Condensadores

Prof: Carmen Gloria Ros B

Condensador.-

Es un dispositivo de dos terminales que consiste en dos cuerpos conductores separados por un material no conductor (dielctrico) Los conductores o armaduras tienen cargas son iguales pero de signo opuesto.

La botella de Leyden es el condensador ms primitivo, consiste en una hoja metlica pegada en las superficies interior y exterior de una botella de vidrio.

Es un dispositivo capaz de almacenar carga y energa en forma de campo elctrico.

Tanto la forma de las placas como la naturaleza del material dielctrico es muy variado. Existen condensadores formados por placas, usualmente de aluminio, separadas por aire, materiales cermicos, mica, polister, etc

Caractersticas de los Condensadores.-

a) Capacidad C: se define como el cuociente entre la carga Q y la diferencia de potencia V - V existente entre ellos.

La capacidad se mide en Faradios (F), un faradio es la capacidad de un condensador en el cual una carga de un Coulomb produce una diferencia de potencial de un volt entre las dos lminas.

Se suelen utilizar varios de los submltiplos, tales como:microfaradios F = 10-6 F nanofaradios nF=10-9 F picofaradios pF=10-12 F

La capacidad es inversamente proporcional a la distancia separa las placas. Los protones en exceso que hay sobre la barra inferior ejercen una fuerza de atraccin sobre los electrones que abandonan esta lmina oponindose as a los flujos de los mismos, mientras que los electrones en exceso en la lamina superior repelen a los de la inferior favoreciendo as el flujo. Los electrones en exceso en la lamina superior estn a alguna distancia del lugar donde se producen las separaciones, mientras que los protones en exceso estn justamente en dicho sitio, las fuerzas repulsivas que favorecen el flujo de electrones son menores que las fuerzas atractivas que se oponen a l, y el generador tiene que realizar un trabajo parar separar los electrones de la lamina inferior.

b) Tensin de trabajo: es la mxima tensin que puede aguantar un condensador, que depende del tipo y grosor del dielctrico con que est fabricado. Si se supera dicha tensin, el condensador puede perforarse (cortocircuito) y explotar. En este sentido hay que tener cuidado al elegir un condensador, de forma que nunca trabaje a una tensin superior a la mxima.

c) Tolerancia: se refiere al error mximo que puede existir entre la capacidad real del condensador y la capacidad indicada en el condensador.

d) Polaridad: los condensadores electrolticos y en general los de capacidad superior a 1 F tienen polaridad, eso es, que se les debe aplicar la tensin prestando atencin a sus terminales positivo y negativo. Al contrario que los inferiores a 1F, a los que se puede aplicar tensin en cualquier sentido, los que tienen polaridad pueden explotar en caso de ser sta la incorrecta.

Tipos de condensadores:

1.- Electrolticos: tienen el dielctrico formado por papel impregnado en electrolito. Siempre tienen polaridad, y una capacidad superior a 1 F.

2.- De polister metalizado MKT: tienen capacidades inferiores a 1 F y tensiones de trabajo a partir de 63 V. Su estructura est compuesta por: dos lminas de policarbonato recubierto por un depsito metlico que se bobinan juntas.

3.- De polister: son similares a los anteriores. En ocasiones este tipo de condensadores se presentan en forma plana y llevan sus datos impresos en forma de bandas de color, recibiendo comnmente el nombre de condensadores "de bandera". Su capacidad suele ser como mximo de 470 nF.

4.- Cermico "de lenteja" o "de disco: son los cermicos ms corrientes. Sus valores de capacidad estn comprendidos entre 0.5 pF y 47 nF. En ocasiones llevan sus datos impresos en forma de bandas de color. 5.- Cermico "de tubo: sus valores de capacidad son del orden de los picofaradios y generalmente ya no se usan, debido a la gran deriva trmica que tienen (variacin de la capacidad con las variaciones de temperatura).

6.- Variables: consisten en dos armaduras formadas por lminas paralelas de metal que se introducen una en la otra cuando se acta sobre un eje. Esto produce una modificacin en la superficie de las armaduras que quedan enfrentadas, y con ello la variacin de la capacidad.

Codificacin por Bandas de Color

Algunos tipos de condensadores llevan sus datos impresos codificados con unas bandas de color. Esta forma de codificacin es muy similar a la empleada en las resistencias

verde azul - naranja = 56000 pF = 56 nF. El color negro indica una tolerancia del 20%, y el color rojo indica una tensin mxima de trabajo de 250v.

En el de la derecha se ve: amarillo violeta - rojo = 4700 pF = 4.7 nF. En los de este tipo no suele aparecer informacin acerca de la tensin ni la tolerancia.

