ESTAD^STICA ESPAOLANm. 99, 1983, pgs. 33 a 59

Aspectos tericos y una aplicacin prctica delanlisis factorial de correspondencias

por M. ^UCIA NAVARRO GOMEZFacultad de Ciencias Econmicas

Universidad de Mlaga

RESUMEN

EI anlisis de correspondencias, desarrollado por Benzecri ', se encua-

dra en el marco de la estadstica descriptiva multidimensional. lnspirado,

como el anlisis de componentes principales, en los principios del anlisis

factorial cldsico, fundado por Spearman y Thurstone, tiene por objeto

extraer los principales factores de un gran conjunto de datos de difcil

percepcin inmediata, evitando, al mismo tiempo, la forrnulacin de cual-

quier modelo causal que condicionara la interpretaci n de los resultados,

EI anlisis de correspondencias se distingue, sin embargo, del mtodo

de las componentes principales, dado que la conversin .ie los datos brutos

en frecuencias relativas permite tratar en general informaciones de natura-

leza cualitativa, al mismo tiempo que datos cuantitativos expresados en

unidades de medida diferentes. De manera m^is precisa, el anlisis de

correspondencias resume la informacin contenida en una tabla de contin-

gencia referida a dos conjuntos de grandes dimensiones, teniendo en cuenta

el carcter probabilstico de los datos para remediar su heterogeneidad.

' Benzecri, J. P., y otros: L'rlnulyse ^ies cionnes. Dunod. Pars, 1973. Tomo 2: L'unulyse cies

correspondences.

^-:s^rAnisT^r,A ES!^At)l.A

Despus de trans#ormar los elementos de la tabla, el anlisis de corres-

pc^ndencias permite dar una visin fcilmente perceptible de dos nubes de

puntos, al proyectar stos sobre un subespacio de pocas dimensiones (ge-

neralmenie dos), cie forma que se conserve una parte importante de la

informacin iniciatmente canstituida. Se trata entances de dar un signifi-

cado coherente a los ejes sobre tos cuales se han proyectado !os puntos,

apoyndose para ello en ciertas ayudas de interpretacin que proporciona

el mtodo.

E1 objeto de este artcuto es presentar los fundamentos tericos ciel

anlisis de correspondencias y dar un ejemplo de aplicacin que haga

referencia a las interacciones que se ejercen entre los sistemas educativos y

econtmicos de un cierio nmero de pase^ de la OCD E, en 1970 2.

Pulahras clc^^^e: Aniisis factoriai de correspondencias, aplicacin del m-

tocio al estudio de interacciones, sistema educativo-econmico cie los

pases de la OCDE.

1. METODO DEL ANALISIS FACTORiAL DE CORRESPONDENCIAS

.l. LOS PR[NCIPIOS DEL ANL[SIS

Sea X la matriz de datos compuesta de n fiias (representativas def conjunto 1 de las

observaciones} y rn columnas (relativas al conjunto J de las variables). Para poner un

ejemplo, consideremos la poblacin de n municipios de una regin, relacionada con sus

m mejores categor^as profesionales. En el espacio de las categoras profesionales (1RM)

tendremos n puntos-municipios, cada uno de ellos con m componentes. As, en [a

matriz X, el eiemento x;^ representa el nmero de individuos que habitan en el munici-

pio i, que pertenecen a la categoa profesional j.

A nosotros no nos interesan los efectivos brutos, sino los efectivos relativos de las

categoras con relacin a la poblacin, ya que es evidente que en los pequeos munici-

pios las componentes sern pequeas y no podrn compararse con las de la.s gr~andes

ciudades. El inters se centra as en definir las propQrciones de cada una de las

categoras profesionales en cada municipio, con el fin de resaltar su estructura sociopro-

fesional y poder realizar comparaciones entre ellos.

2 Esta aplicacin est basada en un trabajo del autor titulado. L'Pnvirnnnement con^rn^que de

!'education dan.r quelques ^ays de l' U^DE, c^le 1965 a 1976, real izado a pet ic in de la OCDE.

ASF'l^CTOti T^^:ORICY)s Y I^NA AF'I.ICAC'fON F'RAC:. D^1. ANAL_ISIS t-AC'TC)RIAL f3^: CURRESNON.

Sean

xi,f - Xijj^l

el efectivo de poblacicn de la ciudad i,

n

x, j = ^ xij

el efectivo de la categoa j para todos los municipios,

m

X ^ ^ - L L -xi^j=1 i^ ^

el efectivo total de la poblacin considerada.

De estas frmulas podemos deducir las frecuencias relativas siguientes, que son

estimaciones de probabilidades

X ij^ ij -

X

la probabilidad asociada al trmino x^,

ij

la probabilidad marginal que indica la importancia del municipio ^ en ia regin,

n

^ ^ ,, ` , ,^ iji= I

la probabilidad marginal que indica la imp^ortancia de la categora j en la regin.

Podemc)s entonces construir, en el espacio IRm, la nuhe de n puntos L; definidas asi

L ^ ^i 1 ^^i2 .. pimi , , .,

^i. ^^i. pi.

F.tiTAi)IS T!('A ^:SI'AA^()I.A

c^ lu que e^ I^^ mism^.^

'^0 1 "xt2,

_X^. Xi.

'^ int

.^ ; .

Los n puntos tienen ^n coordenadas y estn ponderados por la probabil idad p; .

Matemticamente, para cada punto L, tenemos la relacin

que es la ecuacin de un hiperplano de (m - 1) dimensiones, sobre ei que estn

situados todos los puntos L^ ;.

E1 c^bjetivu del an^^lisis es proyectar la nube de puntos sobre un plano de pocas

dimensiones, de manera que la nube proyectada deforme lo menos posible la realidad.

