CONTROLADORES PID ANALOGO1

8/7/2019 CONTROLADORES PID ANALOGO1

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INTRODUCCION A LA IMPLEMENTACION DECONTROLADORES PID ANALOGOS

Juan Antonio Contreras Montes

Armada Repblica de Colombia, Escuela Naval Almirante Padilla, Cartagena

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Resumen : este documento presenta los pasos a seguir para disear el controlde posicin de un servomecanismo de corriente directa (cd) y construirloempleando amplificadores operacionales y elementos electrnicos de fcilmanejo y bajo costo. Se ha elaborado asumiendo que el lector tiene muy pocosconocimientos en electrnica pero tiene conocimientos bsicos de Control

Automtico. El controlador PID que se construir al final del documento esaplicable a cualquier proceso de una entrada / una salida, cuya seal de salidaest en el rango de 0 a 5 voltios de cd y la seal de entrada al proceso puedaser una seal de 12 a +12 voltios de cd, 4 amperios.

Palabras claves : control PID, Lugar de las Races, polos, ceros, error enestado estacionario, amplificador operacional.

1. Introduccin

El control automtico desempea un papel importante en los procesosde manufactura, industriales, navales, aeroespaciales, robtica,econmicos, biolgicos, etc.

Como el control automtico va ligado a, prcticamente, todas lasingenieras (elctrica, electrnica, mecnica, sistemas, industr ial,qumica, etc.), este documento ha sido desarrollado sin preferenciahacia alguna disciplina determinada, de tal manera que permita al lector construir un controlador PID anlogo sin que sea necesario tener conocimientos previos en electrnica.

El lector construir un servosistema de posicin con elementos de fcilconsecucin en el mercado local. Posteriormente, luego de familiarizarse


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con el funcionamiento del sistema, hallar el modelo matemtico delmismo por mtodos experimentales. Con la ayuda del software MATLABhallar el Lugar de las Races del sistema, el cual le dar informacinimportante sobre la dinmica del mismo. El conocimiento delfuncionamiento del sistema junto con el anlisis de la funcin detransferencia de lazo abierto y del Lugar de las Races darn las bases

necesarias para seleccionar el controlador, el cual se construir conelementos igualmente de fcil consecucin en el mercado local y de muybajo costo.

Se requiere, sin embargo, que el lector tenga conocimientos bsicos enControl Automtico.

Para continuar con el tema es necesario definir ciertos trminos bsicos.

Seal de salida: es la variable que se desea controlar (posicin,velocidad, presin, temperatura, etc.). Tambin se denomina variablecontrolada .

Seal de referencia: es el valor que se desea que alcance la seal desalida.

Error: es la diferencia entre la seal de referencia y la seal de salidareal.

Seal de control: es la seal que produce el controlador para modificar la variable controlada de tal forma que se disminuya, o elimine, el error.

Seal anloga: es una seal continua en el tiempo.

Seal digital: es una seal que solo toma valores de 1 y 0. El PC soloenva y/o recibe seales digitales.

Conversor anlogo/digital: es un dispositivo que convierte una sealanalgica en una seal digital (1 y 0).

Conversor digital/anlogo: es un dispositivo que convierte una sealdigital en una seal analgica (corriente o voltaje).

Planta: es el elemento fsico que se desea controlar. Planta puede ser:un motor, un horno, un sistema de disparo, un sistema de navegacin,

un tanque de combustible, etc.Proceso: operacin que conduce a un resultado determinado.

Sistema: consiste en un conjunto de elementos que actancoordinadamente para realizar un objetivo determinado.

Perturbacin: es una seal que tiende a afectar la salida del sistema,desvindola del valor deseado.


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Sensor: es un dispositivo que convierte el valor de una magnitud fsica(presin, flujo, temperatura, etc.) en una seal elctrica codificada yasea en forma analgica o digital. Tambin es llamado transductor. Lossensores, o transductores, analgicos envan, por lo regular, sealesnormalizadas de 0 a 5 voltios, 0 a 10 voltios o 4 a 20 mA.

