1

2

Contenido Resumen: .....................................................................................................................................3

Marco teórico ...............................................................................................................................4

Introducción: ................................................................................................................................8

Problemas/Desarrollo: .................................................................................................................8

Descripción del desarrollo del proyecto: ....................................................................................17

Instructivo ..................................................................................................................................11

Resultados: .................................................................................................................................18

Análisis e interpretación de resultados: .....................................................................................20

Conclusiones: .............................................................................................................................20

Fuentes de información: ............................................................................................................21

3

Resumen:

Al desarrollar este juego nos enfocamos en resaltar todo aquello que los

docentes han dejado de lado, decidimos ver la otra cara de la moneda

utilizando la tecnología en pro de nuestro desarrollo académico y decidimos

dejar de juzgarla como una poderosa fuente de adicción.

El siglo XXI nos exige ampliar nuestras perspectivas, desarrollar nuevas

competencias y prepararnos para enfrentar a un mundo globalizado. Con base

en lo antes mencionado, desarrollamos un juego donde la didáctica, el

aprendizaje y la tecnología se conjuntan para desarrollar el potencial de cada

alumno de manera que practiquen la materia y en específico los temas

seleccionados utilizando medios que como adolescentes disfrutamos y

tenemos a nuestro alcance, esperando que así se le pierda el miedo a las

matemáticas en general y puedan darse cuenta que aprender es sumamente

divertido.

Imagen tomada de: http://4.bp.blogspot.com/-9D1J07jlOug/UK0QVKeVMgI/AAAAAAAAABQ/WAb_qyvJ9PE/s640/informatica1.jpg

4

Marco teórico: HISTORIA DE LOS EXPONENTES

¿Qué es un exponente?

Un exponente refleja un número multiplicado

por sí mismo, como 2 veces 2 es igual a 4. En

forma exponencial esto se puede escribir 2 ², lo

que se denomina como "dos al cuadrado". El

elevado es el exponente 2 y el 2 inferior es el

número base. Si quieres escribir 2x2x2 puedes

escribirlo como 2 ³ o "dos a la tercera

potencia". Lo mismo es válido para cualquier

número de base, por ejemplo, 8 ² es igual a

8x8 o 64.

¿De dónde vienen los exponentes?

En Babilonia se encuentran las primeras referencias a las potencias

matemáticas. La palabra en sí misma proviene del latín "expo", que significa

"fuera de", y "ponere", que significa "lugar". Si bien la palabra exponente pasó a

significar cosas diferentes, el primer uso moderno registrado de exponente en

matemáticas fue en un libro llamado "Integra Arithemetica", escrito en 1544 por

el autor inglés y matemático Michael Stifel. Pero él simplemente estaba

trabajando con una base de dos, de modo que, por ejemplo, el exponente 3

significaba que la cantidad de números 2 que tendrías que multiplicar para

obtener 8. Lo que se vería así: 2 ³ = 8. Hoy en día, nos referimos a eso

simplemente como una ecuación de 2 al cubo.

Aparentes ocurrencias anteriores

Aunque no es 100 por ciento seguro, parece que la idea de elevar al cuadrado

o al cubo se remonta hasta el tiempo de los babilónicos. Babilonia era parte de

Mesopotamia en la zona que ahora consideramos como Irak. La primera

mención conocida de Babilonia se encuentra en una tablilla que data del siglo

XXIII a.C.

5

HISTORIA DE LOS SIGNOS

Suma y resta

En el siglo XV poco a poco se van imponiendo abreviaturas para indicar

algunas operaciones matemáticas. Por ejemplo, los italianos utilizaban una p y

una m para indicar la suma y la resta (plus y minus, en latín). Sin embargo,

acabó imponiéndose la abreviatura alemana + y -. Estos signos se utilizaban

originariamente para indicar exceso y defecto en la medida de las mercancías

en los almacenes. De hecho, el texto más antiguo que se conoce en el que

aparecen estos signos con el sentido de suma y resta es un libro de aritmética

comercial del alemán Johann Widman publicado en 1489. Pese a su uso por

los alemanes, parece ser que el signo + tiene origen latino por ser una

contracción medieval de la palabra et (la conjunción copulativa "y").