^J dicho de o.tro rnodo, que la proyeccin refleje lo ms fielmente posible las proximida-

cies entre los n individuos, en relacin con las m variables,

EI anlisis factorial de correspondencias traduce similitudes de comportamientos

entre dos individuos i e i` del conjunto [, cuando las proyecciones de esos dos puntos

estn prximas en el subespacio vectorial, lo que se mide mediante la distancia si-

guiente `^

c^` { L; , L^ ) = ^ ^^ ^i^ ^ pi.^- i l

^ Lo mismo puede hacerse para el conjunto J, obtenindose una nube de m puntus C^

p U ^ ^iC^ _ , ,^,j !^. ^ i^ , j

ponderados por ^.^, en el espacio de n dimensiones IR". Tambin aqu se cumple la relacin

i=

[1]

`' La proximidad de dos puntos significa que la estructura de las filas que ellos representan son

parecidas. En nuestru ejemplo se tratara de 1a estructura socioprofesional de dos municipios. La

distancia que las repre^enta ser tanto ms pequea cuanto las componentes de L; y L.^, estn

m^s prximds para tudos lus valores de j.

As!'EC'TC)s TE.()RICUS Y t IVA AF}i_.ICACI ^ 2^

donde

^x ij ^

^i.

^ ^ ^i.

i ^^ p ,i.

1 1 1D= dia,g ^,..., ^ ,....,. np ^ ^

; En efecto, se han estimado n- t parmetros ^i a partir de las observaciones, y el n-simo se

deduce de los otros, pues

De igual forma se han estimado (m - 1) parmetros ^ ^, puesto yue

3K t^.s tAU^sTi(.^A E^^'AN(.)l_A

La di^tanciu efegida e^ a^ una t^orm^^ cuadr^ticd ^uya matriz aycx:iadd es U, que

ptxlemuti h^^cer unit^ria par normali^.acic^^n cie Ic^^, eje^ ^iel esp^^cio vectoriaf, facilitanclo

atii Ic.^s c^lculu^ ufteric^re^. H n etite ca^c^, la^ i ct^ordenacid^ del inciiviciuo i^e cfet^inenahura pt^r

^ !'; t j^, 2 ^ ^^I_; = , . . . . ,

p. 2pi. ^ 2^p. p.^ir2pr ,

Fstas nuevas cuordendcids conciucen el prcablema a de un anlisis simple 6.

^La nube de n puntos L; e^;t dhor^ en el hiperplano de ecuacin

1.?. BS{,11,'EDA DE LOS ElES FACT4RIALES

^1'royectemos ahc^ra la nube de los n puntos transtormadoS L; ortogonalmente sobre

un eje yue pa^e pur el arigen, de furma que las distancias entre las proyecciunes cie los

puntos, meciic^as sc^bre t^5ta recta, respeten lo ms posibfe la5 distaneias entre los puntos

en el espaciu 1Rm.

Sea el vectur unitario, de direccin_arbitraria, que determina el eje F ' . Proyec-

temuti ^c^bre l ci^s puntc^^ cualesyuiera. L; y L;^ . L^t magnituct de esta proyecc:in vale

pur definic icn ^` :

.. .. .. ..!, !; = tr' ( L; - 1_; 1^ ^ `

Cuantc^ m^^yur sea Id longitud l; !;, tantu mt^ti cunturtne estar con la ciistanc ia L; L;^

que representa. 1'ur tantu, ^i ^e yuiere que f^^ cietormacin de la nube sea minima en la

pruyeceicin, habr que maximiz^ir la5 longituces de las proyecciones, para tuda.^ las

parejas { i, f' ) cie ubservaciones. Es ciec ir, habr yue encuntrar u tal que `'

^ ^fi Se ubscrvar yue la distancia entre los puntos L; y L; es idntica a la yue existe entre los

puntos L_; y 1_;.

' Hay n eje^, puestu yrie irabajamos en el e^+paciv IRm . _

^ I^or ^iet'inicicn, la rnagnitucf del 4egmentu t^;, proyeccin de) vectur (L; - L;,) s^^bre ^u, es el^ `prucluctv escal^ir ^iel vectc^r ( L; -- L;, ) por e! vec:tur t^

^^ ^ ^ ^ ^1; I;^ = L; L, , tT -- t^ ^ i L_; _._ 1.; ,)

`' Segn el tec^rema ^c Pitt;uras, e! euadra^u cie la ciistancia al urigen de un punto cie la nube seeiescumponP en el cua^iraciu cie su pruyeccin subre t^^,, y en el cuacira^iu de su distancia

(urt^^gunal) u E^ . E'ur lu yue cia igudl hacer mnirrta la diytanci^a al eje o mxima la proyecc in subre

zi.

ASPECTOS TEORICOS Y UNA APL1CACtON PRAC. DEL ANALISiS FACTORIAL DE CORRESPON. 39

^ ^ 1; ; . 2 =, ,

..r^ ^ tr' ^ L; -

^ ;^

sea mximo, bajo la restriccin 10

rr "rr = 1

Z ^- ^

Pero L ^ u' ( L; - L;^ ) _ ^ ^ rr' ( L; - L;, > ( L; - L;, )' u = u' ^ ^ ( L; -- L;. ) ( L^ - L;, )' u;;^^ ;, ^ ,

La expresin entre corchetes representa una determinada matriz W, por lo que

maximizar ^ ^ l^^ es lo mismo que maximizar cr'Wcr, bajo la restriccin u'u = 1.^ ,

La matriz simtrica W, de orden (m, m), es la matriz de variancias y covariancias1

cie la nube de puntos L;, cuyo trmino

r^ - --

p uz^ )_

indica la variancia que caracteriza la dispersin de la nube sobre un eje cualquiera j",

n

^, _ p ^ ^ v _ p 1/2 ^ ^ik _ p U2.^ ^ r U2 k

r= t ^^.^ ^ !^ r f P. k ^ r.

representa la covariancia.

E1 trminu w jk puede ponerse tambin en la forma siguiente:

^ _,,`, _^ h;j- p^: p ^ P;k p^ ^^ k_

jk l^' ^ph p f )1!2 ^p^ p k)V2

Si hacemos

"' Puesto que u es unitario.

pii - p^,p :i

^

P;.

(Pr p^)u2

" Se llama variabilidad tc^tal de la nube de puntos L; , sobre las m ejes factoriales, a

j=

K^y

es decir, a la traLa de la matriz W.

4a

para J = ^ , . , . . t ; ./

E tiTAUIS^T K^A ^ 5NA1'^()l..,A

E:ste trminu es el elementu genricu de una matriz R de orden (n. rr ), tal que

= R' R [ 3)

^Aparece as que la variabilicfad de la nube de puntos L; , dada por 1a traza de la

matriz W'^, no es mds que 1a diferencia entre las frecuencias observadas n^ y las

probabilictades ^ ; .^,^ ; esta canticad se distribuye como una ^2 con (n -- l)( n - l)grados de libertad, bajo la hiptesis de independencia de las ^las y columnas de la tabla

de contingencia, tal y como vimos anteriormente.

