UNIVERCIDAD ALAS PERUANASFACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURAESCUELA ACADEMICA PROFECIONAL DE INGENIERIA CIVIL

CINEMATICA DE UN CUERPO RIGIDOI. Un ferrocarril se mueve con velocidad constante de 25 km/h hacia el este. Uno de sus pasajeros, que originalmente est sentado en una ventanilla que mira al norte, se levanta y camina hacia la ventanilla del lado opuesto con un velocidad, relativa al ferrocarril, de 8 km/h. Cul es la velocidad absoluta del pasajero?

RESOLUCION:__ VP = Velocidad absoluta.__ VT = Velocidad absoluta del tren. __ VP/T = Velocidad relativa del pasajero respecto al tren.__ __ __ VP = VP/T + VT

Dibujaremos un diagrama de vectores que represente la ecuacin anterior.

Y su direccin.

II. Un motociclista persigue a un automvil en una pista circular de 100 m de radio. En el instante mostrado en la figura, el primero corre a 40 m/s y el segundo, a 30. Cul es la velocidad relativa del automvil respecto al motociclista?.

RESOLUCION:__ VA = Velocidad absoluta del automvil.__ VM = Velocidad absoluta del motociclista. __ VA/M = Velocidad relativa del automvil respecto al motociclista.__ __ __ VA = VA/M + VM

Como se trata de solo tres vectores. Dibujamos un diagrama que represente la ecuacin anterior.

Por la ley de cosenos .

Por la ley de senos.

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III. La barra OA del mecanismo mostrado tiene una rapidez angular de 8 rad/s en sentido antihorario. Determine la velocidad y aceleracin lineales de las articulaciones A y B as como del extremo D de la barra CD.RESOLUCION:Como la barra OA se mueve con rotacin pura. 30Puesto que la barra AB se mueve con traslacin pura, todas sus partculas tienen la misma velocidad.__ __ VB = VA

30

La velocidad angular de la barra CD es:

Igual a la de la barra OA. Por tanto, la velocidad lineal del extremo D es:

30

Como la velocidad angular es constante, la aceleracin de D no tiene componente tangencial.

IV. La rueda de la figura pertenece a una locomotora que viaja hacia la derecha a 72 km/h. Sabiendo que la rueda no patina sobre los rieles, determine su velocidad angular y las velocidades lineales de los puntos 0, A, B y C.RESOLUCION:El centro instantneo de rotacin de la rueda es el punto de contacto con el riel, el punto C, puesto que su velocidad es nula. El punto O, que une el eje de la rueda con la locomotora, tiene una velocidad de 72 km/h.

La velocidad angular de la rueda es por tanto

Conociendo la posicin del centro de instantneo de rotacin (CIR) y la velocidad angular de la rueda, se puede calcular fcilmente la velocidad de cualquier punto de la rueda.

45V. La barra AB del mecanismo de cuatro articulaciones de la figura gira con una velocidad angular w1 de 9 rad/s en sentido anti horario. Determine las velocidades angulares w2 y w3 de las barras BC y CD, en la posicin mostrada.

RESOLUCION:Las articulaciones B y C tienen velocidades perpendiculares a las barras AB y CD, respectivamente, que se mueven con rotacin pura. Adems, la velocidad de B es:

Para hallar el centro instantneo de rotacin de la barra BC prolongamos las barras AB y CD y encontramos su interseccin.

Puesto que la distancia de dicho centro al punto B es de 1.5 m, entonces:

Cuyo sentido se deduce de la observacin de la figura

Por tanto:

DINMICA DE CUERPO RGIDO1.Una rueda viene velocidad angular inicial,en el sentido de tas manecillas del reloj, de 10 rad/s y aceleracin angular constante de 3 rad/s2. Determine el nmero de revoluciones que debe experimentar para adquirir una velocidad angular, en el mismo sentido, de 15 rad/s. Qu tiempo se requiere?W0 = 10rad/s = 3rad /s2 rev= ? t = ? Para wf = 15

Rev = 3,32

15 = 10 + 3.tT= 1,67seg2.El disco est girando originalmente a = 8 rad /s . Si se encuentra sometido a una aceleracin angular constante = 6 rad/s", determine las magnitudes de la velocidad y las componentes n y t de la aceleracin del punto A en el instante T = 3 s.

W0 = 8rad/s = 6rad /s2 v =? an = ? at = ? Para t=3

W = 8 + 6.3W =26rad/sV = w.r = 26.2V = 52m/s an = w2 .ran = 1352rad/s2 at = .rat = 6.2at = 12m/s2

3.Un motor da al disco A una aceleracin angular de = (0.6+ 0.75) rad/. Donde t est en segundos. Si la velocidad angular inicial del disco es = 6 rad/s. determine las magnitudes de la velocidad y la aceleracin del bloque B cuando t= 2seg

=(0,6t2 + 0,75) w0 = 6rad/s v=? a= ? Para t=2

0,2t3 + 0,75t = w 6W = 9,10 rad/sVB = w.rVB = 9,1 . 0,15VB = 1,37 m/sa = ra =(0,6t2 + 0,75). 0,15 a = 0,472m/s2

MOMENTO VIBRATORIOI. Cierto resorte tiene rigidez de 600 N/m. Si un bloque de 4 kg que est unido al resorte es empujado 50 mm por arriba de su posicin de equilibrio y liberado del reposo, determine la ecuacin que describe el movimiento del bloque. Suponga que los desplazamientos positivos se miden hacia abajo.

DATO

PARA

II. Un bloque de 8 kg est suspendido de un resorte que tiene rigidez k = 8O N/m. Si al bloque se le imprime una velocidad hacia arriba de 0.4 m/s cuando est a 90 mm por arriba de su posicin de equilibrio, determine la ecuacin que describe el movimiento y el mximo desplazamiento del bloque hacia arriba medido desde la posicin de equilibrio. Suponga que los desplazamientos positivos son medidos hacia abajo.

DATO

PARA

AMPLITUD

III. cuando un bloque de 3kg es suspendido de un resorte, este se estira una distancia de 60 mm. Determine la frecuencia natural y el periodo d vibracin para un bloque de 0.2 kg unido al mismo resorte. DATOS tn= t=

PARA

Cuando esta en equilibrio

IV. Determine la frecuencia de vibracin para el bloque. Los resortes estn comprimidos originalmente una cantidad .

PARA

V. Un bloque de 3 kg est suspendido de un resorte con rigidez k = 200 N/m. Si el bloque es empujado 50 mm hacia arriba desde su posicin de equilibrio y luego es liberado del reposo, determine !a ecuacin que describe el movimiento. Cules son la amplitud y la frecuencia natural de la vibracin? Suponga que los desplazamientos positivos son hacia ahajoDATO

PARA

POR DATO LA AMPLITUD ES C=

HUANCAVELICA PERU