Construcción de circunferencias

Representación de circunferencias en perspectiva ca ballera

Primero hay que trazar con un compás una circunferencia del mismo radio que la que aparece en el objeto a representar. Trazamos después el cuadrado ABCD. Con el compás trazamos arcos con centro en A, B, C y D, que pasen por el centro de la circunferencia (punto 0). Marcamos así los puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 en el cuadrado. Unimos con líneas los puntos 1 a 8. Se forma así un octógono. Transportamos el octógono a los ejes en perspectiva. Procedemos como si representásemos cualquier otra figura sin formas curvas. El octógono que hemos dibujado nos sirve de guía para trazar una elipse, que es la imagen en perspectiva de la circunferencia.

Perspectiva caballera de la circunferencia

La única dificultad que presenta la perspectiva caballera es el trazado de la proyección de la circunferencia puesto que salvo que se encuentre en el plano XOZ o en su paralelo la circunferencia se representa como elipse.

Para dibujar dicha circunferencia en perspectiva caballera debemos recordar que una circunferencia es tangente a los lados de un cuadrado. Por tanto dibujaremos una circunferencia de radio R inscrita en un cuadrado de lado 2R. Dividimos el cuadrado en 4 partes iguales por medio de las rectas N-M y Q-P. Trazamos las diagonales del cuadrado que cortarán a la circunferencia en cuatro puntos. Unimos los puntos por medio de rectas perpendiculares al lado AB. Para dibujar la circunferencia en caballera dibujamos un cuadrado de lado 2R, al que se le ha aplicado previamente el coeficiente de reducción exigido. Dividimos este romboide en 4 partes iguales y le incluimos las diagonales. En uno de los lados del romboide paralelo al eje X llevamos desde A y es de B una distancia As. Por los puntos s así obtenidos trazamos paralelas al eje Y que cortarán a las diagonales en 4 puntos que sumados a los 4 puntos medios de los lados del romboide nos proporcionarán ocho puntos de paso de la circunferencia. Estos ocho puntos deben unirse a mano alzado para después pasarlos a tinta con plantilla de curvas.

Construcción de circunferencias en isométrico.

A diferencia de la perspectiva caballera, en este sistema cuando existe alguna circunferencia, o arco de circunferencia que forma parte de la geometría de la pieza, no es posible seleccionar una posición favorable, por lo que ésta se deforma transformándose en una elipse, cuyo trazado suele sustituirse por el de un óvalo (mucho más sencillo de realizar).

Proceso de trazado de una circunferencia en isométr ico.

1º Se traza un paralelogramo, de lado igual al diámetro de la circunferencia.

2º Se trazan dos arcos desde los vértices de la diagonal menor.

3º Se unen los vértices (de la diagonal menor) con los puntos medios de los lados opuestos y sobre la diagonal mayor, se obtiene los centros A y B.

4º Con centros en A y luego en B se completa el óvalo mediante dos arcos.

Aplicación:

Representación de un modelo en isométrico cuyo volumen contiene una circunferencia o arco de circunferencia.