MANTENIMIENTO Y CONFIABILIDAD

Modelos de Optimización

Universidad AUSTRAL-Facultad de Ingeniería-ARGENTINAPrograma de Ingeniería y Gestión del Mantenimiento Prof.: Ing. Roberto Bottini

Paradigmas

•En la industria los equipos y sistemas crecen en complejidad.

•Existen mayores exigencias a la eficiencia de los costos del ciclo de vida útil de las maquinas de producción.

•Cada fabricante intenta llegar al objetivo de calidad exigido por el mercado al mínimo costo posible.

• Desde el diseño existe la necesidad de entregar equipos o sistemas que tengan las prestaciones deseadas por el cliente y que además sean Confiables, de fácil mantenimiento y con funcionamiento seguro y económico durante su vida útil.

Objetivo de Confiabilidad y Mantenibilidad

Como Incorporar Características de Confiabilidad

• Realizando un análisis Cualitativo– Que indicara el tipo y clase de fallas que van

a presentarse en los componentes del sistemas. (Camino del RCM).

• O Bien ampliarse a un campo Cuantitativo– Proporcionando las probabilidades

numéricas correspondientes.

Las Teoría de la Confiabilidad Incorporan la incertidumbre a la Ingeniería.

• Podríamos decir que la certeza de un hecho (en nuestro contexto Falla de Maquina), es un acontecimiento DETERMINISTA con un resultado finito.

• En cambio la incertidumbre de un hecho seria un acontecimiento INDETERMINISTA con un resultado probabilístico.

• Desde el punto de vista de la ingeniería, la confiabilidad es la probabilidad de que un aparato, dispositivo o persona desarrolle una determinada función bajo condiciones fijadas durante un periodo de tiempo determinado.

• La confiabilidad de un elemento puede ser caracterizada a través de distintos modelos de probabilidades.

• Podemos describir varias distribuciones de fallas comunes y ver qué podemos aprender de ellas para gestionar los recursos de mantenimiento. Convirtiendo el conocimiento ganado de ellas en acciones PROACTIVAS de Mantenimiento.

Confiabilidad y Mantenimiento

MES ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE TOTAL

FALLAS 2 5 7 8 7 6 5 4 3 1 48

HISTOGRAMA

024

68

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

MESES

FALL

AS

Serie1

•Veamos, a partir de un histograma podemos desarrollar las cuatro funciones de importancia para la caracterización de la confiabilidad :

1- pdf Probability Density FunctionEn estudios de mantenimiento necesitamos pasar del anterior histograma a funciones continuas, debido que la variable tiempo a la falla es continua. Esta funciones nos dan una idea clara de la distribucion de fallas.Empezamos por la función llamada pdf que indica la densidad probable de fallas en cada intervalo t, cuyo total será el área encerrada bajo la curva e igual a: pdf = 48/48 =1

FUNCIONES

0

5

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

meses

f(t)

Pudiendo llamar a t1 y t2, -∞ y ∞ respectivamente

2- cdf Cumulative Density Function aquí de -∞ a Tiempo t, seria la probabilidad de que falle en tiempo t. Representando el área bajo la curva - ∞ a t, la acumulación de fallas transcurrido t (el fracaso)

• cdf= 14/48

FUNCION cdf

0

5

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

meses

f (t)

Tiempo t

• 3- R (t) Reliability. Esta es la probabilidad de éxito o sea que sobrevivan sin falla transcurrido el mismo tiempo t. Representando el área bajo la curva t a infinito.

• R(t)= 1- cdf

FUNCION R (t)

0

2

4

6

8

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10meses

f(t)

Tiempo t

El ultimo tipo de función que tenemos derivada de las anteriores funciones es la Función Riesgo, también llamada tasa de falla λ en determinados contextos como el de mantenimiento.

4- h (t) Función riesgo = pdf/1-cdf

EL modelamiento de las probabilidades de falla esta condicionado a la etapa de vida en que se encuentre el elemento. Con la curva de la bañera es posible modelar el comportamiento en cada una de las tres etapas de la tasa de falla a través de leyes conocidas de probabilidades.

1- Mortalidad Infantil

– Inadecuada Instalación.

– Error armado-reparación.

– Problemas de Calidad

Tasa de Falla λ<1

2- Fallas Aleatorias durante la vida Útil.

– Independientes del Tiempo.– Errores de Mantenimiento.– Electrónica– Mezcla de Errores.

Tasa de Falla λ= cte

3- Desgaste Temprano

– Low Cicle Fatiga

4- Desgaste por envejecimiento

– Rodamientos.– Corrosión

Tasa de Falla λ > 1

La distribucion de fallas de diferentes tipos de maquinaria no son las mismas. Aun variando en una misma maquina su operación. Sus definiciones en términos de las funciones pdf, cdf y tasa de falla de los datos reales de mantenimiento dan forma a determinadas expresiones matemáticas conocidas como distribuciones obteniendo:

• Dist. Exponencial• Dist. Normal • Dist. Lognormal• Dist. Weibull

Que representan familias de ecuaciones (o curvas graficas) cuyos miembros varían en forma, porque difieren sus parámetros.

