control estadistico de la calidad y seis sigma

Control Estadístico de Calidad Unidad 1

Evidencia 2

Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 1 de 2

Trabajo

Resolución de Problemas

Indicaciones Resolver correctamente los ejercicios en la libreta, así como de forma

digital obedeciendo las competencias a evaluar que se muestran en la

tabla de la rúbrica.

Si van a desarrollar cálculos, fórmulas o procedimientos numéricos

deberán realizarse en el editor de ecuaciones 3.0 que se encuentra en el

“menú insertar objeto” de Word.

Sincronizar el trabajo a Dropbox bajo la siguiente nomenclatura

(ejemplo): Unidad 1_Ejercicios_Equipo 1.

De manera aleatoria se elegirá a un integrante y un problema para

exposición presencial, por lo que se requiere que todo el equipo trabaje

de manera constante.

Fecha de entrega del trabajo 04 DE SEPTIEMBRE DEL 2015

Indicador(es) a evaluar A y B

No. De equipo 4

Grupo MII

Docente M.I.I. Gaudencio Antonio Benito

Integrantes del Equipo

No. Nombre del Alumno Número de control

1 Bonilla Mateo Alan Elihú 13IIN089

2 Lucio Cruz Angelica Elizabeth 13IIN006

3 Pérez Trejo Omar 13IIN047

4 Ponce Estada Javier Ignacio 13IIN033

5 Rodríguez Hernández Ana Laura 13IIN077

6 Sánchez Vidales Ana Yadira 13IIN076

*Nota: Todo trabajo igual o similar a los demás equipos en automático tendrán 0 puntos para todos los integrantes.


Control Estadístico de Calidad

Unidad 1 INGENIERÍA INDUSTRIAL

M.I.I. Gaudencio Antonio Benito

RÚBRICA

Niveles de

desempeño Excelente (100) Notable (90) Bueno (80) Suficiente (70) Deficiente (0)

INDICADOR

Com

pet

enci

as

a e

valu

ar

Identificación de

datos, fórmula o

método

10 9 8 7 0

Identifica y presenta ordenadamente

los datos de los ejercicios.

Identifica y presenta sin orden los

datos de los ejercicios.

Identifica y presenta parcialmente

los datos de los ejercicios.

Le cuesta identificar y presentar los

datos de los ejercicios.

No identifica

A

_____

Procedimiento de los ejercicios

10 8 6 4 0

Resuelve los ejercicios siguiendo un

proceso ordenado y da la respuesta correcta.

Resuelve los ejercicios con algún

desorden u omisión de algunos pasos.

No culmina los pasos al resolver los

ejercicios.

Le cuesta resolver los ejercicios

siguiendo un proceso ordenado.

No realiza procedimiento ordenado.

Terminología y notación

10 9 8 7 0

La terminología y notación correctas

fueron siempre usadas haciendo

fácil de entender lo que fue hecho.


fueron, por lo general, usadas

haciendo fácil de entender lo que

fue hecho.


fueron usadas, pero algunas veces

no es fácil entender lo que fue

hecho.

Hay poco uso o mucho uso

inapropiado de la terminología y la

notación.

No utiliza terminología y notación

Solución de los ejercicios

20 19 18 17 0

Todos los ejercicios fueron

resueltos.

Todos menos 1 de los ejercicios

fueron resueltos.


fueron resueltos.


fueron resueltos.

Más de 4 de los ejercicios no fueron

resueltos.

Conclusiones

7 6 5 4 0

Muestra conclusiones detalladas,

claras y entendibles, sobre el

problema.

Muestra conclusiones claras y

entendibles.

Muestra conclusiones breves y

entendibles.

Muestra conclusiones breves y no

son entendibles.

No concluye

Ortografía y

puntuación

8 7 6 5 0

No hay errores ortográficos o de

puntuación ni gramaticales.

Presenta máximo 2 errores

ortográficos o de puntuación. Presenta máximo 2 errores

gramaticales.

Presenta de 3 a 4 errores

ortográficos o de puntuación. Presenta máximo 3 a 4 errores

gramaticales.

Presenta de 5 a 6 errores

ortográficos o de puntuación. Presenta de 5 a 6 errores

gramaticales.

Presenta más de 7 errores

ortográficos o de puntuación. Presenta más de 7 errores

gramaticales.

Desarrollo en

editor

10 9 8 7 0

Las fórmulas y operaciones están

desarrolladas en el editor de

ecuaciones 3.0 al 100%.













Puntualidad del

trabajo

10 9 8 7 0

El trabajo es entregado a las 19:00

horas.


horas.


horas.


horas.

El trabajo es entregado como

máximo a las 19:30 horas.

Trabajo en

equipo

15 14 13 12 0

Todos los integrantes tienen los

problemas escritos en su libreta, en

forma clara, precisa, sin manchas, borrones, etc.

Todos los integrantes menos uno

tienen los problemas escritos en su

libreta, en forma clara, precisa, sin manchas, borrones, etc.

Todos los integrantes menos dos



Todos los integrantes menos tres



Más de 4 integrantes no tienen los

problemas escritos en su libreta, en

forma clara, precisa, sin manchas, borrones, etc.

Exposición aleatoria

100 90 80 70 0

B

__

Primera oportunidad de exposición

(un alumno pasa al frente a explicar

el problema de acuerdo a criterios

del docente).

Segunda oportunidad de exposición



del docente).

Tercera oportunidad de exposición



del docente).

Cuarta oportunidad de exposición



del docente).

Nadie resuelve el problema frente a

pizarrón

Firma de Conformidad del Alumno Firma del Docente


Evidencia 2


Ejercicios paginas 35-40

Ejercicio 1

1. Con sus palabras y apoyándose en gráficas, conteste los siguientes incisos:

a) ¿Qué es la tendencia central y qué es la variabilidad de un proceso o unos datos?

Las medidas de tendencia central son medidas descriptivas de una muestra o población de

datos que nos presenta las características de un proceso, estas son de suma importancia ya que

con esta, se puede llegar a una toma de decisiones y la variabilidad son cambios que modifican

un proceso o un conjuntos de datos, que posteriormente afectan al producto o al análisis de datos

Es decir la medida de tendencia central permite observar si un proceso se encuentra dentro

de los estándares necesarios y con un patrón aceptable, y la variabilidad permite observar la

dispersión en el proceso de la producción.

b) Represente de manera gráfica y mediante curvas de distribución, dos procesos con la misma

variabilidad pero diferente tendencia central

Figura 1.1. Grafica de distribución de dos curvas con misma desv.Est. Pero con diferente

media


Evidencia 2


e) Elabore la gráfica de dos procesos con la misma media pero diferente dispersión.

Figura 1.2. Grafica de distribución de dos curvas con misma media. Pero con diferente Desv.Est.

d) Represente dos procesos cuya forma de distribución sea diferente.

Figura 1.3. Grafica de distribución normal y Poisson con misma media.


Evidencia 2


Ejercicio 2

2. Si una característica de calidad debe estar entre 30 ± 2, y se sabe que su media es =29.9;

entonces, ¿se tiene buena calidad, se cumple con las especificaciones?

Existe una buena calidad ya que como se menciona que la calidad debe de estar en 30 y

esta se encuentra en 29.9, esta se encuentra dentro del rango que se menciona y cerca del valor

estimado por lo que se demuestra que la producción cuenta con una buena calidad, ya que los

datos están en la tolerancia de los rangos especificados.

Ejercicio 3

3. ¿De qué manera afectan los datos raros o atípicos a la media? Explique su respuesta.

Afectan de manera drástica ya que al mostrarse un dato atípico este nos da la desconfianza

de que la medición de una muestra o una población no es certera, por lo cual al tener más de uno

se manda a medición, estos afectan directamente en la media ya que al tener datos atípicos la

media no mostrara un dato claro ya que este puede salir de los parámetros establecidos, por lo

que esta tendría mucha variación en comparación con la mediana y moda por lo cual pierde

representatividad.

Ejercicio 4

4. Un grupo de 30 niños va de paseo en compañía de tres de sus maestras. la edad de los niños

varía entre 4 y 8 años, la mitad tiene 5 años o menos. la edad que se repite más es la de 4. la

edad de las tres maestras es diferente pero es cercana a los 30 años. Con base en lo anterior,

incluyendo a las tres maestras, proponga un valor aproximado para la media, la moda y la

mediana de la edad de los 33 paseantes. Argumente sus propuestas.

81

n

xi

x

n

i

La media aritmética de la edad de los paseantes tiene un aproximado de 8 años, ya que al

tener datos atípicos, estos influyen directamente en la edad de los niños, pero como se menciona

en la descripción del problema, estos al ser en un 50% menor a 5 años, el rango de edad no


Evidencia 2


incrementa de manera considerable, aunque como se mencionó anteriormente, este promedio al

tener valores atípicos pierde representatividad al tener edades fuera del rango, alejándolo del

promedio de la edad de los niños.

6~

x

El valor de la mediana es de 6 ya que al tener 33 edades, la mediana oscila entre el dato

17 que es de una edad de 6, al tener como supuesto que los primeros 15 datos son edades

menores de 5 años los restantes oscilan entre 6 a 8 años por lo cual el valor del dato 17 es 6 años.

4^

x

El valor de la moda es de 4 años ya que como se menciona en la descripción del

problema, el mayor número de niños son de 4 años.

Ejercicio 5

5. En una empresa se llevan los registros del número de fallas de equipos por mes; la media es

de 4 y la mediana de 6.

a) Si usted tiene que reportar la tendencia central de fallas, ¿qué número reportaría? ¿Por qué?

El número reportado seria el 6 ya que este al ser el dato medio se sabe que el 50% de fallas es

menor a 6, así como el 50% restante es mayor. Por lo que no es tan recomendable usar el

promedio, porque, si los datos están dispersos, esta no tendría la misma certeza que la mediana.

b) ¿la discrepancia entre la media y la mediana se debió a que durante varios meses ocurrieron

muchas fallas?

Sí, porque como se menciona, en el problema, al tener varios meses con muchas fallas, se

entiende que en otras no, por lo cual, al tener una media, esta no es tan representativa ya que los

datos tienen mucha variación. A diferencia de la mediana que esta muestra un valor medio de la

muestra, por lo cual esta muestra un percentil 50% de lo ocurrido en la empresa.


Evidencia 2


Ejercicio 6

6. De acuerdo con los registros de una empresa, el ausentismo por semana del personal de

labor directa es de 25 personas en promedio, con una desviación estándar de 5. Con base en

esto, conteste:

a) ¿Entre qué cantidad se espera que usualmente varíe el número de personas que no

acuden a trabajar por semana?

De acuerdo al promedio de 25 y una desviación estándar de 5 se sabe que el ausentismo

en la empresa oscila entre 20 y 30, siendo este, la variación en el número de personas que no

acuden a trabajar por semana.

b) Si en la última semana hubo 34 ausencias, ¿significa que pasó algo fuera de lo normal,

por lo que se debe investigar qué sucedió y tomar alguna medida urgente para

minimizar el problema?

Al tener 34 ausencias, se encuentra fuera del rango establecido de entre 20-40 ausencias,

por lo cual, se entiende que hubo una anormalidad, al ser este dato un dato atípico, afecta

considerablemente el valor de la media ya que si se utiliza en ajustes posteriores, esta media

perdería veracidad y representatividad, por lo cual, si es recomendable tomar cartas sobre el

asunto para así aminorar el problema.

Ejercicio 7

7. En una empresa se lleva un registro semanal del número de empleados que acuden a la

enfermería de la empresa a recibir atención médica. De acuerdo con los datos de los primeros

seis meses del año se tiene que el número promedio por semana es de 16, y la desviación

estándar es de 3.S. Con base en esto conteste los siguientes dos incisos:

a) ¿Entre qué cantidades se espera que varíen usualmente el número de empleados que acuden a

la enfermería por semana?

b) Si en la última semana acudieron a la enfermería 25 personas, esto significa que en esa

semana pasó algo fuera de lo usual. Conteste sí o no y explique por qué.

a) Utilizando la regla empírica se obtuvieron los siguientes resultados.


Evidencia 2


5.3

16

S

X

datos

3 ,2 ,1

,

K

KSXKSX

formula

Solución:

superior limite 5.26)5.3(316

inferior limite 5.5)5.3(316

El rango es desde 5.5 a 26.5

b) en esa semana no pasó nada fuera de lo usual porque el dato 25 (personas que acudieron a la

enfermería) está dentro del rango establecido que es de 5.5 a 26.6.

Ejercicio 8

8. De acuerdo con cierta norma, a una bomba de gasolina en cada 20 L se le permite una

discrepancia de 0.2 L. En una gasolinera se hacen revisiones periódicas para evitar infracciones

y ver si se cumplen las especificaciones (El = 19.8, ES= 20.2}. De acuerdo con los resultados de

15 inspecciones para una bomba en particular, la media y la desviación estándar de los 1 S

datos son 19.9 y 0. 1, respectivamente. De acuerdo con esto, ¿se puede garantizar que la bomba

cumple con la norma? Argumente su respuesta.

La bomba no cumple con las especificaciones que marca la norma, por lo tanto el proceso

es inadecuado. Los límites que se representan en la gráfica anterior nos muestran que el proceso

es inadecuado por la izquierda.


Evidencia 2


Ejercicio 9

9. La desigualdad de Chebyshev y la regla empírica establecen la relación entre la media y la

desviación estándar. Explique esta situación y señale si se aplica para el caso muestra,

poblacional o para ambos.

Dos hechos particulares que afirma la desigualdad de Chebyshev, 1 es que entre X- 2S y X+ 2S

están por lo menos 75% de los datos de la muestra, y que entre Sx 3 están por lo menos 89%

de éstos.

En cuanto a la regla empírica se afirma que en muchos de los datos que surgen en la práctica se

ha observado por la experiencia que:

• Entre SXy SX está 68% de los datos de la muestra.

• Entre S2Xy 2 SX está 95 %.

• Entre S3Xy 3 SX está 99.7 %.

Todos los intervalos anteriores son válidos sólo para los datos muéstrales y no necesaria mente

para toda la población o proceso.

Lo que afirma el teorema de Chebyshev se aplica para cualquier tipo de datos,

independientemente de su comportamiento o distribución.

Ejercicio 10

10. Dos máquinas, cada una operada por una persona, son utilizadas para cortar tiras de hule,

cuya longitud ideal es de 200 mm, con una tolerancia de 3 mm. Al final del turno un

inspector toma muestras e inspecciona que la longitud cumpla especificaciones. A continuación

se muestran las últimas 110 mediciones para ambas máquinas.

196.6 198.4 198.7 199 199.3 199.7 200.3 200.6 201 201.2 201.5


Evidencia 2


a) Obtenga las medidas de tendencia central y con base en ellas señale si la tendencia central

del proceso es adecuada.

b) Calcule la desviación estándar y una aproximación de los límites reales. A partir de éstos

decida si la variabilidad de los datos es aceptable.

c) Obtenga un histograma e interprételo (tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos,

etc.).

d) Con la evidencia obtenida antes, cuál es su opinión acerca de lo adecuado o no de la longitud

de las tiras que se cortaron en el periodo que representan las mediciones.

e) Utilizando el sesgo y curtosis estandarizadas, y la evidencia gráfica, ¿qué puede decir

respecto a la normalidad de los datos?

a) Promedio

97.199

110

7.198...4.1986.196

.... 121

x

x

n

x

n

xxxx

n

i

i

n

Mediana: 1.200x

Moda: 199x

197.8 198.5 198.7 199 199.4 199.8 200.4 200.7 201 201.3 201.5

197.9 198.5 198.8 199 199.5 199.9 200.5 200.7 201 201.3 201.6

198.1 198.5 198.8 199 199.6 200 200.5 200.7 201 201.4 201.7

198.2 198.5 198.8 199.1 199.6 200.1 200.5 200.7 201 201.4 201.7

198.2 198.6 198.9 199.1 199.6 200.1 200.5 200.7 201.1 201.4 201.8

198.3 198.6 198.9 199.2 199.7 200.2 200.5 200.8 201.2 201.4 201.8

198.3 198.7 198.9 199.2 199.7 200.3 200.5 200.8 201.2 201.4 202

198.4 198.7 199 199.2 199.7 200.3 200.6 200.9 201.2 201.4 202

198.4 198.7 199 199.2 199.7 200.3 200.6 200.9 201.2 201.5 202.1


Evidencia 2


Al realizar el análisis de los datos y calculas su promedio, mediana y moda nos pudimos

dar cuenta de que estos datos están muy cercanos a la longitud ideal de las tiras de hule, la cual es

de 200 mm. El promedio esta solo 0.03 mm por debajo de la medida ideal, lo cual representa que

la variación no es muy notable. De igual modo la mediana tiene un valor de 200.1 demuestra que

la distribución esta 50% de cada lado de este valor y el valor más frecuente es representado por la

moda la vual tiene un valor de 199 mm

b) Desviación estándar:

20.1

109

)97.1991.202(...)7.1998.197()7.1996.196(

1

)(...)()(

222

22

2

2

1

S

S

n

xxxxxxS

Formula

n

Coeficiente de variación: 60.0)100(97.199

20.1)100(

x

SCV

Limites reales: Sx

Formula

3

Límite Real superior: 57.203

)20.1(397.1993

SxLS

Límite Real Inferior: 37.196

)20.1(397.1993

SxLI

Al obtener una medida de variabilidad de 0.60% se puede determinar que los cortes realizados

por la maquina no mantienen mucha variación entre uno y otro.


