CONTROL ESTADSTICO DE CALIDAD Y SEIS SIGMACONTROL ESTADSTICO DE CALIDAD Y SEIS SIGMASegunda edicinHumberto Gutirrez PulidoCentro Universitario de Ciencias Exactas e Ingeniera Universidad de Guadalajara, MxicoRomn de la Vara SalazarCentro de Investigacin en Matemticas Guanajuato, Mxico MXICO BOGOT BUENOS AIRES CARACAS GUATEMALA LISBOA MADRID NUEVA YORK SAN JUAN SANTIAGO AUCKLAND LONDRES MILNMONTREAL NUEVA DELHI SAN FRANCISCO SINGAPUR SAN LUIS SIDNEY TORONTODirector Higher Education: Miguel ngel Toledo CastellanosDirector editorial: Ricardo A. del Bosque AlaynCoordinadora editorial: Marcela I. Rocha MartnezEditor sponsor: Pablo E. Roig VzquezEditora de desarrollo: Ana L. Delgado RodrguezSupervisor de produccin: Zeferino Garca GarcaDiseo de portada: Vctor M. Ortiz PelayoCONTROL ESTADSTICO DE CALIDAD Y SEIS SIGMAProhibida la reproduccin total o parcial de esta obra,por cualquier medio, sin la autorizacin escrita del editor.DERECHOS RESERVADOS 2009, respecto a la segunda edicin porMcGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc. Prolongacin Paseo de la Reforma 1015, Torre A Piso 17, Colonia Desarrollo Santa Fe, Delegacin lvaro Obregn C.P. 01376, Mxico, D. F. Miembro de la Cmara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Nm. 736ISBN: 978-970-10-6912-7(ISBN: 970-10-4724-9 edicin anterior)1234567890Impreso en Mxico08765432109Printed in MexicoA Irma, Arnoldo y Noel HGPA Rosalinda, Armida y Romn RVSContenidoAcerca de los autoresPrefacioAgradecimientosCaptulo 1xiiixvxviiConceptos bsicos de calidadCalidad y competitividadProductividadMedicin del desempeo de una empresaVariabilidad y pensamiento estadsticoCiclo de la calidad (ocho pasos en la solucin de un problema) 2 4 7 91113Captulo 2Capacidad de procesos I: Estadstica descriptivaMedidas de tendencia centralMedidas de dispersin o variabilidad Relacin entre X y S (interpretacin de la desviacin estndar)Histograma y tabla de frecuenciasMedidas de formaCuantiles (percentiles)Diagrama de cajaEstudio real (integral) de capacidadUso de sistemas computacionales16192122232930313234Captulo 3Introduccin a la probabilidadConceptos de probabilidadDistribuciones discretasDistribucin normalVericacin de normalidad (grcas de probabilidad)Grca de probabilidad para vericar normalidadDistribuciones derivadas del muestreo44464851535456viiiContenidoCaptulo 4Elementos de inferencia estadsticaConceptos bsicosEstimacin puntual y por intervaloConceptos bsicos de prueba de hiptesisPrueba para la mediaPrueba para la varianzaTres criterios de rechazo o aceptacin equivalentesHiptesis para dos parmetros: comparacin de dos procesos o poblacionesPoblaciones pareadas (comparacin de dos medias con muestras dependientes)Uso de software62646572767778808589Captulo 5ndices de capacidad, mtricas Seis Sigmay anlisis de toleranciasndices de capacidad para procesos con doble especicacinCapacidad de largo plazo e ndices Pp y PpkMtricas Seis SigmaProcesos con slo una especicacinEstimacin por intervalo de los ndices de capacidadEstudio real (integral) de capacidadDiseo de toleranciasEstimacin de los lmites naturales de tolerancia de un procesoUso de software 98100107108117118120122123132Captulo 6Herramientas bsicas para Seis SigmaDiagrama de ParetoEstraticacinHoja de vericacin (obtencin de datos)Diagrama de Ishikawa (o de causa-efecto)Lluvia de ideasDiagrama de dispersinDiagramas de procesosSistemas poka-yoke138140144148152159160164171ContenidoixCaptulo 7Cartas de control para variablesCausas comunes y especiales de variacinCartas de control Carta de control X -R Carta X -SInterpretacin de las cartas de control y causas de la inestabilidadndice de inestabilidad, StCarta de individualesCartas de precontrolUso de software estadstico182184186189196198203204208210Captulo 8Cartas de control para atributosCartas p y np (para defectuosos)Cartas c y u (para defectos)Implantacin y operacin de una carta de controlUso de software estadstico222224232238244Captulo 9Cartas CUSUM y EWMA:deteccin oportuna de cambios pequeosCarta CUSUMCarta EWMAUso de software estadstico252255260262Captulo 10Estado de un proceso: capacidad y estabilidadEstado de un procesoEstrategias de mejora266268271xContenidoCaptulo 11Calidad de mediciones(repetibilidad y reproducibilidad)Conceptos bsicosEstudio largo de repetibilidady reproducibilidadEstudio R&R corto (short method)Monitoreo del sistema de medicinEstudios R&R para pruebas destructivasEstudios R&R para atributosUso de software estadstico278280283295296302303309Captulo 12Muestreo de aceptacinCundo aplicar el muestreo de aceptacinTipos de planes de muestreoFormacin del lote y seleccin de la muestraAspectos estadsticos: variabilidad y curva caracterstica de operacinDiseo de un plan de muestreo simple con NCA y NCL especcos (mtodo de Cameron)Military Standard 105EPlanes de muestreo Dodge-RomingPlan de muestreo PDTL (NCL, LTPD) con c = 0Muestreo de aceptacin por variables (MIL STD 414)Uso de software estadstico320322324325326337340349355356361Captulo 13ConabilidadPreguntas en un estudio de conabilidadCaractersticas de los estudios de conabilidadTipos de censura en conabilidadFunciones en conabilidadModelos (distribuciones) para el tiempo de fallaEspecicacin de la distribucin de vida y estimacin grca de sus parmetrosEstimacin por mnimos cuadrados y por mxima verosimilitudVarios modos de fallaConabilidad de sistemasUso de software estadstico368370371372375380386391394396400ContenidoxiCaptulo 14Anlisis de modo y efecto de las fallas (AMEF)Actividades para realizar un AMEF (proceso)406409Captulo 15Estrategia Seis SigmaAntecedentes y caractersticas de Seis SigmaEtapas de un proyecto Seis SigmaDisear para Seis Sigma (DMADV)Diseo para conabilidadProceso esbelto y Seis SigmaImplantacin de la estrategia 6418420426434436437444Captulo 16Ejemplo de proyecto Seis SigmaDenicinMedicinAnlisisMejoraControl450452452458462464467477479ApndiceBibliografa y referenciasndiceAcerca de los autoresHumberto Gutirrez Pulido es profesor investigador en el Centro Universitario de CienciasExactas e Ingeniera de la Universidad de Guadalajara. Obtuvo el doctorado en estadstica porel Centro de Investigacin en Matemticas (CIMAT) de Guanajuato, Mxico. Entre las empresas en las que ha impartido capacitacin y/o asesora en calidad total, con-trol estadstico y diseo de experimentos, destacan las siguientes: Cervecera Modelo, TequilaHerradura, Kodak, Xerox, Jabil, Coca-Cola e IBM. Ha escrito a lo largo de su trayectoria profesional tres libros, entre ellos, Calidad total yproductividad, publicado por McGraw-Hill, y 25 artculos de investigacin. Asimismo, ha sidoconferencista a nivel nacional e internacional.Romn de la Vara Salazar es investigador consultor en el Centro de Investigacin en Matemti-cas (CIMAT) de Guanajuato, Mxico. Es candidato a doctor en estadstica por el CIMAT. Entre las empresas en las que ha impartido capacitacin y/o asesora en ingeniera para lacalidad y estadstica, destacan las siguientes: Pemex, INEGI, Motorola, Comisin Federal deElectricidad, CENAM, Mabe, General Motors y Kodak.PrefacioEn este libro abordamos los principales conceptos y mtodos del control estadstico de calidady los aspectos esenciales de la estrategia de mejora conocida como Seis Sigma (6). Sobre elcontrol estadstico podemos decir que ste ha demostrado su utilidad tanto en las empresas demanufactura como de servicio, ya que con las exigencias de mejora a la que se ven expuestaslas organizaciones debido a la alta competitividad de los mercados globalizados, se ha hechoms evidente la necesidad de ampliar la comprensin y utilizacin del pensamiento estadsti-co, y aplicar conceptos y tcnicas estadsticas para una diversidad de tareas y propsitos, porejemplo:Identificar dnde, cmo, cundo y con qu frecuencia se presentan los principales proble-mas en una organizacin.Detectar con rapidez, oportunidad y a bajo costo anormalidades en los procesos y sistemasde medicin (monitoreo eficaz).Ser objetivos en la planeacin y toma de decisiones; expresar los hechos en forma de datosy evaluar objetivamente el impacto de acciones de mejora.Analizar lgica, sistemtica y ordenadamente la bsqueda de mejoras. En cuanto a Seis Sigma, sta es una de las principales estrategias que por ms de una dcadahan utilizado varias de las compaas lderes a nivel mundial, y gracias a su exitosa aplicacinha generado beneficios millonarios. Seis Sigma es una estrategia de mejora continua del nego-cio que busca encontrar y eliminar las causas de los errores, defectos y retrasos en los procesosdel negocio, enfocndose hacia aquellos aspectos que son crticos para el cliente. La estrategia6 se apoya en una metodologa altamente sistemtica y cuantitativa orientada a mejorar losresultados del negocio con tres reas prioritarias de accin: satisfaccin del cliente, reduccindel tiempo de ciclo y disminucin de los defectos. La meta de 6, que le da el nombre, es lograrprocesos con calidad Seis Sigma, es decir, procesos que como mximo generen 3.4 defectospor milln de oportunidades de error. Esta meta se alcanza mediante un programa vigoroso demejora, diseado e impulsado por la alta direccin de una organizacin, en el que se desarro-llan proyectos en las diferentes reas de la empresa con el objetivo de lograr mejoras y removerdefectos y retrasos de productos, procesos y transacciones. La metodologa en la que se apoyaSeis Sigma est definida y fundamentada en las herramientas y el pensamiento estadsticos. Por lo anterior, el objeto de este libro, adems de abordar conceptos y tcnicas del controlestadstico, es agregar varios de los mtodos que ms se utilizan en un proyecto Seis Sigma, ascomo describir con detalle las caractersticas principales de la estrategia Seis Sigma. El libro es resultado de ms de 15 aos de enseanza, capacitacin y asesora sobre controlestadstico de calidad y estrategias de mejora. As, adems de la contribucin de los autores,esta obra ha sido posible gracias a las ideas, comentarios, dudas, ejemplos, datos, respuestas,discusiones y experiencia de las personas con las que se ha tenido contacto en el terreno profe-sional; desde estudiantes universitarios, estudiantes de posgrado, investigadores hasta personaltcnico y directivo de empresas e instituciones. Las