Sistema de control en lazo cerrado: es aquel en el cual continuamentese est monitoreando la seal de salida para compararla con la seal dereferencia y calcular la seal de error, la cual a su vez es aplicada alcontrolador para generar la seal de control y tratar de llevar la seal desalida al valor deseado. Tambin es llamado control realimentado.

Sistema de control en lazo abierto: en estos sistemas de control laseal de salida no es monitoreada para generar una seal de control.

2. Planteamiento del problema

Se requiere disear y construir un controlador PID para regular la posicin deun servomotor de corriente directa. La figura 1 muestra el diagrama de bloquesdel sistema controlado, en donde:

La seal de salida, y , corresponde a la salida del terminal mvil delpotencimetro. Si ste se alimenta con 5 voltios en sus terminales fijos (a yb), producir un voltaje en su terminal mvil (c) equivalente a su posicin.Podemos decir entonces que cuando produce 0 voltios esta en la posicinequivalente a 0 grados, 1.25 voltios corresponder a 90 grados, 2.5 voltios a180 grados, etc. La seal de referencia, r , corresponde a la posicin deseada. Es decir, siqueremos que el motor alcance la posicin 180 grados debemos colocar unareferencia de 2.5 voltios, si queremos 270 grados colocamos referencia de3.75 voltios, etc. La seal de error, e , corresponde a la diferencia entre la seal de referenciay la seal de salida. Por ejemplo, si queremos que el motor alcance laposicin de 90 grados colocamos una seal de referencia de 1.25 voltios yesperamos dnde se ubica exactamente. Si se posiciona en 67.5 grados elpotencimetro entregar una seal de salida de 0.9375 voltios y la seal deerror, e, ser de 0.3125 voltios (22.5 grados). La seal de control, u , corresponde al voltaje producido por el controlador para disminuir o anular el error. Si la seal de error es positiva indica que lareferencia es mayor que la salida real, entonces el controlador coloca unvoltaje positivo al motor para que contine girando hasta minimizar o anular

el error. Si por el contrario la seal de error resulta negativa indica que lasalida sobrepas la referencia entonces el controlador debe poner un voltajenegativo para que el motor gire en sentido contrario hasta minimizar o anular el error.


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Figura 1. Diagrama de bloques del sistema controlado

3. Construccin del prototipo

La figura No. 2 muestra el sistema de posicin al cual se le implementar elcontrolador y consta, bsicamente, de un motor de corriente directa (cd) deimn permanente, al cual se le ha acoplado en el e je un potencimetro lineal de0 a 10 K ; . El potencimetro es alimentado con 5 voltios de cd en susterminales fijos para obtener, de su terminal mvil, una seal que vara de 0 a 5voltios durante todo el recorrido en sentido dextrgiro (asumamos 360 grad os).

3 .1 Elementos

U n motor de cd de imn permanente de 3,6 9 o 12 voltios que no consumams de 1 amperio con el potencimetro acoplado. Los motores de cd de

imn permanente comerciales normalmente no giran a la misma velocidad ensentido dextrgiro que en sentido levgiro por lo que el controlador no tendrla misma respuesta en ambos sentidos. Si requiere un mejor funcionamientodel controlador se recomienda conseguir de aquellos motores empleados enrobtica, aunque seguramente no ser necesario tenie ndo en cuenta que sepersigue un fin acadmico. Potencimetro lineal de 10 K ; , una sola vuelta. Se recomienda que seaestrictamente lineal para un mejor desempeo.

Acople mecnico entre el eje del motor y el eje del potencimetro.Fuente de 5 voltios de corriente directa para alimentar los terminales fijos delpotencimetro.Fuente dual con voltajes de 0 a 15 voltios de cd, 1 amperio mnimo.

Esta ltima fuente se emplear para alimentar el amplificador operacional y elcircuito de potencia (transistores) con voltajes +V y V, de tal manera que elmotor pueda girar en ambos sentidos.


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Figura No.1 Servosistema de posicin de cd.

