Capítulo 1 1. ¿Cómo afectaría la utilización de una escala logarítmica (en lugar de una escala lineal) a la Figura 1?1? (véase página 11).

La tendencia se suaviza cuando se cuándo se utiliza una escala logarítmica

2. La población de un país está creciendo un 2 por ciento al año. Utilizando la regla del 72 (no una calculadora), ¿cuánto tardará aproximadamente en multiplicarse por ocho? (véase página 11).

722 ( 72

2 )( 722 )=46 ,656

3. Suponga que el PIB per cápita de un país era de 1.000$ en 1900 y de 4.000$ en 1948. Calcule aproximadamente la tasa anual de crecimiento del PIB per cápita utilizando la regla del 72 (no una calculadora) (véase página 11).

Dado que el PIB per cápita se duplico 2 veces entre 1900 y 1948 y asumiendo que la tasa de crecimiento es constante.

72g

=( 1948−19002 ) → g=

7224

=3

4. Suponga que la población mundial total está formada por cuatro personas, repartidas en dos países de dos personas cada uno. La tabla adjunta muestra datos sobre su renta y su nacionalidad. Según esta tabla, ¿cuál es la causa más importante de la desigualdad mundial? ¿La desigualdad entre los países o la desigualdad dentro de los países? (véase página 19)

La medida que utilizan para calcular la desigualdad entre y dentro de los países es la de

desviación logarítmica:1n Ʃi=1

n ln( xxi )

Nacionalidad Renta Renta de paísDesigualdad entre países

Desigualdad dentro de países

Desigualdad dentro de países promedio

País A 1000 1000 + 3000 = 4000 0.020411 0.14384104 0.09653727País A 3000

País B 2000 2000 + 4000 = 6000 0.05889152País B 4000

Para responder a la 1ra pregunta, dado que la desigualdad dentro de países es superior tanto de manera desagregada como agregada es superior a la desigualdad entre países, por tanto, la causa más importante de la desigualdad mundial se debe a la desigualdad dentro de países.

4. En 1900, el PIB per cápita de Japón (medido en dólares de 2000) fue de 1.433$ y en 2000 de 26.375$. Calcule la tasa de crecimiento de la renta per cápita de Japón en este periodo. Suponga ahora que Japón crece a la misma tasa durante cien años a partir de 2000. ¿Cuál será el PIB per cápita japonés en el año 2100? (véase página 10)

Datos

Y1900 = 1,433; Y2000 = 26,375; formula g=( Y 2000

Y 1900)

1n −1

g=[( 26,3751,433 )¿¿1/100−1](100)=2.96 ¿

Y 2100=Y 2000 (1+g )n=26375 (1+0.0296 )100=487,479.97

6. En 2000, el PIB per cápita de los Estados Unidos fue de 35.587$, mientras que el de Sri Lanka fue de 3.527$. Suponga que la renta per cápita de los Estados Unidos ha venido creciendo a una tasa constante del 1,9 por ciento al año (la Figura 1.4 muestra que ha sido aproximadamente así). ¿En qué año tuvieron los Estados Unidos una renta per cápita igual a la que tuvo Sri Lanka en 2000? (véase página 10)

Datos:

Y EEUU=35,587 ;Y SL=3,527; g=1.9 %

Y EEUU=Y SL (1+g )n→n=

log( Y EEUU

Y SL)

log (1+g )=

log( 35,5873,527 )

log (1+0.019 )=122.81

Y EEUU fue=Y SL en (2000−123 )=1877

País 1

País 2Factores de producción por trabajador

Y

Producción por trabajador

Capítulo 21. Ponga un ejemplo de una posible causa inmediata de un bajo PIB per cápita (véase página 41).

Las causas inmediatas son causas que afectan directamente al PIB. Por ejemplo, un bajo nivel de capital

2. Ponga un ejemplo de una posible causa fundamental de un bajo PIB per cápita (véase página 31-32 y 41).

Las causas fundamentales son causas que afectan indirectamente al PIB al afectar una o más variables que sistemáticamente inciden en el PIB. Un ejemplo de esta podría el tipo de gobierno o el clima de un país. 3. Represente un gráfico análogo a los de la Figura 2.2, que muestre que dos países pueden tener el mismo nivel de producción per cápita, pero diferentes niveles de acumulación de factores y de productividad (véase página 35).

4. Suponga que hay dos países, A y B, que son idénticos en todos los aspectos: tienen los mismos niveles de producción, las mismas cantidades de capital, las mismas instituciones, etc. Suponga ahora que un meteorito destruye parte del capital del país A (pero no mata a ninguno de sus habitantes). ¿Qué diferencia habrá entre las tasas de crecimiento de la renta de los dos países en los próximos años? ¿Y a largo plazo? (véase páginas 35-36).En el largo plazo la tasa de crecimiento de ambos países serán igualesEn el corto plazo el país A tendrá una tasa de crecimiento superior que la del país B debido a que el país se encuentra más lejos del estado estacionario y por tanto tendrá mayor crecimiento por cada unidad de capital añadida que el país B que se encuentra más cerca del estado estacionario.

5. Ponga un ejemplo de algo que esté correlacionado con el PIB per cápita en el que esté claro a priori que el sentido de la relación causal va del PIB a esa medida y no al revés.

6. Indique en cada uno de los casos siguientes qué problema estadístico puede hacer que la inferencia sea incorrecta.

a) Las personas que votan a partidos políticos de derechas tienden a vivir más que las que votan a partidos de izquierdas. Por lo tanto, ser conservador desde el punto de vista político es bueno para la salud.Tiene un error dado a que el análisis de correlación determina el grado de asociación linear y no una relación causas, incluso en análisis de regresión la relación causal es la misma independientemente del orden, lo que determina en un ultima instancia una relación causal es la teoría y esta afirmación carece de un argumentación lógica que explique el fenómeno, podría ser que los que votan por partidos de derecha tienen un estilo de vida más saludable en general que los que votan por partidos de izquierda y no se debe a que votan por un partido u otro.

b) Las personas hospitalizadas generalmente tienen menos salud que el resto. Por lo tanto, es mejor evitar los hospitales.Lo mismo que el anterior, el problema es teórico, existe un error de especificación.

7. Partiendo de una muestra transversal de países, haga la mejor conjetura que pueda (y explíquela) sobre la correlación (positiva, negativa o aproximadamente nula) entre cada uno de los pares de variables siguientes:

a) El PIB per cápita y el número de libros publicados per cápita. Positiva

b) El PIB per cápita y la proporción de la población que sufre desnutrición. Negativa

c) La proporción de la población que lleva gafas y la esperanza de vida. Nula

d) El número de automóviles per cápita y el número de letras que tiene el nombre del país. Nula

Capítulo 31. El modelo de Solow describe el caso de un país cuya función de producción es y=k

12

. Supongamos que k es igual a 400. Se invierte un 50 por ciento de la producción. La tasa de depreciación es de un 5 por ciento. ¿Se encuentra el país en su nivel de producción por trabajador del estado estacionario, por encima de él o por debajo de él? Muestre cómo ha llegado a su conclusión (véase página 60 y 63).Datos

k = 400; α = 12 ; γ = 0.5; δ = 0.05

F (k) = 40012= 20

δk = 0.05

∆ k=0.5 ( 400 )12−0.05 (400 )=−10 →en k=400la depreciación por trabajador supera a la

inversión por trabajador, por tanto, se encuentra por encima del estado estacionario dado a que el estado estacionario la ∆ k=0

2. Describa verbal y gráficamente un ejemplo de estado estacionario que no sea de economía, parecido al que analizamos en el recuadro de la página 62.

Esa pregunta es individual

3. En el país 1 la tasa de inversión es de un 5 por ciento y en el país 2 es de un 20 por ciento. Los dos países tienen el mismo nivel de productividad, A, y la misma tasa de depreciación, Suponiendo que el valor de α es 1/3, ¿cuál es el cociente entre la producción por trabajador del estado estacionario del país 1 y la del país 2? ¿Cuál sería si el valor de α fuera 2/3? (véase página 64 y 65)

Datos:

A1 = A2; δ1 = δ2; α = 1/3; γ1 = 0.05; γ2 = 0.20;

γ1=A1

1−α ( γ 1

δ )α

1−α ; γ2=A1

1−α ( γ 2

δ )α

1−α

Dividiendo y1 sobre y2 y eliminando términos semejantes

γ 1

γ 2=( γ 1

γ 2 )α

1−α=( 0.050.20 )

13

(1−13 )=0.5 →

la renta per cápita en el país 1 será la mitad de la renta per

cápita del país 2

En el caso de que la participación del capital en la renta α = 2/3

γ 1

γ 2=( γ 1

γ 2 )α

1−α=( 0.050.20 )

23

(1−23 )=0.0625 →

la renta per cápita en el país 1 será el 0.0625% de la

renta per cápita del país 2 4. Las tablas adjuntas muestran datos de tasas de inversión y de niveles de producción por trabajador de tres pares de países. Calcule el cociente entre los PIB por trabajador del estado estacionario de cada par de países que predice el modelo de Solow, suponiendo que en todos ellos los valores de A y de son los mismos y que el valor de es de 1/3.Calcule, a continuación, el cociente observado entre los PIB por trabajador de cada par de países. ¿En qué pares de países predice correctamente el modelo de Solow la renta relativa? ¿En cuáles la predice incorrectamente? (véase páginas desde 63-65)

a) País Tasa de inversión, γ

Producción por trabajador, y

ObservadoyT

yB

EstimadoyT

yB=( γT

γ B)

α1−α

Tailandia 29.40% 12,086 1.71 1.69Bolivia 10.10% 7,152

b) País Tasa de inversión, γ

Producción por trabajador, y

Observado yN

yTu

EstimadoyN

yTu=( γN

γ Tu)

α1−α

Nigeria 7.50% 1,906 0.71 0.12Turquía 14.90% 15,726

c) País Tasa de inversión, γ

Producción por trabajador, y

Observadoy J

yNZ

Estimadoy J

yNZ=( γ J

γ NZ)

α1−α

Japón 31.10% 69,235 1.22 1.72Nueva Zelanda 21.00% 40,176

a) en el caso de Tailandia y Bolivia el modelo de Solow predice correctamente las diferencias de renta entre estos países.

b) en el caso de Nigeria y Turquía el modelo de Solow no predice las diferencias de renta entre estos países.

c) en el caso de Japón y Nueva Zelanda el modelo de Solow predice escasamente las diferencias de renta entre estos países.

kNota:

5. Los países X e Y tienen el mismo nivel de producción por trabajador. También tienen la misma tasa de depreciación δ y la misma medida de la productividad, A. En el país X, la producción por trabajador está aumentando, mientras que en el Y, está disminuyendo. ¿Qué puede decir sobre las tasas de inversión de los dos países? (véase página 64)

Que la tasa de inversión en el país X es mayor que la del país Y6. En un país la función de producción es y=k

12. La proporción de la producción que

se invierte, γ, es 0,25. La tasa de depreciación, δ, es 0,05 (véase página 63).

año Capital, k

Producción,

y=k12 Inversión γy Depreciación δk ∆ k=γy−δk

1 16.00 4.00 1.00 0.80 0.202 16.20 4.02 1.01 0.81 0.203 16.40 4.05 1.01 0.82 0.194 16.59 4.07 1.02 0.83 0.195 16.78 4.10 1.02 0.84 0.196 16.96 4.12 1.03 0.85 0.187 17.14 4.14 1.04 0.86 0.188 17.32 4.16 1.04 0.87 0.17

a) ¿Cuáles son los niveles de capital por trabajador, k, y de producción por trabajador, y, del estado estacionario?

