SOLUCIN A PROBLEMA, CON GENERACIN DE CALOR INTERNA

INDICE:

I. Introduccin03II. Problema 04III. Esquema04IV. Hiptesis De Trabajo05V. Datos E Incgnitas05VI. Anlisis06a. Condiciones De Frontera, Para La Pared B07b. Perfil De La Distribucin De Temperaturas en la Pared B08c. Flujo De Calor en B08VII. Balance De Energa En La Pared B08VIII. Construccin Del Circuito Elctrico Equivalente Para La Pared A Y B09IX. Solucin A Problema:10a. Determinacin De La Gen. De Calor y La Conductividad Trmica 10b. Grfica De La Distribucin De Temperaturas11 Pared B11 Pared A11 Pared C12 Grfica X vs T Del Sistema13c. Si En la Pared A (h=0). Determine y ,Y Elabore Una Grfica De La Distribucin De Temperaturas.14 Balance de Energa14 Condicin De Frontera:14 Nuevo Perfil de la Distribucin de Temperaturas en la Pared B15 Grfica X(m) vs T(C) Del Sistema15X. Conclusin16

PROBLEMA: CON GENERACIN DE CALOR

I. INTRODUCCIN.-En un medio a travs del cual se transfiere calor puede tenerse la conversin de energa mecnica, elctrica, nuclear o qumica en calor (o energa trmica). En el anlisis de la conduccin de calor, esos procesos de conversin son caracterizados como generacin de calor (o de energa trmica).

La generacin de calor es un fenmeno volumtrico. Es decir, ocurre en todo el medio. Por lo tanto, la razn de generacin de calor en un medio suele especificarse por unidad de volumen y se denota por , cuya unidad es el o . La razn de generacin de calor en un medio puede variar con el tiempo y con la posicin dentro de l. Cuando se conoce la variacin de la generacin de calor con la posicin, la razn total de esa generacin en un medio de volumen v se puede determinar a partir de:

En el caso especial de una generacin uniforme de calor, como en el caso del calentamiento por resistencia elctrica en todo un material homogneo, la relacin de la ecuacin anterior se reduce a , donde es la razn constante de generacin de calor por unidad de volumen.

II. PROBLEMA 3.84: (Fundamento De Transferencia De Calor 7ma Edicin, Frank P. Incropera, Pag. 207). Considere la conduccin unidimensional en una pared plana compuesta. Las superficies externas se exponen a un fluido a 25C y un coeficiente de transferencia de calor de 1000 . La pared intermedia B experimenta una generacin uniforme de calor , mientras que no hay generacin en las paredes A y C.

Las temperaturas en las interfaces son: y y las constantes de proporcionalidad son: y para la pared A y C, respectivamente.

a) Suponiendo una resistencia de contacto insignificante en las interfaces, determine la generacin de calor y la conductividad trmica .

b) Elabore una grfica de la distribucin de temperaturas mostrando sus caractersticas importantes.

c) Considere condiciones que correspondan a una prdida de refrigerante en la superficie expuesta de material A . Determine y y elabore una grfica de la distribucin de temperaturas a travs del sistema.

III. ESQUEMA:

IV. HIPTESIS DE TRABAJO:

Geometra conocida y constante de la pared compuesta.

Material homogneo, isotrpico y opaco.

Propiedades fsicas constantes.

La pared compuesta es de altura infinita y de espesor finito (Pared muy alto y de poco espesor).

Temperaturas de las superficies internas y externas son constantes (isoterma).

Las superficies exteriores de la pared compuesta estn expuestas al proceso de transferencia de calor por conveccin.

Transferencia de calor unidimensional en estado estacionario.

Resistencia trmica de contacto despreciable en las interfaces (Paredes lisas).

Generacin de calor interna uniforme en la pared B.