Nuestrca prablema es ahora encontrar el vector unitario rr que maximice rl`Wr^, o,

segn [ 3^ , rr' R' Rer , bajo la condic in c^' u= 1, esta maximizac in va a determinar un

primer vector propio, asuciado a un primer valor propia de la matriz W".

Utilizando el mtodo de los multiplicadores de Lagrange, la t'uncin a maximizar se

escribe

c^ = u` W t - r. ^( rl' rl -- 1)

Derivando cun respecto a ri e igualandu a cero, queda

W rl = ^. ,tl

Aparece entonces tl como un vector propio de la matriz W. Adems

rr' Wti = rl'^. ^rl = r^ rrr'rl = r.,

Asi, cuando !a torma cuadrtica ' Wrl es mxima, tiene por valor r^, , que es un

valor propio de la matriz W, relativa al vector caracterstico rr. Cuandu existen varios

valures propios, como r ' Wt debe ser mximo, r. ^ tiene que ser el mayor valor propiude W.

E1 vector r^ determina e1 primer eje tactorial F , que correspunde al primer t^actor,^

subre e I c u a1 se proyec ta n 1 os pu ntus L; .Se trata ahora de ajustar la nube por un plano, con este fin deberemos determinar un

segundo eje f^,., ortogonal con F y definido por un vectur unitario ^' '`'. El problema es,

pues, maximizar ^' W ^ bajo las restricciunes

!1' 1' _ ^ y 1'' 1' = (^

'^ Ver nota 11 de la pgina precedente.

" Los valores prapius de la matri2 W son icinticos a los de R' R.

'a La artogonalidad de los ejes implica que ir' r = 0. Como el vectur ^ es unitario, satis#^ace pordet^inicin ta condicin ^^`^^ = l.

ASf'E:CT()S TE()RfC()s Y UNA AI'LIC'AC'I()N NRAC. L7Fl, ANAI_IS15 F AC'.iUFtIAI. DF-: C()RRE-:tiF^()N.

For un proceso anlogo al evcxado precedentemente, se demuestra que ^^ es el

vector propio relativo al valor propio ^.^ de la rnatriz W. La trma cuadrtica ^^' W^^

toma el valor mximo i.^ para ese vector; 'r_i es, por consecuencia, el seguncio mayor

valor propio de W.

La demostracin se generaliza buseando los dems vectores caracteristicos de la

matriz W, que definen los ejes factoriales sucesivos. La determinacin de estos ejes

implica la diagonalizacin de la matriz simtrica W.

Sea n la matriz de los valores propios de W, tal que

W ! A' n A

co n n - d iag (%^ , , ^. 2 , . . . , 1. ^, ) y 'r. ^ > ^. 2 > . . . > i^. ,^ .

Segn las reglas elementales del clculo matricial, tenemos

traza W = traza ^ =j= 1

Como los valores numricos de ^^ son decrecientes, la suma de los primeros valores

propios representan una fraccin importante de la traza; asi, en la prctica, basta con

elegir los primeros de estos valores para obtener una representacin satisfactoria de ld

informacin original.

E1 poder explicativo de un eje factorial viene dado por fa relacin entre el valor pro-

pio correspondiente al factor propio que determina el eje y la suma de todos los valores

propios. As, por ejemplo, para el primer eje factoral Fu ser

r^ ^

tr W

Los ejes factoriales tienen as la propiedad de extraer progresivamente la mayor

inforrnacin posible relativa a las proximidades enire los puntos.

Una vez obtenidos los ejes factoriales, se deducen de ellas las coordenadas de los n

puntos L; . Si, por ejernplo, se irata del eje F^, , estas coordenadas son iguales a

^ 1,^; - L^ F

,^/ ^.

1donde _ es un factor de dilatacin.

3 r^

az F:sTADi:^Ti('.4 #^til'AN()t..A

Es importante sealar que el a^nlisis cie currespc^ndencias se efecta en el centro de

gravedad de la nube de puntus; por esta razn, cunviene prescindir c1e1 primer eje

t^actorial, puesi^^ que pur definicin, ste une el urgen con el centro de gravedad de la

nuhe ' ^.

Yur c^lculos sirntricos es posible trabajar en el espacio 1R" y estudiar, en este caso,

las proxitnidades de 1s m puntos. Existen relaociones entre los f^actores de !R" y fRm. En

efecto, Ids coordenadas de los puntos sobre un eje factorial de IR^ son proporcionales a

las componentes de los factores en 1R" , que ccarresp^onden a los mismos valores propios.

E,^ pusible as representar sc^ bre e{ mismo grfico, en el plano de los dus primeros ejesf`actoriales (correspondientes a valores cie t. ^ i), las proximitiades entre los elementc^s

del conjuntu I y los de! conjunto J. Esta simultaneidaci oe representacin es la que sugiere

el signiticado de los ejes factoriales. Yard facilitar esta tared .^e recurre a ciertas ayuda.s de

interpretacin que pruporciona al anlisis.

1.^. LAS AYUDAS DE 1NTERPRETAC1t5N

Es cc^mn consicierar tres ayudas para la interpretacin:

las contribuciones a la formac i+^n del factor;

Las proyecciones sobre e1 factor;

las correlaciones con los factores.

a} Lus c^^r^rttrrhr^cic^nes u la .Jc^rmaci^^rr r^Pl fac^tc^r 16 (C:'TR)

Son las que indican la parte que tuma cada variable en la variancia explicada par un

t'dc tor .

En todu anlisis es necesario extraer del eonjunto de fas cuntribuciones a la formacin

cie un eje, aquellas que presentan Ic^s valores ms elevados. Una clasificacin de las

diterentes contribuciones en urden decreciente permitir^ despus elegir lds variables ms

pertinentes

b a Lus prcr_yYC-ci^^nes sohre P^ ^jctc^r ( i F}

Es importante examinar tas cc^ordenadas de lcas punt:^s sobre el eje factorial, buscando

las c^pc^4ciones. Si este contraste existe, l va a#'acilitar muchu la interpretacin del

14 EI valor prapio crrespondienteal primer eje tctorial es igual a l; los utros valures propios

son naturalmente inferiores a l.`6 En !d literatura estadstica se encuentra tambin !a expresin de contribuciones absalutas

para designar estas ayudas de interpretacin.