respuestas a esas dudas, las experiencias ylos diferentes aportes se han vertido en los 16 captulos del libro, que cuenta con alrededor de70 ejemplos y ms de 300 preguntas y ejercicios reales. Esperamos que esta obra resulte un aporte para enfrentar de mejor manera los tiempos ac-tuales, ya que la globalizacin y la alta competencia es una realidad tan contundente que dejapoco lugar a dudas acerca de la necesidad de que las organizaciones enfrenten rpida y eficaz-mente esta competencia. Se puede afirmar que en buena parte la globalizacin ha dejado atrsmuchas discusiones sobre la forma de enfrentar los nuevos tiempos. Hoy se sabe casi en todaslas empresas y organizaciones que ya no hay clientes cautivos, y que en cualquier momento losclientes pueden encontrar una alternativa mejor. En este contexto la aplicacin de la estrategiaSeis Sigma, con sus mtodos, representan una excelente opcin.xviPrefacio El libro se ha organizado en 16 captulos. En el primero se hace una revisin de los con-ceptos bsicos de la calidad y la productividad; en los captulos 2 y 5 se analizan los conceptosy mtodos para hacer un estudio de capacidad de un proceso, incluyendo las mtricas de SeisSigma. Los captulos 3 y 4 tienen como propsito proporcionar algunos fundamentos tericosde la probabilidad y estadstica, que son necesarios para entender mejor el resto de los mtodos.En los captulos 7 a 10 se describen las tcnicas para evaluar la estabilidad de un proceso: cartasde control bsicas y avanzadas, relacin capacidad y estabilidad y cartas de precontrol. En elcaptulo 11 se detallan los mtodos para evaluar el funcionamiento de un sistema de medicin(estudios R&R y otros), indispensables en un proyecto Seis Sigma. En los captulos 12 y 13 seestudia, respectivamente, el tradicional muestreo de aceptacin y se da una introduccin a laconfiabilidad. En los captulos 6 y 14 se describen varios mtodos de frecuente aplicacin en el contexto deproyectos Seis Sigma, como las herramientas bsicas, diferentes tipos de diagramas de proceso,QFD, Amef, etc. Finalmente, los captulos 15 y 16 estn dedicados a describir las principalescaractersticas de la estrategia Seis Sigma: sus antecedentes, metodologa para el desarrollo deproyectos, roles y caractersticas de las personas en las que se respalda Seis Sigma (black belts,green belts, etc.). En particular en el captulo 16 se describe paso a paso un ejemplo real deproyecto Seis Sigma. Al final de cada captulo se han agregado preguntas y ejercicios con la idea de presentarmaterial adicional complementario. En suma, con el contenido del libro se cubren los temastradicionales del programa de control estadstico que se imparte a nivel universitario, as comootros mtodos indispensables para la realizacin de proyectos Seis Sigma, con lo cual tanto elprofesor como el alumno pueden profundizar en temas adicionales para lograr una visin mscompleta sobre la materia. De hecho, respecto a los mtodos de mayor uso en Seis Sigma, adems de los que se descri-ben en este libro faltara agregar lo referente a Diseo y anlisis de experimentos. Materia que sepuede consultar en Gutirrez Pulido y De la Vara Salazar (2008), que es un libro complemen-tario de ste.Sobre la segunda edicinEn esta segunda edicin se ha hecho una importante revisin de la edicin anterior, con el pro-psito de hacer ms fcil y clara la lectura de la obra, ampliar algunos temas, agregar ejercicios,eliminar redundancias y mejorar la definicin de conceptos clave. Los mayores cambios resul-taron en los captulos uno (Conceptos bsicos), cuatro (Elementos de Inferencia Estadstica),cinco (ndices de capacidad, mtricas seis sigma y anlisis de tolerancias), seis (Herramientasbsicas para Seis Sigma), once (estudio de Repetibilidad y Reproducibilidad) y quince y dieci-sis (estrategia seis sigma). El contenido de los anteriores captulos 15-16 y 17 se ha puesto enesta nueva edicin en los captulos 6 y 16, respectivamente; con la idea de darles un mejor con-texto. Al final de cada captulo se han agregado breves explicaciones de cmo utilizar algunossistemas computacionales, en esta edicin se ha hecho especial nfasis en Excel, Statgraphicsy Minitab. Esperamos que con estas mejoras y nuevos materiales el libro siga siendo bien recibido porla comunidad iberoamericana.AgradecimientosAgradecer a todas las personas que directa o indirectamente contribuyeron en un libro comoste no es facil, ya que a lo largo de los aos se van acumulando ideas, comentarios, dudas,ejemplos, datos, respuestas, discusiones y experiencias de las personas con las que se ha tenidocontacto en el terreno profesional. Finalmente, las respuestas a esas dudas, las experiencias ylos diferentes aportes se han vertido en los 19 captulos del libro, con alrededor de 70 ejemplos yms de 300 preguntas y ejercicios reales. De cualquier manera, y disculpndonos de antemanopor las omisiones, qusieramos dejar testimonio de nuestro agradecimiento a las siguientes per-sonas: Julio Yuen (Flextronics), Leopoldo Torres y Carlos Zaragoza (Hitachi), Miguel Cedeo(Tequila Herradura), Mario Soto y Javier Ulloa (IBM), Mnica Guerrero (GE), Ignacio Galloy Jorge Quirarte (Kodak), Martn Marn, scar Famoso y Pedro Ponce (Panasonic), AlbertoGodnez, Felipe Camacho y Daniel Romo (Lucent Technology), Armando Miramontes(Innopack), Gustavo Basurto (Coca-Cola), Enrique Villa, Jorge Domnguez y Gustavo Torres(Cimat), Porfirio Gutirrez, Osvaldo Camacho, Lizbeth Daz, Agustn Rodrguez, Marade Jess Guzmn y Cecilia Garibay (Universidad de Guadalajara), Vctor Aguirre (ITAM),Javier Quezada (Tec. de Monterrey), Jorge Villa (U. de Sonora), Cuauhtmoc Reyes (U. A. deSinaloa), Mario Miguel Ojeda (U. Veracruzana), Marcial Quintanar y Carlos Manzo (Plus),Juan Ulin, Pvel Morales, Edmundo Dvila y Rubn Crdenas (Jabil Circuits), Joaqun Avalos(Cervecera Modelo), Joel Crdenas (Pemex), Jos Toro (Mabe-Sanyo), Valentn Gutirrez(Emerson) y Jorge Ramrez (CFE).CONTROL ESTADSTICO DE CALIDAD Y SEIS SIGMACaptulo 1Conceptos bsicosde calidadSUMARIO Calidad y competitividad Productividad Medicin del desempeo de una empresa Variabilidad y pensamiento estadstico Ciclo de calidad (ocho pasos en la solucin de un problema)Objetivos de aprendizaje Analizar el concepto de calidad y los factores de la competitividad como elementos centrales de la exis- tencia de una empresa u organizacin. Profundizar en el entendimiento de la productividad. Explicar cmo ha evolucionado la forma de medir el des- empeo de una empresa, destacando la importancia que ahora tiene considerar la opinin de los clientes. Describir el concepto de variabilidad en los procesos, as como la importancia del pensamiento estadstico para lograr que los proyectos Seis Sigma sean exitosos. Entender el ciclo de la calidad y los ocho pasos en la solucin de un problema.Calidad del productoCompetitividadCalidad del servicioPrecioEficienciaProductividadEficaciaCALIDADProceso (6 M)VariabilidadPensamiento estadstico Accionescorrectivas y preventivasMejoraEl ciclo dela calidad (PHVA)4CAPTULO 1: Conceptos bsicos de calidadCalidad y competitividad esde el punto de vista de los clientes, las empresas y/u organizaciones existen para pro- veer un producto material o inmaterial, un bien o un servicio, ya que ellos necesitan productos con caractersticas que satisfagan sus necesidades y expectativas. Estos productos son resultado de un proceso (vase figura 1.1), el cual es un conjunto de actividades entrelazadas o interrelacionadas que reciben determinados insumos (entradas) que son transformados en un resultado (salidas) o en un producto. Un proceso estVariables de entrada del procesoSon las que denen las condiciones deconformado por varias etapas o subprocesos, mientras que los insumos incluyenoperacin del proceso e incluyen las sustancias, materiales, productos o equipos. Los resultados pueden ser un pro-variables de control y las que aunque ducto en s o alguna modificacin de los insumos, que a su vez ser un insumono son controladas, inuyen en el para otro proceso.desempeo del mismo. Las variables de salida, es decir, las caractersticas de calidad o variables de res- puesta, las Y, son las variables en las que se reflejan los resultados obtenidos en el proceso. A travs de los valores que toman estas variables se evala la eficacia del proceso; por ello, al analizarlas se estar escuchando la voz de ste (figuraVariables de salidaSon las caractersticas de calidad en1.1). Algunos ejemplos de estas variables que son especficas para cada tipo delas que se reejan los resultados obte- producto y proceso son: dimensiones (longitud, espesor, peso, volumen); pro-nidos en un proceso. piedades fsicas, qumicas o biolgicas; caractersticas superficiales, propiedades elctricas, sabor, olor, color, textura, resistencia, durabilidad, etctera. Una exigencia fundamental de los clientes es que los productos sean de cali- dad. Con respecto a esta caracterstica existen varias definiciones; por ejemplo, Juran sostie- ne que: Calidad es que un producto sea adecuado para su uso. As, la calidad consiste en la ausencia de deficiencias en aquellas caractersticas que satisfacen al cliente (Juran, 1990); mientras que de acuerdo con la definicin de la American Society for Quality (ASQ), calidad esDVoz clienteInsumosTransformacinResultadosDiseoProductosProveedoresPlaneacinPrimera etapaSegunda etapaEtapa nClientesComprasServiciosProceso Voz proceso(Realimentacin vs. especicacin)FIGURA 1.1Esquema de un proceso. Sobre los productos se miden las variables de salida.Calidad y competitividad5la totalidad de detalles y caractersticas de un producto o servicio que influye ensu capacidad para satisfacer necesidades dadas; en las Normas ISO-9000:2000se define calidad como el grado en el que un conjunto de caractersticas inhe- Calidadrentes cumplen con los requisitos, entiendindose por requisito una necesidad o Es el juicio que el cliente tiene sobre un producto o servicio, resultado delexpectativa por lo general implcita u obligatoria. En trminos menos formales, la grado con el cual un conjunto de ca-calidad, definida por el cliente, es el juicio que ste tiene acerca de un producto o ractersticas inherentes al productoservicio. Un cliente queda satisfecho cuando se le ofrece todo lo