CONJUNTO DE NMEROSNmeros realesRUna de las propiedades ms importantes de los nmeros reales es poderlos representar por puntos de una lnea recta. Se elige un punto llamado origen, para representar el0, y otro punto, por comn a la derecha, para representar el1.Resulta as de manera natural una correspondencia entre los puntos de la recta y los nmeros reales, es decir, que cada punto de la recta representa a un nico nmero real. Llamamos a esta recta la recta real. En la siguiente imagen se puede ver un ejemplo de recta real:

Nmeros enterosZLos enteros son los nmeros reales,3,2,1,0,1,2,3,}Se denotan por el smboloZy se pueden escribir comoZ={,2,1,0,1,2,}

Una propiedad importante de los nmeros enteros es que son cerrados respecto a las operaciones de adicin, multiplicacin y sustraccin, es decir, la suma, la resta y la multiplicacin de dos nmeros enteros da otro nmero entero. Ntese que el cociente de dos enteros, por ejemplo3y7, no necesariamente es un entero. As, la operacin divisin no es cerrada respecto a los nmeros enteros.Nmeros racionalesQLos nmeros racionales son los reales que pueden ser expresados como razn de dos enteros. Se denota el conjunto de los nmeros racionales porQ, as queQ={pq|p,qZ}Obsrvese que todo entero es un nmero racional, ya que, por ejemplo,5=51; por tanto,Zes un subconjunto deQ.Los nmeros racionales son cerrados no solo respecto de las operaciones de adicin, multiplicacin y sustraccin, sino tambin de la divisin (excepto por el0).Nmeros naturalesNLos nmeros naturales son los enteros positivos. Se denota el conjunto de los nmeros naturales porN; as queN={1,2,3,}Ntense las relaciones siguientes entre los anteriores sistemas de nmeros:NZQRLos nmeros naturales son cerrados respecto a la adicin y a la multiplicacin solamente. La diferencia y el cociente de dos nmeros naturales no es necesariamente un nmero natural.Los nmeros primos son los naturalesp, excluido el1, que solo son divisibles por1y por el mismo nmerop. He aqu los primeros primos:2,3,5,7,11,13,17,19,Nmeros IrracionalesILos nmeros irracionales son los reales que no son racionales, es decir, los nmeros reales que no pueden ser expresados por el cociente de dos nmeros enteros. Obsrvese que el conjunto de nmeros irracionales es el complemento del conjunto de nmeros racionales. As, pues, se tiene queR=QIAlgn ejemplo de nmeros irracionales pueden ser2,,53,etc.Decimales y nmeros realesTodo nmero real se puede representar como un "decimal con infinitas cifras". La representacin decimal de un nmero racionalpqse encuentra "dividiendo el numeradorppor el denominadorq". Si la divisin dicha se acaba, como en3/8=0.375=0.375000Si la divisin p por q no acaba, se sabe entonces que hay un tramo de cifras que se repite continuamente; por ejemplo2/11=0.181818Ahora bien, lo que caracteriza a los nmeros reales respecto a los decimales, es que en tanto que los nmeros racionales corresponden precisamente a los decimales en que se repite continuamente un tramo de cifras, los nmeros irracionales corresponden a los otros decimales de infinitas cifras.

REPRESENTACIN GRAFICA DEL CONJUNTO DE NUMERO EN EL DIAGRAMA DE VEN