3 .2 Estudio de los elementos constitutivos

Antes de iniciar con el diseo de un controlador es necesario que el ingenieroconozca muy bien la dinmica del proceso a controlar. A continuacin haremosun estudio de los componentes del sistema.

3 .2.1 Motor de corriente directa de imn permanente.

Los motores de cd de imn permanente tienen, en teora, un comportamientolineal, es decir que la velocidad desarrollada ser proporcional al voltajeaplicado lo cual no es completamente cierto en todo el rango de voltajes. Por ejemplo, si el motor que se emplear en esta experiencia gira a 500 r.p.m.cuando se le aplican 5 voltios muy posiblemente girar a 250 r.p.m. si se leaplican 2.5 voltios. Pero, si se le aplican 0.5 voltios seguramente ni siquieraalcanzara a arrancar (debido a que con ese voltaje no logra vencer la inercia)cuando debera girar a 50 r.p.m., aplicando el principio de Superposicin, sifuese lineal en todo su rango.

Es recomendable que se verifique el rango de voltajes en que el motor tiene uncomportamiento lineal aplicndole voltajes (con el potencimetro desacoplado)desde 0 voltios y midiendo la velocidad desarrollada para cada voltaje. Si nodispone de medidores para sensar la velocidad del motor puede solamentemedir la magnitud del voltaje mnimo que necesita para arrancar el motor enambos sentidos y asumir que a partir de ah su comportamiento es lineal. Estaasuncin es vlida teniendo en cuenta que perseguimos un fin netamenteacadmico.

3 .2.2 Potencimetro lineal


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Se debe aplicar 5 voltios de corriente directa entre sus terminales fijos a y bque se muestran en la figura 2. En forma manual y gradual comience a girar,desde la posicin inicial, en sentido dextrgiro (o levgiro) y mida el voltaje enel terminal c para cada incremento de la posicin. El incremento (odecremento) del voltaje debe ser proporcional al incremento o de cremento dela posicin del potencimetro.

Si se toman los datos de voltaje para cada posicin del potencimetro lagraficacin de stos sera similar a la mostrada en la figura 3.

Figura 3. Curva caracterstica de un potencimetro lineal.

3 .2. 3 Acople mecnico

Del acople mecnico entre el eje del motor y el eje del potencimetro se debeverificar que no exista deslizamiento.

1. Modelamiento matemtico

Para obtener un buen modelo matemtico empleando tcnicas deidentificacin, se debe alimentar el sistema con una seal de entrada defrecuencia variable que lo excite en todo su ancho de banda y, posteriormente,con la ayuda de herramientas computacionales (por ej.: System IdentificationToolbox de MATLAB), se procesan las seales entrada y salida hasta obtene r el modelo que represente en mejor forma la dinmica del sistema.


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Sin embargo, no siempre el interesado dispone de las herramientascomputacionales ni de tarjetas de adquisicin de datos indispensable para latoma de las variables de entrada y salida, por lo que recurriremos a formasmanuales no muy precisas pero vlidas para lograr un modelo aceptable.

La funcin de transferencia de un sistema se define como la relacin entre la

salida y la entrada del sistema en el dominio de Laplace asumiendocondiciones iniciales nulas. Basndonos en la definicin de la funcin detransferencia, aplicaremos una seal escaln al sistema, graficaremos la salida,hallaremos las ecuaciones de cada variable en el dominio del tiempo, lasllevamos al dominio de Laplace, y la relacin salida-entrada ser el modelomatemtico del mismo.

