OBRAS DE ARTE

Ing. Giovene Pérez Campomanesgperezc@usmp.edu.pe

Docente

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7.6 Caídas:

Son estructuras utilizadas en aquellos puntos donde es

necesario salvar desniveles bruscos en la rasante del

canal ; permite unir dos tramos ( uno superior y otro

inferior) de un canal.

La finalidad de una caída es conducir agua desde una

elevación alta hasta una elevación baja y disipar la

energía generada por esta diferencia de niveles.

3

4

7.6.1 Procedimiento para el diseño de una caída sin

obstáculos

1. Diseño del canal, aguas arriba y aguas debajo de la caída

2. Calculo del ancho de la caída y el tirante en la sección de control:

para una sección rectangular que se cumplen son las siguientes:

Existen formulas empíricas para el calculo del ancho de la rápida, las

cuales son:

De acuerdo a Dadenkov, se puede tomarse:

5

3. Diseño de la transición de entrada:

4. Calculo de la transición de salida: se realiza de la misma forma que la

transición de entrada

5. Dimensiones de la caída:

a) Caídas pequeñas: de acuerdo con los diseños realizados, en canales

con caudales menores o iguales que 100 lps( Q<=0.1 m3/s) se tiene:

h= 0.60 m y L = 4/3h

b) Caídas verticales sin obstáculos: el proceso de calculo para caídas es

como sigue:

Calcular el numero de caída utilizando la siguiente relación:

De donde:

D= numero de caída

h= desnivel

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Calcular los parámetros de la caída vertical, los cuales se

muestran en la figura adjunta estos parámetros se calculan

con un error inferior al 5%, con las siguientes:

Yp es la altura que aporta el impulso horizontal necesario

para que el chorro de agua marche hacia abajo.

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Calcular la longitud de resalto, se puede calcular con la formula de Sieñchin:

Calcular la longitud total del colchón, la cual será:

Debe evitarse que en la cámara de aire se produzca vacio, por que esto produce

una succión que puede destruir la estructura por cavitación, para evitar esto se

puede hacer agujeros en las paredes laterales o incrementar en la poza 10 o 20

cm a ambos lados.

Para evitar filtraciones que se produce en la pared vertical, se recomienda hacer

lloradores( drenes de desagües).

c. Caídas verticales con obstáculos: cuando la energía cinéticas muy grande se

construyen dados que ayudan a disipar energías en una longitud mas pequeña de

la poza de disipación.

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Al caer la lamina vertiente extrae una continua cantidad de aire de

la cámara, el cual se debe reemplazar para evitar la cavitación o

resonancias sobre toda estructura.

Para facilitar la aireación se puede adoptar cualquiera de las

soluciones siguientes:

a) Contracción lateral completa en cresta vertiente,

disponiéndose de este modo de espacio lateral para el acceso

de aire debajo de la lamina vertiente.

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b) Agujeros de ventilación, cuya capacidad de suministros de aire

en m3/sm. De ancho de cresta de la caída.

Donde:

qa= suministro de aire por metro de ancho de cresta

y = Tirante normal aguas arriba de la caída

qw =Máxima descarga unitaria sobre la caída

De donde:

= baja presión permisible debajo de la lamina vertiente, en

metros de columna d agua; se supone el valor de 0.04 de

columna de aire.10

Ke = Coeficiente de perdidas de entrada = 0.5

f = coeficiente de fricción de la ecuación de Darcy –

Weisbach.

L = longitud de la tubería de ventilación, m

D= diámetro del agujero de ventilación, m

Kb = coeficiente de perdida por curvatura = 1.1

Kex = coeficiente de perdida de salida = 1.0

va = velocidad media del flujo de aire a través de la

tubería de ventilación

= aproximación 1/830 para el aire a 20 C

11

12

Longitud mínima del colchón:

L= longitud mínima del colchón

Longitud de caída

Ubicación de los obstáculos:

Profundidad mínima de la capa de agua:

Altura optima de los obstáculos:

Ancho de los obstáculos:

Espaciamiento entre los obstáculos:

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Con contracciones laterales:

Sin contracciones laterales:

Donde:

B= ancho de la caída

Q = caudal en vertedero o caudal de la caída

P = el mínimo valor de P, será la diferencia de energías

aguas arriba dela cresta y en la cresta donde se

produce Yc.

h= carga sobre cresta

14

15

16

Altura optima del obstáculo final:

La relación:

Esta influenciada por el grado de sumersión, su valor se

calcula con el nomograma de la figura adjunta

17

18

EJERCICIO DE APLICACION1. DATOS: desnivel = dZ = 1. m

características del canal aguas arriba y aguas abajo.