Datos:

A = 1; γ = 0.25; δ = 0.05; α = ½

En equilibrio ∆ k=0

k ¿=( γAδ )

1(1−α ) y¿=A

11−α ( γ

δ )α

1−α

k ¿=( 0.25 (1 )0.05 )

1

1−12 =52=25 y¿=1

1

1−12 ( 0.25

0.05 )12

1−12 =5

b) En el año 1, el nivel de capital por trabajador es 16. Muestre en una tabla como la siguiente cómo varían el capital y la producción con el paso del tiempo (se indican las primeras cifras a modo de demostración). Continúe esta tabla hasta el año 8.

La respuesta se encuentra en la tabla anterior

c) Calcule la tasa de crecimiento de la producción entre los años 1 y 2 (véase página 10 para formula de tasa de crecimiento).

Datos:

Y2 = 4.02; Y1 = 4.00; n = 2-1 = 1

g=(Y 2

Y 1)

1n−1=(( 4.02

4.00 )1

2−1−1) (100 )=(0.005 )∗100=0.5%

d) Calcule la tasa de crecimiento de la producción entre los años 7 y 8.

Datos:

Y2 = 4.02; Y1 = 4.00; n = 2-1 = 1

g=( Y 2

Y 1)

1n−1=(( 4.16

4.14 )1

2−1−1) (100 )=(0.005 )∗100=0.48 %

e) Comparando las respuestas que ha dado a las partes c y d, ¿qué conclusiones puede extraer sobre el ritmo de crecimiento de la producción medida que un país se aproxima a su estado estacionario?

Comparando el acápite d con el c, se nota que la tasa de crecimiento ha disminuido lo que indica que a medida que un país se acerca al estado estacionario en el modelo de Solow, la tasa de crecimiento de la producción disminuye.

7. Suponga que no hay flujos internacionales de inversión, por lo que la proporción de la producción que se invierte en un país es igual que la proporción de la producción que se ahorra. El ahorro de una economía se calcula de la forma siguiente: hay un nivel de consumo por trabajador de subsistencia, c*. Si la renta por trabajador es igual a c*, los individuos consumen toda su renta. Toda la renta por trabajador superior a c* se reparte entre consumo e inversión, dedicándose la proporción γ a inversión y el resto a consumo. Analice los estados estacionarios de esta economía por medio de un gráfico como el de la Figura 3.4. (Véase páginas 73-74)

Como no hay flujos internacionales de inversión, no hay exportaciones netas XN = 0 y por tanto se habla de un modelo de economía cerrada

Y = C + I donde el ahorro es igual a la inversión A = I

Transformando este modelo Keynesiano con los planteamientos del modelo de Solow

f ( k )=γf (k )−c¿ f (k )

Despejando a la inversión

I=γf (k )−c¿ (E1)

Entonces insertando E1 en la variación del stock de capital se obtiene;

∆ k=γf (k )−c¿−δk

Se supone que hay dos tasas de ahorro posible: s1 que es baja, y s2, que es alta. Si la renta por trabajador es inferior al nivel y¿ , la tasa deahorro será s1. Si la renta por trabajador es superior o igual a y¨∗¿ ¿, la tasa de ahorro será s2. En forma de ecuación,

, γ = s1 si y< y*

s2 si y > o igual a y*

C* = Y

 Y*Y1

 F(k)

δk 

  (S2f(k)

 S1f(k)

Y2 

k1 

 k* k2 

En todos los puntos por debajo de Y la inversión es nula y todo se consume. En este gráfico se indica que hay dos posibles estados estacionarios y un país tendera a uno u otro dependiendo del nivel de capital inicial, si el nivel de capital inicial se encuentra por debajo de  k*

la tasa de ahorro será s1 y por tanto tendrá un estado estacionario bajo, en este país se refleja el circulo vicioso ya que su nivel de renta per cápita es bajo porque su tasa de ahorro es baja y su tasa de ahorro es baja porque su renta per cápita es baja. Por otro lado cuando el capital inicial es superior a k* su tasa de ahorro pasa a ser S2 y la economía tendera hacia el estado estacionario más alto

8. Considere una economía en la que la cantidad de inversión es igual a la cantidad de ahorro (es decir, en esta economía no hay movimientos internacionales de capitales). Toda la producción que no se ahorra se consume. La función de producción es y=A kα. Halle el valor de γ, es decir, de la proporción de la renta que se invierte, que maximiza el nivel de consumo por trabajador del estado estacionario (este nivel de inversión se llama nivel de inversión de la «regla de oro»). (Véase página 34 y 35 del libro de Robert Barro y Sala Martin sobre crecimiento económico)

El estado estacionario ∆ k=0 ;

γ A kα=δk que se puede reescribir como γ y=δk (E1)1

1 Indica la media de las observaciones

Y = C – I → C = Y – I

Para obtener el consumo en el modelo de Solow

C= y−γf (k ) = A k α−δk=¿

∂C∂ k

=αA k α−1−δ=0

αA k α−1=δ (E2)2

Para maximizar el consumo, el producto marginal del capital debe ser igual a la tasa de depreciación

Comparando el estado estacionario de la variación del capital (γ y=δk ¿ con el nivel de consumo máximo (αA k α−1=δ ¿

Sustituyendo la tasa depreciación δ del nivel de consumo máximo (E2) en la tasa de depreciación del estado estacionario en (E1)

γ y=(αy ) k=αA k α−1 (k )=αA kα=αy

, γy=αy al eliminar términos semejantes → γ = α

En el nivel de consumo máximo la tasa de inversión γ debe ser igual a la participación del capital α

2 El subíndice indica las iniciales del país que representa la variable.

Capítulo 41. El Homo sapiens moderno surgió hace unos 100.000 años. Suponiendo que al principio no hubiera más que dos y que actualmente hay 6.400 millones, ¿cuál ha sido la tasa media de crecimiento de la población?

Datos:

Lt+100,000=6,400,000,000; Lt=2; n = 100,00 ; g=( L❑t+100,000

Lt)

1n−1

g=[( 6,400,000,0002 )¿¿ 1

100,000−1](100)=0.0219 % ¿

La tasa de crecimiento promedio de la población es de 0.0219% anual

2. Muestre, utilizando la representación gráfica del modelo malthusiano, qué ocurre con el volumen de población de un país y con su renta per cápita a corto plazo y a largo plazo en cada uno de los casos siguientes:

a) Los científicos descubren una nueva clase de trigo que puede producir el doble de cereales por acres. (Véase página 87, 88 y 89)

En la figura siguiente, se puede ver que antes del descubrimiento científico, el tamaño de la población es estable y se encuentra en el punto A, luego del descubrimiento, en el panel a) la curva se desplaza a la derecha. En el corto plazo, se desplaza del punto A al B en el panel a) lo que indica que aumenta el ingreso per cápita, con un mismo nivel de población, pero, en el largo las personas tienen más hijos a medida aumenta su renta y el mayor número de personas diluye los beneficios de la nueva tecnología, quedando el nivel de equilibrio de largo plazo en el punto C, con un nivel de población más alto y el mismo nivel de renta que antes del descubrimiento.

b) Una guerra mata a la mitad de la población. (Véase página 87 y 88).

En la figura siguiente, se puede ver que antes de la disminución de la población, el tamaño de la población es estable y se encuentra en el punto A. en el corto plazo la guerra disminune el nivel de población, que se refleja en el movimiento del panel b) del punto A al punto B en el gráfico, al disminuir la población, el resto queda con más recursos disponibles y por tanto aumenta el ingreso per capita y, pero este bienestar es efímero, en el largo plazo, las personas se reproducen más rápido que los recursos disponible, lo que diluye el bienestar que se produjo en el corto plazo y por tanto, se retorna al punto de equilibrio anterior, en el punto A.

V’

B

b)’ ↓ ½ población c)’ ↓Productividad y ↓ población

a)’ ↑Productividad

B

C

a) ↑Productividad

0

 

b) ↓ ½ población

0

 

c) ↓Productividad y ↓población

0

V’ V V

B

A A

c) Una erupción volcánica mata a la mitad de la población y destruye la mitad de la tierra. (Véase página 87, 88 y 89)

Como se puede ver en el panel c) del gráfico, antes de la erupción volcánica el tamaño de la población es estable y se encuentra en el punto A. Luego de la erupción, la curva del panel c) se desplaza a la izquierda, pero este efecto va acompañado de la disminución de la ½ de la población, por lo que el efecto en el corto plazo y en el largo plazo será el mismo, disminuye el tamaño de población estable, manteniéndose el mismo nivel de renta.

3. Considere el modelo Malthusiano mostrado en la Figura 4.3. Suponga que la economía se encuentra en un estado estacionario cuando cambia de repente la actitud cultural hacia la paternidad. Dada una renta, ahora la gente quiere tener más hijos que antes. Represente gráficamente la evolución de la tasa de crecimiento de la población. (Véase página 91)

T’T

E

F D

 

V

A

B

a)’ efecto ↑ propensión a tener hijos

0

a) efecto ↑ propensión a tener hijos

El nivel de población de equilibrio antes de aumentar la propensión a tener hijos, se encuentra en el punto A, donde la población no crece. Cuando aumenta la propensión a tener hijos, la curva en el panel a)’ se desplaza a la izquierda, en el corto plazo la población crece a tasas mayores que 0 y quedara en el punto E del panel a)’, pero en el largo plazo, a medida que la población aumenta, con un mismo nivel de recursos, la renta disminuye y a medida la renta disminuye, también disminuirá la tasa de crecimiento de la población hasta llegar a cero, quedando, en un nivel de población de equilibrio más alto y con menor renta que el nivel de equilibrio anterior.

4. Suponga que hay dos países, X e Y, que se diferencian tanto por sus tasas de inversión como por sus tasas de crecimiento de la población. En el país X, la inversión representa un 20 por ciento del PIB y la población crece un 0 por ciento al año. En él Y, la inversión representa un 5 por ciento del PIB y la población crece un 4 por ciento al año. Los dos países tienen el mismo nivel de productividad, A. En los dos, la tasa de depreciación, δ, es de un 5 por ciento. Utilice el modelo de Solow para calcular el cociente entre sus niveles de renta per cápita del estado estacionario, suponiendo que α = 1/3. (véase página 97)

Datos:

País X País Y

, γi = 0.20; ni = 0 γj = 0.05; nj = 0.04

A, α y δ son iguales para ambos, siendo α = 1/3 y δ = 0.05

y i

y j=

A1

1−α ( γi

ni+δ )α

1−α

A1

1−α ( γ j

n j+δ )α

1−α

=

γi

α1−α

(n¿¿ i+δ)α

1−α

γ j

α1−α

(n¿¿ j+δ)α

1−α

→¿

¿E13

Sustituyendo valores en ecuación 1

y i

y j=

0.212

(0+0.05 )( 1

2)

0.0512

(0.04+0.05 )12

=2.68

La renta del país Y es 2.68 veces menor que la renta del país X

3 , y = A k α

5. Considere el modelo de Solow con crecimiento de la población presentado en el texto. Suponga que la población puede crecer a dos tasas diferentes, n1 y n2, donde n1 > n2. La tasa de crecimiento de la población depende del nivel de producción per cápita (y, por lo tanto, del nivel de capital per cápita). Concretamente, la población crece a la tasa n1 cuando k < k y disminuye a la tasa n2 cuando k ≥ k. Represente gráficamente este modelo. Suponga que (n¿¿1+δ)k>γf ( k ) y que ( n2+δ ) k<γf ( k ) . ¿Explique lo que dice el gráfico sobre el estado estacionario del modelo.