ColoresBanda 1Banda 2MultiplicadorTensinNegro0X 1Marrn11X 10100Rojo22X 100250Naranja33X 1000Amarillo44X 104400Verde55X 105Azul66X 106630Violeta77Gris88Blanco99

ColorToleranciaNegro20 %Blanco10 %Verde5 %Rojo2 %

Marrn1 %

Calculo de la Capacidad:

1.- Condensador plano - paralelo

Se calcula el campo creado por una placa plana indefinida, cargada con una densidad de carga s, aplicando la ley de Gauss:

1 A partir de la simetra de la distribucin de carga, determinar la direccin del campo elctrico.La direccin del campo es perpendicular a la placa cargada, hacia afuera si la carga es positiva y hacia la placa si la carga es negativa.

2 Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujoSe toma como superficie cerrada, un cilindro de base S, cuya generatriz es perpendicular a la placa cargada.

El flujo tiene dos contribuciones:

a) Flujo a travs de las bases del cilindro: el campo y el vector superficie son paralelos.

ES1 + ES2 = 2EScos0 = 2ES

b) Flujo a travs de la superficie lateral del cilindro. El campo E es perpendicular al vector superficie dS, por lo tanto el flujo es cero.

El flujo total es 2ES

3 Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerradaLa carga en el interior de la superficie cerrada vale: q =s S

Donde: s es la carga por unidad de superficie

4.-Aplicar el teorema de Gauss y despejar el mdulo del campo elctrico

El campo producido por una placa infinitamente grande es constante, su direccin es perpendicular a la placa. Ya obtenido el campo se analiza la situacin para 2 placas paralelas:

Suponiendo que las placas son infinitamente grandes o, que la separacin entre las placas es pequea comparada con sus dimensiones.

El campo se cancela en la regin del espacio situado fuera de las placas, y se suma en el espacio situado entre las placas.

Existe campo entre las placas del condensador, siendo despreciable fuera de las mismas.El campo es constante, la diferencia de potencial entre las placas se calcula como:

La capacidad del condensador plano-paralelo ser:

donde Q = s S es la carga total de la placa del condensador.

La capacidad del condensador solamente depende de su geometra, es decir, del rea de las placas S y de la separacin entre las mismas d.

2.- Capacidad de un condensador cilndrico

El campo existente entre las armaduras de un condensador cilndrico de radio interior a, radio exterior b, y longitud L, cargado con cargas +Q y -Q, respectivamente, se calcula:Aplicando la ley de Gauss a la regin a < r < b, ya que tanto fuera como dentro del condensador el campo elctrico es cero.

1 A partir de la simetra de la distribucin de carga, determinar la direccin del campo elctrico.La direccin del campo es radial y perpendicular al eje del cilindro.

2 Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujoSe toma como superficie cerrada, un cilindro de radio r, y longitud L.

El clculo del flujo, tiene dos componentes:

a) Flujo a travs de las bases del cilindro: el campo y el vector superficie son perpendiculares, el flujo es cero.

b) Flujo a travs de la superficie lateral del cilindro. El campo E es paralelo al vector superficie dS, y el campo es constante en todos los puntos de la superficie lateral, por lo tanto:

El flujo total es por tanto; E2p r L

3 Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada

La carga en el interior de la superficie cerrada vale +Q, que es la carga de la armadura cilndrica interior

4 Aplicar el teorema de Gauss y despejar el mdulo del campo elctrico

Se tiene que el campo en las regiones r < a y r > b es nulo.

En el primer caso, si tomamos una superficie cilndrica de radio r < a y de longitud L, dicha superficie no encierra carga alguna.

En el segundo caso, si tomamos una superficie cilndrica de radio r > b y longitud L, la carga total encerrada es +Q Q = 0, es nula, el flujo es cero y el campo es cero.

La diferencia de potencial entre las placas del condensador se calcula integrando, (rea sombreada de la figura).

Representacin grfica del campo E en funcin de la distancia radial r.

