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TRABAJO PRACTICO N0 7

Asignatura: ESTADSTICADocente: Ing. Claudio Cerrn Landeo

PRCTICA DIRIGIDA: Intervalos de confianza

1. De una muestra de 12 varillas incluidas en un embarque se observa que el dimetro medio de ellas es de 2.35 mm y su desviacin standard de 0.05 mm. Se supone que la longitud del dimetro de las varillas tiene una distribucin normal con = 0.05 mm.

Estime el dimetro medio de las varillas del embarque mediante un intervalo a) del 90% de confianza.b) del 95% de confianza.c) del 99% de confianza.(A medida que aumenta el nivel de confianza (1 - ), esperaremos ms que el intervalo de confianza contenga el valor del parmetro. La amplitud del intervalo proporciona informacin sobre la precisin de la estimacin por intervalo. Si el nivel de confianza es alto y el intervalo resultante de la estimacin es angosto, nuestro conocimiento del valor del parmetro es razonablemente preciso. Por otra parte un intervalo ancho indica que hay mucha incertidumbre acerca del valor del parmetro que estamos estimando)

a)NC0.9b)NC0.95

n12n12

media2.35media2.35

desv0.05desv0.05

VC1.64485363VC1.95996398

ERROR=0.02374142ERROR=0.02828964

Limite I2.32625858Limite I2.32171036

LIMITE S2.37374142LIMITE S2.37828964

c)NC0.99

n12

media2.35

desv0.05

VC2.5758293

ERROR=0.03717889

Limite I2.31282111

LIMITE S2.38717889

2. Una muestra aleatoria de n mediciones tomadas de una poblacin normal con = 4 arroja como resultado una media 33. Construya un intervalo del 95% de confianza para la media poblacional cuando:a) n = 5 b) n = 25 c) n = 45

a)desv4b)desv4

n5n25

media33media33

NC0.95NC0.95

VC=1.95996398VC=1.959963985

ERROR3.50609016ERROR1.567971188

LIM.INF29.4939098LIM.INF31.43202881

LIM-SUP36.5060902LIM-SUP34.56797119

c)desv4

n45

media33

NC0.95

VC=1.95996398

ERROR1.16869672

LIM.INF31.8313033

LIM-SUP34.1686967

d) Teniendo en cuenta los incisos anteriores, analizar qu ocurre con la precisin de la estimacin a medida que aumenta el tamao la muestra.

Mientras que el tamao de muestra aumente se disminuir el error, as acortando los intervalos de confianza.LA PRECISION AUMENTA

3. Una muestra aleatoria de 25 mediciones tomadas de una poblacin normal arroja como resultado una media 300. Construya un intervalo del 95% de confianza para la media poblacional cuando:b) = 20 b) = 40 c) = 80

A.n25B.n25

Desv.E20Desv.E40

NC0.95NC0.95

MEDIA300MEDIA300

V.C1.95996398V.C1.95996398

ERROR7.83985594ERROR15.6797119

LIM.INF292.160144LIM.SUP284.320288

LIM.SUP307.839856LIM.INF315.679712

C.n25

Desv.E80

NC0.95

MEDIA300

V.C1.95996398

ERROR31.3594238

LIM.SUP268.640576

LIM.INF331.359424

d) Teniendo en cuenta los incisos anteriores, analizar qu ocurre con la precisin de la estimacin a medida que aumenta .

Mientras ms aumente tambin el error aumentar considerablemente as provocando unos intervalos ms grandes.La precisin DISMINUYE

4. En relacin a la precisin de la estimacin (amplitud del intervalo), complete las siguientes afirmaciones de modo que resulten verdaderas: a) Si n y son fijos, entonces a medida que aumenta el nivel de confianza DISMINUYE la precisin.b) Si y el nivel de confianza son fijos entonces a medida que aumenta el tamao de la muestra n . . . AUMENTAR la precisin.c) Si n y el nivel de confianza son fijos, a medida que aumenta el desvo estndar poblacional . . . . AUMENTAR la precisin.

5. Suponga que se selecciona una muestra aleatoria de 50 frascos de una marca de jarabe para la tos y se registra el contenido de alcohol de cada una de ellas. Sea el contenido medio de alcohol de la poblacin de frascos de jarabe de la marca en estudio.