Evidencia 2


Pero al analizar desde los límites reales inferior y superior se determina que los límites se

encuentran fuera del rango establecido, por lo tanto se determina que no se está cumpliendo con

las especificaciones de cortes las cuales tenían una tolerancia de 3 mm.

c) Histograma

Después de haber analizado el histograma se puede determinar que la distribución es

binomial, dos realidades. Esto muestra 2 picos en la gráfica lo cual pudiera ser por la existencia

de dos modas, lo cual no aplica en este caso.

Las medidas de las tiras de hule no están bien distribuidas, por tal motivo existen errores

en el proceso de corte.

d) se puede determinar que el proceso no está bien realizado porque existe mucha variabilidad en

la medida de los cortes de las tiras de hule, esto debido a que ya está comprobado que los cortes

están fuera de los límites establecidos, por lo tanto seria considerable hacer alguno ajustes en la

máquina de corte, como calibrar las medidas o capacitar al operario que la utiliza.

e) Sesgo:

17.076.21542

3564

)73.1)(108)(109(

3564

)20.1)(2110)(1110(

)40.32)(110(

)2)(1(

)(

3

3

1

3

Snn

xxnn

i

i


Evidencia 2


Sesgo estandarizado:

73.0

110

6

17.0

6

n

Sesgo

Curtosis

77.203.08.211556

327

44.2708652

5626016

)3110)(2110(

)1110(3

)20.1)(3110)(2110)(1110(

)96.464)(1110(110

)3)(2(

)1(3

)3)(2)(1(

)()1(

4

4

1

4

nn

n

Snnn

xxnnn

i

i

Curtosis estandarizado

93.5

110

24

77.2

24

n

Curtosis

Ya realizadas las operaciones anteriores se obtiene que el sesgo estandarizado es de -0.73 lo

cual nos indica que representa el sesgo hacia la izquierda y como los datos de la muestra y

también el resultado del sesgo están dentro del rango -2,2 se determina que los datos pertenecen a

una distribución normal.

El dato de la curtosis determina que la mayoría de los datos se encuentra en el centro del

histograma, por lo tanto el resultado de la curtosis es de 5.93 lo que determina que estará más

picuda en el centro y será una distribución normal.


Evidencia 2


Ejercicio 11

11. En el caso del ejercicio anterior considere que los primeros 55 datos (ordenados por renglón)

corresponden a una máquina, y los últimos 55 a otra. Ahora conteste lo siguiente.

a) Evalué las dos máquinas en cuanto a su centrado (tendencia central) y con respecto a la

longitud ideal (200).

b) Analice la dispersión de ambas maquinas utilizando la desviación estándar y la regla

empírica.

a)

Datos para la Máquina 1

200.3 200.6 200.8 201 201.2 201.4 201.7

200.4 200.6 200.8 201 201.3 201.4 201.8

200.5 200.7 200.9 201.1 201.3 201.5 201.8

200.5 200.7 200.9 201.2 201.4 201.5 202

200.5 200.7 201 201.2 201.4 201.5 202

200.5 200.7 201 201.2 201.4 201.6 202.1

200.6 200.7 201 201.2 201.4 201.7

Promedio:

96.200

55

1.202...5.2004.2003.200

.... 121

x

x

n

x

n

xxxx

n

i

i

n

Mediana: 201~ x

Moda: 4.201ˆ x


Evidencia 2


Desviación estándar 61.0

54

)96.2001.202(...)96.2004.200()96.2003.200(

1

)(...)()(

222

22

2

2

1

S

S

n

xxxxxxS n

Datos para Máquina 2

197.8 198.4 198.6 198.8 199 199.2 199.6 199.9

197.9 198.4 198.6 198.8 199 199.2 199.6 200.3

198.1 198.4 198.7 198.8 199 199.2 199.6 200.3

198.2 198.5 198.7 198.9 199 199.3 199.7 200.3

198.2 198.5 198.7 198.9 199 199.4 199.7 200.5

198.3 198.5 198.7 198.9 199.1 199.5 199.7 200.5

198.3 198.5 198.7 199 199.1 199.6 199.7

Promedio:

03.199

55

5.200...1.1989.1978.197

.... 121

x

x

n

x

n

xxxx

n

i

i

n

Mediana: 199~ x

Moda: 199ˆ x

Desviación estándar65.0

54

)03.1995.200(...)03.1999.197()03.1998.197(

1

)(...)()(

222

22

2

2

1

S

S

n

xxxxxxS n


Evidencia 2


Maquina 1 Maquina 2

Media 200.96 199.03

Mediana 201 199

Moda 201.4 199

Desv. Est. 0.61 0.65

Al realizar los cálculos anteriores se pude demostrar que la distribución de los datos de la

máquina 1 está aproximadamente distribuidos en 50% de ambos lados respecto a la mediana y el

promedio está en 200.6 lo cual muestra que los datos no tienen mucha variación entre sí. Por tal

motivo los datos no están muy dispersos.

En la maquina 2 igual al analizar los resultados anteriores se ve mucha similitud con la

maquina 1, a diferencia que los datos varían, pero no en gran cantidad. Pero aun así es notable

que la media, mediana y moda se encuentren por debajo del valor 200 y la desviación estándar es

mayor a la primera. Por tanto existe mayor dispersión de los datos

En el caso de la maquina 2 la media, la mediana y la moda no tiene mucha variabilidad lo

cual también nos indica que los cortes en este proceso y para esta máquina son adecuados. En

ambas maquinas estos datos están muy cerca de la longitud ideal que es de 200 mm, aunque es

necesario hacer un análisis más completo para saber si el proceso de corte es en realidad

adecuado.

b) La desviación estándar de las maquinas 1 y 2 es de 0.61 y 0.65 respectivamente, por lo

tanto se determina que si existe variabilidad entre la media y los datos de ambas

máquinas.

Utilizando la regla empírica los límites serán Sx 3 para la maquina 1 son:

Límite Real superior 79.202)61.0(396.200

3

SxLS

Límite Real Inferior 13.199)61.0(396.200

3

SxLI

Utilizando la regla empírica los límites serán Sx 3 para la maquina 2 son:


Evidencia 2


Límite Real superior 98.200

)65.0(303.1993

SxLS

Límite Real Inferior 08.197

)65.0(303.1993

SxLI

Se determina que utilizando la regla empírica se obtiene que los datos de los cortes están

dentro de los limites superior e inferior para la maquina 1, pero para la maquina 2 solo varia en el

límite inferior porque los datos se salen un tanto.

c) Máquina 1

Máquina 2

Sesgo para la máquina 1

47.026.658

58.306

)23.0)(53)(54(

58.306

)61.0)(255)(155(

)5742.5)(55(

)2)(1(

)(

3

3

1

3

Snn

xxn

Sesgo

n

i

i


Evidencia 2


42.1

55

6

47.0

6tan

n

SesgodarizadoEsSesgo

Sesgo para a máquina 2

52.074.772

91.403

)27.0)(53)(54(

91.403

)65.0)(255)(155(

)3439.7)(55(

)2)(1(

)(

3

3

1

3

Snn

xxn

Sesgo

n

i

i

57.1

55

6

52.0

6tan

n

SesgodarizadoEsSesgo

Con respecto a los histogramas anteriores y los resultados del sesgo se obtiene que la

máquina 1 esta sesgada a la izquierda por el valor del sesgo estandarizado que es de -1.42,

tomando en cuenta que por el hecho de ser negativo su sesgo es hacia la izquierda. Por lo

contrario la máquina 2 esta sesgada a la derecha ya que su sesgo estandarizado es positiva con un

valor de 1.57.

d) El problema para ambas maquinas es el tamaño de la longitud de las tiras de hule, pero en

la máquina 1 se debe a que las tiras están con un tamaño mayor al establecido, pero aun

así se mantienen dentro de los limites. Por lo contrario la máquina 2 sus medidas de corte

están por debajo de la medida establecida y esta si esta fuera de los límites establecidos.

e) Lo más probable es que las maquinas no estén calibradas con la misma exactitud, por lo

tanto sería necesario realizar algún ajuste a ambas y verificar que los operarios también

cumplan su función adecuadamente porque este pudiera ser otro factor.

f) Amabas máquinas están sesgadas, un a la derecha y otra a la izquierda, pero solo la

segunda es la que esta fuera del límite inferior, por lo tanto es la que necesariamente

necesita un ajuste aunque también la primera pero esta aun así está dentro de los límites

establecidos.


Evidencia 2


Ejercicio 12

12. En un área de servicios dentro de una empresa de manufactura se realiza una encuesta para

evaluar la calidad del servicio proporcionado y el nivel de satisfacción de los clientes internos. La

encuesta consiste de 10 preguntas, y cada una de ellas evalúa diferentes aspectos del servicio

proporcionado. Las respuestas para cada pregunta es un número entre O y 10. Para hacer un

primer análisis de los resultados obtenidos se suman los puntos obtenidos de las 10 preguntas

para cada cuestionario. A continuación se muestran los puntos obtenidos en 50 cuestionarios.

78 78 82 85 81 86 80 73 84 78

68 84 75 78 76 76 82 85 91 80

70 87 77 82 84 48 49 39 39 43

35 42 34 44 49 34 30 31 31 34

41 42 45 42 35 38 39 43 43 29

a) Calcule las medidas de tendencia central, de dispersión a los datos anteriores y dé una

primera opinión acerca de la calidad en el servicio.

b) Realice el histograma e interprételo con cuidado.

c) ¿Qué es lo más destacado que observa en el histograma?

d) ¿Tendría alguna utilidad hacer un análisis por separado de cada una de las preguntas?

Explique.

e) ¿Hay normalidad en los datos? Argumente.

a) Medidas de tendencia.

Limites reales aproximados:

Promedio:

58.59

50

29...7878

.... 121

x

x

n

x

n

xxxx

n

i

i

n

Mediana: 5.58~ x

Moda: 78ˆ x


Evidencia 2


Desviación estándar37.21

50

)8.5929(...)58.5978()58.5978(

1

)(...)()(

222

22

2

2

1

S

S

n

xxxxxxS n

Límite superior

047.123

)37.21(358.59

3

SxLS

Límite Inferior

3887

)37.21(358.59

3

SxLi

El promedio está en un 59.58 lo que da a entender que la calidad del servicio no es el

esperado por los clientes, lo mismo se demuestra en la desviación estándar y al calcular los

limites los cuales demuestran que los valores pueden estar muy dispersos.

b)

El histograma demuestra que los datos están distribuidos en dos partes, una que está por el

límite superior y otro en el límite inferior. La mayoría de los datos se encuentran en 2 puntos, los

primeros entre 29 a 37. Por la otra parte se encuentran entre 73 a 82. La distribución que se

presenta en este histograma es binomial.

c) en el histograma se observa que los datos esta divididos en dos grupos. Cada uno de ellos

tiene una diferente inclinación. Este histograma se llama distribución binomial por tener dos

crestas.

d) Si, porque de esta forma se podría ver y determinar en qué partes del servicio es donde más se

están viendo afectados los clientes y así poder enfocarse en mejorar el servicio de esa área,


Evidencia 2


porque de lo contrario no se sabe específicamente en que área o que puntos son los que generan

este disgusto reflejado en las encuestas.

e) La distribución no es normal, ya que se tiene un diagrama binomial y por lo tanto los datos

están dispersos en dos partes dentro del histograma y también dentro de los limites. La grafica

contiene dos picos y dos tendencias centrales diferentes.

Ejercicio 13

13. En una fábrica de piezas de asbesto una característica importante de la calidad es el grosor de

las láminas. Para cierto tipo de lámina el grosor óptimo es de 5 mm y se tiene una discrepancia

tolerable de 0.8 mm, ya que si la lámina tiene un grosor menor que 4.2 mm se considera

demasiado delgada y no reunirá las condiciones de resistencia exigidas por el cliente. Si la lámina

tiene un grosor mayor que 5.8 mm, entonces se gastará demasiado material para su elaboración y

elevarán los costos del fabricante. Por lo tanto, es de suma importancia fabricar las láminas con el

grosor óptimo, y en el peor de los casos dentro de las tolerancias especificadas. De acuerdo con

los registros de las mediciones realizadas en los últimos tres meses se aprecia un proceso con una

estabilidad aceptable, el grosor medio es f.L = 4.75, la mediana 4.7, y la desviación estándar CJ =

0.45.

a) De acuerdo con la media y la mediana, ¿el centrado del proceso es adecuado? Argumente.

b) Si considera sólo la media y la mediana, ¿puede decidir si el proceso cumple con las

especificaciones? Explique.

c) Calcule los límites reales, haga la gráfica de capacidad y señale si el proceso cumple con

especificaciones. Argumente su respuesta.

a) No, debido a que las piezas se encuentran muy cercanas a los límites inferiores establecidos y

se tiene cierta variabilidad; por lo tanto, el 50% de los datos son de especificación de espesor

inferior.

b) no es posible llegar a una conclusión determinada debido a que no se sabe si éstas cumplen

con las especificaciones de los límites de la lámina. Solo se podría dar un estimado pero con alto

grado de error para los datos.

c) %47.9)100(75.4

45.0CV


Evidencia 2


4.3)45.0(375.43 SxLI

1.6)45.0(375.43 SXLS

Con base al resultado de los límites reales demuestran en el grafico anterior que las

medidas de los datos están por fuera de los límites establecidos, porque el límite superior real

está más alto que el establecido, y lo mismo pasa con el límite inferior, está muy por debajo de lo

establecido, por lo tanto seria considerable realizar algunos ajustes en su proceso porque la

variación en el grosor es demasiado.

Ejercicio 14

14. En el problema anterior, con el propósito de mejorar la calidad que se tenía en cuanto al

grosor de las láminas, se implementó un proyecto de mejora siguiendo la metodología Seis Sigma

(vea el capítulo 16). Varios de los cambios implementados fueron relativos a mejora y

estandarización de los procedimientos de operación del proceso. Para verificar si el plan tuvo

éxito, se eligieron láminas de manera aleatoria y se midió su grosor. Los

120 datos obtenidos durante tres días se muestran a continuación:

4.8 4.3 4.8 5.1 4.9 4.6 4.9 4.6 5.0 4.9 4.8 4.5

4.7 5.7 4.5 5.3 4.4 5.1 4.6 4.9 4.2 4.6 5.3 5.2

4.7 4.1 5.1 5.0 5.0 4.9 4.6 4.9 5.2 4.8 4.7 5.1

4.9 4.8 4.7 5.1 5.1 5.3 5.1 5.0 5.3 5.0 5.1 5.2

4.7 5.0 5.0 5.3 5.1 5.1 4.5 5.2 4.1 5.1 4.9 4.9

4.6 5.0 4.6 4.8 4.7 4.9 4.4 4.5 5.3 5.3 4.4 5.0

4.2 4.5 5.3 5.1 4.8 4.4 4.7 5.3 5.1 4.7 4.7 4.8

5.0 5.0 4.9 5.2 5.6 5.1 5.2 4.5 4.6 5.2 4.9 5.0

5.3 4.9 5.0 4.4 4.9 4.7 4.6 5.3 4.8 4.7 4.6 5.1

4.4 5.0 4.5 5.0 5.2 4.7 5.0 5.3 5.6 5.0 5.0 4.5

a) Calcule la medía y mediana de estos datos, y compárelas con las que se tenían antes del

proyecto, decida si con los cambios se mejoró el centrado del proceso.

4.47

mm. L.I=4.2 mm.

L.S=5.8 mm.

L.R.S=6.1 mm.

L.R.I=3.4 mm.


Evidencia 2


b) Calcule la desviación estándar y, con ésta, obtenga una estimación de los nuevos límites reales

y decida si la variabilidad se redujo.

c) Construya un histograma, inserte las especificaciones e interprételo.

d) De acuerdo con todo lo anterior, ¿el proyecto dio buenos resultados? Argumente.

f) Sí se observaron mejoras, ¿son suficientes para garantizar un producto dentro de

especificaciones?

a) Promedio:

88.4

120

5.4...3.48.4

.... 121

x

x

n

x

n

xxxx

n

i

i

n

Mediana: 9.4~ x

Moda: 5ˆ x

Se puede observar una mejora porque ahora los datos de media, mediana e incluso la

moda se encuentran más cercanos al centro del rango establecido por los límites del fabricante.

Las medidas no varían en mucha cantidad, pero aun así, se habla de calidad y de material y

entonces lo más mínimo es considerable ya que se refleja en la producción de láminas.

b) Desviación estándar

316.0

119

)88.45.4(...)88.43.4()88.48.4(

1

)(...)()(

222

22

2

2

1

S

S

n

xxxxxxS n

Límite superior

83.5

)316.0(388.4

3

SxLS

Límite Inferior

94.3

)316.0(388.4

3

SxLI


Evidencia 2


Los limites se redujeron en una medida considerable, ya que el límite superior se

encontraba en 6 aproximadamente y ahora aunque aún está fuera del rango pero ya no es con la

misma medida que en el caso anterior. Por su parte el índice inferior está más cerca del límite

establecido. Este de igual forma se mantiene fuera del rango establecido.

c)

Los datos aparentan una distribución normal porque el pico está ubicado en el centro, pero

también se aprecia que la mayoría de los datos están concentrados en límite inferior. Pero la

mayoría está en la medida de 490 mm y 510 mm aproximadamente

d) El proyecto si mostro mejoras muy considerables ya que los limites se redujeron un tanto

favorables, de tal modo que ahora ya se encontraban casi en su totalidad dentro del rango

establecido. Con esto se mejora la calidad de las láminas respecto a su grosor, además se

aprovecha la materia determinada para cada una.

e) Si se mostraron mejoras en el grosor de las láminas, ya que en el ejercicio anterior los límites

estaban entre 6.1 y 3.4, con esto se demuestra que estaba por afuera de rango de ambos lados.

Con la mejora que se realizó los limites fueron 5.83 y 3.94, que de igual forma los limites se

encuentran fuera de especificación, pero aun así la variabilidad es menor y los grosores estarán

más cercanos a la medida determinada.