Las implicaciones que tienen estas desigualdades en el modelo, es que habrá dos posibles estacionarios, siendo el país que posee la mayor tasa de crecimiento el que posee estado estacionario en un nivel de renta más bajo.

6. Suponga que dos países, A y B, tienen las mismas tasas de inversión y de depreciación, los mismos niveles de productividad y los mismos niveles de producción por trabajador. Se diferencian, sin embargo, por las tasas de crecimiento de su población. La tasa de crecimiento de la población del país A es mayor que la del país B. Según el modelo de Solow, ¿qué país debe tener una tasa de crecimiento de la producción por trabajador más alta? Explique su respuesta (pista: puede ser útil volver a las páginas 67-68).

El país B posee el estado estacionario más lejos que el país A, por consiguiente, la tasa de crecimiento del país B será mayor que la tasa de crecimiento del país A

+ δ)k

y

7. Considere el siguiente modelo malthusiano. Suponga que la relación entre la rentaper cápita (y) y la tasa de crecimiento de la población (L) viene dada por la ecuación:

L= y−100

Suponga que se produce utilizando trabajo y tierra de acuerdo con la ecuación.

Y=L12 X

12, Donde X es la cantidad de tierra. Supongamos que X = 1, 000,000.

a) Represente un gráfico colocando y en el eje de abscisas y L en el de ordenadas que muestre la relación entre la renta per cápita y el crecimiento de la población.

L= y−100 → dado que la tasa de crecimiento tiene una relación positiva con y el gráfico será

y A¿

yB¿ γf (k )

¿+ δ)k

L

y

b) Halle la relación entre la población, L, y la renta per cápita, y (pista: recuerde que y = Y/L). Represente esta relación en un gráfico colocando L en el eje de ordenadas e y en el de abscisas.

, y=YL

→ L=Yy=

f ( X , L )y

=f ( Xy

, Ly )=( X

y )12 ( L

y )12

L(1−1

2 )y

12=( X

y )12

L12=( X

12

y14 )

L= X

y12 → como y está dividiendo a X, esta tiene una relación inversa con L

c) Utilice las ecuaciones que haya obtenido para calcular los valores de L e y del estado estacionario.

En equilibrio L=0

0= y−100 → y = 100

Utilizando la ecuación de L obtenida en el acápite b) de este ejercicio

L = X

y12 =

1,000,000

10012

=100,000

8. Considere un modelo malthusiano en el que la ecuación que relaciona la tasa de crecimiento de la población y la renta per cápita es:L= y−100

100

Sea X la cantidad total de tierra de la economía, que es fija. Sea x la cantidad de tierra per cápita. La función que relaciona la tierra per cápita y la renta per cápita es:

y=Ax

Donde A es una medida de la productividad.

a) Suponga que A es constante. ¿Cuál será el nivel de renta per cápita del estado estacionario?

En equilibrio L=0

0= y−100100

→ y=100

b) Ahora suponga que A crece a una tasa del 10 por ciento al año (es decir, A= 0,1). ¿Cuál será el nivel de renta per cápita del estado estacionario? Explique qué ocurre.

El estado estacionario sigue siendo el mismo, con el nivel de renta ( y=100 ) debido a que en el modelo de Malthus cuando aumenta la productividad, aumenta el nivel de vida, pero entonces, la población con el paso del tiempo tiene más hijos y los beneficios se diluyen en el nivel de equilibrio

Capítulo 5

1. La tabla adjunta muestra datos del país de Fantasía. Los fantasienses viven un máximo de cinco años. Otra peculiaridad del país es que no hay hombres: la población está compuesta enteramente por mujeres (que, no obstante, pueden reproducirse). Calcule con estos datos la población que tendrá Fantasía en el año 2001.

Para calcular la población de Fantasia en el año 2001, debemos encontrar primero la edad en cada grupo de población

(100)(1.0) = 100(100)(0.8) = 80(100)(1.0) = 100(100)(0.8) = 80(100)(1.0) = 100(100)(0.5) = 50 510

2. ¿Cuál es su predicción de la tasa de crecimiento de la población mundial para el año 2200? Concretamente, ¿será aproximadamente cero, mayor que cero o menor que cero? Defienda su respuesta utilizando el mayor número posible de hechos, teorías económicas, etc.En los últimos 50 años la población ha experimentado un crecimiento de 1.8% anual, grandes demógrafos de la ONU han estimado una desaceleración en el crecimiento de la población un 0.9% para 2000-2050 y un 0.02% para 2050-2100. La ONU que para 2200 las poblaciones mundiales se estabilizaran unos 11,000 millones de personas.

3. Suponga que a partir del año 2005 Japón y Libia tuvieran las mismas tasas totales de fecundidad.¿Qué diferencia habría entre sus tasas de crecimiento de la población? ¿Por qué serían diferentes?El crecimiento de Japón será mayor que el de libia ya que Japón la esperanza de vida es mayor y la mortalidad es menor con respecto a libia.

4. Calcule con los datos de la Tabla 5.2 cuánto afectaría en el modelo de Solow la variación del crecimiento de la población entre el periodo 1950-2000 y 2000-2050 al nivel de producción per cápita del estado estacionario de los países más desarrollados.

y iy j

=(0.008+0.05)

(0+0.05)= 0.058

0.05=1.160.5=1.07

Esto nos indica que la desaceleración del crecimiento de la población de los países más desarrollados elevara la producción por trabajador en un 10.7% en el estado estacionario.

5. Suponga que la tasa total de fecundidad de un país descendiera a cero y permaneciera en ese nivel. Suponga también que no hubiera inmigración ni emigración. Muestre gráficamente cómo cambiaría con el tiempo la proporción de población en edad activa. ¿Aumentaría la proporción de población en edad activa inmediatamente después de la reducción de la fecundidad o disminuiría? ¿Cuánto tiempo duraría esta tendencia? ¿Cuántos años tardaría la proporción de población en edad activa en alcanzar su máximo? ¿Y su mínimo?

Inmediatamente no disminuiría, sino tras pasar 14 o 15 años, porque los niños que ya nacieron estarían reemplazando las personas que se retiran, sin embargo, hay que tomar en cuenta que, si la proporción de niños que ya nacieron es menor a la proporción de personas que se jubilan, causaría una disminución en la población activa. Tardaría 14 años o 15 años.

6. En 1950, el 57,9 por ciento de la población de los Estados Unidos estaba en edad activa. En 1965, la cifra era de un 51,2 por ciento solamente. Calcule el efecto que produjo este cambio demográfico en la tasa anual de crecimiento del PIB per cápita.

g=¿g=−0.00807g=−0.807 %

De acuerdo con la ecuación 5.2, en la página la tasa de crecimiento del PIB per cápita = tasa de crecimiento del PIB por trabajador + tasa de crecimiento de la proporción de población en edad activa.

Si la tasa de crecimiento de la proporción de la población en edad activa decrece y se mantiene constante la tasa de crecimiento del PIB por trabajador −0.807 %.

7. «Como consecuencia de la baja fecundidad, la población de nuestro país está envejeciendo. El gran número de ancianos, en comparación con la población en edad activa, está reduciendo nuestro nivel de vida. La mejor solución es aumentar la fecundidad». Comente esta afirmación. ¿Es correcta a largo plazo? ¿Y a corto plazo?Entiendo que en el corto plazo es incorrecta, ya que en el corto plazo la población en edad activa no aumentaría, pero esto si sucedería en el corto plazo.

8. Suponga que en el mundo sólo hay dos países. La tabla adjunta muestra datos de su población y su PIB per cápita. También muestra las tasas de crecimiento de la población y del PIB. Las tasas de crecimiento de la población y del PIB per cápita de cada país no varían nunca.

a) ¿Cuál será la tasa de crecimiento de la población mundial en el año 2000? Después de 2000, ¿aumentará la tasa de crecimiento de la población mundial o disminuirá? Explique por qué. Represente gráficamente la tasa de crecimiento de la población mundial a partir de 2000. ¿Hacia qué tasa de crecimiento tiende a largo plazo la población mundial?

1,000, 000 (0) + 1,000, 000 (0.02) = 20,000

Función de producción país 1

Función de producción país 2

Acumulación de factores

Producción, y

Función de producción país 1

Función de producción país 2

Acumulación de factores

Producción, y

Capítulo 7-problemas1. El panel (c) de la Figura 7.2 muestra el caso en el que la producción del país 1 es mayor que la del 2 porque tiene más factores de producción y una productividad mayor que el 2. Traces diagramas similares que muestren las dos situaciones siguientes.

a) En el país 1, tanto la producción por trabajador como la productividad son mayores que en el 2, pero el nivel de factores de producción más es bajo.

b) En el país 1, tanto la producción por trabajador como el nivel de factores de producción son mayores que el 2, pero el nivel de productividad es más bajo.

2. Considere los datos siguientes de los países hipotéticos de Silvania y Libertonia. La función de producción es y=A kα h1−α ,donde αes igual a 0,5 (véase página 189).

  Silvania LibertoniaProducción por trabajador, y 100 200Capital físico por trabajador, k 100 100Capital humano por trabajador, h 25 64

a) Calcule el nivel de productividad, A, de cada país.

yS=AS kSα hS

1−α → AS=yS

k Sα hS

1−α = 1001000.5 250.5=2

y L=AL kLα hL

1−α → AL=y L

k Lα hL

1−α=200

1000.5 640.5=2.5

b) Calcule los niveles relativos de producción de los países suponiendo que todas las diferencias de producción se deben a la productividad

yS

yL=( AS

A L)( k S

α hS1−α

k Lα hL

1−α )= 22.5 ( 1

1 )=0.8

el nivel de producción Silvaniaesun 80 % de la producciónde Libertonia

c) Calcule los niveles relativos de producción suponiendo que todas las diferencias de producción se deben a la acumulación de factores.

yS

yL=( AS

A L )( k Sα hS

1−α

k Lα hL

1−α )=11 (1000.5 (25 )0.5

1000.5 (64 )0.5 )=0.625

3. Considere los datos siguientes que se refieren a los países X y Z y a los años 1960 y 2000. En ambos países, la función de producción (en magnitudes por trabajador) es A k α h1−α ,donde α es igual a 1/3.

País año Producción por trabajador, y

Capital físico por trabajador, k

Capital humano por trabajador, h

x 1960 100 1 1  2000 1200 27 8z 1960 50 2 2  2000 1200 54 16

¿En qué país fue más alto el crecimiento de la productividad entre 1960 y 2000? Muestre cómo ha obtenido su respuesta (no es necesario que utilice una calculadora para responder a esta pregunta).

El crecimiento de la productividad es más alto en el país z debido a que el crecimiento de la producción por trabajador y el crecimiento de la acumulación de factores fueron mayores en este país.

4. La tabla siguiente contiene datos sobre la producción por trabajador, el capital físico por trabajador y el capital humano por trabajador en relación con los Estados Unidos. Calcule la acumulación de factores y la productividad de cada uno de los tres países en relación con los Estados Unidos. ¿En qué país desempeña la acumulación de factores el papel más importante en la explicación de la renta en relación con los Estados Unidos? ¿En cuál desempeña la productividad el papel más importante? (véase pagina 191-192)

País Producción por trabajador, y

Capital físico por trabajador, k

Capital humano por trabajador, h

Factores de producción

k13 h

23

Productividad

A = y

k13 h

13

Suecia 0.67 0.88 0.91 0.90 0.74Isla Mauricio 0.49 0.29 0.67 0.51 0.96Jordanía 0.22 0.18 0.71 0.45 0.49

En el caso de que sea por sea el componente que influye en la mayor diferencia de renta con respecto a Estados Unidos, sería Jordanía en ambos casos, si el capital humano y físico por trabajador fueran iguales, la producción por trabajador de Estados Unidos seria 51% superior a la producción de Jordanía y viceversa, si la productividad es igual, en Estados Unidos la producción por trabajador sería 55% superior que la de Jordania.

