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Módulo 4Diseño y desarrollo de materiales TIC para la enseñanza de matemáticas utilizando Geogebrautilizando Geogebra

Módulo 1 Desarrollo de competencias TIC

Módulo 2

Contextualización del diseño del aprendizaje

Módulo 3

Desarrollo de materiales TIC para el aprendizaje

Módulo 4

Desarrollo de materiales TIC para el enseñanza

Módulo 5

Diseño de unidades didácticas apoyadas con las TIC

Módulo 6

Apoyo a la enseñanza y el aprendizaje con las TIC

Módulo 7

Implementación de unidades didácticas

Módulo 8

Presentación de mi

bitácora

Módul 4. Diseño y desarrollo de materiales TIC para la enseñanza de matemáticas utilizando Geogebra

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Módulo 4

Diseño y desarrollo de materiales TIC para la enseñanza de matemáticas utilizando Geogebra Competencias Clave • Combino una amplia variedad de herramientas tecnológicas, para

mejorar la planeación e implementación de mis prácticas educativas. • Utilizo herramientas tecnológicas para ayudar a mis estudiantes a

construir aprendizajes significativos, y desarrollar pensamiento crítico. • Interpreto y produzco iconos, símbolos y otras formas de representación

de la información, para ser utilizados con propósitos educativos y gestos.

Objetivos de Aprendizaje • Familiarizarse con las funciones de GeoGebra que pueden ser útiles

para crear materiales interactivos. • Entender como el programa GeoGebra puede ser usado para el

desarrollo de hojas dinámicas de trabajo, para enseñar y aprender matemáticas.

• Explicar las características de GeoGebra para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas y anticipar su aplicación en educación.

• Reflexionar sobre lo aprendido.

Preguntas Esenciales • ¿Cómo se puede utilizar GeoGebra para la enseñanza y el aprendizaje de

las matemáticas en el aula de clase? • ¿Cómo se puede usar GeoGebra para ampliar la variedad de las

prácticas didácticas en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas?


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Actividades Actividad 1. Familiarizándose con GeoGebra Actividad 2. Desarrollando Recursos en GeoGebra para la Enseñanza y el Aprendizaje de la Geometría Actividad 3. Visualizando y Justificando Teoremas en Matemáticas, a Través de GeoGebra Actividad 4. Transformando Objetos Mediante la Aplicación de Matrices Usando GeoGebra Actividad 5. Observando el Cambio en las Gráficas de Funciones, Usando GeoGebra Actividad 6. Observando Objetos 3D, en la Vista Gráfica 3D, de GeoGebra 5 Beta (opcional) Actividad 7. Combinando los Productos Usando GeoGebraTube Actividad 8. Compartiendo y Revisando mis Productos. Actividad 9. Reflexionando sobre Mi Aprendizaje


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GeoGebra es un software educativo para el área de matemáticas de código abierto, que se puede utilizar con eficacia para la enseñanza cotidiana de las matemáticas desde la primaria (10 años) hasta el nivel universitario. Las actividades previstas en este módulo se introducen algunas herramientas que se tendrán en cuenta en el momento de realizar las actividades usando GeoGebra: Justificar teoremas, vista de la hoja de cálculo, las operaciones con matrices, campos de entrada algebraico y la vista gráfica 3D, todas ellas basadas en GeoGebra. En cada una de las actividades, se dan algunos consejos para la construcción de material y para su implementación en el aula de clase. Además de eso se da una introducción a la comunidad mundial de GeoGebra; GeoGebraTube

(http://www.geogebratube.org/) donde usted también puede postear sus preguntas en el

foro de usuarios de GeoGebra.

Prácticas Pedagógicas y Didácticas

En el Módulo 3, se desarrollaron materiales multimedia basados en tu plan de unidad didáctica. Usando estos materiales multimedia y GeoGebra, se desarrollarán un conjunto de recursos digitales como material didáctico para su uso en el aula. Podrás continuar con el desarrollo de tu plan de la unidad didáctica durante el Módulo 4.

• Procedimientos instruccionales. • Materiales y recursos TIC

Es importante tener una idea clara de procedimientos, materiales didácticos y recursos TIC que desea desarrollar antes de empezar.

http://www.geogebratube.org/


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Actividad 1. Familiarizándose con GeoGebra (40-50

minutos)

Paso 1. Conocer el software GeoGebra GeoGebra es un software dinámico de matemática para la enseñanza, que combina la geometría, el álgebra y el cálculo. Por un lado, GeoGebra es un sistema interactivo de geometría. Permite realizar construcciones de puntos, vectores, segmentos, líneas, polígonos, secciones cónicas y funciones las cuales pueden cambiar de forma dinámica. Las ecuaciones y coordenadas se pueden introducir directamente y por otra parte los números, vectores y puntos pueden ser representados mediante variables. A su vez, puede determinar derivadas e integrales de funciones, raíces y vértices mediante funciones predefinidas en el programa.