Evidencia 2


Ejercicio 15

15. En la elaboración de envases de plástico primero se elabora la preforma, para la cual se tienen

varios criterios de calidad, uno de ellos es el peso de ésta. Para cierto envase se tiene que el peso

debe estar entre .5.000.28 g A continuación se muestran los últimos 112 datos obtenidos

mediante una carta de control para esta variable.

27.72 28.39 28.21 28.19 28.02 27.93 27.89 27.88

28.06 27.91 27.97 27.95 27.96 27.94 28.04 28.05

27.81 27.74 27.95 27.91 27.93 28.07 28.13 27.98

27.87 27.87 27.82 28.23 27.90 27.91 28.16 27.94

27.86 27.84 27.70 27.98 28.02 28.00 27.99 28.13

28.26 28.10 27.94 28.07 27.84 27.90 27.87 27.76

27.95 27.94 27.81 27.76 27.96 27.84 27.85 27.93

28.22 27.96 27.88 28.08 28.04 28.19 27.89 28.08

28.09 28.02 27.85 28.27 27.75 27.98 27.75 27.82

28.13 27.88 28.11 28.05 28.14 28.11 28.08 28.16

28.04 28.05 27.75 27.89 27.94 28.19 28.10 27.78

27.63 27.93 27.24 28.10 28.14 27.91 27.84 28.21

27.85 27.84 28.12 28.01 27.97 27.88 28.00 28.10

28.16 28.16 28.01 28.13 27.97 27.90 27.87 27.94

a) Obtenga las medidas de tendencia central y señale si la tendencia central de las mediciones es

adecuada.

b) Calcule la desviación estándar y una aproximación de los límites reales y con base en éstos

decida si la variabilidad de los datos es aceptable.

e) Obtenga un histograma e interprételo (tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos,

etc.).

d) ¿Es adecuado el peso de las preformas?

e) ¿Hay evidencias en contra de la normalidad de los datos?


Evidencia 2


a)

Promedio:

976.27

112

94.27...39.2872.27

.... 121

x

x

n

x

n

xxxx

n

i

i

n

Mediana: 96.27~ x

Moda: 94.27ˆ x

Las medidas de tendencia central no son las esperadas, pero aun así están muy cercanas al

28, que era el dato esperado. Por lo tanto las medidas de tendencia central no son las adecuadas,

lo que significa que al proceso del plástico le hace falta algún ajuste.

b)

Desviación estándar

158.0

111

)976.2794.27(...)976.2739.28()976.2772.27(

1

)(...)()(

222

22

2

2

1

S

S

n

xxxxxxS n

Límite superior

446.28

)158.0(3976.27

3

SxLS

Límite Inferior

497.27

)158.0(3976.27

3

SxLI

Con el análisis de lo anterior se puede determinar que los límites reales no son los mismos

que los establecidos de .5.0 g lo cual se demuestra en el límite real inferior que es de 27.497

cuando por límite tenía que ser de 27.5.


Evidencia 2


c)

75.063.2738.28 rango

8762.7

)049.2(3.31

)(log3.31)( 10

nkClase

094.08

75.0

K

RAmplitud

0014.016.48

055.0

158.0*12210

055.0

)2)(1(

)(

3

1

3

snn

xxin

sesgo

n

i

El histograma nos muestra que los datos tienen una distribución descentralizado con poca

variabilidad y que los datos están dentro de los límites establecidos. El pico muestra donde está la

mayor concentración de datos esta entre 27.82 a 27.91, por lo tanto nos damos cuenta de que esta

más concentrada en el límite inferior.

d) Basándonos en el histograma se puede apreciar que si es adecuado ya que todos los datos están

dentro de los parámetros establecidos respetando el .5.0 g al 28. El proceso esta correcto y no

necesita alguna modificación porque la desviación estándar aún está dentro del parámetro

establecido para los datos.


Evidencia 2


e) No, porque en el histograma se muestra como está la distribución, además de que todos están

dentro de lo establecido. Pero si se nota que esta distribución esta descentralizada.

Ejercicio 16

16. Una característica clave en la calidad de las pinturas es su densidad, y un componente que influye en

ésta es la cantidad de arenas que se utilizan en su elaboración. La cantidad de arena en la formulación de

un lote se controla por medio del número de costales, que según el proveedor contienen 20 kg. Sin

embargo, continuamente se tienen problemas en la densidad de la pintura que es necesario corregir con re-

trabajo y re-procesos adicionales. En este contexto se decide investigar cuánta arena contienen en realidad

los costales. Para ello se toma una muestra aleatoria de 30 costales cada lote o pedido (500 costales). Los

pesos obtenidos en las muestras de los últimos tres lotes se muestran adelante. Las especificaciones de los

costales de arena son de 20 0.8 kg.

a) De acuerdo con los 90 datos, ¿el centrado del proceso es adecuado?

562.1990

)2.202043.20....5.192.196.18(1

n

x

x

n

i

i

Tabla 16.1 Muestra aleatoria de costales cada lote

Lote Peso de costales de la muestra

1

18.6 19.2 19.5 19.2 18.9 19.4 19.0 20.0 19.3 20.0

19.1 18.6 19.4 18.7 21.0 19.8 19.0 18.6 19.6 19.0

19.6 19.4 19.8 19.1 20.0 20.4 18.8 19.3 19.1 19.1

2

18.6 19.9 18.8 18.4 19.0 20.1 19.7 19.3 20.7 19.6

19.5 19.1 18.5 19.6 19.4 19.6 20.3 18.8 19.2 20.6

20.0 18.4 18.9 19.7 17.8 19.4 18.9 18.4 19.0 19.7

3

20.1 20.2 21.0 19.7 20.1 20.0 119.1 20.4 19.6 20.6

20.0 19.7 20.8 19.7 19.7 20.4 19.8 20.5 20.0 20.0

20.2 19.7 20.0 19.6 19.7 19.8 19.9 20.3 20.4 20.2

Fuente: Control estadístico de la calidad y Seis Sigma, De la Vara R. (2013)


Evidencia 2


El promedio obtenido demuestra que efectivamente existe un poco margen de variabilidad entre

los 90 datos debido a que el promedio se encuentra dentro de las especificaciones requeridas de los

costales de arena.

6.19%50

6.19%50

6.19P

50 Percentil V 6.19~

50

x

El percentil cincuenta o mediana indica que de acuerdo a las especificaciones requeridas de los

costales, esta indica que existen valores que son menores a 19.6 kg de peso y también existen valores que

son superiores a 19.6 kg.

De esta manera se establece que el centrado del proceso no es adecuado puesto existe variabilidad

en él, es decir, no se está alcanzando la especificación requerida establecida.

7.19ˆ x

De acuerdo a la moda obtenida indica que hubo 9 costales que tenían un peso de 19.7, casi

alcanzando el estándar normal, sin embargo se establece que efectivamente los costales no están

completamente llenos con la cantidad de arena para la elaboración de pinturas.

b) ¿La variabilidad es poca o mucha? Apóyense en los estadísticos adecuados.

22

22222

)562.192.20()562.194.20(

)562.193.20(......)562.195.19()562.199.21()562.196.18(

xxi

651.01

)(1

2

n

xx

S

n

i

i

%328.3)100(033.0562.19

651.0

x

SCV

De acuerdo a la desviación estándar indica que entre cada costal existen un margen de 0.651 kg.

De diferencia, de esta manera se interpreta una variabilidad de 3.328% de todos los costales muestreados

dando como resultado que efectivamente la variabilidad es mucha en el proceso para la elaboración de

pinturas.

c) Obtenga un histograma para los 90 datos, inserte las especificaciones e interprételo con detalle.


Evidencia 2


200.380.1700.21 menordatomayorDatoRango

744.790log3.31)( 10 kClase

457.07

200.3Amplitud

Figura 16.3 Histograma de distribución normal con el peso de los costales en Kg.

Tabla 16.2 Limites

K Limites Frecuencia

1 26.188.17 x 1

2 71.18<8.261 x 9

3 17.19<8.711 x 17

4 63.19<9.171 x 20

5 09.20<9.631 x 24

6 54.20<09.02 x 13

7 00.21<0.542 x 6

Fuente: Elaboración propia, (2015)


Evidencia 2


De acuerdo al histograma realizado con 90 costales muestreados, se logra apreciar que presenta

una distribución normal, mas sin embargo se encuentra sesgada hacia la izquierda lo que representa

variabilidad en los parámetros de 19.5-21.0.

d) Dé su conclusión general acerca de si los bultos cumplen con el peso especificado.

De acuerdo a los datos estadísticos analizados anteriormente se logra apreciar que los bultos si

cumplen con el peso especificado, sin embrago existe una variabilidad entre ellos, puesto se determina

que no están completamente llenos, y es necesario que el proveedor rectifique esta variación acerca de

estos bultos, debido a que puede afectar de manera significativa la fabricación de pinturas.

e) Haga un análisis de cada lote por separado y con apoyo de estadísticos y graficas señale si hay

diferencias grandes entre los lotes.

Figura 16.4 Lote 1 peso de bultos en Kg.

El histograma representa una mejor visibilidad acerca del lote 1, puesto en él se aprecia una

variabilidad enorme puesto que los valores de 18.5 y 19.5 incurren a los pesos en que se mantuvo los

costales muestreados, por tal motivo presenta un sesgo hacia derecha.


Evidencia 2


Figura 16.5 Lote 2 peso de bultos en Kg.

En este histograma se logra interpretar con más visibilidad el comportamiento del lote 2, debido a

que en este lote se observa una distribución normal, ya que sus datos se encuentran en los parámetros

de 18.0 a 20.0, de esta manera se observa que es más aceptable este lote, pues no existe tanta

variabilidad entre los pesos debido a que la mayoría de los datos se encuentran cerca del peso

estandarizado es decir, 19.0 y 19.5.

Figura 16.6 Lote 3 Peso de bultos en Kg.


Evidencia 2


En el lote 3 de acuerdo con el histograma este representa una distribución normal, ya que la

mayoría de sus datos se encuentran en el estándar de peso establecido por el proveedor que es 20 Kg.

De esta manera en este modelo es más aceptable porque los costales se encuentran casi llenos y así no

puede afectar tanto en la validad de fabricación de pintura.

f) ¿Las diferencias encontradas se podrían haber inferido a partir del histograma del inciso c?

No, debido que al separar por lotes y analizar los datos de cada uno, se logra observar que el lote

más aceptable, es el lote 3, debido a que sus datos se encuentran cerca del peso estandarizado por el

proveedor, de esta manera se considera que al realizar la división entre ellos permitió obtener un dato

estadístico más aceptable y más concreto acerca de los pesos de cada costal.

Ejercicio 17

17. En una empresa que fabrica y vende equipo para fotocopiado utilizan como un indicador

importante de la calidad en el servicio posventa, el tiempo de respuesta a solicitudes de apoyo

técnico debido a fallas en los equipos. Para problemas mayores, en cierta zona del país se

estableció como meta que la respuesta se dé en un máximo de 6 horas hábiles; es decir, de que

habla el cliente solicitando apoyo, y que si el problema se clasifica como grave no deben pasar

más de 6 horas hábiles para que un técnico acuda a resolver el problema. A continuación se

aprecian los tiempos de respuesta en horas para los primeros nueve meses del año (65 datos).

Tabla 17.1 Tiempo de respuesta a solicitudes de apoyo técnico

5.0 5.4 7.1 7.0 5.5 4.4 5.4 6.6 7.1 4.2

4.1 3.0 5.7 6.7 6.8 4.7 7.1 3.2 5.7 4.1

5.5 7.9 2.0 5.4 2.9 5.3 7.4 5.1 6.9 7.5

3.2 3.9 5.9 3.6 4.0 2.3 8.9 5.8 5.8 6.4

7.7 3.9 5.8 5.9 1.7 3.2 6.8 7.0 5.4 5.6

4.5 6.5 4.1 7.5 6.8 4.3 5.9 3.1 8.3 5.4

4.7 6.3 6.0 3.1 4.8


a) Calcule las medidas de tendencia central y con base en éstas, ¿cree que se cumple con la

meta?


Evidencia 2


366.565

8.3481

n

x

x

n

i

i

De acuerdo al promedio obtenido de 5.366 horas se logra observar que existe una cierta

variabilidad en el proceso pero sin embargo se considera que si se cumple con la meta puesto que

existen datos mucho menores a 5.366, lo cual determina una cierta variabilidad en venta de

equipo de fotocopiado.

hrs

hrs

hrs

hrsx

5.5%50

5.5%50

5.5P

50 Percentil V 5.5~

50

El percentil cincuenta o mediana indica si existe cierta variabilidad en la venta de equipo de

fotocopiado ya que existen horas que se encuentran debajo de 5.5 pero también hay valores que

son superiores a 5.5 casi alcanzando el nivel máximo establecido.

4.5ˆ x

La moda me indica que hubo 5 clientes que su tiempo de cliente posventa duro 5.4 horas, casi

alcanzando el percentil cincuenta.

Tabla 17.2 Datos ordenados del tiempo de respuesta

1.7 2.0 2.3 2.9 3.0 3.1 3.1 3.2 3.2 3.2

3.6 3.9 3.9 4.0 4.1 4.1 4.1 4.2 4.3 4.4

4.5 4.7 4.7 4.8 5.0 5.1 5.3 5.4 5.4 5.4

5.4 5.4 5.5 5.5 5.6 5.7 5.7 5.8 5.8 5.8

5.9 5.9 5.9 6.0 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8

6.8 6.8 6.9 7.0 7.0 7.1 7.1 7.1 7.4 7.5

7.5 7.7 7.9 8.3 8.9

Fuente: Control estadístico de la calidad y Seis Sigma, De la Vara R. (2013


Evidencia 2


2

222222

)366.59.8(

)366.53.8()366.59.7(......)366.53.2()366.50.2()366.57.1(

xxi

618.11

)(1

2

n

xx

S

n

i

i

%153.30)100(302.0366.5

618.1

x

SCV

b) Aplique la regla empírica, interprete y diga qué también se cumple la meta.

Empirismo datos los de 95% el Existe 3Sx

512.0)618.1(3366.5

3

LI

SxLI

220.10)618.1(3366.5

3

LS

SxLS

Figura 17.3 Representación de limites

De acuerdo a las medidas de dispersión o también conocida como variabilidad se logra

observar que los datos se encuentran dentro de los límites inferiores y superiores de esta manera

si se cumple con la meta del servicio posventa, ya que la mayor cantidad de datos se encuentran

por debajo del límite central que son 6 horas.

c) Haga un histograma e interprete sus aspectos más relevantes.


7983.665log3.31)( 10 kClase

10.220 horas

6.00 horas

0.512 horas


Evidencia 2


029.17

200.7Amplitud

Figura 17.5 Histograma de distribución normal en calidad en el servicio pos-venta

De acuerdo al histograma se determina que el muestreo con los 65 datos se observa que tiene

una distribución normal, pero sin embargo, esta se encuentra sesgada a la izquierda en donde los

datos se encuentran entre los parámetros de 5.82 a 8.90.

Tabla 17.4 Limites


1 72.27.1 x 3

2 76.3<72.2 x 8

3 79.4<.763 x 12

4 82.5<.794 x 17

5 85.6<.825 x 12

6 87.7<.856 x 10

7 90.8<.877 x 3

Fuente: Elaboración propia, 2015


Evidencia 2


d) A partir del análisis que se ha realizado, ¿qué recomendaciones daría para ayudar a

cumplir mejor la meta?

Argumente.

Analizando las horas y observando la variabilidad que tiene el procesos de atención

posventa, se considera que realmente si se cumplió con la meta establecida, pero más sin

embargo se deben de considerar otras alternativas de mejora para estandarizar un tiempo de

atención al cliente en respuesta, puesto que se observó que existía una cierta variabilidad en las

horas, de esta manera se deben de tomar medidas o estrategias como capacitar al personal y que

el personal calificado como los técnicos que reparan las fallas del equipo tengan un tiempo

estandarizado de resolución de problemas.

Ejercicio 18

18. los siguientes datos representan las horas caídas de equipos por semana en tres líneas de

producción.

Tabla 18.1 Horas de caídas de equipos por semana

Semana Línea 1 Línea 2 Línea 3 Semana Línea 1 Línea 2 Línea 3

1 7.7 6.6 7.5 14 6.3 6.5 8.5

2 6.8 5.2 8.1 15 7.8 7.7 8.0

3 8.5 7.2 6.2 16 6.7 7.4 7.7

4 8.6 9.2 7.4 17 7.3 6.1 7.5

5 5.7 6.7 8.2 18 5.7 6.2 8.2

6 7.9 6.2 6.0 19 6.2 7.3 7.7

7 8.1 7.1 8.2 20 7.3 6.9 7.0

8 7.6 8.1 8.1 21 5.0 6.1 6.5

9 7.1 6.4 6.7 22 5.0 6.9 6.2

10 7.3 6.3 8.0 23 5.4 8.4 6.0

11 7.8 8.2 8.1 24 7.5 5.0 6.1

12 6.1 8.4 8.1 25 6.0 7.4 5.8

13 6.4 7.4 7.0



Evidencia 2


a) Analice los datos para cada línea y anote las principales características de la distribución de los

datos.

Línea 1:

872.625

)0.65.74.50.50.5.....6.85.88.67.7(1

n

xx

n

ii

De acuerdo al dato obtenido, se logra observar que en la línea 1 existe variabilidad ya que

existen valores muy lejanos al promedio de 6.872, que representa a las horas caídas de

producción.

hrs

hrs

hrs

hrsx

1.7%50

1.7%50

1.7P

50 Percentil V 1.7~

50

Este dato obtenido de la mediana demuestra que en la línea 1 existen datos que son

superiores a 7.1 pero también influyen valore que son menores a 7.1, pero sin embargo no se

considera que exista mucha variabilidad en esta línea.

