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Curso de actualización NSR-10, Concreto estructural

DISEÑO DE MUROS ESTRUCTURALES DE CONCRETO REFORZADO

Por:

ROBERTO ROCHEL AWAD Ingeniero Civil – Magister en

Estructuras Profesor Emérito Universidad EAFIT


Una gran parte de la humanidad (y la mitad de las grandes ciudades) se encuentra en los límites entre placas, porque, gracias a esos movimientos telúricos, allí tienden a surgir tierras más fértiles o con más metales.

Toda la capa superior de nuestro planeta está dividida en placas, tectónicas que se mueven muy lentamente. Cuando se produce un choque o una fricción entre éstas es que se producen los sismos.


Los sismos son inevitables y lo único que nos queda es en avanzar en tecnologías que nos permitan predecirlos o en construir edificaciones resistentes.


Lo que pasó en Haití el 12 de enero mostró como en pocos segundos la tierra puede “asesinar” más gente en un solo lugar que todos los muertos en todas las bombas nucleares o atentados terroristas juntos de la historia. No hay una sola potencia que destine la mayoría de sus recursos de defensa a proteger a su población de la naturaleza, ni existe una organización mundial destinada a coordinar la prevención e inmediata respuesta de ayuda ante las catástrofes naturales, las mismas que siempre suelen afectar a más de un país al mismo tiempo


ArrIostramiento

Núcleo Rígido

Diafragma Rígido

Aislador

Sísmico

Terreno

Separación

Muro Resistente

Disipador

Sísmico

Soluciones constructivas en Edificios Sismo-rresistentes


MUROS VS PORTICOS

RIGIDEZ VS FLEXIBILIDAD

Chile Colombia

México

Salvador

Haití

Soluciones constructivas en Edificios Sismo-rresistentes


FILOSOFIA DEL DISEÑO SISMICO CHILENO


América Latina ha sido testigo de 2 grandes sismos en un lapso de pocas semanas. El extremo norte de la región (Haití) fue sacudido en enero y el extremo sur (Concepción en el medio de Chile) en febrero. La intensidad del primer terremoto equivalió a 32,000,000 toneladas de TNT pero la del segundo a la de 158,000,000,000 toneladas de este mismo explosivo.


Se calcula que el epicentro del terremoto, que midió 7 en la escala de Richter, fue a unos 15 kilómetros de Puerto Príncipe, y el hipocentro (el punto debajo de la superficie terrestre donde comenzó la ruptura) fue a sólo 8 kilómetros de la superficie


El terremoto haitiano fue geológicamente no muy devastador, pero sus efectos fueron catastróficos porque este empobrecido país no tenía estructuras preparadas para resistirlo y luego para hacer frente a los damnificados.


FACTORES QUE DETERMINAN EL DAÑO SISMICO

A. ERRORES DE PROYECTO:

• Por modelación matemática

• Por información incompleta o equívoca.

B. ERRORES DE EJECUCION:

• Por mala calidad en la calidad en la mano de obra.

• Por falta de inspección técnica de obra.

C. INTERVENCIONES DEL USUARIO EN EL TIEMPO:

• Modificaciones en muros-ventanas-puertas.

• Modificaciones para instalaciones de todo tipo.


TERREMOTO CHILE


CONCEPCION La Perla del Bio Bio


Año Localidad Magnitud Muertos

Daños (en

millones de

dólares)

Daños

asegurados

(en millones

de dólares)

2010 Concepción - Constitución 8,8 440 30.000 8.000,00

2005 Tarapacá 7,8 11 S/A 40,00

1998 Antofagasta 6,5 3 S/A S/A

1997 Pueblo Nuevo/Illapel 7,1 8 48 S/A

1995 Antofagasta 8,0 3 30 8,50

1985 Santiago/Valparaíso y San Antonio 7,6 180 1.200 85,00

1965 Valparaíso 7,4 400 80 S/A

1960 Valdivia 9,5 3.000 800 S/A

1939 Chillan 8,3 30.000 38 S/A

1928 Talca 8,3 220 S/A S/A

1906 Valparaíso 8,6 3.800 260 S/A

TERREMOTOS MÁS IMPORTANTES EN CHILE


Informe Técnico, Terremoto Cauquenes, 27 febrero 2010 Servicio Sismológico, Universidad de Chile, 3 de abril de 2010