Producto

Muchos algoritmos para obtener productos y proporciones hacían uso, en los

viejos tiempos de la aritmética, de la cruz de San Andrés (el aspa). Por ello

Oughtred, por 1631, la eligió como símbolo para sus multiplicaciones y pronto

otros autores siguieron su ejemplo. Pero no todos: Leibniz, en 1698, le escribió

a Johann Bernoulli: "no me gusta como símbolo para la multiplicación, pues se

confunde demasiado fácilmente con la x; a menudo relacionó dos cantidades

con un punto interpuesto, e indico la multiplicación mediante ZC·LM". Es decir,

que Leibniz, para evitar confusiones, señalaba de la misma manera

proporciones y productos, con un sencillo punto.

Otra posibilidad (*) para indicar el producto es no poner nada en absoluto entre

los factores, como cuando escribimos xy para indicar 'x por y'.

División

La barra horizontal de las fracciones (de origen árabe) ya era usada por

Fibonacci en el siglo XIII, aunque no se generalizó hasta el siglo XVI. La barra

oblicua /, variante de la anterior para escribir en una sola línea, fue introducida

por De Morgan en 1845.

En 1659 el suizo Johann Heinrich Rahn inventó para la división el signo , que

resulta bastante gráfico una vez que la barra de fracción es norma general. No

6

tuvo mucho éxito en su país, Suiza, ni en la Europa continental, pero sí en Gran

Bretaña y los Estados Unidos.

Los dos puntos se deben a Leibniz (1684), que los aconsejaba para aquellos

casos en los que se quisiese escribir la división en una sola línea y la notación

con raya de fracción no fuese por tanto adecuada. Este signo mantiene el

parentesco de la división con la multiplicación, para la que Leibniz usaba un

punto.

En cuanto al gnomon o ángulo que utilizamos para separar dividendo, divisor y

cociente en la división larga no se dispone de una información precisa. Boyer,

en su Historia de la matemática, p.282, dice: "Los árabes, y a través de ellos

más tarde los europeos, adoptaron la mayor parte de sus artificios aritméticos

de los hindúes, y por tanto es muy probable que también provenga de la India

el método de "división larga" conocido como el "método de la galera", por su

semejanza con un barco con las velas desplegadas." Pues bien: en dicho

"método de la galera" se utilizaba un ángulo parecido al que se usa en la

actualidad para separar el divisor de los otros números.

HISTORIA DE LOS LOGARITMOS

A partir del siglo XVI, los cálculos que se precisaban hacer, debido

principalmente a la expansión comercial y al perfeccionamiento de las técnicas

de navegación, eran de tal magnitud que surgía la necesidad de encontrar

algoritmos menos laboriosos que los utilizados hasta entonces, es decir,

algoritmos de la multiplicación, de la división, etc. El descubrimiento de los

logaritmos no se produjo aisladamente, por un único proceso. Dos caminos

condujeron a su hallazgo: los cálculos trigonométricos para las investigaciones

astronómicas aplicables a la navegación, y el cálculo de las riquezas

acumuladas en lo que se refiere a las reglas de interés compuesto. Ambos

caminos inspiraron respectivamente a John Napier y a Jobst Bürgi en el

descubrimiento de los logaritmos. Henry Briggs, quien fue el primero que hizo

las tablas logarítmicas en base 10, en el año 1631, en su obra Logarithmall

Arithmetike, explica el objetivo de la invención de los APUNTES DE HISTORIA

DE LAS MATEMÁTICAS VOL. 2, NO. 2, MAYO 2003 6 logaritmos: "Los

logaritmos son números inventados para resolver más fácilmente los problemas

7

de aritmética y geometría... Con ellos se evitan todas las molestias de las

multiplicaciones y de las divisiones; de manera que, en lugar de

multiplicaciones, se hacen solamente adiciones, y en lugar de divisiones se

hacen sustracciones. La laboriosa operación de extraer raíces, tan poco grata,

se efectúa con suma facilidad... En una palabra, con los logaritmos se

resuelven con la mayor sencillez y comodidad todos los problemas, no sólo de

aritmética y geometría, sino también de astronomía."