que l esperaba cumple con sus requerimientos.encontrar y ms. Por lo tanto, calidad es ante todo la satisfaccin del cliente, queest ligada a las expectativas que ste tiene con respecto al producto o servicio.Las expectativas son generadas de acuerdo con las necesidades, los antecedentes, el precio delproducto, la publicidad, la tecnologa, la imagen de la empresa, etc. Se dice que hay satisfac-cin cuando el cliente percibe del producto o servicio al menos lo que esperaba. De aqu se deriva que tanto la competitividad de una empresa como la satisfaccin del clienteestn determinadas principalmente por tres factores: la calidad del producto, el precio y lacalidad del servicio. Se es ms competitivo cuando se ofrece mejor calidad a bajoprecio y mediante un buen servicio. En la figura 1.2 se muestran los componentes Satisfaccin del clientede estos tres factores de la competitividad. Como se aprecia, en la columna de Es la percepcin de ste acerca delcalidad se incluye la tecnologa del producto, que implica la necesidad de inno- grado con el cual sus necesidades ovar para ser competitivo, ya que un producto puede estar libre de defectos; no expectativas han sido cumplidas.obstante, el cliente est esperando que adems tenga nuevos y mejores atributos.Tambin se aprecia que uno de los componentes de la calidad en el servicio estener menores tiempos de la entrega porque en la actualidad se requiere que el producto estjusto cuando se le necesita (justo a tiempo). El tiempo de entrega est relacionado con el tiempo de ciclo, que corresponde al tiempo quetranscurre desde que el cliente inicia un pedido, el cual se transforma en requerimientos demateriales, rdenes de produccin y de otras tareas, hasta que todo esto se con-vierte en un producto en las manos del cliente. De esta forma el tiempo de ciclorefleja en buena medida qu tan buena es la logstica en la empresa (flujos de Tiempo de ciclomercancas e informacin) y el tiempo que tardan las diferentes etapas del proceso. Es el tiempo que transcurre desde que Se pensaba que calidad, precio y tiempo de entrega eran objetivos antagnicos, el cliente inicia un pedido que se trans- forma en requerimientos de materia-en el sentido de que se poda mejorar cualquiera de los tres slo en detrimento de les, rdenes de produccin y de otraslos otros dos. De hecho, en algunas organizaciones se sigue creyendo que mejorar tareas, hasta que todo se convierte enla calidad implica necesariamente un precio ms alto y mayor tiempo de elabora- un producto en las manos de ste. Satisfaccin del cliente:competitividad de una empresa Factores crticosCalidad del producto Atributos TecnologaFuncionalidad Durabilidad PrestigioConabilidadCalidad en el servicio Tiempo de entregaFlexibilidad en capacidad Disponibilidad Actitudes y conductas Respuesta a la falla Asistencia tcnicaPrecio Precio directo Descuentos/ventas Trminos de pago Valor promedioCosto servicio posventa Margen de operacin Costos totalesFIGURA 1.2Factores de la competitividad.6CAPTULO 1: Conceptos bsicos de calidadcin. Sin embargo, cada da hay ms organizaciones en las que se sabe que la calidad en todaslas reas y actividades influye de manera positiva en los tres factores. Cuando se tiene malacalidad en las diferentes actividades hay equivocaciones y fallas de todo tipo, por ejemplo:Reprocesos, desperdicios y retrasos en la produccin.Pagar por elaborar productos malos.Paros y fallas en el proceso.Una inspeccin excesiva para tratar que los productos de mala calidad no salgan al mercado.Reinspeccin y eliminacin de rechazo.Ms capacitacin, instrucciones y presin a los trabajadores.Gastos por fallas en el desempeo del producto y por devoluciones.Problemas con proveedores.Ms servicios de garanta.Clientes insatisfechos y prdidas de ventas.Problemas, diferencias y conflictos humanos en el interior de la empresa. La caracterstica comn de cada uno de los aspectos anteriores es que implican ms gastos,as como menos produccin y ventas. Es necesario cubrir los pagos de la gente que hace lainspeccin, los reprocesos, de quienes atienden los retrasos y de los que se encargan de losservicios de garanta; adems, usan mquinas, espacios, energa elctrica y requieren mandosque los coordinen. En este sentido, la mala calidad no slo trae como consecuencia clientesinsatisfechos sino tambin mayores costos; por lo tanto, no es posible competir en calidad ni enprecio, menos en tiempos de entrega. Un proceso de mala calidad es errtico, costoso, inestabley no se puede predecir. La figura 1.3 sintetiza la relacin entre mala calidad y competitividad. Cabe sealar que los costos de la mala calidad pueden ser muy altos dependiendo deldesempeo de la empresa, e incluso llegan a representar entre 25 y 40% de las ventas de laempresa (ver captulo 15). Por otra parte, al mejorar la forma en que se realizan todas las actividades se logra unareaccin que genera importantes beneficios; por ejemplo, se reducen reprocesos, errores, retra-sos, desperdicios y artculos defectuosos; asimismo, disminuye la devolucin de productos, lasvisitas a causa de la garanta y las quejas de los clientes. Al disminuir las deficiencias se reducenlos costos y se liberan recursos materiales y humanos que se pueden destinar a elaborar msproductos, resolver otros problemas de calidad, reducir los tiempos de entrega o proporcionarFallas y decienciasReprocesos, desperdicios, retrasos, equivocaciones, paros, inspeccin excesiva, desorganizacin, problemas con proveedores y clientes, conictos humanos en el interior de la empresaMs gastosMenos competitividadFIGURA 1.3Con fallas y deciencias no es posible competir en calidad ni en precio, menosen tiempos de entrega.Productividad7un mejor servicio al cliente, lo cual incrementa la productividad y que la gente est ms con-tenta con su trabajo. Lo anterior se sintetiza en la figura 1.4, cuyo concepto fue presentado porprimera vez en 1950 por Edwards Deming a un grupo de industriales japoneses. De acuerdo con lo anterior se ve la importancia del control de calidad, que es el conjunto deactividades planeadas para que los requisitos de la calidad del producto se cumplan. Adems,es necesario implementar estrategias de mejora, como Seis Sigma, que al reducir los costos deno calidad e incrementar la productividad, se vuelven atractivas desde el punto devista econmico. As, a manera de resumen, la competitividad se define como la capacidad de Competitividaduna empresa para generar valor para el cliente y sus proveedores de mejor ma- Es la capacidad de una empresa paranera que sus competidores. Esta capacidad se manifiesta por medio de niveles generar valor para el cliente y sus proveedores de mejor manera que susadecuados para los diferentes componentes de los factores de la competitividad competidores.(vase figura 1.2).ProductividadE n general, la productividad se entiende como la relacin entre lo producido y los medios empleados; por lo tanto, se mide mediante el cociente: resultados logrados entre recursosempleados. Los resultados logrados pueden medirse en unidades producidas, piezasvendidas, clientes atendidos o en utilidades. Mientras que los recursos empleados se Productividadcuantifican por medio del nmero de trabajadores, tiempo total empleado, horas- Es la capacidad de generar resultadosmquina, etc. De manera que mejorar la productividad es optimizar el uso de los utilizando ciertos recursos. Se incre-recursos y maximizar los resultados. De aqu que la productividad suela dividirse menta maximizando resultados y/uen dos componentes: eficiencia y eficacia. La primera es la relacin entre los resul- optimizando recursos.tados logrados y los recursos empleados, se mejora principalmente optimizandoel uso de los recursos, lo cual implica reducir tiempos desperdiciados, paros deequipo, falta de material, retrasos, etc. Mientras que la eficacia es el grado con Eficienciael cual las actividades previstas son realizadas y los resultados planeados son Relacin entre los resultados logradoslogrados. Por lo tanto, ser eficaz es cumplir con objetivos y se atiende mejorando y los recursos empleados. Se mejora optimizando recursos y reduciendolos resultados de equipos, materiales y en general del proceso. tiempos desperdiciados por paros de Por ejemplo, si la productividad se mide a travs de las unidades producidas equipo, falta de material, retrasos,entre el tiempo total empleado (figura 1.5), entonces la eficiencia ser la relacin etctera.Se mejora todoDisminuyen los costos porque hay menos reprocesos, fallas y retrasos; de esta manera se utilizan mejor los materiales, mquinas, espacios y recursos humanosMejora la productividadSe es ms competitivo en calidad y precioHay cada vez ms trabajoFIGURA 1.4Al mejorar la calidad se da una reaccin en cadena.8CAPTULO 1: Conceptos bsicos de calidadProductividad: mejoramiento continuo del sistema. Ms que producir rpido, producir mejor. Productividad = eciencia ecaciaUnidades producidasTiempo tilUnidades producidas = Tiempo totalTiempo totalTiempo tilEciencia = 50%El 50% del tiempo se desperdicia en: Programacin Paros no programados Desbalance de capacidades Mantenimiento y reparacionesEcacia = 80%De 100 unidades, 80 estn libres dedefectos,20 tuvieron algn defectoFIGURA 1.5La productividad y sus componentes. entre tiempo til y tiempo total; mientras que la eficacia ser el cociente entreEficacialas unidades producidas y el tiempo til. De esta manera, la figura 1.5 sugiereGrado con el cual las actividades pla-dos programas para incrementar la productividad: mejorar eficiencia, en la queneadas son realizadas y los resultados se busque reducir los tiempos desperdiciados por paros de equipos, carencia deprevistos son logrados. Se atiende materiales, falta de balance en las capacidades, retrasos en los suministros y enmaximizando resultados. las rdenes de compra, as como por mantenimiento y reparaciones no progra- madas. Segn una encuesta aplicada en los sectores metalmecnico, de muebles, calzado, textil y de la confeccin en Mxico (Eroles, et al., 1998), la eficiencia promedio detectada fue de 50%, es decir, que en estos sectores se desperdicia la mitad del tiempo en promedio por aspectos de logstica y organizacin principalmente. Por ello, tiene