COORDINACION DE INVESTIGACION Area de Riesgos

CENTREDCOORDINACION DE INVESTIGACIONArea de Riesgos Hidrometeorológicos

GENERACION SINTETICA DE INDICES DE EROSIVIDADPARA EL CALCULO DE LA PERDIDA DE SUELO

Jesús Gracia Sánchez

RH/03/94Enero, 1994

SISTEMA NACIONAL DE PROTECCIÓN CIVIL

CENTRO NACIONAL DE PREVENCIÓN DE DESASTRES

GENERACIÓN SINTÉTICA DE INDICES DE EROSIVIDAD

PARA EL CALCULO DE LA PERDIDA DE SUELO

Jesús Gracia Sánchez

COORDINACION DE INVESTIGACIÓN

RIESGOS HIDROMETEREOLOGICOS

Enero de 1994

GENERACIÓN SINTÉTICA DE INDICES DE EROSIVIDAD

PARA EL CALCULO DE LA PERDIDA DE SUELO

RESUMEN

En México no ha sido posible emplear la Fórmula Universalde Pérdida de suelo de manera sistemática, porque no existeinformación disponible para el cálculo del índice de erosividadque se emplea en dicha fórmula. En este trabajo se presenta unametodología para generar registros sintéticos de lluvia ycalcular la pérdida de suelo. Los datos empleados son laslluvias medias mensuales, y las curvas i-d-Tr del sitio. Elprocedimiento consiste en generar las alturas de lluvia diariasy sus duraciones asociadas, empleando distribuciones deprobabilidad gamma y normal respectivamente. Con las lluviasdiarias y empleando las curvas i-d-Tr se calculan lasprecipitaciones horarias y los índices de erosividad. Estopermite calcular la erosión (en lámina o en peso).

Se muestra como obtener fórmulas para determinar la erosividadpor tormenta. Se presenta una interpretación probabilística delcálculo de la erosión para diferentes períodos (años) deanálisis.

Los resultados permiten obtener fórmulas para calcular losíndices de erosión durante tormentas, y el cálculo, paradiferentes períodos anuales, de la pérdida de suelo considerandoun enfoque probabilístico. Se presenta un ejemplo numérico, ylos resultados concuerdan con los reportados en las referencias.

ABSTRACT

In Mexico it has not been possible to use the UniversalSoil Loss Equation in a systematic way, because there are notenough available information for erosivity index computationsconsidered in such equation. In this paper a methodology forsynthetic data generation and soil loss computation is proposed.Necessary data are mean monthly precipitation and IDF curves forzone. The proposed procedure consists of daily precipitationdepths generation and their associated durations, Gamma andNormal probability distributions respectively are used. Withdaily record and using IDF curves, hourly precipitation anderosivity index is computed. This allows to know the soil lossin depth or weight.

The results allows to obtain equations for storm erosionindex, and a soil loss computation using a probability approachfor different time periods (years). A numerical example ispresented, and results agree with those similar criteria reportedin references.

CONTENIDO

RESUMEN iiABSTRACT iiCONTENIDO iii

CAPITULO I- INTRODUCCIÓN 1

CAPITULO II- CALCULO DE LLUVIAS DIARIAS Y DURACIONES 32.1 DETERMINACION DE LAS ALTURAS DE LLUVIA 32.2 DETERMINACION DE LAS DURACIONES 52.3 CALIBRACION DE LA FUNCION GAMMA 6

CAPITULO III- CALCULO DE LLUVIAS HORARIAS 123.1 CURVAS i-d-Tr 123.2 DETERMINACION DE HIETOGRAMAS 12

CAPITULO IV- FACTOR DE EROSIVIDAD DE LA LLUVIA 144.1 LA FORMULA UNIVERSAL DE PERDIDA DE SUELO 144.2 EL INDICE DE EROSIVIDAD 144.3 ENFOQUE PROBABILISTICO DEL CALCULO

DEL INDICE DE EROSIVIDAD 154.4 APLICACION A CUENCAS 16

CAPITULO V- PROGRAMAS DE CALCULO 185.1 GENERACION DE ALTURAS DE LLUVIA 185.2 GENERACION DE HIETOGRAMAS E INDICES

DE EROSIVIDAD 185.3 MANEJO DE RESULTADOS 195.4 ENFOQUE PROBABILISTICO DE RESULTADOS 19

CAPITULO VI- EJEMPLO DE APLICACIÓN 206.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 206.2 RESULTADOS DEL PROGRAMA LLUVIAS.BAS 206.3 RESULTADOS DEL PROGRAMA HIETO.BAS 216.4 RESULTADOS DEL PROGRAMA RMAXS.BAS 226.5 RESULTADOS DEL PROGRAMA RPROBAB.BAS 236.6 APLICACION A CUENCAS 24

CAPITULO VII- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 26

APÉNDICE A (PROGRAMA LLUVIAS.BAS) 27APÉNDICE B (PROGRAMA HIETO.BAS) 33APÉNDICE C (PROGRAMA RMAXS.BAS) 37APÉNDICE D (PROGRAMA RPROBAB.BAS) 39RECONOCIMIENTOS 43REFERENCIAS 44

CAPITULO I

INTRODUCCIÓN

Uno de los problemas más importantes en la actualidad y alargo plazo, lo constituye la pérdida de suelo debida a laerosión hídrica. Independientemente de que ello significa lapérdida de un recurso para fines prácticos no renovable,repercute directamente en producción de cultivos e indirectamenteen los problemas de azolvamiento.

El CENAPRED considerando la importancia del problema deerosión en México, ha abordado la investigación de criteriosaplicables al país, que permitan cuantificar la erosión y evaluarla conveniencia de efectuar obras o medidas de protección, parala rehabilitación de las zonas dañadas.

Uno de los criterios más ampliamente empleados en lacuantificación de la erosión de suelos, es la Fórmula Universalde Pérdida de Suelo (FLIPS). Este criterio desafortunadamente noha sido posible usarlo sistemáticamente en México, debido a quela información necesaria para definir los índices de erosividadpluvial es muy escasa, pues se requiere de amplios registroshorarios y diarios de precipitación.

En el cálculo de la erosión hídrica de suelos, esnecesario determinar las intensidades horarias de cada tormenta,y en especial la máxima en 30 min, para todas las tormentas quepudieran ocurrir en un período de por ejemplo 15 años. Aunque sedispusiera de dicha información, su procesamiento es una labordemasiado tediosa y difícil de manejar. Sin embargo en lapráctica casi siempre la información disponible es escasa, onula.

La generación sintética de la información diaria y horariade los factores hidrológicos, ha sido abordada por diferentesautores (refs. 1, 2, 4, 5, 8, 11), de entre ellos, destacan losenfoques de cadenas markovianas, los análisis de frecuencias, ymas recientemente la simulación neuronal. El problema principalpara el uso de estas técnicas, está en la gran cantidad deinformación necesaria para su calibración (no siempre disponible,o existente) , y en la dificultad técnica para su empleo práctico.

El objetivo principal de este trabajo, es presentar unametodología para el cálculo de los índices de erosividad (y enconsecuencia la erosión) por tormentas o por períodos anuales.Para lo cual se requieren los datos horarios de lasprecipitaciones de varios años.

En México, en el mejor de los casos, sólo se dispone de

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información sobre precipitaciones diarias. Actualmente elServicio Metereológico Nacional, trabaja en la generación debancos de datos de información diaria de precipitaciones, paradiferentes estaciones de la República Mexicana. Sin embargo elproblema que aún continuará existiendo, será la determinación delas duraciones de las tormentas.

Por lo anterior, aquí se propondrá un método simplificadopara generar registros horarios de precipitación. En elplanteamiento propuesto, se ha buscado la sencillez del cálculo,combinada con el empleo de la mínima información, pero recuérdeseque como antes se indicó, existen otros enfoques, con los cualesde existir la información suficiente, se mejoraría el cálculopropuesto.

CAPITULO II

CALCULO DE LLUVIAS DIARIAS Y DURACIONES

Uno de los problemas más importantes en la generaciónsintética de registros diarios de precipitación, es la presenciade días de "no lluvia", o bien de "ceros", alternados con los deprecipitación. Otro problema importante es la secuencia de díaslluviosos. Ambos problemas configuran las principalesdificultades técnicas para su modelación.

El procedimiento simplificado que se propone en estetrabajo para el cálculo de las lluvias diarias, toma en cuenta laocurrencia de días sin lluvia, pero no la secuencia de díaslluviosos (trenes de lluvias). Nótese sin embargo, que en losproblemas de erosión el primer factor es fundamental, pero no asíel segundo, por lo cual el error cometido no es significativopara el objetivo de este trabajo. Es evidente que de disponersede los registros reales, estos deberán ser utilizados en lugar deaplicar el criterio aquí propuesto.

2.1 DETERMINACIÓN DE LAS ALTURAS DE LLUVIA

Para generar las alturas diarias de lluvia, se proponeemplear una función del tipo gamma, pero considerando losparámetros estadísticos principales de la siguiente forma:

1) La precipitación media diaria de cada mes (µ) es un dato quese obtiene de la información del sitio.

2) La desv. est. (Q) se considerará como el doble de la media.

3) La asimetría (y) será calibrada en cada caso, de acuerdo conla información disponible.

Las proposiciones 2) y 3) serán discutidas en el inciso1.3.

Según la ref. 3, los parámetros estadísticos de la funciónde densidad gamma son:

¡a = 4/y2

= (Q2 /a,) 1/2

b = µ -a i

Para determinar un valor aleatorio con distribución gammase procede de la siguiente manera:

1) Se genera un número aleatorio con distribución uniforme (FG).