Paso 2. Conocer la interfaz de GeoGebra La interfaz de usuario de GeoGebra es flexible y se puede adaptar a las necesidades de sus estudiantes. Si se desea usar GeoGebra en la primaria, es posible que desee trabajar con las herramientas de geometría y con una hoja en blanco en la vista gráfica. Más adelante, es posible que se desee introducir el sistema de coordenadas utilizando una cuadrícula y sus respectivos ejes, para facilitar el trabajo con coordenadas enteras. En la escuela secundaria, es posible que desee utilizar la entrada algebraica con el fin de guiar a los estudiantes a través del cálculo algebraico.

Figura 4-1. Interfaz de GeoGebra 4.4

Tips: Barra lateral de Perspectiva Cuando comienza GeoGebra, se puede elegir una perspectiva adecuada en la barra lateral.

Puntos clave:

Usted puede buscar en el

manual de GeoGebra

desde el sitio web oficial

de GeoGebra,

http://wiki.geogebra.org/

es


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Aparte de la Vista Gráfica y la Vista Algebraica, GeoGebra también ofrece una hoja de cálculo, un Sistema Algebraico de Computo (Vista CAS), así como una segunda Vista Gráfica. Estas diferentes vistas se pueden mostrar u ocultar entrando en el menú Vista. Por otra parte, para acceder rápidamente a varias configuraciones de la interfaz de usuario, es posible hacerlo desde la barra lateral de Perspectivas, haga click en la barra a la derecha de la Vista Gráfica.

Figura 4-2. Vistas de GeoGebra 4.4

Figura 4-3. Institutos de GeoGebra en el mundo


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Paso 3. Elaborar mi propia actividad. Piensa acerca de cómo las opiniones de GeoGebra pueden ser útiles para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en el aula. Llena los espacios en blanco de la tabla 4-1 a continuación. Tabla 4-1. El papel de las Vistas de GeoGebra en Educación Matemática

Vista Actividad Ejemplo

La Vista Gráfica Ex: Construir figura geométrica

Ex: La construcción de la circunferencia circunscrita de un triángulo y su centro

La Vista Algebraica

Ver CAS

La hoja de cálculo View

La vista 3D (Opcional)

Paso 4. Discutir entre pares 1. Comparte tus respuestas en tu Comunidad de Práctica (COP). ¿Cómo

son las respuestas, son similares o diferentes? 2. Discutan cómo utilizar los materiales de GeoGebra en el aula de

matemáticas.

Tips: Selección de herramientas No tienes que abrir la caja de herramientas cada vez que desees seleccionar una herramienta. Si el icono de la herramienta deseada se muestra en el botón puede activarse directamente. Las cajas de herramientas contienen herramientas similares entre si.


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Actividad 2. Desarrollando Recursos en GeoGebra para

la Enseñanza y el Aprendizaje de la Geometría (80-90

minutos)

Paso 1. Usar las herramientas de GeoGebra para trabajar en

Geometria

1. Activar una herramienta haciendo click en el botón que muestra el

ícono correspondiente. 2. Abrir una caja de herramientas haciendo click en la parte inferior del

botón y seleccionar otra herramienta de esta caja. 3. Hacer click en el icono en la parte derecha de la barra de

herramientas para obtener ayuda sobre la herramienta activa.

Figura 4-4. Caja de herramientas de geometría y el ícono de ayuda de GeoGebra

Paso 2. Guardar y abrir archivos de GeoGebra

Tips: Extensión de archivo Un archivo con la extensión '. ggb' es creado por GeoGebra.


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Guardar archivos de GeoGebra

1. Abrir el menú de Archivo y seleccionar Guardar. 2. Seleccionar una carpeta en la ventana de diálogo que aparece. 3. Escribir un nombre para el archivo de GeoGebra. 4. Hacer click en Guardar para finalizar el proceso.

Abrir archivos de GeoGebra

1. Abrir una nueva ventana de GeoGebra (menú Archivo - Nueva ventana).

2. Abrir una interfaz de GeoGebra en blanco dentro de la misma ventana (menú Archivo - Nuevo).

3. Abrir un archivo de GeoGebra ya existente (menú Archivo - Abrir).

A. Navegar a través de las carpetas en la ventana que aparece. B. Seleccionar un archivo de GeoGebra (de extensión '. ggb') y

hacer click en Abrir.

Paso 3. Crear dibujos con GeoGebra Preparativos

1. Hacer click en la barra lateral de perspectiva de la Vista Gráfica y

seleccionar Geometría Básica . 2. Hacer click derecho (MacOS: Ctrl-click) en la Vista Gráfica y elija

Cuadrícula para mostrar las líneas de cuadrícula.


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Figura 4-5. Una casa y un árbol

Usa el mouse y las siguientes herramientas para dibujar figuras en la Vista Gráfica (por ejemplo, cuadrado, rectángulo, casa, árbol, ...).

Icono Nombre Dar pista

Punto Hacer click en la Vista Gráfica o un objeto ya

existente para crear un nuevo punto.

Mover Arrastrar un objeto libre con el mouse.

Recta Hacer click dos veces en la Vista Gráfica o

seleccionar dos puntos ya existentes.

Segmento Hacer click dos veces en la Vista Gráfica o

seleccionar dos puntos ya existentes.