sentido la afirmacin de la figura 1.5, cuando se dice que ms que producir rpido es preferi- ble hacerlo mejor, incrementando el flujo del trabajo y reduciendo los tiempos desperdiciados a lo largo de los procesos. Por otro lado est la mejora de la eficacia, en la cual se busca la disminucin de los productos con defectos, las fallas en arranques y en la operacin de procesos. Es decir, se busca dismi- nuir las deficiencias en materiales, diseos y equipos; adems de incrementar y mejorar las habilidades del personal y generar programas que le ayuden a la genteAcciones preventivas a realizar mejor su trabajo. Segn la encuesta antes referida, la eficacia promedioSon aquellas que se implementan detectada fue de 80%, lo cual significa que si se planean materiales y actividadespara eliminar la causa de una incon- para producir 100 unidades, al final slo 80 en promedio estn libres de defectosformidad u otra situacin potencialindeseable.y las otras 20 se quedaron a lo largo del proceso por algn tipo de defecto. De estas 20 algunas podrn reprocesarse y otras se convertirn en desperdicio. De esta manera, al multiplicar eficiencia por eficacia se tiene una productivi- dad promedio de 40% en las ramas industriales referidas, lo cual indica el potencial y el rea de oportunidad que existe en mejorar el actual sistema de trabajo y de organizacin mediante programas de mejora continua. As, el reto es buscar la mejora continua, ya sea mediante acciones preventivas o correctivas. Las primeras sirven para eliminar la causa de una inconformidad potencial u otra situacin indeseable, o sea que se enfoca a prevenir la ocurrencia. Las segundas acciones son para eliminar la causa de la inconformidad detectada y se emplean para prevenir la recurrencia. Un concepto relacionado con los anteriores es la efectividad, que se refiere aAcciones correctivasSe emplean para eliminar la causaque los objetivos planteados sean trascendentes y se alcancen. Esto es importantede una no conformidad detectada. porque una empresa puede plantearse una serie de objetivos y ser eficaz en suEs decir, estn orientadas a prevenir cumplimiento, pero quiz no reflejen de manera clara el desempeo de los pro-recurrencias. cesos de la empresa.Medicin del desempeo de una empresa9Medicin del desempeo de una empresaU n aspecto fundamental en una organizacin es decidir qu y cmo se va a medir su salud y desempeo, ya que la eleccin de lo que un negocio o un rea mide y analiza comunicavalor, encauza el pensamiento de los empleados y fija las prioridades. Las medidas son unmedio sistemtico para convertir las ideas en accin. Por lo tanto, la medicin constituye unode los aspectos esenciales en el control estadstico y en la estrategia de mejora Seis Sigma. Es necesario medir lo que es importante y clave en los procesos, as como los resultados quese quieren mejorar. La siguiente frase sintetiza esta idea: dime qu mides y cmo lo analizasy te dir qu es importante para tu rea y para tu empresa. O en palabras de H. J. Harrington:la peculiaridad que distingue a los seres humanos de los otros seres vivos es su capacidad deobservar, medir, analizar y utilizar la informacin para generar cambios (Harrington, 1998). Una tarea esencial del lder y de su equipo es establecer el sistema de medicin deldesempeo de la organizacin, de modo que se tenga claro cules son los signos vita- Sistema de medicin del desempeoles de salud de la organizacin y los procesos. De esta manera ser posible encauzar Se reere a cuanticar los signos vi-el pensamiento y la accin (mejora) a lo largo del ciclo de negocio en los diferentes tales de la organizacin y con base enprocesos. En este sentido, hoy se sabe que los reportes de los resultados financieros ellos encauzar el pensamiento de los empleados y jar prioridades.no son suficientes para medir la salud actual y futura de la organizacin. En la figura 1.6 se muestra un esquema de cmo ha evolucionado lo que se midey cmo se administra una organizacin. Se aprecia cmo se parte desde el reportefinanciero, pasando por medir la calidad y la no calidad en la empresa, hasta utili-zar la calidad como un factor clave en la administracin del valor para el cliente. La ltima etapa que refleja la figura 1.6 consiste en enfocar la empresa al Conformanciamercado. Para ello, adems de basarse en el reporte financiero y los criterios de Consiste en cumplir con las especica-conformancia de las diferentes operaciones, es necesario tomar en cuenta la eva- ciones de calidad y enfocarse a reducirluacin a los propios clientes, los clientes de los competidores y, en general, se el retrabajo y los desperdicios.requiere preguntar al mercado cmo percibe a la empresa. En la figura 1.7 vemos que adems del reporte financiero para los accionistas, lasatisfaccin del cliente y el desempeo de las operaciones, es necesario incorporar dos guasclaves ms: satisfaccin y desarrollo de los empleados, y asociacin con proveedores. As, elxito de una organizacin se debe procurar desde la seleccin de proveedores y el seguimientode lo que sucede en el proceso de stos (que es la primera parte del proceso de la empresa), para o mp e d e s e ida d e s l ordye s a lu l e c e r p r i r la t ab av a luesa r a e s io n e s y s p e ci r io r dcr it eaa s y de t om t r ic ma sm forev asToma msn nu N u e v a sra importancia el cliente,r p o a c i n.coS e in r g a ni zla empresa se acerca ode laa l, las decisionesCumplir con estn basadas enespecicaciones. sus necesidades yEnfoque a reduccin Anlisis de expectativasde retrabajo y de ganancias, enfoque a Enfoque al clientedesperdicios dividendos Estado 3Estado 2Estado 1 Reporte nancieroClientesConformanciaLa empresa ampla sus perspectivas y no slo analiza la satisfaccin de susclientes, sino tambin se pone en contacto con el mercado y se compara con sus competidores. Enfoque al cliente y al mercadoEstado 4Mercado, papel crtico de la calidadFIGURA 1.6Evolucin de los criterios para determinar el desempeo de la empresa:cada nuevo estado incorpora los anteriores criterios y agrega otros ms.10CAPTULO 1: Conceptos bsicos de calidadLas guas clave del negocio Asociacincon proveedores Valor delaccionista Satisfaccinde los empleadosSatisfaccin del clienteDesempeooperacionalFIGURA 1.7Medicin del desempeo de una organizacin.continuar con lo que pasa con los empleados de la empresa (ningn xito duradero se puedefincar en estos tiempos en empleados insatisfechos, atemorizados y que no estn desarrollndo-se como personas y como empleados). La siguiente gua es proporcionada por la calidad de losresultados operacionales (evaluaciones de calidad, productividad, etc.). Estas tres guas se refle-jan y retroalimentan con la cuarta gua: la satisfaccin del cliente. Por ltimo, la quinta gua sonlos resultados para el accionista, que es en gran parte la consecuencia del resto de las guas. A partir de la figura 1.7 se observa que el reporte financiero llega demasiado tarde comopara fundamentar la direccin de una organizacin slo con esta gua. Es necesario ir haciaatrs y obtener indicadores que reflejen en forma ms preventiva la salud de la empresa. En la figura 1.8 se muestran algunos de los indicadores especficos que conforman cadauna de las guas clave del negocio. Es importante que los datos de cualquier indicador clavesean realistas, mensurables, procesables, fiables, de rpida actualizacin y de fcil acceso aquienes lo requieren. El sistema de medicin del desempeo debe proporcionar una orienta-cin clara para las diferentes reas y para los individuos en todos los niveles, de manera quesepan si su desempeo es satisfactorio y qu aspectos es necesario mejorar. El sistema demedicin con los indicadores que se muestran en la figura 1.8 es balanceado y refleja en bue-Evaluacin del desempeo: guas fundamentalesProveedoresEmpleadosCalidad operacionalClientesAccionistas Resultados de auditoras Sus ndices de calidad (por mes) Seleccin Clasicacin Capacidades calidad De volumen De entregaDe De costos y preciosFIGURA 1.8 Tendencias de la produccin Actividad dedelos equipos Tendencias premios y reconocimientos Estudios de satisfaccin de los empleados Crecimiento y desarrollo Tiempo de ciclo Rotacin de inventarios Eciencia Horas de retrabajo Fiabilidad del proceso industrial Evaluacin de calidad(defectos, retrabajo,desperdicios, etc.)Proyectos de mejora Evaluaciones de calidad Quejas del cliente Calidad de la entrega (servicio) del Anlisis de mercado Anlisiscompetitividad Retorno sobre activos Utilidades Costos operativos Inversiones comerciales Costos de servicioposventaAlgunos indicadores para las guas clave del negocio.Variabilidad y pensamiento estadstico11na medida los diferentes intereses en la empresa (gerencia, empleados, accionistas, clientesexternos, proveedores).Variabilidad y pensamiento estadstico a estadstica est formada por un conjunto de tcnicas y conceptos orientados a la recolec- cin y anlisis de datos tomando en cuenta la variacin en los mismos. Por su parte, elcontrol estadstico de la calidad es la aplicacin de tcnicas estadsticas al control de calidad. Ahoraveamos con detalle el significado e importancia de la variabilidad.LVariabilidadLa variabilidad es parte de nuestra vida diaria; por ejemplo, el tiempo que tardamos Variabilidaden trasladarnos de nuestra casa al trabajo o escuela es diferente de una da a otro; la Se reere a la diversidad de resultadostemperatura del ambiente es distinta de una hora a otra; lo dulce de una bebida que de una variable o de un proceso.es preparada en casa es diferente de un da a otro aunque aparentemente se preparigual, etc. Esta variacin que ocurre en nuestra vida tambin se lleva a cabo en los procesos delas empresas. Por ejemplo, en un banco se lleva un registro de los minutos que los clientes espe-ran para ser atendido; al azar se eligen 40 de estos tiempos de espera y se obtiene lo siguiente:18.1 7.9 14.6 13.6 14.2 13.0 11.0 7.4 8.7 11.3 13.4 7.0 5.4 9.2 8.0 4.8 14.2 13.5 13.9 11.811.3 12.9 15.7 13.3 6.7 0.7 13.1 9.6 6.8 9.1 9.3 9.3 9.0 14.2 12.2 12.5 11.4 7.7 6.9 11.4 En el caso de esta muestra el tiempo promedio de espera fue de 11.1. Pero existe variacin,ya que un cliente esper menos de un minuto (0.7) y otro fue atendido despus de 18.1 minu-tos de