3

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2) Se propone un valor "X" de la función gamma, y se calcula lavariable reducida correspondiente (Z) según la fórmula

= X -8Z

3) Se determina el valor de la función r(a+1) según la expresión

11 (a+1) =1+ala+a2a2+a3a3+a4a4+a5a5

siendo al = - 0.5748646a2 = 0.9512363a3 = -0.6998588a4 = 0.4245549a5 = -0.1010678

4) Se calcula r(a) sabiendo que

r(a) = r(a+l) /

5) Se calcula el valor de la integral de la función dedistribución de probabilidad gamma, empleando la siguienteaproximación:

F (X) _ r(a) f Z« exp(-Z) dz r(a) vnco=o

(-1)(a +n) Zn'

n

En la práctica, el valor máximo a emplear de "n", seráaquel con el cual la suma se mantenga constante, en los cálculosrelizados este valor osciló entre 6 y 8.

6) Si F(X) es igual (dentro de una cierta tolerancia) al valor deFG generado en (1), el cálculo es correcto, de otro modo esnecesario proponer un nuevo valor de "X" y repetir la mismasecuencia. Se puede emplear el método de bisección para acelerarel cálculo de F(X).

7) El valor de "X" obtenido en (6) es la precipitación diaria.Repitiendo el cálculo para cada día de simulación, se obtiene elregistro sintético diario de alturas de lluvia.

Fijando un límite para las lluvias mínimas, por ejemplo 2mm, bajo las cuales la precipitación puede considerarse cero, sepueden contabilizar los días sin precipitación. En el enfoqueaquí propuesto se considera que solo ocurre una tormenta por día,por lo cual la precipitación diaria corresponde a la lluvia deuna tormenta con una cierta duración.

Es conveniente señalar, que las lluvias medias mensuales,deberán ser obtenidas empleando los valores de todos los días delmes, incluyendo los valores "cero". En el caso de que los datosdisponibles sólo correspondan a los "días con lluvia" no será

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posible emplear el criterio aquí propuesto.

2.2. DETERMINACIÓN DE LAS DURACIONES

Empleando el procedimiento de análisis de frecuencias dela ref. 10, se puede establecer el siguiente modelo general

X = M + K S (2.2.1)

donde X es el valor de la variable aleatoria que tiene media M,desv. est. S, y un factor de frecuencia K. Dependiendo de lapoblación analizada, el factor K reflejará la probabilidad deocurrencia del valor X, en otras palabras, dependiendo de ladistribución de probabilidad empleada será el valor de K.

Se propone considerar que la duración sea independiente dela época del año, y por lo tanto sólo existe una media y unadesv. est., para los eventos que pueden ocurrir en cada año.Esto evidentemente en sólo una aproximación que deberá sermejorada cuando exista la información suficiente. Según la ec.2.2.1 se propone

DURk = MED + NA * SIG (2.2.2)

siendo DURk = duración de la tormenta del día k, en minMED = duración media (por tormenta) en minSIG = desv. est., en minNA = número aleatorio con distribución normal

Para calcular el valor de NA se propone emplear la ec.2.2.3, donde FD es un número aleatorio con distribución uniforme(entre O y 1).

si FD s 0.5

NA = - 94 [Log 0.D31'o.5+9 (2.2.3)

si FD > 0.5, hacer FD = 1-FD y calcular NA = -1*NA

Existen varias opciones para determinar los númerosaleatorios empleados en el cálculo de la precipitación (FG) y laduración (FD). La primera sería considerar que es el mismonúmero aleatorio en ambos casos, esto implicaría suponer queestán ligados de manera muy estrecha ambos factores, es decir, si

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la altura de lluvia fuera grande la duración también lo sería yviceversa. Esto evidentemente no es cierto, pues particularmenteen los casos de erosión de suelos, se sabe que existen casos dealturas de lluvia grandes asociadas a duraciones pequeñas, lo queimplica intensidades y erosiones grandes.

Una segunda alternativa, sería generar independientementelos números aleatorios de las alturas de precipitación y lasduraciones. Esto implica que podrían coincidir un númeroaleatorio grande para generar la altura de lluvia, y otro pequeñopara la duración o viceversa. Esto tampoco sería realista puesse generarían condiciones muy extremas que por lo mismo podríanser absurdas.

Para resolver el problema antes planteado, se propone afalta de mayor información, generar los números aleatorios parala altura de lluvia (FG) y para la duración (FD) por separado,pero usar en el cálculo de la duración el valor promedio (FP), esdecir

FP = 0.5 FG + 0.5 FD (2.2.4)

Nótese que si se dispusiera de mayor información respectode la relación entre la altura de la lluvia y las duraciones,podrían escogerse otras relaciones, como podrían ser (0.75 FG +0.25 FD), (0.25 FG + 0.75 FD), etc, de tal manera que se respetela correlación entre la magnitud de la lluvia diaria y suduración.

Se hace notar que en los problemas de erosión, laasociación de la altura de precipitación y la duración, es uno delos factores más importantes para el cálculo.

En el procedimiento de cálculo propuesto, se considera quesólo puede ocurrir una tormenta por día.

2.3 CALIBRACIÓN DE LA FUNCIÓN GAMMA

En el inicio del inciso 1.1, se señaló que la desv. est.(a) se consideraría como el doble de la media, y que la asimetría(y) debería ser calibrada en cada caso, de acuerdo con lainformación disponible del sitio. Estas suposiciones sejustificarán ahora.

Fué posible disponer de un registro diario deprecipitaciones, que abarca más de 30 años, correspondiente a laestación pluviométrica denominada "Cincel 42" de la Ciudad deMéxico. Al analizar el registro, se observó que elcomportamiento de las medias, varianzas y asimetrías de cada mes,varía considerablemente. Por ejemplo, en la Tabla 2.3.1, semuestran los datos correspondientes al año de 1984.

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En términos generales, las principales observaciones quese hicieron de los registros de lluvia revisados, fueron lassiguientes:

a) El valor de las medias está relacionado directamente con elnúmero de días con lluvia, y es el parámetro más importante.

Tabla 2.3.1 Parámetros de los datos de lluvia de la estaciónCincel 42, Méx. D.F. en 1984.

Mes LluviaMediadiaria(mm)

DesviaciónEstándar(mm)

Asimetría Días conlluvia

enero 0.207 0.74 4.12 3

febrero 0.153 0.57 3.6 2

marzo 0.010 0.04 4.33 2

abril 0.018 0.091 5.46 1

mayo 1.369 3.04 3.56 15

junio 2.191 3.12 1.39 21

julio 7.524 10.16 1.56 22

agosto 3.727 5.8 2.04 22

septiembre 7.980 13.63 1.78 20

octubre 1.280 2.6 2.78 12

noviembre 0.004 0.018 5.32 1

diciembre 0.010 0.054 5.55 1

b) La variación de la desv. est., no presenta ningúncomportamiento sistemático, sin embargo en las lluvias más altastiende a ser del orden del doble de la media.

c) Los valores de la asimetría varían considerablemente, sinembargo son más bajos en la medida en que el número de días conlluvia es más grande.

Lo anterior llevó a la conclusión de que sería convenienteprobar dos distribuciones de probabilidad, como por ejemplo laNormal y la Gamma, y comparar los resultados con los datosdiarios disponibles ("reales").

En las figs. 2.3.1 y 2.3.2 se muestra la comparación, de

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las distribuciones acumuladas de probabilidad: "real", normal ygamma, para los meses de mayo y agosto de 1984.

La distribución "real" se obtuvo con los datos diarios deprecipitación de cada mes.

La distribución normal se determinó usando los datos de lamedia y la desv. est. de cada mes (Tabla 2.3.1).

La distribución gamma inicialmente se calculó con losdatos correspondientes de la tabla 2.3.1 (media, desv. est. yasimetría), pero no se obtuvo ningún resultado satisfactorio.Por ello, manteniendo los valores de la media y la desv. est., seoptó por buscar un valor de la asimetría que hiciera congruenteslos resultados, el valor encontrado fué de 4.525 para cualquiermes de esa estación.

Los resultados obtenidos con las consideracionesanteriores, se muestran en las figs. 2.3.1 y 2.3.2, y lasobservaciones más importantes son las siguientes:

Para el mes de mayo (fig. 2.3.1).

a) Los días de lluvia "cero", tienen una probabilidad acumuladade O - 0.4 para la distribución normal, en tanto que para lagamma va de O - 0.7. En otras palabras, en el mes de mayo habrámás días sin lluvia con la distribución gamma que con la normal,en una relación casi del doble.

b) La mayor parte de los datos reales se aproximan más a ladistribución gamma que a la normal.

c) La distribución normal indica que el valor máximo de laprecipitación, es de aprox. 13 mm, en tanto que con la gammapodría ser hasta de 20 mm.

d) A pesar de que en el rango de probabilidades de 0.9 a 1, haymás similitud de los datos reales con la dist. normal, hay queconsiderar que el mes seleccionado, no necesariamente contienelluvias máximas.

Para el mes de agosto (fig. 2.3.2).

a) En este caso los días con lluvia "cero", también tienen unaprobabilidad acumulada mayor con la dist. gamma, que con lanormal. Nótese que con ambas distribuciones, habríapotencialmente mas días con lluvia en agosto que en mayo.

b) La mayor parte de los datos reales se aproximan más a ladistribución gamma que a la normal, salvo en el rango de aprox.0.95 a 1, donde los resultados de la distribución normal separecen más a los reales.

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c) La distribución normal indica que el valor más alto de laprecipitación es del orden de los 27 mm, en tanto que con lagamma podría llegar hasta los 56 mm.