Q = 2 m3/s Q = 2 m3/s

S = 1. 0/00 S = 0.7. 0/00

n= 0.015 n= 0.015

Z = 1 Z = 1

b= 1.0 b= 1.0

Y= 0.85 Y= 0.85

A= 1.57 m2 A= 1.81 m2

V= 1.27 m/s V= 1.10 m/s

H= .85+.082 = 0.932 m H = 0.997 m

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2.Proyectar un desnivel en forma de gradas siendo estas

de 0.5, 0.3, 0.8,0.5 y la ultima de 0.40 m, en un canal de

2.0 m de anchura, cuyo gasto es de 1.4 m3/s de tal

manera que entre grada y grada se asegure la formación

perfecta del flujo supercrítico que sigue a cada grada,

el canal agua arriba y aguas abajo, tiene pendiente de 1

0/00 y es de tierra.

20

1 2 3 4 5 6 7 8 9

GRADA a(m) K= a/Yc Yo (m) Xo = Yo/Yc Y1/Yo Y(m) d/Yc d(m)

1 0,5 1,205 0,415 1 0,43 0,178 3,4 1,41

2 0,3 0,723 0,178 0,43 1,02 0,182 3,8 1,58

3 0,8 1,93 0,182 0,44 0,89 0,162 4,5 1,87

4 0,5 1,205 0,162 0,39 1,02 0,165 4,2 1,74

5 0,4 0,964 0,165 0,40 1,1 0,182 3,9 1,62

0,415

21

DISEÑO DE UNA

CAIDA

22

7.7 Rápidas:

Son estructuras que sirven para enlazar dos

tramos de un canal donde existe un desnivel

considerable en una longitud relativamente corta.

Son estructuras diseñadas en tramos de

terreno con pendientes muy pronunciada y

por ello la corriente adquiere mayor velocidad

y escurre con régimen turbulento, siempre es

conveniente trazar una línea tentativa de la

rasante para optar por el perfil mas conveniente.

23

24

7.7.1 Procedimiento para el diseño de una rápida:

1. Diseño del canal aguas arriba y aguas debajo de la rápida:

2. Calculo del ancho de solera

De acuerdo a Dadenkov, puede tomarse:

Otra formula empírica:

3. Diseño de la transición de salida:

25

4. Calculo hidráulico en el canal de la rápida:

4.1 Calculo de tirantes y distancias: puede usarse

Cualquier método para el calculo de la curva de remanso, recomendándose el

método de tramos fijos

Usar el proceso grafico de esta metodología.

De donde :

De donde: el primer valor de y, es el y de la sección de control yc, y el final tiene

un valor menor al yn en la rápida.

4.2 Borde libre:26

y A R v=Q/A v2/29 E ∆hf E+ ∆hf

5. Calculo de la profundidad ( elevación) del tanque amortiguador:

5.1 Calculo de la curva de elevación ( trayectoria de la rápida):

Proceso:

Calcular la elevación del gradiente de energía en la sección donde se inicia la

trayectoria.

Calcular los valores para trazar la curva elevación( trayectoria de la rápida)-

tirante, suponer tirantes menores que yo, calcular E y restar de la elevación

del gradiente de energía calculado en el paso 01.

Trazar la curva ( I), esta se obtiene ploteando la elevación de la trayectoria en

la rápida vs tirante.

27

y A v v2/29 E Energia gradiente energia - E( elevación trayectoria en la rápida)

5.2 Calculo de la curva : elevación – tirante conjugado menor.

Calcular la elevación del gradiente de energía en la sección del canal después

de la rápida. La elevación del gradiente de energía después del resalto se

calcula de la siguiente manera:

Elegir y1 y calcular el tirante conjugado mayor del resalto y2; para una sección

rectangular la ecuación es:

Calcular la elevación del fondo del colchón amortiguador de la poza:

Los resultados se pueden tabular de la siguiente forma:

28

29

y1 y2 v2 v2/29 E2 Energía gradiente energía - E2( elevación trayectoria en la rápida)

Trazar curva(II), ploteando la elevación del colchón amortiguador vs tirante

conjugado menor.