Eliminar objeto Hacer click en un objeto para eliminarlo.

Deshacer / Rehacer

Deshacer / rehacer una construcción paso a paso (en la parte derecha de la barra de herramientas).

Mover la Vista Gráfica

Hacer click para arrastrar la Vista Gráfica y cambiar la parte visible.

Aproximar / Alejar

Hacer click en la Vista Gráfica para aproximar / alejar.

Paso 4. Construir un triangulo circunscrito en una circunferencia


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Construcción

1. Seleccionar la herramienta Polígono y hacer click en la Vista Gráfica en tres ocasiones, entonces se obtendrán los 3 vértices de un triángulo en la vista Gráfica.


2. Seleccionar la herramienta mediatriz y hacer click sobre los segmentos a y b; a continuación, se obtienen dos rectas.

Tips: Cuando construimos un triángulo en la vista gráfica, se debe hacer click en el primer punto que se creó para cerrar el triángulo.


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3. Seleccionar la herramienta intersección y hacer click sobre las dos rectas, aparecerá su punto de intersección.



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4. Seleccionar circunferencia y hacer click en el punto D y el punto A; se obtiene la circunferencia circunscrita al triángulo ABC.


Paso 5. Investigar atributos y propiedades de triángulos Función de arrastre En esta etapa, se mostrará que la suma de todos los ángulos internos de cualquier triángulo es constante. En primer lugar, debemos construir un triángulo en la Vista Gráfica de GeoGebra y definir objetos que representen los ángulos internos del triángulo. Vamos a seguir el siguiente procedimiento: Construcción

1. Seleccionar la herramienta Polígono y hacer click sobre La Vista Gráfica en tres ocasiones y luego cerrar el polígono, haciendo click en el vértice inicial.


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2. Seleccionar la herramienta ángulo y simplemente hacer click sobre el triángulo situado en la Vista Gráfica, a continuación aparecen los tres ángulos internos del triángulo.



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3. Hacer click en la barra de entrada y desplegar el cuadro de caracteres especiales, para esto debemos hacer click en el botón de texto a la derecha de la barra de entrada.


Introducir α + β + γ en la barra de entrada, para así obtener la suma de los ángulos del triángulo en la Vista de Algebraica.



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4. Arrastrar los ángulos (α, β, γ, δ) desde la Vista de Algebraica hacia

la Vista Gráfica.


Puedes tratar de mover los vértices del triángulo de forma arbitraria, pero la suma de los ángulos será “constante”. A partir de esta exploración usando GeoGebra, se puede concluir cual será la suma de los ángulos internos de un triángulo.

Paso 6. Discutir entre pares Responde a la siguiente pregunta, luego debate sobre las respuestas en tu COP. 1. ¿Qué clase de actividad que involucre conceptos de geometría se

puede implementar en el aula de matemáticas utilizando GeoGebra?


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Paso 7. Elaborar mi propia actividad Teniendo en cuenta los temas vistos en la actividad y el diseño de tu unidad didáctica, diseñar una tarea para la enseñanza y el aprendizaje sobre el proceso de construcción de figuras geométricas utilizando GeoGebra.


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Actividad 3. Visualizando y justificando teoremas en Matemáticas, a través de GeoGebra (60 - 70 minutos) Paso 1. Introducción al uso de hojas de trabajo dinámicas (GeoGebraTube y Foro de Usuarios) Hojas de Trabajo Dinámicas GeoGebra permite crear tus propios materiales educativos interactivos, llamados Hojas de Trabajo Dinámicas, mediante la exportación de figuras dinámicas en páginas web. Por lo general, una Hoja de Trabajo Dinámica consiste en un encabezado, una breve explicación, un applet interactivo, así como las tareas y las instrucciones para los estudiantes. Para poder trabajar con hojas de trabajo dinámicas, los estudiantes no tienen que saber cómo operar GeoGebra en absoluto. Las páginas web interactivas son independientes del software y se pueden compartir ya sea en línea o en un dispositivo de almacenamiento local. GeoGebraTube La página web GeoGebraTube (http://www.geogebratube.org/) es un conjunto de materiales educativos libres (por ejemplo, hojas de cálculo dinámicas) creado y compartido por profesores de todo el mundo. Se agrupan por diferentes etiquetas para organizar sus contenidos y facilitar su acceso.

Tips: Todos los materiales en GeoGebraTube están bajo la licencia Creative Common Attribution-Share Alike License (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/). Esto significa que se puede utilizar de forma gratuita y que se puede crear trabajo derivado si se le da crédito al autor original.


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Figura 4-6. GeoGebraTube(http://www.geogebratube.org/)

Foro para usuarios de GeoGebra El Foro para Usuarios de GeoGebra (www.geogebra.org / foro) fue creado para ofrecer apoyo adicional a la comunidad de usuarios de GeoGebra. Creado para los profesores y mantenido por los profesores, es una plataforma para plantear y responder preguntas relacionadas con GeoGebra.

