372.374, 8990863.741)

ECUACION: Y = 13.4967X-1447111.179

INTEGRAL:

∫ (EF )= ∫773365.821

773372.374

(13.4967 X+1447111.179)dx=58916840.3085937

RECTA FG

F (773372.374, 8990863.741)

G (773312.948, 8990934.785)

ECUACION: Y = -1.1955X+9915430.414

INTEGRAL:

∫ (FG )= ∫773312.948

773372.374

(−1.1955 X+9915430.414 )dx=534293179.589844

RECTA GH

G (773312.948, 8990934.785)

H (773264.29, 8990977.879)

ECUACION: Y = -0.8857X+9675858.063

INTEGRAL:

∫ (GH )= ∫773264.29

773312.948

(−0.8857 X+9675858.063)dx=437481953.257812

RECTA HA

H (773264.29, 8990977.879)

A (773228.23, 8990943.23)

ECUACION: Y = 0.9609X+8247948.223

INTEGRAL:

∫ (HA )= ∫773228.23

773264.29

(0.9609 X+8247948.223)dx=324214037.585937

CALCULO DEL AREA DEL TERRENO QUE SE ENCUENTRA DENTRO DE LA POLIGONAL.

AREA=[Int(AB)+Int(HA)+Int(GH)+Int(FG)] -[Int(BC)+Int(CD)+Int(DE)+Int(EF)]

AREA=1721079327.89262 - 1721052293.74891

AREA=27034.14371 m2

9. Calculo de área por los métodos numéricos (Trapecio, Simpson 1/3 y 3/8)

RECTA AB (TRAPECIO)

Y = 1.4659X +7857467.968

plano del terreno 1

a 773180,9500b 773228,2300n 10h 4,7280

i xi fxi fa fb INTEGRAL1 773185,6780 8990880,853 8990873,9226 8990943,2304 425090157,49632 773190,4060 8990887,7843 773195,1340 8990894,7154 773199,8620 8990901,646 SUMA 80918177,18835 773204,5900 8990908,5766 773209,3180 8990915,5077 773214,0460 8990922,4388 773218,7740 8990929,3699 773223,5020 8990936,300

RECTA AB (SIMPSON 1/3) Y = 1.4659X +7857467.968

a 773180,9500 SUMA PAR 35963634,3059b 773228,2300 SUMA IMPAR 44954542,8824n 10h 4,7280 INTEGRAL 425090157,4963

RECTA AB (SIMPSON 3/8) Y = 1.4659X +7857467.968

a 773180,9500 SUMA 80918177,1883b 773228,2300n 10 INTEGRAL 462285546,2772h 4,7280

RECTA BC (TRAPECIO)

a 773180,9500 Y = -1.9223X+ 10477159.66b 773228,7870n 10h 4,7837


RECTA BC (SIMPSON 1/3) Y = -1.9223X+ 10477159.66


RECTA BC (SIMPSON 3/8) Y = -1.9223X+ 10477159.66


RECTA CD (TRAPECIO)

Y = -0.2732X +9202028.067

a 773228,7870b 773301,1420n 10h 7,2355


RECTA CD (SIMPSON 1/3) Y = -0.2732X +9202028.067


RECTA CD (SIMPSON 3/8) Y = -0.2732X +9202028.067


RECTA DE (TRAPECIO)

a 773301,1420 Y = 0.2026X+8834091.385

b 773365,8210n 10h 6,4679


RECTA DE (SIMPSON 1/3) Y = 0.2026X+8834091.385


RECTA DE (SIMPSON 3/8) Y = 0.2026X+8834091.385


Tabla 6

RECTA EF (TRAPECIO)

Y = 13.4967X-1447111.179a 773365,8210b 773372,3740n 10h 0,6553

i xi fxi fa fb INTEGRAL

1773366,4763 8990784,141 8990775,2970 8990863,7410 58916840,30761

2773367,1316 8990792,986

3773367,7869 8990801,830

4773368,4422 8990810,675 SUMA 80917375,6710

5773369,0975 8990819,519

6773369,7528 8990828,363

7773370,4081 8990837,208

8773371,0634 8990846,052

9773371,7187 8990854,897

RECTA EF

(SIMPSON 1/3) Y = 13.4967X-1447111.179


RECTA EF

(SIMPSON 3/8) Y = 13.4967X-1447111.179


RECTA FG (TRAPECIO)