5.3 Graficar las curvas (I) y (II) e interceptarlas en el punto de intersección, y se

obtiene:

Elevación del tanque amortiguador

Tirante conjugado menor y1

6. Calculo de la profundidad del colchón amortiguador:

7. Calculo de la longitud del colchón:

Siendo K= 5 para canales de secciones rectangulares.

8. Calculo de las coordenadas y elevaciones de la trayectoria parabólica:

De donde:

Y= coordenada vertical ( ordenada)

X= coordenada horizontal ( abscisa)

S= pendiente

V= velocidad

9. Calculo de la transición de salida

30

X Y Elevación

31

Cuando la velocidad son mayores de los 10 m/seg, se

debe analizar la posibilidad de aumento del volumen por

incorporación de aire.

En el caso de rápidas de gasto hasta 2.8 m3/s, se

recomienda pozas rectangulares.

El ancho de la poza se calcula con la formula siguiente:

Donde:

b = ancho de la poza

Q = caudal

DISEÑO DE UNA

RAPIDA

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Definición• Son estructuras que nos permiten unir dos

secciones de un canal, teniendo éstas unapreciable desnivel en una longitudrelativamente corta, lo que tiene comoconsecuencia pendientes altas.

• Cuando el desnivel en una estructura es menora 4.50 metros se define como “caída inclinada” ysi es mayor a 4.50 metros es una rápida.

• Las rápidas pueden tener seccionesrectangulares o trapezoidales.

Elementos

• Canal aguas arriba

• Transición de entrada (si fuera necesario)

• Rápida propiamente dicha, que puede tener

tramos de distinta pendiente

• Trayectoria parabólica

• Colchón disipador de energía

• Transición de salida (si fuera necesario)

• Canal aguas abajo

Información Básica

• Características de diseño del canal aguas arriba yaguas abajo: Caudal, pendiente, rugosidad, ancho desolera, talud de las paredes, etc.

• Datos topográficos de la zona de la rápida: Desnivelvertical, longitud horizontal, pendiente promedio ytipo de terreno.

• Usos posibles de la energía cinética al pie de larápida; por ejemplo, si se tiene proyectada unaminicentral hidroeléctrica, o si simplementetendremos que disipar al máximo la energía cinética.

Requisitos de diseño

• Es conveniente que la entrada a la rápida sea simétricay que no existan curvas horizontales en el canalpróximas al inicio de la rápida.

• La entrada de la rápida se debe diseñar paraproporcionar una sección de control que prevenga laaceleración del agua y la socavación aguas arriba.

• Verificar que la velocidad máxima sea soportada por elconcreto de fondo y paredes. El riesgo es que seproduzca un desgaste acelerado de la superficie deconcreto.

Resistencia

enProfundidad en metros

Kg/cm2 0.5 1.0 3.0 5.0 10.0

50 9.6 10.6 12.3 13 14.1

75 11.2 12.4 14.3 15.2 16.4

100 12.7 13.8 16.0 17.0 18.3

150 14.0 15.6 18.0 19.1 20.6

200 15.6 17.3 20.0 21.2 22.9

Relación entre la resistencia del concreto, la velocidad

permisible en m/s y el tirante del flujo.

• Se recomienda que el borde libre sea el mayor de:

0.4 Yc, siendo Yc el tirante crítico para el gasto

máximo.

Este borde libre deberá agregarse a los tirantes que se

formen en la estructura, para determinar la altura de los

muros.

• El ancho económico de la rápida se podrá determinar

con una ecuación práctica:

/segmen caudal = Q

metrosen base la de ancho

Q

3

B

B

• Borde libre mínimo dependiendo del caudal de diseño

de la rápida

• Si las velocidades exceden a 10 m/s debemos prever

que existirá aire incorporado, con riesgos de cavitación.

Capacidad

en m3/s

Borde libre mínimo

en metros

menor a 2.8 0.30

de 2.8 a 14 0.38

de 14 a 28 0.46

mayor a 28 0.61

Principales tipos

de aireadores

• La trayectoria parabólica, ubicada aguas abajo de la rápida

propiamente dicha, deberá cumplir con la condición de que el

chorro de agua no se despegue del fondo, para evitar los riesgos de

succión.