Figura 4-7. Foro para Usuarios de GeoGebra (http://www.geogebra.org/forum)

Tips: El Foro para Usuarios de GeoGebra se compone de varios paneles de discusión en diferentes idiomas lo que permite a los usuarios publicar y responder a sus preguntas relacionadas con GeoGebra en su lengua materna.



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Paso 2. Crear Hojas de Trabajo Dinámicas

Subir a GeoGebraTube Después de ajustar el tamaño de la ventana de GeoGebra, ahora está lista para exportarla como una Hoja de Trabajo Dinámico utilizando el menú Archivo.

1. Archivo - Compartir ...

2. La página web GeoGebraTube, se abre automáticamente, donde tienes que iniciar sesión (o debes regístrate si no posees una cuenta) antes de que pueda continuar cargando la hoja de trabajo.

3. Llenar la información para los estudiantes, incluyendo tareas específicas para ellos. Se puede optar por mostrar o no la barra de herramientas, la Barra de Entrada o la barra de menús. Luego de esto se debe hacer click en Continuar.

4. Escribir una breve explicación para otros profesores, de modo que sean capaces de utilizar los materiales que tu cargas, esta información no se muestra en la hoja de trabajo del estudiante. Elija un grupo objetivo y seleccione las etiquetas que describen el material para ayudar a los demás con la búsqueda.


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5. Termina tu carga con el botón Guardar.

Paso 3. Visualizar Desigualdades Triangulares

Ahora se creará una Hoja de Trabajo Dinámica que muestre los pasos de construcción de un triángulo cuyos lados midan a, b y c. Además, esta hoja de trabajo le permitirá a sus estudiantes descubrir la desigualdad triangular. La desigualdad triangular se puede aplicar de las siguientes maneras:

, y . Ella establece que la suma de dos longitudes de los lados de un triángulo es mayor que la longitud del tercer lado. Si no se cumple esta desigualdad para un determinado conjunto de longitudes de los lados, no es posible construir un triángulo con las longitudes dadas.

1

Crear deslizadores A, B y C para las longitudes de los lados del triángulo con un intervalo de 0 a 10 e incremento de 0,5.

2

Ajustar los controles deslizantes para a = 8, b = 6,5 y c = 10.

3

Crear segmento d con determinada longitud c.

4

Crear un círculo de correo con centro A y radio b.

5

Crear un f círculo con centro B y radio a.

6

Construir el punto C de intersección de los dos círculos e y f.

7

Crear el triángulo ABC.

8

Crear ángulos α, β y γ del triángulo ABC. (Simplemente haga click en el triángulo)

cba acb bca


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Tareas

1. Exportar la construcción como una hoja de trabajo dinámico.

2. Pensar en las explicaciones y tareas que darás a tus estudiantes para guiarlos a través del proceso de construcción del triángulo y para ayudarlos a explorar las desigualdades triangulares mediante la modificación de las longitudes de los lados dados con los controles deslizantes.

Paso 4. Trabajando en GeoGebraTube Para este paso se supondrá que el docente tiene la tarea de enseñar el teorema de Pitágoras y de elaborar una prueba para evaluar este tema.


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Es imposible que un profesor cree una nueva Hoja de Trabajo Dinámica cada vez que enseña algo nuevo. Cuando se desea conseguir buenos materiales para tu enseñanza, es posible recurrir a GeoGebraTube. En la siguiente actividad se explorará GeoGebratube (http://www.geogebratube.org) y se buscarán materiales sobre la demostración del teorema de Pitágoras.

1. Visitar GeoGebraTube(http://www.geogebratube.org)

2. Escribir "demostración del teorema de Pitágoras" en la barra de búsqueda.

3. Explorar la lista del material relacionado con la búsqueda.



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4. Se puede manipular el material y también compartirlo con los estudiantes para que ellos lo exploren.

Paso 5. Discutir entre pares En cada COP, debatir sobre la siguiente pregunta. 1. ¿Cómo se puede ayudar a los estudiantes a comprender el teorema

de Pitágoras?. ¿Se puede enseñar el teorema de Pitágoras a los estudiantes utilizando materiales hechos con GeoGebra?


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2. Da algunos ejemplos para integrar GeoGebra en las aulas de clase.

Paso 6. Elaborar mi propia actividad Teniendo en cuenta lo aprendido durante esta actividad y el diseño de tu unidad didáctica, diseñar un conjunto de materiales de GeoGebra usando GeoGebraTube. Si tiene alguna pregunta, participar en el foro de Geogebra para poder resolverla.

http://www.geogebra.org/forum/viewforum.php?f=11&sid=2079586655500019828f57ae2340b3d6




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Actividad 4. Transformando Objetos Mediante la Aplicación de Matrices Usando GeoGebra (50 - 60

minutos)

Paso 1. Introducción a la Vista de la Hola de Cálculo Se puede abrir la Hoja de Cálculo desde la barra lateral de Perspectivas o

seleccionando Hoja de Cálculo en el menú Vista.

