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LOS HERMOSOS CRISTALES DE LA CAMPANA DE GAUSS Carlos E. Puente Universidad de California, Davis COMPLEJIDAD-2008 La Habana, Enero 15-18, 2008
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L O S H E R M O S O S C R I S T A L E S
D E L A
C A M P A N A D E G A U S S
Carlos E. Puente
Universidad de California, Davis
COMPLEJIDAD-2008
La Habana, Enero 15-18, 2008
Una vision Platonica de la complejidadw1(x, y) = (x/2, x + z · y), w2(x, y) = (x/2 + 1/2, 1 − x − z · y)
la iteracion de funciones sencillas produce un “alambre” de x a y
si una moneda cargada guıa los calculos se hallan multifractales dx en x
las “sombras” dy halladas en y son objetos complejos
los patrones obtenidos parecen ser aleatorios pero no lo son
Otras sombras complejas
simplemente variando el punto medio por el cual pasa el alambre
las autocorrelaciones y espectros de las sombras son como en la naturaleza
un universo de conjuntos se caracteriza por medio de pocos parametros
El lımite universal inesperadow1(x, y) = (x/2, x + z · y), w2(x, y) = (x/2 + 1/2, 1 − x − z · y)
el alambre llena el espacio y se produce en y una campana de Gauss
el resultado es universal pues es valido para cualquier moneda (multifractal)
cualquier dx difusa tambien da una campana mediante el mismo alambre
los resultados proveen un puente insospechado entre el desorden y el orden
Extensiones a dos dimensiones
wn
x
y
z
=
an 0 0
cn r(1)n cosθ(1)
n −r(2)n sinθ(2)
n
kn r(1)n sinθ(1)
n r(2)n cosθ(2)
n
x
y
z
+
en
fn
gn
funciones a iterar:
con similar estructura lineal
definen un alambre de x a y − z
se hallan patrones complejos sobre y − z
y comunmente se parecen a los de la naturaleza
Campanas de Gauss en dos dimensiones
si los parametros |r(j)n | → 1, siempre se hallan campanas
dependiendo de los angulos θ(j)n ellas son circulares o elıpticas
un alambre transforma espinas y polvo arbitrarios en armonıa
nuevamente la disipacion se trasmuta en conduccion
Las descomposiciones exquisitas de la campana
si los angulos θi = θ(1)i = θ
(2)i se sincronizan se hallan bellos patrones
ellos forman caleidoscopios que al superponerse forman cırculos perfectos
en el lımite existe un orden geometrico oculto en el azar
todo es belleza en el lımite Gaussiano independientemente de la moneda
Cristales de hielo dentro de la campana
iterando dos funciones sencillas con angulos iguales a 60 grados
y rellenando plantillas con iteraciones guiadas por “monedas” justas:
el diseno de cualquier cristal de hielo esta dentro de la campana de Gauss
Cristales de hielo codificados por π
dentro de la campana se hallan cristales en forma de estrella y sector
los aquı mostrados fueron obtenidos mediante 100,000 iteraciones:
el diseno final depende ıntimamente de la secuencia de 0’s y 1’s
los cristales crecen por difusion en la “plenitud de la dimension”
El ADN, π y la campana
similarmente y empleando dos funciones con angulos iguales a 36 grados
e iterandolas de acuerdo a la expansion binaria de π:
¡se halla un diseno improbable que requiere 40,000 bits!
El caso siempre positivow1(x, y) = (x/2, x + z · y), w2(x, y) = (x/2 + 1/2, 1 − x + z · y)
este alambre da una “nube” formada por potencias sucesivas de z
cuando z → 1, siempre se halla una campana concentrada en el infinito
la transformacion maxima positiva filtra todo tipo de desorden:
¿donde esta, oh disipacion, oh muerte, tu victoria?
LA TRANSFORMACION
Hay una transformacionay que vence la agonıa,existe solo una oblacionay que enciende la alegrıa.
Hay una transformacionay que derrota la entropıa,existe solo una oblacionay que engendra la armonıa.
Hay una transformacionay que excluye la rebeldıa,existe solo una oblacionay que incita a la poesıa.
Hay una transformacionay que derroca la cobardıa,existe solo una oblacionay que regala toda cuantıa.
Hay una transformacionay que es santa sabidurıa,ay mira solo esa oblaciona la noche vuelve dıa.
Ay solo el amor... (3)
Ay te digo verdadesto no es teorıa.
El poder del amortransforma tu dıa.
Ay pero con tododejando boberıa.
El poder del amortransforma tu dıa.
Ay to’ lo sana amigoesto no es fantasıa.
El poder del amortransforma tu dıa.
Ay pero pleno na’ macon toda valentıa.
El poder del amortransforma tu dıa.
Ay to’ lo puedesu canto cambia el dıa.
El poder del amortransforma tu dıa.
Ay en el cientose haya su companıa.
El poder del amortransforma tu dıa.
Ay solo el amor... (3)
Shanti Setu...
Ay es poderosoenciende la alegrıa.
Ay solo el amorte sana y te guıa.
Ay todo proveeno exige regalıa.
Ay solo el amorte sana y te guıa.
Ay te repitoderrota la entropıa.
Ay solo el amorte sana y te guıa.
Ay su campana suenatodito el dıa.
Ay solo el amorte sana y te guıa.
Ay acoge lo de mascomo lo hizo Marıa.
Ay solo el amorte sana y te guıa.
Ay es fuego eternobautizo de poesıa.
Ay solo el amorte sana y te guıa.
Shanti Setu...
Hay una transformacionay que es santa sabidurıa,ay solo esa oblaciona la noche vuelve dıa.
Ay solo el amor... (3)