3.7ˆ x

En el caso de la línea 1 se observan en los datos obtenidos que el valor de 7.3 fue el que se

repitió 3 veces, es decir, que 7.3 horas represento 3 veces a la caída de producción de una semana

en esta línea 1.

450.26)872.60.6()872.65.7(

)872.64.5(......)872.65.8()872.6.86()872.67.7(

22

2222

2

1

n

i

i xx

horasn

xx

S

n

i

i

050.124

450.26

1

)(1

2

%279.15)100(153.0872.6

050.1

x

SCV


Evidencia 2


Empirismo

722.3)050.1(3872.6

3

LI

SxLI

022.10)050.1(3872.6

3

LS

SxLS


De acuerdo a los datos de distribución haciendo referencia a la línea 1, se observa que

entre los datos existe un margen de 1.050 horas, por consecuencia la variabilidad influye

demasiado en el proceso de la línea 1 ya que cuenta con un margen de 15.279% de variabilidad.

Línea 2

996.625

)4.75.70.54.89.6.....2.92.72.56.6(1

n

xx

n

ii



producción.

hrs

hrs

hrs

hrsx

9.6%50

9.6%50

9.6P

50 Percentil V 9.6~

50

10.022 horas

5.00 horas

3.722 horas


Evidencia 2


Este dato obtenido de la mediana demuestra que en la línea 2 existen datos que son

superiores a 6.9 pero también influyen valores que son menores a 6.9, sin embargo la mayoría de

los datos se encuentran muy arriba de este valor.

4.7ˆ x



en esta línea 2, cabe mencionar que está muy relacionado con la línea 1, puesto que el valor de

esa línea fue de 7.3.

030.24)996.68.5()996.61.6(

)996.60.6(......)996.62.7()996.6.25()996.66.6(

22

2222

2

1

n

i

i xx

horasn

xx

S

n

i

i

001.124

030.24

1

)(1

2

%308.14)100(143.0996.6

001.1

x

SCV

Empirismo

993.3)001.1(3996.6

3

LI

SxLI

999.9)001.1(3996.6

3

LS

SxLS


Evidencia 2



En la distribución obtenida de la línea 2, se logra interpretar que entre cada dato existe un

margen de separación de 1.001 horas obteniendo de esta manera un porcentaje de 14.308% de

variabilidad, comparando con la línea 1 la variabilidad disminuye un 0.971%.

Línea 3

312.725

)8.51.60.62.6.....4.72.61.85.7(1

n

xx

n

ii



producción.

hrs

hrs

hrs

hrsx

5.7%50

5.7%50

5.7P

50 Percentil V 5.7~

50

Este dato obtenido de la mediana demuestra que en la línea 3existen datos que son

superiores a 7.5 pero también influyen valore que son menores a 7.5, sin embargo la mayoría de

los datos se encuentran muy arriba de este valor.

1.8ˆ x



9.999 horas

5.0 horas

3.993 horas


Evidencia 2


en esta línea 3, cabe mencionar que está muy relacionado con la línea2, puesto que el valor de esa

línea fue de 7.4

486.18)996.68.5()996.61.6(

)312.70.6(......)312.72.6()312.7.18()312.75.7(

22

2222

2

1

n

i

i xx

horasn

xx

S

n

i

i

001.124

450.26

1

)(1

2

%008.12)100(143.0312.7

001.1

x

SCV

Empirismo

678.4)878.0(3312.7

3

LI

SxLI

946.9)878.0(3312.7

3

LS

SxLS


En la distribución obtenida de la línea 3 se logra interpretar que entre cada dato u hora

existe un margen de 0.878, de esta manera se observa la vialidad que se tiene con un porcentaje

obtenido de 12.008%.

b) Compare las tres líneas, ¿nota alguna diferencia importante?

9.946 horas

5.0 horas

4.678 horas


Evidencia 2


Ya obtenido los datos de las 3 líneas de producción se determina que existen diferencias

realmente significativas por cada semana, puesto que existe mucha variabilidad entre estas tres,

esta variabilidad se determina con l desviación obtenida, ya que para la línea 1 existe un margen

de dato y dato de 1.050, para la línea 2 un margen de 1.001 y para la línea 3 un margen de 0.878,

ya que como se observa en la línea 3 tiende a disminuir, cabe resaltar que lo mismo sucedió con

el porcentaje de variabilidad de las 3 líneas, es decir, la línea 3 fue la que obtuvo un menor

porcentaje.

De tal manera se considera que la línea 3 es la mejor en comportamiento de porcentaje de

variabilidad puesto que de las 3 represento el menor de los datos.

Ejercicio 19

19. Una característica importante en la calidad de la leche de vaca es la concentración de grasa.

En una industria en particular se fijó 3.0% como el estándar mínimo que debe cumplir el

producto que se recibe directamente de los establos lecheros. Por medio de muestreos y

evaluaciones en cierta época del año se obtuvieron los siguientes 90 datos sobre concentración de

grasa en cierta región.

Tabla 19.1 Concentración de grasa en la leche

2.7 3.4 3.5 4.0 3.1 3.3 3.5 3.3 3.2 3.4 2.6 3.1

3.4 2.7 3.3 3.6 2.9 2.8 3.0 3.6 3.5 2.8 3.1 2.8

2.2 3.4 3.3 2.5 3.4 2.7 2.9 3.6 3.3 2.7 3.7 3.3

3.2 3.1 2.9 2.7 3.3 3.6 3.3 3.1 3.1 3.4 3.0 3.5

3.4 3.0 2.9 3.2 3.2 3.0 3.3 3.9 3.3 3.0 3.0 3.5

2.9 3.5 3.1 3.5 3.0 3.1 2.9 3.1 3.1 2.9 2.9 3.4

3.4 3.1 3.2 3.3 3.2 3.3 3.0 3.2 3.5 3.4 3.8 3.2

2.9 3.0 3.2 3.2 3.3 3.8


a) Calcule las medidas de tendencia central y de variabilidad, y comente acerca del

cumplimiento del estándar mínimo para la concentración de grasa.


Evidencia 2


%178.390

)8.33.32.32.30.3.....0.45.34.37.2(1

n

xx

n

ii

En el promedio obtenido se interpreta que existe una cierta variabilidad de concentración

de grasa en la leche de vaca, sin embargo el promedio está por encima del estándar mínimo

que debe de cumplir el producto.

%2.3%50

%2.3%50

%2.3P

50 Percentil V %2.3~

50

x

De acuerdo a lo ya establecido se considera que el 3.2 % de grasa en la leche es la

mediana ya que esto representa a que el 50% de los datos tiene un valor superior a 3.2% y el

otro 50% corresponde al valor inferior a 3.2% de grasa en la leche.

%3.3ˆ x

El dato obtenido demuestra que el 3.3% fue el porcentaje que incurrió más veces, superando

con .3% el margen establecido.

22

2222

2

1

)178.38.3()178.33.3(

)178.32.3(......)178.35.3()178.3.43()178.37.2(

n

i

i xx

%338.01

)(1

2

n

xx

S

n

i

i

%636.10)100(106.0178.3

338.0

x

SCV

Empirismo

S3xLímite

164.2)338.0(3178.3

3

LI

SxLI


Evidencia 2


192.4)338.0(3178.3

3

LS

SxLS


b) Obtenga un histograma, inserte el estándar mínimo e intérprete de manera amplia.


7449.790log3.31)( 10 kClase

286.07

00.2Amplitud

Tabla 19.3 Limites


1 29.20.2 x 2

2 57.2<29.2 x 1

3 86.2<2.57 x 9

4 14.3<2.86 x 28

5 43.3<3.14 x 33

6 71.3<3.43 x 13

7 00.4<3.71 x 4


4.192 %

3.00%

2.164 %


Evidencia 2


Figura 19.4 Histograma de distribución normal con % de grasa en la leche de vaca

521.0)2)(1(

)(

3

1

3

Snn

xx

Sesgo

n

i

i

e) La población de donde provienen estos datos, ¿cumple el estándar mínimo?

Si cumple con el estándar mínimo, sin embargo existen 20 datos que están por debajo de este

estándar, esto puede que esté afectando un poco la prueba, ya que para que la leche tenga una

mejor calidad, esto hace referencia que estos 20 datos que están afectando se deben de

inspeccionar correctamente para no afectar el porcentaje de grasa que se encuentra en la leche.

f) ¿Se puede suponer distribución normal?

Argumente.

De acuerdo al histograma se interpreta que si existe una distribución normal entre los 90 datos

de porcentaje de la grasa en la leche, sin embargo esta presenta un sesgo hacia la izquierda, en

donde los datos se encuentran entre los parámetros de 3.14- 4.0.

Cabe resaltar que mediante el cálculo del sesgo se obtiene un valor negativo, que explica que

efectivamente el histograma con los 90 datos tiene una distribución normal pero sesgada a la

izquierda con un valor negativo de -0.521


Evidencia 2


Ejercicio 20

20. En la elaboración de envases de plástico es necesario garantizar que cierto tipo de botella en

posición vertical tenga una resistencia mínima de 20 kg fuerza. Para garantizar esto, en el pasado

se realizaba una prueba del tipo pasa-no-pasa, donde se aplicaba la fuerza mínima y se veía si la

botella resistía o no. En la actualidad se realiza una prueba exacta, en la que mediante un equipo

se le aplica fuerza a la botella hasta que ésta cede, y el equipo registra la resistencia que alcanzó.

¿Qué ventajas y desventajas tiene cada método?

Este método denominado pasa-no-pasa es muy utilizado en los departamentos de calidad,

pues este consiste en verificar que los productos terminados cumplan con las especificaciones

correctas, de esta manera para la elaboración de envases de plástico que anteriormente se aplicaba

una fuerza mínima de 20 kg, y actualmente se ocupa un método exacto, de esta manera se

determinan algunas ventajas y desventajas entre ambos.

Ventajas método pasa-no-pasa

Fácil medición

La decisión está basada o tomada en pruebas experimentales

Resultado confiable

Es metódico

Desventajas método pasa-no-pasa

Error por instrumento de medición inadecuado

Error por paralaje

Ventajas método exacto

Es confiable

Es exacto

Es preciso

Desventajas método exacto

Es más complejo


Evidencia 2


Ejercicio 21

21. En el caso del problema anterior, a continuación se muestran 100 datos obtenidos en las pruebas

destructivas de la resistencia de botellas.

Tabla 21.1 Resistencia de las botellas en Kg.

28.3 26.8 26.6 26.5 28.1 24.8 27.4 26.2 29.4 28.6 24.9 25.2

30.4 27.7 27.0 26.1 28.1 26.9 28.0 27.6 25.6 29.5 27.6 27.3

26.2 27.7 27.2 25.9 26.5 28.3 26.5 29.1 23.7 29.7 26.8 29.5

28.4 26.3 28.1 28.7 27.0 25.5 26.9 27.2 27.6 25.5 28.3 27.4

28.8 25.0 25.3 27.7 25.2 28.6 27.9 28.7 25.3 29.2 26.5 28.7

29.3 27.8 25.1 26.6 26.8 26.4 26.4 26.3 28.3 27.0 23.7 27.7

26.9 27.7 26.2 27.0 27.6 28.8 26.5 28.6 25.7 27.1 27.8 24.7

27.1 26.4 27.2 27.3 27.0 27.7 27.6 26.2 24.7 27.2 23.8 27.4

29.5 26.4 25.8 26.7


a) Calcule las medidas de tendencia central y de variabilidad.

095.27100

)7.268.254.265.29.....5.266.268.263.28(1

n

xx

n

ii

El dato obtenido demuestra el promedio que hay entre la resistencia de las botellas, empleando la

prueba exacta, lo cual demuestra que si hay una cierta variabilidad en los datos pues este demuestra una

resistencia más alta a la estandarizada.

00.27%50

00.27%50

00.27P

50 Percentil V 00.27~

50

x

Este dato obtenido de la mediana demuestra que existen datos que son superiores a 27.00 nivel de

resistencia pero también influyen valores que son menores a 27.00, sin embargo la mayoría de los datos se

encuentran muy arriba de este valor.

700.27ˆ x


Evidencia 2


La moda representa a que hubo 7 botellas que lo cual soportaron la resistencia de 27.700

kilogramos por medio del método exacto.

22

2222

2

1

)095.277.26()095.278.25(

)095.274.26(......)095.276.26()095.27(26.8)095.273.28(

n

i

i xx

389.11

)(1

2

n

xx

S

n

i

i

126.5)100(051.0095.27

389.1

x

SCV

b) Estime los límites reales y comente si las botellas cumplen la resistencia mínima que se desea

garantizar.

Empirismo

S3xLímite

928.22)389.1(3095.27

3

LI

SxLI

262.31)389.1(3095.27

3

LS

SxLS


31.262 kg

22.928 kg


Evidencia 2


De acuerdo a los límites reales ya obtenidos se observa que el promedio se encuentra en 27.095 kg, de

esta manera se observa que el promedio está muy por encima del límite central o estandarizado, lo cual

determina que si existe una cierta variabilidad en la elaboración de envases de plástico

c) Obtenga un histograma, inserte una línea vertical en el valor de la resistencia mínima e intérprete de

manera amplia.


8600.7100log3.31)( 10 kClase

838.08

700.6

k

RangoAmplitud

Tabla 21.3 Limites


1 54.247.23 x 3

2 38.25<54.24 x 10

3 21.26<25.38 x 11

4 05.27<26.21 x 26

5 89.27<27.05 x 22

6 73.28<27.89 x 18

7 57.29<28.73 x 8

8 40.30<29.57 x 2



Evidencia 2


Figura 21.3 Histograma de distribución normal con resistencia de envases de plástico

De acuerdo al muestreo de resistencia de las botellas de plástico con 100 daos se logra interpretar

que el histograma tiene una distribución normal, sin embargo tiende a estar un poco sesgada hacia la

derecha.

d) Con base en los análisis anteriores, ¿considera que el proceso cumple con la especificación

inferior?

Si cumple, debido a que se observa que las resistencias que se están obteniendo son superiores a la

resistencia de fuerza en kilogramos, lo cual determina que las botellas están siendo elaboradas con calidad

puesto que tienen a soportar una mayor fuerza ejercida.

Ejercicio 22

22. En una empresa que elabora productos lácteos se tiene como criterio de calidad para la crema

que ésta tenga un porcentaje de grasa de 45 con una tolerancia de ± 5. De acuerdo con los

muestreos de los últimos meses se tiene una media de 44 con una desviación estándar de 1.3.

Haga un análisis de capacidad para ver si se está cumpliendo con la calidad exigida, represente

gráficamente los datos y comente los resultados obtenidos.

Datos

x__

= 44

S = 1.3


Evidencia 2


Para conocer si la crema cumple con las especificaciones del porcentaje de grasas se hace el

análisis de Chebyshev.

S

S

S

x

x

x

3

2

1

__

__

__

Para el análisis se toma Sx 3__

ya que este existe el 99.7% de los datos.

L.I )3.1)(3(443

__

Sx

L.I = 1.409.344

L.S )3.1)(3(443

__

Sx

L.S 9.479.344

Figura 22: gráfica de control de porcentaje de grasas

De acuerdo a lo representado con el principio de chevyshev se puede concluir que la

crema se produciendo con los porcentajes de grasa especificados, ya que estos se encuentran

dentro del rango establecido, por lo que se puede decir que se está produciendo con calidad.


Evidencia 2


Ejercicio 23

23. El volumen en un proceso de envasado debe estar entre 310 y 330 ml. De acuerdo con los

datos históricos se tiene que = 318 y = 4. ¿El proceso de envasado funciona bien en cuanto

al volumen? Argumente su respuesta.

No porque este proceso de envasado se encuentra por debajo del límite establecido, Para lograr

identificar si el proceso de envasado funciona bien es necesario hacer el análisis de límites con

los datos proporcionados mediante la fórmula de Chebyshev.

Sx 3__

L.I Sx 3

__

L.I= 318 – (3) (4)

L.I= 306

L.S Sx 3

__

L.S= 318 + (3) (4)

L.S= 330

De acuerdo al principio de chebyshev se logra demostrar que no se está produciendo dentro de las

especificaciones ya que los datos están por debajo del límite inferior, por esto no se está

produciendo con calidad.

Ejercicio 24

24. En la elaboración de una bebida se desea garantizar que el porcentaje de 2CO (gas) esté entre

2.5 y 3.0.


Evidencia 2


En el monitoreo del proceso se obtuvieron los siguientes 115 datos:

2.61 2.62 2.65 2.56 2.68 2.51 2.56 2.62 2.63 2.57 2.6 2.53

2.69 2.53 2.67 2.66 2.63 2.52 2.61 2.6 2.52 2.62 2.67 2.58

2.61 2.64 2.49 2.58 2.61 2.53 2.53 2.57 2.66 2.51 2.57 2.55

2.57 2.56 2.52 2.58 2.64 2.59 2.57 2.58 2.52 2.61 2.55 2.55

2.73 2.51 2.61 2.71 2.64 2.59 2.6 2.64 2.56 2.6 2.57 2.48

2.6 2.61 2.55 2.66 2.69 2.56 2.64 2.67 2.6 2.59 2.67 2.56

2.61 2.49 2.63 2.72 2.67 2.52 2.63 2.57 2.61 2.49 2.6 2.7

2.64 2.62 2.64 2.65 2.67 2.61 2.67 2.65 2.6 2.58 2.59 2.65

2.5 2.65 2.57 2.55 2.64 2.66 2.67 2.61 2.52 2.65 2.57 2.52

2.56 2.6 2.59 2.56 2.57 2.66 2.64


a) Por medio de medidas de tendencia central determine si la tendencia central de las

mediciones es adecuada.