LEYES DE LOS EXPONENTES Leyes Ejemplo Ejemplo Ejemplo

x1 = x 61 = 6 5481= 548 984516351= 98451635

x0 = 1 70 = 1 8525820= 1 620= 1

x-1 = 1/x 4-1 = 1/4 85-1 = 1/85 33-1 = 1/33

xmxn = xm+n x2x3 = x2+3 = x5 x95x2 = x95+2 = x97 x3x2 = x3+2 = x5

xm/xn = xm-n x4/x2 = x4-2 = x2 x9/x2 = x9-2 = x7 x18/x9 = x18-9 = x9

(xm)n = xmn (x2)3 = x2×3 = x6 (x8)5 = x8x5 = x40 (x7)6 = x7x6 = x42

(xy)n = xnyn (xy)3 = x3y3 (xy)2 = x2 y2 (xy)5 = x5 y5

(x/y)n = xn/yn (x/y)2 = x2 / y2 (x/y)8 = x8/y8 (x/y)14 = x14y14

x-n = 1/xn x-3 = 1/x3 x-9 = 1/x9 x-6 = 1/x6

LEYES DE LOS SIGNOS (+) (+) = + (85) (2) = 170 (5) (5) = 25 (50) (20) = 1000

(-) (-) = + (-6) (-9) = 54 (-6) (-3) = 18 (-9) (-7) = 63

(+) (-) = - (95) (-1) = -95 (8) (-10) = -80 (55) (-95) = -5225

(-) (+) = - (-9) (9) = -81 (-85) (6) = -510 (-965) (55) = -53075

loga(AB) =

logaA+logaB

Log4 2 log4 32=

log4(2x32)

Log2(6x) =

log26+log2x

Log5(x3y6) = log5x3 +

6log5y

Loga

= logaA-

logaB

Log280-log25 =

log2

In(

√ ) = In(ab) -

In√

Log P =

Loga(AC) = C logaA -

log 8 = log 8-1/3 3 log x +

log(x+1)=

logx3 + log(x+1)1/2

3 In s +

In t – 4In

(t2+1) = In s3 + In t1/2 – In(t2+1)4

LEYES DE LOS LOGARITMOS

8

Introducción:

Objetivo(s):

Que los alumnos y alumnas desarrollen su interés por los temas seleccionados

poniéndolos en práctica a través de un laberinto digital didáctico con el que

puedan interactuar, poniendo también en práctica sus actividades tecnológicas

y computacionales.

Problemas: A lo largo de nuestros años de estudio, nos hemos percatado de la

problemática que conlleva el aprendizaje de las matemáticas para ciertos

alumnos. En especifico el hecho de que al considerarlas metódicas se vuelven

sumamente tediosas, esto debido a los métodos de enseñanza de ciertos

docentes, puesto que no se nos enseñó a aprovechar el lado didáctico que

éstas pueden tener.

Hipótesis: Con la aplicación de este juego, los estudiantes verán que la tecnología puede

ser unida con las matemáticas, para crear un método digital que ayude a

reafirmar los conocimientos de manera fácil y divertida en un ambiente

conocido para los adolescentes.

Imagen tomada de: http://busquedaedificante.bligoo.com.mx/media/users/27/1381440/images/public/447386/1369457339084-tecnologia.jpg?v=1369457744020

9

Desarrollo:

Cuando se nos presentó la idea del proyecto, nuestra imaginación no estaba en

sus mejores momentos, por lo que al principio habíamos decidido hacer un

dominó. Sin embargo, al ver la primera exposición de proyectos notamos que

todos eran físicos, es decir, nadie optó por digitalizar el conocimiento. Por lo

que nuestro equipo consideró esto como una gran oportunidad para desarrollar

nuestro juego.

Teniendo que aplicar los temas de leyes de los signos, leyes de los exponentes

y leyes de los logaritmos; creímos, que sería de gran utilidad hacer diversos

ejercicios, sin embargo que estos no estuvieran presentadas en la manera

cotidiana como en exámenes. Si no que involucrará un juego donde tanto los

dotes matemáticos, tecnológicos, la agilidad y la paciencia se vieran

implicados. Por ello creímos que un laberinto podría ser una magnífica idea

para mezclar estas habilidades.