Si el interesado no dispone de tarjeta de adquisicin de datos para monitorear yalmacenar en medios magnticos las seales de entrada y salida de manera talque se puedan analizar posteriormente con la ayuda de un PC, que sera loms recomendable, puede montar la experiencia enunciada a continuacinpara lo cual necesita los siguientes elementos:

Conjunto motor-potencimetroFuente de voltaje variable de cd para alimentacin del motor Fuente de 5 voltios de cd para alimentar el potencimetro.Voltmetro digitalCronmetro digitalCables y conectores

La experiencia consiste bsicamente en aplicar un voltaje de cd (seal escaln)al motor, detenerlo antes de dar el giro compl eto y medir el tiempo y el voltajefinal del potencimetro, as:

Alimente el potencimetro con 5 voltios de cd entre los terminales a y b. Conecte un voltmetro con su terminal positivo al terminal c del potencimetroy el negativo a tierra (referencia).Coloque el potencimetro en la posicin inicial (0 voltios).Ponga el cronmetro en cero.

Aplique un voltaje de cd (seal escaln) al motor y simultneamente active elcronmetro.Detenga el cronmetro cuando el voltmetro marque un voltaje cercano a 3voltios (o cualquier voltaje entre 0 y 5 voltios).Desenergice el motor. Con la informacin obtenida haga una grfica (recta) del voltaje medido en el

terminal c del potencimetro contra el tiempo de duracin de la prueba,tomando como punto de partida el origen.

La seal de salida corresponder a una seal rampa con pendiente m


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cuya transformada de Laplace ser

La seal de entrada corresponde a una seal escaln de amplitud igual a la del voltaje de cd aplicado

cuya transformada de Laplace es

El modelo matemtico ser la funcin de transferencia del sistema, es decir

Realice la prueba con diferentes voltajes aplicados al motor, para un mismo tiempo de duracin de la experiencia, y

verifique que la relacin m/V permanezca aproximadamente constante.

1. Anlisis del modelo matemtico del sistema

Antes de iniciar con el diseo del controlador es necesario hacer un anlisis del modelo matemtico obtenido.

5.1 polos y ceros

El modelo obtenido no tiene ceros y tiene un polo en el origen. U n polo en el origen r epresenta un sistema tipo 1.

La figura 4 muestra nuestro sistema en laz o cerrado sin controlador, donde G(s) es la funcin de trasferencia del

conjunto motor-potencimetro y H(s) es la funcin de transferencia del lazo de retroalimentacin, que en nuestro caso

es unitaria. La salida del sistema, y(t), es la seal de voltaje del potencimetro y, por lo tanto, la seal de referencia

debe ser una seal de voltaje de 0 a 5 voltios. As, si se desea un giro desde 0 a 180 grados se debe aplic ar una

referencia de 2.5 voltios.


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Figura 4. Diagrama de bloque del sistema en lazo cerrado sin controlador

La ecuacin de error es

donde

y

Por lo tanto

Aplicando el teorema del valor final hallamos que el error en estado estacionario tiene la forma

Es decir, si la entrada es un escaln de amplitud V (la transformada de Laplace de la funcin escaln es V / s), el error

en estado estacionario ser


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o sea,

Lo anterior quiere decir que nuestro sistema en lazo cerrado respondera ante una orden de ubicacin en cualquier

posicin angular, con gran exactitud. En la prctica no sera as por lo siguiente: imaginemos que queremos cambiar la

posicin del potencimetro, que est en 0 grados, a l a posicin correspondiente a 180 grados; aplicamos entonces un

voltaje de referencia de 2.5 voltios. El sumador resta de 2.5 voltios, de la seal de referencia, la seal de voltaje de

salida, proveniente del potencimetro, produciendo la seal de error que ser el voltaje que se aplicar al motor. La

tabla 1 muestra la forma como vara el error (y por lo tanto el voltaje aplicado al motor) a medida que e l potencimetro

se mueve hacia la posicin de 180 grados.

Referencia

(voltios)

Posicin angular delpotencimetro (grados)

Voltaje producido por elpotencimetro

y(t)

Seal de error

Voltaje aplicado motor.

2.5 20 0.278 2.222.5 40 0.556 1.944

2.5 60 0.833 1.667

2.5 80 1.111 1.389

2.5 100 1.389 1.111

2.5 120 1.667 0.833

2.5 140 1.944 0.556

2.5 160 2.222 0.278

2.5 180 2.500 0.000

Tabla 1. Variacin de la seal de error en el sistema en lazo cerrado sincontrolador

Como sabemos que existe un voltaje mnimo, superior a cero, al cual el motor no continuar girando porque no es capaz de vencer su propia inercia, ste sedetendr sin lograr alcanzar el objetivo deseado, es decir sin lograr un error nulo.