599.2115

87.298x

61.2x

60.2~x

De acuerdo a las medidas de tendencia central se puede observar que el porcentaje

de 2CO en las bebidas si está dentro del rango, sin embargo esta demasiado cerca del

límite inferior ya que las medidas de tendencia central se encuentran entre 2.599 a 2.61,

por lo que considero que las mediciones no son adecuadas para la elaboración de bebidas.

b) Calcule la desviación estándar y una aproximación de los límites reales y, con base en

éstos, decida si la variabilidad de los datos es aceptable.

Desviación estándar

056.01

)(1

2

n

xx

S

n

i

i

x

SVC

__


Evidencia 2


%155.2)100(599.2

056.0VC

Limites reales aproximados

Sx 3__

L.I Sx 3

__

L.I )056.0(3599.2

L.I 49.2

L.S Sx 3

__

L.S )056.0)(3(599.2

L.S=2.767

Rango= Dato mayor-dato menor

Rango=2.73-2.48= 0.25

Clase 115log3.31)( 10K

Clase 8862.7)( K

Amplitud=K

R

Amplitud= 03.0031.08

25.0


Evidencia 2


k limites frecuencia

1 2.48 x 2.51 8

2 2.51 x 2.54 11

3 2.54 x 2.57 23

4 2.57 x 2.60 19

5 2.60 x 2.63 19

6 2.63 x 2.66 20

7 2.66 x 2.69 11

8 2.69 x 2.72 3

9 2.72 x 2.75 1

Total de datos 115

Conclusión

De acuerdo al coeficiente de variación se puede decir que no existe mucha variabilidad de un

dato a otro ya que este fue de un 2.15%, además se puede observar en la desviación estándar que

este valor no tiene mucha variación con respecto a la media es decir entre cada dato la variación

no es muy alta, sin embargo se logra identificar en los límites que los datos están muy acercados

al límite inferior, e incluso el L.I obtenido está por debajo de la especificación.

c) Obtenga un histograma e interprételo (tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos,

etc.).

Figura 24.1 Histograma de porcentaje de CO2

Sesgo = -0.030

0

5

10

15

20

25

2.50 2.53 2.56 2.59 2.62 2.65 2.68 2.71 2.74

Fre

cue

nci

a

Porcentaje de CO2

Histograma de porcentaje de CO2


Evidencia 2


Sesgo estandarizado= 131.0

115

6

030.0

De acuerdo al histograma y al sesgo, se puede decir que los datos están sesgados a

la izquierda, además al identificar que el valor del sesgo estandarizado es de -0.030 se

puede afirmar que los datos provienen de una distribución normal.

d) Con la evidencia obtenida antes, ¿cuál es su opinión acerca de la capacidad del proceso

referido?

Se puede decir que el porcentaje de CO2 está demasiado cerca al límite inferir, por lo que

se considera que no cumple con las especificaciones, por lo que se recomienda realizar un

análisis de por qué el porcentaje de CO2 es menor a las especificaciones.

e) ¿Se cumple el supuesto de distribución normal?

Si se cumple ya que el sesgo estandarizado obtenido está dentro del rango en donde se

considera como una distribución normal.


Evidencia 2


Ejercicios Páginas 166-169

Diagrama de Pareto

Ejercicio 1

1. Señale los dos objetivos principales del diagrama de Pareto.

El diagrama de Pareto consiste en una gráfica de barras ordenadas de mayor a

menor, donde cada barra representa el peso que tiene cada uno de los factores que se

analizan.

El objetivo del diagrama de Pareto es representar información de manera que facilite la

rápida visualización de los factores con mayor peso, para reducir su influencia en primer

lugar

Priorizar un grupo de problemas, la atención de los mismos, identificando los de mayor

importancia, o bien determinando con base en un grupo de datos las causas principales

que ocasionan un problema.

Ejercicio 2

En un análisis de Pareto primero se debe hacer un Pareto de problemas y después un

Pareto de causas. Explique en qué consiste cada uno de éstos y dé un par de ejemplos para

ilustrarlo.

Pareto de problemas:

Los diagramas de Pareto se utilizan cuando debamos dirigir la atención a los

problemas de un modo sistemático y, en particular, cuando dispongamos de medios

limitados para resolver una gran cantidad de problemas.

Pareto de causas:

Este diagrama de Pareto pone de manifiesto que cuando un problema se

descompone en sus causas, siempre son unas pocas responsables de la mayor parte del

problema, se les llama causas triviales.

Ejemplo

En una fábrica de botas industriales se hace una inspección del producto final, mediante la

cual las botas con algún tipo de defecto se mandan a la "segunda", después de eliminar las

evidencias de la marca. Por medio de un análisis de los problemas o defectos por los que las


Evidencia 2


botas se mandan a la segunda, se obtienen los siguientes datos, que corresponden a las últimas 10

semanas:

Tabla 17.1: datos de inspección para enviar a la segunda.

Razón de efecto Total Porcentaje

Piel arrugada 99 13.4

Costuras con fallas 135 18.3

Piel reventada 369 50.0

Mal montada 135 18.3

Total 738 100.0

Pareto para problemas de primer nivel

Al representar los datos de las botas por medio de una gráfica, con las barras ubicadas de

izquierda a derecha en forma decreciente, de acuerdo con la frecuencia, se obtiene el diagrama de

Pareto de la figura 17.2, donde la escala vertical izquierda está en términos del número de botas

rechazadas y la vertical derecha en porcentaje. La línea que está arriba de las barras representa la

magnitud acumulada de los defectos hasta completar el total. En la gráfica se aprecia que el

defecto piel reventada es el más frecuente (de mayor impacto), ya que representa 50% del total de

los defectos. En este problema es preciso centrar un verdadero proyecto de mejora para

determinar las causas de fondo, y dejar de dar la "solución" que hasta ahora se ha adoptado:

mandar las botas a la segunda. (Gutiérrez y De la Vara, 2013).


Evidencia 2


Figura 17.2: diagrama de Pareto.

Lo que sigue es no precipitarse a sacar conclusiones del primer Pareto, ya que al actuar de

manera impulsiva se podrían obtener conclusiones erróneas; por ejemplo, una posible conclusión

"lógica", a partir del Pareto de la figura 17.2, sería la siguiente: el problema principal se debe en

su mayor parte a la calidad de la piel, por lo que se debe comunicar al proveedor actual y buscar

mejores proveedores. Sin embargo, es frecuente que las conclusiones reactivas y "lógicas" sean

erróneas. Por lo tanto, después del Pareto para problemas, el análisis debe orientarse

exclusivamente hacia la búsqueda de las causas del problema de mayor impacto. Para ello es

preciso preguntarse si este problema se presenta con la misma intensidad en todos los modelos,

materiales, turnos, máquinas, operadores, etc., ya que si en alguno de ellos se encuentran

diferencias importantes, se estarán localizando pistas específicas sobre las causas más

importantes del problema.

En el caso de las botas, lo que se hizo fue clasificar o estratificar el defecto de piel

reventada de acuerdo con el modelo de botas, y se encontraron los datos que aparecen en la tabla

de la derecha.

Al representar lo anterior en un diagrama de Pareto de segundo nivel se obtiene la gráfica

de la figura 6.2, en la cual se observa que el problema de piel reventada se presenta


Evidencia 2


principalmente en el modelo de botas 512, y que en los otros modelos es un defecto de la misma

importancia que las otras fallas. Entonces, más que pensar en que los defectos de reventado de la

piel se deben en su mayor parte a la calidad de la piel, es mejor buscar la causa del problema

exclusivamente en el proceso de fabricación del modelo 512.

Para que el análisis por modelo que se realizó sea útil es necesario que la frecuencia con

la que se produce cada uno de los modelos sea similar, como fue el caso de las botas. Si un

modelo se produce mucho más, será lógico esperar que haya más defectos Cuando este último

sea el caso, entonces de la producción total de cada modelo se debe calcular el porcentaje de

artículos defectuosos debido al problema principal, y con base en esto hacer el Pareto de segundo

nivel.

En general, es recomendable hacer análisis de Pareto de causas o de segundo nivel, de

acuerdo con aquellos factores que pueden dar una pista de por dónde está la causa principal y

dónde centrar los esfuerzos de mejora. De hecho, después de un Pareto de segundo nivel exitoso,

como el de la figura 6.2, se debe analizar la posibilidad de aplicar un Pareto de tercer nivel. Por

ejemplo, en el caso de las botas se buscaría ver si los defectos de reventado de piel en el modelo

512 se dan más en alguna máquina, talla, turno, etcétera.

El ejemplo 6.1 revela que en la solución de problemas una pista o una nueva información

deben llevar a descartar opciones, así como a profundizar la búsqueda y el análisis en una

dirección más específica, para de esa forma no caer en conclusiones precipitadas y erróneas. El

análisis de Pareto encarna esta idea, ya que la técnica sugiere que después de hacer un primer

diagrama de Pareto en el que se detecte el problema principal, es necesario realizar un análisis de

Pareto para causas o de segundo nivel o más niveles, en el que se estratifique el defecto más

importante por turno, modelo, materia prima o alguna otra fuente de variación que dé indicios de

dónde, cuándo o bajo qué circunstancias se manifiesta más el defecto principal.

MODELO DE BOTA

Defecto de piel reventada

porcentaje

512 225 61

501 64 17.3

507 80 21.7


Evidencia 2


Figura 6.2: Pareto para causas: defecto principal por modelo de botas.

Ejercicio 3

3. ¿En qué consiste el principio de Pareto? Explíquelo en el contexto de su área de trabajo.

El principio de Pareto consiste en analizar los problemas que se presentan en determinado

lugar, clasificándolos del mayor a menor, además considera las causas como se conoce que un

20% de las causas ocasionan el 80% de los efectos de una situación determinada.

Este principio lo podemos observar en el área de trabajo en donde como ingenieros

industriales conocemos que en ingeniería industria además de otros enfoque el que más se adecua

es al de producción, como se sabe en esta área de trabajo se maneja la producción o servicio, en

donde se presenta una variedad de problemas generados por diversas causas y, para conocer

cuáles son las causas que generan dichos problemas el principio de Pareto es esencial ya que este

permite hacer la clasificación para conocer en que parte y que es lo que más está influyendo para

que se presenten este tipo de situaciones.

Ejercicio 4

4. A partir de los datos de la hoja de verificación de los defectos en válvulas del ejemplo 6.4

efectúe lo siguiente:

a) Realice un Pareto de problemas y vea cuál de ellos es predominante.


Evidencia 2


Tabla 1.1 Artículos y tipo de defecto

Razón de

defecto Frecuencia Porcentaje %

Porosidad 76 52.414

Llenado 44 30.345

Maquinado 16 11.034

Ensamble 9 6.207

Ʃ 145 100.00

Frecuencia 76 44 16 9

Percent 52.4 30.3 11.0 6.2

Cum % 52.4 82.8 93.8 100.0

Razón de defecto EnsambleMaquinadoLlenadoPorosidad

160

140

120

100

80

60

40

20

0

100

80

60

40

20

0

Fre

cu

en

cia

Pe

rce

nta

je

Pareto Chart of Razón de defecto

Figura 4.1 Diagrama de Pareto

De acuerdo al gráfico el defecto o problema predominante en las válvulas es la

porosidad, teniendo 76 de frecuencia y por lo tanto el 52.4% de defectos.

b) Para el defecto más importante, realice un Pareto para causas.

La figura 4.2 muestra el problema predominante únicamente en la zona 3.


Evidencia 2


Tabla 4.2 Problema predomínate.

Modelo del

producto Frecuencia Porcentaje %

A 10 25

B 9 22.5

C 8 20

D 13 32.5

Ʃ 40 100.00

Frecuencia 13 10 9 8

Percent 32.5 25.0 22.5 20.0

Cum % 32.5 57.5 80.0 100.0

Modelo del producto CBAD

40

30

20

10

0

100

80

60

40

20

0

Fre

cu

en

cia

Pe

rce

nta

je

Pareto Chart of Modelo del producto

Figura 4.2 Diagrama de Pareto (Problema predominante)

c) En resumen, ¿cuáles son las principales pistas para reducir la cantidad de piezas

defectuosas?

El diagrama de Pareto de problemas indica que predomina la porosidad con una

frecuencia mayor en la zona 3 independientemente del modelo. Por otra parte el diagrama de

Pareto para causas del defecto de porosidad cuneta con una diferencia de solo cinco

imperfecciones entre los modelos.


Evidencia 2


De acuerdo al análisis realizado, la correlación que existe para reducir la cantidad de

piezas defectuosas se debe aplicar en la zona 3 debido a que la mayor parte de los defectos

ocurren en esta área, lo cual indica que la mano de obra no cumple con los requerimientos

necesarios para realizar dichas actividad, el medio ambiente influye en esta zona, la maquinaria

no se encuentra en las condiciones óptimas para seguir operando y poder cumplir con la

reglamentación. Así mismo cabe mencionar que el método que se está empleando no se cumple

adecuadamente, de igual forma puede observarse que las mediciones no son aplicadas como un

método Poka-yoke.

Los factores mencionados anteriormente son las posibles causas que logran influir a que

exista mayor porcentaje de porosidad en la zona tres.

Ejercicio 5

5. En una empresa del ramo gráfico durante dos meses durante dos meses se ha llevado el registro

del tipo de defectos que tienen los productos finales, y se obtuvieron los siguientes problemas con

sus respectivos porcentajes: fuera de tono, 35%; manchas, 30%; fuera de registro, 15%; mal

corte, 12%; código de barras opaco, 8%. De acuerdo con el principio de Pareto, ¿se puede afirmar

que el problema vital, desde el punto de vista estadístico, es fuera de tono?

Tabla 5.1 Registro de defectos

Tipo de defecto Porcentaje %

Fuera de tono 35

Manchas 30

Fuera de registro 15

Mal corte 12

Código de barras opaco 8


Evidencia 2


Porcentaje % 35 30 15 12 8

Percent 35.0 30.0 15.0 12.0 8.0

Cum % 35.0 65.0 80.0 92.0 100.0

Tipo de defecto

Cód

igo

de b

arra

s op

Mal c

orte

Fuera

de

registro

Man

chas

Fuera

de

tono

100

80

60

40

20

0

100

80

60

40

20

0

Po

rce

nta

je

Pe

rce

nta

je

Pareto Chart of Tipo de defecto

Figura 5.1 Diagrama de Pareto del tipo de defecto

¿Se puede afirmar que el problema vital, desde el punto de vista estadístico, es fuera de tono?

Realizando un análisis sobre el diagrama de Pareto, se afirma que el problema más

agraviante en la empresa es el de fuera de tono, teniendo este un 35% de defecto; por lo que sería

de trascendencia realizar un análisis de la causa raíz del defecto y de esta manera proponer

alternativas de mejora. De igual manera, sería viable corregir los demás factores puesto que

aunque poseen menor porcentaje de defecto también propician la mala calidad los productos

finales.

Ejercicio 6

6. Liste las principales actividades que realiza y, de acuerdo con el tiempo que les dedica a cada

una de ellas, haga un Pareto.


Evidencia 2


Tabla 6.1 Principales actividades realizadas

Actividades Tiempo (horas) %

Asistir a clases 8 30.418

Trabajar 8 30.418

Actividades extraclase 5 19.011

Dormir 4 15.209

Actividades domésticas 1 3.802

Hacer ejercicio 0.30 1.141

Total 26.30 100.00%

Tiempo (horas) 8.0 8.0 5.0 4.0 1.3

Percent 30.4 30.4 19.0 15.2 4.9

Cum % 30.4 60.8 79.8 95.1 100.0

Actividades

Oth

er

Dor

mir

Act

ividad

es e

xtra

clas

e

Traba

jar

Asistir

a clas

es

30

25

20

15

10

5

0

100

80

60

40

20

0

Tie

mp

o (

ho

ras)

Pe

rce

nta

je

Pareto Chart of Actividades

Figura 6.1 Diagrama de Pareto de las principales actividades realizadas.

Interpretación:

Del diagrama anterior podemos concluir que existen dos actividades que se realizan con

la misma cantidad de tiempo, las cuales son: asistir a clases y trabajar, ambas con un porcentaje

del 30.418% y una duración de 8 horas, siendo estas las de mayor porcentaje. Las actividades de

menor porcentaje, los cuales se ilustran en otros son: Hacer ejercicio y actividades domésticas.


Evidencia 2


Ejercicio 7

7. Mediante un análisis, en una empresa se detectaron seis tipos básicos de quejas de los clientes,

pero cada tipo de queja causó diferente grado de insatisfacción o molestia para el cliente. La

escala que se utilizó para medir el grado de molestia es el siguiente: máxima molestia (10

puntos), mucha insatisfacción (8), molestia moderada (6), poca (4), muy leve (2). Además, en el

análisis se determinó la frecuencia con la que ocurrieron en el último semestre las distintas

quejas. En la siguiente tabla se sintetizan los resultados de tal análisis:

Tabla 7.1 Tipos básicos de queja de los clientes

Tipo de queja Grado de molestia Frecuencia de

ocurrencia

A 4 12%

B 8 5%

C 2 40%

D 6 25%

E 4 10%

F 8 8%

a) Realice un análisis de Pareto para determinar sobre qué tipo de queja se deben dirigir

los esfuerzos para atender sus causas. Aplique la recomendación 2 del diagrama de

Pareto.