ASr'FCTOS T^:(^Rr(Y)4 Y l NA AF'[.ICAC'ION r'RA('. UEI. ANAI^fSlS r.aC`^^OftlAt. I)F ('f)RRESI^)N. 43

factor, puesto que entonces puede definirse el factor p+^^r la opoticic^n de dos caracteres.

Sin embargo, hay que ser prudentes en el an^ili^is de las prc^yecc^ones, pues ^i bien, para

una variable dada, a un valor mayor de su ccx)rdenada, rnayor es su contribucin a la

formacin del factor, eso no impide que pueda suceder que cie dos variables sea aquella

cuya coordenada es ms pequea la que tenga una contribucin mayor.

c) Las correlucir^rres con los factvres "(COR}

Este tercer tipo de ayuda a la interpretacin traduce la relacin existente entre la

variable y el tactor, indicando la contribucin de ste en la inercia del punto.

Si se busca determinar un sentido de causalidad en esta relacin, hahr que comparar

la serie de las correlaciones con la de las contribuciones. Pero como una fuerte

contribucin no implica una correlacin elevada, esto hace que la utilizacin de las

correlaciones sea delicada y se hace necesario el anlisis de todos los elementos

(contribuciones, proyecciones y correlaciones) para poder dar una interpretacin correcta

y precisa a los factores.

2. APL1CACtON PRACTICA

Vamos a utilizar el anlisis factorial de correspondencias para examinar las interac-

ciones ejercidas entre los sistemas educativos y econmicos, en el ao 1970, de los pa-

ses siguientes: Canad, Finlandia, Francia, Alemana, Suecia y Estados Unidos.

2.1. LAS VARIABLES ELEGIDAS

C.os datos de referencia han sido extrados de los Annua^res Statistiques de 1'Enseig-

nement, de las Statistiques de la Population Active, y ue las Comptes Nationaux des

Pays de i'OCDE, publicados regularmente por esta Organizacin.

A partir de estas informaciones de base hemos elaborado !os siguientes indicadores

A) Variahles del sistema educati^?o 19, se^n ni ^e! de enseanza 2O

a) Las tusus hrr^tus dP esct^^uri

44 ESTA[^I^TICA ESf'AfVt)t_A

b) L^^s ^ust^^.t l?cihlicr^s c1E^ ^ufrccucrc.in r^r^r ulurrtncr fen abreviatura R).

Vienen expretiaclc^rs por la relacin entre los gastos pblicos asignados a cada nivel de

enseanza y el nmero de alumnos inscritos en el mismo. Solamente se consideran los

gastos corriente5 o de funcionamiento, y, para que sean comparables en lo^ diferentes

pa:^es, han sido convertidos en moneda constante, primero, y, despus, expresados en

dlares USA a prec io y tasa de cambio de 1975 21.

B> Varial^les dPl sisternu ^cclncimicn, seki^n ni^^eles de ensFun?a

a) Lus rPlucic^nPS de dependenriu dp lc! pr^hlucicn pscolE^r a lu poblucic^n uctit^u (en

abreviatura U>.

lndican la importancia del nmero de alumnos, en un nivel dado ce educacin, en

relacin al conjunto de la poblacin activa de cada pds, puesto que es eila en realidad

quien soporta directamente los costes de enseanza.

b) Lu purte clel PIB usixnudu u Ins ni^^l^s d^ edr.ccacr`n {en abreviatura P).

Este porcentaje, establecido como la relacin entre los gastos pblicos asignados a la

enseanza y et P!B del pas, mide el esfuerzo nacional realizado por la eclucacin.

c) Las tusus de paro pvr ^rupos de edud {en abreviatura T).

Tres tasas de paro han sido construidas: la de la poblacin de quince a diecinueve

aas (comparada a la tasa de escolarizacin de la enseanza prirnaria-media 22), la de la

poblacin de veinte a veinticuatro aos (para la superior) y la de quince a veinticuatro

aos (para la enseanza total).Estas tasas se han definido como el cociente entre el nmero de parados de un

grupo de edad dado y la poblacin activa total.

d) El PIB pc.rr personu (en abreviatura R^ ).

lgual que para los gastos pblicos de educacin, expresado tambin en dlares USA a

precio y tasa de cambio de 1975.

2.2 OPERACIONES PREVIAS AL AN^1LIStS DE CO RRESPC^NDENClAS

Como ya se indic, el anlisis de carrespondencias necesita la transformacin de la

tabla de datos iniciales en una tabia de contingencia que hay que construir. Esta

21 Por razones prcticas, los datos monetarios han sido expresados en dlares USA de 197S.22 La tasa de quince a diecinueve aos deberia confrontarse, tericamente, a la tasa de escola-

rizacin de la enseanza media, pero como la educacin primaria es obligatoria, no hay inconve-niente en compararla con la tasa de escolarizacin en la enseanza primaria-media.

A^t'EC"i^OS "TEORIC'C)S Y IaNA AN1_ICACION NRAC'. DEI. ANAI..ISIS F-At"i'ORIAI_ DE: C't)RR^SF^)l^^ 4S

subseccin tiene por objeto el detallar su elabc^racin y el precisar las nomenclaturasutilizadas en los an^lisis.

2.2.1 Lcr cvnstrriccic^n c1c^ !us tublus cle cc^nttnKE^nciu

El anlisis de correspondencias exige que todos los datos iratados posean las

cualidades de homogeneidad y de exhaustividad; o, dicho de atro modo, que toda.s las

magnitudes deben ser cantidades de la misma naturaleza, y que los conjuntos puestos

en correspondencia deben representar el inventario completo de toda el domi nio en

estudio.

As, para respetar el principio de homogeneidad, las variables originales han sido

transformadas en variables ficticias. Para poner un ejemplo, consideremos el caso del

PIB por persona, ste vara para e1 conjunto de pases considerados de 1.314 a 7.K24

dlares USA 2^, en el ao 1970.