• Con estos conceptos probabilísticos podemos iniciar la batalla contra la incertidumbre de las fallas en las plantas complejas.

• Podemos describir varias distribuciones de fallas comunes y ver qué podemos aprender de ellas para gestionar los recursos de mantenimiento. El conocimiento ganado de ellas es convertido en acciones proactivas.

• Prediciendo cuando las fallas probablemente ocurran nosotros podemos determinar el mejor momento para el mantenimiento Preventivo (Reemplazo Preventivo) y las políticas de mantenimiento relacionadas con el PERIODO OPTIMO para operar hasta la falla o inspección

Often "Preventive Maintenace"Programs include all these activities

ScheduleComponent

Repalcement

ScheduledOverhaul

Cleaning- during operation- prior to maintenance

Lubrication- routine while running- start/end of shift

MinorAdjustments

PreventiveMaintenance

Interval BasedTactics

"Time or otherUnit of Measure"

Run to failure

Vibration- monitoring- analysis

Lubricant Analysis- Oil Condition- Wear Particles

Electrical- Current analysis- Motor condition

N.D.T. - thermography- ultra sonics- X- ray

Inspections- by Operators- by Maintenance

(Daily/Weekly)

Condition MonitoringActivities

Condition BasedTactics

RedundencySpare

Equipment Installed

Redesign

Ad hocMaintenance

OtherTactics

ProactiveMaintenance

• De acuerdo a lo mostrado las funciones descriptas son transformadas en Distribución de Probabilidades ploteando DATOS históricos o utilizando Bases de Datos como las OREDA. Para encontrar la distribucionapropiada para un componente o sistema real tenemos dos posibilidades:

1. Por testeo extensivo de datos históricos de Vida.

2. Estimar parámetros por muestreo estadístico.

• En Síntesis:

– Utilizar datos históricos de fallas.

– Utilizar la función apropiada que representa nuestra situación.

– Construir un modelo matemático que represente el problema en estudio.

– Con los datos históricos analizamos los resultados gráficos del modelo matemático empleado.

– Con éste análisis tomamos las decisiones de mantenimiento óptimas.

• El objetivo es entender el problema, pronosticar fallas y analizar riesgos para tomar mejores decisiones de mantenimiento.

• Estas decisiones impactan el momento elegido para reemplazo, reparación o Overhaull de Maquinaria, como asítambién optimizar cualquier otra tarea de gestión del mantenimiento principalmente las inspecciones y gestión de repuestos.

Modelos• Una de las principales herramientas en este

avance científico hacia la optimización de las decisiones de Gestión son los modelos matemáticos como simple representación del problema en estudio.

• En la aplicación de técnicas cuantitativas de gestión, el tipo de modelo usado es frecuentemente un modelo simbólico donde los componentes del sistema están representados por símbolos y la relación de estos componentes esta representada por ecuaciones matemáticas.

Reemplazo Preventivo Optimo de un item sujeto rotura

• Construcción del Modelo Decimos que el costo total de reemplazo es

C(tp)=Costo Total esperado del Reemplazo por ciclo

Tiempo Esperado del ciclo.

Modelo Matemático utilizado

• Cp: costo del Reemplazo Preventivo.• R(tp): es la confiabilidad. Aquí el éxito en llegar al

reemplazo preventivo.• Cf: costo total del Reemplazo por Falla. (por el

fracaso)• tp: tiempo medio del Reemplazo Preventivo.

• es el tiempo medio MTTF.

• t f(t): tiempo medio del Reemplazo por Falla.• f(t): es el pdf para la distribucion de Weibull.

Aplicación Practica del Modelo Propuesto• Ejemplo: Análisis de Reemplazo en Motor

4000 KVA, Trifásico, 60 ciclos.

– ComentariosAlgunos motores han servido a la planta por 18 años.Fallas anteriores a esta fecha ponen en duda

expectativa de vida.

– La siguiente tabla muestra los datos de falla.– Costo falla imprevista Cf = $1725 (lucro cesante +

rebobinado).– Costo rebobinado Preventivo Planificado Cp= $100– Costo rebobinado imprevisto $ 125

Aplicacion distribuciones de fallas para caso de grandes Aplicacion distribuciones de fallas para caso de grandes motores. motores.