Norma Chilena del Diseño Sísmico

NCh 433, Of. 96


Tipo de Suelo

Tipo de Edificio

Tipo de Zona

Norma Chilena del Diseño Sísmico

NCh 433, Of. 96


Las aceleraciones verticales iguales a las horizontales

Las aceleraciones horizontales superaron las expectativas de la norma NCh

433

Quinto sismo registrado en la historia de la humanidad

Posibles efectos locales

SISMO POTENCIALMENTE MUY DESTRUCTIVO

TERREMOTO CHILE

Febrero 27 de 2010, CONCEPCION - CONSTITUCION


• SOLO UN EDIFICIO COLAPSADO

• SOLO 8 MUERTOS DENTRO DE LOS EDIFICIOS

• 6 EDIFICIOS CON ORDEN DE DEMOLICION

• MUCHOS DAÑOS EN PUENTES Y VIAS

• MUCHOS DAÑOS EN VIVIENDAS DE ADOBE

• EFECTO DESVASTADOR DEL SUNAMI

• EFECTOS SOBRE LINEAS VITALES

• MUCHOS DAÑOS EN PUERTOS

• MUCHOS DAÑOS EN ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES

TERREMOTO CHILE



EDIFICIO ALTO RIO


• SOLO UN EDIFICIO COLAPSADO

• SOLO 8 MUERTOS DENTRO DE LOS EDIFICIOS

• 6 EDIFICIOS CON ORDEN DE DEMOLICION

• MUCHOS DAÑOS EN PUENTES Y VIAS

• MUCHOS DAÑOS EN VIVIENDAS DE ADOBE

• EFECTO DESVASTADOR DEL SUNAMI

• EFECTOS SOBRE LINEAS VITALES

• MUCHOS DAÑOS EN PUERTOS

• MUCHOS DAÑOS EN ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES

TERREMOTO CHILE



Ed

ific

io A

lto

Ara

uco

o E

dif

icio

Lo

s C

arr

era

Ed

ific

io C

en

tro

Mayo

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51

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ins 2

41

Sala

s 1

345

Pla

za d

el R

io

CATEGORIA

DESCRIPCION

CATEGORIA 1

Edificio con colapso inminente que necesita ser

intervenido para demolición inmediata. Estas

estructuras pueden colapsar total o parcialmente con

movimientos sísmicos leves.

CATEGORIA 2 Edificio con daño estructural severo en sus líneas

resistentes, con peligro de colapso ante replicas

fuertes. En estas estructuras es necesario un

estudio avanzado para determinar su recuperación o

demolición.

CATEGORIA 3

Edificio con daño estructural sin compromiso de la

estabilidad global. Este tipo de edificios son seguros

para habitación aun cuando puedan necesitar

reparaciones.

TERREMOTO CHILE


Ed

ific

io A

lto

Ara

uc

o

o E

dif

icio

Lo

s C

arr

era

22 Niveles

H = 53.75 m

12060 m2

EDIFICIO ALTO ARAUCO

Los Carrera 1535, Concepción, Chile


Edificio Centro Mayor

Freire 1165

EDIFICIO CENTRO MAYOR

Freire 1165, Concepción, Chile


Edificio Caupulican

518

FIUC

EDIFICIO FIUC, 1956

Caupulican 518, Concepción, Chile


Torre Libertad

Lincoyan 440

EDIFICIO TORRE LA LIBERTAD

Lincoyan 440, Concepción, Chile


Torre O’Higgins

O’Higgins 241

EDIFICIO TORRE O’Higgins

O’Higgins 241, Concepción, Chile


Salas 1345

Plaza del Rio

EDIFICIO PLAZA DEL RIO

Salas 1343, Concepción, Chile


FALLA EN EL EDIFICIO

O’HIGGINS, 22 PISOS


CAUSA DE LA FALLA:

DISCONTINUIDAD VERTICAL

EN LOS ELEMENTOS DE

RESISTENCIA SISMICA EN EL

PISO 12

FALLAS LOCALES:

FALLA DE COLUMNA CORTA

POR TENSION DIAGONAL

DESGARRAMIENTO EN LA

UNION DE LAS VIGAS DE

ACOPLE CON LOS MUROS


Para el caso de los edificios en altura (tres o más pisos), en conformidad a una estimación elaborada por la Cámara Chilena de la Construcción, considerando el total de este tipo de edificios construidos entre 1985 y el año 2009, en las regiones V, VI, VII, VIII, IX y Metropolitana, que se estima en 9.974 edificios7, los que presentan daños de envergadura, colapso y/o tienen orden de evacuación o demolición, corresponde a 35 de ellos. Esta cifra equivale al 0.35% del parque de edificios construidos después del terremoto de marzo de 1985.

RESUMEN


DISEÑO DE MUROS ESTRUCTURALES DE CONCRETO REFORZADO

Por:

ROBERTO ROCHEL AWAD Ingeniero Civil – Magister en

Estructuras Profesor Emérito Universidad EAFIT


Diferencia entre muro y Columna

Sec. C.14.3.6 – El refuerzo vertical no necesita estar confinado por

estribos laterales cuando el refuerzo vertical no es mayor de 0.01

veces el área total de concreto, o cuando el refuerzo vertical no se

requiere como refuerzo de compresión.

REQUISITOS DE DISEÑO, NSR-10


NOMENCLATURA

Lw

Hw

h

Ele

mento

de b

ord

e

Ele

mento

de b

ord

e

Nerv

io

Lw

Hw

h

Ag = Lw * h




Capítulo 10 - Flexión y fuerza axial

Capítulo 11 – Cortante

Capítulo 14 – Muros

Capítulo 21 - Requisitos sísmicos


DISPOSICIONES GENERALES PARA DISEÑO A CORTANTE


CRITERIO GENERAL DE DISEÑO:

Dados los requerimientos de ductilidad y de capacidad

de disipación de energía, no se debe permitir que el

corte controle la respuesta de los muros estructurales

Mediante un diseño por capacidad se puede asegurar

que la flexión controle el comportamiento del muro

Es fundamental conocer la resistencia al corte

disponible

REQUISITOS GENERALES


Sec. C.9.3.2 FACTORES DE REDUCCION DE RESISTENCIA, :

Sec. C.9.3.2.3 Cortante y torsión………………………….……………... = 0.75

Sec. C.9.3.22 Secciones controladas por compresión a) Elementos con refuerzo en espiral…….……. = 0.75 b) Otros elementos reforzados……………….……. = 0.65

Sec. C.9.3.2.1 Secciones controladas por tracción……….…….. = 0.90

Sec. C.9.3.2.4 Aplastamiento en el concreto……………..……….. = 0.65



Recubrimiento Sec. C.7.7.1

Máximo espaciamiento del refuerzo Sec. C.14.3.5

2 cm

2 cm

s 3h s 45 cm



Sec. C.14.3.2 - La cuantía mínima para refuerzo vertical, L, es:

a) 0.0012 para barras corrugadas no mayores que la barra

Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm), con fy menor que 420 MPa.

b) 0.0015 para otras barras corrugadas, o

c) 0.0012 para refuerzo electrosoldado de alambre (liso o

corrugado), no mayor de 16 mm de diámetro.



