Control_por_Ubicación_de_Polos_Sistema_Ball_and_Beam_Presentacion

8/6/2019 Control_por_Ubicacin_de_Polos_Sistema_Ball_and_Beam_Presentacion

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Sistema Ball and Beam .Diseo Controlador y Observador por Ubicacin de Polos .

Por Gregory Crdenas M.

Estudiante de Ingeniera Civil Electrnica

Temuco 01 Junio de 2010

Universidad de La Frontera .

Departamento de Ingeniera Elctrica


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Trabajo Previo .

Nuevas caractersticas del Sistema .

Propiedades del sistema .

Diseo Controlador .

Diseo observador de Estados .

Simulaciones . Conclusiones .

Observaciones .

Conclusiones.

Prximo Trabajo .

Referencias .

INDICE


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Nuevas consideraciones del Sistema .

Nueva restriccin Holonomica del Sistema !!!

Se tendr en cuenta el tamao de la Barra, para efecto del controlador .

Propiedades de Sistema .

Matrices de controlabilidad y Observabilidad .

rank (M) y rank(O) son iguales a cuatro, por lo que las matrices son de orden completo.

Trabajo Previo .


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Valores para los polos mas lentos del sistemas .

Tiempo de asentamiento :

Coeficiente de amortiguamiento del sistema:

El polinomio caracterstico para este sistema seria de la forma :

Por lo que los polos del sistema quedan de la siguiente forma :

Diseo del Controlador .


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Por lo visto en clases, los polos del sistema en lazo cerrado corresponden ha :

Desde donde encontramos un polinomio de cuarto orden, de la forma :

Tomando los valores del polinomio caracterstico, tenemos que:

Igualando al polinomio con los polos deseados :



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Desarrollando el polinomio anterior, nos queda de la forma :

Igualando a un polinomio de cuarto orden, tenemos que los coeficientes son de la forma:

Por definicin, tenemos que la matriz k esta dada de la siguiente forma :

Donde :

Donde :



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Remplazando los valores anteriormente encontrados :

Con lo que podemos calcular matriz :

Con lo que tenemos la matriz de ganancias :

Coincidiendo con el vector encontrado en MatLab utilizando la funcinplace() .



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Proponemos un polinomio caracterstico, con los polos dos veces mas rpidos que el

polo mas rpido del sistema :

Con esto, nuestros polos deseados para el observador corresponden ha :

El polinomio caracterstico del observador esta dado por :

Diseo del Observador de Estados .


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Con lo que tenemos el polinomio caracterstico, el cual para este caso corresponde a :

Regresando al polinomio caracterstico deseado para el observador :

Igualando los polinomios se obtiene el siguiente sistemas de ecuaciones, desde donde se obtiene el

vector columna, que corresponde a :

Coincidiendo con el vector encontrado en MatLab utilizando la funcinplace() .

Diseo del Observador de Estados .


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Simulacin seguimiento de los estados en modelo Lineal y No-Lineal , regulacin sistema

Lineal y Regulacin Sistema No-Lineal .

MatLab/Simulink versin 7.7.0 (R2008b) For Unix .

Modelo Lineal Bloque Space-State

Modelo No-Lineal Bloque S-Fuction

Vamos al modelo !!!

Simulaciones .


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Observaciones Articulo .

Porque es mas sensibles para algunas variables de estado ?

Posibles respuesta en la matriz de ganancia .

Porque al aumentar mas de dos veces la velocidad de los polos se vuelve

inestable y tiende a infinito ?

La Simulacin de seguimiento de estados nos muestra que pasa cuando

al iniciar el seguimiento, las oscilaciones inciales son demasiado grandes .

Conclusiones .


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Conclusiones.

1. El controlador encontrado, solo sirve para valores muy prximos al punto de equilibrio, y dependerdel esfuerzo que este haga para controlar la variable.

2. El observador seguir a los estados dentro de un rango limitado y muy prximo al punto deequilibro, luego no tiene relacin con la respuesta del modelo .

3. No todos los controladores propuestos para el sistema Lineal funcionan correctamente en el sistemaNo-Lineal.

4. La velocidad de los polos del observador tiene un limite .

Prximo Trabajo .Diseo de controlador optimo, mediante un Filtro de Kalman, adems de agregar perturbaciones enel medio (ruido Blanco) .

Conclusiones .


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Linear state-spacecontrol systems. MatLab/Simulink, 7.7.0 R2008b, For Unix . Global NonlinearControl Of The BallRobert L. Williams,Douglas A. Lawren The MathWorks inc and SystemBeam .

Yi Guo,David J. Hill,Zhong-Ping Jiang

Teoria moderna de control Lineal Modelamiento y Simulacion : Implementationof Kalman KalmanFilter OnUniversidad Tcnica Federico Sistema Ball andBallAnd Beam ExperimentUsing LabView

Santa Mara . Gregory Crdenas M . Shamsher Ali Naz,Reza Katebi and Luisella Balbis.

Referencias .


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Wo ein Wille ist, da ist ein Weg

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