Una vez teniendo el concepto básico del juego, consideramos que aumentar la

dificultad por nivel tanto de las operaciones como del laberinto sería una forma

más divertida de retar los conocimientos de nuestros compañeros.

La última parte del proyecto fue decidir en qué plataforma plasmaríamos

nuestras ideas. Y siendo Power Point uno de los softwares que más

conocemos además de que su sencillez permite la mejor explotación de sus

recursos, optamos por éste para ayudarnos con la creación de Need4Numbers.

Descripción del desarrollo del proyecto:

1. Escribir las operaciones y resultados en el editor de ecuaciones de Word

2. Crear un documento en Power Point

3. En la diapositiva 1 se escribirá el titulo del juego junto con su

presentación

4. En la diapositiva 2 se escribirán las instrucciones.

5. En la diapositiva 3 se hará un menú desde el cual los jugadores podrán

decidir por cual juego empezar, ya que tendrán 3 opciones, leyes de los

signos, logaritmos o leyes de los exponentes.

6. A cada botón de inicio de esta diapositiva se le insertará un hipervínculo

a la diapositiva del primer nivel de cada juego.

7. En las siguientes diapositivas se colocará la operación a resolver del

lado superior izquierdo junto con tres posibles respuestas esparcidas en

10

el espacio; ambas cosas, tendrán un cuadro de fondo con colores

llamativos y formatos biselados, además de una imagen para hacerlo

visualmente atractivo.

8. Las dos respuestas erróneas deberán tener un hipervínculo a la

diapositiva de “perdiste”, mientras que la correcta tendrá uno que te lleve

a la de “ganaste” donde podrás escoger el siguiente nivel.

9. Para unir la operación con sus posibles respuestas, insertar desde

formas: curva y trazar al gusto de cada quien las vueltas necesarias

según el nivel correspondiente. Éstas, tendrán un formato de color rojo o

verde según el juego y un grosor de 25 puntos, se copiará y pegará la

misma forma pero la segunda tendrá un color más oscuro y un grosor de

diez. Con las flechas, se acomodará de tal manera que quede sobre la

de mayor grosor.

10. Cada diapositiva deberá de tener un rectángulo de fondo en color blanco

al que se le dará la aplicación de un botón de acción con el movimiento

del mouse para que te envié a la diapositiva de “perdiste”. Esto con el fin

de que cuando un jugador salga de los caminos marcados pierda

automáticamente.

11. En la siguiente diapositiva se insertará un a imagen y un globo de

diálogo donde se te indique que perdiste. Además de botones de acción

que te lleven de regreso al nivel que deseas para que vuelvas a

intentarlo.

12. En la diapositiva siguiente se insertará una imagen y un globo de diálogo

donde se te indique que ganaste. Además de dos botones de acción

que te lleven de al siguiente nivel para que continúes con el juego.

13. En la penúltima diapositiva adorna con las imágenes que desees para

celebrar la victoria. Ya que está aparecerá únicamente cuando hayas

concluido los nueve niveles de la versión que hayas decidido jugar.

14. La ultima diapositiva te indicará que el juego ha terminado y contendrá

dos botones de acción para llevarte de regreso al menú principal, donde

podrás jugar de nuevo cualquiera de las tres versiones.

11

Instructivo 1. Selecciona cuál de las tres versiones quieres jugar y da click sobre el

botón de START

2. Resuelve la operación dada

3. Sigue el camino correcto a través del laberinto para llegar a la respuesta

acertada

4. OJO: salirte del camino o llegar a una respuesta equivocada harán que

pierdas.

12

5. Si fallas inténtalo de nuevo dando click en el nivel que deseas repetir

6. Si ganas continua con el siguiente nivel dado click en él.

7. Una vez que hayas concluido una versión, juega la otra y diviértete

aprendiendo.

