2

Y1

Y0

C1

C0

Pendiente recta = -(1+r)

VP Riqueza

VF Riqueza

PRESENTE

FUTURO

La relación de óptimo de

consumo está dada por:

2) Se tiene una función de utilidad dada por U(C0,C1) y la recta del mercado de capitales

dada por C1= Y1 + (Y0-C0).(1+r). Determine la relación de óptimo de consumo para

cualquier agente del mercado.

Solución:

CAPMDORECTACAPMDORECTAUTILCURVA

mTMgSmm dC

dC

U

C

U

C

r1

0

0

1

1

( )

3) Un individuo posee un ingreso de $100 ahora y de $100 posteriormente. Puede pedir

prestado o prestar en un mercado financiero a una tasa común de 10%. Además, esta

persona tiene preferencias de consumo dada por la expresión:

U(C0,C1) = C01/2 .

C1

a) Determine las cantidades óptimas de consumo.

b) ¿Cuál es el valor presente y futuro de su riqueza?

c) Encuentre la estrategia que este individuo debería adoptar en el mercado financiero

(debería pedir prestado o prestar). Grafique.

d) Que pasa si ahora se puede pedir prestado o prestar en un mercado financiero a dos

tasas diferentes. La tasa de ahorro es de 6% y la de endeudamiento de 10%.

Grafique.

Solución:

Y0 = 100 Y1 = 100

ra =rd = r = 10% U(C0,C1) = C01/2 .

C1

Recta del Mercado

de Capitales.

(Posibilidades de

consumo óptimas)

Optimo de consumo se da cuando

la pendiente de la curva de utilidad

es igual a la pendiente de la recta

del mercado de capitales

Las preferencias de una persona están

determinadas por la Función de Utilidad U(C0, C1)

3

a) Recta Mercado de Capitales o Ecuación Presupuestaria:

C1 = Y1 + Y0.(1+r) – C0

.(1+r)

C1 = 100 +100.1,1 –1,1

.C0

C1= 210 – 1,1.C0

01

0

1

2

1

0

12

1

0

1

0 2,21,12

1,12

1

)1( CCC

C

C

CC

r

C

U

C

U

mTMgS

CAPITALES

MDORECTA

C1 = 210 – 1,1.C0, reemplazando C1 = 2,2

.C0

2,2.C0 =210 – 1,1

.C0

3,3..C0 =210

C0

210

3 3

, C0 63 64 ,

C1 140

b) 91,1901,1

14064,63

)1(1,1

100100

)1(

1

0

1

00

r

CC

r

YYWRiquezaVP

2101401,164,63)1(1001,1100)1( 10101 CrCYrYWRiquezaVF

c) Esta persona es ahorrante (Y0>C0), por lo tanto debería prestar plata al 10%.

Ahorro = Y0 – C0 = 100-63,64 Ahorro = 36,36

d)

ra = 6% rd = 10%

Ahorro

Y1=100

Y0=100

210

190,91

C1=140

C0=63,64

U(63,64;140) = 63,641/2.

140 = 1116,85

Ahorrante

Deudor

PRESENTE

FUTURO

Ahorro inicial

más intereses

4

Recta del Mercado de Capitales o Recta Presupuestaria (Sector Ahorrante)

C1 = Y1 + Y0.(1+ra) – C0

.(1+ra)

C1 = 100 +100.1,06 –1,06

.C0

C1= 206 – 1,06.C0 entre [0,100]

06,12

06,12

1

)1(0

1

2

1

0

12

1

0

1

0

C

C

C

CC

r

C

U

C

U

mTMgS a

CAPITALES

MDORECTA

C C1 02 12 , entre [0,100]

C1 = 206 – 1,06.C0, reemplazando C1 = 2,12

.C0

2,12.C0 =206 – 1,06

.C0

3,18.C0 =206

C0

206

318

, C0 64 78 , C1 137 33 ,

91,1901,1

14064,63

)1(1,1

100100

)1(

1

0

1

00

dd r

CC

r

YYW

20633,13706,178,64)1(10006,1100)1( 10101 CrCYrYW aa

Esta persona es ahorrante (Y0>C0), por lo tanto debería prestar plata al 6%.

Ahorro = Y0 – C0 = 100-64,78 Ahorro = 35,22

4) Se tiene la siguiente función de utilidad U(C0,C1) = 2.000 + C01/2 .

C11/4

de un individuo

X. Se esperan ingresos de $2.000 para el momento 0 y de $2.500 para el momento 1.La

tasa de interés del mercado de capitales es 5,26%.

Ahorro

Y1=100

C1=137,33

FUTURO

Ahorrante

Deudor

Y0=100

206

190,91 C0=64,78

U(64,77;137,33) = 64,771/2.

137,33 = 1105,23

Recta con

tasa del 6%

Recta con

tasa del 10%

PRESENTE

5

a) Determine la recta del mercado de capitales o ecuación presupuestaria.

b) Calcular C0 y C1 óptimos.

c) Determine si esta persona es ahorrante o deudor. Grafique.

d) Determine C0 y C1 óptimos, si ahora U(C0,C1) = 2.500 + C01/2 .

C11/4

.

Solución: Y0 = 2.000 Y1 = 2.500 ra =rd = r = 5,26% U(C0,C1) = 2.000 + C01/2 .

C11/4

a) Recta Mercado de Capitales o Ecuación Presupuestaria:

C1 = Y1 + Y0.(1+r) – C0

.(1+r) C1 = 2.500 +2.000

.1,0526 –1,0526

.C0

C1= 4.605,2 – 1,0526.C0 Recta del Mercado de Capitales o Recta Presupuestaria

b) 0526,12

0526,1

4

12

1

)1(0

1

2

1

04

3

1

4

1

12

1

0

1

0

C

C

CC

CC

r

C

U

C

U

mTMgSCAPMDORECTA

C C1 00 523 ,

C1 = 4.605,2 – 1,0526.C0, reemplazando C1 = 0,5263

.C0 en la recta presupuestaria:

0,5263.C0 =4.605,2 – 1,0526

.C0 1,5789

.C0 =4.605,2 C0

4 605 2

1 5789

. ,

,

C0 2 916 71 . , C1 1535 07 . ,

07,375.40526,1

06,535.171,916.2

)1(0526,1

500.2000.2

)1(

1

0

1

00

r

CC

r

YYWRiquezaVP

2,605.4)1(500.21,12000)1( 10101 CrCYrYWRiquezaVF

c) Esta persona es deudor (Y0<C0), por lo tanto debería pedir prestado plata al 5,26%.

Deuda =C0 – Y0= 2.916,71 – 2.000 Deuda = 916,71

Deuda

Y1=2.500

Y0=2.000

4.605,2

4.375,07

C1=1.535,06

140

C0=2.916,71

U(2.916,71; 1.535,06) = 2000 +

2.916,711/2.

1.535,061/4

U(2.916,71; 1.535,06) = 2.338,05

Ahorrante

Deudor

FUTURO

PRESENTE

Pago de la deuda

con intereses