Y = -1.1955X+9915430.414a 773312,948b 773372,3740n 10h 5,9426


1773318,8906 8990927,681 8990927,681 8990863,7410

534293158,49353

2773324,8332 8990920,576

3773330,7758 8990913,472

4773336,7184 8990906,367 SUMA 80918093,3670

5773342,6610 8990899,263

6773348,6036 8990892,159

7773354,5462 8990885,054

8773360,4888 8990877,950

9773366,4314 8990870,845

RECTA FG

(SIMPSON 1/3) Y = -1.1955X+9915430.414

a 773312,948 SUMA PAR 35963597,0520

b 773372,3740 SUMA IMPAR 44954496,3150n 10

h 5,9426 INTEGRAL534293165,5300

RECTA EF

(SIMPSON 3/8) Y = -1.1955X+9915430.414

a 773312,948 SUMA 80918093,3670b 773372,3740

n 10 INTEGRAL581043816,9861

h 5,9426

RECTA GH (TRAPECIO)

Y = -0.8857X+9675858.063a 773264,29b 773312,9480n 10h 4,8658


1773269,1558 8990973,570 8990973,570 8990931,465

437481767,58742

2773275,0984 8990968,307

3773281,0410 8990963,043

4773286,9836 8990957,780 SUMA 80918572,6559

5773292,9262 8990952,517

6773298,8688 8990947,254

7773304,8114 8990941,991

8773310,7540 8990936,728

9773316,6966 8990931,465

RECTA GH

(SIMPSON 1/3) Y = -0.8857X+9675858.063

a 773264,29 SUMA PAR 35963810,0693b 773312,9480 SUMA IMPAR 44954762,5866n 10

h 4,8658 INTEGRAL437481767,5874

RECTA GH

(SIMPSON 3/8) Y = -0.8857X+9675858.063

a 773264,29 SUMA 80918572,6559b 773312,9480

n 10 INTEGRAL475761422,2513

h 4,8658

RECTA HA (TRAPECIO)

Y = 0.9609X+8247948.223a 773228,23b 773264,2900n 10h 3,6060


1773231,8360 8990946,695 8990946,695 8990992,3755

324214361,43919

2773237,7786 8990952,405

3 773243,721 8990958,115

2

4773249,6638 8990963,825 SUMA 80918725,8166

5773255,6064 8990969,535

6773261,5490 8990975,245

7773267,4916 8990980,955

8773273,4342 8990986,665

9773279,3768 8990992,375

RECTA HA

(SIMPSON 1/3) Y = 0.9609X+8247948.223

a 773228,23 SUMA PAR 35963878,1407b 773264,2900 SUMA IMPAR 44954847,6759n 10

h 3,6060 INTEGRAL324214361,4392

RECTA HA

(SIMPSON 3/8) Y = 0.9609X+8247948.223

a 773228,23 SUMA 80918725,8166b 773264,2900

n 10 INTEGRAL352583118,0651

h 3,6060Tabla 7

10.Conclusiones

Se realizaron los cálculos de las integrales por los diferentes métodos de integraciónnumérica, donde se compararon los resultados con el valor analítico que se calculó determinando que los valores que se encuentran al valor analítico son de los

métodos del trapecio y Simpson 1/3, mientras que el método de Simpson 3/8 nos da un valor muy diferente del valor real.

El valor del área que se encuentra dentro de la poligonal es 27034.14371 m2. Los Software que existen hasta ahora, facilitan en gran parte la grafica de los planos,

ahorrando tiempo y dinero, obteniendo un buen trabajo. Los avances de la Topografía han permitido la creación de la Estación Total, equipo que

mejora la calidad de trabajos, ahorra tiempo y sobre todo tiene una memoria de almacenamiento que almacena los puntos radiados y así no se están copiando en hojas aparte.

La topografía tiene una distancia límite de 25 km, hasta dicha distancia todos los métodos que se emplean en levantamientos topográficos son útiles, al pasar dicha distancia se realizan levantamientos de terrenos con la GEODESIA.

La estación nos es nada más que en forma resumida un Teodolito que se le ha incorporado un Distanciometro y un Microprocesador, lo que permite que los datos los muestre de inmediato.

Los beneficios que tienen una estación Total a comparación de un Teodolito es que te permite realizar lecturas por las noches, muestra los datos de manera instantánea, cuando con calculo de áreas de forma directa, almacena datos hasta 10000 puntos dependiendo del equipo y tiene tres opciones por las que puede ser usada utilizando prisma, por rebote o por una lamina refractante, este ultimo sirve para realizar radiaciones en las noches.