Tampoco podemos decir que el sistema de posicin no es un sistema tipo 1sino un sistema tipo 0, ya que en este ltimo el error en ante una seal dereferencia escaln, es igual a


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donde K es la ganancia del sistema en lazo abierto, lo que significa que el error en estado estacionario sera un porcentaje constante de la seal de referencia.

Apoyndonos en la tabla 1 podemos apreciar que en nuestro sistema esto noocurre ya que si la seal de referencia es alta el voltaje inicial aplicado al motor tambin sera alto (asumiendo error inicial alto) de tal manera que podradesarrollar una gran velocidad inicial y, cuando alcance valores de error

cercanos a cero (y por lo tanto valores de voltajes, aplicados al motor, muybajos), no se detendra inmediatamente, alcanzando valores de error menoresa lo esperado o valores de error negativos. Lo mismo no ocurrira a valores dereferencia de magnitud media o baja.

5.2 Lugar de las Races

Con la ayuda del software MATLAB podemos hallar rpidamente el Lugar delas Races de nuestro sistema en lazo cerrado, conociendo el modelomatemtico del proceso, con las siguientes instrucciones:

num = [m/V];

den = [1 0];

rlocus (num,den)

grid


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Figura 5. Lugar de las Races del sistema en lazo cerrado

La figura 6 nos muestra el Lugar de las Races, donde podemos apreci ar que elpolo del sistema en lazo cerrado se traslada desde el origen hasta - E , sobre eleje real negativo, a medida que se aumenta la ganancia del sistema. Estoquiere decir que el sistema responde ms rpido a ganancias altas lo cual escorrecto ya que la velocidad del motor de cd de imn permanente esproporcional al voltaje aplicado.

6. Diseo del controlador

U n controlador PID dispone de un componente proporcional (Kp), uncomponente integrativo (Ti) y un componente derivativo (Td), de tal manera queproduce una seal de control igual a

donde la accin integrativa del controlador tiene su mayor efecto sobre larespuesta estacionaria del sistema (tratando de minimizar el valor de e ss ) y laaccin derivativa tiene su mayor efecto sobre la parte transitoria de larespuesta.

De la informacin obtenida de la ubicacin de los polos y ceros del sistema y

del Lugar de las Races del mismo podemos concluir:Por ser un sistema tipo 1, que equivale a decir que el modelo matemtico delsistema incluye un integrador, el error en estado estacionario ante una sealescaln ser nulo por lo que no necesitar la parte integrativa delcontrolador. Esta conclusin se tomar como un punto de partida en eldiseo del controlador ya que se mencion que en la prctica este error noser completamente nulo.El Lugar de las Races nos muestra que con solo un controlador proporcionalnosotros podemos variar la rapidez de la respuesta del sistema, por lo cual laparte derivativa tampoco ser indispensable.

Podemos entonces decir que con un controlador proporcional ser suficientepara obtener la respuesta deseada en el sistema controlado, por lo queprocederemos inicialmente a la implementacin del mismo.

7. Implementacin del controlador

Iniciaremos con la implementacin de un controlador proporcionalanlogo para lo cual nos guiaremos del diagrama de bloques mostradoen la figura 6.


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Figura 6. Diagrama de bloques del sistem a de posicin en lazo cerrado

El primer elemento que debemos construir es el sumador, el cual estarcompuesto por un amplificador operacional y resistencias elctricas,elementos de fcil consecucin y bajo costo. Como este documento seha elaborado pensado en que el lector tiene muy poco o ningnconocimiento de electrnica, describiremos en forma muy sencilla cadaelemento constitutivo.

7.1 Amplificador operacional

Se utilizar el amplificador operacional LM741 por su bajo costo yfacilidad de consecucin en el mercado local. La figura 7 muestra eldiagrama de conexionado de este integrado.