• El colchón disipador de energía debe producir el salto hidráulico y

luego ser capaz de contenerlo dentro de sí. Un colchón tiene una

profundidad que permita asegurar que el salto hidráulico no se

desplace hacia aguas abajo. Existe una recomendación, para

garantizarnos esta característica y es que la diferencia energética

entre la sección del tirante conjugado mayor y la sección del canal

aguas abajo, sea 0.4 veces el valor de la energía en la sección del

tirante conjugado mayor.

• Las características del tanque amortiguador pueden ser diversas.

• Existen numerosas fórmulas para la determinación del salto

hidráulico, así como un grafico dado por el USBR. La más usual

es la siguiente:

Smetana:

Gráfico de USBR

2

12

5.4 ó 6 YLYY

L

Ejemplo:

Diseñar un canal y una rápida, para esto se han tomadodatos de campo:

Canal

– Pendiente longitudinal de 0.001.

– Caudal 5 m3/s.

– Será revestido de concreto, la rugosidad adoptada será de0.020.

– Según el tipo de material encontrado en la zona se hadecidido utilizar un talud z=1.2.

– Las características del canal aguas arriba y aguas abajo dela rápida serán las mismas.

Debido a que el canal será revestido; no nos preocupa lainfiltración, por lo que se ha creído conveniente diseñarlocon la sección de máxima eficiencia hidráulica.

Rápida

• Deberá salvar un desnivel que parte de la cota 1140msnm y llega a la cota 1110 msnm.

• Deberá diseñarse teniendo en cuenta la topografíadel terreno.

• La rugosidad es de 0.020.

• La sección del canal se mantendrá en la rápida.

Procedimiento

a) Diseño del canal con una sección de máxima eficiencia

hidráulica

Las fórmulas que deben emplearse son las siguientes:

1) Fórmula de Manning

2) Derivando e igualando a cero, para obtener un valor

máximo, obtenemos:

Radio hidráulico =

Para nuestro caso los datos son Q = 5 m3/s, talud z= 1.2,

rugosidad 0.020 y pendiente longitudinal 0.001. Aplicando las

fórmulas tenemos:

n

SARQ

2

1

3

2

)1(2 2 zzy

b

2

y

Tirante normal 1.4328 m

Ancho de solera 1.0375 m

Area hidráulica 3.9498 m2

Espejo de agua 4.4761 m

Velocidad 1.2659 m/s

Energía Específica 1.5144 m-kg/kg

b) Elección del perfil longitudinal de la rápida

De acuerdo a la topografía del terreno debemos elegir 1 ó

2 tramos de la rápida.

Si observamos el terreno vemos que existen 2 tramos de

diferente pendiente:

• El primero de mayor pendiente que abarca unos 50

metros de longitud (Km 0+00 hasta Km 0+50) y que

parte de la cota 1140.5 hasta la cota 1125 msnm

(pendiente promedio 30%)

• El segundo tramo que parte del Km 0+50 hasta el Km

0+110 y que parte de la cota 1125 y llega a la cota

1112 msnm (pendiente aproximada de 21%)

Teniendo en cuenta lo anterior y además que los volúmenes de excavación

y relleno no sean considerables, decidimos:

Primer Tramo Desde el Km 0+00 hasta el Km 0+50, desde la cota 1140

hasta la cota 1125 msnm. Calculando tenemos una pendiente de 0.30.

Segundo Tramo Desde el Km 0+50 hasta el Km 0+115, desde la cota 1125

hasta la cota 1112. Calculando tenemos una pendiente de 0.20.

c) Determinación de las características hidráulicas en la

rápida

Ultima sección del canal

En esta sección se formará el tirante crítico, que se calcula con la

fórmula:

Tirantes normales en cada uno de los tramos de la rápida

d) Curva de depresión en el canal de ingreso a la rápida

La curva es M2: Se denominan curvas M a las que se producen en

canales con baja pendiente (en este caso es s = 0.001) y el tipo 2

porque el tirante va disminuyendo en sentido longitudinal al flujo.

e) Curva de depresión en el primer tramo de la rápida

Es una curva tipo S2. Denominada S porque se produce en

canales de fuerte pendiente ( en este caso s = 0.3) y el tipo 2

porque el tirante va disminuyendo en el sentido del flujo.

f) Curva de remanso en el segundo tramo de la rápida

La curva formada es la S3, denominada S porque se encuentra en

una zona de fuerte pendiente y tipo 3 porque el tirante va creciendo

en el sentido del flujo.