Teniendo en cuenta la dispersin de este indicador, se han construido tres variables

ficticias para cada pas:

-- una para el caso en el que el PI B por persona del pas es pequeo {i nferior a

4.000 dlares USA);

- otra, cuando el PIB por persona es mediano (comprendido entre 4.000 y 6.000

dlares USA);

- una ltima, cuando el PIB por persona es elevado (superior a 6.000 dlares

USA).

De esta manera, como todas las variables se han descompuesto en tres variables

ficticias, la tabla inicial de 10 filas (que representan los pases o los individuos) y 16

columnas (que representan los indicadores de los sistemas educativos y econmicos) se

ha reemplazado por una matriz de contingencia de 10 filas y 48 columnas.

Los intervalos utilizados para efectuar esta transformacin de los datos se han

basado generalmente en que las observaciones se distribuyeran equiproporcionalmente

alrededor de la media de cada variable. Adems, estos intervalos nunca van a estar

vacos.

A pesar de todas estas precauciones, tal clasificacin de los datos comporta siempre

a priori cierta parte de arbitrariedad; por eso, a fin de verificar su pertinencia, los

mismos anlisis de correspondencias se han efectuado utilizando variables ficticias para

cuatro modalidades y no slo para tres 24.

2^ Se trata de dlares USA a precio y tasa de cambio de 1975,24

La de^nicin exacta de la construccin de las variables en 3 y 4 modalidades se da en elAnexo I11.

4fi F^TADISTiC'A FSF'A!V()[_,A

2.2.? Lus uhr^ ^iclturus irtili; udu^

Los paises o inciividuos se representan en los planos factoriales, segn las siguientes

abreviaturas:

Canadd = C AN A

Finlandia = FINL

Fra.neia = FRAN

Alemania = GERM

J ap+c^n = J A PA

Holanda -- NETH

- Portugal = PQRT

Espaa = SPAI

Suecia = SWED

Estados Unidos = UNST

En cuanto a las variables se represenian por las abreviaturas ya mencionadas en la

seccin anterior 2^ completadas por tres ndices: i, j, k, que indican, respectivamente, el

nivel de enseanza (o la clase de edad a que se re#iere ese nivel), ef valor que toma la

variable eonsiderada y el ao de observacin del fenmeno.

EI ndice i es igual a l cuar^do se trata de la enseanza primaria-media (o de la clase

de edad de quince a diecinueve aos), a 2 si se trata de la enseanza superior (o de la

ctase de edad de veinte a veinticuatro aos) y a 3 en el caso del conjunto de todos los

niveles (o cuando se trata de la c.lase de edad de quince a veinticuatro aos) 26.

En el caso de la descomposicin en tres modalidades, el ndice j toma los valores 1,

2 y 3, que corresponden, respectivamente, a un valor pequeo de la variable conside-

rada, a un valor medio y a un valor grande de la variable 2'.

EI ndice k, que representa el ao de observacin, vale 0 en nuestro caso, ya que

corresponde al ao 19^0, que es el ao para el que vamos a realizar el an^.lisis.

25 Recordemo ^^ae S designa las tasas brutas de escolarizacin, D las relaciones de dependen-cia a la poblaci. ,tiva, R!os gastos pblicos educativos por alumno, P la parte del PIB asignadaa!a enseanza, T las tasas de paro por grupos de edad y R, el PI B por persona.

^b En el caso de los gastos pblicos por alumno (R), el ndice i vara de 2 a 4 segn se trate de

la enseanza primaria-mPd^a (2), de la enseanza superior (3) o del total de los niveles de educa-

cin (4 .Z' En el caso de la descomposicin en cuatro intervalos, j toma los valores l, 2, 3 y 4; el valor

de cada variable as construida crece con el valor del ndice j.

ASI'ECTO^i T'EORICi)S Y I^NA At'L.ICACK)P^! NRAC. DEt. ANAt_ISI^ F,ACT`ORIAI. Dt=: C()RRESI-'()N. a7

Con esta notacin tenemos, por ejemplo, que la variahle 5,,,, designa, para el a^

1970, una tasa bruta de escolarizacin en la enseanza superior cie un valor medic^ `x.

As, iodas las variables construidas son localizables con e^te cdigu de tres ind ices,

excepto el P1B por persona, que se designa por Ft,,^k ^y.

2.3 LS RESULTADOS DE LOS ANLISlS

EI comportamiento diferenciado de los pases en materia de enseanza pblica es

aprehendido, de forma transversal, rnediante la aplicacicn del anlisis de corresponden-

cias para este ao.

Se examina as la matriz de datos definida en 1y70, para extraer de ella la situacin

de los sistemas educativos de los pases, en relacin a la amplitud de su desarrollo

econmico.

EI grfico 1 reproduce el primer plano factorial del anlisis que relaciona los l0

pases considerados y las 33 variables educativas y ecnomicas relativas a los niveles de

enseanza de primaria-media y superior 30. La tabla l muestra las ayudas de interpreta-

cin referentes a las observaciones y variables que tiguran en este primer plana facto-

rial.

E1 eje horizontal de! grfico 1 corresponde al primer factor ( F, ) y ex pl ica el 35 por

100 de la variacin de la nube de puntos; el eje vertical corresponde al segunda factor

( Fz) y explica el 23 por 100 del fenmeno 31. Los puntos del gr^co son el resultado de

tomar las coordenadas cie las 33 variables y de los l0 pases sobre ei primero y segundo

factores .

Con el tin de dar un significado lo ms coherente posible de los factores, hemos

seleccionado las proyecc:ones de los puntos (observaciones y variables) ms significati-

vas sobre el plano factorial. Esta eleccin se ha efectado a partir de las ayudas de

interpretacin (tabla 1) en funcin de varios criterios:

2" En el Anexo [ 1[, el lector podr verificar que, para ia descomposic in en 3 inte rvalos, esta

tasa est comprendida entre 10 y 23 por 100.24 E1 ndice ^, que representa habitualmente el nivel de enseanza, toma el valor 1 en el caso

del PIB por pers^na R,,ya que esta variable es naturalmente independiente del nivel educativc).

^0 Estas 33 variables corresponden a fa descomposicin de las variables iniciales en tres inter-

valos.;' El primer plano factorial toma as e^ cuenta el SK por 100 de la variancia cie fa nube de

puntos (cf, tabla 1 >.