La expresin del intervalo del 95% de confianza es .

a) Considere las siguientes afirmaciones, indique si son correctas o no. Justifique. Exactamente el 95% de los intervalos incluyen al verdadero . El 95% de los frascos de esta marca de jarabe para la tos tienen un contenido de alcohol que est en el intervalo. Si el proceso de seleccionar una muestra aleatoria de 50 frascos y luego calcular el correspondiente intervalo del 95% es repetido indefinidamente, se espera que 95 de cada 100 intervalos incluirn al verdadero .

b) Si la media muestral observada es con lo cual resulta un intervalo del 95% cuyos lmites son 7.8 y 9.4 respectivamente. Indique si es correcta o no la siguiente afirmacin. Justifique. Hay una probabilidad del 95% de que est entre 7,8 y 9,4.

6. Se desea estimar la media de ventas semanales por comerciante. Se supone que las ventas semanales por comerciante estn normalmente distribuidas. De una gran cantidad de comerciantes, se extrae una muestra de 25 obteniendo de ella un promedio de $3 425. Calcule un intervalo del 95% de confianza para la media poblacional. En cada inciso indique la distribucin utilizada en la construccin del intervalo. Justifique.a) Sabiendo que el desvo standart poblacional es de $ 200. ((X) = 200).

n25

X3425

i.c0.95

Desv.Est200

Vc1.95996398

Error78.3985594

Lim.Inf3346.60144

Lim.Sup3503.39856

Sabiendo que el desvo standart poblacional es de $ 200 trabajamos con el valor critico (z).Como podemos observar en el cuadro el lmite inferior se encuentra en 33346.6014 y el lmite superior en un 3503.3986

3346.60144 u 3503.39856

b) Si no se conoce el desvo poblacional, y el muestral es de $ 200 (S(X) = 200). SE TRABAJA CON t

n25

X3425

i.c0.95

Desv.Est200

Vc2.0639

Error78.3985594

Lim.Inf3342.444058

Lim.Sup3507.555942

c) En base a una muestra de tamao 150 que arroja un promedio de $ 3 425 y un desvo de $ 200. (S(X) = 200)

n150

X3425

i.c0.95

Desv.Est200

Vc1.95996398

Error32.0060778

Lim.Inf3392.99392

Lim.Sup3457.00608

7. Un analista de un departamento de personal selecciona al azar 16 registros de empleados contratados por hora, obteniendo una tasa media salarial de $ 7,50 por hora. Suponiendo que los niveles de salarios en la firma estn normalmente distribuidos, estime el nivel medio de salarios en la firma mediante un intervalo del 90% de confianza:a) Si la desviacin estndar poblacional de la tasa salarial es de $ 1 por hora .

N=0

n=16

1-=0.9

x=7.5

D.E=1

valor critico(Z)=1.6449

valor critico(t)=1.7531

ERROR=0.4112

LI=7.0888

LS=7.9112

b) Si no se conoce el desvo estndar poblacional pero en base a la muestra seleccionada fue estimado en $ 1 por hora.

N=0

n=16

1-=0.9

x=7.5

D.E=1

valor critico(Z)=1.6449

valor critico(t)=1.7531

ERROR=0.4112

LI=7.061737411

LS=7.938262589

8. Una compaa de alquiler de autos est interesada en saber el tiempo que sus vehculos estn fuera de servicio por trabajos de reparacin. Una muestra aleatoria de 9 autos mostr que el nmero de das que estuvieron inoperativos durante el ao pasado fue:16 10 21 22 8 17 19 14 19 Enuncie los supuestos que es necesario hacer para calcular un intervalo del 90% de confianza para el tiempo medio fuera de servicio por ao de los vehculos de la compaa y encuentre el mencionado intervalo.n9

X16.2222222

i.c0.95

Desv.Est3.75308642

Vc2.30600414

Error2.8848776

Lim.Inf13.3373446

Lim.Sup19.1070998

Nota: Calcular y S(x). X16.2222222

S3.75308642

9. La contaminacin de ecosistemas con metales pesados es un problema ambiental muy serio, en parte por la potencial transferencia de las sustancias venenosas a los seres humanos mediante el consumo de alimentos. Un artculo[footnoteRef:1] inform de los siguientes datos sobre la concentracin de zinc (en g/g): [1: Cadmioun, Zinc, and Total Mercury Levels in Tissues of several Fish Species from La Plata River Estuary, Argentina, Enviromental Monitoring and Assessment, 1993: 119-130 ]

Especiesn

s(x)

Mugil liza569.151.27

Pogonias cromis613.081.71

a) Calcule un intervalo del 95% de confianza para la concentracin media de zinc en la especie Mugil liza.