El valor del tirante inicial de este segundo tramo, será 0.3358 m

porque se logró establecer en el tramo anterior. De no ser

suficiente la longitud debería calcularse el valor del tirante al

finalizar el tramo precedente.

g) Determinación del fondo de la poza de disipación de

energía

Para encontrar el fondo con altura máxima adecuadamente

debemos interceptar las condiciones energéticas de llegada

al colchón y de salida de éste.

Las condiciones de llegada se calculan con la energía total en

la última sección de la rápida. En cambio las condiciones de

salida del colchón están definidas por la energía de la

primera sección del canal aguas abajo.

La energía total de la última sección del canal es:

Cota de fondo + Tirante + Energía de velocidad

1112.00 + 0.3757 + 4.08 = 1116.45

La energía de la primera sección del canal es:

Cota de fondo + Tirante + Energía cinética

1110.00 + 1.4328 + 0.0817 = 1111.5145

Para encontrar la cota de fondo del disipador de energía

debemos interceptar 2 curvas:

CURVA I:

Se grafica según la tabla siguiente:

Tirante Area Velocidad Energía

Cinética

Energía

Específica

Elevaciones

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

(1) Dar diversos valores de tirantes, se recomienda no exceder

del valor del tirante crítico.

(2) Calcular el área de una sección trapezoidal con los datos del

problema.

(3) La velocidad es el caudal entre el área.

(4) La energía cinética es el cuadrado de la velocidad dividida

entre 2g.

(5) La energía específica es la suma del tirante y de la energía

cinética.

(6) La elevación resulta de restar la energía total menos la

energía específica.

Vamos a graficar Tirantes vs Elevaciones de fondo del tanque

amortiguador.

La energía total es 116.45

CURVA II

(1) Debemos darnos los mismos valores de los tirantes de la curva I

(2) Debemos calcular los tirantes conjugados mayores que

corresponden a los tirantes de la columna

(3) Area de la sección calculada con los tirantes conjugados > Y2

(4) Velocidad es caudal entre la columna (3)

(5) Energía Cinética

(6) Tirante + energía cinética

(7) Elevaciones que se calcula como la energía en la primera

sección del canal menos la energía específica.

Al interceptar las curvas obtenemos que el fondo de cota máxima

del disipador de energía se encuentra en la cota 1109.44 msnm

y que el tirante es 0.31 metros.

Entonces:

Y1 = 0.31 m

Y2 = 2.04 m (tirante conjugado mayor que le corresponde

al tirante Y1 )

A2 = 7.11 m2

V2 = 0.703 m/s

Elevación = 1109.44 msnm

Canal

YN = 1.4328 m

VN = 1.2659 m/s

h) Verificación de la cota de fondo del pozo con coeficiente de

seguridad

Es muy importante asegurar que el salto hidráulico no se desplace

fuera del colchón amortiguador. Es por esto que se han dado la

recomendación siguiente:

El grado de ahogamiento del salto debe ser de 0.4 Energía

específica en la sección del tirante conjugado mayor.

la situación actual de ahogamiento y si resulta insuficiente

profundizamos la losa del colchón disipador de energía.

Primero verifiquemos

2g

2nV

nY colchón del dProfundida 2g

22

V

2Y

gg 2

)2659.1(4328.144.11091110

2

)703.0(04.2

22

531

Y

L

Sólo tiene un ahogamiento de 0.009 metros, que expresado en

función de la energía en la sección del tirante conjugado mayor

es:

Ahogamiento = 0.004E2

Como se recomienda que el ahogamiento debe ser de 0.4 E2

(0.4 x 2.065 m = 0.826 m), debemos profundizar el colchón.

0.826-0.009 = 0.817 m

Siendo por lo tanto la cota final del colchón disipador:

1109.44-0.817 = 1108.62 msnm.

004.0065.2

009.0

i) Longitud del salto hidráulico

Y1 = 0.31 m A 1 = 0.437 metros V1 = 11.443 m/s

Utilizando el gráfico de la USBR tenemos:

Con F1= 6.5 entramos al gráfico y encontramos el valor de

por lo que obtenemos una longitud de salto de 16.43 m.

562.631.081.9

443.11

gY

v

1

1

1

xF

F

FIN DEL TEMA