ESTADtSTiCA E5PAIVOLA

^ ^o -

ASNFC.'"TOS ^TEORIC't)S Y t!NA AI'I.ICACION F'R,4C. DE[. A^NAI_ISIS t-AC'Tl)RIAI- [)h: C(>RFtF.S[^)N 49

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ASF'HC:'1'OS TEORlt'OS Y ll NA ANLICAC ION NRAC. DE l. ANAI_ISI^ t AC:`T'ORIAI_ I)t^: C'(}RR^SI-'ON. St

-- Por una parte, pard pc)ner de relieve las oposicianes sobre el factc^r en estudio,

hemos retenidu los puntos de cc^c^rdenadas extremas, positi^^as o negativas.

-- Por otra parte, hemos seleccionado entre estos puntos aquellos que presentan

una gran contribucin absoluta (CTR) 32; sin omitir las contribuciones relativas

(COR), para as ver si el eje en cuestin explica una parte importante de una

variable o de una observacin, o si esta variable u observacin es mejor expli-

cada por otro factor.

a) Br^syueciu clel sikn,^icuclu c1P! primPr fuct^r

Entre las variables que tienen contribuciones ahsolutas y relativas elevddas, se nota

una oposicin clara entre las que representan, en arnbos niveles educativos, pegueos y

grandes valores de las tasas brutas de escolariz.acin, de las relaciones de dependencia

de la poblacin escolar a la activa, de las tasas de paro por edad, de los gastos

educativos por alumno 33 y del P1B por persona.

Por otra parte, el grfico 1 muesira un movimiento casi unitorme de las variables

que va del tercer cuadrante al segundo y despus al cuarto; la que traduce las valores

peyueos, medianos y grandes tamados sucesivamente pur ellas. Sin embargo, ciertas

variables evolucionan de forma algo diferente, como por ejemplo, la parte del PIB

dedicada a las gastos pblicos de educacin de ambos niveles educativos, o los gastos

pblicos de enseanza por alumnos del nivel superior. Estas variables explicarn el

segundo factor.

A partir cie estas indicaciones, hemos padido interpretar el primer factor como el eje

de clesc^rrollc^ ciP I^^s sistemus educuti ws , entendiendo este desarrollo en un se ntidopuramente cuantitativo (constatacto a partir de variables tales cumu las tasas brutas de

escalarizacin o los gastos de enseanza por alumno), puesto q^e no dispanern^s de

indicadores que hagan referencia a la calidad de los servicios educativc^s. Sobre este eje

se encuentran agrupados, a la izquierda, los valures dbiles de las variables cie enseanza

y, a medida que se va a la derecha, hallamas los fuertes.

Esta interpretacin se confirma por las proyecciune4 de las observacianes, ya yue se

distingue igualmente una neta oposicin entre, a la iZquierda, los pases cuyos sistemas

educativos estn poco desarrollados, como Portugal y Espaa, y a la derecha, aquellos

;2 Es decir, los que explican bien et eje.33 para el nivel de enseanza superior, la oposicin de esta variable se da entre valor^es peyueos y

medianos.

5? i:ti^r,A[.^ISTi('A ^SI',4[VOl_.A

cuyc^s tiistemas de en3eanza e^;t^iln muy detiarrc^llacic^s, cumo Estadus Unicios y C^i-

nadd ;^ .

h) Bt,syttE^clct cfE^! si^,^nrtlcctcfca cl^^l st^^^^tnrltt ,juctctr

Mediante similares razonamientos, 1^emos deducido la interpretacin del segundo

factur camo el representante del es^tter

ASI'ECTOs T'F:ORIC^)S Y lll^fA Ak'LICACI{)N F'RAC. t^F.l. ANAI_1SIS F-At`TnRIAI_ C^E C"ORRF.SI^C)N. 5^

s puede interpretarse la proximidad entre dos puntos de una mismd nube. Por ejemplo,

el hecho de que Canad est cerca de Estados [Jnidos indica que ambos pases tienen

comportamientos similares y que sus sistemas educdtivos y econmicos estn r^elativa-

mente prximos; lo mismo puede decirse de ^=rancia y f=inlandia. [^e igual forma, la

proximidad de dos variables indica que todos los pases tienen un comportamient^

similar respecto a ellas. Los puntos situados cerca del centro de gravedaci corresponden

al perfii medio.

Las indicaciones anteriores nos permiten formar una tipologa de paises en tres

grandes categorias:

En el extremo izquierdo del grfico se encuentran agrupados los pases cuyos

sistemas educativos estn poco desarrollados y en los cuales, la relacin entre los

est^uerzos realizados en favor de la enseanza primaria-media y la enseanza

superior, es relativamente dbil respecto a la media de los pases. Este primer

grupo est constituido por Espaa, Portugal, Japn y Alemania.

En el extremo derec ho del grtico se encuentran Canad, Estados Unidos y

Suecia, que presentan e sistema eciucativo (sobre todo en el nivel de enseanza

superior) ms desarrollado de todos y que realizan, al mismo tiempo, un esfuerzo

relativamente dbil por la enseanza primaria-media comparado con el que dedi-

can a la superior.

Enire ambos grupos de la tipologia se hallan: Finlandia, Frdncia y Holanda.

Estos pases se enc uentran en una situacin intermedia de desarrcallo de sus

sistemas educativos, y realizan un esfuerzo importante por la educacin

primaria-media comparado con el que dedican a la superior ;`^.

CNCLU510N ES

EI anlisis de correspondencias efectuado ha permitido aportar una nueva visin del

movimiento de diferenciacin de los pases en cuanto a su sistema de cnseanza,

poniendo, asimismo, de manifiesto las interacciones existentes entre sus sistemas edu-

cativo y econmico.

Aunc^ue la interpretacin de los factores no ha resultndo ser una tarea fcil, comu

poda preverse, el significado que hemos encontrado para los dos primeros ejes factoria-les son:

;^ Estas afirmaciones quedarn cuntirmadas ms adelanie, cuando se estudien separadamente

los dos niveles educativos.

E^TADfS^fICA ES}'A{)!_A

EI estado de desarrollc^ del sistema educativa (ciesarr^llo considerado slo en

trminos cuantitativos>.