En el caso de que sea en términos comparativos con respecto a la importancia de dotación de factores y de productividad, sería Isla Mauricio en la acumulación de factores y en Suecia se debe a la productividad.

5. La tabla siguiente contiene datos sobre las tasas anuales de crecimiento de la producción, del capital físico y del capital humano por trabajador de tres países. Calcule las tasas de crecimiento de la productividad y la acumulación de factores de cada país. ¿En cuál contribuye más la acumulación de factores al crecimiento? ¿En cuál contribuye más la productividad? (véase pagina 199-200)

y= A+(α k+(1−α ) h ) → A= y−( α k+ (1−α ) h )

País

Tasa de crecimiento de la producción por trabajador, y (%)

Tasa de crecimiento del capital físico por trabajador, k (%)

Tasa de crecimiento del capital humano por trabajador, h(%)

Tasa de crecimiento de factores (1/3)k +(2/3)h

Tasa de Crecimiento de productividad A

Argentina 1.17 1.59 0.74 1.02 0.15

Austria 3.06 4.31 0.13 1.52 1.54Chile 2 1.47 0.74 0.98 1.02

En Argentina el crecimiento de factores contribuye más al crecimiento de la producción por trabajador (1.02/1.17 = 0.87) y en Chile la tasa de crecimiento de la productividad contribuye más que los demás países al crecimiento de la producción por trabajador (1.02/2 = 0.51).

6. Los datos sobre el capital humano que hemos utilizado en este capítulo miden el número de años de estudios de los miembros de la población en edad activa de cada país. Sin embargo, la duración del año escolar varía de unos países a otros. En los países ricos, tiende a ser mayor que en los países pobres. Suponga que en lugar de utilizar datos sobre los años escolares, utilizáramos datos sobre los días escolares. ¿Cómo cambiarían estos nuevos datos nuestra valoración del papel de la productividad en la explicación de las diferencias de producción por trabajador entre los países? (véase página 192)

La importancia del valor de la productividad sería menor ya que la ponderación del capital humano será mayor y por consiguiente mayor será la ponderación de la dotación de factores.

Capitulo VIII

1. Indique si cada uno de los bienes siguientes es rival o no y si es excluible o no.a. La Defensa Nacional: Es un bien no rival, que es no excluible, facilmente todos

estamos protegidos por el gasto en defensa y al mismo tiempo no podemos excluir ningun ciudadano de este, ya que por naturaleza es un bien publico.

b. Una Galleta: Es un bien rival, no pueden comer dos personas la misma galleta(suponiendo que NO se puede dividir). Es excluible porque se puede privar a alguien de este bien.

c. El acceso a una página web protegida por una contraseña (suponiendo que la contraseña no puede robarse): Bien podria ser un bien rival como NO podria serlo, depende de si la pagina permite el acceso de multiples usuarios con la misma contrasena. Dicho esto, el bien es rival y es excluible.

d. La fruta que crece en un árbol que se encuentra en medio de una plaza pública: Es un bien rival, pues no pueden comer mas de uno de la misma fruta, pero no es excluible porque no se puede privar a alguien de tomar la fruta en cuestion.

Nota: Para la pregunta 1 consultar las paginas: 211 y 212

2. Considere el caso de un país como el que describe el modelo de un país del apartado 8.1. Suponga que el país aumenta temporalmente su nivel de γ A. Muestre gráficamente la diferencia entre las sendas temporales de la producción por trabajador (y) y de la productividad (A) correspondientes a este caso y las sendas temporales correspondientes al caso en el que γ A no varía.

Y Y

A AEn la primera grafica vemos que cuando el pais aumenta temporalmente su nivel de A, la productividad no aumenta de una vez, debido a que ahora hay menos personas dedicadas a la produccion, pero luego vemos como la productividad a largo palzo se incrementa mucho mas rapido que en el caso donde no varia ( segunda grafica)

En la segunda imagen, el aumento de productividad es menor en la misma cantidad de tiempo, al largo plazo.

Nota: para la pregunta 2 consulten las pag 217 y218

3. Ponga un ejemplo de una tecnología que no sería adecuada para transferirla de un país desarrollado a un país en vías de desarrollo. Explique por qué es importante que sea adecuada.La organización empresarial descentralizada, donde se puede trabajar desde casa. Este modo de trabajar es poco usual en paises en vias de desarrollo, y seria adecuada por ahorros a la empresa que podrian aumentar el sueldo de los empleados y darle mas tiempo en casa. Importante notar que no toda tecnologia conlleva maquinaria, pueden ser formas de organizarse.

Nota: la respuesta de esta pregunta no esta explicitamente en el libro, sino que ha sido algo de opinion propia. Vease el sub-tema: transferencia de la tecnologia del mismo tema 8.

4. Considere el modelo de tecnología y crecimiento de un país que hemos presentado en el apartado 8.2. Suponga que L=1, μ=5 y γA=0,5 (estas cifras no pretenden ser realistas sino que se han elegido para que los cálculos resulten más fáciles; ¡nunca ha habido, desde luego, un país en el que la mitad de la población trabajadora se dedicara a la I+D)

a. Calcule la tasa de crecimiento de la producción por trabajador.

Â=La

μ=1

5=0.2

Siendo esto tasa de crecimiento del progreso tecnologico, tasa de crecimiento de la productividad.

Â=γ A

μ=0.5

5=10

Nota: para la pregunta 4, véase la pág. 217

5- Considere el modelo de dos países del apartado 8.2. Suponga que γ A , 1>γ A,2y que los dos países se encuentran en el estado estacionario. Suponga ahora que el país 1 aumenta la proporción de la población trabajadora que está realizando I+¿D. Muestre gráficamente cómo se comportarán con el tiempo las tasas de crecimiento de los países 1 y 2.

Tasa de crecimiento de la tecnología

Â2

Â1

Â1

A1/A2

EEI NEE

Nota: véase pág. 225 y 226

6- Considere el modelo de dos países del apartado 8.2. Suponga que γ A, 1>γ A,2 y que los dos países se encuentran en el estado estacionario. Suponga ahora que el país 2 aumenta la proporción de la población trabajadora que realiza I+¿D tanto que γ A , 1<γ A,2.Muestre gráficamente cómo se comportarán con el tiempo las tasas de crecimiento de los países 1 y 2.

Tasa de crecimiento de la tecnología Â2

Â2

Â1

A1/A2

NEE EEI

EEI= Estado estacionario inicialNEE= Nuevo estado estacionario

Nota: véase pág. 225 y 226

Capítulo 101. Entre el año 10.000 a.C. y el año 1 d.C., se estima que la

población mundial aumentó de 4 millones a 170 millones. Calcule el crecimiento total de la productividad en este periodo suponiendo que el nivel de rentapor trabajador se mantuvo constante, las cantidades de capital humano y físico por trabajador no variaron y el exponente de la tierra en la función de producción es 1/3. ¿Cuál fue la tasa anual de crecimiento de la productividad, A?

Crecimiento de la población 0.00038 (ver capítulo 1)

A= y+β L+β T

A=0+( 13 )0.38+( 1

3 )O

A=0.000126(Ver fórmula y ejemplos en la página 244).

2. La tecnología para cortar el pelo apenas ha variado en los últimos cien años, mientras que la tecnología para cultivar trigo ha mejorado espectacularmente. ¿Qué cree que ha ocurrido con los precios relativosde los cortes de pelo y el trigo? ¿Y con las rentas relativas de los peluqueros y los agricultores? Explique cómo es posible.

El precio de relativo del corte de trigo ha bajado, mientras que el precio de los cortes de pelo se ha mantenido prácticamente constante, aunque la demanda de este pienso que ha aumentado, debido al crecimiento de la renta per cápita. Entiendo que las rentas relativas de ambos han aumentado, debido a que en el primer caso, se consumen más cortes de pelo por el aumento de la renta per cápita. Cuando la gente puede mejorar su nivel de renta dedica parte de la misma a servicios. En el caso del trigo, es un bien que el aumento tecnológico ha permitido un mayor consumo sin que esto ocasione una disminución en la renta relativa de dicho bien. (Conclusión propia)

3. La elasticidad-precio de la demanda de un bien mide cuánto responde la cantidad demandada de un bien a un descenso de su precio. Concretamente, la elasticidad-precio de la demanda es el cociente entre la variación porcentual de la cantidad demandada y la variación

porcentual del precio. ¿Cómo está relacionada la elasticidad-precio de un bien con la posibilidad de que el progreso tecnológico en la producción de ese bien provoque un aumento de la proporción del gasto total de la economía en ese bien o una disminución?El avance en la tecnología puede permitir que el costo de los bienes se reduzca y esto a su vez permite que el precio se reduzca, y a través de un cambio en el precio explica un cambio en la cantidad demandada, en este caso, el aumento en la proporción del gasto total en la economía de este bien. Por tanto, podemos intuir que este bien tiene una alta elasticidad ya que cambios al precio causan cambios en las cantidades.

4. Suponga que la gente solo consume dos bienes, queso y pan, y que los consume en una relación fija: siempre come una rebanada de pan con una loncha de queso. Tanto el queso como el pan se producen utilizando solamente trabajo como factor.

Sus funciones de producción son donde Yb es la cantidad de pan, Yc es la cantidad de queso, Lb es la cantidad de trabajo dedicada a la producción de pan y Lc es la cantidad de trabajo dedicada a la producción de queso. La cantidad total de trabajo de la economía, L, se mantiene constante, y Lb + Lc = L. En el año 2000, A b = Ac = 1. Pero el progreso tecnológico tiene lugar a ritmos distintos en las dos industrias. Concretamente, Â b = 2% yb Âc = 1%, donde estas tasas de crecimiento de la tecnología son exógenas.

a) ¿Qué cantidades de trabajo se dedicarán a producir pan y queso en 2000?

Y B=Y C

LB AB=LC AC

LB=LC

LC+LB=Lb) ¿Cuál será la tasa de crecimiento de la producción total en

2000? Pista: con la cantidad de pan producida siempre será igual que la cantidad de queso producida, la tasa de crecimiento de la producción total es igual a la tasa de crecimiento de la cantidad producida de pan, que es igual a la tasa de crecimiento de la cantidad producida de queso.

Y B=LB+ AB Y C= LC+ AC

Y C=LC+0.02 %Y B= LB+0.01%

−LC+2% = LB+1 % Y C= -0.5%+2% = 0.5 %+1%

Y C=1.5 % = 1.5%Y B=Y C=Y

c) Represente gráficamente la tasa de crecimiento de la producción a partir del año 2000. Muestre si el crecimiento aumenta, disminuye o permanececonstante y explique por qué. ¿Cuál será la tasa de crecimiento de la producción a largo plazo?

Y

1.5

1

2000 año

Ver ejemplo de la página 264 (Progreso tecnológico diferencial).

5. ¿Espera que el ritmo de progreso tecnológico se acelere, se desacelere o se mantenga constante a lo largo de su vida? Explique su razonamiento.Espero que ritmo del progreso se mantenga consta, ya que, si bien cada vez es más difícil innovar y desarrollar la tecnología, los cambios que se dan en la actualidad se deben a que cada vez más los países invierten más en I + D, tanto a nivel privado como una iniciativa del gobierno. Y una mayor inversión, además de una mayor

valoración de la sociedad (personas que se preparan para trabajar en esta área, entre otros factores) causaría que el progreso tecnológico a pesar de que es cada vez más difícil, se mantenga constante. (Conclusión propia, en base a la página 250).