Aquí conviene señalar que en siguiente mes del mismo año,se registraron precipitaciones los días 3, 4 y 5 de sept. (1984),de 25, 49.3 y 34.2 mm respectivamente. Como puede intuírse, elvalor máximo de 56 mm, obtenido con la dist. gamma, es máscreíble que ocurra, que los 27 mm obtenidos con la dist. normal.

d) También en este caso, independientemente de que los datosreales se parecen más al la dist. normal en el rango de 0.95 a 1,por lo indicado en el inciso anterior es posible suponer que elmes analizado (agosto), no contiene necesariamente lluviasmáximas, por lo cual, la falta de similitud de la distribucióngamma en ese rango, puede considerarse sólo circunstancial.

Finalmente, dado que no siempre es posible disponer de ladesv. est., y como es necesario calibrar el valor de laasimetría, se consideró conveniente proponer al doble de la mediacomo la desv. est. En la fig. 2.3.3, se presenta la comparaciónde resultados al calcular la distribución acumulada para la dist.gamma, cuando se emplea el valor "real" de la desv. est. y cuandose considera como el doble de la media. La gráfica presenta losresultados para los meses de mayo y agosto antes analizados. Sepuede observar que para precipitaciones mayores de 2 mm,prácticamente se obtienen idénticos resultados. Las variacionesimportantes ocurren para precipitaciones menores a los 2 mm, sinembargo esto carece de cualquier importancia práctica.

En resumen, se considera que la dist. gamma, es la másadecuada para simular lluvias diarias, pues representa bien losdías sin lluvia y la ocurrencia de precipitaciones altas. Sepropone usar el doble de la media como la desv. est., sin queesto implique necesariamente no usar la "real". El factor deasimetría es un aspecto medular, y en rigor conviene ajustarlopara cada registro de datos, sin embargo su variación es pequeñay será entorno a 4.525.

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Probabilidad acumulada

LLuvia por tormenta (mm)

Fig. t3.1 Datos reales, Distribución Gamma y Normal (mayo)

LLuvia por tormenta (mm)60

50

40

30

20

10

00 1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1


Fig. 1.3.2 Datos reales, Distribucion Gamma y Normal (agosto)

ag,óstñ - -, - - - --

10

0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1


0,101

Lluvia por tormenta (mm)

100

Fig. 1.3.3 Efecto de la desviación estándar

CAPITULO III

CALCULO DE LLUVIAS HORARIAS

Para calcular las lluvias horarias, se usarán lasprecipitaciones y duraciones diarias de la siguiente manera.

3.1 CURVAS i-d-Tr

Una vez conocidas la altura y la duración de la lluviapara cada tormenta, se requiere determinar el hietogramacorrespondiente. Para ello es necesario disponer de las curvasi-d-Tr del sitio de interés. La ecuación propuesta para dicharelación es la siguiente:

- a dbc (3.1.1)

siendo i = intensidad, en mm/hTr = período de retorno, en añosd = duración, en horas

a, b, c = coeficientes de ajuste de la función

Es evidente que podrían emplearse otros tipos de ecuación,en la ref. 10 se muestran otras variantes.

3.2 DETERMINACIÓN DE HIETOGRAMAS

Para manejar la ec. 3.1.1 con la lámina de lluvia, esnecesario multiplicarla por la duración, con lo cual se obtiene

LL = (a/60) Tr d(1-b) (3.2.1)

Con esta ecuación y la metodología presentada en la ref.7, es posible generar el hietograma de la tormenta de lasiguiente manera:

1) Con LL, d y la ec. 3.2.1 se calcula Tr

2) Se escogen diferentes duraciones parciales entre 30 min y elvalor de d, se calculan (ec. 3.1.1) las intensidadescorrespondientes (mm/h) y se transforman a mm/min.

3) Se calcula la altura total de lluvia para cada duraciónparcial seleccionada, multiplicando la intensidad, en mm/min, porla duración en min.

4) Se determina la altura parcial de lluvia, restando la altura

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total de lluvia de cada duración parcial menos la correspondientea la duración anterior, o sea en cada intervalo entre duraciones.

5) Se calcula la intensidad media de cada intervalo dividiendola altura parcial entre la diferencia de las duracionesparciales, para cada intervalo.

6) Se dibujan en una grafica las intensidades medias para cadaintervalo. Esto será el hietograma de la precipitación.

Conviene señalar que el hietograma generado con elprocedimiento anterior, dará como resultado una serie de barrasdecrecientes en altura en el tiempo, esto representará la lluvia.Evidentemente en la naturaleza comúnmente no llueve de esa forma,por lo mismo será necesario ordenar las barras de manera que separezcan más a las de una lluvia real. Un criterio comúnmenteempleado es el de escoger a la primera barra (la más grande), yluego colocar alternativamente las restantes a uno y otro lado dela primera. Sin embargo para el trabajo aquí presentado eso notiene importancia, pues interesa la barra más grande ya querepresenta la intensidad máxima en 30 min; la posición de lasrestantes no influye en el resultado. Conviene señalar que en elpaso 2 se indicó que la duración mínima debería ser de 30 min,esta puede escogerse más grande o más pequeña dependiendo de lasaplicaciones, pero para los problemas de erosión intervalos de 30min. son suficientes.

CAPITULO IV

FACTOR DE EROSIVIDAD DE LA LLUVIA

El factor más difícil de evaluar en el cálculo de laerosión, es el efecto erosivo de la lluvia, denominado "índice deerosividad" en la Fórmula Universal de la Pérdida de Suelo. Sucálculo, es el objetivo principal de este trabajo.

4.1 LA FORMULA UNIVERSAL DE PERDIDA DE SUELO (FUPS)

La FUPS fué generada para calcular la erosión en parcelasagrícolas, en su versión original (ref. 9) esta dada en unidadesinglesas; en unidades métricas es:

A = (0.224) R K SL C P (4.1.1)donde A = Erosión de suelo en Kg/m2-evento

R = Factor o índice de erosividad de la lluvia,en unidades El

K = Factor de erosionabilidad del suelo, en ton/acre-EISL = Factor de pendiente y longitudC = Factor de cobertura vegetalP = Factor de protección de sueloLas unidades El son (100 ft*ton/acre)*(in/hr).

Como se puede observar las unidades de "R" y "K" son unpoco complicadas, sin embargo para los fines que aquí sepersiguen, basta con saber que el resultado esta expresado enKg/m2-evento, y que "R" es quien determina el concepto de evento;esto significa que si "R" es valuada por tormenta, "A" indicarála erosión por tormenta, si "R" es valuada por año, "A" indicarála erosión anual, etc. En el inciso 3.2 se presentará el cálculode "R", considerando las unidades inicialmente señaladas.

Para representar la erosión en lámina se puede hacer:

E = 1000 * A /Dr (4.1.2)

donde E = Erosión en lámina, en (mm/evento)y Dr = Peso específico real del suelo, en Kg/m3

El valor de los factores K, SL, C y P depende de cada casoen particular, en las refs. 6, 9 y 10 se presentan los criteriospara su determinación.

4.2 EL ÍNDICE DE EROSIVIDAD

La generación sintética de lluvias, como se indicó en un

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principio, se empleará en este caso en la determinación delfactor de erosividad de la lluvia (R), definido como (ref. 9):

[ t (1.213+0.890 log ro Ti ) (II TI ) ] I30R = j-1 (4.2.1)

donde R = índice de erosividad de la lluvia (EI)= intensidad de la lluvia para un intervalo de tiempo

de la tormenta, en mm/hT j = intervalo de una parte de la tormenta en h

I30 = intensidad máxima de la tormenta en 30 min, en mm/hj = número del intervalon = número total de intervalos en que se dividió a la

tormenta

Para determinar el índice de erosividad con la ecuaciónanterior, se requiere el hietograma de cada tormenta, y enespecial la intensidad máxima en treinta minutos.

El principal objetivo del cálculo es determinar el valorde R para cada tormenta, luego al sumarlos, obtener el valor deR anual para todos los años del registro, y con ellos calcular laerosión en lámina o en peso.

4.3 ENFOQUE PROBABILISTICO DEL CALCULO DEL ÍNDICE DE EROSIVIDAD

A continuación se presenta un procedimiento para calcular,para un cierto lugar, la pérdida de suelo que se espera con unacierta probabilidad en diferentes años (p.e. 5, 10 o 15).

El cálculo puede aplicarse indistintamente a los valoresanuales del ínide de erosividad (R) o a la erosión (E) en láminao en peso, para un lugar en particular. El procedimientoaplicado al caso de R es el siguiente.

1) Con los valores acumulados de "R" en cada año, determinar elvalor medio (µ 1 ) y la desv. est. (Q1 ) para todo el registroanalizado (p.e. 30 años).

2) Formar grupos (aleatoriamente) del valor acumulado de "R" endos años, y determinar nuevamente la media (µ 2 ) y la desv. est.(a2 ) •

3) Repetir el paso 2) pero para grupos de diferente numero deaños, por ejemplo 3, 5, 10 y 15 años, con lo cual se determinarándiferentes parejas de medias y desvs. est. (µ3 a3, µs as, µ10 Q10

/1s a15)•

4) Construir una gráfica que asocie el valor de R (anualacumulado), con el número de años en que se desea valuar la

173.6

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erosión, determinando intervalos de confianza en la prediccióndel cálculo. En principio puede suponerse que la distribución deprobabilidad es normal, con lo cual se pueden establecer lossiguientes límites de confianza, para determinar los valores queson menores o iguales a R:

al 5% R5 = µ i - 1.64 Qial 16% R16 = µi - 1 Qial 25% R25 = µi - 0.675 (fial 50% R50 = Pti

al 75% R75 = µi + 0.675 Qial 84% R84 = i + 1 Qial 95% R95 = µi + 1.64 Qi

4.4 APLICACIÓN A CUENCAS

Como ya se indicó, la FUPS fué generada para calcular laerosión en parcelas agrícolas, por lo cual, cuando interesaconocer el aporte de material sólido en áreas más grandes, comoes el caso de las cuencas, se presentan algunas dificultadesocasionadas por los siguientes factores:

1) El material sólido que sale de una cuenca, no sólo proviene dela erosión en las parcelas, sino también de la erosión de loscauces.