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Figura 7. Amplificador Operacional LM 741

Los terminales de los circuitos integrados se enumeran, vistos desde laparte superior, en sentido antihorario. El i ntegrado LM741, amplificador operacional, se debe alimentar, para su funcionamiento, a los terminales4 y 7 con voltajes que no superen los 18 y +18 voltios de cdrespectivamente. Los terminales 1, 5 y 8 no sern utilizados.

7.1.1 Sumador

El sumador, o comparador, se puede construir con el amplificador operacional LM741 conectado como muestra la figura 8, en la cual sepuede apreciar que el voltaje de salida (terminal 6) es igual a la

diferencia de los voltajes de entradas (aplicados a los terminales 3 y 2 ),que en nuestro caso sern la referencia, r , y la salida del potencimetroy .

Conecte y pruebe el circuito del sumador aplicando diferentes voltajesde cd (entre 0 y 5 voltios) a los terminales 3 y 2 y verificando que elvoltaje de salida, terminal 6, es igual a la diferencia entre los voltajesaplicados. Emplee resistencias, R, de 270 K ; .


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Figura 8. Amplificador LM741 conectado como sumador

7.1.2 Amplificador (control proporcional)

El circuito mostrado en la figura 9 muestra el LM741 conectado comoamplificador inversor.

Figura 9. El LM741 como amplificador inversor

Se puede apreciar que el voltaje de salida, Vo, es igual al voltaje deentrada, Vi, amplificado R2/R1 veces, pero con polaridad inversa. Paracorregir la polaridad se debe emplear otro amplificador inversor, encascada, con ganancia igual a 1, es decir, con R2 = R1, como muestrala figura 10. Se recomienda utilizar para R1 resistencias de valor 39 K ; ,

para R2 de 1K;

y para R3 una resistencia variable (potencimetro)linealmente de 0 a 100 K ; , para conseguir variar la ganancia delcontrolador desde 0 hasta 100 aproximadamente.


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Figura 10. Controlador proporcional anlogo con amplificadores LM741

2. Amplificador de potencia

El controlador proporcional anlogo, basado en amplificadores propo rcionales,genera un voltaje proporcional al error, e , en la relacin

donde, la ganancia del controlador es

Esta seal de control generada, u , ser una seal de voltaje que puede variar entre V y +V dependiendo de la magnitud y polaridad del error. Sin embargo,esta seal no tendr la potencia necesaria para mover el motor de cd por loque se hace necesario colocar un amplificador de potencia, que en nuestrocaso se implementar con dos transistores PNP y NPN. Vale la pena aclarar tambin que la salida de voltaje del amplificador operacional no podr ser mayor que el de la fuente que los alimenta.

La figura 11 muestra el circuito amplificador de potencia conectado a la salidadel conjunto de amplificadores operacionales, y se detalla la numeracin de losterminales de los integrados y transistores. Los transistores empleados son elC2073 y el A1011 (o equivalentes), cuya numeracin de terminales se muestraen la figura 12.


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Figura 11. Controlador proporcional anlogo

La salida de voltaje del amplificador ser, en realidad, ligeramente inferior a(R3/R2)*Vi, debido a las caractersticas de funcionamiento de los transistoresen su regin activa.

Figura 12. Numeracin de terminales de los transistores C2073 y A1011

3. Sistema en lazo cerrado con controlador proporcional

Teniendo el sumador, el controlador proporcional y el sistema de posicin(proceso) solo debemos proceder a conectarlos entre s como muestra eldiagrama de bloques de la figura 6. Para poder variar la referencia se debeemplear otro potencimetro lineal, el cual se alimenta con 5 voltios en susterminales fijos (a y b) y el terminal c producir el voltaje de referencia. De estaforma, el sistema motor-potencimetro debe seguir fielmente el movimiento delotro potencimetro empleado para generar la referencia. A continuacin se

entrega una lista de elementos indispensables para el montaje del controlador proporcional y el proceso