Capítulo 10

1) Hay dos países, X y Z. La productividad del país X es el doble de la productividad del país Z. La tecnología del país X es el cuádruple de la tecnología del país Z. ¿Qué diferencia de eficiencia hay entre los dos países?

A=TE X ZA: ProductividadT: TecnologíaE: Eficiencia

2Az4TzE=? → E=xEz

AzTzEz

Az=Tz∗Ez → Ez= AzTz

Ax=Tx∗Ez→2 Az=4 Tz∗xEz → xEz⏞=Ex 2

4AzTz⏞

Ez

→ Ex=12

EzEx=1

2

x= 2 Az4 TzEz

2) Realice un cálculo parecido al de la Tabla 10.1, utilizando los datos siguientes: el nivel de productividad del país X, en relación con el de los Estados Unidos, es 0,5. La tasa de crecimiento de la tecnología es de un 1 por ciento al año. El país X se encuentra a 20 años de los Estados Unidos en el terreno tecnológico. ¿Cuál es el nivel de eficiencia del país X en relación con los Estados Unidos?AxAEE

=0.5

ATc = 1%X: a 20 años de EE.UU.Ex = .?

Tx=T EE →Tx=T EE .1 (1+g )t →Tx=T EE .1 (1+0.1 )20

Tx=T EE →T −G , EE⏞Tx

(1+0.1 )20=T EE=¿ TxT EE

=(1+0.1 )20=0.1486436

AxAEE

=

TxT EE

∗Ex

EEE→ Ex

EEE=

AxAEETx

T EE

→ ExEEE

= 0.50.1486436

→ ExEEE

=3.363749975

3) Observando el cálculo del apartado 10.1, suponga que el nivel de eficiencia de la India fuera igual que el de los Estados Unidos. Basándose en los datos sobre la productividad relativa de los países y la tasa de crecimiento de la productividad de los Estados Unidos de un 0,81 por ciento al año, ¿de qué magnitud (en años) la diferencia de tecnología entre los dos países?E I=EEE

A I

AEE=0.35

Tc A EE=0.81=gAño ∆ T=?

ln [(1+g )−G=( A I

AEE )1/2]→−Gln (1+g )=1

2ln( A I

A EE )→ G=ln (A I

AEE)/2 ln (1+g)

→ G=ln (0.35 )

2 ln (1+0.81 )→ G=0.88461

4) Ponga dos ejemplos de ineficiencia del mundo real (que no se citen en el texto) y explique en cada caso a cuál de las cinco categorías de ineficiencia corresponde más.

Recursos Inutilizados:Cuba en su bloqueo a la movilización, entrada y salida de ciudadanos de su país como del mundo; con lo cual no se ha permitido la explotación de sus recursos naturales a través de la actividad económica del turismo.

Cualquiera de los múltiples casos relacionados a las siguientes:

Mala asignación sectorial de los factores

Mala asignación de los factores a las empresas

Bloqueo de la tecnología

Actividades Improductivas

5) ¿Cuál de los cinco tipos de ineficiencia descritos en el capítulo cree que es más importante desde el punto de vista enconó- mico en el país que mejor conoce? Explique por qué y ponga ejemplos.

Actividades Improductivas:En la Republica Dominicana se destinan múltiples recursos estatales a cubrir gastos de sectores ineficientes como el subsidio para cubrir el déficit por la falta de pago del servicio y la perdida en transmisión.

6) En el modelo de dos sectores de una economía (descrito en el apartado 10.3 y titulado «Mala asignación sectorial de los factores») utilice un gráfico como el de la Figura 10.3 para mostrar cómo llevaría un salario mínimo en el sector urbano a una asignación ineficiente del trabajo.

7) Considere un país en el que hay dos sectores, llamados sector 1 y sector 2. Las funciones de producción de los dos sectores son:

Donde L1 es el número de trabajadores empleados en el sector 1 y L2 es el número de trabajadores empleados en el sector 2. El número total de trabajadores de la economía es L. La única diferencia entre los sectores se halla en que en el sector 1

los trabajadores perciben su producto marginal, mientras que en el 2 perciben su producto medio. Los trabajadores se desplazan libremente de un sector a otro, por lo que los salarios son iguales. Calcule cuántos trabajadores trabajarán en cada sector.

PMg1=∂ Y 1

∂ L1=1

2L1

12−1

→ 12

L1

−12

PMe2=( L2 )

12

L2=L2

12−1

→ L2

−12

PMg1=PMe2→ 12 L1

−12 =L2

−12 → 1

L1

12

=2( 1

L2

12 )→(L1

12=

L2

12

2 )2

→ L1=( L2

12

2 )2

→L1=L2

4

L2=4 L1

Sustituyendo L1 en L

L=L1+L2

W 1=PMgW 2=PMeW 1=W 2

L1=? ,L2=?

L=L1+L2→ L=L2

4+L2 → L=

L2+4 L2

4=

5L2

4→ L2=

45

L

Capítulo 111. Un ciudadano estadounidense acepta trabajo temporalmente en Francia. ¿Cómo se

contabilizan sus salarios en el PNB y el PIB de los Estados Unidos?Es necesario tener en cuenta que existen dos formas de definir la renta, el PIB que es la suma de toda la renta percibida por los factores de producción situada en el país; y e PNB que es la suma de toda la renta percibida por los factores de producción propiedad de los residentes de un país.

En esta situación, el salario del trabajador estadounidense se considera parte del PNB de Estados Unidos y del PIB de Francia, pero no del PIB de EE. UU.

(Pag. 306)

2. Explique intuitivamente por qué un aumento de la tasa de ahorro no va acompañado de un aumento del nivel de PIB en una economía en la que la movilidad del capital es perfecta, pero si en una economía cerrada. ¿Significa eso que si ahorráramos mucho, nuestro bienestar seria mayor en una economía cerrada? ¿Por qué si o por qué no?Si la economía está abierta a los movimientos de capitales, la inversión procedente del extranjero puede provocar un crecimiento del PIB por trabajador mucho más rápido que el que podría conseguir con sus propios ahorros. Un país que tenga una elevada tasa de ahorro, la apertura a los movimientos de capital disminuiría el PIB por trabajador ya que el capital se ira a donde el PMK es mayor.

Para ver porqué el bienestar de un país que ahorra mucho será mayor que el de uno que ahorra poco, no debemos fijarnos en el PIB sino más bien en el PNB.En el modelo de la economía cerrada, un aumento del ahorro elevaría el nivel de inversión interior y, por lo tanto, el stock de capital. Pero si la tasa de ahorro aumentara en una economía abierta, al aumento del stock de capital sería menor que el PMK.

Algo importante a saber es que aunque las variaciones de la tasa de ahorro no afecten al PIB, afectará al PNB, ya que afectaría a la cantidad de capital que posee en el extranjero. Un país que ahorre más poseerá más capital en total, y por consiguiente, ganará más rente de capital, por lo que el PNB aumentará.

(Pag. 320)3. Considere el modelo de una economía abierta a los movimientos de capitales que

presentamos en el apartado 11.3. ¿Cómo afectará al PIB per cápita un aumento de la tasa de crecimiento de la población, manteniendo constante la tasa de ahorro? ¿Y al PNB per cápita? ¿Qué diferencia hay entre estos resultados y los del modelo de Solow presentado en el capítulo 3?Dentro de la economía cerrada en el modelo de Solow, un aumento de la tasa de crecimiento de la población se reducirá el nivel de estado estacionario del ingreso per cápita al reducir el nivel de estado estacionario del capital per cápita. La acumulación de

capital se relaciona positivamente con el nivel de ahorro y negativamente con la tasa de crecimiento de la población y la depreciación. El crecimiento demográfico disminuirá el ingreso per cápita del país. En una economía abierta, el crecimiento de la población no afectaría a la tasa mundial de rendimiento rw, ni el nivel de estado estacionario de capitales en el país.

(Pag. 319)4. Considere el caso de una economía perfectamente abierta al mercado internacional

de capitales, que examinamos en el apartado 11.3. Suponga que el precio mundial de alquiler del capital, rw, se duplica. ¿Por cuánto se multiplica el nivel de PIB por trabajador? Suponga que el valor de α , que es la proporción del capital en la función de producción, es 0.5.Tenemos que:

Y=A1

(1−α ) ( αrw

)α

(1−α )

Donde Y es la producción por trabajador y rw es la tasa de alquiler de capital. Dado que r depende negativamente del capital por trabajador, entonces el PIB por trabajador se multiplica igualmente por 0.5, a medida que el alquiler del capital se duplica, el PIB disminuye en la misma proporción.

(Paginas 318-319)5. La población de un país cerrado al comercio solo consume queso y pan. Siempre

consume una loncha de queso con una rebanada de pan. Para producir una loncha de queso se necesita una hora de trabajo y para producir una rebanada de pan se necesitan dos horas de trabajo. El país tiene un total de 60 horas de trabajo al día. ¿Cuántas lonchas de queso y cuantas rebanadas de pan producirán al día? Ahora suponga que la economía está abierta al comercio. En el mercado mundial, el precio de una rebanada de pan es igual al de una loncha de queso. ¿Cómo varia la producción en el país? ¿Cuál es el nuevo consumo de pan y queso?En el primer momento, cuando la economía es cerrada, se producirían 20 lonchas de queso en 20 horas y 20 rebanadas de pan en las 40 horas restantes por día, ya que las personas siempre consumen una loncha de queso y una de pan. En el caso de una economía abierta, pues este país se especializaría en la producción de queso, (produciría 60 lonchas de queso) que es el bien donde tiene mayor ventaja, e intercambiaría el excedente de su producción de queso por pan con otro país que tenga mayor ventaja en la producción de este último.

(Pags. 323-325)6. Según un estudio reciente, el arancel sobre las importaciones de artilugios ha

elevado los salarios reales en la industria nacional de artilugios. Basándose en esta conclusión, ha sugerido que se eleven los aranceles en todas las industrias. Comente el acierto de esta propuesta. Esta propuesta tendría un efecto contraproducente, ya que si bien es cierto esta podría aumentar los salarios reales de algunas industrias, en ese mismo sentido aumentarían los precios de todos los productos, y debido al alto nivel de inflación pues se iniciaría una ola de despidos en las diferentes industrias. Del mismo modo habría escasez en varias industrias que probablemente no alcanzarían a satisfacer la demanda interna.