N.C0.95

n56

x9.15

s1.27

VC1.95996398

Error0.33262723

LIM.I8.81737277

LIM.S9.48262723

8.8174 9.4826

b) Calcule un intervalo del 99% de confianza para la concentracin media de zinc en la especie Pogonias cromis. Porqu este intervalo es ms ancho que el del inciso a) si est calculado en base a muestra de mayor tamao?

N.C0.99

n61

x3.08

s1.71

VC2.5758293

Error0.56395996

LIM.I2.51604004

LIM.S3.64395996

2.5160 3.6440-Porque el nivel de confianza es ms alto y esto hace que el intervalo sea ms angosto ya que se puede decir que la precisin es mucho mejor.

c) Encuente e interprete con el 99% de confianza un intervalo unilateral inferior para la especie Mugil liza.

N.C0.99

n56

x9.15

s1.27

VC2.5758293

Error0.43714628

LIM.I8.71285372

8.7129

d) Encuente e interprete con el 99% de confianza un intervalo unilateral superior para la especie Pogonia cromis.

N.C0.99

n61

x3.08

s1.71

VC2.5758293

Error0.56395996

LIM.I2.51604004

LIM.S3.64395996

3.6440

e) Analice los intervalos de c) y d) puede concluir que es ms riesgoso para la salud consumir Mugil liza que Pogonia cromis. Justifique.

Se puede concluir que es ms riesgoso para la salud consumir Mugil Liza que Pogonia Cromis ya que el lmite superior de la segunda es mucho menor comparado con el lmite inferior de la primera (con los mismos niveles de confianza)

10. Una muestra de 50 firmas tomadas de una industria, indica un promedio de 420 empleados por firma y un desvo estndar de 40 empleados por firma. Si esta industria tiene un total de 380 firmas, construya un intervalo del 90% de confianza para:a) el nmero medio de empleados por firma en la industria.NC0.9

n50

x420

desv40

N380

Valor C1.64485363

Error8.68239642

Lim-I411.317604

Lim-S428.682396

411.3176 428.6824

b) estimar el nmero total de empleados en la industria.

420*380=159600

11. En una zona determinada se tomaron muestras aleatorias con el objeto de estimar la proporcin de familias en las que el jefe/a no tiene empleo. Considere las siguientes situaciones: En una muestra de 100 familias, hubo 12 en las que el jefe/a de familia no tiene empleo. En una muestra de 250 familias, hubo 30 en las que el jefe/a de familia no tiene empleo. En una muestra de 500 familias, hubo 60 en las que el jefe/a de familia no tiene empleo.a) Para la zona en cuestin, estimar con un 95% de confianza el porcentaje de familias en las que el jefe/a no tiene empleo. Interprete.

NC0.95

n100

p^0.12

q^0.88

Valor Crit.1.95996398

Error0.06369129

Lim.I0.056308715.63087093

Lim.S0.1836912918.3691291

NC0.95

n250

p^0.12

q^0.88


Error0.04028191

Lim.I0.079718097.97180908

Lim.S0.1602819116.0281909

NC0.95

n500

p^0.12

q^0.88


Error0.02848361

Lim.I0.091516399.15163889

Lim.S0.1484836114.8483611

b) Cmo influye en el intervalo de confianza para p en trminos de precisin de la estimacin?

A mayor muestra, se observa que hay una mayor precisin en los resultados.

c) Sin realizar l clculo establezca si un intervalo del 99% de confianza tendr una amplitud menor, mayor o igual que el encontrado en c). Justifique.

La amplitud ser mayor ya que al aumentar el nivel de confianza la precisin de la respuesta ser ms contundente pero con un aumento en el intervalo.

12. En una muestra aleatoria de 487 mujeres no fumadoras de peso normal (ndice de masa corporal entre 19.8 y 26.0) que dieron a luz en un gran centro mdico metropolitano[footnoteRef:2] result que de esos nacimientos un 7.2% de los bebs tuvieron bajo peso (inferior a los 2500 grs.) Calcule un intervalo de confianza del 96% para la proporcin de nios de bajo peso cuyas madres son no fumadoras y de peso normal. Interprete. [2: The Effects of Cigarrette Smoking and Gestational Weight Change in Obese and Normal-Weight Woman, Amer. J. Of Public Health, 1997: 591-596 ]