Por ser equipos electrónicos se debe tener mucho cuidado y precaución a la hora de su uso.

Los levantamientos topográficos benefician sobre todo cuando se desea hacer un estudio del terreno para observar la realidad física de la zona, ver inclinaciones, desniveles, además para el trazado de una obra que ya ha sido estudiada y esta por ejecutarse.

11.REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

A, Bannister. Tecnicas Modernas en topografia. Ciudad de Mexico: Alfaomega, 2002.

Bernis, Josep Maria Franquet. Nivelacion de Terreno por Regresion Tridimensional. Mexico: UNED-Toposa, 2006.

Dueñas, Jorge Mendoza. TOPOGRAFIA, Tecnicas Modernas. Lima: D.R, 2010.

Francisco, Dominguez Garcia. Topografia General y Aplicada. San Francisco: Ediciones Mundi-Prensa, 2002.

Garcia, Dante Alcantara. TOPOGRAFIA. Mexico: McGraw, 2001.

Matera, Leonardo Casanova. Topografia Plana. MERIDA: Taller de Publicaciones de Ingenieria, 2002.

Paul, Binker Rusell Wolf. Topografia General.Bogota: alfaomega, 2001.

Quiñones, Samuel Mora. TOPOGRAFIA PRACTICA. LIMA: M&Co, 1990.

Tena, Nabor Ballesteros. TOPOGRAFIA. Mexico: Limusa, 1995.

S10 Página 1

Presupuesto

Presupuesto 0202005 CONSTRUCCIÓN DEL PABELLÓN DE CIENCIAS DE LA COMUNICACIÓN EN LA 1º PARTE DE UNIVERSIDAD NACIONAL

DEL SANTACliente UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA Costo al 05/01/2012Lugar ANCASH - SANTA - CHIMBOTE

Item Descripción Und. Metrado Precio S/. Parcial S/.

01 LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO 61,662.24

01.01 TRABAJOS PREVIOS 4,894.08

01.01.01 ESTUDIO DEL TERRENO día 1.00 1,906.58 1,906.58

01.01.02 TRANSPORTE DEL PERSONAL día 1.00 1,810.00 1,810.00

01.01.03 REALIZACION DEL CROQUIS GENERAL día 5.00 235.50 1,177.50

01.02 TRABAJO EN CAMPO 25,456.16

01.02.01 CERCADO DEL TERRENO A TRABAJAR m 1.00 1,630.00 1,630.00

01.02.02 MONUMENTACION DE ESTACAS jgo 1.00 2,020.50 2,020.50

01.02.03 NIVELACION GEOMETRICA día 9.00 932.58 8,393.22

01.02.04 RADIACION día 8.00 744.58 5,956.64

01.02.05 ALINEAMIENTO DE ESTACIONES día 10.00 703.58 7,035.80

01.02.06 TRAZADO DE LA POLIGONAL día 12.00 35.00 420.00

01.03 TRABAJO EN GABINETE 27,081.00

01.03.01 CALCULO DE AREA MEDIANTE METODOS NUMERICOS 7,155.00

01.03.01.01 METODO DEL TRAPECIO m 1.00 521.00 521.00

01.03.01.02 METODO DE SIMPSON 1/3 m 1.00 6,521.00 6,521.00

01.03.01.03 METODO DE SIMPSON 3/8 m 1.00 113.00 113.00

01.03.02 CALCULO DE LA POLIGONAL 19,926.00

01.03.02.01 CALCULO DE LA DISTANCIA HORIZONTAL Y VERTICAL día 1.00 149.50 149.50

01.03.02.02 CALCULO DEL ANGULO HORIZONTAL Y VERTICAL día 1.00 4,078.00 4,078.00

01.03.02.03 CALCULO DE LAS COORDENADAS día 1.00 3,727.00 3,727.00

01.03.02.04 CALCULO DE AZIMUTS día 1.00 4,266.50 4,266.50

01.03.02.05 CALCULO DE ERRORES día 1.00 3,827.00 3,827.00

01.03.02.06 ELABORACION DEL PLANO EN AUTOCAD m3 1.00 3,878.00 3,878.00

01.04 RESULTADOS 4,231.00

01.04.01 ERROR DE AREA m3 1.00 4,231.00 4,231.00

COSTO DIRECTO 61,662.24

GASTOS GENERALES 0.0000%

UTILIDAD 6,166.22

----------------------

SUBTOTAL 0.0000% 67,828.46

IGV 0.18

---------------------

TOTAL DE PRESUPUESTO 67,828.64

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