Sec. C.14.3.3 - La cuantía mínima para refuerzo horizontal, t, es:

a) 0.0020 para barras corrugadas no mayores que la barra

Nº 5 (5/8”) ó 16M (16 mm), con fy menor que 420 MPa.

b) 0.0025 para las otras barras corrugadas, o

c) 0.0020 para refuerzo electrosoldado de alambre (liso o

corrugado), no mayor de 16 mm de diámetro.



C.11.9.4 Para el diseño de fuerzas cortantes horizontales en el plano del muro, “d” debe ser igual a 0.8Lw.

Se puede utilizar un mayor valor de “d”, igual a la distancia de la fibra extrema a compresión a la resultante de las fuerzas de todo el refuerzo a tracción, cuando la ubicación de la resultante se determine por un análisis de compatibilidad de deformaciones.

MUROS ESTRUCTURALES

Lw

hw

h

d = 0.8 Lw

Vu


MUROS ESTRUCTURALES

C.14.3.4 Los muros con espesor mayor que 25 cm, deben tener el refuerzo en cada dirección colocado en dos capas paralelas a las caras del muros.

h


MUROS ESTRUCTURALES

Norma Chilena:


C.11.9.3 La fuerza cortante mayorada, Vu en cualquier sección, no debe exceder de:

MUROS ESTRUCTURALES

'

U cv 0.83 f * h * d (MPa)

' 2

U cv 2.65 f * h * d (kgf/cm )

La falla por cortante es una falla peligrosa, es frágil, con poca capacidad de deformación dentro del rango no-lineal, para evitarla la NSR-10 sugiere:


MUROS ESTRUCTURALES

C.11.9.5 A menos que se efectúe un calculo más detallado de acuerdo con C.11.9.6 la resistencia a cortante contribuida por el concreto, Vc, para muros sometidos a compresion axial, no se debe tomar mayor que:

'

c cv 0.17 f * h * d (MPa)

' 2

c cv 0.53 f * h * d (kgf/cm )


MUROS ESTRUCTURALES

C.11.9.5 A menos que se efectúe un calculo más detallado de acuerdo con C.11.9.6 la resistencia a cortante contribuida por el concreto, Vc, para muros sometidos a tracción axial, no se debe tomar mayor que:

'uc c

g

0.29Nv 0.17 1 + f * h * d (MPa)

A

' 2uc c

g

Nv 0.53 1 + f * h * d (kgf/cm )

35 A

Nu es negativa para tracción.


C.11.9.6 Vc puede ser el menor de los valores calculado por medio de las ecuaciones, en MPa:

' uc c

w

N *dV = 0.27 f hd +

4 *L

' uw c

w'

c cu w

u

NL 0.1 f + 0.2

L *hV = 0.05 f +

M L-

V 2

Donde Lw es la longitud total del muro y Nu es positivo para compresión y negativo para tracción. Si (Mu / Vu - Lw /2) es negativo, no debe usarse la ecuación C.11-26

C.11-28

C.11-27

ó

MUROS ESTRUCTURALES



El agrietamiento diagonal de los

muros es un problema de

tensiones principales, en el cual

los parámetros principales son:

a) La resistencia a la tracción

del concreto

b) La resistencia a la

compresión del concreto

c) Esbeltez



()

(0)

pt

hL

N

A

Nσ

w

u

g

u

hL2

V3

A2

V3τ

w

u

g

u

Vu Nu

Grietas de corte

2

2

pt τ2

σ

2

σσ



2

u

2

g

u

g

u'

c V2A

N

2A

Nf1.1

'

cpt f1.1σ :concreto el Para

g

'

c

ug

'

cu

A*f1.1

N1A*f1.1

3

2V

wL*0.8d para

g

'

c

u'

cu

A*f1.1

N1hd*f0.9V

2

u'

cu cmkgf

L*4

d*Nhd*f0.9V

w

Despejando se tiene el valor del cortante que produce el agrietamiento

Expresión que se aproxima a:

MPaL*4

d*Nhd*f0V u'

cu

w

27.


MUROS ESTRUCTURALES

C.11.9.6 Vc puede ser el menor de los valores calculado por medio de las ecuaciones, en kgf/cm2:

' uc c

w

N *dV = 0.88 f hd +

4 *L

' uw c

w'

c cu w

u

NL 0.33 f + 0.2

L *hV = 0.16 f +

M L-

V 2

C.11-28

C.11-27

ó

Donde Lw es la longitud total del muro y Nu es positivo para compresión y negativo para tracción. Si (Mu / Vu - Lw /2) es negativo, no debe usarse la ecuación C.11-26


MUROS ESTRUCTURALES

C.11.9.8 Donde Vu sea menor que Vc/2 el refuerzo debe proporcionarse según lo estipulado en C.11.9.9 o de acuerdo con el capitulo C.14. Donde Vu exceda Vc/2 el refuerzo del muro para resistir el cortante debe proporcionarse según lo estipulado en C.11.9.9.

C.11.9.7 Se permite que Las secciones situadas más cerca de la base del muro que una distancia Lw/2, o la mitad de la altura Lw/2, la que sea menor, sean diseñarse para el mismo Vc calculado para una distancia Lw /2 ó la mitad de la altura.