Figura 4-8. Vista de la Hoja de cálculo

Las celdas de la Hoja de Cálculo Cada celda en la hoja de cálculo de GeoGebra tiene un nombre específico que le permita usar directamente cada celda. Por ejemplo, la celda de la columna A y la fila 1 se llama A1. En las celdas de la Hoja de Cálculo se puede introducir no sólo números, sino todo tipo de objetos matemáticos que son compatibles con GeoGebra (por ejemplo, coordenadas de puntos, funciones, comandos). Si es posible, GeoGebra inmediatamente muestra la representación gráfica del objeto en la Vista Gráfica. De este modo, el nombre del objeto coincide con el nombre de la celda de la Hoja de Cálculo (por ejemplo, A5, C1).

Tips: Los nombres de las celdas se pueden utilizar en expresiones y comandos con el fin de usar el contenido de la celda correspondiente.


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Paso 2. Crear una matriz en la hoja de calculo

Si se desea definir una matriz en la Hoja de Cálculo, se puede seguir el siguiente procedimiento.

1. Escribir las entradas en Hoja de Cálculo.(2 00 2

)

2. Seleccionar las entradas de la matriz y, hacer click en la selección; luego en el menú contextual Seleccionar "Crear - matriz", entonces se obtiene una matriz en la Vista Algebraica.


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3. Se puede ver la matriz definida en la Vista Algebraica.


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Paso 3. Insertar imágenes en la vista gráfica

Puede insertar imágenes en la Vista Gráfica si sigues el siguiente

procedimiento.

1. Preparar una imagen que desea insertar.

2. Arrastre y suelte la imagen en la Vista Gráfica.


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Paso 4. Aplicar una matriz a una imagen

Se puede transformar una imagen usando una matriz.

1. Escribir AplicaMatriz [matriz1,imagen1] en la barra de entrada.


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Paso 5. Discutir entre pares

1. ¿Cómo se puede ayudar a los estudiantes a entender el concepto de transformación si se puede usar GeoGebra en el aula?

2. Da algunos ejemplos para la enseñanza de la transformaciones en el aula.

Paso 6. Elaborar mi propia actividad

Teniendo en cuenta lo aprendido durante esta actividad y el diseño de tu unidad didáctica, desarrollar un conjunto de materiales de GeoGebra relacionados con las transformaciones usando GeoGebraTube. Si tiene alguna pregunta, participar en el foro de Geogebra para poder resolverla. http://www.geogebra.org/forum/viewforum.php?f=11&sid=2079586655500019828f57ae2340b3d6




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Actividad 5. Observando el Cambio en las Gráficas de Funciones, Usando GeoGebra (40-50 minutos)

Paso 1. Parámetros de una ecuación lineal

En esta actividad que se utilizarán las siguientes herramientas. Asegúrate de saber cómo usarlos antes de comenzar con la construcción.

Deslizador

Intersección de Dos Objetos

recta: y = mx + b

Pendiente

Segmento entre Dos Puntos

Trasladar

Intersección [línea, y eje]

Borrar

Preparativos 1. Abrir una nueva ventana de GeoGebra.

2. Cambiar la perspectiva a Álgebra y Gráficos .

Paso 1 de la Construcción Introducir en la barra de entrada: y = x + 3

Tareas 1. Mover la línea en la Vista Algebraica con las teclas de flecha. ¿Qué

parámetro cambia de esta manera? 2. Mover la recta en la Vista Gráfica con el mouse. ¿Qué transformación

se aplica a la recta de esta manera?

Introducción de la nueva herramienta

Pendiente

Nuevo!

Tips: No se olvide de leer la ayuda en la barra de herramientas, si usted no sabe cómo utilizar la herramienta. Acaba de rodar sobre el icono de la herramienta.


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Paso 2 de la construcción

1

Eliminar la recta creada en el paso 1 de la construcción .

2

Crear deslizadores m y b utilizando la configuración predeterminada de controles deslizantes.

3 Introducir en la barra de entrada: y = m * x + b.

4

Crear el punto A de intersección entre la recta y el eje y.

5

Crear un punto B en el origen.

6

Crear un segmento entre los puntos A y B.

7

Crear la pendiente de la recta.

8

Ocultar objetos innecesarios.

9 Mejorar el aspecto de su construcción mediante la barra de estilo.

Tareas Escriba las instrucciones para que sus estudiantes deduzcan la influencia de los parámetros de la ecuación, en la gráfica de la recta, mediante el uso de los controles deslizantes. Estas instrucciones pueden proporcionarse en un documento junto con el archivo de GeoGebra.

paso 2. Visualizar de los valores absolutos

Aparte de polinomios hay diferentes tipos de funciones disponibles en GeoGebra (como las funciones trigonométricas, función valor absoluto, función exponencial). Las funciones son tratadas como objetos y se pueden utilizar en combinación con construcciones geométricas.

Tips: Algunas de las funciones disponibles se pueden seleccionar desde el menú junto a la Barra de Entrada. Visite la lista completa de las funciones compatibles con GeoGebra GeoGebra en el Wiki (http://wiki.geogebra.org/en/).


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Preparativos 1. Abrir una nueva ventana de GeoGebra.

2. Cambiar la Perspectivas a álgebra y gráficos .

Pasos de la construcción 1 Introducir la función valor absoluto f (x) = abs (x).