Lista de elementos

U n (1) Motor de cd de imn permanente de 3,6,9 o 12 voltios, 2 amperiosmax. Dos (2) potencimetros lineales de 10 K ; , 1 vuelta. U n (1) acople mecnico para acoplar el eje del motor con el eje de un


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potencimetro. U na (1) tabla de conexionado o protoboard Tres (3) amplificadores operacionales LM741 Cuatro (4) resistencias de 270 K ; Dos (2) resistencias de 39 K ; U na (1) resistencia de 1 K ; U n (1) potencimetro lineal de 100 K ; U n (1) transistor C2073 U n (1) transistor A1011 Cables de conexin

La figura 13 muestra el circuito completo del proceso con controlador proporcional. Si desea implementar un controlador PID debe adicionar elcontrol integral (ui) y el control derivativo (ud) mostrado en las figuras 14 y 15respectivamente. Estos circuitos deben conectarse entre el terminal izquierd ode la resistencia de 39K ; y el terminal derecho de la resistencia de 1 K ; .

Figura 13. Control proporcional anlogo para regular sistema de posicin

Los valores de R y C para el control integral y el control derivativo dependernde los parmetros Ti y Td calculados por el alumno. Para el circuito mostradoen la figura 14, el valor de Ti es aproximadamente igual a R*C y para el circuitomostrado en la figura 15, el valor de Td es tambin aproximadamente igual aR*C.


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Figura 14. Control integral

Figura 15. Control derivativo

Este controlador PID anlogo construido con amplificadores operacionales,resistencias y transistores no solo es aplicable al sistema de posicin tratadoen este documento sino a cualquier sistema cuyos valores de entrada y sa lidase encuentren dentro de las magnitudes de voltaje y corriente "nominales" delcontrolador. Es decir, se puede aplicar a cualquier sistema cuya variable desalida sea sensada por un elemento que transmita una seal entre 0 y 5 voltios(seal muy comn en los procesos industriales o fcilmente transformabledesde una seal de 4 a 20 mA) y cuyo actuador trabaje con voltajes entre 12 y+12 voltios de cd y 4 amperios.

El objetivo de este documento es despertar el inters en el estudiante demanera tal que construya y controle procesos creados por el mismo que lepermitan enriquecer o aclarar los conceptos que sobre teora de Control

Automtico ha adquirido, o est adquiriendo, en el aula de clases. Es as comoel alumno podra construir sistemas o procesos como:


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Control de velocidad de un motor de cd: para esto solo necesitaradesacoplar el potencimetro y acoplar otro motor de cd de imn permanenteque haga las veces de tacmetro. Control de nivel de lquidos: para esto necesita, adems de un recipiente deacumulacin de lquido, un sensor de nivel, que el alumno puede construir con un potencimetro lineal acoplado a un flotador, y una electrovlvula

proporcional. Esta electrovlvula podra ser un inconveniente debido a su altocosto (una electrovlvula proporcional de 0 a 12 voltios de cd, " cuestaalrededor de $ U S 600.0), pero si el alumno es recursivo la puede construir con el controlador PID de posicin acoplado a una vlvula manual. etc.

B ibliografa

Smith, Carlos A. Corripio (1996). Control Automtico de Procesos. Teora yPrctica. Limusa Noriega Editores. Ogata, Katsuhiko (1998). Ingeniera de Control Moderna. Tercera Edicin.Prentice-Hall hispanoamericana, S.A. Franklin, Gene. Powell, David. Emami-Naeine, Abbas (1991). Control deSistemas Dinmicos con Retroalimentacin. Addison-WesleyIberoamericana. Chen,Chi-Tsong (1993). Analog & Digital. Control System Design. SaundersCollege Publishing. Hartcourt Brace Jovanovich College Publishers.

Agradecimientos

A mis padres por su invaluable y constante sacrificio en pos de mi formacin yeducacin.

A mi esposa y a mi hija por el apoyo brindado y por el tiempo que les he robado

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