Sec. C.11.9.9.1 Donde Vu exceda la resistencia Vc, el refuerzo para cortante horizontal debe diseñarse para satisfacer las ecuaciones C.11-1 y C.11-2 donde Vs debe calcularse por medio de:

C.11.9.9.2 La cuantía de refuerzo horizontal para cortante, t, no debe ser menor de 0.0025.

v y

s

A *f *dV =

s

Donde Av es el área de refuerzo horizontal con espaciamiento “s”, y “d” se determina de acuerdo con C.11.9.4. El refuerzo vertical para cortante debe proporcionarse de acuerdo con C.11.9.9.4

C.11.9.9.3 El espaciamiento del refuerzo horizontal para cortante no debe exceder de Lw/5, 3h, o 45 cm, donde Lw es la longitud del muro.

C.11-29

MUROS ESTRUCTURALES

s u cV = V - V C.11-2


L

wt

w

hρ 0.0025 0.5 2.5 ρ 0.0025

L

Ni menor de 0.0025, pero no necesita ser mayor que el refuerzo requerido para cortante.

C.11.10.9.5 El espaciamiento del refuerzo vertical para cortante no debe exceder de Lw/3, 3h, ni 45 cm, donde Lw es la longitud total del muro

C.11.9.9.4 La cuantía v del refuerzo vertical para cortante calculada sobre el área bruta del concreto para una sección horizontal no debe ser menor de:

C.11-30

MUROS ESTRUCTURALES


c , y, Vu, Mu,

Nu Nu (+) a Compresión

Sec. C 11.9.6

Si

No

Sec. C 11.9.5 Sec. C 11.2.2.3

Si No Nu 0

'uc c

g

NV = 0.17 1+0.29 f *d*h

A

'

c cV = 0.17 f *d*h

' uc c

w

N dV 0.27 f *d*h

4L

' uc c

w

N *dV = 0.27 f *d*h+

4L

MUROS ESTRUCTURALES

Sec. C 11.9.4

Si

No

= 0.75

d = 0.80*Lw

Vu 0.83 *d*h

Aumente dimensiones

hw, Lw, h

Sec. C 11.9.3 '

cf

Sec. C 9.3.2.3


Si

No

Seleccionar el menor valor

Sec. C 11.9.9.1 h = 0.0025

Sh Lw/5

Sec. C 11.9.6

Si No

Si No Mu/Vu – Lw/2 0

Sh 3*h Sh 45 cm

Refuerzo horizontal

h, Avh

Sh

Avh

Sh = Avh /(h * h)

h 0.0025

No Si

Sec. C 14.3.3

' uw c

w* '

c cu w

u

NL 0.1 f + 0.2

L *hV = * 0.05 f + *h*d

M L-

V 2

h = 0.0020 para barras 5/8” h = 0.0025 para barras > 5/8” h = 0.0020 Mallas con barras < 16 mm

*

c cV V

*

c cV V

u ch

y

V - Vρ =

f d*h

cu

VV

2

MUROS ESTRUCTURALES

Sec. C 11.9.8


Sec. C 14.3.2 Sec. C 11.9.9.3

Sec. C 11.9.9.4

Refuerzo vertical

v = 0.0025 + 0.5 * (2.5 Hw / Lw)*( h 0.0025)

Seleccionar el menor valor

Sv Lw/3

Sv 3*h

Sv 45 cm

Si

No v = 0.0025

Avh

v 0.0025

Sv = Avv / (v * t)

v, Avv

Sv Diseño a flexión

No

v = 0.0012 para barras 5/8” v = 0.0015 para barras > 5/8” v = 0.0012 Mallas con barras < 16 mm

Si Vu < Vc/2

MUROS ESTRUCTURALES

Sec. C 11.9.8


DISPOSICIONES SISMICAS PARA DISEÑO A CORTANTE


MUROS ESTRUCTURALES, CORTANTE PARA DES

Vu debe obtener del análisis para carga lateral de acuerdo los

combinaciones de mayoración de carga.

Sec. C. 21.9.3

Sec. C. 21.9.4.3

Deben emplearse al menos dos capas de refuerzo cuando: '

u cv cV 0.17A f

Sec. C. 21.9.2.3

Los muros deben tener refuerzo por cortante distribuido que proporcione

resistencia en dos direcciones ortogonales en el plano del muro. Si hw/Lw no

excede de 2.0 la cuantía de refuerzo L no debe ser menor que la cuantía

de refuerzo t .



Las cuantías de refuerzo distribuido en el alma, L y t, no deben ser

menores que 0.0025, excepto que si Vu no excede de 0.083 Acv f’c, L y t

se pueden reducir a los valores requeridos en C.14.3. El espaciamiento del

refuerzo, en cada dirección, no debe exceder de 45 cm

Sec. C. 21.9.2.1

Sec. C. 21.9.2.2

Para edificaciones del grupo de uso I, hasta de tres pisos y destinadas

exclusivamente a viviendas, se permite utilizar las cuantías L y t

requeridas en C.14.3



El refuerzo en muros estructurales debe estar desarrollado o empalmado

por fy en tracción, de acuerdo con el capitulo C.12.

Sec. C. 21.9.2.4

Sec. C. 21.9.4.1

Vu en muros estructurales no debe exceder de:

El coeficiente t es:

0.25 para hw/Lw 0.15,

0.17 para hw/Lw 2.00

varia linealmente entre 0.25 y 0.17 para hw/Lw entre 0.15 y 2.0

'

u cv t c t yV A f +ρ f


DISEÑO DE LOS ELEMENTOS DE BORDE

SOLUCION A PARTIR DE LAS DEFORMACIONES UNITARIAS


ELEMENTOS DE BORDE

El procedimiento que trae la NSR-10 consiste en encontrar la

deformación unitaria en compresión solicitada al muro cuando la

estructura está respondiendo con los desplazamientos máximos

esperados.