espera. De aqu que una de las tareas clave del control estadstico de un proceso ser noslo conocer su tendencia central (media), sino tambin su variabilidad. Un ejemplo rpido que ilustra la importancia de que los procesos tengan poca variacin seilustra mediante el siguiente caso. Existen dos empresas que proveen el mismo producto. Laempresa A tarda entre 10 y 22 das en surtir los pedidos; mientras que la empresa B requiereentre 13 y 19 das. Las dos empresas tardan en promedio lo mismo (16 das), pero si se escliente de la empresa B se tendr menos incertidumbre (menos variabilidad) acerca de cundovan a surtir su pedido. Reducir la variacin de los procesos es un objetivo clave del control estadsti- 6Mco y de Seis Sigma. Por lo tanto, es necesario entender los motivos de la variacin, Son los materiales, mano de obra, me-y para ello se parte de que en un proceso (industrial o administrativo) interactan diciones, medio ambiente, mquinas ymateriales, mquinas, mano de obra (gente), mediciones, medio ambiente y m- mtodos que conforman un proceso.todos. Estos seis elementos (las 6 M) determinan de manera global todo procesoy cada uno aporta algo de la variabilidad y de la calidad de la salida del proceso,como se esquematiza en la figura 1.9. El resultado de todo proceso se debe a la accin con-junta de las 6 M, por lo que si hay un cambio significativo en el desempeo del proceso, seaaccidental u ocasionado, su razn se encuentra en una o ms de las 6 M. En un proceso, cada una de las 6 M tiene y aporta su propia variacin; por ejemplo, losmateriales no son idnticos, ni toda la gente tiene las mismas habilidades y entrenamiento. Porello, ser necesario conocer la variacin de cada una de las 6 M y buscar reducirla. Pero ademses necesario monitorear de manera constante los procesos, ya que a travs del tiempo ocurrencambios en las 6 M, como la llegada de un lote de material no adecuado o con caractersticasespeciales, descuidos u olvidos de la gente, desajustes y desgaste de mquinas y herramientas,etc.1 Debido a la posibilidad permanente de que ocurran estos cambios y desajustes, es necesa-rio monitorear de manera constante y adecuada diferentes variables, que pueden ir desde carac- La segunda ley de la termodinmica dice que cualquier sistema tiende a aumentar su entropa, es decir, unproceso que se deja libre, sin intervenirlo, ajustarlo o mejorarlo, tiende a aumentar su desorden.112CAPTULO 1: Conceptos bsicos de calidadMano de obraMaquinariaMedicionesMedio ambienteMaterialesMtodosVariable de salida (caracterstica de calidad)FIGURA 1.9La variabilidad de un proceso. Cada M aporta una parte, no necesariamenteigual, de la variacin total observada.tersticas claves de los insumos, las condiciones de operacin de los equipos, hasta las variablesde salida de los diferentes procesos. Como lo veremos despus, para monitorear procesos ydetectar posibles cambios, las herramientas ms adecuadas son las cartas de control. Adems, en los esfuerzos permanentes que es necesario realizar para mejorar la calidad yla productividad de un proceso, como lo contempla la estrategia Seis Sigma, resulta indispen-sable apoyarse en las tcnicas y el pensamiento estadstico, ya que proporcionan metodolo-gas que facilitan la planeacin, el anlisis y la toma de decisiones a travs de:Identificar dnde, cmo, cundo y con qu frecuencia se presentan los problemas (regula-ridad estadstica).Analizar los datos procedentes de las guas clave del negocio,a fin de identificar las fuen-tes de variabilidad, analizar su estabilidad y pronosticar su desempeo.Detectar con rapidez, oportunidad y a bajo costo anormalidades en los procesos y siste-mas de medicin (monitoreo eficaz).Ser objetivos en la planeacin y toma de decisiones, y evitar frases como yo siento, yocreo, mi experiencia y el abuso de poder en la toma de decisiones.Expresar los hechos en forma de datos y evaluar de manera objetiva el impacto de accio-nes de mejora.Enfocarse a los hechos vitales; es decir, a los problemas y causas realmente importantes.Analizar de manera lgica, sistemtica y ordenada la bsqueda de mejoras.Pensamiento estadstico Hasta el momento se han explicado los aspectos fundamentales del pensamientoFilosofa de aprendizaje y accin queestadstico, que es una filosofa de aprendizaje y accin basada en tres principios:establece la necesidad de un anlisis todo el trabajo ocurre en un sistema de procesos interconectados; la variacin exis-adecuado de los datos de un proce- te en todos los procesos, y entender y reducir la variacin son claves para el xito.so, como una accin indispensable Pensar en forma estadstica implica tomar informacin del proceso para conocerlopara mejorar su calidad (reducir su (aprendizaje), y tambin es actuar de acuerdo con ese aprendizaje (accin).variabilidad). En el primer principio del pensamiento estadstico se habla de procesos in- terconectados para enfatizar que los procesos no operan de manera aislada, ms bien, interactan con el resto del sistema. Por lo tanto, si no se toma en cuenta la manera en que se relaciona un proceso con el resto del sistema, la optimizacin de una de las partes puede tener un efecto desastroso para el resto del sistema.Pensamiento estadsticoCiclo de calidad (ocho pasos en la solucin de un problema)13A dnde se dirigela organizacin?Estratgico las comunica. Crea estrategias yvarias fuentes para dirigir.Emplea datos de Desarrolla e implementa sistemas de medicin para dirigir el progreso. Estimula a los empleados a experimentar nuevas formas de hacer su trabajo.Procesosadministrativos paraguiar la organizacinDirectivo proyectos estructurados. Desarrolla (sabe que hay variacin).metas Fijaenfoca en los procesos y no reclama a los empleados por su variacin.SeAmbiente en el que sedesarrolla el trabajoOperacional Conoce la variacin. Graca datos de los procesos. Identica medidas clave y oportunidades de mejora.FIGURA 1.10Pensamiento estadstico en los tres niveles de la organizacin. El segundo principio reconoce que los resultados de todos los procesos son variables, yesto ya lo hemos justificado antes y quedar en evidencia a lo largo del libro. El tercer prin-cipio es una de las razones y objetivos principales de esta obra: reducir la variabilidad hastalograr el nivel de calidad Seis Sigma (vase captulo 15). El gran reto es que una empresa logreprofundizar en la filosofa del pensamiento estadstico, ya que eso le ayudar a conocer larealidad (con variacin), pero tambin le permitir dirigir ms adecuadamente sus esfuerzosde mejora. En la figura 1.10 se muestra la forma en que el pensamiento estadstico contribuyeen los diferentes niveles de una organizacin.Ciclo de la calidad (ocho pasos en lasolucin de un problema)P ara mejorar la calidad y, en general para resolver problemas recurrentes y cr- Ciclo de la calidad (ciclo PHVA) nicos, es imprescindible seguir una metodologa bien estructurada, para as Proceso de cuatro etapas para desa-llegar a las causas de fondo de los problemas realmente importantes, y no quedarse rrollar proyectos de mejora; consiste en planear, hacer, vericar y actuaren atacar efectos y sntomas. En este sentido la mayora de metodologas de solu- (PHVA).cin de problemas estn inspiradas en el ciclo de la calidad o ciclo PHVA (planear,hacer, verificar y actuar), en el que se desarrolla de manera objetiva y profundaun plan (planificar); ste se prueba en pequea escala o sobre una base de ensayo tal como hasido planeado (hacer); se analiza si se obtuvieron los efectos esperados y la magnitud de losmismos (verificar), y de acuerdo con lo anterior se acta en consecuencia (actuar), ya sea conla generalizacin del plan si dio resultado, con medidas preventivas para que la mejora no seareversible, o bien, se reestructura el plan si los resultados no fueron satisfactorios, con lo que sevuelve a iniciar el ciclo. Una forma de llevar a la prctica el ciclo PHVA, es dividir a ste en ocho pasos o actividadespara su solucin, como se muestra en la tabla 1.1, que se describen a continuacin.1. Seleccionar y caracterizar el problema. En este primer paso se selecciona un problema im- portante, se delimita y se define en trminos de su magnitud e importancia. Para establecer la magnitud es necesario recurrir a datos estadsticos para que sea clara la frecuencia en la que ocurre el problema. Adems, es necesario conocer cmo afecta al cliente (interno o externo)14CAPTULO 1: Conceptos bsicos de calidadTABLA 1.1 Ocho pasos en la solucin de un problema.ETAPAPASO1Planear234567Actuar8NOMBRE Y BREVE DESCRIPCIN DEL PASOSeleccionar y caracterizar un problema: elegir un problema realmente importante, delimitarlo y describirlo,estudiar antecedente e importancia, y cuanticar su magnitud actual.Buscar todas las posibles causas: Lluvia de ideas, diagrama de Ishikawa. Participan los involucrados.Investigar cules de las causas son ms importantes: recurrir a datos, anlisis y conocimiento del problema.Elaborar un plan de medidas enfocado a remediar las causas ms importantes: para cada accin, detallar enqu consiste, su objetivo y cmo implementarla; responsables, fechas y costos.Ejecutar las medidas remedio: seguir el plan y empezar a pequea escala.Revisar los resultados obtenidos: comparar el problema antes y despus.Prevenir la recurrencia: si las acciones dieron resultado, stas deben generalizarse y estandarizar su aplicacin.Establecer medidas para evitar recurrencia.Conclusin y evaluacin de lo hecho: evaluar todo lo hecho anteriormente y documentarlo.HacerVericar2.3.4.5.6.7.y el costo anual estimado de dicho problema. Con base en lo anterior se establece el objetivodel proyecto de mejora y se forma el equipo de personas que abordar dicho problema.Buscar todas las posibles causas. En esta etapa se trata de buscar todas las posibles causasdel problema, sin discutirlas. Para ello se recomienda aplicar una sesin de lluvia de ideas(ver captulo 6), con especial atencin en los hechos generales y no en los particulares (porejemplo, si el problema es lotes rechazados por mala calidad, no preguntar por qu se recha-z un lote en particular; mejor preguntar por qu se rechazan los lotes).Investigar las causas ms importantes. El objetivo de este tercer paso es elegir de la listade posibles causas