V. DATOS E INCGNITAS:TRANSFERENCIA DE CALOR SOLUCIN A PROBLEMA, CON GENERACIN DE CALOR INTERNA

TRANSFERENCIA DE CALOR3

VI. ANLISIS:

Partimos de la ecuacin diferencial (General) de transferencia de calor en coordenadas cartesianas: ,

Transferencia de calor unidimensional en estado estacionario:

Entonces:

Por depender de una sola variable, la derivada se hace total:

Integrando:

Integrando: Ecuacin General de la Temperatura Para la Pared B:

a. CONDICIONES DE FRONTERA, PARA LA PARED B:

i. Para

ii. Para

Por la Condicin de frontera: Reemplazando en la ecuacin general de temperatura

i.

ii.

b. PERFIL DE LA DISTRIBUCIN DE TEMPERATURAS EN LA PARED B: Reemplazando en la ecuacin general de temperatura, obtendremos el perfil de la Distribucin de Temperaturas:

De la Ley de Fourier:

Flujo de Calor:

c. FLUJO DE CALOR EN B:

VII. BALANCE DE ENERGA EN LA PARED B:

Por Dato sabemos que:

Entonces:

Generacin de Calor Interna Total:

VIII. CONSTRUCCIN DEL CIRCUITO ELCTRICO EQUIV. PARA LA PARED A Y B:

PARED A

Hallando :

Hallando :

PARED C

Hallando :

Hallando :

IX. SOLUCIN AL PROBLEMA DADO:

a) Determinacin de la generacin de calor y la conductividad trmica :Reemplazamos y en la ecuacin de la Generacin de Calor Interna Total ():

Usando la ecuacin de Flujo de Calor en la Pared B, hallaremos :

Despejamos y reemplazamos los datos obtenidos (Lado izquierdo de la Pared B):

Entonces

b) Grfica de la Distribucin de Temperaturas: Para la pared compuesta.

Pared B: Perfil de la Distribucin de Temperaturas:

Para:

Pared A: Cumple con las Hiptesis de trabajo planteados a excepcin de que no tiene una fuente de generacin de calor interna .Ecuacin diferencial de transferencia de calor en coordenadas cartesianas:

Transferencia de calor unidimensional en estado estacionario:

Entonces:

Por depender de una sola variable, la derivada se hace total:

Integrando:

Integrando: Ecuacin General de la Temperatura Para la Pared A:

Y las condiciones de Frontera:iii. Para iv. Para Reemplazandoiii. iv.

Perfil de la Distribucin de Temperaturas en la Pared A:

Para:

Pared C: Cumple con las Hiptesis de trabajo planteados a excepcin de que no tiene una fuente de generacin de calor interna .Ecuacin General de la Temperatura Para la Pared C:

Y las condiciones de Frontera:v. Para vi. Para Reemplazandov. vi.

Perfil de la Distribucin de Temperaturas en la Pared C:

Para:

Grfica X(m) vs T(C) Del Sistema:

- Para - Para - Para

c) Si En la Pared A (h=0). Determine y Y Elabore Una Grfica De La Distribucin De Temperaturas:

Si h = 0 en la superficie de A, entonces el lmite izquierdo es adiabtico, por lo que la Pared A ser una isotrmica. Consecuentemente la gradiente de temperatura en el lado izquierdo de la pared B ser igual a cero.

Balance de Energa:

-

-

Condicin De Frontera:vii. Para Partimos de la Ecuacin General de la Temperatura, Para la Pared B:

Reemplazando, encontramos que:

Cuando

Nuevo Perfil de la Distribucin de Temperaturas en la Pared B:

Hacemos

Grfica X(m) vs T(C) Del Sistema:

- Para - Para - Para

X. CONCLUSIN:

La temperatura mxima del sistema en el caso a) y b) se encuentra en la pared B,, cuyo valor es .

La temperatura mxima del sistema en el caso c) se encuentra en la pared A y en una de las superficies de la pared B,, cuyo valor es .

La temperatura mnima del sistema en el caso a) y b) se encuentra en la superficie de la pared A,, cuyo valor es .

La temperatura mnima del sistema en el caso c) se encuentra en la superficie de la pared C,, cuyo valor es .

Al aislar una de las superficies externas del sistema (superficie adiabtica), las temperaturas aumentan radicalmente en todo el sistema.

El perfil de la distribucin de temperaturas es cuadrtica y asimtrica, mientras que los perfiles de la distribucin de temperaturas y es lineal con pendientes distintas en ambos casos.

En las dos interfaces existe discontinuidad en funcin a la temperatura, debido a que las conductividades trmicas de los materiales son distintos.

Por comparacin de los gradientes de temperatura con respecto a la posicin en y encontramos que , lo que significa que la pared C permite un mayor flujo.