2) Magnitud y proximidad de las fuentes de material sólidorespecto a la salida de la cuenca.

3) Características de la red de drenaje (densidad, pendiente,longitud, etc.)

4) Distribución espacial de la lluvia.

5) Existencia de zonas de depósito.

6) Características físicas de la cuenca (área, forma, etc.)

Tratando de tomar en cuenta estos factores, se hapropuesto (ref. 10) el concepto del "porcentaje del aporte desedimento" ("sediment delivery ratio") (SDR), que intenta valuarla cantidad efectiva de material sólido que puede salir de lacuenca. El SDR ha sido determinado de manera empírica paraalgunos sitios. Para las cuencas del medio oeste en los EUA, sehan propuesto las siguientes ecuaciones.

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SDR= 51.28 A.-0.i75s 0.259 < Ac < 25.9 Km2 (4.4.1)

SDR = 56.87 A;0•2071 25.9 < A, < 259 Km2 (4.4.2)

SDR = 84.12 Ac0.2775 259 < Ac < 2590 Km2 (4.4.3)

donde: SDR está en %, y A, en Km2

El lector interesado en otros criterios para determinar elSDR puede acudir a las refs. 6 y 10.

En síntesis, del material erosionado en una cuenca, el SDRindica en porciento, la cantidad que realmente sale de ella. Elmaterial restante se depositará dentro de la cuenca.

CAPITULO V

PROGRAMAS DE CALCULO

Si bien ya es posible disponer de registros diarios deprecipitación, no existe la información relativa a la duración delas tormentas. Por esta razón se implementaron cuatro programasde cálculo, uno para generar las alturas diarias de lluvia y susduraciones asociadas, otro para generar los hietogramas, y dospara el manejo de los resultados.

5.1 GENERACIÓN DE ALTURAS DE LLUVIA

En el apéndice A se presenta el listado del programaLLUVIAS.BAS elaborado para que, conocidas las medias mensuales delas lluvias, se generen las alturas de lluvia diarias y susduraciones en un cierto número de años predefinido, y sealmacenen los resultados en un archivo.

A grandes rasgos la secuencia es la siguiente:

1) Se define el número de años (NAT) , los meses del período delluvias (NM) y los días de cada mes (ND).

2) Se definen las lluvias medias de cada mes, su desv. est. y laasimetría (SUB 6000).

3) Se generan las lluvias diarias y las duraciones (SUB 7010).

4) Se calcula la media y la varianza en cada mes de los valoresgenerados sintéticamente (SUB 6780).

5) Se genera el archivo de resultados, que esencialmentecontiene: año, mes, día, altura de lluvia y duración(LLUVIAS.DAT).

6) El programa presenta en pantalla los resultados obtenidosdurante el cálculo.

5.2 GENERACIÓN DE HIETOGRABAS E ÍNDICES DE EROSIVIDAD

En el apéndice B se presenta el programa HIETOGR.BAS, quecalcula los hietogramas de cada tormenta. La secuencia decálculo es la siguiente.

1) Lee el archivo de datos de LLUVIAS.DAT, previamente generado(SUB 3500) (o alimentado de un registro real).

18

19

2) Adquiere las constantes de la fórmula i-d-Tr.

3) En cada día se calcula el Tr, empleando los datos de altura delluvia, duración y la ec. 3.2.1.

4) Con los datos anteriores calcula intensidad media, alturatotal de lluvia, altura parcial, duración parcial, intensidadmedia en el intervalo.

5) Calcula el índice de erosividad (SUB 2000), e imprime uncondensado de resultados.

6) Genera un archivo de resultados con el valor del índice deerosividad diario y su acumulado anual (GIRES.DAT).

5.3 MANEJO DE RESULTADOS

Dada la gran cantidad de información que se genera con elcálculo, se hizo necesario generar un programa para manejar yanalizar la información. Nótese que en esencia solamente se hagenerado información sobre lluvias, duraciones y factores deerosividad. Sin embargo como se verá más adelante, es provechosohacer un análisis de esos resultados. Para ello se elaboró elprograma (RMAXS.BAS, apéndice C) que realiza para cada año, laselección de los valores máximos del registro de resultados(GIRES.DAT), ya sea de lluvias, duraciones, o períodos deretorno.

5.4 ENFOQUE PROBABILISTICO DE RESULTADOS

En el apéndice D se presenta el listado del programa(RPROBAB.BAS), el cual manejando el archivo (GIRES.DAT), permitecalcular con el enfoque probabilístico presentado en 3.3, losvalores de "R" para diferentes períodos (años) de análisis.Dados los valores correspondientes de los restantes parámetros dela FUPS, también es posible con el mismo programa, calcular laerosión expresada en lámina.

CAPITULO VI

EJEMPLO DE APLICACIÓN

Para ilustrar el uso de los programas presentados en elcapítulo anterior, a continuación se presentan los datos y losresultados de un caso particular.

6.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Se desean determinar los índices de erosividad y calcularla pérdida de suelo en lámina para diferentes intervalos detiempo, en el norte del estado de Tamaulipas.

INFORMACIÓN DISPONIBLE:

En la tabla 6.1.1 se presentan los valores de las lluviasmedias diarias mensuales, obtenidas de la sección 8.14(Distribución mensual de la precipitación media) de la ref. 12,Estación San Fernando, Tamaulipas.

Duraciones (propuesta): Media = 120 min, Desv. Est = 60 min

Coeficientes de la ecuación i -d-Tr:

a = 339.14, b = 0.58761 y c = 0.21752

(fueron obtenidos para la misma estación antes indicada pero dela ref. 13.)

Datos del suelo (propuestos): K = 0.5, Peso esp. real = 1100Kg/m3 , SL*C*P = 0.6

Tabla 6.1.1 LLuvia media diaria

No. mes mm/día No. mes mm/día1 enero 0.77 7 julio 1.042 febrero 0.73 8 agosto 2.333 marzo 0.76 9 septiembre 0.584 abril 1.41 10 octubre 2.375 mayo 2.26 11 noviembre 0.846 junio 3.18 12 diciembre 1.06

6.2 RESULTADOS DEL PROGRAMA LLUVIAS.BAS (Apéndice A)

Al correr este programa se genera un archivo (GILLU.DAT)que contiene: año, mes, día, precipitación diaria y duración para

20

CENTRO NACIONAL DE I .,: ► a.: .rN DE 1ESASMSI

los treinta años de registro; o sean 10 000 líneas de resultadosque evidentemente no pueden manejarse en papel impreso.

El programa tiene la opción de presentar en pantalla lasecuencia del cálculo, obteniéndose adicionalmente a lainformación diaria: medias y desvs. est. en cada mes, lluviasmensuales, días de sin lluvia y los acumulados anuales.

Sólo con fines de ilustración, pues la cantidad deinformación es muy grande, en la tabla 6.2.1 se muestran paracinco años de simulación, los días sin lluvia de cada mes y lalluvia anual acumulada.

Tabla 6.2.1 Días sin lluvia en cada mes y precipitaciónanual total

Mes Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5

1 10 6 9 7 6

2 11 11 9 9 8

3 4 7 14 14 15

4 8 11 5 10 13

5 16 16 9 12 9

6 8 12 11 9 13

7 8 10 9 8 8

8 13 8 14 11 12

9 5 7 7 7 8

10 7 10 13 14 10

11 7 7 7 8 6

12 7 7 13 10 5

lluviaanual(mm)

754 1005 697 882 739

6.3 RESULTADOS DEL PROGRAMA HIETO.BAS (Apéndice B)

Este programa emplea los resultados del programa anterior,y después del cálculo genera un archivo de resultados(GIRES.DAT), que contiene: año, mes, día, duración, precipitacióndiaria, período de retorno, índice de erosividad por tormenta (R)y acumulado en el año (ER), erosión por tormenta, y erosión

0 0 283'i

21

acumulada en el año.

También en este caso es posible seguir el cálculo en lapantalla, presentando las tablas de cálculo de los hietogramas decada tormenta.

Conviene señalar que en los hietogramas generados por elprograma HIETO.BAS, puede considerarse la existencia deinfiltración, por lo que también es posible obtener hietogramasde lluvia efectiva, útiles en otro tipo de problemas.

6.4 RESULTADOS DEL PROGRAMA RMAXS.BAS (Apéndice C)

En el programa anterior la cantidad de informaciónresultante también es muy abundante, por ello se implementó elprograma (RMAXS.BAS), que permite extraer la información másrelevante por año como es

a) Precipitación máxima (tormenta), indicando año, mes y díab) Duración máxima y la correspondiente a la lluvia más erosivac) Período de retorno máximo en el año, indicando año, mes y díad) Erosión Máxima en mm (tormenta), indicando año, mes y díae) Erosión acumulada en el añof) Porcentaje de las erosiones máximas del total anualg) Valor máximo de R.