detectadas en el punto anterior, las ms importantes. Siempre que seaposible, para esta eleccin se debe recurrir a anlisis estadsticos (anlisis de Pareto, estrati-ficacin, etc.). De lo contrario la eleccin de las causas ms importantes se puede hacer porconsenso o por votacin (ver Lluvia de ideas en el captulo 6). Al final de esta actividad sedebern tener las causas sobre las que se actuar para resolver el problema.Considerar las medidas remedio. En este paso se deciden las medidas remedio para cadauna de las causas sobre las que se ha decidido actuar. Se recomienda buscar que estas medi-das lleguen al fondo de la causa, que modifiquen la estructura de la problemtica; es decir,no adoptar medidas superficiales que dejen intactas las causas. Para acordar las solucionespara cada causa, se parte de los anlisis hechos en el paso previo y/o de una sesin de lluviade ideas (captulo 6). Para cada causa se debe completar la siguiente informacin sobre lassoluciones: objetivo, dnde se aplicar, quin, cmo (plan detallado), cunto costar, cun-do se implantar, cmo se va a verificar si fue efectiva y efectos secundarios esperados.Implementar las medidas remedio. En este paso se deben ejecutar las medidas remedio,acordadas antes, iniciando a pequea escala sobre una base de ensayo. Adems, se reco-mienda seguir al pie de la letra el plan elaborado en el paso anterior e involucrar a los afec-tados, explicndoles los objetivos que se persiguen. Si hay necesidad de hacer algn cambioal plan previsto, esto debe ser acordado por el equipo responsable del proyecto.Revisar los resultados obtenidos. Aqu, es necesario verificar con datos estadsticos si lasmedidas remedio dieron resultado. Una forma prctica es comparar estadsticamente lamagnitud del problema antes con su magnitud despus de las medidas. En caso de encontrarresultados positivos, stos deben cuantificarse en trminos monetarios (si esto es posible).Prevenir recurrencia del mismo problema. Si las soluciones no dieron resultado se deberepasar todo lo hecho, aprender de ello, reflexionar, obtener conclusiones y con base en estoempezar de nuevo. En cambio, si las soluciones dieron resultado, entonces se debe genera-lizar y estandarizar la aplicacin de las medidas remedio; y acordar acciones para prevenirla recurrencia del problema. Por ejemplo, estandarizar la nueva forma de operar el proceso,documentar el procedimiento y establecer el sistema de control o monitoreo del proceso.Preguntas y ejercicios158. Conclusin. En este ltimo paso se revisa y documenta todo lo hecho, cuantificando los lo- gros del proyecto (medibles y no medibles). Adems se sealan las causas y/o problemas que persisten y sealar algunas indicaciones de lo que puede hacerse para resolverlos. Finalmente, elaborar una lista de los beneficios indirectos e intangibles que se logr con el plan de mejora. Estos ocho pasos, aplicados a problemas recurrentes o a proyectos de mejora, tal vez en unprincipio parezcan un trabajo extra y lleno de rodeos, pero a mediano plazo liberan de muchasde las actividades que hoy se realizan y que no tienen ningn impacto en la calidad. En otraspalabras, el seguir los ocho pasos sustituir cantidad de acciones instantneas por calidad desoluciones de fondo. Seguir los ocho pasos debe ser un hbito que se debe promover en todoslos niveles de la empresa y en todos sus niveles directivos.Conceptos claveVariables de salidaVariables de entrada del procesoCalidadSatisfaccin del clienteTiempo de cicloCompetitividadProductividadEcienciaEcaciaAcciones preventivasAcciones correctivasSistema de medicin del desempeoConformanciaVariabilidad6MPensamiento estadsticoCiclo de la calidad (ciclo PHVA)Preguntas y ejercicios 1. Qu es un proceso? 2. Qu es una variable de salida (caracterstica de cali- dad) de un proceso? 3. Qu es calidad? 4. Cules son los tres factores crticos que determinan la competitividad de una empresa? 5. Cul es la relacin entre calidad, precio y tiempo de entrega, tanto desde el punto tradicional como actual? 6. Explique la reaccin en cadena que se da al mejorar la calidad, y seale quin la formul por primera vez. 7. Qu signica que una empresa sea competitiva? 8. La productividad la constituyen la eciencia y la eca- cia. Proporcione una denicin general de productivi- dad y explique sus dos componentes. 9. Por qu es fundamental establecer un buen sistema de medicin del desempeo de la organizacin?10. Explique cmo han evolucionado los criterios para medir el desempeo de una organizacin.11. Muestre en forma grca las cinco guas clave para evaluar el desempeo de una organizacin y explique qu aspectos incluyen cada una de estas guas.12. Se dice que la variabilidad siempre existe. Comente tres situaciones prcticas donde se reeja esto.13. Cules son las 6 M en las que se divide un proceso?14. Por qu es necesario el control estadstico?15. Se dice que el pensamiento estadstico es una losofa de aprendizaje y accin, por qu aprendizaje y por qu accin?16. Explique los tres principios del pensamiento estadstico.17. Describa la forma en que el pensamiento estadstico puede ayudar en los niveles estratgico, directivo y operacional de una organizacin.18. Describa en qu consiste el ciclo de la calidad o ciclo PHVA.19. A qu tipo de problemas se les debe aplicar la meto- dologa de los ocho pasos?20. De las cuatro fases del ciclo de la calidad, a su juicio en cules es necesario hacer mayor mayor nfasis? Argumente.20. A un equipo de mejora de la calidad se le responsabili- za de resolver un problema importante, y como una es- trategia de eciencia y prontitud en la primera reunin empiezan a proponer soluciones a tal problema. Estn procediendo de manera correcta?Captulo 2Capacidad de procesos I:Estadstica descriptivaSUMARIO Medidas de tendencia central Medidas de dispersin o variabilidad Relacin entre X y S (interpretacin de la desviacin estndar) Histograma y tabla de frecuenciasMedidas de formaCuantiles (percentiles)Diagrama de cajaEstudio real (integral) de capacidadUso de sistemas computacionalesObjetivos de aprendizaje Analizar las principales tcnicas para realizar un anli- sis descriptivo de un conjunto de datos, donde se de- tecte la tendencia central, la variabilidad, as como la forma de distribucin de estos datos. Interpretar en forma adecuada el histograma, los per- centiles y un diagrama de caja. Aplicar los conceptos anteriores para hacer una valo- racin amplia de la capacidad de un proceso.Tendencia centralDispersinMedidasFormaLocalizacinESTADSTICADESCRIPTIVAHistograma y tabla defrecuenciasParmetrosDistribucinLmites realesDiagrama de caja18CAPTULO 2: Capacidad de procesos I: Estadstica descriptiva Las variables de salida o de respuesta de un proceso (vase captulo 1) deben cumplir con ciertas metas y/o especificaciones, a fin de que sea posible considerar que el proceso funciona de manera satisfactoria. Por ello, una tarea primordial del control de calidad es conocer la capacidad o habilidad de un proceso, que consiste en determinar la ampli- tud de la variacin natural del proceso para una caracterstica de calidad dada.Capacidad de un procesoConsiste en conocer la amplitud de laEsto permitir saber en qu medida tal caracterstica de calidad es satisfactoria.variacin natural del proceso para una En este captulo se estudian las principales tcnicas de la estadstica descriptivacaracterstica de calidad dada; esto para el anlisis de una variable de tipo continuo. Estas tcnicas son de gran utili-permitir saber en qu medida tal ca- dad para entender mejor la capacidad de un proceso.racterstica de calidad es satisfactoria Por lo general, para realizar un estudio de capacidad se toman datos del pro-(cumple especicaciones). ceso durante un periodo considerable para que se refleje bien el desempeo del proceso. El periodo de referencia depende de la velocidad del proceso, ya que si se trata de un proceso masivo que produce muchas piezas por da, entonces se con-Estadsticossidera un periodo de cuatro a 10 das, y de ah, cada determinado tiempo se tomaMediciones o clculos que se obtienenuna pequea cantidad de productos hasta completar una muestra de 120 a 150. Peroa partir de un conjunto de datos con el cuando se trata de un proceso lento, que produce pocos productos por da, es ne-objetivo de conocer sus caractersticas cesario incrementar el periodo de estudio para completar una muestra de por loms relevantes. menos 50 o 60 productos. En ambos casos, en la medida que se tengan ms datos y un periodo ms amplio ser posible conocer mejor el estado real del proceso.EJEMPLO 2.1En un proceso de inyeccin de plstico una caractersticade calidad del producto (disco) es su grosor, que debe serde 1.20 mm con una tolerancia de 0.10 mm. As, paraconsiderar que el proceso de inyeccin fue satisfactorio,el grosor del disco debe estar entre la especicacin in-ferior, EI = 1.10 y la superior, ES = 1.30. En un estudio decapacidad para este proceso es necesario contestar lassiguientes interrogantes: qu tipo de discos en cuanto agrosor se estn produciendo? El grosor medio es ade-cuado? La variabilidad del grosor es mucha o poca? Para contestar estas preguntas, durante una semanase obtuvieron de una lnea de produccin los 125 datosde la tabla 2.1. El muestreo fue sistemtico: cada deter-minado tiempo se tomaban cinco productos y se medany al nal de la semana se tuvieron los datos referidos. Acontinuacin se analizarn estos datos por medio de di-ferentes estadsticos.TABLA 2.1 Datos para el grosor de los discos, ejemplo 2.1.1.151.201.171.171.181.201.201.161.201.171.171.171.191.191.171.151.171.171.131.171.171.171.251.201.161.201.161.181.161.191.161.121.161.141.161.241.171.221.161.111.151.191.171.161.181.191.201.181.171.131.201.181.191.181.201.201.191.181.161.231.111.161.161.161.151.221.191.191.181.191.181.131.231.161.191.211.171.161.201.221.191.171.201.131.171.171.191.201.191.221.151.151.191.131.171.171.191.201.211.231.151.131.201.141.181.151.201.151.221.161.191.171.201.241.221.191.191.171.161.181.171.191.211.201.20Medidas de tendencia central19Medidas de tendencia centralC on las mediciones de una caracterstica de calidad como las del ejemplo 2.1, el primer aspecto a investigar consiste en conocer la tendencia central de losdatos, es