En este momento se supone que el muro ha entrado en el rango

inelástico de respuesta y que se ha presentado una articulación

plástica en la base del muro.

Este procedimiento sólo es aplicable a muros continuos que van desde

la base de la estructura hasta la cubierta

MUROS ESTRUCTURALES, ELEMENTOS DE BORDE


Sec. C.21.9.6.2 –Empleando deformaciones unitarias Este procedimiento se aplica a muros que son efectivamente continuos desde la base de la estructura hasta la parte superior del muro y son diseñados para tener una única sección critica para flexión y carga axial. Si no se cumple este requisito no puede emplearse este método.

a) Las zonas de compresión deben reforzase con elementos

especiales de borde donde la profundidad del eje neutro “c” es mayor que:

w u

wu

w

L δc , 0.007

hδ600

h

Ele

mento

de b

ord

e

Ele

mento

de b

ord

e

El limite inferior de 0.007 en la relación u / hu tiene como objetivo proporcionarle a la estructura rígida una capacidad mínima de deformación.

ELEMENTOS DE BORDE MUROS ESTRUCTURALES, ELEMENTOS DE BORDE


Sec. CR.21.9.6.2 – Empleando deformaciones unitarias La profundidad del eje neutro “c” es la profundidad calculada de acuerdo con C.10-2, (excepto que no se le aplican los requisitos de deformación no lineal de C.10.2.2 para elementos de gran altura), correspondiente al desarrollo de la resistencia nominal a flexión del muro cuando se desplaza en la misma dirección que u.

La carga axial corresponde a la carga axial mayorada que es consistente con la combinación de carga de diseño que produce el desplazamiento u

UC

s s s

= 0.65 (Sec. C.9.3.2.2)

ε =0.003 (Sec.C.10.2.3)

f = ε E (Sec.C.10.2.4)

Para estribos:

Mu

Vu

Pu

u

hw

Lw



Sec. C.21.9.6.2 Empleando deformaciones

unitarias

b) Donde se requieran elementos especiales de

borde, el refuerzo del elemento especial de

borde debe extenderse verticalmente desde

la sección critica en una distancia no menor

que la mayor entre Lw o Mu / 4Vu

Mu

Vu

Pu

u

Lw

Lw o

Mu/4Vu

hw




Vu

u

Mu My Mcr

M

h

Mcr = momento para el cual se acero entra en fluencia

Mcr = momento para el cual se agrieta el concreto

Mu = momento ultimo resistente



Vu

u

u y cr

M

DIAGRAMA MOMENTO- CURVATURA

Zona

Zona plástica

Elástica

My

Mu

Mcr



Vu

u

u y

h

Lp = Longitud de plastificación

Lp



u - y

y

h

Lp = Longitud que se plastifica

Lp

2

y w y w

elastica y w

f * h f * h2δ = δ = * h =

2 3 3

El desplazamiento que se presenta hasta la fluencia (zona roja) es:

plastica u y p wδ = - * L * h

El desplazamiento adicional causado por la fluencia (zona azul) es:

2

y w

u total u y p w

f * hδ = + - * L * h

3

Y el desplazamiento horizontal en la parte superior del muro es:

u

hw



El desplazamiento que se presenta hasta la fluencia (zona roja) es:

La rotación en la articulación plástica al ocurrir el desplazamiento δu es:

u y u y p wδ = δ + - * L * h

Si la longitud de plastificación es igual a la mitad de la longitud del muro se tiene:

u y

u y

p w

δ - δ= +

L * h

up p

w

δtn θ θ

h

wp

LL

2

u - y

y

h

Lp

u

hw

u - y

u

p



La curvatura en la base del muro cuando se presenta la demanda de desplazamiento es:

p p u u

wp w w

θ θ δ2= = = *

LL L h2

La deformación unitaria última en la fibra extrema de compresión se obtiene de:

uuc u

w w

uc w

u u u

w w w w w

δ2ε = * c = * * c

L h

ε L0.003c = = =

δ δ δ2 2* * 666 *

L h L h h

uc

c

u



Si se aplica un parámetro de 600 en vez de 666 en la ecuación anterior y se despeja εcu se obtiene: εcu = 0.0033

w

u

w

Lc C.21-11

δ600 *

h

uc

2ε = = 0.0033

600

Si la deformación unitaria máxima en la fibra extrema de compresión excede εcu = 0.0033 entonces el valor de “c” obtenido en la ecuación anterior se excedería. De allí la forma como lo presenta el ACI

318S-08:



uc

Zona donde se necesitan elementos de borde

c

.003

s

Mu

Si “c” es mayor que el valor dado hay que colocar elementos de borde



SOLUCION A PARTIR DE LAS TENSIONES DE COMPRESION


Sec. C.21.9.6.3 – Los muros estructurales que no sean diseñados empleando las deformaciones unitarias deben tener elementos de borde especiales en los bordes y alrededor de las aberturas de los muros estructurales cuando el esfuerzo de compresión máximo de la fibra extrema correspondiente a las fuerzas mayoradas, incluyendo los efectos sísmicos E, sobrepasen 0.2 f’c

Los elementos de borde especiales pueden ser descontinuados donde el esfuerzo de compresión calculados sea menor que 0.15 f’c.