Tabla 6.4.1 Índices de erosividad por tormenta

Año 1 2 3 4 5

Ra 190 446 178 254 232

R1 35 66 73 62 53

LL1 (mm) 46.32 65.71 62.25 64.15 64.76

Dl (min) 120 150 120 150 210

R2 27 64 35 28 28

LL2 (mm) 42.30 62.29 48.92 46.28 48.35

D2 (min) 150 120 150 180 210

R3 14 49 9 22 21

LL3 (mm) 33.04 62.28 24.11 39.24 40.40

D3 (min) 180 210 120 150 180

El programa permite, al ejecutarlo para un mismo año,determinar la información anterior pero para las lluvias que pormagnitud son inferiores a la máxima en orden decreciente.

22

Para la muestra de cinco años que se ha utilizado comoilustración, en la tabla 6.4.1 se presentan los valores delíndice anual de erosividad en cada año (Ra), los valores de "R"para las tres tormentas más erosivas (R1, R2, R3), las láminas delluvia asociadas (LL1, LL2, LL3) en mm, y las duraciones (D1, D2,D3) en min.

Con la metodología propuesta hasta aquí, es posibledeterminar para un registro dado de lluvias, los valores delíndice de erosividad, y por lo tanto es posible calcular lapérdida de suelo, ya sea en peso o en lámina.

Sin embargo es posible extender los resultados obtenidosa otras aplicaciones importantes dentro del cálculo de laerosión. Por ejemplo, se pueden determinar ecuaciones para elvalor de R por tormenta. Para ilustrar esto, considérense losdatos de la tabla 6.4.1. Si se efectúa un regresión entre losvalores de R la precipitación de cada tormenta (LL) y suduración (D), se obtiene una ecuación del siguiente tipo:

R = 0.016 Lz.i

(6.4.1)

Donde R = Índice de erosividadLL = Altura de precipitación de una tormenta (mm)D = Duración de la precipitación (hs)

Para tener una referencia de comparación entre la ecuaciónanterior y las reportadas en la literatura, en la ref. 9 sepresenta la siguiente ecuación:

22R - 0.0156 P (6.4.2)Ho.4672

Donde R = Índice de erosividadP = Altura de precipitación con Tr = 2, en mmH = Duración de la precipitación (hs)

La ecuación anterior corresponde a la zona este de los EU A, en tanto que el ejemplo planteado aquí corresponde al Estadode Tamaulipas, nótese que existe una gran similitud entre ambasecuaciones.

6.5 RESULTADOS DEL PROGRAMA RPROBAB.BAS (Apéndice D)

Los resultados obtenidos se presentan en las figs. 6.5.1y 6.5.2. La primera corresponde a los valores de "R", y lasegunda a la erosión en lámina para el caso particular analizado.

La fig. 6.5.2 muestra claramente la utilidad práctica de

23

la información presentada, pues es posible determinar paradiferentes intervalos de tiempo (años), la erosión que es posibleesperar en el sitio. Por ejemplo para 10 años, entrando en eleje horizontal con 10 años, se obtiene en el eje vertical que laerosión media esperada es de 157 mm (15.7 cm), pero considerandoel límite de confianza sel 5%, la erosión máxima esperada es de141.5 mm, y considerando el límite del 95% es de 172.6; es decircon una probabilidad del 90% (95%-5%=90%) la erosión en el sitio,en 10 años, estará entre 141.5 y 172.6 mm.

Nótese que mientras la información de la fig. 6.5.2,presenta resultados particulares del caso analizado, la fig.6.5.1 sirve para calcular, empleando la ecuación de la FUPS (ec.4.1.1), la erosión en el mismo sitio, pero con cualquier otravariante de los factores K, SL, C y P. De esta manera, puedenanalizarse los efectos de las obras o medidas de protección desuelos, que se proponga realizar para el control de la erosión.

6.6 APLICACIÓN A CUENCAS

Supóngase que los datos empleados fueran representativosde cuencas en la zona con 5, 50, y 500 Km2 de área. Aplicando lasecs. 5.4.1-.3, se obtendría que el porcentaje del aporte dematerial sólido de las cuencas (SDR) sería en cada caso de:

a) SDR5 = 51.28 (5) -0.1753 ^ 39%b) SDR50 = 56.87 (50) - o.zo71 ^ 25%

c) SDRsoo = 84.12 (500) - ° 2775 15%

Los resultados anteriores indican el porciento delmaterial erosionado en la cuenca, que realmente saldría de ella.

24

— 16%5% límite de confianza

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

AÑOS DE EROSION

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

AÑOS DE EROSION

R (miles)

Fig. 5.5.1 Indice de erosividad - años

EROSION (mm)

Fig. 5.5.2 Erosión - años

CAPITULO VII

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Se ha presentado un procedimiento para calcular losíndices de erosividad, el cual se caracteriza por su sencillez ypor utilizar un mínimo de información. En la versión presentadaes posible emplear registros reales o sintéticos anuales delluvia diaria, con los cuales se generan los hietogramascorrespondientes (lluvia horaria), y los índices de erosividad(R). El procedimiento presentado en la generación de lluvias,contrasta con los presentados en la literatura, los cuales siendomás precisos, son difíciles de emplear y requieren de una grancantidad de información no siempre disponible.

Preocupa particularmente la determinación de lasduraciones, ya que en general existe poca información alrespecto, y sería recomendable como tema de investigación. Noparece aceptable que la duración de una tormenta no dependa de laépoca del año, sin embargo por ahora no es posible mejorar muchoésa suposición, y ha sido suficiente para obtener resultadosconsistentes.

Los resultados obtenidos de los índices de erosividad soncongruentes con los reportados en la literatura para los EUA, porlo cual sería posible extender el cálculo a diferentes sitios dela República Mexicana, pues lo único que se requeriría sería devalores de precipitación media mensual y curvas i - d - Tr, ambosdatos son fácilmente disponibles. Con ello se determinarían losíndices de erosividad por lluvia en diferentes sitios del país.

La presentación de los resultados correspondientes a laerosión asociada a su probabilidad de ocurrencia, muestran seruna buena alternativa para la toma de decisiones sobre laconveniencia de realizar obras o actividades para la conservaciónde suelos.

La aplicación del criterio para generar, los valoresdiarios de lluvia y sus duraciones asociadas muestra que esposible obtener resultados congruentes en los problemas deerosión. Pero téngase en cuenta, que el criterio no considera elefecto de las secuencias de días con lluvia, por lo cual serecomienda tener cuidado en aplicaciones diferentes a la aquípropuesta. Se reitera la conveniencia de utilizar en lo posiblelos registros reales.

El criterio propuesto sirve para evaluar la erosión enparcelas, sin embargo como se indicó en el capítulo 3, también esposible aplicarlo al cálculo del aporte de material sólido encuencas.

26

APÉNDICE A(PROGRAMA LLUVIAS.BAS)