Capítulo 121. Explique dónde encaja cada una de las siguientes acciones de gobierno en el análisis de los argumentos a favor de la intervención del Estado enumerados en el apartado 12.1. ¿Qué fallo del mercado resuelve esa acción de gobierno si resuelve alguno? ¿Estimula el crecimiento económico? ¿Es un ejemplo de fallo del Estado? ¿A qué intereses sirve?a) En el año 238 a.C., el emperador chino Qin Shi Huang Di dictó una ley que normalizaba la longitud de los ejes de los carros para que sus ruedas pudieran seguir más fácilmente el surco de los que habían pasado antes. Resuelve un fallo de coordinación en el que las empresas y las personas no se coordinan para mejorar el transporte, por lo que el estado provee la alternativa a través de bienes públicos para mejorar este ya que esta medida impulsa a que se conduzca por el mismo lado de la carretera y no se produzca un desorden en el transporte. Desde mi punto de vista produce crecimiento económico ya que, al reducir el tiempo en el transporte de los agentes económicos, ese tiempo se dedica a las actividades productivas y reduce el tiempo en que se llevan a cabo distintas actividades de comercio. (Weil, 2006, pág. 343, párra.1)b) La mayoría de los países tienen un banco central (como el Sistema de la Reserva Federal en el caso de los Estados Unidos) que es responsable de controlar la cantidad de dinero y de regular el nivel de precios. c) En 1996, el gobierno indonesio anunció la creación de un «automóvil nacional» llamado Timor. Iba a ser producido por una empresa controlada por Tommy Suharto, hijo del presidente, cuya única experiencia en la industria automovilística era como conductor de coches de carreras. Aunque el automóvil se fabricó en realidad en Corea del Sur, estaba exento de los derechos e impuestos de bienes de lujo que pagaban otros automóviles importados. La empresa de Tommy Suharto prometió que en un plazo de tres años el 60 por ciento del contenido del automóvil se produciría en el propio país (el gobierno de su padre cayó en 1998 y Tommy Suharto fue condenado posteriormente por ordenar el asesinato de un juez). Esta acción no resuelve un fallo de mercado, es un ejemplo de fallo del estado, no produce crecimiento económico y sirve a intereses políticos particulares más que al bienestar de las masas y disminuye los incentivos de los competidores privados a entrar al mercado lo que conlleva a precios más altos.

d) En muchos países, el Estado subvenciona las vacunas contra las enfermedades infecciosas u obliga a vacunar a los niños antes de ir a la escuela. El fallo que arregla corresponde a las externalidades Cuando una persona decide la cantidad que quiere invertir en salud sopesa los costes privados y los beneficios. Pero la salud genera a la sociedad más beneficios de los que recibe el individuo, por ejemplo, una persona con salud es más productiva. Como los individuos no tienen en cuenta estos beneficios externos, la cantidad de inversión en salud que deciden recibir es menor que la óptima. (Weil, 2006, pág. 342, párra. 4).

e) En muchos países, es ilegal la existencia de un servicio privado de correos que compita con el público.Si es un monopolio natural la intervención del estado puede solucionar el fallo de mercado producido por una empresa que cobra precios mucho mayores que su costo marginal.

Calidad de gobierno,g g

A

B

yA (g)

g (y)

b) perspectiva de la renta

Renta per cápita, y

yB (g)Calidad de gobierno, g

A

B

gA (y)

y (g)

a) perspectiva de la calidad del gobierno

Renta per cápita, y

gB (y)  b (g)

f) En muchos países, existe un salario mínimo. En la economía ortodoxa se considera como un fallo del estado al intervenir en los precios (salarios) del mercado, sin embargo, el efecto que esta acción produce en el crecimiento económico es ambiguo, ya que esta acción puede producir dos efectos, un mayor bienestar social y distribución de la riqueza, y desincentivo de la actividad privada, además de que dependerá en qué grado interviene el gobierno en el salario mínimo establecido.

g) El Banco Mundial llegó a la conclusión en 1994 de que el hecho de que los gobiernos africanos no hubieran gastado 12.000 millones en el mantenimiento de las carreteras durante los diez años anteriores, había obligado a gastar 45.000 millones en su reconstrucción.Es un fallo del estado al no ofrecer bienes públicos que el mercado privado no ofrece óptimamente.

h) En muchos países, el Estado paga los costes de la educación universitaria de sus ciudadanos en parte o en su totalidad.El estado busca corregir la falta de previsión de los agentes económicos sobre el precio de la educación, ya que este no refleja los beneficios sociales de la educación solo los privados. (Weil, 2006, pág. 342, párra. 4)

2. Analice mediante un diagrama como el de la Figura 6.5 (página 160) las teorías sobre el sentido de la relación causal entre la renta per cápita y la calidad del gobierno que analizamos en el apartado 12.4 de este capítulo.

El gráfico (a), -La perspectiva de la calidad del gobierno- , supone que todas las diferencias entre los países se dan entorno a lo relacionado con la calidad del gobierno, es decir, en cosas distintas de la renta que también afectan a la calidad del gobierno (por ejemplo, la presencia o la ausencia de democracia, o la herencia colonial de instituciones extractivas tales como monopolios estatales, etc.). El entorno relacionado con la calidad del gobierno se resume en la función g (y). Se supone que la función gA (y) en el país A, es más alta que

la del país B, gB (y). Por lo tanto, dado un nivel cualquiera de renta, el nivel de calidad del gobierno del país A es mayor que el de B. En cambio, se supone que los dos tienen la misma función y (g), de manera que dado un nivel de calidad del gobierno, los dos tienen el mismo nivel de renta. Como se ve en el gráfico en condiciones de equilibrio, los dos países tienen diferentes niveles de renta porque el entorno relacionado con la calidad del gobierno es diferente, es decir, en este gráfico es la calidad de gobierno que influye en los niveles de renta de un país.El gráfico (b), -La perspectiva de la renta- , supone lo contrario, que todas las diferencias entre los países tienen raíz, en aspectos de la producción que no están relacionados con la calidad del gobierno, por ejemplo, en la acumulación de capital físico o la tecnología4. Dado un nivel de calidad de gobierno, el país A produce más que el B. Por lo tanto, la función yA (g) se encuentra a la derecha de yB (g). En este caso, se supone que los dos países tienen la misma función g (y), por lo que dado un nivel de renta, los dos tienen el mismo nivel de calidad de gobierno. Como se ve en el gráfico en condiciones de equilibrio, los dos países tienen diferentes niveles de renta porque tienen diferentes niveles de riqueza, es decir, en esta gráfica se indica que es el nivel de renta de un país el que influye en la calidad de gobierno.

3. Las curvas de oferta y demanda de un mercado vienen dadas por las siguientes ecuaciones (véase gráfico de la pag. 349):Demanda: QD = 100 - POferta: QS = P,Donde P es el precio del bien y Q es la cantidad ofrecida o demandada.a) Halle el precio que equilibra el mercado en ausencia de impuestos.En equilibrio QD (cantidad demandada) = QS (cantidad ofertada)

100−P=P →2 P=100 →P=1002

=50

QD = 100 – 50 = 50; QS = 50b) Suponga que el gobierno grava el bien con un tipo τ. Concretamente, si P es el precio que pagan los demandantes por el bien, el Estado recauda τP en impuestos y el oferente recibe (1 –τ) P. Calcule los valores de P y Q de equilibrio.QD = 100 – Pcompra QS = Pventa

Pcompra – Pventa = τPcompra → Pventa = (1 – τ) Pcompra El precio y la cantidad de equilibrio se encuentra donde QD = QS 100 – Pcompra = (1 – τ) Pcompra

100 = (1 – τ) Pcompra + Pcompra

(2 – τ) Pcompra = 100

Pcompra* = 100

(2 – τ)

Pventa* = (1 – τ) ( 100(2– τ ) )

Q* = Pventa = (1 – τ) ( 100(2– τ ) )

4 Abreviación de ecuación 1

c) Halle el tipo impositivo que maximiza los ingresos del Estado Se sustituye el Pcompra* y la Q* en el ingreso total del gobierno que es igual ITG = Q*P*τ*

ITG = Q*P*τ* = 100

(2 – τ ) ((1−τ )( 1002−τ ))τ=1002 (1−τ ) τ

(2−τ )2

Se deriva el ingreso total del estado con respecto al impuesto τ mediante la regla del cociente y se iguala a cero para obtener los puntos extremosSea f (τ) = numerador y g (τ) = denominador; f ' (τ ); g’ (τ); la regla del cociente es la siguiente: ∂¿G

∂ τ=g (τ ) f ' (τ )−f (τ ) g ' ( τ )

g ( x )2

∂¿G

∂ τ=

1002 (2−τ )2 (1−2 τ )−(1002 ( (1−τ ) τ ) ) (2 (2−τ ) (−1 ) )¿

(2−τ )4=0 ¿

1002[ (2−τ )2 (1−2 τ )+2 (τ−τ2 ) (2−τ )(2−τ )4 ]=0

1002[ (2−τ ) (1−2 τ )+2 ( τ−τ 2)(2−τ )3 ]=0

(2−τ ) (1−2 τ )+2 (τ−τ2 )=( 1002

(2−τ )3 ) (0 )

(2−τ ) (1−2 τ )+2 (τ−τ2 )=02−5 τ+2 τ2+2 τ−2 τ2=02−3 τ=033

τ=23

τ∗¿ 23

A la tasa de impuestos 2/3 del precio al comprador el estado maximiza los ingresos

totales recaudados.

4. Considere una extensión del modelo de Solow del Capítulo 3 para englobar unsegundo tipo de capital, llamado capital público, que consiste en la infraestructurafinanciada con dinero público como carreteras y puertos. Sea x la cantidad de capital público por trabajador, k la cantidad de capital físico por trabajador e y la cantidad de producción por trabajador. La función de producción de la economía (en magnitudes por trabajador) es y=A k

13 x

13

Suponemos que el Estado recauda una proporción τ de la renta nacional en impuestos y gasta todos estos ingresos en la producción de capital público. También suponemos que una proporción constante γ de la renta después de impuestos se invierte en la producción de capital físico. Tanto el capital público como el capital físico se deprecian a la tasa δ. La ecuación que describe cómo varían con el tiempo el capital público y el capital físico es, pues,

Δx=0=τA k13 x

13−δx

Δk=0=γ (1−τ ) A k13 x

13 −δk

a) Halle el nivel de producción por trabajador del estado estacionario. Por la regla de sustitución

τA k13 x

13=δx γ (1−τ ) A k

13 x

13 =δk

x1−1

3=τA k

13

δk

1− 13=

Aγ (1−τ ) x13

δ

x=( τA k13

δ )32

(E1) k=( Aγ (1−τ ) x13

δ )32

(E2)

Se sustituye ecuación (E2) en la ecuación (E1)

x=( τA(( Aγ (1−τ ) x13

δ )32 )

13

δ)

32

=( τ x16 A( 3

2 )( γ (1−τ ) )12

δ12

δ)

32

=( τ x16 A( 3

2 ) (γ (1−τ ))12

δ32 )

32

x=x312( τ A( 3

2 ) (γ (1−τ ) )12

δ32 )

32

→x (1− 312 )

=( τ A (32 )( γ (1−τ ) )

12

δ32 )

32

x( 34 )(

43)=[( τ A( 3

2 ) (γ (1−τ ) )12

δ32 )

32 ]

43

=( τ A( 32 ) (γ (1−τ ) )

12

δ32 )

2

=A3 τ2 (1−τ ) y

δ 3

x¿=A3 τ2 (1−τ ) y

δ 3 → capital publico por trabajador de equilibrio

Sustituyendo x¿ en la ecuación (E2)

k ¿=( Aγ (1−τ )( A3 τ2 (1−τ ) yδ3 )

13

δ )32

=( A2 τ23 γ

1+ 13 (1−τ )(

1+ 13 )

δδ

)32

=( A2τ23 γ

43 (1−τ )

43

δ2 )32

k ¿=A3 τy2 (1−τ )2

δ3 → capital físico por trabajador de equilibrio

Se sustituye x¿ y k ¿ en la producción por trabajador

y=A k13 x

13

y=A ( A3 τy2 (1−τ )2

δ3 )13 ( A3 τ2 (1−τ ) y

δ 3 )13=A( A τ

13 y

23 (1−τ )

23

δ )( A τ23 (1−τ )

13 y

13

δ )y¿= A3 y

δ 2 τ (1−τ )

b) ¿Qué valor de maximiza la producción τ por trabajador en el estado estacionario?El valor que maximiza la producción por trabajador es el mismo que maximiza el capital físico por la obtención de impuestos (τ(1-τ)) por lo que se procede a obtener la derivada de la producción por trabajador de equilibrio con respecto a la tasa de impuestos

y¿= A3 yδ 2 τ (1−τ 2)

∂ y¿

∂ τ= A3 y

δ 2 −2 A3 yδ 2 τ=0→ τ=

A3 yδ2

2 A3 yδ2

=12

τ=12

→ auna tasa de interes del 50 %se maximizael nivel de producción

Capítulo 13

1. En un país, la población está compuesta por cinco personas de color azul y cinco de color verde. Cada persona de color verde tiene una renta de 1 dólar al año y cada persona de color azul tiene una renta de 3 dólares al año.

a) Trace la curva de Lorenz de este país.La curva de Lorenz de la economía se dibuja a continuación. Los datos de la curva son las siguientes.La riqueza total de la economía es ($ 1) (5) + ($ 3) (5) = $ 20. El 10% más pobre de la personas poseen $ 1 / $ 20, o el 5 por ciento de la riqueza. El 20% más pobre propia del 10 por ciento y así sucesivamente hasta el 50 por ciento más pobre. El 60% más pobre propia ($ 1) (5) + (3 $) (1) =$ 8 dólares. Es decir, 8/20 o 40 por ciento de la riqueza. El 70% más pobre propia 55%; 80% más pobre propia del 70%; 90% más pobre propia del 85%; yFinalmente toda la economía posee el 100% de la riqueza total.