decir, identificar un valor en torno al cual los datos tienden a aglome-rarse o concentrarse. Esto permitir saber si el proceso est centrado; es decir,si la tendencia central de la variable de salida es igual o est muy prxima a unvalor nominal deseado (en el ejemplo el valor nominal es 1.20). A continuacinveremos tres medidas de la tendencia central: la media, la mediana y la moda.Tendencia centralValor en torno al cual los datos omediciones de una variable tienden aaglomerarse o concentrarse.Media muestralSupongamos que x1, x2, x3,..., xn son las observaciones numricas de una muestra;entonces, la medida ms usual de su tendencia central es proporcionada por la me-dia (o promedio) muestral, que es igual a la media aritmtica de todos los datos:nMediaMedida de tendencia central que esigual al promedio aritmtico de unconjunto de datos, que se obtiene alsumarlos y el resultado se divide entreel nmero de datos.Xx1 x 2 K x n nxii1nes decir, la media muestral se obtiene sumando todos los datos y el resultado de la suma sedivide entre el nmero de datos (n). En el ejemplo 2.1, la media de los datos de la tabla 2.1 es X = 1.179 mm, con lo cual, elgrosor promedio de los discos de la muestra es de 1.179 mm. Esto no significa que todos o lamayora de los discos tengan un grosor de 1.179 mm, es ms, en el ejemplo, ningn disco tienetal grosor. En este caso, dado que la media muestral procede de una muestra significativa-mente grande que abarca el periodo de una semana, entonces hay evidencia de que el procesoest descentrado de forma moderada a la izquierda o hacia un valor inferior, ya que el valorobjetivo para el grosor es de 1.20 mm.Media poblacional o del proceso, Si para calcular la media se utilizan todos los elementos de la poblacin (todos los posibles indi-viduos, especmenes, objetos o medidas de inters sobre los que se hace un estudio), por ejem-plo, el grosor de todos los discos producidos en la ltima semana o mes, entonces el promediocalculado es la media del proceso (o media poblacional) y se denota con la letra griega (mu). Es importante destacar que la media del proceso es igual a cierto valor, aunque no siempre se conoce; mientras que el valor de X se obtiene para cada muestra y es diferente (variable) de una muestra a otra, ya que su valor depende de las piezas que se seleccionan (X es una varia- ble aleatoria). Por lo anterior, el valor que se observa de la media muestral, X , por lo generales diferente a la media del proceso, . Luego, es preciso tener cuidado con las afirmaciones basadas en X sobre la media del proceso o poblacin. En general, lo que se observa en los estadsticos muestrales acerca del comportamiento delos datos es vlido para la muestra, y en la medida que sta sea representativa y grande tam-bin tendr cierto grado de aproximacin para todo el proceso; sin embargo, es necesario uti-lizar tcnicas estadsticas para evaluar lo que significan en todo el proceso (ver captulo 4).Mediana o percentil 50 ~Otra medida de tendencia central de un conjunto de datos es la mediana X , que esigual al valor que divide a la mitad a los datos cuando son ordenados de menor aMedianaMedida de tendencia central que esigual al valor que divide a la mitad alos datos cuando son ordenados demenor a mayor.20CAPTULO 2: Capacidad de procesos I: Estadstica descriptivamayor. As, para calcular la mediana cuando el nmero de datos es impar, stos se ordenande manera creciente y el que quede en medio de dicho ordenamiento ser la mediana. Pero siel nmero de datos es par, entonces la mediana se calcula dividiendo entre dos la suma de losnmeros que estn en el centro del ordenamiento. En el ejemplo 2.1, la mediana es 1.18 mm, lo cual significa que 50% de los grosores de losdiscos de la muestra son menores o iguales a 1.18, y que el otro 50% son mayores o iguales a1.18.Moda Otra forma de medir la tendencia central de un conjunto de datos es mediante la moda, que es igual al dato que se repite ms veces. Si varios datos tienen la frecuencia ms grande, enton- ces cada uno de ellos es una moda, y se dice que el conjunto de datos es multimodal. En el ejemplo de los discos hay una sola moda y es 1.17. Esta medicin fue la ms frecuente, se repiti 23 veces. De esta forma, en el ejemplo tenemos queModala media es 1.179, la mediana 1.18 y la moda 1.17. Debido a que la media es laMedida de tendencia central de unmedida de tendencia central ms usual, en ocasiones se comete el error de creerconjunto de datos que es igual al dato que sta divide los datos a la mitad o que es el dato ms frecuente, es decir, seque se repite ms veces. confunde el concepto de media con el de mediana y moda, respectivamente. Un aspecto relevante a tomar en cuenta cuando se utiliza la media, es que sta resulta afectada por datos extremos o atpicos. Por ejemplo, la media y la mediana para los siguientes datos:1 100, 1 300, 1 000, 1 500, 800, 1 600, 1 100 ~son X = 1 200 y X = 1 100. Pero si a la lista anterior agregamos un dato atpico (el 7 600), ~entonces: X = 2 000 y X = 1 200 son muy diferentes entre s, debido a que 7 600 ha jalado ala media, y ahora ya no es una buena medida de tendencia central porque slo un dato estpor arriba de la media. En este tipo de casos, la mediana no es afectada por el dato atpico, locual tampoco ocurre cuando la distribucin de los datos es sesgada. Por lo tanto, bajo estascondiciones, la mediana es mejor medida de tendencia central. De lo anterior se deriva que, para describir la tendencia central de los datos, es impres-cindible apoyarse tanto en la media como en la mediana y la moda. Cuando la media es muydiferente a la mediana es seal de que existen datos atpicos o existe un sesgo importante, porlo que ser mejor reportar como medida de tendencia central a la mediana e investigar a quse deben los datos atpicos, ya que en ocasiones reflejan un aspecto importante del proceso.Las medidas de tendencia centralson insucientes como criterio de calidadSuponga que la longitud de una pieza debe estar entre 800 5. Para ver si se cumple con lasespecificaciones se toma una muestra aleatoria grande y se obtiene que:~X = 801, X = 801 y moda = 800Debido a que estos estadsticos estn dentro de las especificaciones, se podra creer que elproceso cumple con stas. Sin embargo, esto no necesariamente es cierto, ya que en la mues-tra podra haber datos desde 750 hasta 850 y la media de todos ellos ser 801. Pero tambinpodra ocurrir que el rango de variacin de los datos vaya de 797 a 803, con lo que s secumplira con las especificaciones. En otras palabras, las medidas de tendencia central soninsuficientes como criterio de calidad, ya que no toman en cuenta qu tan dispersos estn losdatos, un hecho vital para la calidad.Medidas de dispersin o variabilidad21Medidas de dispersin o variabilidad dems de conocer la tendencia central de un conjunto de datos es necesario saber qu tan diferentes son entre s, es decir, es preciso determinar su variabilidad o dispersin.Esto es un elemento vital en el estudio de capacidad de un proceso. En seguidaveremos cuatro formas de medir la variabilidad. La desviacin estndar muestral es la medida ms usual de variabilidad e indica Desviacin estndar muestralqu tan esparcidos estn los datos con respecto a la media; se denota con la letra Medida de la variabilidad que indica qu tan esparcidos estn los datos conS y se calcula mediante la siguiente expresin:respecto a la media.AS=( x1 x ) + ( x 2 x )22+K+ x n xn 1()2 donde x1, x2,..., xn son las observaciones numricas de la muestra, n su tamao y x es la me-dia muestral. Como se puede apreciar, S mide la distancia que en promedio hay entre losdatos y la media; por ello, entre ms grande sea el valor de S habr mayor variabilidad en losdatos. La desviacin estndar es expresada en las mismas unidades de medicin (gramos,milmetros, etc.) que los datos. Adems, S no muestra la magnitud de los datos, slo refleja loretirado que estn los datos de la media y, al igual que sta, es afectada por datos atpicos.Desviacin estndar poblacional o del proceso, Si para calcular la desviacin estndar se emplean todos los elementos de la po-blacin o proceso, entonces se obtiene la desviacin estndar poblacional y sedenota con la letra griega sigma (). Como se coment antes, es posible considerara la poblacin como las mediciones de toda la produccin de las ltimas semanas,o si las mediciones se toman por muestras, entonces una buena idea es obtenerlos parmetros poblacionales ( y ) con todas las mediciones realizadas en lasltimas semanas, siempre y cuando stas no sean pocas; de 120 a 150 medicionesen adelante es una buena cantidad. Por otra parte, el cuadrado de la desviacin estndar, S 2, conocido como va-rianza muestral, es muy importante para propsitos de inferencia estadstica. Y enforma equivalente 2 es la varianza (o variancia) poblacional. Otra medida de dispersin es el rango o recorrido, R, que es igual a la diferenciaentre el dato mayor y el dato menor de un conjunto de datos. El rango mide laamplitud de la variacin de un grupo de datos, y tambin es independiente de lamagnitud de los datos; por ejemplo, sean los dos conjuntos de datos:A = {10, 12, 14} y B = {159, 161, 163}entonces se observa que la magnitud de los datos es diferente, y eso es reflejado por la media,que es de 12 y 161, respectivamente. Pero en cuanto a la variabilidad, los datos de ambos con-juntos estn dispersos de la misma manera, como lo indica la desviacin estndarque es igual a 2 en ambos casos, y el rango que es de 4 para los dos conjuntos. El coeficiente de variacin, CV, es una medida de variacin que es relativa a la Coeficiente de variacinmagnitud de los datos, ya que es igual a la magnitud relativa de la desviacin Medida de variabilidad que indica la magnitud relativa de la desviacin es-estndar en comparacin con la media de los datos, es decir:CV =S 100xDesviacin estndar del procesoReeja la variabilidad de un proceso.Para su clculo se debe utilizar unnmero grande de datos que hayansido obtenidos en el transcurso de unlapso de tiempo amplio. Se denota conla letra griega sigma .RangoMedicin de la variabilidad de un con-junto de datos que es resultado de ladiferencia entre el dato mayor y el datomenor de la muestra.