2 Introducir la función constante g (x) = 3.

3

Intersección de ambas funciones.

De regreso al colegio... 1. Mueva la función constante con el ratón o con las teclas de flecha.

¿Cuál es la relación entre la coordenada y y la coordenada x de cada punto de intersección?

2. Mueva la función del valor absoluto de arriba a abajo, ya sea usando las teclas de flecha o el ratón. ¿De qué manera cambia la ecuación de la función?

3. ¿Cómo podría esta construcción ser utilizada con el fin de familiarizar a los estudiantes con el concepto de valor absoluto?

Tips La simetría de la gráfica de la función indica que por lo general hay dos soluciones para un problema de valor absoluto.


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Paso 3. Observar la pendiente de una función En esta actividad utilizarán las siguientes herramientas. Asegúrate de saber cómo usarlas antes de comenzar con la construcción.

f(x) = x^2/2 + 1 S = (x (A), pendiente)

Punto

Segmento

Tangentes

Trasladar

pendiente = Pendiente [t]

Preparativos 1. Abra una nueva ventana de GeoGebra.

2. Cambie la perspectiva a álgebra y gráficos .

Introducción de la nueva herramienta

Tangente

Pasos de la construcción 1 Introducir el polinomio f (x) = x ^ 2/2 + 1.

2

Crear un nuevo punto A en la función f.

Consejo: Mueve el punto A para comprobar si realmente está restringido a la gráfica de la función.

3

Crear la recta tangente t a la función f pasante por el punto A.

4 Crear la pendiente de la tangente t usando: pendiente = Pendiente [t].

5 Definir el punto S: S = (x (A), la pendiente).

Consejo: x (A) te da la coordenada x del punto A.

6

Conecta los puntos A y S utilizando un segmento.


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De regreso a la escuela

1. Mover el punto A a lo largo del gráfico de la función y lanza una conjetura sobre la forma de la trayectoria de punto S, que corresponde a la función de pendiente.

2. Activar el rastro del punto S. Mover el punto A al comprobar tu conjetura.

3. Hallar la ecuación de la función de la pendiente a la curva f. Introduce la función y mueve el punto A. Si es correcta el rastro del punto S coincidirá con el gráfico.

4. Cambiar la ecuación del polinomio f para producir un nuevo problema.

Paso 4. Exportar una imagen en el Portapapeles

A partir de la Vista Gráfica de GeoGebra se puede exportar una imagen en el portapapeles del equipo. Por lo tanto, estas imágenes pueden ser fácilmente insertadas en documentos de procesamiento de texto o de presentación lo que permite crear dibujos atractivos para los exámenes, pruebas, notas o los juegos matemáticos. GeoGebra exportará toda la Vista Gráfica al Portapapeles. Por lo tanto, es


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necesario hacer que la ventana de GeoGebra sea más pequeña, con el fin de reducir el espacio innecesario en el tablero de dibujo: 1. Mueva su figura (o la sección correspondiente) a la esquina superior

izquierda de la Vista Gráfica usando la herramienta Mover en la vista Gráfica (ver primera figura abajo).

2. Reducir el tamaño de la ventana de GeoGebra arrastrando su esquina inferior derecha con el ratón (ver segunda figura abajo).


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Utilizar el menú del Archivo para exportar la Vista Gráfica al Portapapeles:

1. Exportaciones - Vista Gráfica al Portapapeles También puede utilizar la combinación de teclas Ctrl - Shift - C (MacOS: Cmd – Shift – C).

2. La figura ha quedado almacenada en el portapapeles del ordenador y se puede insertar en cualquier documento de texto o una presentación.


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1. ¿Cómo se puede ayudar a los estudiantes a entender las gráficas de funciones, si se puede enseñar a los estudiantes con materiales hechos con GeoGebra?

2. Da algunos ejemplos para la enseñanza de las gráficas de

funciones usando GeoGebra.


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Paso 6. Elaborar mi propia actividad Teniendo en cuenta lo aprendido durante esta actividad y el diseño de tu unidad didáctica, desarrollar un conjunto de materiales hechos en GeoGebra relacionados con las funciones usando GeoGebraTube. Si tiene alguna pregunta, participar en el foro de Geogebra para poder resolverla. http://www.geogebra.org/forum/viewforum.php?f=11&sid=2079586655500019828f57ae2340b3d6




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Actividad 6. Observando Objetos 3D, en la Vista

Gráfica 3D, de GeoGebra 5 Beta (opcional)

Paso 1. GeoGebra 5 Beta GeoGebra 5 beta es una versión experimental de GeoGebra, que tiene varias nuevas funcionalidades. La característica más importante de GeoGebra 5 beta es la Vista Gráfica 3D. En la Vista Gráfica 3D, puede manipular objetos en 3D y se cruzan un plano y un objeto. Usted puede incluso llevar gafas 3D y ver anáglifos de objetos 3D. Puede descargar el archivo de instalación de GeoGebra 5 beta, en el sitio web oficial de GeoGebra (http://www.geogebra.org/).

http://www.geogebra.org/


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Paso 2. Introducción a la vista gráfica 3D

El barra de estilo de la Vista Gráfica de 3D tiene muchos botones útiles. Puedes probar las funciones y aprender a usarlos. La Vista Gráfica 2D y 3D están conectados entre sí. Por lo tanto, si usted hace un punto en la Vista Gráfica 2D, usted encontrará que se crea un punto en 3D, que tiene la misma coordenada en el plano xy de la Vista Gráfica 3D.