Gráfica

b) Indique claramente en su diagrama de a parte a qué área dividiría por cuál para calcular el coeficiente de Gini.

CG= AA+B+C+D

c) Calcule el coeficiente de Gini (este problema es difícil). Pista: el área de un triángulo es igual a la mitad de la base multiplicada por la altura.

Para calcularlo es necesario calcular el área de los diferentes diferentes triángulos

Área de B = (0.5)(0.25)(0.5) = 0.0625Área de C = (0.5)(0.75)(0.5) = 0.1875Área de D = (0.5)(0.25) = 0.125

Con el fin de encontrar el área de un, primero calculamos el área bajo la línea de perfecta igualdad. Esto es simplemente un 1 por 1 triángulo rectángulo lo que implica que la zona es de 0.5.

Ahora podemos restar el área bajo la curva de Lorenz del área de este triángulo rectángulo para encontrar el Área de A.

Puesto que el área bajo la curva de Lorenz es B + C + D = 0,0625 + 0,1875 + 0,125 = 0,375, nos encontramos con el área de un ser, Área de A = (área bajo la línea de igualdad perfecta) - (área bajo la curva de Lorenz) = (A + B + C + D) - (B + C + D) = (0,5) - (0,375) = 0,125.

Ahora sustituimos en estos valores en la ecuación de la parte (b): 0,125Coeficiente de Gini de 0,25.

2. Muchas empresas están trabajando para perfeccionar la tecnología de la «enseñanza a distancia», con la que un profesor puede enseñar a estudiantes de docenas o incluso de cientos de universidades. Explique por medio del modelo del apartado 13.2 cómo afectaría ese cambio tecnológico a la distribución de la renta entre los profesores.

- Este cambio aumentaría la desigualdad en la distribución de la renta puesto que, los profesores que se encuentren dando las clases de manera online podrán aumentar su nivel de renta, mientras que aquellos que se mantienen dando clases de manera tradicional verían una reducción del mismo, lo que va aumentar la desigualdad. P.382

3. ¿Cómo influye la existencia de préstamos para pagarse los estudios en la relación entre la desigualdad y la acumulación de factores? En concreto, ¿cómo afectarían estos préstamos al nivel de desigualdad que maximiza la acumulación de factores?

- Esto influye de forma negativa pues se maximiza el crecimiento de la desigualdad para los que toman los prestamos debido a que a medida que estos tienen que endeudarse a través de

préstamos para estudiar solo pueden adquirir capital humano, el cual es limitado, esto provoca que disminuya su capacidad de ahorro, lo que a su vez minimiza la capacidad de estos de invertir en capital físico, situación inversa aquellas personas que no tienen que utilizar los prestamos. Esto en su conjunto aumenta la desigualdad de la renta y las diferencias entre la acumulación de factores. P.388-389

4. ¿Qué relación existe entre la percepción que tiene una persona pobre sobre la movilidad y su deseo de que el nivel de impuestos redistributivos sea alto? ¿Qué diferencia hay entre los niveles de impuestos redistributivos de dos países que tienen la misma distribución de la renta pero diferentes de movilidad económica?

- Cuando hay mayor desigualdad de la renta menor es la posibilidad de que se dé una movilidad intergeneracional por lo que las personas tienden a exigir que exista una mayor redistribución de los impuestos, ya que esta permitiría que las rentas sean más equitativas y la capacidad de estos de movilizarse desde un punto en el extremo inferior de la distribución de la renta hacia otro mayor. P.403

- Un ejemplo de esto puede ser que se tenga un mayor nivel de especialización de el país que tiene las mayores tazas de movilidad, mejoras en la calidad y de las ofertas educativas para su población, un marco regulatorio e institucional que favorezca el crecimiento económico de la sociedad, etc…

5. La Tabla 13.3 muestra el grado de movilidad entre padres e hijos. Suponiendo que este grado de movilidad se mantiene constante en dos generaciones, ¿qué probabilidades hay de que un hombre cuyo abuelo paterno se encontraba en el cuartil inferior de renta también se encuentre en el cuartil inferior de renta?

En la tabla, la probabilidad de que una madre en la tercera de mediana ganar también tendrá una hija en la tercera ganar medio viene dada por la celda del centro, y es 0,5. Cuando este proceso se repite durante dos generaciones, del 50 por ciento, las hijas que están en el centro, 50 por ciento de sus hijas también estará en el tercio medio. Por lo tanto, 0,5 * 0,5 = 25 por ciento de todos los nietos tendrán las madres y abuelas que eran de clase media.

Sin embargo, podría darse el caso de que la abuela era de clase media, pero su hija era clase alta o más baja, y que su hija fue de nuevo la clase media. Así que tenemos que hacer esto cálculo para tres grupos de personas, y después sumar las probabilidades:

a. P (tercera medio abuela tiene una tercera hija inferior) * P (tercera madre inferior tiene una tercera hija del medio) = 0,25 * 0,25 = 0,0625 segundo. b. P (tercera medio abuela tiene una tercera hija mediana) * P (tercera madre tiene un medio tercera hija del medio) = 0,5 * 0,5 = 0,25 segundo. c. P (tercera medio abuela tiene una tercera hija superior) * P (tercera madre superior tiene una tercera hija del medio) = 0,25 * 0,25 = 0,0625

0.0625 + 0.0625 + 0,25 = 0,375 o 37,5 por ciento.

Capítulo 141. Ponga un ejemplo de una cultura que conozca bien y que tenga cada uno de los

atributos siguientes. La cultura puede ser la de un país, región, grupo étnico, organización (como una escuela una empresa) o un grupo similar. Sea lo más específico posible en la descripción del atributo cultural específico y de cómo funciona.a) Un atributo cultural que sea útil para alcanzar un objetivo.

La propensión al ahorro de los chinos, y por consiguiente, sus restricciones al consumo.

b) Un atributo cultural que impida que el grupo logre algo deseable.El exceso del gasto en consumo de los dominicanos, y por tanto, su baja tasa de ahorro que implica una baja tasa en la inversión.

c) Un atributo cultural que se haya inculcado intencionadamente en los miembros del grupo en cuestión.El consumo de vehículos por encima de la capacidad de mantener de quien lo compra.

2. En la Figura 14.3, ¿qué país tiene un «residuo» mayor de capacidad social en 1960? ¿México o Grecia? Grecia (pág. 419).

3. En un país hay tres grupos étnicos: el 50 por ciento de la población pertenece al grupo A, el 25 por ciento pertenece al grupo B y el 25 por ciento pertenece al grupo C. ¿Cuál es el índice de fraccionamiento étnico del país?

IFE=1−∑i=1

I

ni2

IFE = 1 – (0.502 + 0.252 + 0.252) IFE = 0.625 (pág. 424)

4. Considere la Figura 14.7, que muestra la relación entre la modernización cultural y la renta per cápita. ¿En qué caso será mayor el«multiplicador de la modernización»? ¿Cuándo la curva M (Y) sea plana o cuando sea inclinada, aunque menos inclinada que la curva Y(M)? ¿Cuál es la interpretación económica de la pendiente de la curva M/Y)?

Cuando sea inclinada, ya que cuando esta es inclinada un aumento en la modernización implicará un aumento en la renta per cápita. La interpretación económica es simplemente que a medida que la renta per cápita aumenta, la modernidad aumenta, el efecto multiplicador de la modernidad aumenta con el crecimiento de la renta per cápita. (pág. 430).

5. Utilice la Figura 14.7 para mostrar cómo afectará al crecimiento económico un aumento exógeno de la «modernización», que podría deberse a la exposición a una cultura extranjera. Suponiendo que la modernización responde lentamente a la renta, muestre en qué se diferencia el efecto inicial del aumento exógeno de su efecto a largo plazo.

Tal y como se puede apreciar en la figura, cuando hay un aumento de la renta per cápita (exógeno en este caso), la renta se desplaza del punto A al punto B, pero esto a su vez causa que la modernidad aumente al punto C. (pág. 430)

6. Imagine que participa en el «juego del ultimátum» descrito en el recuadro titulado «Determinantes de la cooperación» (página 429). El otro jugador (al que no puede observar) es de su mismo grupo económico y social. La cantidad de dinero que hay para repartirse en el juego es de 1.000 dólares.

a) Si fuera el respondedor, ¿qué cantidad mínima aceptaría? Explique por qué.500, es lo justo que se reparta a partes iguales. (pág. 430).

b) Si fuera el proponente, ¿qué reparto propondría? Explique su razonamiento.

500 dólares, es lo justo, propondría eso y ambos ganamos. (pág. 430).

c) ¿En qué cambiarían sus respuestas a la parte a y a la b si la cantidad de dinero para repartirse fuera de 10 dólares en lugar de 1.000? ¿Por qué?

Fuera igual, por lo menos trataría de que se reparta de manera equitativa.(pág. 430).

7. Haga la siguiente encuesta informal a seis amigos o familiares. Primero explíqueles las reglas del juego del ultimátum descrito en el recuadro titulado «Determinantes de la cooperación» y después dígales que seimaginen que son el proponente, que el respondedor es alguien de su propiogrupo económico y social y que la cantidad de dinero que hay para repartirse es de 1.000 dólares. Pregúnteles qué repartopropondrían y por qué. Indique los resultados de su encuesta y extraiga conclusiones sobre las causas que explican las diferencias entre sus respondedores sobre los repartos que han propuesto.De diez personas consultadas la mayoría contestaron que se quedarían con más de la mitad, esto porque tienen el poder de elegir primero y por tanto, aunque el reparto no sea justo, saben que la otra persona lo aceptará con tal de no quedarse con nada.

Capítulo 151. ¿Cómo predice el modelo malthusiano presentado en el Capítulo 4 que afectarán las

diferencias de productividad agrícola basadas en el clima a la densidad de población y al nivel de vida de las diferentes zonas geográficas? ¿Coincide esta predicción con lo que observamos en los datos?De tal manera que, a medida que la productividad agricola en cada pais vaya aumentando, el volumen de poblacion en los paises mas desarrollados tecnologicamente para la agricultura, sera mas alto debido a la zona geografica mas propicia para la agricultura, y por tanto, el nivel de vida no mejorara, dependiendo esto de la zona geografica.