27

PROGRAMA: LLUVIAS.BAS

10 REM GENERACION DE LLUVIAS DIARIAS

25 DIM LL(20, 12, 30), MU(12), SIG(12), DUR(20, 12, 30), FE(20, 12, 30), GG(12)

30 NTA = 15: NM = 12: ND = 30: LLLIM = 1: NRAM = 8

35 REM GOTO 9700

40 GOSUB 6000: REM VA A ADQUIRIR LOS DATOS MENSUALES

45 INPUT AAA

50 FOR J = 1 TO NTA

52 ACANU = 0

55 FOR K = 1 TO NM

60 REM GOSUB 7010: REM VA A GENERAR LAS LLUVIAS NORMAL

65 GOSUB 9310: REM VA A GENERAR LAS LLUVIAS GUMBEL

70 REM INPUT AAA

140 PRINT "LAS LLUVIAS DEL AÑO "; J; " Y MES "; K; " SON: "; "NUM, LL, DUR, NDU, EROS "

142 LLACC = 0: CNOLL = 0

145 FOR I = 1 TO ND

147 IF LL(J, K, I) > 0 THEN 150

148 CNOLL = CNOLL + 1

150 PRINT USING "####.####"; J; K; I; LL(J, K, I); DUR(J, K, I); DUR(J, K, I) / 30

160 REM IF I = 15 THEN INPUT AAA

165 LLACC = LLACC + LL(J, K, I)

166 IF LL(J, K, I) > 50 THEN PRINT "LLUVIOTA LLUVIOTA LLUVIOTA": REM INPUT AAA: GOTO 170

167 REM IF LL(J, K, I) > 40 THEN PRINT "LLUVIOTA LLUVIOTA": INPUT AAA: GOTO 170

168 REM IF LL(J, K, I) > 30 THEN PRINT "LLUVIOTA ": INPUT AAA

170 NEXT I

175 PRINT "LLUVIA ACUMULADA= "; LLACC; " DIAS DE LLUVIA= "; 30 - CNOLL

180 REM INPUT AAA

190 GOSUB 6780: REM VA A GENERAR MEDIA, VARIANZA Y SESGO

200 REM INPUT AAA

205 ACANU = ACANU + LLACC: ACNOLL = ACNOLL + (30 - CNOLL)

210 NEXT K

220 LPRINT " LA LLUVIA ACUMULADA DEL AÑO ES= "; J; ACANU; ACNOLL

225 ACANU = 0: ACNOLL = 0

230 PRINT " YA ACABE EL AÑO : REM INPUT AAA

235 NEXT J: PRINT "YA ACABE TODOS LOS AÑOS ": INPUT AAA

240 PRINT " ABRO EL ARCHIVO DE RESULTADOS "

250 OPEN "0", #1, "BASURA\GIILLU.DAT"

260 FOR J = 1 TO NTA

270 FOR K = 1 TO NM

280 FOR I = 1 TO ND

290 PRINT #1, J, K, I, LL(J, K, I), DUR(J, K, I)

300 NEXT I

310 NEXT K

360 REM NEXT L

365 NEXT J

370 CLOSE #1

380 PRINT " YA CERRÉ EL ARCHIVO ": INPUT AAA

390 END

28

6000 PRINT "ADQUIERE LAS MEDIAS Y VARIANZAS DIARIAS DE LOS MESES EN (MM) VIIA"

6010 FACM = 1: FACS = 2 * 1: FACG = 4.525 * 1.02: REM ESTOS DATOS SE PUEDEN CAMBIAR *** ***

6020 MU(1) .77 * FACM: SIG(1) = MU(1) * FACS: GG(1) = FACG



6035 MU(4) 1.41 * FACM: SIG(4) = MU(4) * FACS: GG(4) = FACG




6055 MU(8) = 2.33 * FACM: SIG(8) = MU(8) * FACS: GG(8) = FACG

6060 MU(9) = .58 * FACM: SIG(9) = MU(9) * FACS: GG(9) = FACG


6070 MU(11) = .84 * FACM: SIG(11) = MU(11) * FACS: GG(11) = FACG


6080 ACC = 0

6090 FOR I = 1 TO NM

6100 ACC = ACC + MU(I) * ND

6110 NEXT I

6120 PRINT "LLUVIA ACCUM ANUAL EN (MM)= "; ACC

6130 RETURN

6780 PRINT "CALCULO MEDIA, VARIANZA Y SESGO DEL MES "; K

6790 ACM = 0: ACMD = 0: NMD = 0

6800 FOR I = 1 TO ND

6810 ACM = ACM + LL(J, K, I): IF DUR(J, K, I) = 0 GOTO 6820

6815 NMD = NMD + 1: ACMD = ACMD + DUR(J, K, I): REM PRINT DUR(J,K,I): INPUT AAA

6820 NEXT I

6830 MED = ACM / ND: PRINT " MED= "; MED; " ; MUCK)

6836 IF ACMD > 0 THEN 6840

6838 MEDD = 0: GOTO 6845

6840 MEDD = ACMD / NMD

6845 PRINT " MEDD= "; MEDD; " "; MUD: REM INPUT AAA

6850 ACS = 0: ACG = 0: ACSD = 0: ACGD = 0


6870 ACS = ACS + (LL(J, K, I) - MED) ^ 2

6875 ACG = ACG + (LL(J, K, I) - MED) 3

6877 ACSD = ACSD + (DUR(J, K, I) - MEDD) 2

6880 ACGD = ACGD + (DUR(J, K, I) - MEDD) 3

6888 NEXT I: REM STOP

6890 IF ACS OR ND > 0 THEN 6895

6892 S = 0: GOTO 6897

6895 S = (ACS / (ND - 1)) ^ .5

6897 PRINT "S= "; S; " "; SIG(K): IF S > 0 THEN 6900

6898 G = 0: GOTO 6901

6900 G = ND * ACG / ((ND - 1) * (ND - 2) * S 3)

6901 PRINT "G= "; G; " GG="; GG(K): REM G = (1 / ND) * ACG / ((((ND 1) / ND) * S 2) ^ 1.5): PRINT "G=

G; " GG="; GG(K)

6902 IF ACSD OR NNO > 0 THEN 6906

6904 SD = 0: GOTO 6915

29

6906 IF NMD = 1 THEN 6904

6910 SD (ACSD / (NMD - 1)) ^ .5

6915 PRINT " SD= "; SD; "

6920 REM GD = N * ACGD / ((NMD - 1)

GD

6950 RETURN

"; SIGD

* (NMD - 2) * SD ^ 3): PRINT GD=

7010 REM GENERACION DE LLUVIAS Y DURACIONES

7020 MUD = 90: SIGD = 60: REM DATOS DE LAS DURACIONES

7030 RANDOMIZE (600)


7050 F = RND

7060 REM PRINT "F= "; F; : REM INPUT AAA

7070 GOSUB 8010

7072 LL(J, K, I) = X * SIG(K) + MU(K): IF LL(J, K, I) > LLLIM THEN 7076

7074 LL(J, K, I) = 0

7076 REM PRINT LL(J,K,I); X: REM INPUT AAA

7080 REM AHORA LAS DURACIONES

7090 XLLU = X: F = RND


7110 GOSUB 8010: X = XLLU * .5 + X * .5

7170 DUR(J, K, I) = 30 * (INT((X * SIGD + MUD) / 30)): IF DUR(J, K, I) < 30 THEN DUR(J, K, I) 30

7175 IF LL(J, K, I) = 0 THEN DUR(J, K, I) = 0

7180 NEXT I

7200 RETURN

8010 REM DISTRIBUCION NORMAL (F-PROBAB Y X=Z)

8020 REM INPUT "PROBABILIDAD= "; F: PRINT "PROBABILIDAD= "; F,

8040 IF F <= .5 THEN 8070

8050 F 1 - F: FLAG = 1

8070 X = (-14 / 9) * ((LOG(.6931 / F)) ^ .5) + (8 / 9)

8090 IF FLAG = 0 THEN 8180

8100 X = -1 * X

8180 REM PRINT " Z= "; : PRINT USING "###.#####"; X

8190 FLAG = 0

8200 RETURN

9000 REM DISTRIBUCION GAMA

9010 MU = MU(K)

9020 S2 = SIG(K) A 2

9030 G = GG(K)

9040 ALFA = 4 / G ^ 2: REM CORREGIDO 4

9050 BETA = (S2 / ALFA) ^ .5

9060 DELTA = MU - ALFA * BETA

9070 REM PRINT "ALFA, BETA, DELTA "; ALFA; BETA; DELTA: INPUT AAA

9085 REM PRINT "F= "; F: REM INPUT "F= "; F

9090 REM INPUT "X= "; X

9094 XCHI = DELTA * 1: XGR = DELTA * 10000: REM PRINT "DELTA '; DELTA

9096 X = (XCHI + XGR) / 2: IF X > (DELTA * 1.00001) THEN 9100

9098 X = DELTA: GOTO 9270

9100 NG = (X - DELTA) / BETA

30

9110 G1 = 1 - .5748646 * ALFA + .9512363 * ALFA 2 - .6998588.* ALFA ^ 3 + .4245549 * ALFA 4 - .1010678

* ALFA 5

9120 GO = G1 / ALFA

9130 SACC = 0: SNEG = -1

9140 FOR II = 0 TO NRAM

9150 NFT = 1: NNEG = -1

9160 FOR JJ = 0 TO II

9165 IF JJ > 0 THEN 9170

9167 NFT = 1: GOTO 9180

9170 NFT = NFT * JJ

9180 NEXT JJ

9185 SNEG = SNEG * NNEG

9187 SACC = SACC + (SNEG * NG ^ (.1953 + II)) / ((.1953 + II) * NFT)

9190 REM PRINT "NG, II, NFT, SNEG, SACC "; NG; II; NFT; SNEG; SACC: INPUT AAA

9200 NEXT II

9210 PRO = SACC / GO

9220 REM PRINT "NG, G1, GO, SACC, **** PRO, F "; NG; 01; GO; SACC; PRO; F: INPUT AAA

9225 REM PRINT "X= "; X

9230 IF ABS(PRO - F) < .0001 THEN 9270

9240 IF (PRO - F) < 0 THEN 9260

9250 XGR = X: GOTO 9096

9260 XCHI = X: GOTO 9096

9270 LLG = X: X = NG

9272 KK = (LLG - MU) / S2 ^ .5

9275 REM PRINT "***** YA LE DI ***** LLG, F, NG, ZKK "; LLG; F; X; KK: REM INPUT AAA

9280 RETURN

9310 REM GENERACION DE LLUVIAS Y DURACIONES FUNCION GAMA

9320 MUD = 120: SIGD = 60: REM DATOS DE LAS DURACIONES ********************

9330 RANDOMIZE (500)


9350 F = RND


9370 GOSUB 9000

9372 LL(J, K, I) = LLG: IF LL(J, K, I) > LLLIM THEN 9376

9374 LL(J, K, I) = 0: REM STOP

9376 REM PRINT LL(J,K,I): REM INPUT AAA

9380 REM AHORA LAS DURACIONES

9390 XLLU = F: FD = RND

9400 REM PRINT "XLLU, FD "; XLLU; FD

9405 F = XLLU * .5 + FD * .5

9410 GOSUB 8010: REM PRINT "ZD= "; X: REM STOP

9470 DUR(J, K, I) = 30 * (INT((X * SIGD + MUD) / 30)): IF DUR(J, K, I) < 30 THEN DUR(J, K, I) = 30

9475 IF LL(J, K, I) = 0 THEN DUR(J, K, I) = 0

9477 REM PRINT LL(J, K, I); DUR(J, K, I): REM INPUT AAA

9480 NEXT I

9500 RETURN

9700 REM DISTRIBUCION GAMA

9702 MUK = 4.4

9704 SIGK = 9.729

9706 GGK = 4.525

31

9710 MU = MUK

9720 S2 = SIGK ^ 2

9730 G = GGK

9740 ALFA = 4 / G 2: REM CORREGIDO 4

9750 BETA = (S2 / ALFA) ^ .5

9760 DELTA = MU - ALFA * BETA

9770 PRINT "ALFA, BETA, DELTA "; ALFA; BETA; DELTA: INPUT AAA

9780 REM MU(1) = 4.4 * FACM: SIG(1) = 5.45 * FACS: GG(1) = FACG

9790 STOP

32

APÉNDICE B(PROGRAMA HIETO.BAS)