Los esfuerzos deben calcularse para las fuerzas mayoradas usando un modelo lineal elástico y las propiedades de la sección bruta. Para muros con alas, debe usarse un ancho de ala efectiva como se define en C.29.5.2

Ele

mento

de b

ord

e

Ele

mento

de b

ord

e



Ele

mento

de b

ord

e

Mu

Vu

Nu

h

Lw

hw

'

c c

'

c c

f 0.15 f

f 0.20 f

wuu

c

g

LM *N 2f = +

A I

3

wg w

h*LA = L *h, I =

12

Los esfuerzos deben calcularse para las fuerzas mayoradas usando un modelo lineal elástico y las propiedades de la sección bruta. Para muros con alas, debe usarse un ancho de ala efectiva como se define en C.29.5.2




DISPOSICIONES GENERALES

MUROS CON DEMANDA ESPECIAL DE DUCTILIDAD. DES



Wc -0.1L

c/2

Wc -0.1L

c/2

Sec. C.21.9.6.4.a El elemento de borde se debe extender horizontalmente desde la fibra extrema de compresión hasta una distancia no menor que el mayor valor entre c – 0.1 Lw y c/2, donde “c” corresponde a la mayor profundidad del eje neutro calculada para la fuerza axial mayorada y resistencia nominal a momento, consistente con el desplazamiento de diseño u



a) Un tercio de la dimensión menor del

elemento:

b) Seis veces el diámetro de la menor barra de refuerzo longitudinal

c) So según la ecuación C.21-5

xo

350-hs =100 + 15cm

3

s

Sec. C.21.9.6.4 y Sec. C.21.6.4.3 La separación del refuerzo transversal a lo largo del elemento no debe exceder de:



a) La cuantía volumétrica de refuerzo en espiral o de estribos cerrados de

confinamiento circular, s, no debe ser menor de:

' 'gc c

s

yt ch yt

Af fρ =0.12 0.45 - 1 *

f A f

Sec. C.21.6.4.4 Debe proporcionarse refuerzo transversal en las cantidades que se especifican en (a) o (b), a menos que en C.21.6.5 se exija mayor cantidad:

b) El área total de la sección transversal del refuerzo de estribos cerrados de

confinamiento rectangulares, Ash, no debe ser menor de:

'

c csh

yt

s b fA = 0.09

f



Sec. C.21.9.6.4.d El refuerzo transversal de los elementos de borde de la base

del muro debe extenderse dentro del apoyo al menos Ld, de acuerdo con C.21.9.2.3, del refuerzo longitudinal de mayor diámetro de los elementos especiales de borde, a menos que estos terminen en una zapata o losa de cimentación, en donde el refuerzo transversal de los elementos de borde se debe extender a lo menos 30 cm dentro de la zapata o losa de cimentación.

Ld

30 cm



Sec. C.21.9.6.4.e El refuerzo horizontal en el alma del muro debe estar anclado para desarrollar Ld dentro del núcleo confinado del elemento de borde.

Ld



C.21.9.6.5 Cuando no se requieren elementos de borde se debe cumplir: a) Si la cuantía de refuerzo longitudinal en el borde del muro es mayor que 2.8 / fy,

el refuerzo transversal de borde debe cumplirla siguiente expresión y su espaciamiento no debe exceder de 20 cm

' 'gc c

s

yt ch yt

Af fρ =0.12 0.45 - 1 *

f A f

b) Excepto cuando Vu en el plano del muro sea menor que 0.083 Acv f’c, el refuerzo transversal que termine en los bordes de los muros estructurales sin elementos de borde debe tener un gancho estándar que enganche el refuerzo de borde, o estribos en U que estén empalmados al refuerzo horizontal, y tengan su mismo tamaño y espaciamiento.



ANCLAJE Y DESARROLLO DEL REFUERZO


Para barras No 3, terminadas en gancho estándar de 90

db = 0.95 cm,

fy = 4,200 kgf/cm2

f’c = 280 kgf/cm2

Ldh = 18 cm

y b y b2

dh b ' '

c c

0.075 f d 0.24 f dL 8d 15 cm kgf/cm MPa

f f

dh

0.075 4200 0.95L 8 0.95 15 cm

280

dhL 7.6 15 cm 17.88 cm

EJEMPLO DE DISEÑO NSR-10


Para barras No 8

db = 2.54 cm,

fy = 4,200 kgf/cm2

f’c = 280 kgf/cm2

y b y b2

dh ' '

c c

f d f dL kgf/cm MPa = 38 cm

6.6 f 2.1 f


Longitud de traslapo para barras corrugadas a tracción:

Para barras No 3

db = 0.95 cm,

fy = 4,200 kgf/cm2

f’c = 280 kgf/cm2

y b y b2

dh ' '

c c

f d f dL kgf/cm MPa = 119 cm

5.3 f 1.7 f

Traslapos tipo A Sec. C.12.15


DEMANDA ESPECIAL DE DISIPACION DE ENERGIA (DES)

f´c = 280 kgf/cm2 = 28 MPa

fy = 4.200 kgf/cm2 = 420 MPa

MATERIALES:

Lw

hw

h

hp

hw = 31.50 m Lw = 5.65 m

hp = 3.50 m

h = 20 cm

GEOMETRIA:

SOLICITACIONES: Mu = 1525 t-m = 15250 KN-m

Nu = 258.7 t = 2587 KN

Vu = 128.0 t = 1280 KN


u = 30 cm


d = 0.8 * Lw = 0.80 * 5.65 = 4.52 m (Sec. C.11.9.4)

= 0.75 (Sec. C.9.3.2)

' 6

u max cV =0.83* * f *h*d= 0.83*0.75 28*0.20*4.52 =2,978 * 10 N =2978 KN

Vu Vu máx (1,280 KN < 2,978 KN) Puede procederse al diseño

1. SE REVISAN LAS DIMENSIONES

El máximo cortante que puede absorberse con estas dimensiones, según la sección C.11.9.3, es:




2. Se calcular la fuerza cortante que absorbe el concreto, Vc

'

c cv 0.17 f * h * d (MPa)

cv 0.17 *0.75 28 * 0.20 * 4.52

cv 0.610 MN = 610 N



u'

c c

w

N *dV * 0.27 f *hd + C.11-27

4 *L

Vc puede tomarse como el menor de los valores dado por las ecuaciones C.11-27 y C.11-

28. Al emplear estas ecuaciones Nu debe estar en MN, positiva para compresión y negativa para tracción.

c

2.587*4.52V 0.75 * 0.27 28 *.20*4.52+

4 *5.65

cV 1.357 MN =1,357 KN



Mu / Vu - Lw/2 = 15250 / 1280 - 5.65 / 2 = 9.09 > 0, luego puede aplicarse la

ecuación C.11-28

c

2.5875.65 0.1 28 + 0.2

5.65*.20V 0.75* 0.05 28 + *.2*4.52

15250 5.65-

1280 2

La ecuación C.11-28 solo se aplica cuando el termino Mu/Vu – Lw/2 es positivo

' uw c

w'

c c wu w

u

NL 0.1 f + 0.2

L *hV * 0.05 f + *h*L (C.11-28)

M L-

V 2

cV 0.595 MN=595 KN



Se selecciona el menor valor de:

cV 0.595 MN=595 KN C.11-28

cV 1.357 MN =1,357 KN C.11-27

cv 0.610 MN = 610 N C.11.9.5

En consecuencia Vc = 595 N



u cv (1280 N) v (610 N) Colocar refuerzo en dos capas

cv 0.610 MN = 610 N C.11.9.5

3. Se determina si se requieren o no dos capas de refuerzo

uv = 1,280 N



Vs = Vu - Vc = 1,280 – 585 = 685 KN

t 0.0025, Sec. C.11.9.9.2

Ash = 0.0025*100*20 = 5.00 cm2

Para un ancho del muro de 100 cm se obtiene:

Ash para cada cortina de refuerzo = 2.50 cm2

Para barras de 3/8” (Ab = 0.71 cm2) colocar (2.50/0.71) 3.52 barras

cada (100/3.52) 28 cm

st 3

y

V 685ρ = = =0.0024

f dh 0.75*420*10 *4.52*.20

4. Se calcula el refuerzo horizontal, Sec. C.11.9.9.1



(Sec. C.11.9.9.3 ) El espaciamiento del refuerzo horizontal para cortante no debe exceder de:

Sh LW / 5 = 565 / 5 = 113 cm

Sh 3*h = 60 cm

Sh 45 cm

La colocación de barras horizontales, en dos capas o cortinas, de 3/8”

espaciadas cada 28 cm es una solución adecuada.



Ash = 0.0025*100*20 = 5.00 cm2

Para un ancho del muro de 100 cm se obtiene:

Ash para cada cortina de refuerzo = 2.50 cm2

L 0.0025 + 0.50 * (2.5 – hw / Lw) * (t - 0.0025) 0.0025

L = 0.0025 + 0.50 * (2.5 – 3150 / 565) * (0.0025 - 0.0025)

L = 0.0025

Para barras de 3/8” (Ab = 0.71 cm2) colocar (2.50/.71) 3.52 barras

cada (100/3.52) 28 cm

5. Se calcula el refuerzo vertical, Sec.C.11.9.9.4



(Sec. C.11.9.9.5 ) El espaciamiento del refuerzo vertical para cortante no debe exceder de:

Sh LW / 3 = 565 / 5 = 188 cm

Sh 3*h = 60 cm

Sh 45 cm

La colocación de barras verticales, en dos capas o cortinas, de 3/8”

espaciadas cada 28 cm es una solución adecuada.



20

13/8“ c/28 cm

Refuerzo horizontal

Refuerzo vertical

13/8“ c/28 cm



6. Se revisa si se necesitan elementos de borde, solución empleando deformaciones unitarias

w u

wu

w

L δc , 0.007

hδ600

h

La profundidad del eje neutro “c” corresponde al desarrollo de la resistencia nominal a la flexión del muro cuando se desplaza en la misma dirección que u. La carga axial corresponde a la carga axial mayorada que es consistente con la combinación de cargas de diseño que produce el desplazamiento u

u

w

δ 30= =0.0095 0.007h 3150

565c = 99 cm

600*0.0095



LUEGO SE REQUIEREN ELEMENTOS DE BORDE

c =118 cm 99 cm



Mu

Vu

Pu

u

Lw

Lw o

Mu/4Vu

hw

w

4

4

L =5.65 m

M 15250= = 2.97m4V 4*1280

La longitud del elemento de

borde debe ser 5.65 m



Wc -0.1L

c/2

Wc -0.1L

c/2w

w

c - 0.1 * L =1.18 - 0.1*5.65

c - 0.1 * L = 0.62 m

c/2 = 0.59 cm

La profundidad del

elemento de borde

debe ser 0.62 m



7. Se revisa si se necesitan elementos de borde, solución empleando esfuerzos

Ele

mento

de b

ord

e

Mu

Vu

Nu

h

Lw

hw

'

c c

'

c c

f 0.15 f

f 0.20 f

2

g w

34w

A = L *h = 5.65*.20 =1.13 m

h*L 0.20*5.65I = = 3 m

12 12

3

Mu = 15250 KN-m Nu = 2587 KN

h = 0.20 m Lw = 5.65 m

f’c = 28 MPa



Ele

mento

de b

ord

e

Mu

Vu

Nu

h

Lw

hw

'

c c

'

c c

f 0.15 f

f 0.20 f

wu 2u

c

g

LM *N 2f = + =16650 KN/m

A I

cf =16.65 MPa = 0.20*28 = 5.60 MPa

'

c cf 0.20f Se requieren elementos de borde



8. Diseño de los elementos de borde

0.62 0.62

5.65 m

0.20

5.34 m

Mu = 15250 KN-m

b = 0.20 m d = 5.34 m

f’c = 28 MPa

fy = 420 MPa

Nu = 2587 KN



20 cm

13/8“ c/28 cm

13/8“ c/28 cm

62 cm

161“



Separación máxima de los estribos:

a) Un tercio de la dimensión menor del

elemento s 20/3 = 6.67 cm

b) Seis veces el diámetro de la menor barra de refuerzo longitudinal s 6*2.54 = 15.24 cm

c) So según la ecuación C.21-5

xo

350-hs 100 + 15cm

3

s



9. Calculo y disposición de los estribos:

Diámetro de los estribos: 3/8”