Tabla 3.2. Fallas en bobinados de grandes motores: datos de falla y cálculos de riesgo

7.6916.0325.12

36.2348.7363.01

7.698.339.09

11.1112.5814.29

888888

1011a

12a

13a

1315a

16a

17a

171718b

181818

2019181716151413121110987654321

C-70C-71AC-71BP-70AP-70BP-71C-25C-11C-52C-13C-31C-53C-41C-91

C-32AC-32BC-01C-30C-50C-51

Riesgo acum uladoRiesgoAñosRangoM otor

a Fallas en bobinadosb Remplazo preventivo de los bobinados

Ploteo de datos en papel de Weibull

• El procedimiento es convertir los datos de falla representativos de cdf , esto es realizado ploteando en Weibull tiempo a la falla contra funcion cdf

Resultado de cálculos utilizando modelo matemático

Gráfico Resultante

Costos esperados de reemplazo en funcion del tiempo para Costos esperados de reemplazo en funcion del tiempo para Motor Electrico Falla BobinadoMotor Electrico Falla Bobinado

Costo del mantenimiento preventivo por downtime

Costo del recurso de mantenimiento preventivo

Costo del mantenimiento correctivo por downtime (paradas imprevistas)

Costo del recurso de mantenimiento correctivo

Curva de costo total

=) Tp

Costo

Remplazo Optimo

Ctp MINIMO

Tp optimo ReBobinado =12 /13 años

Modelos Matemáticos para el intervalo Optimo de Inspección y sus Beneficios

• El propósito básico es determinar el estado del equipo, obteniendo el máximo beneficio y las mínimas perdidas. Palabras que describen genéricamente el llamado LEAN Mantenaince-Mantenimiento delgado como símbolo de salud y no de falta de alimentación.

1. FRECUENCIA DE INSPECCION: Para equipamiento que es continua operación y sujeto a falla.

2. INTERVALOS DE INSPECCION: Para equipamiento usado solamente en condiciones de emergencia.

3. MONITOREO DE CONDICION.

Beneficio por frecuencia optima

1. Mientras que con el reemplazo preventivo nos centramos en la última parte de la curva de la bañera, con las inspecciones estamos actuando en la parte de Vida Útil, donde las fallas son aleatorias y responden a la exponencial negativa.

MTTF = 1/λ

2. Tiempo de reparación 1/µ Nº reparaciones /unidad de tiempo

3. Política de Inspección 1/i Nº inspecciones/unidad de tiempo

4. Expresamos con B al valor del beneficio si no hay paradas.

5. Costo promedio de la Inspección por unidad de tiempo I.

6. Costo promedio de reparación por unidad de tiempo no interrumpido R.

•B: Beneficio de la operación no interrumpida por unidad de tiempo.• Perdida de Beneficio por Reparaciones, donde λ(n) es el Nº de Reparaciones y µ el tiempo medio de reparaciones MTTR.• Perdida de Beneficio por inspecciones, donde n es el Nº de Inspecciones e i el tiempo medio para las inspecciones.•R es el costo promedio de reparaciones.•I es el costo promedio de inspecciones.

P(n)= - B -B -R -IB

P(n): Valor del Beneficio con operación interrumpida por reparaciones en la unidad de tiempo.

= B - --

Debemos hallar el n (Nº de Inspecciones) que resuelva esta ecuación).

Asumimos que n es inversamente proporcional a λ (es cierto aumenta n disminuye λ)

= B - --

Debemos hallar el n (Nº de Inspecciones) que resuelva esta ecuación).

Asumimos que n es inversamente proporcional a λ (es cierto aumenta n disminuye λ)

• K es la relación entre paradas por emergencia en la unidad de tiempo cuando realizamos una inspección por unidad de tiempo.

• Sustituyendo en 1

• La premisa fundamental sobre la que se basa el Mantenimiento Planificado es muy sencilla, no basta con reparar la avería una vez ocurrida sino que es necesario prevenirla. Con este objetivo nosotros realizamos inspecciones periódicas de los equipos y rectificamos cualquier menor defecto. Lógicamente estas inspecciones tienen costo en términos de M.O. , insumos, materiales y Hs de Producción.

• El Objetivo es determinar la política de Inspección que dé el balance correcto entre el número de inspecciones y los beneficios resultantes de su aplicación.

La importancia de la confiabilidad también depende del alcance que demos a nuestra probabilidad de éxito a veces llamado Factor de Servicio F= 1- R(t). Pensemos que tener un factor de servicio del 99 % (eficiencia) seria bastante bueno.Sin embargo en EEUU ocasionaría :

• Una hora de agua no potable por mes.• Dos aterrizajes peligrosos por dia en JFK • 10.000 piezas de correo perdidas por hora.• 20.000 prescripciones incorrectas de

medicamentos por año.• 22.000 cheques deducidos de la cuenta

equivocada por hora.

Preguntas ?

Ing. Roberto Bottiniroberto.bottini@fi.austral.edu.ar

MUCHAS GRACIAS !!!