2. El esfuerzo realizddo pur la enseanza primaria-media, en cc7mparacicin al dedi-

cdcio a la educacin superior.

Una constataci+n impcartante, referente a este segundo factor, es que el esfuerzo que

ios paises realizan por ia educacin no es uniforme, segn el nivel de enseanza; sino

que, por el contrario, un pequeo esfuerzo por la educacicn primaria-media va gene-

ralmente asociado a un esfuerzo importante en el nivel de enseanza superior. Esta

caracterstica, que es de hecho el origen de los sistemas educativos desequilibrados, nos

hizo matizar la interpretacin ciel segundo eje factorial en la forma que hemos indicacio

m^^ arriba.

En funcin de estos dos factores principales hemos podido establecer una tipologa

de paises, formdda por ires grandes grupos; cada uno de ellos compuesto por pases

que se caracterizan por estructuras similares de sus sistemas educativcs y de sus

diversos determinantes.

A^I'ECTO5 TEt)KICY^S Y UNA ANLICAClt)N 1'RAC. UE1. ANAI_1SIS t ACTORiAI, C)F^ (:'ORRES!'ON. SS

ANEXC) I

Tabla 1

EVOLUCION DE LAS VARIABLES QUE RELAClONAN EL SISTEMA EDUCAT1ti'O Y EC_ECONOMICO POR NIVEL DE ENSEANZA Y POR PAISES (19701

Vuria/esPares Cana- Finlan- F`ran- Alema- Ja- Ncrlan- Portu- Espa- Sue- Estados

dci dia cia nia ^n da ga! a c a Unidos

ENSEANZA PRl M.-MEDlA PUBLICA

Tasa bruta de escolariza-cin ................... 0,991 0,915 0,769 0,746 O,K7S 0,88^ O,03 0,49C 0,929 0,974

Relacin de dependencia ala poblacin activa ...,.. O,3 l(i,405 0,359 0,319 0,330 O,S 19 0,344 0,266 0,30fi O,S07

Gastos pblicos Ror alumno{en dlare s U SA 1975 ).. 1. 243 1.017 1.020 798 b47 1.1 S 3 71 190 1.95 2 l. 334

Porceniaje del Pl B asignadoa la enseanza .......... 5,18 4,1 K 2,82 1,80 2.80 4,O1 U,74 0,84 3,72 4,27

Tasa de paro de l5 a l9 a^s 13,9 4,2 S,7 0,3 2,0 3,4 3,2 3,3 4,3 14,5

hNSEIVANZA SUPER[ORPUBLICA

Tasa bruta de escolarizacicn U,246 0,16l^ 0,1^2 0,131 0,036 O, IS3 0,0S5 U,114 0,235 0,319Relac in de dependenc ia a

la poblacin activa ... ... O,U56 0,034 U,U3b 0,019 0,007 0,037 0,014 0,022 0,039 O,U67Gastos pblcos por alumno

{en dlares U SA 1975) .. 4.374 1.103 1.460 3.512 4.837 4.141 333 701 3.699 3.758Porcentaje del Pl B asignado

a la enseanza .......... 1,62 0,38 0,41 0,-18 4,48 1,04 0, l4 0,2 0,89 1,60Tasa de paro de 20 a 24 aos 7,5 2,3 3,0 0,4 2,0 2,^ 1,3 1,4 2,2 7,0

ENSEANZA PUBLICATO TA L

Tasa bruta de escolarizacin 0,719 0,577 0,625 0,507 O,SOS O,b89 0,346 U,355 O,08 0,675Relacin de dependencia a

la poblacin activa ...... 0,727 0,453 0,492 0,35 l 0,34b 0,676 0,358 0,316 0,377 0,610Gastos pblicos por alumno

(Pn dlares USA 19?S) .. 1.465 1.012 9SS 1.024 760 1.302 144 224 2.530 1.527Porcentaje del PI B asignado

a la enseanza .......... 7,03 4,64 3,63 2,54 3,45 S,9U 1,25 1,17 5,93 5,87Tasa de paro de 1 S a 24 aos 0,0 3,1 3,1 0,4 2,0 2,9 2,2 ^,4 2,9 9,9Pl B por persona (en dlares

USA 1975) . ............ 6.028 4.709 5.474 b.257 3.799 5.440 1.314 2.333 7.8^4 6.644

^b ESTADISZ'ICa ^s^ar^ot_a

ANEXC) !t

Tabla 1

PURCENTAJES QL.1E REPRESENTAN l_A ENSEANZA PUBLICA EN LA ENSEAN"1_ATTAL FOR NiVEI. EDUCAT1Vt^ Y P'OR PAIS (1970)

Pafsts

Ausirdlia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Austria .. . ... . . . . . . .. . . . . . . . . . .Blgica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Canad ........................Dinamarca .....................Finlandia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Francia ........................Alemania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Grecia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .lslandia ........................Irlanda ........................Italia ... .. . .. . . .. .... . . . . . . . . . .Japn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Luxemburgo . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Holanda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Nueva Zxlanda . . . . . . . . . . . . . . . . .Noruega .......................Portugal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Espaa ........................Suecia .........................Suiza ..........................Turqua .......................Inglaterra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Estados Unidos ...... .. .... ....Yugoslavia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

^ de la Enseanza^b de la Enseanza

% de !u EnseanzaFrirn.-Med. pblca en pb/ica en la

Superior plrca tne! tota! de ta Ens. Ensean^a t^tot

el total de la`Prirtt . - Alyd ia ^^rEnaeanza Superr

77,9 7b,9 98,492,5 84,9 9b,45,7 43,3 40,797,6 97.7 100,0.... . .

...

. . ..... , .

82,4 83,9 96,59,7 96,6 96,18,7 Sfi,9 92,8...

96,5...

96,3...

93,990,5 KO, 99,992,0 8l ,S 23,2. . , . . . . . .

100,0 100,0 100,088,7 83,4 100,099,3 97,0 90,586,7 K6,0 93,960,4 59,0 79,7100,0 100,0 100,0,..98,9

...,..

...