2. ¿Qué dice la teoría de Jared Diamond sobre el papel de la geografía en la explicación del crecimiento económico preindustrial sobre la diferente suerte de Europa y China?Que esta es bastante decisioria para ellos por muchos factores: a) Eurasia tiene la suerte de contar de con gran variedad de plantas y animales. B)La orientacion geografica a lo largo del eje este-oeste permitio la difunsion de las tecnicas agricolas y especies vegetales y animales. Las ventajas en las tecnicas y la variedad dio ventaja para el aumento de densidad poblacional y el avance de la civilizacion. C) Se fomento la aparicion de nuevas tecnologias, en areas de escritura, metalurgia y barcos transatlanticos, etc.

3. ¿Cómo cambia la globalización cada una de las siguientes relaciones? Ponga ejemplos específicos en cada caso.

a. La relación entre los recursos naturales de un país y su nivel de renta per cápita.De acuerdo al recurso natural, si el recurso es escazo, lo mas probable es que la relacion sea positiva y con la apertura de los paises empresas interesadas en explotar tal recurso natural paguen por una explotacion, que en otras condiciones no se llevaria a cabo.

b. Relacion entre caracteristicas geograficas y su nivel de renta per capita.Según teorias esto hara que la estructura exportadora se base en esta caracteristica, y si tal caracteristica es inelastica en demanda, la relacion sera positiva. Ahora es importante notar que los niveles de renta pueden disminuir dada la maldicion de los recursos naturales.

c. Relacion entre clima y el nivel de renta per capita.El clima y los niveles de renta se veran afectados de la misma manera, los paises con mayores problemas climaticos para producir, en condiciones normales deberian tener rentas mas altas.

4. ¿Cómo alteraron los cambios tecnológicos pasados a cada una de las siguientes relaciones? Ponga ejemplos específicos en todos los casos.

a. La relación entre los recursos naturales de un país y su nivel de renta per cápita.El cambio tecnologico puede hacer que los recursos naturales sean explotables de manera mas eficiente y ademas puede generar nuevas formas de explotar recursos

que no eran tan explotables anteriormente deprimiendo los precios, basicamente la relacion entre ambas cosas dado el avance tecnologico puede ser nula.

b. Relacion entre caracteristicas geograficas y su nivel de renta per capita.Se pone en relieve el hecho de que anterior al avance tecnologico, el mundo era mas grande, las fronteras y las formas de producir con el avance tecnologico han cambiando. Haciendo que las caracteristicas geograficas importen, pero que su importancia sea menor a lo que era.

c. Relacion entre clima y el nivel de renta per capita.El clima es algo importante, pero con la tecnologia se pueden emular las condiciones climaticas, en paises con grandes fallas tecnologicas es importate un buen clima, asi que la relacion es positiva, pero ligera. En algunas casos cada una de las cosas presentadas aquí tiene su contra parte empirica, y es que muchos incentivos se da al avance tecnologico cuando las condiciones no estan dadas para producir.

5. Ponga un ejemplo de un posible (o al menos imaginable) avance tecnológico que alteraría la relación entre la dotación de recursos naturales de los países y su nivel de renta per cápita. Haga lo mismo con un posible avance tecnológico que alteraría la relación entre las características geográficas de los países y sus niveles de renta per cápita y de un posible avance tecnológico que alteraría la relación entre los climas de los países y su rentaper cápita.El desarrollo del proceso de osmosis inversa, que quita todos los elementos del agua salada(incluyendo los minerales y vitaminas), que permite la conversion de agua salada y agua potable, esto puede cambiar la relacion entre las caracteristicas geograficas y/o dotacion de recursos y la renta per capita, pudiendo habilitar a paises sin reservas de agua dulce el exportar agua.

Capítulo 16 1. La tabla adjunta contiene datos de 1965 y 2000 sobre la población, el PIB per cápita

y el consumo total de energía de un país. ¿A qué tasa anual creció la intensidad de energía de la producción durante este periodo?

La fórmula de la intensidad de recursos es:

pag. 477

I= 400-200/(20-10)*(2-1)=200/10= 20%

La tasa anual de intensidad de energía de la producción creció en un 20% en los últimos 35 años. Nos indica la cantidad de energía consumida por dólar o peso de PIB producido.

2. La cantidad de peces que hay en un lago crece de acuerdo con la siguiente ecuación:

Donde St es la cantidad de peces que hay al comienzo del periodo t y Gt es la cantidad de peces que se crían durante el periodo t, medidos ambos en toneladas.

a) Suponga que un año hay 20 toneladas de peces en el lago. Tanto la cantidad de peces como el volumen de capturas se han mantenido, además, constantes durante un largo periodo. ¿Cuál es el volumen anual de capturas, Ht?

Gt=20*(100-20)/100= 20*80/100= 160/100= 16 toneladas

El volumen de captura ∆St =St+1 –St = Gt- Ht = 0 Esto indica que Ht= 16 porque el nivel de captura se ha mantenido contante por un largo periodo y eso nos dice que Gt y Ht son iguales si vemos la formula.

b) Calcule la cantidad óptima de peces del lago y el rendimiento máximo sostenible. Puede hacerlo mediante el método de prueba y error o mediante el cálculo.La cantidad optima seria

dGtdSt

= ddSt

St ×(100−St)100

=100−2 St100

=1− St50

1− St50

=0→ St=50

Derive respecto a St

El rendimiento máximo sostenibleGt=50*(100-50)/100= 50*50/100= 250/100= 25 toneladas

3. Basándose en la Tabla 6.2, responda a la siguiente pregunta: ¿qué diferencia habría entre el consumo total mundial de energía y el actual si todo el mundo utilizara la misma energía per cápita que utilizan actualmente los habitantes de los países de renta media alta?

Grupo de países

Población (Millones)

PIB per Cápita ($)

Consumo Comercial energía per cápita

Intensidad de Energía

Consumo de energía total actual

Energía per cápita (Renta media alta)

Renta baja 2.462 2.110 0.569 0.27 1.402 1.090Renta media baja 2.144 4.500 1.206 0.27 2.604 2.026

Renta media alta 0.497 8.500 1.805 0.21 0.887 0.887

Renta alta 0.950 26.480 5.430 0.21 5.282 5.282

total mundial 10.175 9.285

En este caso a las conclusiones que se pueden llegar es que con un elevado nivel de renta, la población es lo suficientemente rica para preocuparse por la contaminación y toma medidas para reducirla, por lo que cuando se toma como referencia el Consumo Comercial energía per cápita del grupo de países de renta media alta el resultado en su totalidad disminuye. En términos microeconómicos, un medio ambiente limpio es un bien de lujo por el que la gente está dispuesta a gastar más a medida que es más rica.

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Esta es la fórmula utilizada para calcular la energía per cápita; para el segundo caso donde se utiliza la renta media alta lo que procedí hacer fue que tomé la intensidad de energía 0.21 ya que esta expresa la cantidad de recurso necesaria para producir una unidad por lo que si siempre se utiliza la misma cantidad de energía que en este caso es el recurso pues entonces la intensidad será la que corresponde a ese consumo de energía.4. Suponga que el mundo tiene existencias de un recurso para 1.000 años al ritmo

actual de uso.Suponga que la tasa de uso aumenta un 2 por ciento al año. ¿Cuánto durarán las existencias?

T=ln (1+0.02(1000))/0.02= 152.226 años

5. Suponga que el precio de la gasolina ha sido de 1 dólar el litro durante un largo periodo de tiempo. Considere ahora dos casos posibles:Aumento a largo plazo: el precio sube a 2 dólares el litro y todo el mundo espera que permanezca durante mucho tiempo en ese nivel.Aumento a corto plazo: el precio sube a 2 dólares el litro y todo el mundo espera que vuelva a ser de 1 dólar el litro dentro de cinco años.

¿Qué diferencia habría entre la cantidad de gasolina consumida el primer año después de la subida del precio en el primer caso y la cantidad consumida en el segundo? ¿Qué diferencia habría entre la cantidad de gasolina consumida en el cuarto año después de la subida del precio en el primer caso y la cantidad consumida en el segundo? Explique la causa de la diferencia. Pag. 490

La diferencia que habría en ambos casos es que los consumidores tardan tiempo en reducir el uso de algún recurso. Por lo tanto, cuando varía un precio, la variación a corto plazo de la cantidad demandada normalmente es menor que su variación a largo plazo.La causa de esta diferencia entre las elasticidades-precio de la demanda a corto plazo y a largo plazo se halla en que la intensidad de uso de los recursos se encuentra incorporada en los bienes de capital, que son muy duraderos. Una vez que se ha instalado un bien de capital, es muy difícil cambiar la composición de recursos naturales que se utilizan para producirlo.Por poner un ejemplo de la importancia del horizonte temporal para la sustitución, según el estudio, de la demanda de gasolina en este caso; en horizontes más largos, los automovilistas reducían el consumo de gasolina podría ser cambiando el automóvil por otro que consumiera menos gasolina.

6. El Banco Mundial estima que en 1992 entre 300 y 700 millones de mujeres y niños sufrieron una grave contaminación del aire provocada por el fuego utilizado para cocinar en el interior de las casas, lo que produjo unos efectos en su salud a menudo equivalentes a varios paquetes de cigarrillos diarios. Explique en qué se diferencia de otros tipos de contaminación analizados en este capítulo, el análisis de la contaminación del aire de los espacios cerrados.La gran diferencia entre el tipo de contaminación que se trata en el libro que es la contaminación por CO2 y la contaminación del aire en espacios cerrados, es que este último al darse en un espacio cerrado, todo lo que se arroje al ambiente se queda encerrado y la acumulación de contaminantes ya es tal, que se convierte en una bomba de tiempo para quien tiene el contacto directo con dicha contaminación; la contaminación que plantea el libro, por otro lado, ha empezado a dañar capas como la del ozono, que nos protege los rayos UV del sol y la tierra sufre un calentamiento global que está provocando que los glaciares en los polos se derritan y que se estén experimentando grandes cambios climáticos.

Diversos estudios realizados en los Estados Unidos y Europa muestran que los habitantes de los países industrializados pasan más del 90 por ciento de su tiempo en interiores. Esta proporción es probablemente mayor en los lactantes, ancianos, personas con enfermedades crónicas y en la mayoría de los residentes urbanos de cualquier edad. Además, la concentración de diversos contaminantes en interiores es mayor que en los lugares abiertos. Los lugares de mayor preocupación son aquellos que involucran exposición prolongada y continua, es decir, el hogar, el colegio y el ambiente de trabajo.

7. Los gobiernos a menudo establecen impuestos sobre la emisión de contaminantes específicos, como el impuesto sobre el carbono que analizamos en el apartado 16.3. ¿Qué relación existe entre el efecto a corto plazo de un impuesto sobre la cantidad emitida de contaminación y el efecto a largo plazo? ¿Qué relación existe entre los ingresos recaudados por un impuesto de ese tipo a corto plazo y los ingresos recaudados a largo plazo? Explique su respuesta.

La relación entre este impuesto sobre la emisión de contaminación es que a corto plazo o a largo plazo el mismo hará que las empresas tengan un incentivo para utilizar métodos de producción que no contaminaran. La diferencia entre el ingreso recaudado mediante estos impuesto es que a corto plazo será muy alto el ingreso recaudado ya que en sus inicios serán muchas las empresas que se encuentren en incumplimiento de esta regulación pública y la mayoría tendrán que pagar el impuesto; pero a largo plazo a causa de que las empresas ya estarán adecuadas al mecanismo y como forma de evitar el pago de dichos impuestos se verán obligados a investigar y desarrollar métodos para contaminar menos, será menor el ingreso recaudado a largo plazo.