33

PROGRMA: HIETO.BAS

10 REM FABRICACION DE LLUVIAS

15 NTA = 15: NM = 12: ND = 30: NDS = NTA * NM * ND

20 DIM D(NDS), INTM(NDS), INTMM(NDS), HLL(NDS), HP(NDS),

30 DIM IMINT(NDS), LL(NTA, NM, ND), DUR(NTA, NM, ND)

40 GOSUB 3500: REM LEE EL ARCHIVO DE DATOS

50 OPEN "0", #3, "BASURA\GIRES.DAT"

60 DT = 30

80 GOSUB 1010: REM ADQUIERE LAS CONSTANTES DE LA FORMULA i -d-Tr

82 FOR J = 1 TO NTA

84 ACR = 0: ACEROS = 0

86 FOR K = 1 TO NM

88 FOR II = 1 TO ND

96 GOSUB 1500: REM PREPARA LOS DATOS DE ENTRADA (PRE, DUR, TR)

98 NID = NID: TR = TR: DT = DT

100 FOR I = 1 TO NID

110 D(I) = DT * I

120 INTM(I) = A * (TR ^ C) / D(I) ^ B: REM PRINT INTM(I): INPUT AAA

130 NEXT I


190 REM PRINT D(I), INTM(I): INPUT AAA

200 NEXT I

210 REM PRINT " "

220 REM INPUT AAA

230 REM CALCULA LA INTENSIDAD MEDIA


250 INTMM(I) = INTM(I) / 60: REM EN MM/MIN

255 REM PRINT INTMM(I)

260 NEXT I

265 REM PRINT " ": INPUT AAA

270 REM ALTURA TOTAL DE LLUVIA


280 HLL(I) = INTMM(I) * D(I): REM EN MM

300 NEXT I

310 REM PRINT " "

320 REM INPUT AAA

330 REM ALTURA PARCIAL DE LLUVIA

335 ACCLL = 0


350 HP(I) = HLL(I) - HLL(I - 1)

360 ACCLL = ACCLL + HP(I)

370 NEXT I

380 REM PRINT " "

390 REM INPUT AAA

400 REM DURACION PARCIAL


DP(NDS), MACLA(NDS), HESC(NDS), NO(NDS)

34

420 DP(I) = D(I) - D(I - 1)

425 MACLA(I) = D(I - 1) + DP(I) / 2

430 REM PRINT DP(I)

440 NEXT I

450 REM PRINT " "

460 INF = 0: REM INPUT "INFILTRACION EN MM//H"; INF

470 REM INTENSIDAD MEDIA EN EL INTERVALO

475 ACCESC = 0


490 IMINT(I) = HP(I) * 60 / DP(I): REM EN MM/HR

495 HESC(I) = HP(I) - INF * DP(I) / 60: REM PRINT HESC(I)

500 IF HESC(I) > 0 THEN 510

505 HESC(I) = 0

510 ACCESC = ACCESC + HESC(I): NEXT I

535 REM PRINT " D(I);INTM(I);INTMM(I);HLL(I);HP(I);DP(I);IMINT(I);MACLA(I);HESC(I)"


550 REM PRINT USING "####.##"; D(I) / 60; INTM(I); INTMM(I); HLL(I); HP(I); DP(I);

HESC(I)

555 IF I = 16 THEN INPUT AAA

557 IF I = 32 THEN INPUT AAA

560 NEXT I

561 IF ACCLL > 0 THEN 563

562 CE = 0: GOTO 565

563 CE = ACCESC / ACCLL

565 REM PRINT "CE, ACCESC, ACCLL "; CE; ACCESC; ACCLL

570 REM INPUT AAA

610 REM PRINT " "

620 GOSUB 2000

630 REM PRINT " "

640 NEXT II

650 NEXT K

655 PRINT "YA ACABE UN AÑO": REM INPUT AAA

660 NEXT J

700 CLOSE #3: PRINT "YA ACABE TODO ******************": INPUT AAA: END

1010 REM DATOS DE CURVAS I-D-TR

1020 REM IT = A * TR(I) C / D(I) ^ B

1030 REM B = .6351: C = .23441: A = 300.08: REM DATOS ***I*********

1040 REM DATOS ***II*******************

1050 REM DATOS ***III******************

1060 REM DATOS ***IV*******************

1070 REM DATOS ***V********************

1080 REM DATOS ***VI

*** *** **

1090 B = .58761: C = .21752: A = 339.14: REM DATOS **VII******* *** *** ***

1100 REM DATOS ***VIII*****************

1120 REM B = .62549: C = .27491: A = 243.5382: REM DATOS ***IX***** *** *** *****

1130 REM DATOS ***X********************

1140 REM DATOS ***XI

1150 REM DATOS ** *XII ******************

IMINT(I); MACLA(I);

35

1160 REM B = .61482: C = .39247: A = 463.96: REM DATOS ** *XIII *****************

1170 REM DATOS ** *XIV

1200 PRINT A, B, C, "A, B, C "

1310 RETURN

1500 REM CALCULO CON PRE Y DUR DE TR

1510 REM LEE LOS DATOS DEL ARCHIVO

1528 REM INPUT "PRE, DUR "; PRE, DUR

1530 PRE = LL(J, K, II): DUR = DUR(J, K, II)

1535 IF DUR > 0 THEN 1540

1537 TR = 0: GOTO 1550

1540 TR = (PRE / ((A / 60) * (DUR (1 - B)))) (1 / C)

1550 NID = DUR / DT

1555 REM PRINT "LOS DATOS DE ENTRADA SON "

1557 REM PRINT "PRE= "; PRE; " DUR= "; DUR; " NDUR="; NID; " TR= "; TR: REM INPUT AAA

1560 RETURN

2000 REM SUBRUTINA PARA EL CALCULO DE LA EROSION

2010 FLOG = .4343

2020 ACENERG = 0


2032 INTCAL = IMINT(I)

2034 IF INTCAL < 76 THEN 2040

2036 INTCAL = 76: PRINT "ME PASO EN LA INTENSIDAD"; IMINT(I)

2040 ENERG = (1.21 + .89 * FLOG * LOG(INTCAL)) * HP(I)

2050 ACENERG = ACENERG + ENERG

2060 NEXT I

2062 INTCALM = IMINT(1)

2064 IF INTCALM < 76 THEN 2070

2066 INTCALM = 76: REM PRINT "ME PASO EN LA INTENSIDAD MAXIMA"; IMINT(1)

2070 R = ACENERG * (INTCALM) / 173.6

2075 EROS = 1000 * .224 * R * .08 / 1100: REM EN MM

2078 ACR = ACR + R: ACEROS = ACEROS + EROS

2080 REM PRINT " J; K; II; DUR; PRE; TR; R; ACR; EROS; ACEROS"

2085 REM PRINT USING "####."; J; K; II; DUR; : PRINT USING "#####.###"; PRE; TR; R; ACR; EROS; ACEROS: IF

J = 4 THEN INPUT AAA

2087 PRINT #3, J, K, II, DUR, PRE, TR, R, ACR, EROS, ACEROS

2090 RETURN

3500 REM LECTURA DEL ARCHIVO DE DATOS

3510 OPEN "I", #1, "C:BASURA\GILLU.DAT"

3520 FOR L = 1 TO NDS

3530 INPUT #1, J, K, I, LL, DURR

3540 LL(J, K, I) = LL: DUR(J, K, I) = DURR

3545 REM PRINT J; K; I; LL(J, K, I); DUR(J, K, I)

3550 NEXT L

3555 CLOSE #1

3560 INPUT AAA

3570 RETURN

36

APÉNDICE C(PROGRAMA RMAXS.BAS)

37

PROGRAMA: RMAXS.BAS

10 REM PROGRAMA PARA INTERPRETACION DE RESULTADOS

20 NTA = 15: NM = 12: ND = 30: NTD = NM • ND

40 DIM DUR(NTA, NTD), PRE(NTA, NTD), TR(NTA, NTD), EROS(NTA, NTD), ACER(NTA, NTD)

50 DIM K(NTA, NTD), II(NTA, NTD), R(NTA, NTD)

110 OPEN "I", #1, "BASURA\GIRES.DAT"

115 FOR J = 1 TO NTA

120 FOR L = 1 TO NTD

130 INPUT #1, J, K, II, DUR, PRE, TR, R, ACR, EROS, ACEROS

132 R(J, L) = R

135 DUR(J, L) = DUR: PRE(J, L) = PRE: TR(J, L) = TR: EROS(J, L) = EROS: ACER(J, L) ACEROS

137 K(J, L) = K: II(J, L) = II

140 REM PRINT USING "####."; J; K; II; DUR; : PRINT USING "##.###"; PRE; TR; R; ACR; EROS; ACEROS: REM

INPUT AAA

145 REM PRINT " "

150 NEXT L

155 NEXT J

160 CLOSE #1: INPUT AAA

200 REM CALCULO

210 INPUT "AÑO "; J

215 MAXPRE = 0: MAXDUR = 0: MAXTR = 0: MAXEROS = 0


240 IF MAXPRE > PRE(J, L) THEN 260

250 MAXPRE = PRE(J, L): JPM = J: KPM K(J, L): IPM = II(J, L)

260 MAXPRE = MAXPRE

270 IF MAXDUR > DUR(J, L) THEN 290

280 MAXDUR = DUR(J, L): JDM = J: KDM K(J, L): IDM = II(J, L)

290 MAXDUR = MAXDUR

300 IF MAXTR > TR(J, L) THEN 320

310 MAXTR = TR(J, L): JTM = J: KTM K(J, L): ITM = II(J, L)320 MAXTR = MAXTR

330 IF MAXEROS > EROS(J, L) THEN 350

340 MAXEROS = EROS(J, L): JEM = J: KEM = K(J, L): IEM = II(J, L): DMAX = L

350 MAXEROS = MAXEROS

580 NEXT L

585 PRINT "MAXPRE "; MAXPRE; JPM; KPM; IPM

590 PRINT "MAXDUR "; MAXDUR; JDM; KDM; IDM; DUR(J, DMAX)

600 PRINT "MAXTR "; MAXTR; JTM; KTM; ITM

610 PRINT "MAXEROS "; MAXEROS; JEM; KEM; IEM; ACER(J, NTD); ACER(J, NTD) / .016291; MAXEROS / ACER(J, NTD);

R(J, DMAX)