()tndar en comparacin con la media.Es til para contrastar la variacin dedos o ms variables que estn medidasen diversas escalas.El CV es til para comparar la variacin de dos o ms variables que estn me-didas en diferentes escalas o unidades de medicin (por ejemplo, metro frente a22CAPTULO 2: Capacidad de procesos I: Estadstica descriptivacentmetro o metro frente a kilogramo). Este coeficiente suele interpretarse como una medi-cin en trminos porcentuales de la variacin de una variable. Por ejemplo, en el caso de losconjuntos de datos A y B que se acaban de presentar en la definicin de rango, se tiene quesus correspondientes CV son:CVA2 x1001216.66yCVB 2 x100 1.242161respectivamente, por lo que la variabilidad en los trminos relativos del CV para el conjuntoA es de 16.66%, mientras que para el conjunto B es slo de 1.242%. En el caso del grosor de los discos, tenemos que S = 0.027, S2 = 0.0007, R = 1.25 1.11 =0.14, y CV = 2.29%. La interpretacin del rango es muy directa, ya que indica la amplitudmxima de la dispersin; as, 0.14 mm es la discrepancia mxima que existi entre los groso-res de los discos en la muestra. Por lo general, la interpretacin de la desviacin estndar sehace en combinacin con la media, como lo veremos en seguida, y su interpretacin en formaindividual se realiza en forma comparativa con respecto a la desviacin estndar de otraslneas de produccin o lotes. Es necesario tomar en cuenta, en caso de hacer estas compara-ciones, que lo que se observa en una muestra es variable, y por lo general pequeas diferenciasmuestrales no implican diferencias entre procesos o lotes. Por ltimo, CV = 2.29% indica que la variacin del grosor es de 2.29%, lo cual se puedeconsiderar relativamente bajo. Relacin entre X y S (interpretacinde la desviacin estndar)Desigualdad de Chebyshev Resultado terico que relaciona X yS, y establece el porcentaje mnimo de datos que caen en el intervalo (X kS,X + kS), con k > 1. na forma de apreciar claramente el significado de la desviacin estndar como medida de dispersin en torno a la media, es a travs de la relacinentre la media y la desviacin estndar, la cual est dada por la desigualdad deChebyshev y la regla emprica. Dos hechos particulares que afirma la desigualdad de Chebyshev,1 es que entre X 2S y X + 2S estn por lo menos 75% de los datos de la muestra, y que entre X 3S estn por lo menos 89% de stos. En cuanto a la regla emprica se afirma que en muchos de los datos que surgenen la prctica se ha observado por la experiencia que:U Entre X S y X + S est 68% de los datos de la muestra. Entre X 2S y X + 2S est 95%. Entre X 3S y X + 3S est 99.7%. Todos los intervalos anteriores son vlidos slo para los datos muestrales y no necesaria-mente para toda la poblacin o proceso. Sin embargo, si los intervalos se calculan con la mediay la desviacin estndar del proceso o poblacin, entonces sern vlidos para toda la pobla-cin. Por lo tanto, en la medida que se tengan muestras aleatorias grandes y representativas,los intervalos anteriores podrn dar una idea aproximada de lo que pasa en el proceso.2 1 En general la desigualdad de Chebyshev afirma que al menos (1 1/k 2) 100 de los datos estn entreX kS y X + kS; es decir, ese porcentajes de datos estar dentro de k desviaciones estndar a partir de la media,donde k es cualquier nmero ms grande que 1. 2 En el captulo 5, en la seccin Diseo de tolerancias, se ver la forma de calcular intervalos con la media y ladesviacin estndar muestrales que cubran la variacin de toda la poblacin.Histograma y tabla de frecuencias23 Lo que afirma el teorema de Chebyshev se aplica para cualquier tipo de datos,independientemente de su comportamiento o distribucin.3 Mientras que la regla Regla emprica emprica, como su nombre lo dice, se obtuvo por medio de la observacin empri- Resultado prctico que relaciona a X yca, y es vlida para muchos de los casos que se dan en la prctica, sobre todo si S, y establece el porcentaje de datos de la muestra que caen dentro del inter- los datos tienen un comportamiento con cierto grado de similitud a una campana valo (X kS, X + kS) con k = 1, 2, 3.o a la distribucin normal (vase captulo 3). De cualquier manera, ambos casosilustran muy bien cmo la desviacin estndar mide la variabilidad en torno ala media. Al aplicar la regla emprica a los datos del grosor de los discos, se tiene que un alto por-centaje (cercano a 99%) de las mediciones del grosor del disco vara entre 1.098 y 1.260 mm,como se deriva del siguiente clculo:1.179 3(0.027) = 1.098;1.179 + 3(0.027) = 1.260 Al comparar estos lmites de variacin con las especificaciones (EI = 1.10 y ES = 1.30), seaprecia que 1.098 est por abajo de la especificacin inferior, lo cual refleja la baja capacidaddel proceso de inyeccin para cumplir con especificaciones.Lmites reales o naturalesLos lmites reales o naturales de un proceso indican los puntos entre los cuales varala salida de un proceso y, por lo general, se obtienen de la siguiente manera:Lmite real inferior (LRI) = 3 y Lmite real superior (LRS) = + 3Lmites realesSe obtienen con 3 y + 3, e indi-can de dnde a dnde vara la salidade un proceso. El clculo de estos lmites est inspirado en la regla emprica, que a su vez coincide con lapropiedad de la distribucin normal (vase captulo 3). En un estudio de capacidad, estos lmi-tes reales se comparan con las especificaciones para la caracterstica de calidad. Por ejemplo,si las especificaciones para una caracterstica de calidad son que sta debe tener dimensionesde 800 5; luego, la especificacin inferior es EI = 795, y la superior es ES = 805. Si ademsse sabe que la media y la desviacin estndar de tal caracterstica de calidad son = 800.6 y = 1.2, respectivamente, entonces los lmites reales son:LRI = 800.6 3(1.2) = 797.0 y LRS = 800.6 + 3(1.2) = 804.2 Por lo tanto, se espera que esta caracterstica de calidad vare de 797.0 a 804.2, con unamedia de 800.6. Al comparar esto con las especificaciones se aprecia que los lmites realescaen dentro de las mismas, entonces se concluye que el proceso es capaz de cumplir con talesespecificaciones.Histograma y tabla de frecuenciasHistogramaRepresentacin grca de la distribu-cin de un conjunto de datos o de unavariable, donde los datos se clasicanpor su magnitud en cierto nmero declases. Permite visualizar la tendenciacentral, la dispersin y la forma de ladistribucin.E3 n las secciones anteriores se explic que para el anlisis de un conjunto de datos la clave es conocer su tendencia central y su dispersin. Ahora veremosque el histograma y la tabla de frecuencias permiten visualizar estos dos aspectos deun conjunto de datos, y adems muestran la forma en que los datos se distribu-yen dentro de su rango de variacin. De manera especfica, el histograma es una Apoyando la regla emprica existe una extensin a la desigualdad de Chebyshev, realizada por Camp y Meidel(vase Duncan, 1989), que aumenta el porcentaje que cubren los intervalos. En concreto, esta extensin afirma quesi la distribucin de X es unimodal, la probabilidad de que X se desve de su media en ms de k veces su desviacin estndar, es igual o menor que 1/2.25k2. Con ello, bajo estas circunstancias entre X 2S se encontrara al menos 89% de los datos muestrales y entre X 3S estara al menos 95%.24CAPTULO 2: Capacidad de procesos I: Estadstica descriptiva representacin grfica, en forma de barras, de la distribucin de un conjunto de datos o una variable, donde los datos se clasifican por su magnitud en cierto nmero de grupos o clases, y cada clase es representada por una barra, cuya longitud es proporcional a la frecuencia de los valores representados. Por lo general, el eje horizontal est formado por una escala num- rica para mostrar la magnitud de los datos; mientras que en el eje vertical se representan las frecuencias. Comnmente el histograma se obtiene a partir de la tabla de frecuencias. Para obtener sta, primero se divide el rango de variacin de los datos en cierta canti-Tabla de frecuenciasdad de intervalos que cubren todo el rango, y despus se determina cuntos datosRepresentacin en forma de tabla decaen en cada intervalo. Se recomienda que el nmero de intervalos o clases sea dela distribucin de unos datos, a los que 5 a 15. Para decidir un valor entre este rango existen varios criterios; por ejemplo,se clasica por su magnitud en cierto uno de ellos dice que el nmero de clases debe ser aproximadamente igual a lanmero de clases. raz cuadrada del nmero de datos. Otro criterio, conocido como la regla de Stur- gess, seala que el nmero de clases es igual a 1 + 3.3*log10 (nmero de datos). En la tabla 2.2 se aprecia la tabla de frecuencias para los datos del grosor de los discos del ejemplo 2.1. Ah vemos que al aplicar la regla de Strugles (1 + 3.3*log10 (125) = 7.9), se decidi formar ocho clases; la primera clase representa a los datos con magnitud entre 1.10 y 1.12, y la ltima clase es para los datos entre 1.24 y 1.26. En el intervalo de la primera clase hay tres datos que corresponden a 2.4% del total; la clase 5 es la de mayor frecuencia e indica que entre 1.18 y 1.20 hay 39 datos (31.2%). Por otro lado, en la figura 2.1 se muestra el histograma correspondiente, en el cual se toma como eje vertical a la frecuencia, aunque tambin podra haberse usado una frecuencia relativa o porcentual. En el histograma se aprecia que la ten- dencia central de los datos se ubica alrededor de 1.18, no se observan datos raros o atpicos y la distribucin de los datos tiene una forma similar a una campana. Si en el histograma de la figura 2.1 se insertan las especificaciones (1.10 y 1.30) para el grosor del disco, se observa que la variacin de los datos (amplitud del histograma) es un poco menor que las especificaciones. Pero, con respecto a 1.20, que es el grosor ptimo, el proceso est moderadamente descentrado a la izquierda, como ya se haba visto cuando se calcul la media. Adems, el grosor de los discos no es satisfactorio, ya que la orilla izquierda del histo- grama debera estar alejada de la especificacin inferior (EI = 1.10), lo cual no ocurre. Cabe comentar que aunque no hay ningn dato por debajo de la EI, no se debe perder de vista que el estudio se hace a partir de una muestra, por lo tanto, si se contina tomando datos es casi seguro que se encon