7/23/2019 Coordenadas cilndricas-3D

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CLCULO III

CoordenadasCilndricas 3-

D

x

z

xy

z

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El punto es el polo.

Y un punto en coordenadascilndricas no tienerepresentacin nica.

SISTE! DE COO"DE#!D!SCIL$#D"IC!S

En el sistema de coordenadas cilndricas, un punto P

en el espacio se representa con una terna ordenada

Donde son coordenadas polares de la proyeccin deP

sobre el plano XY y z es la distancia dirigida desde el

punto en el plano XY a P.

x

y

z

),,( zrP

r

,r

),,( zr

)0,,( r

z

)0,,( r

)0,0,0(

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Para convertir de coordenadascilndricas a rectangulares:

Mientras que para convertir de

coordenadas rectangulares a

cilndricas tenemos:

C!%IO DE COO"DE#!D!S

x

y

z

x

y

),,(),,( zyxPzrP =

r

z

cosrx senry= zz=

=

x

y1tan22 yxr zz=

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coordenadas rectangulares a cilndricas

4,6

,2

)2,3,1() Ra

22 yxr

=

x

y1tan

)4,1,3() Sb 2/1,3,0) Nd

)2,3/,2(

2)1()3( 22=

r

63

1tan 1

=

)2,2,2()

Mc

2282)2( 22 =r

4

3

42

2tan 1

=

2,4

3,22

3)3( 2=

r

2

2

1,

2,3

zz=

2)3(1 22 =r

31

3tan 1

=

=

2z 2z

4z 2/1z

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x

y

z

x

y

z

para(oloide

x

y

z

as coordenadas cilndricas son

especialmente adecuadas para

representar super!icies cilndricas y

super!icies de revolucin en las queel e"e # sea el e"e de simetra.

SU'E")ICIES E#COO"DE#!D!S CIL$#D"IC!SE"emplos

se*icono+iper(oloide

cilindro

3r

rz=22rz= 1

22rz

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7/7xy

z

x

x

y

z

x

y

z

SU'E")ICIES E#COO"DE#!D!S CIL$#D"IC!S

se*icono

+iper(oloide

)2cos(1 2 rz =

43

1/)3cos( rrz +=

rz

)(cos22 rz=