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Paso 3. Construcción pirámides, conos, prismas y cilindros En esta vista se pueden construir con mucha facilidad figuras en 3D, como

pirámides, conos, prismas y cilindros. Se construye la base (triángulos,

círculos). Después de eso, se hace click en la base y se arrastra, entonces se

consigue lo que se quiere dibujar.


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Paso 4. Construcción de un cubo.

1. Seleccionar Cubo y hacer click en dos puntos de la Vista Gráfica 3D o 2D; entonces se obtiene un cubo en la Vista Gráfica 3D.

2. Seleccionar hacer la herramienta punto y hacer click sobre tres caras


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del cubo, creando tres puntos sobre el cubo.

3. Seleccionar la herramienta Plano y hacer click en los tres puntos, para obtener un plano que atraviesa el cubo.

4. Seleccionar intersección y hacer click en el plano y el cubo para


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obtener la intersección.

5. Hacer click sobre el plano y seleccionar Crear Vista 2D, para ver la intersección entre el plano y el cubo.



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1. ¿Cómo se puede ayudar a los estudiantes a entender secciones de

cubos en el espacio 3D, se puede enseñar esto a los estudiantes con las herramientas de GeoGebra?

2. Da algunos ejemplos para la enseñanza de las secciones de solidos a

los estudiantes en el aula.

Paso 6. Elaborar mi propia actividad. Teniendo en cuenta lo aprendido durante esta actividad y el diseño de tu unidad didáctica, desarrollar un conjunto de materiales de GeoGebra relacionados con las secciones de cubos usando GeoGebraTube. Si tiene alguna pregunta, participar en el foro de Geogebra para poder resolverla.





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Actividad 7. Compilando los Productos Usando GeoGebraTube (40-50 minutos) Paso 1. Conocer GeoGebraBook GeoGebraBook es una nueva característica nueva de GeoGebraTube. Se pueden organizar todas las actividades de GeoGebraTube de acuerdo a la planeación. Por ejemplo, si se está enseñando el teorema de Pitágoras, se puede organizar un GeoGebraBook uniendo todas las Hojas de Trabajo Dinamicas del teorema de Pitágoras.

Paso 2. Escribir un GeoGebraBook Si se tienen algunas Hojas de Trabajo Dinámicas en GeoGebraTube o si se han encontrado algunos materiales de GeoGebraTube, entonces puedes reunirlas en un GeoGebraBook predefinido.

Puedes añadir capítulos, materiales, y escribir explicaciones para tus

estudiantes.


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Paso 3. Discutir entre pares Primero responde a la pregunta y rellena la tabla. Luego discute en tu COP. 1. ¿Cuál es la mejor secuencia de las actividades que has desarrollado

en GeoGebra? Ordenenlos de 1 a 5 y comparte tu lista en la COP.

Orden Actividad

Ejemplos: 1 2

Gráficos diseño de funciones Espacio-seccionamiento 3D un cubo con un plano

1

2

3

4

5

Paso 4. Elaborar mi propia actividad. Integrar las actividades que se han producido con GeoGebra en un GeoGebraBook.


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Actividad 8. Compartiendo y Revisando mis Productos (50-60 minutos)

En tu COP, comparte los recursos digitales producidos usando GeoGebra. Comenten y den retroalimentación unos a otros. Para esto, pueden considerar las siguientes preguntas:

1. ¿Son los recursos digitales adecuados para el nivel y contexto de aprendizaje de los estudiantes?

2. ¿Son los recursos digitales apropiados para el desarrollo de las

competencias y niveles básicos? Si la respuesta es si ¿cuáles?

3. ¿Hay cohesión y coherencia en el desarrollo de los recursos digitales?

4. ¿Tiene algunas sugerencias útiles?


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Actividad 9. Reflexionando Sobre Mi Aprendizaje (10-20 minutos)

Paso 1. Revisar el Módulo 4 Revisa las preguntas esenciales y los objetivos de aprendizaje del modulo 4. Reflexiona sobre el tipo de Recursos Digitales que diseñarías para ser en tu salón de clases.

Paso 2. Revisar el Plan de Unidad Didáctica Basado en información de la teoría, demostraciones y ejercicios prácticos en el módulo 4, llene los detalles de la unidad y los Materiales y recursos TIC en su plantilla del plan de unidad didáctica.

Plantilla del plan de Unidad Didáctica

Autor de la Unidad

Nombres y Apellidos

Institución Educativa

Ciudad, Departamento

¿QUÉ? - Descripción general de la Unidad

Título Un nombre descriptivo o creativo para la unidad.

Resumen de la Unidad Una breve visión general de la unidad.

Área Las áreas a que son dirigidas específicamente la unidad.

Temas principales Listado de los temas de aprendizaje.