Los datos del problema son:

n487

p0.071868583

q0.928131417

Niv de Confianza0.96

Valor Critico (z)2.17

Error 0.025396246

Li4.647233679

Ls9.726482954

El peso promedio de las mujeres no fumadoras, esta entre 2495.35277 y 2509.72648

13. Se examin una muestra de 2000 componentes empleados en el armado de circuitos electrnicos, resultando que 44 de ellos tenan cierto defecto y fallaron durante el proceso de armado. Calcule un intervalo del 98% de confianza para la proporcin de componentes que fallan durante el proceso de armado. Provee este intervalo evidencia suficiente para creer que a lo sumo el 3% de los componentes fallan? Justifique.

n2000

p0.022

q0.978



Error 0.007629138

Li1.437086183

Ls2.962913817

El porcentaje de los artculos con defectos en cada lote es de 1.44 y 2.96.

14. Usando los datos del ejercicio 9: a) Encuentre un intervalo del 95% de confianza para la variancia poblacional del tiempo fuera de servicio por ao de los vehculos de la compaa.

n9

Media15.47

Desviacion Estandar4.79


Valor critico(z)1.96

Error3.129466667

Li 12.34053333

Ls18.59946667

b) Qu supuestos se deben cumplir para construir el intervalo para 2?

Elevar al cuadrado a los lmites y tambin a la desviacin estndar poblacional

c) Calcule los lmites del intervalo del 95% de confianza para el desvo estndar poblacional.

n9

Media15.47

Desviacion Estandar4.52



Error2.953066667

Li 12.51693333

Ls18.42306667

15. Suponga que la resistencia a la traccin de cierta marca de alambre se distribuye en forma normal. Una muestra al azar de 16 alambres de esa marca dio una varianza de 140 Kg2.a) Estime la varianza poblacional mediante un intervalo de 95 % de confianza. Interprete.

n16

Varianza140



n-115

Xi6.262

Xd27.488

18.31273099Varianza8.740536209

A un nivel de confianza de 95% el intervalo de confianza ser de 8.74 a 18.31 %

b) Suponga que el fabricante est preocupado por una gran variabilidad. Calcule el lmite superior del 98% para la varianza poblacional. Interprete el intervalo obtenido.

n16

Varianza140



n-115

Xi5.229

Xd30.578

20.0401204Varianza8.287148272

16. En una muestra aleatoria de 300 personas mayores de edad de una gran ciudad se encontr que 105 lean un determinado peridico X. A la vista de esos datos se pretende seleccionar una nueva muestra para conseguir una cota de error de 3 centsimas como mximo, con un nivel de confianza del 95%, para la estimacin de la proporcin de lectores de ese peridico por medio de un intervalo de confianza. Deduzca el nmero de individuos de la poblacin que, como mnimo, debe tener la muestra.

n=972

17.

Se desea estimar, por medio de un intervalo de confianza, la proporcin de individuos daltnicos de una poblacin a travs del porcentaje observado en una muestra aleatoria de individuos de tamao . Si el porcentaje de individuos daltnicos en una muestra aleatoria es igual al 30%, calcule el valor mnimo de para que, con un nivel de confianza del 95%, el error que se cometa en la estimacin sea inferior a 0,031.

18. Para estimar, por medio de un intervalo de confianza, la proporcin de individuos miopes de una poblacin, se ha tomado una muestra de 80 individuos con la que se ha obtenido un porcentaje de individuos miopes del 35%. Determine, usando un nivel de confianza del 99%, el correspondiente intervalo de confianza para la proporcin de miopes de toda la poblacin.

n80

p0.35

q0.65



Error 0.137369895

Li21.26301052

Ls48.73698948

21.26301052 48.73698948

19. En una encuesta realizada a 500 mujeres adultas de una poblacin se encontr que 300 de ellas estn casadas actualmente. Construya con estos datos un intervalo de confianza, con un nivel del 90%, para la proporcin de mujeres adultas actualmente casadas en esa poblacin.

n500

p0.6

q0.4



Error 0.036040144

Li56.39598557

Ls63.60401443

56.39598557 63.60401443

20. Una muestra aleatoria de automviles tomada en una zona turstica ha permitido obtener un intervalo de confianza, al nivel del 95%, para estimar de la proporcin de matrculas extranjeras de esa zona, siendo sus extremos 0,232 y 0,368.

a) Determine el valor de la proporcin estimada a travs de esa muestra y una cota del error de estimacin a este nivel de confianza.

b) Utilizando el mismo nivel de confianza, cul sera la cota de error, si esa misma proporcin se hubiera observado en una muestra de 696 matrculas?

4

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