..., . . 94,r^ . . .89,4 R5,9 73,2

100,0 100,0

Atil'ECT^()S TEC)RIC()5 Y UNA Al^L_ICAC!()ltit NRAC. D^.L ANA(..ISIS t-AC^t()RIA1. UE C()RRESf'()N. 57

ANEXO I1 i

Tabla 1

TRANSr~ORMACION DE LAS VARIABLES DE BASE EN 3 Y 4 1NTERVALOS

Vuric^6les

Pases 3 intervalos 4 intervulos

Enseanza prirn.-med. pblicu

Tasa bruta de esco-larizacin , . . . . . . . < C,700

Relacin de depen-dencia a la pobla-cn activa . . . . . . .< 0,350

Gastos pblicos poralumno {en dlaresU SA de 1975 }....< 700

Pc^rcentaje del PI Basignado a la ense-anza . . . . . . . . . . . .< 2,70

Tasa de paro de 1 Sa 19 aos . . . . . . . . < 4,0

Ensecrnza superinrpblicu

Tasa bruta de esco-larizacin . . . . . . . . < 0,100

Relacin de depen-denc ia a la pobla-cin activa . . . . . . . < 0,020

^iastos phlicos poralumno (en dlaresU SA de 1975 )....< 1. 500

Porcentaje del P1 Basignado a la ense-anza . . . . . . . . . . . < 0,4

Tasa de paro de 20a 24 aos . . . . . . . . < 2,9

EnseUnzu phlicatotal

Tasa bruta de esc^^-larizac in . . . . . . . . { 0,450

Relacin de depen-denc ia a la pobia-cin activa . . . . . . . < 0,400

Gastos pblicos poralumno^ (en dla-res U SA de 1975) < 800

Porcentaje del PIBasignado a la ense-anza . . . . . . . . . . . . < 3,0

Tasa de paro de 15a 24 aos . . . . . . . . < 3,0

P1B p. pers. (en d-lares U SA de 1975 )< 4.000

/! /!I I !/ I!1 1 V

0,700-0,900 > 0,900 0.700 0,700-0,800 0,^00-0,900 > 0,900

0,350-0,450 > 0,450 < 0, 30^Q 0, 300-0, 40!0 0, 400-O,S00 > 0,500

^00-1. 2011 > 1. 200 < 700 700- l.000 1. 000-1. 300 > 1. 300

2,70-4,0 > 4,0 2,0 2,0-3,0 3,0-4,0 > 4,0

4,0-10,0 > i0,0 4,0 4,0-7,0 7,0- i 3,5 > 13,5

0,100-0,230 > 0,230 < O,OKO U,080-0,160 0,160-0,230 > 0,230

0,020-0,040 > 0,040 < 0,020 0,020-U,OSS 0,035-0,045 > 0,045

1. 500-4. 000 > 4.000 1.000 1.000-2.500 2.5(10-4.000 > 4.000

0,4-1,0 > 1,0 0,3 0,3-0,5 O,S-1,0 > l ,0

2,0-5,8 > 5,8 2,7 2,7-4,0 4,0-5,9 > S ,9

0,450-0,650 > O,b50 < 0,450 0,450-0,574 0,574-0,660 > 0,660

0,400-0,600 > O,UO 0,375 0,37S-U,S00 0,500-0,650 > 0,650

^00-1.300 > 1. 300 < H00 800-1.200 1. 200-1.500 > 1. S00

3,0-5,0 > S,0 3,0 3,0-4,0 4,0-5,5 > 5,5

3,0-b,S > b,5 2,5 2,5--^,0 4,0-9,1 > 9,1

4.000-6.000 > 6.000 2. S00 2.500-5 . 0(XJ S .000-.500 > 6. 500

SK ^s^'ADISTICA ESPA()l..A

Bl^8L.1C)GRAF[A

BENLECRt, J. P., y otros: L'analyse cies donnes^. Tomo 2: L'unulyse des rurresp^^ndunces. Du-

nod, Pars, 1973.

BERTIER, P., y BOURQCHE, J. M.: Analyse d^s donnPes mr^ltidinzensiunnelles. PU F, Pars, 1975.

CAILLEZ, ., y PAGES, J. P.: Introductian ^/"analyse des dvnn^es. Smtash, 1517b,

CEHESSAT, R.: Fzercises carrements de Statistique et informatique appliques. Dunod, Parfs, t97.

LEe^RT, L., y FENEL4N, J. P.: Statlstique et informatique appliques, 3.^ edition. Dunod, Pars,1975 .

LEBwRT, L.; M4RiNEwu, A., y T^BwRt,, N.: Techniques de lu descriptivn statistique. Dunod, Paris,

i977.

VOLLE, M.: Analyse des donnes^. ^cc^nnrrricu, 1978.

SU MMARY

The analysis of correspondence, develuped by Benzecri, comes within

the frame of descriptive multidimentional statistics. Based, like the analy-

sis of principal companents, on the principles of classic factorial analysis

founded by Spearman and Thurstone, it has as its airn the extraction of the

main factors from a large group of data which are difticult to perceive imme-

diatety and at the same time avoiding the formulation af any causal model

which would condition the interpretation of the results.

Hawever, the analysis of correspandence is distinct from the method of

principa! components due to the fact that the conversion fo brute data into

relative frequencies permits af the treatment in general of information of a

qualitative nature at the same time quantitative expressed in units of diffe-

rent sizes. ln a more precise way, the analysis of co: respondence sums up

the information contained in a table of cantingencies referring to two groups

of large sizes and taking into account the probabilistic character of the data

to rernedy their l^eterogenity.

After transforming the elements c^f the table, the analysis of correspon-

dence gives a perfectly clear vision of two clusters af points when this is

projected on to a sub-space of small dimensions ( usually two) in such way as

to maintain an important part of the information it initially constituted. So,

it deals with giving a coherent meaning ta the axles on which the points have

been projected and taking advantage uf the certain help in interpretation

which the method provides.

AS^^ECTOS T^;nRICOS Y UNA AF'LICACInN F'RAC. UEl_ ANAL_tSIS FACTORIAI_ DE CORRESF'ON_ 4y

The aim of this article is to present the theoreticat principles of the

analysis of correspondence and give an example of its application whieh

makes reference to the interactian which takes place between the education

and econ^mic systems af a certain number the O ECD's countries in 1970.

Key words: Factorial analysis of correspandence. Application of the method

to inte^actian studies. Edu:ation-economic systems in the O ECD'scountries.

AMS, 1970. Subject classi^cation: b2 H 2S.