¿POR QUÉ? – Fundamentos de la Unidad

Estándares Curriculares Utilizar los estándares curriculares en su país.

Objetivos de Aprendizaje Describir una lista de los objetivos de aprendizaje que se espera que los estudiantes


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logren al final de la unidad y que serán evaluados.

Resultados/Productos de aprendizaje

Abordar los principales resultados de la enseñanza pertinentes a los objetivos de aprendizaje.

¿QUIÉN? - Dirección de la Unidad

Grado El grado/nivel al cual va dirigida la unidad.

Perfil del estudiante

Habilidades prerrequisito Conocimientos y habilidades que el estudiante debe tener antes de empezar la unidad.

Contexto Social Describa las características sociales y culturales de los estudiantes.

¿DÓ NDE? ¿CUÁ NDO? – Escenario de la Unidad.

Lugar Ej. Aula de clase, Aula informática u otros lugares.

Tiempo aproximado Ej. 6 clases (o sesiones) de 45-minutos

¿CÓ MO? – Detalles de la Unidad

Metodología de aprendizaje

Abordar los principales modelos y métodos de enseñanza y aprendizaje - describir los pasos del método si es necesario.

Procedimientos Instruccionales (basado en el modelo de aprendizaje y métodos seleccionados)

Línea de Tiempo

Actividades del Estudiante

Actividades del Docente

Herramientas didácticas

Ej. 30 min. Se pueden incorporar las TIC

Estrategias adicionales para atender las necesidades de los estudiantes

Describir las estrategias de apoyo a los estudiantes tales como: tiempo de aprendizaje, necesidades educativas especiales, evaluaciones adaptadas, etc.


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Evaluación

Resumen de la evaluación

Describir las valoraciones que usted y sus estudiantes utilizan para determinar las necesidades, establecer objetivos, monitorear el progreso, proveer retroalimentación, evaluar reflexiones y procesos, y reflexionar sobre el aprendizaje a lo largo del ciclo de aprendizaje. Estos pueden incluir: organizadores gráficos, notas anecdóticas, listas de chequeo, conferencias, discusiones y las rúbricas. También describe los resultados obtenidos por los estudiantes para evaluar, tales como productos, presentaciones, documentos escritos, entre otros resultados y las evaluaciones que se utilizarán. Describir en la sección de "Procedimientos Instruccionales" quién, cómo y cuándo se realizan las evaluaciones.

Plan de Evaluación

Antes de empezar la unidad

Durante la unidad

Después de finalizar la unidad

Materiales y Recursos TIC

Hardware

Software

Materiales impresos

Recursos en línea

Otros recursos

Paso 3. Registrar en mi Bitácora Revisa la información y las actividades de este módulo en tu espacio


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personal en línea. Escribe acerca de la actividad más útil de GeoGebra para ti y tu práctica docente.

Resumen

Preguntas del Módulo • ¿Cómo puede se puede utilizar la tecnología en la educación matemática?

• ¿Cómo se puede usar GeoGebra para ampliar la variedad de las

prácticas didácticas en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas?

Puntos clave del Módulo 4 Características de GeoGebra • La Vista Gráfica (2D) y la Vista Algebraica se pueden utilizar para la

enseñanza de la geometría. GeoGebra ofrece las funcionalidades de un software de Geometría Dinámica para explorar la Geometría.

• La hoja de Cálculo puede ser utilizada como una herramienta de análisis de datos y una herramienta para la creación de matrices. Para poder transformar una imagen usando una matriz, puedes hacer uso del comando AplicaMatriz [].

• La Vista Gráfica facilita dibujar gráficos de funciones. GeoGebra puede hacer gráficos dinámicos, por lo que los estudiantes pueden explorar la variación de los gráficos.

• La Vista Gráfica 3D de GeoGebra 5 Beta ofrece las funcionalidades de un entorno de geometría 3D.

• El GeoGebraTube proporciona una gran cantidad de materiales didácticos hechos en GeoGebra alrededor del mundo. Los profesores pueden crear sus propios GeoGebraBook para sus estudiantes con los materiales de GeoGebraTube.


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Una Mirada hacia el Siguiente Módulo En el siguiente módulo, tu trabajarás en el desarrollo de otra unidad didáctica con los integrantes de tu comunidad de práctica. Piensa acerca de las siguientes preguntas. 1. ¿Cuál es el tema principal de la unidad que vas a desarrollar durante este curso?

2. ¿Cómo se conecta tu unidad a los estándares del plan de estudios, así como a los problemas del mundo real?

3. ¿Cómo se pueden mejorar las condiciones de aprendizaje en esta unidad?

4. ¿Cuál es la estrategia de enseñanza clave que va a utilizar en el diseño de tu unidad didáctica?

5. ¿Cómo vas a integrar las TIC en el diseño de tu unidad Didáctica?


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Referencias Hohenwarter, J. & Hohenwarter, M. (2012). Introducción a GeoGebra.

Obtenido a partir de mayo 2014, desde la WWW: http://www.geogebra.org/

GeoGebraTube. (2014). http://www.geogebratube.org/


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