Evidencia 2


Grado de molestia 8 8 6 4 4 2

Percentaje 25.0 25.0 18.8 12.5 12.5 6.3

Cum % 25.0 50.0 68.8 81.3 93.8 100.0

Tipo de queja CEADFB

35

30

25

20

15

10

5

0

100

80

60

40

20

0

Gra

do

de

mo

lesti

a

Pe

rce

nta

je

Pareto Chart of Tipo de queja

Figura ¡Error! Utilice la pestaña Inicio para aplicar 0 al texto que desea que aparezca aquí.1

Diagrama de Pareto sobre el tipo de quejas.

Recomendación 2 del diagrama de Pareto.

Aplicando la recomendación 2 del diagrama de Pareto de tipo de queja de mayor

gravedad se realiza una multiplicación del grado de molestia por la frecuencia

ocurrida, la cual queda de la siguiente manera:

Datos:

Frecuencia ocurrida: %8,%10,%25,%40,%5,%12 FEDCBA

Grado de molestia: 8,4,6,2,8,4 FEDCBA

Operación:

64;40;150;80;40;48

8%8,4%10,6%25,2%408,%5,4%12

.*.

FEDCBA

FEDCBA

molestiaGdoocurridaFrec

Se ha demostrado que el tipo de queja de mayor impacto es el D, ya que

contiene un grado de molestia moderada, pero a la vez es más frecuente por lo que se

encuentra en la frecuencia elevada, por lo tanto el proyecto de mejora deberá


Evidencia 2


centrarse sobre este tipo de queja (D) y de esta manera poder satisfacer las

especificaciones del cliente.

Ejercicio 8

De acuerdo con la información de una hoja de verificación en una línea del proceso de envasado

de tequila, en el último mes se presentaron los siguientes resultados en cuanto a defectos y

frecuencia:

Tabla 8.1 Resultados de una hoja de verificación en una línea del proceso del tequila.

Defectos de envasado Frecuencia Porcentaje

Botella 804 15.76

Tapa 715 14.01

Etiqueta 1 823 35.73

Contra etiqueta 742 14.54

Botella sin vigusa 916 17.95

Otros 102 2.00

Total de botellas envasadas en el mes 5 102 100%

a) Realice un diagrama de Pareto y obtenga conclusiones

Frecuencia 1823 916 804 742 715 102

Percent 35.7 18.0 15.8 14.5 14.0 2.0

Cum % 35.7 53.7 69.4 84.0 98.0 100.0

Defectos de envasado

Oth

er

Tapa

Con

tra

etique

ta

Bot

ella

Botella

sin vig

usa

Etique

ta

5000

4000

3000

2000

1000

0

100

80

60

40

20

0

Fre

cuen

cia

Per

cen

taje

Pareto Chart of Defectos de envasado

Figura8.1 Diagrama de Pareto de defecto de envasado.


Evidencia 2


Conclusión:

Mediante el diagrama de Pareto de defectos de envasado de botellas, se logra observar

que el defecto de envasado con mayor porcentaje es el de “Etiqueta”, con una frecuencia de 1823

por lo que le corresponde el 35.73% del total de defectos, mientras que el 64.27% restante

corresponde a los demás defectos.

Se logra apreciar que el defecto de envasado de botellas de tequila no es tan elevado por

lo que únicamente el estudio es realizado en el nivel 1; siendo el defecto en la etiqueta el de

mayor frecuencia y obteniendo menos del 50% del total de productos con defectos. Si este

defecto hubiese pasado al segundo nivel, habría que investigar cual es la raíz principal del

problema, por lo que se tendría que implementar nuevas estrategias de mejora con la intención de

disminuir el número de defectos no solo en la de etiqueta sino también en el de los demás puntos.

Sería recomendable aplicar la técnica empleada en la empresa TOYOTA, la cual es Six Sigma

para mejorar la calidad del envasado de botellas.

Ejercicio 9

En una empresa procesadora de carnes frías mediante una inspección al 100% se detectó

problemas en las salchichas. En la tabla 9.1 se muestran los resultados de una semana.

Tabla 9.1 Problema y número de paquetes defectuosos

Problema y número de paquetes defectuosos

Máquina

empacadora Turno Falta de vacío Mancha verde Mancha amarilla

A I 4 300 700 700

II 6 300 650 650

B I 3 500 700 400

II 6 600 500 420

C I 8 500 800 324

II 9 120 655 345

a) Considere que la gravedad de los tres problemas es la misma, realice un análisis de

Pareto para problemas y detecte cuál es el más significativo.


Evidencia 2


Análisis para problema de falta de vacío.

Tabla 9.2 Problema de alta de vacío

Máquina empacadora Número de

paquetes Porcentaje

A 10 600 27.66

B 10 100 26. 36

C 17 620 45. 98

Total 5 102 100.00

Número de paquetes 17620 10600 10100

Percent 46.0 27.7 26.4

Cum % 46.0 73.6 100.0

Máquina empacadora BAC

40000

30000

20000

10000

0

100

80

60

40

20

0

Núm

ero

de p

aquete

s

Perc

enta

je

Pareto Chart of Máquina empacadora

Figura 9.2 Diagrama de Pareto de la máquina empacadora

Se muestra que en la máquina C respecto al turno I Y II existe el mayor número de

paquetes con problemas de calidad, obteniendo un porcentaje de 45.98%, equivalente a 17 620

paquetes.

Análisis de Pareto de problema de Mancha de verde.


Evidencia 2


Tabla 9.3 Problema de mancha verde.


paquetes Porcentaje

A 1 350 47. 47

B 820 28. 83

C 674 23. 70

Total 2 844 100.00 %


Percent 36.3 33.7 30.0

Cum % 36.3 70.0 100.0

Máquina empacadora BAC

4000

3000

2000

1000

0

100

80

60

40

20

0

Nú

me

ro d

e p

aq

ue

tes

Pe

rce

nta

je


Figura 9.3 Diagrama de Pareto de mancha verde.

Se logra apreciar que la máquina C es la principal productora de los paquetes que contiene

manchas verdes, siendo este una cantidad de 1455 paquetes y un porcentaje de 36.33%. Logra

apreciarse que no existe tanta variabilidad entre los datos.

Análisis de Pareto de problema de Mancha de amarilla.


Evidencia 2


Tabla 9.3 Problema de Mancha amarilla


paquetes Porcentaje

A 1 350 47. 47

B 820 28. 83

C 674 23. 70

Total 5 102 100.00 %


Percent 47.5 28.8 23.7

Cum % 47.5 76.3 100.0

Máquina empacadora CBA

3000

2500

2000

1500

1000

500

0

100

80

60

40

20

0

Nú

me

ro d

e p

aq

ue

tes

Pe

rce

nta

je


Figura 9.3 Diagrama de Pareto de máquina empacadora

En el diagrama anterior se muestra que en la máquina empacadora A existe mayor

número de paquetes con mancha amarilla, el cual le pertenece el 47.47% de toda la producción.

Resumen:

Después de haber analizado los tres diagramas anteriores, se logró observar que existen

tres problemáticas de mayor interés, los cuales son: falta de vacío en la maquinaria empacadora


Evidencia 2


C, mancha verde presente en la maquinaria empacadora C y la problemática de la mancha

amarilla en la maquinaria empacadora A.

Para poder solucionar esta problemática se recomienda realizar un análisis más detallado

que permita conocer los posibles factores que intervienen en cada maquinaria logrando que la

producción de salchichas no sea de buena calidad, de esta manera se sabría cómo actuar para

solucionar dicha problemática.

b) Con respecto al problema vital, haga Paretos de segundo nivel (causas) tanto para

máquina como para turno.

De acuerdo con las Paretos realizados anteriormente se pudieron obtener los problemas

vitales de las maquinarias empacadoras, en donde se pudo distinguir que las problemáticas son

las siguientes: falta de vacío en la maquinaria C, mancha verde existente en la maquinaria C y la

problemática de mancha amarilla en la maquinaria empacadora A.

Lo siguiente es realizar los Paretos de segundo nivel a los problemas mencionados

anteriormente para encontrar las posibles causas.

Análisis de la falta de vacío en la máquina C

Tabla 9.4 Falta de vacío en la maquina C

Turno Número de paquetes Porcentaje

I 8 500 48. 24

II 9 120 51.75

Total 17 620 100.00 %


Evidencia 2


Numero de paquetes 9120 8500

Percent 51.8 48.2

Cum % 51.8 100.0

Turno 12

20000

15000

10000

5000

0

100

80

60

40

20

0

Nú

me

ro d

e p

aq

ue

tes

Pe

rce

nta

je

Pareto Chart of Turno

Figura 9.4 Diagrama de Pareto de segundo nivel de falta de vacío.

En la presente gráfica se puede notar que la causa principal del problema de falta de vacío

se originó en mayor porcentaje en la maquina C, en el turno II, teniendo 9120 paquetes

defectuosos.

Análisis del problema de la mancha verde en la máquina C

Tabla 9.5 Problema de la mancha verde en la máquina C

Turno Número de

paquetes Porcentaje

I 800 54.98

II 655 46.02

Total 1455 100.00 %


Evidencia 2



Percent 55.0 45.0

Cum % 55.0 100.0

Turno 21

1600

1400

1200

1000

800

600

400

200

0

100

80

60

40

20

0

Núm

ero

de p

aquete

s

Perc

enta

je


Figura 9.4 Diagrama de Pareto de segundo nivel del problema de la mancha verde

Mediante el análisis del diagrama de la figura 9.4 se puede decir que en la maquina C

existe una cantidad considerable de números de paquetes que contienen la mancha verde, el

mayor número con este defecto se dio en el turo I teniendo un porcentaje del 55% de defectos y

una cantidad de 800 paquetes de salchichas defectuosas.

Análisis del problema de la mancha amarilla en la máquina A.

Tabla 9.6 Problema de mancha amarilla en la máquina A

Turno Número de

paquetes Porcentaje

I 700 51.85

II 650 48.15

Total 1350 100.00 %


Evidencia 2



Percent 51.9 48.1

Cum % 51.9 100.0

Turno 21

1400

1200

1000

800

600

400

200

0

100

80

60

40

20

0

Num

ero

de p

aquete

s

Perc

enta

je


Figura 9.6 Diagrama de Pareto de segundo nivel del problema de la mancha amarilla

En el diagrama de la figura 9.6 el cual se refiere al problema de la mancha amarilla se

muestra que en el turno I existe la mayor cantidad de paquetes que poseen este defecto, en donde

se produjeron 700 paquetes de salchichas con este problema.

c) Vuelva a realizar los análisis anteriores, pero considerando que la gravedad del

problema desde el punto de vista del cliente es la siguiente: falta de vacío (6), mancha

verde (1 0), mancha amarilla (8).

Tabla 9.7 Gravedad desde el punto de vista del cliente.

Problema Número de

paquetes Porcentaje

Falta de vacío 6 25

Mancha verde 10 41.67

Mancha amarilla 8 33.33

Total 24 100.00 %


Evidencia 2


Gravedad 10 8 6

Percent 41.7 33.3 25.0

Cum % 41.7 75.0 100.0

Problema Falta de vacioMancha amarillaMancha verde

25

20

15

10

5

0

100

80

60

40

20

0

Gra

ved

ad

Per

centa

je

Pareto Chart of Problema

Figura 9.7 Diagrama de Pareto referente a la gravedad del problema

En la figura 9.7 se muestra la gravedad del problema desde el punto de vista del cliente,

del cual podemos resaltar que la mancha verde es el punto de mayor gravedad, por lo tanto se

requiere de un análisis más profundo para identificar el causante que genera la mala calidad en el

producto e implementar estrategias de mejora para que de esta manera el problema de vacío,

mancha verde y amarilla en las salchichas se corrijan y poder cumplir con estándares de calidad.

Ejercicio 10

10. Con el propósito de enfocar mejor los esfuerzos del área de mantenimiento se analiza el

tiempo muerto por fallas del equipo de impresión en 11 líneas de producción de una

empresa de manufactura. Los datos se obtuvieron durante cuatro meses y hubo un total de

cien fallas, vea la tabla siguiente.


Evidencia 2


Línea Número de

fallas

Tiempo promedio

por fallas

Tiempo

acumulado

A 16 26 417

B 6 26 157

C 28 29 808

D 13 33 423

E 11 37 409

F 3 12 35

G 11 51 558

H 3 55 165

I 1 30 30

J 5 53 264

K 3 22 66

TOTAL 100 33 3332

a) Realice un análisis de Pareto para las líneas de producción en función del tiempo

acumulado de falla. Reporte los aspectos más relevantes.

Se puede notar que en esta gráfica de Pareto la línea de producción con más fallas es la

línea de producción C la cual a diferencia de las demás lleva un tiempo acumulado mayor al 20%

total en tiempo acumulado de falla, por lo que cabe a mencionar, dicha línea debe ser enviada a

revisión, posteriormente se puede notar que la línea G,D,A,E también tienen un alto tiempo

acumulado de falla en contraste con las líneas I,F,K, por lo cual es recomendable desarrollar

estrategias que aminoren el tiempo acumulado de fallas llegando a un nivel menor como se ve en

las líneas I,F,K.


Evidencia 2


b) Haga el análisis anterior pero ahora considerando el tiempo promedio por falla.

De acuerdo a lo analizado se puede demostrar mediante esta grafica de Pareto que la línea

de producción con más tiempo promedio por falla es H siendo que a diferencia con el tiempo de

duración era C lo cual demuestra que la duración de las fallas es mayor en las líneas H, J, G pero

con menor número de fallas que las líneas C, G, D, A, por lo cual se recomienda planificar

estrategias que aminoren el número de fallas y el tiempo de estas.

c) De acuerdo con los dos análisis anteriores, ¿sobre cuál o cuáles líneas habría que hacer un

esfuerzo especial de mantenimiento?

Las líneas con las cuales debe haber un tratamiento especial de acuerdo al número de fallas y al

tiempo de estas es C, G, E, D, A ya estas al contar con un promedio alto de tiempo de fallas y

estas se encuentran con un constante tiempo de falla deben de planearse mantenimientos

periódicos o reajustar la línea, para así aminorar el índice de fallas con su duración

Ejercicio 11

11. En una fábrica de aparatos de línea blanca se han presentado problemas con calidad de las

lavadoras. Un grupo de mejora de la calidad decide revisar los problemas de la tina de las

lavadoras, ya que con frecuencia es necesario retrabajarla para que ésta tenga una calidad

aceptable. Para ello, estratificaron los problemas en la tina de lavadora por tipo de defecto, con la

idea de localizar cual es el desperfecto principal. A continuación se muestra el análisis de los


Evidencia 2


defectos encontrados en las tinas producidas en cinco meses. Realice un análisis de Pareto y

obtenga conclusiones.

Defecto Frecuencia

Boca de la tina ovalada 1200

Perforaciones deformes 400

Boca de la tina despostillada 180

Falta de fundente 130

Mal soldada 40

Total 1950


Evidencia 2


Conclusiones:

En base a la interpretación del diagrama de Pareto se logra observar que el principal

defecto en las tinas de lavadoras es la boca de la tina ovalada ya que se representa un 61.5 % del

total de los defectos siendo muy notable en comparación con los demás. Para obtener una mejora

en la calidad se debe realizar un análisis de la causa raíz del defecto “boca de la tina ovalada”

estableciendo las 6M y el diagrama de Ishikawa. Otro enfoque seria realizar un reingeniería al

proceso para así de este modo obtener un menor porcentaje en cuanto a los defectos.

Ejercicio 12

12. ¿Qué es la estratificación y para qué se utiliza?

La estratificación es analizar problemas, fallas, quejas o datos, clasificándolos a

agrupándolos de acuerdo con los factores que se cree puedan influir en la magnitud de los

mismos, a fin de localizar las mejores pistas para resolver los problemas de un proceso.

La estratificación es una poderosa estrategia de búsqueda que facilita entender cómo

influyen los diversos factores o variantes que intervienen en una situación problemática, de forma

que sea posible localizar diferencias, prioridades y pistas que permitan profundizar en la

búsqueda de las verdaderas causas de un problema. La estratificación recoge la idea del diagrama

de Pareto y la generaliza como una estrategia de análisis y búsqueda. No sólo se aplica en el

contexto del diagrama de Pareto, más bien, es una estrategia común a todas las herramientas

básicas.

Ejercicio 13

13. En el área de finanzas de una empresa, uno de los principales problemas son los cheques sin

fondos de pago de los clientes. Por ello, dudan si aplicar medidas más enérgicas con todos los

pagos con cheques o sólo hacerlo con ciertos clientes. ¿Cómo utilizaría la estratificación para

tomar la mejor decisión?

Primeramente se clasificarían los clientes por qué pagan con cheques sin fondo, si es con

intención o simplemente no son conscientes de ello. Después se determinaría que tipo de adeudos

son los que son pagados con cheques sin fondo y representar los datos de ambos y con base en la

tabla de registro verificar si la información se inclina hacia algún lado en específico, de lo


Evidencia 2


contrario buscar más posibles causas raíz, y enfocarse más en esa para limitar esos pagos con

cheque. De esta forma se estará protegiendo la economía de la empresa y se estarán evitando

gastos que pudieran ser innecesarios, como los de estar pagando por un proceso legal para que

sus clientes cubran sus adeudos

Ejercicio 14

14. En un área de servicios dentro de una empresa de manufactura se realiza una encuesta para

evaluar la calidad del servicio y el nivel de satisfacción de los clientes. La encuesta consiste en 10

preguntas, y cada una de ellas evalúa diferentes aspectos del servicio proporcionado. Las

respuestas para cada pregunta es un número ente 0 y 10. Para hacer un primer análisis de los

resultados obtenidos, se sumas los puntos obtenidos de las 10 preguntas para cada cuestionario.

A continuación se muestran los puntos obtenidos en 50 cuestionarios.