Estribos paralelos a 5.65 m:

20 cm

62 cm

Ag = 62*20 = 1240 cm2

57 cm

15 cm

Ac = 57*15 = 855 cm2

f´c = 28 MPa

fyh = 420 MPa

'2c c

ch

yh

s h f 6.5 *57 *28A = 0.09 =0.09* = 2.22 cm

f 420

Para estribos de 3/8” con s=6.5 cm

Colocar Estribos de 3/8”c/6.5 cm , 4 ramas, Ash = 4*0.71 = 2.84 cm2



Diámetro de los estribos: 3/8”

Estribos paralelos a 0.20 m:

20 cm

62 cm

Ag = 62*20 = 1240 cm2

57 cm

15 cm

Ac = 57*15 = 855 cm2

f´c = 28 MPa

fyh = 420 MPa

'2c c

ch

yh

s h f 6.5 *15 *28A = 0.09 =0.09* = 0.60 cm

f 420

Para estribos de 3/8” con s=6.5 cm

Colocar Estribos de 3/8”c/10 cm , 2 ramas, Ash = 2*0.71 = 1.42 cm2



20 cm

13/8“ c/28 cm

13/8“ c/28 cm

62 cm

13/8“ c/6.5 cm

13/8“ c/6.5

161“



DISPOSICIONES GENERALES

MUROS CON DEMANDA MODERADA DE DUCTILIDAD. DMO



ELEMENTOS DE BORDE MUROS ESTRUCTURALES, DMO

Sec. C.21.4.4

Sec. C.21.4.4.1

Los muros estructurales intermedios con capacidad de disipación de energía

moderada, DMO, y sus vigas de acople deben cumplir todos los requisitos de

C.21.9 para muros estructurales especiales, DES; vaciados en sitio, con las

siguientes modificaciones o excepciones:

En C.21.9.6.2 Para muros con capacidad moderada de disipación de

energía, DMO; el cociente u / hw , en la ecuación C.21-11, no debe tomarse

menor que 0.0035

w u

wu

w

L δc , 0.0035

hδ600

h



ELEMENTOS DE BORDE

Sec. C.21.4.4.2

En C.21.9.6.3 para muros con

capacidad moderada de disipación de

energía, DMO, los elementos de borde

deben colocarse cuando el esfuerzo de

compresión máximo en la fibra extrema

correspondiente a las fuerzas

mayoradas, incluyéndolos efectos

sísmicos E, sobre pasan 0.30 f’c. y

pueden descontinuarse donde el

esfuerzo a compresión sea menor que

0.22 f’c

Ele

mento

de b

ord

e

Mu

Vu

Nu

h

Lw

hw

'

c c

'

c c

f 0.22 f

f 0.30 f

MUROS ESTRUCTURALES, DMO



ELEMENTOS DE BORDE

Sec. C.21.4.4.3

Lo no debe ser menor que la mayor entre:

a) Una sexta parte de la luz libre b) La mayor dimensión transversal c) 50 cm

so no debe exceder de la menor de:

a) 8 veces el diámetro de la barra longitudinal confinada de menor diámetro

b) 16 veces el diámetro del estribo

c) La mitad de la menor dimensión del elemento de borde

d) 15 cm

Lo

Lo

so

'

csh

yt

s h fA = 0.06*

f

MUROS ESTRUCTURALES, DMO


CONCLUSIONES

El aplicar solo la NSR-10 no es garantía de que las estructuras estén bien diseñadas

La experiencia muestra la necesidad de los elementos de borde, aunque la norma no lo exige es buena practica colocarlos al menos en los dos primeros pisos.


Es recomendable colocar estribos en el alma de los muros, las capas de refuerzo trabajan a corte pero no confinan.

CONCLUSIONES


Colocar una sola capa de refuerzo no garantiza estabilidad del muros por efectos de pandeo y del no confinamiento del concreto

CONCLUSIONES


Debe exigirse espesores mínimos de los muros para poder colocar al menos dos capas de refuerzo y para mejorar la estabilidad a cargas de compresión.

CONCLUSIONES


Debe prestarse atención a las juntas de construcción, la experiencia Chilena muestra fisuras horizontales siguiendo la trayectoria de estas juntas.

CONCLUSIONES


Debe prestarse mucha atención a las asimetrías en planta y elevación, así el programa de computo de soluciones matemáticas debe recurrirse a la experiencia sobre su mal comportamiento.

CONCLUSIONES


Hay que incentivar el uso de nuevas tecnologías, los aisladores y disipadores de energía han demostrado con creces sus bondades.

CONCLUSIONES


1

6

3

4

5

2

7

10

9

8

11

FALTA DE CONTROL A LAS CONSTRUCCIONES


1

6

3

4

5

2

7

10

9

8

11

13

12


ES HORA DE DESPERTARSE

MUCHAS GRACIAS!!!!!!!

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