13

DESARROLLO DE LOS REACTIVOS:

11

10

33

103

x

3

13

13

3

3

19

13

3

3

10

13

3

10

33

3

3

5

15

2

1

3

1

5

1515

2

1

3

1x

5

165

2

1

3

1x

16

2

1

3

1

2

321

3

1

2

33

3

1

6

97

6

992

7

3

7

6

7

13

3

7

7

6

7

13x

27

13

7

1

7

1413

(6)-(8)+2(7)

14)7)(2(

2)6()8(

16214

13-3+8-8-15+5

233155

291388

62923

)7(77

))((

84777

9- 9(-1) )44()725(9

)44()18(9

71)44(27

14

√

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

13}- 11]-9)-7(8-5)+2(3+3(3)-6[14-{21 -12

13}- 11]-7(-1)-2(8)+3(3)-6[14-{21 -12

13}- 11]-(-7)-16+9-6[14-{21 -12

13}- 11]-716+9-6[14-{21 -12

13}- 6x17-{21 -12

13}- 102-{21 -12

{-94} -12

106 9412

15

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

1.

√

( √

)

( √ )

( )

( )

2.

(√

)

-Solución

(√

)

(√

)

( )

(

)

(

)

16

3.

-Solución

1.

-Solución

2. ( √ )

-Solución

√

√

( )

( √ )

3. ( √ )

-Solución

√

√

( )

( √ )

√

17

RESUMEN DE REACTIVOS

REACTIVOS

SOLUCIÓN

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

√

71)44(27 )44()725(9

106 9412 13}- 11]-9)-7(8-5)+2(3+3(3)-6[14-{21 -12

84777 )7(77

13-3+8-8-15+5

16214 (6)-(8)+2(7)

11

10

33

103

x

3

13

13

3

62923

9(-1) 9-

18

√

(√

)

( √ )

( √ )

√

19

Resultados:

Nuestro juego fue bien recibido por compañeros y amigos, quienes opinaron

que era una manera original y didáctica de utilizar os medios tecnológicos a

nuestro alcance para desarrollar nuestras habilidades académicas; sin

embargo, se nos sugirió que se le agregaran más niveles puesto que en un

principio sólo había dos versiones del juego con tres niveles cada una, y

hubiera un medio de apoyo para aquellos que no pudieran resolver los

problemas y necesitaran de algún recordatorio o ayuda.

20

Análisis e interpretación de resultados:

Tras escuchar las opiniones de nuestros compañeros, integramos una versión

más del juego: logaritmos y expandimos cada una de tres a nueve niveles para

que la variedad de operaciones fuera un punto interesante a nuestro favor.

También decidimos incluir diapositivas de apoyo a las cuales puedes recurrir a

la correcta resolución del problema.

EQUIPOS RUBROS A EVALUAR

DIFICULTAD

CALIDAD

VARIEDAD

REACTIVOS

EQUIPO 1 5 5 5 5

EQUIPO 2 5 5 5 5

EQUIPO 3 5 5 5 5

TOTAL DE EVALUACIÓN:

25 PUNTOS 100%

Aspectos a Evaluar Puntos Obtenidos Porcentaje

Calidad 25 puntos 25%

Dificultad 25 puntos 25%

Variedad 25 puntos 25%

Reactivos 25 puntos 25%

Total 100 puntos 100%

0

1

2

3

4

5

6

PU

NTA

JE O

BTE

NID

O

RUBROS A EVALUAR

EQUIPO 1

EQUIPO 2

EQUIPO 3

21

Conclusiones:

Se comprobó la hipótesis, demostrando la efectividad de las actividades lúdicas

para despertar en el adolescente el interés por el aprendizaje. Así como

también se comprobó que al utilizar un medio en el cual ellos se sientan

cómodos e incluso identificados, les proporciona la seguridad para intentar y

comprender los temas señalados anteriormente, transformando las

matemáticas en algo completamente diferente, donde todos pueden aprender

jugando en una plataforma digital, reafirmando los temas que les serán de

suma utilidad a lo largo de su vida.

¿Sobre costos?

Al ser digital, el juego no tuvo costo alguno, pues el software utilizado ya había

sido instalado previamente.

Fuentes de información: Colegiado de Matemáticas

http://www.ejemplode.com/5-matematicas/4116-

ejemplo_de_ley_de_los_signos.html

http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/exponentes-leyes.html

http://www.vitutor.com/al/log/ecu5_Contenidos.html

http://sgpwe.izt.uam.mx/files/users/uami/lrm/Precalculo/14I/Leyes_de_los_logar

itmos.pdf