78 78 82 85 81 86 80 73 84 78

68 84 75 78 76 76 82 85 91 80

70 87 77 82 84 48 49 39 39 43

35 42 34 44 49 34 30 43 31 34

41 42 45 42 35 38 39 42 43 29

a) Considerando que los primeros 25 cuestionarios (ordenados por renglón) provienen de un

departamento y los restantes 25 de otro, realice un análisis estratificado por departamento,

calculando estadísticos básicos: media, mediana, desviación estándar, etcétera.

b) ¿Cuáles son sus observaciones más importantes acerca del análisis realizado?

c) Al enfocarse en el departamento con mayores problemas, ¿sería de alguna utilidad

estratificar los datos por pregunta? Explique.

Departamento 1

78 78 82 85 81 86 80 73 84 78

68 84 75 78 76 76 82 85 91 80

70 87 77 82 84


Evidencia 2


Promedio

n

x

n

xxxx

n

i

i

n

121 ....

80

25

29...7878

x

x

Mediana: 80x

Moda: 78x

Básicamente el promedio muestra que existe variabilidad en el resultado de las encuestas

aplicadas para evaluar la calidad y satisfacción del cliente, esto quiere decir que los clientes no

siempre tienen satisfacción del servicio brindado en el departamento 1.

Desviación estándar: 1

)(...)()( 22

2

2

1

n

xxxxxxS n

370.5

24

)8082(...)8078()8078( 222

S

S

Coeficiente de variación:

713.6)100(80

370.5)100(

x

SCV

Límites: Sx 3

Límite superior Límite inferior

110.96

)370.5(380

3

SxLS

890.63

)370.5(380

3

SxLI


Evidencia 2


Figura 14: Grafica de control del servicio al cliente.

Rango

236891 R

Clase

6613.525log3.31)( 10 k

Amplitud

4833.36

23

k

R

Departamento 1

K Límites.

L.I. DES. L.S. Frecuencia

1 68 x 71.833 2

2 71.833 x 75.666 2

3 75.666 x 79.499 7

4 79.499 x 83.332 6

5 83.332 x 87.166 7

6 87.165 x 90.998 1

25

300.0

)370.5)(23)(24(

)8091....()8070()8068()25(

)2)(1(

)(

3

333

3

1

3

Snn

xxn

Sesgo

n

i

i

80

L.I=68

L.S=91 L.S=96.110

L.I=63.89

0


Evidencia 2


Figura 14.1: Histograma de límites de servicio al cliente

En base a la interpretación se puede notar que la mayor frecuencia se encuentra en el valor

de 80 esto quiere decir que la calidad del servicio y satisfacción del cliente se encuentra mejor

que en el departamento 2 y aun así se deben implementar mejoras para obtener mejoras

resultados.

Departamento 2

48 49 39 39 43 35 42 34 44 49

34 30 43 31 34 41 42 45 42 35

38 39 42 43 29

Promedio

n

x

n

xxxx

n

i

i

n

121 ....

6.39

25

29...4948

x

x

Mediana: 50x

Moda: 42x


Evidencia 2


Básicamente el valor del promedio muestra que existe variabilidad en el resultado de las

encuestas aplicadas para evaluar la calidad y satisfacción del cliente, así como también es notable

que dicho valor sea bajo, esto quiere decir que los clientes en su mayoría no tienen satisfacción

del servicio brindado en el departamento 2.

Desviación estándar: 1

)(...)()( 22

2

2

1

n

xxxxxxS n

679.5

24

)6.3949(...)6.3930()6.3929( 222

S

S

Coeficiente de variación:

341.14)100(6.39

679.5)100(

x

SCV

Límites: Sx 3

Límite superior Límite inferior

637.56

)679.5(36.39

3

SxLS

563.22

)679.5(36.39

3

SxLI

Rango

202949 R

Clase

6613.525log3.31)( 10 k

39.6

L.I=29

L.S=49 L.S=56.637

L.I=22.563


Evidencia 2


Amplitud

4333.36

20

k

R

Departamento 2

K Límites.

L.I. DES. L.S. Frecuencia

1 29 x 32.333 3

2 32.333 x 35.666 5

3 35.666 x 38.999 1

4 38.999 x 42.332 8

5 42.332 x 45.666 5

6 45.666 x 48.998 3

25

106.6

)679.5)(23)(24(

)6.3949....()6.3930()6.3929()25(

)2)(1(

)(

3

333

3

1

3

Snn

xxn

Sesgo

n

i

i

En base a la interpretación se puede notar que existe mayor frecuencia en el valor de 40 a

44 en cuanto a la calidad del servicio y el nivel de satisfacción de los clientes, esto quiere decir

que deben implementarse mejoras en la calidad y satisfacción del servicio.


Evidencia 2


Conclusión

El departamento 2 tiene una mala calidad del servicio, se debe estratificar los datos y

buscar los factores que ocasionan esto para así implementar mejoras que tengan un buen impacto

en el cliente en cuanto a su nivel de satisfacción.

Ejercicio 15

15. ¿Cómo aplicaría la estratificación con el fin de orientar mejor la estrategia para disminuir la

inseguridad de una ciudad?

En base a la pregunta básicamente la estratificación se aplicaría con un enfoque de

analizar o determinar las distintas características o factores que influyen en el problema, por

ejemplo cuales son las causas que hacen la inseguridad de dicha ciudad, para así estratificar e

interpretar los datos que se hayan obtenido, así depende de los tipos de datos para su clasificación

o agruparlos, para tener un mejor control en la colección de los mismo, de esta manera nos sirve

la estratificación y se puede deducir de manera más sencilla.

Como primer punto se agruparían y se clasificarían los datos para ver que factor es el que

altera más la inseguridad, una vez estratificados ayuda a entender mejor cual grupo o

clasificación, así mismo influye de manera considerable en la situación problemática en este caso

la clasificación de la inseguridad los factores serian: fallas, quejas, métodos de trabajo, turnos.

Como ya están agrupados (estratificados) ,es una manera fácil de identificar que clasificación es

la que tiene más erros, quejas o turnos y proporciona una pista a cerca de donde centrar los

esfuerzos de mejora, los cuales son las causas vitales.

En conclusión la estratificación muestra un mejor panorama de la problemática ya

analizada para poder implementar las mejoras correspondientes.

Ejercicio 16

16. En una empresa se tiene el problema de robo de materiales, componentes y equipos por parte

de los empleados. ¿Cómo aplicaría la estratificación para orientar mejor la estrategia de

disminución de tales robos?


Evidencia 2


Básicamente como primer punto se procedería a realizar la clasificación de los factores o

causas a analizar, por ejemplo, en que turnos son en los que más suceden estos robos, en qué

departamento o área suceden más los robos, quien es el jefe del área donde se hacen más robos ,

etc.

Posteriormente ya que los datos se hallan colocado en cada una de las clasificaciones, ver

cual clasificación o estratificación tiene mayor índice de robos y así poder hacer o modificar

dicho factor ya sea el turno en que se estén llevando a cabo los robos o en qué departamento es en

el que suceden más o cambiar al jefe del área donde suceden más robos.

Ejercicio 17

17. ¿Qué son y cuál es el objetivo de las hojas de verificación?

Es un formato construido para colectar datos, de forma que su registro sea sencillo y

sistemático y se puedan analizar visualmente los resultados obtenidos.

El objetivo de las hojas de verificación se basa en fortalecer el análisis y la medición que

permita orientar esfuerzos actuar y decidir objetivamente.

Ejercicio 18

18. Señale los distintos tipos de hojas de verificación.

Los distintos tipos de hojas de verificación son las siguientes:

Para visualizar distribuciones

Para registrar el total de defectos por cada tipo.

Para localizar defectos.

Para estratificar el registro del número de unidades defectuosas.

Para verificar procedimientos.

Ejercicio 19

19. Diseñe una hoja de verificación para analizar la distribución del grosor de las láminas de

asbesto, considerando que el espesor ideal es de 5 mm con tolerancia de ±0.8. (Vea el ejemplo

6.5).


Evidencia 2


Para analizar la distribución del grosor de las láminas de asbesto, tomando en cuenta el

espesor central de 5 mm con una tolerancia de mm8.0 se diseñó la siguiente hoja de

verificación, en donde se colocan más datos por el hecho de que se pueden presentar laminas con

un grosor mayor o menor a los límites de tolerancia, así como un apartado de las observaciones

que se puedan presentar.

Tabla 19.1 Hoja de verificación para distribución de proceso

Fuente: Elaboración propia.

Ejercicio 20

20. En una fábrica de válvulas, en cierta área de maquinado existen tres máquinas para fabricar

roscas, las cuales son utilizadas por cinco trabajadores. Se han tenido problemas con el número

de piezas defectuosas en tal área. Los directivos presionan a los trabajadores y los culpan de los

50

40

30

20

10

3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6 6.1

EI E.C ES

Hoja de verificación del grosor de las láminas de asbesto

Responsable:

Fecha:

F

r

e

c

u

e

n

c

i

a

Frecuencia Total:

Grosor (mm)

Área:

Producto:

Especificaciones:

Obsevaciones:


Evidencia 2


problemas de calidad. Los trabajadores, por su parte, le expresan a los directivos que las

máquinas son demasiado viejas y que por eso ocurren los problemas. ¿Qué haría específicamente

para aclarar la situación?

Recomendaría hacer un registro de la cantidad y el tipo de defectos que se presentan

mediante una hoja de verificación, ya que esta facilita la recolección de estos datos para poder

analizar si los defectos son causa de las maquinas o no.

Tabla 20.2 Hoja de verificación del tipo: Defectos y posibles causas.

Hoja de verificación para defectos en válvulas

Fecha:

Departamento: Responsable:

Especificaciones:

Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3 Total

Defecto

s

Total

Observaciones:

Fuente: Elaboración propia

Códigos para defectos

Llenado *

Maquinado /

Porosidad #

Ensamble &


Evidencia 2


Ejercicio 21

21. En una empresa que fabrica colchones se tienen los siguientes defectos: plisado, hilvanado,

fuera de medida y manchados. El trabajo se hace por medio de cinco máquinas. Diseñe una hoja

de verificación para registrar los defectos cuando se realiza la inspección.

Tabla 5.3 Hoja de verificación para productos defectuosos.

Hoja de verificación para colchones defectuosos

Fecha:

Especificaciones:

Inspector:

Tipo de

defecto:

Maquina 1 Maquina 2 Maquina 3 Maquina 4 Maquina 5 Total

Frecuencia

Plisado

Hilvanado

Fuera de

medida

Manchados

Total:

Observaciones:


Ejercicio 22

22. En el proceso de envasado de tequila los defectos principales son los siguientes: botella, tapa,

etiqueta, contraetiqueta, botella sin vigusa, otros. Diseñe una hoja de verificación para registrar

estos defectos.


Evidencia 2


Hoja de verificación para defectos en envasado de tequila

Fecha:

Especificaciones:

Inspector:

Tipo de defecto: Frecuencia Total

Botella

Tapa

Etiqueta

Botella sin Vigusa

Total:

Observaciones:


Ejercicio 23

23. ¿Cuál es el propósito del diagrama de Ishikawa?

Equipo 4: El diagrama de Ishikawa tiene como propósito representar de forma gráfica y es

utilizada para visualizar las causas principales y secundarias de un problema, de esta manera

enriqueciendo su análisis y la identificación de soluciones. Cabe mencionar que los problemas no

se controlan ni se prevén al final si no que durante cada etapa del proceso.

Ejercicio 24

24. ¿Cuáles son los diferentes métodos de construcción del diagrama de Ishikawa?

Equipo 4: Existen 3 tipos básicos de diagramas de Ishikawa, los cuales dependen de cómo se

buscan y se organizan las causas en la gráfica las cuales son el método de las 6M, flujo del

proceso y Estratificación.

Ejercicio 25

25. Recuerde cuáles son algunas de las causas o situaciones asociadas a cada una de las 6 M.

Métodos de trabajo y mano de obra, las cuales se encarga del conocimiento, entrenamiento

habilidad y capacidad de los trabajadores. Los materiales, en la cual se conoce la variabilidad, los


Evidencia 2


cambios de este, los proveedores y tipos que se manejan. La maquinaria, la cual mide la

capacidad, calidad, condiciones, herramientas, ajustes y mantenimiento. También se menciona la

medición, la cual mide la calibración, disponibilidad, tamaño de la muestra, Repetibilidad, entre

otras y por último el medio ambiente la cual observa los ciclos y la temperatura.

Ejercicio 26

26. Elija dos de los siguientes problemas y aplique, de preferencia en equipo, un diagrama de Ishikawa.

a) ¿Cuáles son los obstáculos principales para que una persona baje de peso?

b) ¿Qué aspectos influyen en la elaboración de una buena sopa de arroz?

e) ¿Cuáles son los problemas principales para lograr una verdadera transformación hacia la calidad?

d) ¿Por qué el tránsito en una gran ciudad es lento?

e) ¿Cuáles son las causas por las que una persona llega tarde a una cita?

f) ¿Cuáles son las causas del ausentismo en una empresa?

Diagrama de Ishikawa de bajar de peso mediante estratificación.

El efecto que se desea analizar son las causas posibles que afectan a un ser humano para no bajar de peso,

analizando las posibles causas para que este efecto ocurra. Por lo que a continuación se dan las posibles

causas mediante el método de estratificación.

1. Nutricionales

Exceso de calorías

Exceso cantidad de comida

Exceso de azucares en alimentos

2. Genéticos

Familia obesa

Metabolismo lento

Retención de líquidos

3. Psicológicos

No tener horarios

Estrés laboral

Ansiedad

Comer de manera compulsiva

4. Costumbres


Evidencia 2


Comer fuera de casa

Comida chatarra

Sedentarismo

Comer sin horario

5. Sociales

Costumbres familiares

Descontrol en eventos sociales

Exceso de comida en eventos

Eventos de trabajo

De acuerdo al diagrama de Ishikawa, se observa que las recomendaciones para que una persona pueda

bajar de peso, son que este, desarrolle una dieta, cambie su vida sedentaria, entre otras situaciones que

pueden mejorar su estado de vida.

Figura 1: Diagrama de Ishikawa por enumeración de: causas de exceso de peso.

Diagrama de Ishikawa de ausentismo en empresa mediante 6M.

El efecto que se desea analizar en este diagrama son las causas que pueden afectar en el ausentismo de la

empresa, por lo que se lleva a analizar dicho efecto mediante las 6M.


Evidencia 2


1. Mano de obra

Problemas familiares

Conducta del hombre

Problemas personales

Falta de compromiso

Enfermedad

2. Maquina

Accidentes vehiculares

Accidentes de trabajo

3. Material

Falta de transporte

Falta de recursos

Sueldo mínimo

4. Método

Políticas de empresa

Horario de trabajo

Contrato colectivo

5. Medición

Edad

Peso

Características físicas

6. Medio ambiente

Desastres naturales

Fenómenos naturales

Estas posibles causas nos muestran cómo se llega al incremento del ausentismo en una empresa, por lo

cual se debe tener constantes capacitaciones y llevar a un ajuste en cuestión con el personal de dicha

empresa.


Evidencia 2


Figura 1: Diagrama de Ishikawa por 6M de: Ausentismo laboral.

Ejercicio 27

27. ¿Cuál es el propósito de un diagrama de dispersión?

El propósito del diagrama de dispersión es analizar la forma en que dos variables (x-y)

están relacionadas, así como evaluar el comportamiento que una tiene una sobre otra.

(Gutiérrez y de la Vara, 2013).

Ejercicio 28

28. En una empresa del área electrónica se desea investigar la relación entre la cantidad de

flux (ml/min) y la cantidad de cortos en las tarjetas. El resto de las variables del proceso

(soldadora de ola) se mantuvieron constantes, entre ellas el tiempo que operó el proceso

en cada condición. Los datos obtenidos se muestran en la tabla:

Flux (ml/min) 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36

Número de cortos 6 5 4 5 4 4 2 3 2 2 1 0 0 1

¿Qué tipo de relación existe entre estas variables? Apóyese en el diagrama de dispersión y

coeficiente de correlación.


Evidencia 2


En el diagrama de dispersión de la figura 28.1, se ha logrado definir que se trata de

una relación lineal entre dos variables (x y y); es decir el diagrama mostrado posee una

correlación negativa muy fuerte, de tal forma que cuando una variable aumenta la otra

disminuye y viceversa, siendo la cantidad de flux la variable x y el número de cortos la

variable y.

Para sustentar lo expuesto anteriormente se elaboraron los cálculos necesarios para

determinar el coeficiente de correlación

Figura 28.1 Diagrama de dispersión (Correlación negativa)

Cálculos para determinar el coeficiente de correlación

Cálculos para x

322363432...141210x

2314

322

n

xx

9102

xxSx

0

1

2

3

4

5

6

7

0 10 20 30 40

Núm

ero d

e co

rtos

Flux (ml/min)

r= 0.943


Evidencia 2


Cálculos para y

39100...456y

786.214

39

n

yy

956.482

yySy

Tabla 28.1. Análisis de datos

Flux

(ml/min)

x

Número

de cortos

y

xx 2x yy 2y yxS

10 6 13 169 3.214 10.330 41.782

12 5 11 121 2.214 4.902 24.354

14 4 9 81 1.214 1.474 10.926

16 5 7 49 2.214 4.902 15.498

18 4 5 25 1.214 1.474 6.070

20 4 3 9 1.214 1.474 3.642

22 2 1 1 -0.786 0.618 0.786

24 3 1 1 0.214 0.046 0.214

26 2 3 9 0.786 0.618 2.358

28 2 5 25 0.786 0.618 3.930

30 1 7 49 1.786 3.190 12.502

32 0 9 81 2.786 7.762 25.074

34 0 11 121 2.786 7.762 30.646

36 1 13 169 1.786 3.786 23.218

Ʃ= 322 Ʃ= 39

Ʃ= 910

Ʃ= 48.956 Ʃ = 199


Evidencia 2


Regresión lineal

823.723219.0786.20

10

xy

604.7219.0823.7ˆ

ˆ10

Y

xY

Coeficiente de correlación

943.0

069.211

199

960.44549

199

956.48910

199

.

r

SS

Sr

yyxx

yx

Análisis de varianza

Datos:

219.0

956.48

199

14

1

yyS

yxS

n

219.0910

1991

xx

yx

S

S


Evidencia 2


Tabla 28.2 Análisis ANOVA

Fuente de var.

