Convolucion en Tiempo Continuo

CONVOLUCION EN TIEMPO CONTINUO

CARLOS ZEPITA

POR DEFINICION

UNIVERSIDAD CATOLICA BOLIVIANA CARLOS ZEPITA

𝑦 𝑡 =

−∞

∞

𝑥 𝜏 ℎ 𝑡 − 𝜏 𝑑𝜏

CONVOLUCIÓN CON IMPULSOS

• Convolución con un impulso produce una copia de la señal de entrada escalada y desplazada por el tamaño y localización del impulso.

• Cuando convoluciona con un doblete deriva y reubica la señal original (desplazada y escalada deacuerdo al doblete).


CONVOLUCIÓN POR INSPECCIÓN

• Es sencillo convolucionar con funciones impulso y doblete.

• A veces es sencillo predecir y graficar el resultado de una convolución.

• Este método requiere de una figura mental del proceso de invertir y desplazar.

• Particularmente bueno en señales de forma rectangular.


EJEMPLOS

¡Gracias wikipedia.org!


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¡Gracias mathworld.wolfram.com!


ORIGINALDESPUES DE LA CONVOLUCION

http://en.wikipedia.org/wiki/Convolution


ALGUNOS APUNTES UTILES

• El resultado de convolucionar una señal 𝐴(𝑡)con 𝐵(𝑡) produce una señal 𝐶(𝑡) que (generalmente) tiene una extensión igual a la suma de la extensión de 𝐴(𝑡) con 𝐵(𝑡).

• La convolución en frecuencia de una señal con ancho de banda 𝐴 con una señal de ancho de banda 𝐵, produce una señal 𝐶 con ancho de banda 𝐴 + 𝐵.

• Dos funciones simétricas convolucionadasproducen una función simétrica.

FILTRO ADAPTADO

• En varias situaciones es necesario “buscar” o identificar la localización o la existencia de una señal enmascarada por otra (ej. recuperar mensaje en señal ruidosa, ecualizar, identificar un objeto enemigo camuflado, destacar las fases del latido de un corazón durante un electrocardiograma con el propósito de identificar patrones irregulares, multiplexaciónpor código, detección de ecos: sonar, radar, ecografía, etc.)

http://en.wikipedia.org/wiki/Matched_filter


DEFINICIÓN

• FILTRO ADAPTADO: convolucionar la señal de entrada con una señal “patron”.


http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1746809411000292


APUNTES FINALES

• Estrictamente hablando, el filtro adaptado debe ser una version invertida de la señal que desea buscar, ya que durante la convolucion se invertira esta señal.

• El filtro adaptado destacara las partes de la señal de entrada que sean similares en tamaño y forma.

• Otra forma del filtro adaptado es la función de correlación.


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