La capacidad es

La capacidad solamente depende de la geometra del condensador (radio a y radio b de sus armaduras, y longitud L del condensador)

Si el cilindro interior no est completamente introducido en el exterior, sino solamente una longitud x, la capacidad del condensador ser:

3.- Capacidad de un condensador esfrico Est formado por dos superficies conductoras esfricas, concntricas de radios a y b, cargadas con cargas iguales y opuestas +Q y Q, respectivamente.Se sita imaginariamente, una superficie esfrica concntrica de radio r, para determinar el campo elctrico en las distintas regiones aplicando la ley de Gauss

El flujo del campo elctrico E a travs de dicha superficie cerrada vale:

Se determina la carga q encerrada en dicha superficie esfrica, para distintos valores del radio r: Para r < a, la superficie esfrica de radio r, no contiene ninguna carga, q = 0, y E = 0

Para a < r < b, la superficie esfrica de radio r, contiene una carga, q = +Q, Para r > b, la superficie esfrica de radio r, contiene una carga, q = +Q Q = 0, y E = 0 La diferencia de potencial entre las dos placas es de radios a y b es:

Mdulo del campo E en funcin de r

La capacidad de un condensador esfrico es:

Si el radio del segundo conductor esfrico es muy grande b , entonces tenemos la capacidad de un condensador esfrico de radio R = a

Cuando situamos la corteza exterior al infinito la capacidad es la de una esfera aislada. La capacidad de un conductor esfrico aislado es proporcional a su radio

Energa de un Condensador Cargado.-

La energa acumulada en un condensador es el trabajo necesario para transferir la carga. Para cargar un condensador se pasa carga de la placa de menor a la de mayor potencial, por tanto, se requiere consumo de energa.

La carga comienza con las placas completamente descargadas y despus, se sacan cargas positivas de una de ellas y se pasan a la otra. En un momento se tendr una carga q en las placas y la diferencia de potencial entre las mismas ser V tal que: q = CV

El trabajo necesario para incrementar en dq la carga del condensador esdW = Vdq

El trabajo total realizado en el proceso de carga, mientras esta aumenta desde cero hasta su valor final Q:

Dielctrico en un Condensador.-

Son materiales que no conducen la electricidad, por lo que pueden ser utilizados como aislantes.

La mayor parte de los condensadores llevan entre sus lminas una sustancia no conductora o dielctrica.

Un dielctrico se vuelve conductor cuando se sobrepasa el campo de ruptura del dielctrico, es decir, si se aumenta mucho el campo elctrico que pasa por el dielctrico

La funcin de un dielctrico slido colocado entre las lminas es:

1) Resuelve el problema mecnico de mantener dos grandes lminas metlicas a distancia muy pequea sin contacto alguno.

2) Consigue aumentar la diferencia de potencial mxima que el condensador es capaz de resistir sin que salte una chispa entre las placas (ruptura dielctrica).

3) La capacidad de un condensador de dimensiones dadas es varias veces mayor con un dielctrico que separe sus lminas que si estas estuviesen en el vaco.

Sea un condensador plano paralelo cuyas lminas se cargan con cargas +Q y -Q, iguales y opuestas. Si entre las placas se ha hecho el vaco y se mide una diferencia de potencial V0, su capacidad y la energa que acumula sern:

Si se introduce un dielctrico la diferencia de potencial disminuye hasta un valor V. La capacidad del condensador con dielctrico ser:

Donde: k se denomina constante dielctrica

La energa del condensador con dielctrico es:

La energa de un condensador con dielctrico disminuye respecto de la del mismo condensador vaco.

La constante dielctrica es la propiedad que describe el comportamiento de un dielctrico en un campo elctrico y permite explicar, tanto el aumento de la capacidad de un condensador

Teora Molecular de las Cargas Inducidas.-

La disminucin de la diferencia de potencial en el condensador cuando se introduce el dielctrico puede explicarse:

Las molculas de un dielctrico se clasifican en polares y no polares.

No Polares: son simtricas y el centro de distribucin de las cargas positivas coincide con el de las negativas.

Polares: no son simtricas y los centros de distribucin de carga no coinciden.

Bajo la influencia de un campo elctrico, las cargas de una molcula no polar llegan a desplazarse, las cargas positivas experimentan una fuerza en el sentido del campo y las negativas en sentido contrario al campo.

La separacin de equilibrio se establece cuando la fuerza elctrica se compensa con la fuerza recuperadora

El tipo de dipolos formados a partir de molculas no polares se denominan dipolos inducidos.

Las molculas polares de un dielctrico estn orientados al azar cuando no existe campo.Bajo la accin de un campo elctrico, se produce cierto grado de orientacin. Cuanto ms intenso es el campo, mayor es el nmero de dipolos que se orientan en la direccin del campo.

Al lado de la placa positiva del condensador, se tiene carga inducida negativa y al lado de la placa negativa del condensador, se tiene carga inducida positiva.

Debido a la presencia de las cargas inducidas el campo elctrico entre las placas de un condensador con dielctrico E es menor que si estuviese vaco E0.