Suma de

cuadrados

Grados de

libertad

Cuadro medio

0F

P.

Evaluación

Regresión

581.43RSC

1 581.43RSM

97.297 f= 4.75

Error o residual

375.5ESC

12 448.0ECM

Total 956.48yyS

13

Prueba de hipótesis

01

:

01

:

1

0

H

H

).()(0

z75.4>297.97

z,,2F>F

11

10

210

ycortosdenúmeroelyxFluxlosentreoestadísticrelaciónExisteH

HaceptaseyarechaSeH

arechaSevv

Conclusión

Mediante el diagrama de dispersión se puede observar que existe una relación

lineal con una correlación negativa entre los datos estudiados (flux y número de cortos),

por lo que se puede decir que cuanto menor sean los flux (ml/min) empleados el número

de cortos es mayor, es decir, cuando una variable aumenta la otra disminuye y viceversa;

siendo de esta manera, se podría decir que el número de cortos en las tarjetas (y) depende

de la cantidad de Flux (x).

Por otra parte, mediante el coeficiente de correlación se ha observado que sí existe

relación entre la cantidad de flux y el número de cortos en las tarjetas, teniendo como

valor de dicho dato 0.943. La relación lineal negativa existente tan bien es aceptada

estadísticamente, por lo que el modelo utilizado es confiable.


Evidencia 2


Ejercicio 29

29. En cierta empresa es usual pagar horas extras para cumplir con los tiempos de entrega. En

este centro productivo, un grupo de mejora de calidad está tratando de reducir la

proporción de piezas malas. Con este propósito deciden investigar la relación que existe

entre la cantidad de horas extras, X, y el porcentaje de artículos defectuosos, Y. A

continuación se muestran los datos obtenidos.

Semana Horas

extras

Porcentaje de

defectuosos

1 340 5

2 95 3

3 210 6

4 809 15

5 80 4

6 438 10

7 107 4

8 180 6

9 100 3

10 550 13

11 220 7

12 50 3

13 193 6

14 290 8

15 340 2

16 115 4

17 362 10

18 300 9

19 75 2

20 93 2

21 320 10

22 154 7

a) Obtenga el diagrama de dispersión para estas variables.


Evidencia 2


Figura 28.1 Diagrama de dispersión

b) ¿Qué relación observa?

En el diagrama de dispersión se logra apreciar que existe relación entre las horas

extras y el porcentaje de artículos defectuosos aunque no todos los datos seguían el mismo

patrón (algunos se encontraban aislados), sin embargo en este diagrama podría tratarse de

una relación lineal positiva de tal forma que al aumentar una variable también lo hace el

otro. Por lo tanto el comportamiento del diagrama obtenido se da debido a que en él

influyó una tercera variable (semana), es decir, los datos fueron tomados semanalmente en

donde en cada semana el porcentaje de defectuosos era diferente debido a que en cada día

se presentan diversos factores que influyen drásticamente en la producción, por lo tanto

no todos los días en horas extra se obtenían el mismo número de artículos que no pasaban

el control de calidad. Peso a ello se podría decir que el modelo utilizado es poco

confiable.

c) Con base a lo anterior, ¿puede concluir con seguridad que cuando se trabaja tiempo extra

se incrementa el porcentaje de defectuosos porque ocurren factores como calentamiento

de equipo, cansancio de obreros, etc., que causan mayores problemas en la calidad de las

piezas?

0%

2%

4%

6%

8%

10%

12%

14%

16%

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Po

rcen

taje

de

def

ectu

oso

s

Horas extras


Evidencia 2


Indudablemente cuando se trabaja tiempo extra con la obligación de cumplir con

las órdenes de trabajo, existe mayor probabilidad de que la producción no se realice de

forma correcta, es decir, el trabajar tiempo extra propicia la mala calidad de los productos,

debido a que en los procesos existen factores que intervienen en la calidad de estos. Por lo

tanto se está en total acuerdo con lo planteado en la presente pregunta.

Ejercicio 30

30. Para investigar la relación entre la presión de las escobillas y la altura de la pasta en la

impresión de tarjetas electrónicas, se imprimieron 10 tarjetas con diferentes presiones.

Los datos obtenidos se muestran a continuación:

Presión (kg) 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Altura

(milésima de

pulgada)

11 12 11.5 11.3 10 8 8 7.9 8.1 8

a) ¿Qué tipo de relación existe entre estas variables? Apóyese en diagrama de dispersión

y coeficiente de correlación.

El diagrama de dispersión no muestra el tipo de relación existente entre la

presión (x) y la altura de las pastas (y) debido a que no es evidente una relación entre

ambas variables, pero se podría decir que existe una correlación fuerte entre los datos,

siendo este de 0.888

Se podría mencionar que para haber obtenido dicha reacción representada en el

diagrama, posiblemente influyeron ciertos factores al momento de realizar la

impresión de las 10 tarjetas.


Evidencia 2


Figura 30.3 Diagrama de dispersión

Cálculos para determinar el coeficiente de correlación

Cálculos para x

125171615...1098x

5.1210

125

n

xx

5.822

XXSx

Cálculos para y

8.9581.89.7...5.111211y

580.910

8.95

n

yy

196.272

yySy

0

2

4

6

8

10

12

14

0 5 10 15 20

Alt

ura

(M

ilés

ima

de

pulg

ada)

Presión


Evidencia 2


Presión

(kg)

Altura

(milésima de

pulgada)

xx 2x yy 2y yxS

8 11 -4.5 20.250 1.420 2.0164 -6.390

9 12 -3.5 12.250 2.420 5.8564 -8.470

10 11.5 -2.5 6.250 1.920 3.6864 -4.800

11 11.3 -1.5 2.250 1.720 2.9584 -2.580

12 10 -0.5 0.250 0.420 0.1764 -0.210

13 8 0.5 0.250 -1.580 2.4964 -0.790

14 8 1.5 2.250 -1.580 2.4964 -2.370

15 7.9 2.5 6.250 -1.680 2.8224 -4.200

16 8.1 3.5 12.250 -1.480 2.1904 -5.180

17 8 4.5 20.250 -1.580 2.4964 -7.110

Ʃ x=125 Ʃ y=95.8

Ʃ=82.500

Ʃ=27.196 Ʃ= -42.100

Modelo de regresión

510.0500.82

100.421

xx

yx

S

S

955.155.12510.0580.90

10

xy

445.15510.0955.15ˆ

ˆ10

Y

xY


Evidencia 2


Coeficiente de correlación

888.0

367.47

1.42

670.2243

1.42

196.275.82

1.42

.

r

SS

Sr

yyxx

yx

Análisis de varianza

Datos:

510.0

196.27

1.42

10

1

yyS

yxS

n

Tabla ¡Error! No hay texto con el estilo especificado en el documento..1. Análisis ANOVA

Fuente de var.

Suma de

cuadrados

Grados de

libertad

Cuadro medio

0F

P.

Evaluación

Regresión

471.21RSC

1

471.21RSM

29.987 f= 5.32

Error o residual

725.5ESC

8

716.0ECM

Total

196.27yyS

9


Evidencia 2


Prueba de hipótesis

01

:

01

:

1

0

H

H

).()(0

z.325>9.9872

z,,2F>F

11

10

210

ypastaladealturalayxpresiónlaentreoestadísticrelaciónExisteH

HaceptaseyarechaSeH

arechaSevv

a) Considerando que la altura ideal de la pasta es de 8, ¿Cuál es la presión que deben

tener las escobillas?

Si se considera una altura de la pasta de 8 y se desea conocer la presión que las escobillas

deben ejercer, se debe sustituir la altura de la pasta en el siguiente modelo de regresión:

875.118510.0955.15ˆ

ˆ10

Y

xY

De acuerdo a lo anterior la presión de la escobilla en la impresión de tarjetas electrónicas debe ser

de 11.875 kg.

b) Considerando que la altura ideal de la pasta es de 8, ¿Cuál es la presión que deben

tener las escobillas?

Si se considera una altura de la pasta de 8 y se desea conocer la presión que las escobillas

deben ejercer, se debe sustituir la altura de la pasta en el siguiente modelo de regresión:

875.118510.0955.15ˆ

ˆ10

Y

xY

De acuerdo a lo anterior la presión de la escobilla en la impresión de tarjetas electrónicas debe ser

de 11.875 kg.

Ejercicio 31

31. En una fábrica de pintura se quiere reducir el tiempo de secado del barniz. Los siguientes datos

corresponden al tiempo de secado del barniz (horas) y a la cantidad de aditivo con el que se intenta lograr

tal reducción.


Evidencia 2


Cantidad

de

aditivo

Tiempo

de

secado

0 14

1 11

2 10

3 8

4 7.5

5 9

6 10

7 11

8 13

9 12

10 15

a) Mediante un diagrama de dispersión investigue la relación entre el tiempo de secado y la cantidad

de aditivo.

En base al diagrama de dispersión, se logra analizar y observar que existe un poco relación entre

ambas variables, es decir, entre el tiempo de secado y la cantidad de aditivo, ya que en los parámetros de

0-4 el tiempo de secado tiende a disminuir y sin embargo en los parámetros de 5-10 el tiempo de secado

aumenta a medida que se le agrega cantidades de aditivo.

b) Con base en la relación, ¿alrededor de qué cantidad de aditivo recomendaría para reducir el

tiempo de secado?


Evidencia 2


Es verdaderamente recomendable colocar cantidad de aditivos entre los parámetros de 0-4 ya que en

este parámetro el tiempo de secado es más rápido, puesto que no es recomendable agregar cantidades de

aditivos en los parámetros de 5-10 porque el tiempo de secado es más lento.

c) Obtenga el coeficiente de correlación entre ambas variables e interprételo.

511

)109876543210(1

n

xx

n

ii

955.1011

)151213..........101114(1

n

yy

n

i i

2222222)510(,)59(,)58(,......,)52(,)51(,)50( xxi

11025169.....91625)(1

2

n

i

iXX xxS

22222)955.1015(,)955.1012(......,)955.101(1,)955.1014( yyi

245.57362.16092.1182.4.....912.0002.072.9)(1

2

n

i

iYY yyS

500.26)045.4)(5()045.1)(4(.....)045.0)(4()045.3)(5()()(1

yyxxS i

n

i

iXY

241.0110

500.261

XX

XY

S

S

241.01

750.9)5)(241.0(955.1010 xy

750.90


Evidencia 2


Modelo de regresión lineal

xy

xy

241.0750.9ˆ

ˆ 10

En este modelo se logra entender que por cada 0.241% de cantidad de aditivo que se le agrega a la

pintura el tiempo de secado en el barniz aumenta un 9.750% casi un 10%.

334.0245.57110

500.26

YYXX

XY

SS

SR

334.0R

De acuerdo al valor obtenido de la correlación se establece que el modelo estadístico no es

confiable, ya que este modelo deberá someterse a una revisión, ya que el valor de “R” fue inferior a 0.7 y

0.5.

d) Al parecer, el coeficiente de correlación lineal es muy bajo. ¿Quiere decir que el tiempo de secado no

está relacionado con la cantidad de aditivo?

No existe relación, ya que el valor de la correlación fue muy bajo lo cual determina que no existe

relación entre ambas variables, es decir entre la cantidad de aditivo y el tiempo de secado.

Ejercicio 32

32. En varias ciudades de Europa se recopilaron datos sobre el número de cigüeñas que anidan y

el número de nacimientos de bebés. Cada pareja de datos reportados en la siguiente tabla

representan los totales observados en nueve localidades con cierto tamaño poblacional.

Número de

cigüeñas (X

1000)

15.65 18.52 19.00 19.52 21.52 23.50 25.90

Número de

nacimientos

(X 100

000)

5.10 5.42 5.80 5.80 6.21 6.55 6.70


Evidencia 2


a) Dibuje el diagrama de dispersión y obtenga el coeficiente de correlación. Comente lo que

observa.

De acuerdo al diagrama de dispersión ya obtenido se logra observar que realmente existe

una relación entre ambas variables es decir, existe relación entre el número de cigüeñas que

anidan con el número de nacimientos que existen en varias ciudades de Europa.

520.207

)90.2550.2352.2152.1900.1952.1865.15(1

n

xx

n

ii

940.57

)70.655.621.680.580.542.510.5(1

n

yy

n

i i

22222)520.2090.25(,)520.2050.23(,......,)520.2052.18(,)520.2065.15( xxi

851.69944.28880.800.1.....310.200.4717.23)(1

2

n

i

iXX xxS

22222)940.570.6(,)940.555.6(,......,)940.542.5(,)940.510.5( yyi

039.2578.0372.0073.0.....020.0270.0706.0)(1

2

n

i

iYY yyS


Evidencia 2


661.11

)760.0)(380.5()610.0)(980.2(.....)520.0)(00.2()840.0)(870.4()()(1

XY

i

n

i

iXY

S

yyxxS

167.0

167.0851.69

661.11

1

1

XX

XY

S

S

513.2)520.20)(167.0(940.510 xy

513.20


xy

xy

.167.0513.2ˆ

ˆ 10

977.0039.2851.69

661.11

YYXX

XY

SS

SR

997.0R

El dato obtenido de correlación indica que el modelo estadístico si es confiable

puesto que el valor de “R” 0.977 supera al valor de 0.7, cabe mencionar que el modelo de

regresión lineal también muestra una relación entre ambas variables es decir, cada mil cigüeñas

que anidan con un número de 100 000 nacimientos de bebes en varias ciudades de Europa.

b) ¿Esta evidencia es suficiente para respaldar la fábula tradicional de que las cigüeñas traen

a los niños? Argumente.

De acuerdo a los datos ya analizados se puede constatar que si existe una relación entre ambas, es

decir, entre el número de cigüeñas que anidan y el número de nacimientos de bebes de esta

manera se respalda la famosa fabula popular de que las cigüeñas traen a los niños.

c) ¿Cuál variable subyacente podría estar explicando la relación entre ambas?

La variable subyacente fue interpretada con el modelo de regresión lineal con la variable de 0 ,

ya que por cada 2513 cigüeñas que anidan existen en varias ciudades de Europa 16 700

nacimientos de bebes.


Evidencia 2


De esta manera se afirma que si existe relación entre ambas.

Ejercicio 33

33. Como parte del análisis del problema de ausentismo se decide investigar la relación entre

edad del empleado y días que faltó a laborar en el año. Los datos del último año se muestran a

continuación.

Empleado Edad Faltas Empleado Edad Faltas

1 29 6 21 25 7

2 33 5 22 38 3

3 40 0 23 22 0

4 23 8 24 30 4

5 31 6 25 24 7

6 20 9 26 39 10

7 30 5 27 35 5

8 38 5 28 20 1

9 23 8 29 32 5

10 25 6 30 25 5

11 26 7 31 36 5

12 30 5 32 30 5

13 42 2 33 20 10

14 34 5 34 38 4

15 31 6 35 39 4

16 18 11 36 34 4

17 33 6 37 35 6

18 33 4 38 27 7

19 33 5 39 40 3

20 32 5 40 31 6


Evidencia 2


a) Mediante un diagrama de dispersión, analice la relación entre estas dos variables.

Figura 33: gráfica de dispersión entre edad del empleado y ausentismo laboral

En el diagrama de dispersión se puede analizar que si existe relación entre ambas

variables, puesto que se aprecia que entre menor edad tienen los empleados mayor es el

número de faltas que tienen.

b) ¿Qué tipo de relación observa y cuáles son algunos hechos especiales?

Se observa que es una regresión lineal decreciente, debido a que entre mayor edad tienen los

empleados menor son sus faltas, sin embargo existen diversos factores que entorpecieron la

prueba, puesto que se observan 3 puntos aberrantes muy notorios, tales son los casos de

(20,0), (20,1) y (39,10).

c) Calcule el coeficiente de correlación e interprételo.

600.3040

)3140273534.....3123403329(1

n

xx

n

ii

375.540

)637644.....968056(1

n

yy

n

i i

22222)600.3031(,)600.3040(,......,)600.3033(,)600.3029( xxi


Evidencia 2


600.1591160.0360.88960.12.....360.88760.5560.2)(1

2

n

i

iXX xxS

22222)375.56(,)375.53(,......,)375.55(,)375.56( yyi

249.225391.0641.5641.2.....891.28141.0391.0)(1

2

n

i

iYY yyS

000.265)625.0.0)(400.0(

)375.2)(400.9(.....)375.0)(400.2()0625.0)(600.1()()(1

yyxxS i

n

i

iXY

166.0

166.0600.1591

000.265

1

1

XX

XY

S

S

470.10)600.30)(166.0(375.510 xy

470.100


xy

xy

.166.0470.10ˆ

ˆ 10

Correlación

443.0249.225600.1591

000.265

YYXX

XY

SS

SR

443.0R

De acuerdo a la correlación ya obtenida se interpreta que si existe una relación entre las

variables, sin embargo el valor obtenido es negativo y a este tipo de correlación se le denomina

correlación negativa de tipo moderada ya que se encuentra entre los datos -0.4- a -0.69 esto

determina que mientras una variable disminuye conforme otra aumenta.

control estadistico de la calidad y seis sigma

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