620 PRE(J, DMAX) = 0: DUR(J, DMAX) = 0: TR(J, DMAX) = 0: EROS(J, DMAX) = 0

630 REM INPUT AAA

640 GOTO 210

38

APENDICE D(PROGRAMA RPROBAB.BAS)

39

PROGRAMA: RPROBAB.BAS

10 REM PROGRAMA PARA INTERPRETACION DE RESULTADOS PROBABILISTICOS

20 NTA = 30: NM = 12: ND = 30: NTD = NM • ND

40 DIM ACER(NTA, NTD), RF(NTA)

50 DIM K(NTA, NTD), II(NTA, NTD), R(NTA, NTD)

110 OPEN "I", #1, "BASURA\GIRES.DAT"

115 FOR J = 1 TO NTA / 2


130 INPUT #1, J, K, II, DUR, PRE, TR, R, ACR, EROS, ACEROS

131 R = R

132 R(J, L) = R

133 ACR = ACR

135 ACER(J, L) = ACR

137 K(J, L) = K: II(J, L) = II

140 REM PRINT USING "####."; J; K; II; DUE; : PRINT USING "##.###"; PRE; TR; R; ACR; EROS; ACEROS: REM

INPUT AAA

142 REM PRINT USING "####."; J; K; II; : PRINT USING "#####.###"; R; ACR: REM INPUT AAA

145 REM INPUT AAA: REM PRINT " "

150 NEXT L: REM INPUT AAA

155 NEXT J

160 CLOSE #1: REM INPUT AAA

210 OPEN "I", #2, "BASURA\GIIRES.DAT"

215 FOR J = (NTA / 2 + 1) TO NTA


230 INPUT #2, JJ, K, II, DUR, PRE, TR, R, ACR, EROS, ACEROS

231 R = R

232 R (J, L) = R

233 ACR = ACR

235 ACER(J, L) = ACR

237 K(J, L) = K: II(J, L) = II

240 REM PRINT USING "####."; J; K; II; DUR; : PRINT USING "####.###"; PRE; TR; R; ACR; EROS; ACEROS: REM

INPUT AAA

241 REM PRINT USING "####."; J; K; II; : PRINT USING "#####.###"; R; ACR: REM INPUT AAA

245 REM PRINT " "

250 NEXT L

255 NEXT J

260 CLOSE #2: INPUT AAA

270 INPUT AAA

300 REM CALCULOS

302 ZPASO(1) = 1: ZPASO(2) = 2: ZPASO(3) 3: ZPASO(4) 5: ZPASO(5) 10: ZPASO(6) 15

305 FOR Z = 1 TO 6

310 J = 1

320 U = 1: V = ZPASO(Z)

330 GOSUB 1000: REM HACE LA SELECCION

335 INPUT AAA

350 U = U + ZPASO(Z): V = V + ZPASO(Z)

355 IF V > (NTA) THEN 365

360 GOTO 330

365 NA = NTA / ZPASO(Z)

40

370 GOSUB 1500: REM CALCULO DE MEDIAS

380 NEXT Z

385 INPUT AAA

1000 REM CALCULOS

1010 FOR J = U TO V


1030 IF R(J, L) > 0 THEN 1050

1040 GOTO 1340

1050 IF R(J, L) > 1 THEN 1080

1060 AC1 = AC1 + 1

1070 GOTO 1340

1080 IF R(J, L) > 5 THEN 1110

1090 AC2 = AC2 + 1

1100 GOTO 1340

1110 IF R(J, L) > 10 THEN 1140

1120 AC3 = AC3 + 1

1130 GOTO 1340

1140 IF R(J, L) > 20 THEN 1170

1150 AC4 = AC4 + 1

1160 GOTO 1340

1170 IF R(J, L) > 30 THEN 1200

1180 AC5 = AC5 + 1

1190 GOTO 1340

1200 IF R(J, L) > 40 THEN 1230

1210 AC6 = AC6 + 1

1220 GOTO 1340

1230 IF R(J, L) > 50 THEN 1260

1240 AC7 = AC7 + 1

1250 GOTO 1340

1260 IF R(J, L) > 60 THEN 1290

1270 AC8 = AC8 + 1

1280 GOTO 1340

1290 IF R(J, L) > 70 THEN 1312

1300 AC9 = AC9 + 1

1310 GOTO 1340

1312 IF R(J, L) > 80 THEN 1336

1330 AC10 = AC10 + 1

1332 GOTO 1340

1336 AC11 = AC11 + 1

1338 REM PRINT AC1; AC2; AC3; AC4; AC5; AC6; AC7; AC8; AC9; AC10;AC11; R(J, L); J; L: INPUT AAA

1340 NEXT L

1350 NEXT J

1360 RF(U) = AC1 * 0 + AC2 * 2.5 + AC3 * 7.5 + AC4 * 15 + AC5 * 25 + AC6 * 35 + AC7 * 45 + AC8 * 55 + AC9

* 65 + AC10 * 75 + AC11 * 85

1365 PRINT "RF("; U; ")_ "; RF(U); AC1; AC2; AC3; AC4; AC5; AC6; AC7; AC8; AC9; AC10; AC11

1370 AC1 = 0: AC2 = 0: AC3 = 0: AC4 = 0: AC5 = 0

1380 AC6 = 0: AC7 = 0: AC8 = 0: AC9 = 0: AC10 = 0: AC11 = 0

1400 RETURN

1500 REM CALCULO DE LAS MEDIAS Y DESVIACIONES ESTANDAR

1510 ACM = 0: ACMD = 0: NMD = 0

41

1520

1530

1540

1550

1560

1570

1580

1600

1610

1620

FOR I = 1 TO NTA STEP ZPASO(Z)

ACM = ACM + RF(I)

NEXT I

MED = ACM / NA: PRINT " MED=

ACS = 0: ACG = 0

FOR I = 1 TO NTA STEP ZPASO(Z)

ACS = ACS + (RF(I) - MED) 2

NEXT I

S = (ACS / (NA - 1)) .5

PRINT "S= "; S

"; MED

1630 R05 = -1.64 * S + MED

1640 R16 = -1 * S + MED

1645 R25 = -.675 * S + MED

1650 R50 = MED

1655 R75 = .675 * S + MED

1660 R84 = 1 * S + MED

1670 R95 = 1.64 * S + MED

1750 PRINT "R05, R16, R25, R50, R75, R84, R95, ZPASO "

1760 PRINT R05; R16; R25; R50; R75; R84; R95; ZPASO(Z)

1770 FACTS = (1000 * .224 / 1100) * .5 * .6 * 1 * 1

1780 E05 = FACTS * R05

1790 E16 = FACTS * R16

1800 E25 = FACTS * R25

1810 E50 = FACTS * R50

1820 E75 = FACTS * R75

1830 E84 = FACTS * R84

1840 E95 = FACTS * R95

1850 PRINT E05; E16; E25; E50; E75; E84; E95; ZPASO(Z);

1860 PRINT " "

1870 RETURN

"EN MM "

42

RECONOCIMIENTOS

Se agradece al M en I José L Sánchez Bribiesca y al Dr.Ramón Domínguez Mora, las ideas aportadas a este trabajo, asícomo la revisión crítica del mismo.

43

REFERENCIAS

1. Alexander K, "Determination of Rainfall DurationStatistics for Rain-Out Models from Daily Records", WaterResources Research, Vol. 17, No.3, 1981, pp. 521-528.

2. Bardossy A y Plate E J, "Modeling Daily Rainfall Using aSemi-Markov Representation of Ciculation Patern Occurrence",Journal of Hydrology, 122 (1991) 33-47, Elsevier SciencePublishers B.V., Amsterdam, 1991.

3. Domínguez M R y Carlóz T G, "Manual de diseño de obrasciviles", C F E, Hidrotecnia, Cap. 6, Análisis Estadístico,México, 1981.

4. Fiering M B y Jackson B, "Synthetic Streamflows", AmericanGeophysical Union, McGregor & Werner Inc, 1971.

5. French M N, Krajewsky W F, y Cuykendall R, "RainfallForecasting in Space and Time Using a Neural Network", Journal ofHydrology, 137 (1992) 1-31, Elsevier Science Publishers B.V.,Amsterdam, 1992.

6. Hann C T, Johnson H P y Brakensiek D L, "HydrologicModeling of Small Watersheds", ASAE, Michigan, 1982.

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10. Mc. Cuen R H, "Hidrologic Analysis and Design", PrenticeHall, New Jersey, 1989.

11. Nuguyen V T V, Rousselle J, "A Stochastic Model for TimeDistribution of Hourly Rainfall Depth", Water Resources Research,Vol. 17, No.2, 1981, pp. 399-409.

12. S R H, "Atlas del agua de la República Mexicana", S R H,México, 1976.

13. SARH, "Estudio de Análisis Regional de Precipitaciones enla República Mexicana", Subsecretaría de InfraestructuraHidráulica, Dirección General de Irrigación y Drenaje, México,1986.

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COORDINACION DE INVESTIGACION Area de Riesgos

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