Algunas de las lneas de campo que abandonan la placa positiva penetran en el dielctrico y llegan a la placa negativa, otras terminan en las cargas inducidas.

El campo y la diferencia de potencial disminuyen en proporcin inversa a su constante dielctrica:

k = e/e0 Por lo tanto:E = E0/k

Ejemplo:Se conecta un condensador plano-paralelo a una batera de 10 V. Los datos del condensador son:el rea de cada una de sus placas = 0.07 m2la distancia entre las mismas = 0.75 mm.

Condensador vaco La capacidad del condensador vaco

La carga Q y densidad de carga f en las placas del condensador es

Q = C0(V - V) Q = 8.2510-9 C El campo elctrico en el espacio comprendido entre las placas del condensador es:

E0= f/e0, E0 = 13333.33 N/C

Se desconecta el condensador de la batera y se introduce un dielctrico, por ejemplo, baquelita de k = 4.6

La capacidad del condensador, aumenta

C = kC0 C = 3.8010-9 F La diferencia de potencial entre las placas, disminuye

V - V = Q/C V - V = 2.17 V

El campo elctrico E en el espacio comprendido entre las placas del condensador es:E = E0/k, E = 2898.6 N/C

Se puede considerar este campo E, como la diferencia entre le campo E0 producido por las cargas libres existentes en las placas, y el campo Eb producido las cargas inducidas en la superficie del dielctrico, ambos campos son de signos contrarios: E = E0 - Eb

La densidad de carga inducida en el dielctrico es:

sb = 9.2310-8 C/m2

Constante Dielctrica.-

Llamada tambin permitividad relativa de un medio continuo es una propiedad macroscpica de un medio dielctrico relacionado con la permitividad elctrica del medio. El efecto de la constante dielctrica se manifiesta en la capacidad total de un condensador elctrico.

La capacidad inicial Ci y la final Cf vienen dada por la constante elctrica:

el valor de la constante dielctrica K de un material define el grado de polarizacin elctrica de una sustancia cuando esta se somete a un campo elctrico exterior.

El valor de K es afectado por muchos factores, como el peso molecular, la forma de la molcula, la direccin de sus enlaces (geometra de la molcula) o el tipo de interacciones que presente.

Combinaciones de Condensadores.-

Es muy frecuente encontrar condensadores asociados, tanto en serie como paralelo. a) Paralelo: las lminas superiores se conectan entre si a travs de un conductor, por lo que estn al mismo potencial en electrosttica. Las lminas inferiores tambin estn unidas y estn a un potencial comn.

Aumenta la capacidad, ya que el rea se ve aumentada, se puede almacenar ms carga para la misma diferencia de potencial V = Va - Vb

Si las capacidades son C1 y C2, las cargas Q1 y Q2 almacenadas en las lminas viene dadas por: Q1 = C1V Q2 = C2V

donde V es la diferencia de potencial que existe entre las placas de cualquier condensador.

La carga total almacenada es:

Q = Q1 + Q2 = C1V + C2V = (C1 + C2) V

La capacidad efectiva de dos condensadores en paralelo se define como el cuociente entre la carga total almacenada y el potencial, Q/V:

La capacidad efectiva es la de un solo condensador que pueda sustituir a la combinacin en paralelo y almacenar la misma cantidad de carga para una diferencia de potencial determinada V. Este planteamiento puede aplicarse a ms de dos condensadores conectados en paralelo. La capacidad efectiva es la suma de las capacidades parciales. Cef = C1+ C2 + + Cn

b) Conexin en Serie:Sea C1 y C2 conectados a un potencial V = Va - Vb entre la lmina superior de un condensador y a inferior del otro.

Si se coloca una carga +Q en la lmina superior del primer condensador, se inducir una carga -Q en su lmina inferior. Esta carga se mueve a C2

Por lo tanto, existir una carga +Q en la lmina superior del segundo condensador y una -Q en la inferior. La diferencia de potencial a travs del condensador superior es:

V - V = Q/C .

Anlogamente la diferencia de potencial a travs del segundo condensador es: V - V = Q/C

La diferencia de potencial a travs de los dos condensadores en serie es precisamente la suma de estas diferencias de potencial:

Va - Vb = (Va - Vc) + (Vc - Vb) = (Q1/C1) + (Q2/C2)

El potencial ser:

donde: Cef = Q/V es el cuociente de la carga a la diferencia de potencial total aplicada a los dos condensadores conectados en serie.

A partir de la anterior ecuacin obtenemos que:

La capacidad efectiva de un sistema de condenadores conectados en serie es menor que la de uno cualquiera de ellos.

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